Download Práctica 1.4 FUERZA CENTRÍPETA

FUERZA CENTRIFUGA
Objetivo
Determinar la existencia de la fuerza centrípeta o la correspondiente fuerza
centrífuga, que se manifiesta durante los movimientos rotatorios y determinar
cuantitativamente su dependencia con la masa, radio de la trayectoria y
velocidad angular.
Material
- Aparato de fuerza centrífuga.
- Carrito.
- Pesas.
- Dinamómetro.
- Motor con engranaje.
- Barrera fotoeléctrica con contador.
Introducción
El aparato de fuerza centrípeta trabaja con una pista rotatoria, sobre la cual se
ha colocado como objeto de medida un carrito, asegurado convenientemente
de salir lanzado. Mediante una cuerda, a través de una polea de inversión, el
carrito se halla acoplado a un dinamómetro, suspendido de un eje giratorio,
fijado a la vez en una estructura soporte. La masa del carrito, el radio de la
trayectoria y la velocidad angular se pueden variar por separado. La fuerza
centrípeta que actúa sobre el carrito se puede leer en la escala del
dinamómetro.
Teoría
Las leyes de Newton sólo son validas para sistema de referencia inerciales.
Cuando la aceleración de un cuerpo se mide en relación a un sistema de
referencia que a su vez acelera con respecto a un sistema inercial la fuerza
resultante no es igual al producto de la masa por su aceleración. Para poder
utilizar la 2º ley de Newton Fneta = m.a introducimos fuerzas ficticias o seudo
fuerzas que dependen de la aceleración del sistema de referencia. Estas
fuerzas no son ejercidas por un agente, son introducidas para que la ecuación
Fneta = m.a sea válida para cuando la aceleración ”a” se mide en relación a un
sistema no inercial. Para los observadores en el sistema no inercial, las fuerzas
ficticias parecen tan reales como las restantes.
El movimiento acelerado de un cuerpo necesita para su realización la acción
de una fuerza. En el caso de la rotación uniforme es ésta la fuerza centrípeta,
dirigida radialmente hacia el eje de giro. La correspondiente fuerza ficticia, de
igual intensidad pero de sentido opuesto, es la fuerza centrífuga, resultante de
la inercia de la masa.
Si para la descripción se toma un sistema de coordenadas igualmente
rotatorio, o sea, un sistema no inercial, aparece la fuerza centrífuga como una
“fuerza aparente” independiente, que para un cuerpo en reposo dentro del
sistema, debe estar compensada por una fuerza centrípeta.
1
Para un punto material dm, que gira uniformemente a una distancia r’ con una
velocidad angular w alrededor de un eje, la fuerza centrípeta o fuerza
centrífuga viene dada por:
Fc r 2 dm
Para un cuerpo rígido:
2
Fc
r dm
Introduciendo la masa m del cuerpo y el radio r de la trayectoria del centro de
gravedad:
mr r dm
Por lo tanto
Fc mr 2
Sustituyendo en la ecuación anterior la velocidad angular w por el periodo de
giro T:
mr
Todas las magnitudes deberán expresarse
Fc 4 2 2
T
en unidades del sistema internacional.
w
m
Fc
r
Realización de la práctica
Modo de operar
El carrito se debe colocar sobre la pista de modo que sus ruedas no toquen los
bordes, pues sino se producirían elevadas pérdidas de rozamiento.
La medida del periodo de giro T de la pista se realiza con el contador, o sea, la
barrera fotoeléctrica, en su defecto se puede utilizar un cronómetro. Para hacer
diferentes lecturas hay que dar al botón blanco que pone “selet”
Es conveniente no dejar girar demasiado rápidamente la pista, periodos de giro
menores de 1,2s son innecesarios para los ensayos y deberán evitarse.
Para poner el aparato en marcha hay que tener la precaución de estar situados
suficientemente lejos para no ser golpeadas por la pista en rotación.
Para cada ensayo el radio de la trayectoria r debe ajustarse a determinados
valores. Para ello se debe desplazar el soporte del dinamómetro a lo largo de
la barra* o bien acortando o alargando la cuerda que sujeta el carrito
(cambiando de hilo), la lectura de este (r) se hará con la pista en rotación..
La masa del carrito vacio tiene una masa de 45g
2
1º Fuerza centrípeta en función de la velocidad angular w
(m=cte, r=cte)
Con una masa fija de 0,205 kg y un radio fijo comprendido entre 0,200 y 0,300
metros, se varía el periodo de giro T. El valor del radio se tomará en cada
experiencia cuando la pista este en movimiento y se corregirá para mantenerlo
constante a lo largo del experimento ya que este varia al variar m o T
Colocamos la masa en el carrito, 160g ya que el cochecito pesa 45g, y
elegimos un radio, a continuación ponemos en marcha el motor, variando la
tensión (moviendo el botón V de la fuente de alimentación) seleccionamos un
periodo de giro de 1.2 s, anotando a continuación el radio de la trayectoria,
leyendo en la escala métrica el índice rojo del carrito, y la lectura del
dinamómetro que nos da la Fc . Se repite la experiencia manteniendo la “m” y el
“r” y modificando el periodo de giro: T=1,4s, T=1,7s, T=1,9s, T=2,1s y por
ultimo T= 2,3s, anotando en cada caso la Fc que se produce (comprobando
que el r no se modifique para ello subiremos o bajaremos el dinamómetro a lo
largo de la barra*).
Si nos es difícil tomar medidas exactas de los periodos indicados 1,500;
1,800... se tomarán datos los más próximos a estos indicando exactamente los
valores a los cuales se han hecho los experimentos por ejemplo 1,487 o
1,806...
Todos los resultados se colocarán en un cuadro de datos con las unidades
expresadas en el S.I.(sistema internacional de unidades).
Tomar periodos de giro comprendidos entre 1,2 s y 2,5 s
m=0,205 kg, r=0,25 m
T (s)
w
(rad/s)
w2
(rad/s)2
m
(kg)
r
(m)
Fc(N) dinamómetro Fc mr
experimental
------
-----------
------
----------
------
-----------
------
-----------
------
----------
------
-----------
3
teórica
2
Error
Error
absoluto relativo
Representación gráfica
Se hará la representación gráfica de los resultados en una lámina de papel
milimetrado. Los valores de la velocidad angular al cuadrado (w2) en abcisas y
las fuerzas centrípetas experimentales en ordenadas constatando la relación
Fc w2
Tomar una escala para w2 de 1cm de papel milimetrado cada 1(rad/s) 2 y para
la Fc 1cm cada 0,1N.
Determinar la pendiente por el método de mínimos cuadrados, comparando
este resultado con el valor esperado (mr).
y = ax
a exp er .
Fc mr
→
xy
x2
2
→ donde y = -------- x = ---------
.
a = ----------
ateor.
Error absoluto =
e=
2º Fuerza centrípeta como función de “m”
%
(T=cte, r=cte)
A velocidad angular constante, es decir, a periodo T constante, y con el mismo
radio de la trayectoria, se varía la masa.
Una vez elegido un radio, por ejemplo de 20cm, se recuerda que esta medida
hay que hacerla con la pista en movimiento y con una masa concreta, por
ejemplo 105g, es decir 60 g colocados en el carrito ya que este vacío tiene una
masa de 45g, accionamos el motor ajustando el número de revoluciones,
variando la tensión de servicio, se hará con precaución girando el botón
lentamente, con la barrera fotoeléctrica medimos el periodo dando al botón set
al cabo de unos segundos aparecerá su valor en la pantalla, si es mayor de 2s
aumentaremos la velocidad lentamente tomando de nuevo el periodo
apretando de nuevo el botón set, si sale un periodo menor del que nos interesa
tendremos lógicamente que disminuir la velocidad de giro bajando la tensión de
servicio; una vez conseguido el periodo que nos interesa, medimos el radio de
la trayectoria, índice rojo del carrito sobre la escala métrica y leemos en la
escala del dinamómetro la fuerza centrífuga resultante, anotándolo en el
cuadro de datos.
A continuación calcularemos el valor de la fuerza centrífuga teórica aplicando
mr
la formula Fc 4 2 2 y la compararemos con la obtenida en el dinamómetro,
T
sacando el error absoluto y relativo. Si no conseguimos obtener un periodo
exacto de 2s, tomaremos el dato que nos dé la pantalla por ejemplo 1,989 de
la barrera fotoeléctrica y todos los cálculos los haremos con ese valor.
Con el mismo radio, colocamos otra masa, por ejemplo 125g y repetimos la
experiencia con la misma velocidad angular, es decir, el mismo periodo,
anotando la Fc resultante.
Se repite el proceso con 155g,175g, 205 y por último con 235g, anotando los
resultados en un cuadro de datos
4
m (kg)
r (m)
Fc 4
2
Fc dinamómetro
mr
2 teórica (experimental).
T
Error absoluto
de Fc
Error relativo
de Fc
0,105
0,125
0,155
0,175
0,205
0,235
Representación gráfica en papel milimetrado
En una lámina de papel milimetrado, se representará los valores de la fuerza
centrifuga experimentales en ordenadas (y) frente a los valores de las masas
utilizadas en abcisas expresadas en kg.
Se determinará la pendiente de la recta obtenida, por el método de los
mínimos cuadrados: recta que pasa por el origen de coordenadas
mr
y=ax →
,a=pendiente=
, y=
Fc 4 2 2 →donde x=
T
xy
a
. Comparar este resultado con el obtenido a partir de la ecuación
x2
r
Fc 4 2 2 m
T
Al hacer la representación gráfica tomaremos la escala más apropiada de
manera que el dato mayo de x e y estén siempre en los extremos de la lámina.
Colocar los resultados:
a exp er .
xy
x2
.
e=
ateor.
3º Fuerza centrípeta en función del radio
( m=cte
%
T=cte)
Manteniendo la masa y la velocidad constante, o lo que es lo mismo la masa y
el periodo cte, vamos a ir variando el radio de la trayectoria y tomando las
fuerzas centrípetas que se van produciendo, de forma análoga a los casos
anteriores.
5
r (m)
m (kg)
Fc 4
2
Fc dinamómetro
mr
2 teórico (experimental).
T
Error absoluto
de Fc
Error relativo
de Fc
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
Representación gráfica en papel milimetrado
En una lámina de papel milimetrado, se representará los valores de la fuerza
centrifuga experimentales en ordenadas (y) frente a los valores de los radios
utilizados, en abcisas, expresadas en metros.
Se determinará la pendiente de la recta obtenida, por el método de los
mínimos cuadrados: recta que pasa por el origen de coordenadas
mr
y=ax →
,a=pendiente=
, y=
Fc 4 2 2 →donde x=
T
xy
a
. Comparar este resultado con el obtenido a partir de la ecuación
x2
r
Fc 4 2 2 m
T
Al hacer la representación gráfica tomaremos la escala más apropiada de
manera que el dato mayo de x e y estén siempre en los extremos de la lámina.
Colocar los resultados:
a exp er .
xy
x2
.
ateor.
Error absoluto =
e=
6
%