Download Práctico de Exponenciales

5º Matemática Común
Funciones exponenciales
1) Un problema importante de oceanografía consiste en determinar la cantidad de luz que puede penetrar a varias
profundidades oceánicas. La Ley de Beer Lambert establece que se debe utilizar una función exponencial I, tal
que I ( x ) = I 0 × a x , para modelar este fenómeno. Suponiendo que I ( x ) = 10 × 0,4 x es la energía lumínica
equivalente (en cal ×
s
) que llega a una profundidad de x metros.
cm 2
a)
b)
c)
2)
¿Qué energía se tiene a una profundidad de 0 metros?
Calcula la profundidad a 2, 4, y 10 m?
¿Qué sucede a medida que la profundidad es mayor?
Una centena de ciervos, cada uno de 1 año de edad, se introducen en un coto de caza. El número N(t) de los que
aún queden vivos después de t años se predice que es (t ) = 100 × 0,9 t
a) Estima el número de animales vivos después de: 1 año, 2 años, 5 años, 10 años.
b) Realiza el gráfico para los datos obtenidos
3) El crecimiento de un cultivo de bacterias es tal que a cada hora se duplica el número de las mismas. Podemos
registrar este experimento en la siguiente tabla:
t
f(t)
4)
a)
b)
c)
0
1000
1
2000
2
4000
3
8000
4
16000
donde t es el tiempo en horas y f(t) es el número de bacterias presente en el cultivo en el tiempo t.
a) Expresa el número de bacterias f(t) en función del tiempo
b) ¿Cuántas bacterias habrá luego de 6 horas?
c) Indica aproximadamente luego de cuántas horas se constató la presencia de 5657 bacterias.
d) ¿qué sucede a medida que el tiempo es mayor?
El peso W (en kg) de una población de elefantes africanos hembras está relacionado con la edad t (t en años)
mediante: W (t ) = 2600 × (1 − 0,5 × e −0, 075t ) 3
¿Cuánto pesa un elefante recién nacido?
¿Cuánto pesa un elefante de 10 años?
Suponiendo que la hembra adulta pesa 1800 kg estima aproximadamente su edad.
5) Resuelve las siguientes ecuaciones e inecuaciones exponenciales:
a) 2 3 x = 2 x × 2 x +1
b)10 3+ x = 1
c)4 5 × 16 x = 4 25 d )3 2− x = 9
e)e 3 x × e 4 = 10
2
h)
2x
=8
22x
m)5
q )3
x+2
x −1
i ) 2 4 x − 2 2 x − 12 = 0
− 10 × 5
+
1
3 x −3
x −1
1
n) 5 ×  
5
= 23
= 10
v) 2 3 x × 4 x ≥ 8 x −2 × 16
3 x −7
2
7
= 
3
7 x −3
1
64
g)
4 x −1
= 128
2 x+2
1
l ) 9 x −1 =  
 3
2x
2 x−4
= 25 3 x
1
1
9
r ) × 4 x − 2 + × 4 2− x =
2
4
8
5
w)4 x + 4 − x ≤
2
Prof. Sylvia Borbonet – Isabel Pérez
3
k ) 
7
j )10 2 x + 2 x +1 = 336
f )2 −1− x =
o)27 x + 4 × 9 x + 3 x = 6
p )e x − 5e − x + 4e −3 x = 0
x
s )3
2 x −1
≥1
t )e
x 2 + 4 x −2
≤1
x
1 1
u )  +   < 2
 9  3