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Práctica 1 de Teoría de Máquinas. Transmisión con engranajes. PARTE 1. PARA HACER EN EL LABORATORIO 1) Se dispone en el laboratorio de dos máquinas, un reductor sin‐fin corona y un reductor helicoidal. ¿Para qué sirven?, ¿qué transformación del movimiento realizan?, ¿para qué se podrían aplicar? Discutir en el laboratorio. 2) A continuación desmonte y vuelva a montar cada una de las máquinas (para el proceso de montaje puede basarse en los videos demostrativos). ¿Para qué sirve un rodamiento?, ¿cómo afecta que un rodamiento sea cónico o recto?, ¿o que tenga bolas o rodillos?, ¿para qué sirven las arandelas flexibles? Discutir en el laboratorio. 3) En ambas máquinas, ¿cuál es mayor, la velocidad angular de salida o la de entrada?, ¿cuál es mayor, el par de salida o el de entrada? Discutir en el laboratorio. 4) A continuación lea la teoría y calcule exactamente la velocidad y el par de salida de ambas máquinas a partir de los valores de velocidad y par de entrada. Hacer en el laboratorio. Teoría sobre transmisión con engranajes. Los engranajes transmiten el movimiento de giro entre dos ejes. Además, mediante los engranajes se puede modifica el par o la velocidad angular del eje de entrada. Ello permite adaptar las fuentes de potencia mecánica más habituales (motores eléctricos o de combustión interna) a los requerimientos de funcionamiento de la máquina. Los engranajes proporcionan una relación de velocidad constante entre los ejes, lo que significa que el engranaje conducido gira a velocidad constante si lo hace el conductor. Para que se pueda transmitir el movimiento entre dos engranajes los dientes tienen que ser del mismo tamaño. Se puede obtener la relación de transmisión de velocidades de los ejes en función del número de dientes Z del engranaje conductor y conducido: Relación de transmisión = μ =
ωsalida radioconductor Z conductor =
=
ωentrada radioconducido Z conducido
La potencia en el giro de un eje es igual al producto del par y la velocidad angular. Por tanto en una transmisión por engranajes, en el que la potencia del eje de entrada se transmite al de salida, la relación de par salida‐entrada es la inversa de la relación de velocidad salida‐entrada o relación de transmisión: Parsalida
1
1
= =
Parentrada Relación de transmisión μ
Con dos engranajes la relación de transmisión no debe superar 10:1 (o 1:10), si no se iría a diseños muy grandes. Para valores mayores se emplean los trenes de engranajes, que es un conjunto de dos o más engranajes conectados. La relación de transmisión para todo el tren es: μ=
ωsalida Producto de Z conductores =
ωentrada Producto de Zconducidos
PARTE 2. PARA HACER EN CASA Y ENTREGAR MEDIANTE EL SERVIDOR Se trata de calcular la relación de transmisión en el tren de engranajes de una máquina. El número de ejes engranados y el número de dientes de los engranajes es diferente para cada alumno y depende de su DNI. 1) Si el primer número de su DNI es par (*), su máquina tiene 3 ejes engranados (y por tanto 4 engranajes). Si el primer número de su DNI es impar, su máquina tiene 4 ejes engranados (y por tanto 6 engranajes). (*) El DNI debe tener 8 cifras. Si el primer número es cero, entonces es par. 2) El número de dientes Z de sus engranajes son: −
−
−
−
−
−
Primer engranaje (eje de entrada), Z1: primer y segundo números de su DNI (**). Segundo engranaje, Z2: tercer y cuarto números de su DNI. Tercer engranaje, Z3: quinto y sexto números de su DNI. Cuarto engranaje, Z4: séptimo y octavo números de su DNI. Para los que tienen una máquina con 4 ejes: Quinto engranaje, Z5: igual que el primer engranaje. Sexto engranaje, Z6: igual que el segundo engranaje. (**) NOTA: si se obtiene un engranaje con Z< 13, poner Z=13. El motivo es que el número de dientes de un engranaje no puede ser menor de 13 para que la transmisión no tenga excesivo ruido, vibración o desgaste. Ejemplo: si mi DNI es 34.735.659, el primer número de mi DNI es 3, impar, así que tendré 4 ejes con 6 engranajes, con los siguientes números de dientes: −
−
−
−
−
−
Primer engranaje (eje primero, de entrada): Z1 = 34 dientes. Segundo engranaje (eje segundo): Z2 = 73 dientes. Tercer engranaje (eje segundo): Z3 = 56 dientes. Cuarto engranaje (eje tercero): Z4 = 59 dientes. Quinto engranaje (eje de tercero): Z5 = 34 dientes. Sexto engranaje (eje cuarto, de salida): Z6 = 73 dientes. 3) Suponga que el eje de entrada gira a 1500 r.p.m. y el par de entrada es 100 N*m, calcule las siguientes relaciones adimensionales: •
•
•
•
p1= Velocidad eje 2/velocidad eje 1 p2= Velocidad eje 3/velocidad eje 2 p3= Velocidad eje de salida/velocidad eje de entrada p4= Par de eje 2/par de eje 1 •
p5= Par de eje de salida/par de eje de entrada 4) A continuación entre en el servidor e introduzca las 5 respuestas (para las respuestas numéricas utilice dos cifras decimales, separando la cifra decimal con un punto y no con una coma). Instrucciones para entregar las respuestas usando el Servidor de Docencia. La entrega de la práctica a través del servidor consiste en rellenar un formulario de texto con formato MatLAB. En este formulario aparecen las variables p1, p2, p3, p4 y p5, todas ellas igualadas a cero, como valor inicial. El alumno deberá sustituir esos ceros por los valores que haya obtenido. Ejemplo de formulario relleno % Velocidad eje 2/velocidad eje 1 p1 = 0.37; % Velocidad eje 3/velocidad eje 2 p2 = 0.95; % Velocidad eje de salida/velocidad eje de entrada p3 = 0.56; % Par de eje2/par de eje 1 p4 = 2.31; % Par de eje de salida/par de eje de entrada P5 = 4.83; Fechas límite: Periodo de suscripción de la práctica 1: desde el martes 14 de febrero al miércoles 27 de febrero. Periodo de entrega de la práctica 1: desde el lunes 20 de febrero hasta el viernes 12 de marzo.