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Capítulo 1: Conceptos básicos de la Aritmética:
El Sistema Numérico
Desde tiempos muy remotos, el hombre viviendo en sociedad y se
ha visto en la necesidad de crear y establecer sistemas numéricos conformados por
conjuntos de símbolos o caracteres utilizados para dar un orden a las cosas, así como
representar cantidades y cuantificarlas (objetos, animales y más). El uso de estos
sistemas con los años fue aceptado y remplazado por evolución científica observando
cambios significativos, pero también tuvo que ser aceptado por imposición como
consecuencia de la lucha por el poder y la expansión entre los pueblos “la famosa era
de la conquista” que trajo consigo el descubrimiento de nuevos territorios, el
surgimiento de nuevas sociedades y por ende la evolución de sistemas numéricos
usados por la matemáticas, la ciencia de los números de aceptación universal.
Un sistema numérico, tiene una función similar al alfabeto o abecedario en un
lenguaje, y digo que la comparación es válida, si tomamos en consideración que los
dos usan símbolos, caracteres, figuras… para establecer vínculos de comunicación
básicos y especializados dándole significado y valor a las cosas, lógicamente
manteniendo su distancia por su uso y magnitud entre los vínculos de comunicación.
En general un sistema numérico se representa como: N= (S, R) donde:
N= sistema numérico [(decimal (0, 1,2,…9), binario (0 y 1), duodecimal (0, 1,2…A y B)…]
S= conjunto de símbolos que se identifican con el sistema
R= Reglas establecidas para el sistema que estamos observando
Entre los sistemas numéricos más populares desarrollados por las civilizaciones
establecidas en el mundo destacaron en algún momento - el Romano, el Griego, el
Maya, el Chino, el Incaico y el de la India llamado “Arábigo”- introducido por los
árabes en Europa, y después difundido hacia el resto del mundo por los
conquistadores europeos. De estos sistemas, dos continúan vigentes el Arábigo
formando parte del actual sistema numérico decimal que alcanzo aceptación universal
en el siglo XlX en que se unifican y racionalizan las unidades de medición, formando
parte de las magnitudes del Sistema métrico decimal (longitud, peso y tiempo).
El sistema numérico Romano se sigue utilizando complementando al sistema
numérico decimal y tiene aceptación internacional, veamos un cuadro donde se
compara su equivalencia:
Sistemas Numéricos
Arábigo
Romano
0 cero
1 uno / unum
I uno / primus
2 dos /duo
II dos / secundas
Guarismos o
3 tres / tria
III tres / tertius
Dígitos (0,1…9)
4 cuatro / quattuor
IV cuatro / quartus
5 cinco / quinque
V cinco / quintus
6 seis /sex
7 siete /septem
8 ocho / octo
9 nueve / novem
…
VI
VII
VIII
IX
…
seis / sextus
siete / septimus
ocho / octavus
nueve / nonus
En el sistema Arábigo los dígitos van de 0 a 9, y en el sistema decimal estos se combinan
para crear números mayores (10, 15, 43…). Así el numeral 10 no representa una unidad,
sino un número mayor que agrupa a diez unidades en un número de dos dígitos, también
llamado una decena.
El sistema numérico Romano se escribe con letras mayúsculas del alfabeto, las que al
combinarse o duplicarse aumentan su valor numérico. Los números romanos pueden
elevar su valor por mil al escribirse una línea sobre el número que representan y
pudiéndose llegar a contar hasta un millón.
El Sistema Numérico Decimal indica notación posicional con base aritmética en la
potencia diez, lo que hace posible magnificar unidades numéricas, usando dos o más
números arábigos y cuantificar y distinguir mayores valores numéricos.
En el sistema decimal, diez (10) es la primera unidad superior a cualquier numero de una
sola cifra, y así cada vez que agregamos 10 unidades a una decena, un número superior
positiva se obtiene de orden inmediato: 1, 10, 20…90, 100… (Uno, diez,
veinte,…noventa, cien…). Ejemplos:
S. Numérico decimal
≡
10 diez, 20 veinte…
50 cincuenta…
100 cien…
130 ciento treinta
450 cuatrocientos cincuenta
500 quinientos
1000 mil
… = etcetera
Sistema Romano
X diez, XX veinte,…
L cincuenta
C cien
CXXX ciento treinta
CDL cuatrocientos cincuenta
D quinientos
M mil
y más combinando estos #s.
≡ (equivalencia), #s (números)
El Sistema Numérico Decimal indica notación posicional con base aritmética en la
potencia diez, lo que hace posible magnificar unidades numéricas, usando dos o más
números arábigos y cuantificar y distinguir mayores valores numéricos.
En el sistema decimal un número puede tener los mismos números de dígitos, pero sin que
esto signifique que tienen el mismo valor, por ejemplo no significan lo mismo:

6,759 y 67.59
los dos tienen 4 dígitos iguales en el mismo orden, pero su posición, agrupación y
signo los condiciona como números enteros, decimales, mixtos y/o fraccionales...
que representan valores numéricos diferentes.


Los dos son números cardinales que responden a la pregunta ¿Cuántos son?..,
El número 67.59 es un número mixtos porque incluye una parte entera y un decimal
(.59 centésimos) esta última fácil de remplazar por una fracción propia (59/100) que
es una cantidad menor que una unidad.
El número 6,759 representa un número entero y agrupa más de seis mil unidades,
mientras que 67.59 agrupa solamente seis decenas y cinco centésimas.

¿Cómo se lee un número de acuerdo a su valor numérico y dígitos que contiene en su
parte entera y decimal?
Para clarificar este concepto, observemos un número con 13 dígitos, los que de acuerdo
a su posición magnificada con comas y un punto refieren su valor numérico, veamos este
ejemplo:
5, 257, 289, 324,578
Orden
(Dígitos de derecha a izquierda)
nombre
1st
2nd
3rd
4to
5to
6to
7mo
8vo
9no
10mo
11vo
12vo
unidades / units
decenas/ tens
centenas/ hundreds
miles/ thousands
diez miles / ten thousands
cien miles/ hundred thousand
millones/ millions
diez millones / ten millions
cien millones/hundred millions
billones/billions
diez billones/ten billions
cien billones /hundred billions
13vo
trillones /trillions
digito
8
7
5
4
2
3
9
8
2
7
5
2
5
…
Este número es llamado entero positivo, por su signo positivo, que no necesita ser escrito
a la izquierda, simplemente se sobreentiende que es un número positivo por no llevar
signo, a menos que se quiera destacar el signo para justificar una acción matemática
especifica.
Por la posición que ocupan los dígitos listados de izquierda a derecha, el número se lee:
5, 257, 289, 324,578
5 trillones, 257 billones, 289 millones, 324 mil, 578 unidades
Si ponemos un punto como separador después del último digito que representa las
unidades, en este caso 8 lo haríamos para indicar que los dígitos o caracteres a la
derecha del punto: 0, 1,2,…9 son números menores que una unidad y se les llama
números decimales, los que de acuerdo a su posición mantienen también un orden de
valor mayor o menor en relación con su proximidad a la unidad, así:
Ejemplo: Observemos el número 8.129
Milésimos/Thousandths
Centésimos/Hundredths
Décimos /Tenths
Punto decimal
Unidades
Representan:
9
2
1
.
8
1/1000
1/100
1/ 10
menores que la
unidad
número entero positivo
8. 1
2
9
= 8 129/1000 = 8.13
8 unds. Décimos > centésimos > milesimos …
8 units. Tenths > hundredths > thousandths…
Leemos: ocho unidades con ciento veintinueve milesimos.
Practica I: En un papel vuelva a escribir los números que aparecen líneas abajo, separe
los números enteros (unidades, centenas, millares…) y decimales teniendo en cuenta el
valor que adquieren los dígitos de acuerdo a su posición enteros y decimales, luego
escriba como se lee el número: ejemplo: 1010.23 = 1,010.23 = se lee mil diez con
veintitrés centésimos (One thousand-ten with twenty-three hundredths); bien tu turno:
1. 1598
2. 102459
3. 2045872
4. 53687412
5. 159457899
6. 28869789248
7. 12.045
8. 45.25
9. 1089.124
10. 0.20157
Fuente: GED Math ebook La Casa De Los Números, (2017) Econ. Ricardo Giraldo sr, ed. CDEC- Camara de estudios.