Download En PDF - IES Aricel

1.- POTENCIAS DE EXPONENTE NATURAL MAYOR QUE 1
Una potencia es una forma abreviada de escribir una
multiplicación de factores iguales.
Por ejemplo:
3 . 3 . 3 . 3 . 3 se escribe de forma abreviada
35
El factor que se repite se llama base de la potencia.
En este caso, la base es 3
El número de veces que se repite se llama exponente de la potencia.
En este caso, el exponente es 5
Lectura de potencias
32
33
se lee 3 al cuadrado
se lee 3 al cubo
34
se lee 3 elevado a 4 ó también 3 a la cuarta
35
se lee 3 elevado a 5 ó también 3 a la quinta
etc
PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES
1.- POTENCIAS DE EXPONENTE NATURAL MAYOR QUE 1
Potencias de base negativa
Vamos a fijarnos en el signo del resultado:
(-2)2 = (-2).(-2) = + 4
(-2)3 = (-2).(-2).(-2) = - 8
(-2)4 = (-2).(-2).(-2).(-2) = +16
(-2)5 = (-2).(-2).(-2).(-2).(-2) = - 32
Podemos ver que:
Si el exponente es par
el resultado es positivo
Si el exponente es impar
el resultado es negativo
(-2)6 = (-2).(-2).(-2).(-2).(-2).(-2) = + 64
etc
PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES
1.- POTENCIAS DE EXPONENTE NATURAL MAYOR QUE 1
Potencias de base 10
Vamos a fijarnos en el resultado:
102 = 10 . 10 = 100
Podemos ver que:
103 = 10 . 10 . 10 = 1 000
Para calcular una potencia de base
10 ponemos un 1 y añadimos tantos
ceros como indica el exponente
104 = 10 000
105 = 100 000
106 = 1 000 000
etc
PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES
1.- POTENCIAS DE EXPONENTE NATURAL MAYOR QUE 1
* Completa para que las igualdades sean ciertas:
a) (-2)
c)
20
4
= 16
b) 3
2
d)
= 400
e)
(-2)
5
(-5)
= 243
3
= -125
5
= -32
* Un edificio tiene 6 filas de ventanas. Cada fila tiene a su vez 6
ventanas y cada ventana tiene 6 cristales.
Escribe en forma de potencia el número de cristales del edificio y
calcúlalo
6 . 6 . 6 = 63 = 216 cristales
PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES
2.- POTENCIA DE UN PRODUCTO Y DE UN COCIENTE
Potencia de un producto:
(a.b.c)n =
a n . bn . c n
Para calcular la potencia de un producto se eleva cada factor
al exponente de la potencia
Ejemplo:
3
3
3
[2. (-3).5]3 = 2 . (-3) . 5 = -27 000
Potencia de un cociente:
(a : b)n =
a n : bn
Para calcular la potencia de un cociente se eleva cada término
al exponente de la potencia
Ejemplo:
[12 : (-3)]3 = 123 : (-3)3
= -64
PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES
3.- PRODUCTO Y COCIENTE DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE
Producto de potencias de la misma base
am . an =
am+n
Para multiplicar potencias de la misma base se deja la misma base
y se suman los exponentes
Ejemplo:
23 . 24 = 23+4
Cociente de potencias de la misma base
= 27
am : an =
am – n
Para dividir potencias de la misma base se deja la misma base
y se restan los exponentes
Ejemplo:
25 : 22 = 25-2
PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES
= 23
3.- PRODUCTO Y COCIENTE DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE
Potencias de exponente 0
Todo número elevado a 0 es igual a 1
Por ejemplo
50 = 1
Potencias de exponente 1
Todo número elevado a 1 es igual al mismo número
Por ejemplo
* Calcula:
a) (-5)4
d) – (-5)3
- (-125) = 125
625
e) 23 – 70 + 31 – (-2)6
51 = 5
b) – 54
8 - 1
+ 3
- 625
c) – (-2)10 - 1024
- 64 = 11 – 65 = - 54
f) (-1)0 + (-1)1 + (-1)2 + (-2)3 1 + (-1) + 1 + (-8) = 2 – 9 = - 7
g) (5 – 6)102 (-1)102 = 1
h) (9 – 10)347
(-1)347 = -1
PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES
3.- PRODUCTO Y COCIENTE DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE
* Reduce a una sola potencia y después calcula su valor
a) (-2)5 . (-2) . (-2)3
= (-2)5+1+3 = (-2)9 = -512
b) (-5)12 : (-5)12 = (-5)
12-12 = (-5)0 = 1
2
c) (-6)7 : (-6)5 = (-6)7-5 = (-6) = 36
4
d) (27 . 57 ) : 103 = 107 : 103 = 10 = 10 000
1
e) (243 : 83 ) : (152 : 52) = 33 : 32 = 3 = 3
f) 53 . (207 : 204) = 53 . 203 = 100
3 = 1 000 000
7
g) (x5 : x) . (x6 : x3) = x4 . x3 = x
* Calcula:
a) 52 – 33 : 32 – 72
= 25 – 3 - 49 = -27
b) 24 : 2 – (625 : 125)2 = 23 – 52 = 8 – 25 = - 17
PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES
4.- POTENCIA DE UNA POTENCIA
m.n
(am )n = a
Para calcular la potencia de una potencia se deja la misma base
y se multiplican los exponentes
Ejemplos:
12
(23)4 = 23.4 = 2
12
[(-5)2)6 = (-5)2.6 = (-5)
PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES
5.- RAÍZ CUADRADA Y CUADRADOS PERFECTOS.
Cuadrados perfectos: Son los cuadrados de los números naturales
Los cuadrados perfectos son:
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
Raíz cuadrada de un número natural:
62 = 36
etc, etc
a
Es un número que elevado al cuadrado nos da como resultado el número a
Ejemplos:
4
=2
porque 22 = 4
9
=3
porque 32 = 9
Se dice que la raíz cuadrada es exacta si da como resultado un número
natural o cero
Sólo tienen raíz cuadrada exacta los números que son cuadrados perfectos
y el 0.
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, ….
PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES
5.- RAÍZ CUADRADA Y CUADRADOS PERFECTOS.
* El suelo de una nave comercial es un cuadrado de 289 m2 de
superficie y tiene losas cuadradas de 1 m de lado .
a) ¿Cuántas losas hay en cada lado?
x2 = 289
289
x
x=
289
= 17
Hay 17 losas en cada lado
x
b) ¿Cuántas losas se necesitarán para otra nave que tiene una losa
más por lado?
182 =
18
324
Se necesitarán 324 losas
324 – 289 = 35
Hacen falta 35 losas más que para la
primera nave
18
PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES