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1.- POTENCIAS DE EXPONENTE NATURAL MAYOR QUE 1 Una potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales. Por ejemplo: 3 . 3 . 3 . 3 . 3 se escribe de forma abreviada 35 El factor que se repite se llama base de la potencia. En este caso, la base es 3 El número de veces que se repite se llama exponente de la potencia. En este caso, el exponente es 5 Lectura de potencias 32 33 se lee 3 al cuadrado se lee 3 al cubo 34 se lee 3 elevado a 4 ó también 3 a la cuarta 35 se lee 3 elevado a 5 ó también 3 a la quinta etc PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES 1.- POTENCIAS DE EXPONENTE NATURAL MAYOR QUE 1 Potencias de base negativa Vamos a fijarnos en el signo del resultado: (-2)2 = (-2).(-2) = + 4 (-2)3 = (-2).(-2).(-2) = - 8 (-2)4 = (-2).(-2).(-2).(-2) = +16 (-2)5 = (-2).(-2).(-2).(-2).(-2) = - 32 Podemos ver que: Si el exponente es par el resultado es positivo Si el exponente es impar el resultado es negativo (-2)6 = (-2).(-2).(-2).(-2).(-2).(-2) = + 64 etc PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES 1.- POTENCIAS DE EXPONENTE NATURAL MAYOR QUE 1 Potencias de base 10 Vamos a fijarnos en el resultado: 102 = 10 . 10 = 100 Podemos ver que: 103 = 10 . 10 . 10 = 1 000 Para calcular una potencia de base 10 ponemos un 1 y añadimos tantos ceros como indica el exponente 104 = 10 000 105 = 100 000 106 = 1 000 000 etc PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES 1.- POTENCIAS DE EXPONENTE NATURAL MAYOR QUE 1 * Completa para que las igualdades sean ciertas: a) (-2) c) 20 4 = 16 b) 3 2 d) = 400 e) (-2) 5 (-5) = 243 3 = -125 5 = -32 * Un edificio tiene 6 filas de ventanas. Cada fila tiene a su vez 6 ventanas y cada ventana tiene 6 cristales. Escribe en forma de potencia el número de cristales del edificio y calcúlalo 6 . 6 . 6 = 63 = 216 cristales PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES 2.- POTENCIA DE UN PRODUCTO Y DE UN COCIENTE Potencia de un producto: (a.b.c)n = a n . bn . c n Para calcular la potencia de un producto se eleva cada factor al exponente de la potencia Ejemplo: 3 3 3 [2. (-3).5]3 = 2 . (-3) . 5 = -27 000 Potencia de un cociente: (a : b)n = a n : bn Para calcular la potencia de un cociente se eleva cada término al exponente de la potencia Ejemplo: [12 : (-3)]3 = 123 : (-3)3 = -64 PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES 3.- PRODUCTO Y COCIENTE DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE Producto de potencias de la misma base am . an = am+n Para multiplicar potencias de la misma base se deja la misma base y se suman los exponentes Ejemplo: 23 . 24 = 23+4 Cociente de potencias de la misma base = 27 am : an = am – n Para dividir potencias de la misma base se deja la misma base y se restan los exponentes Ejemplo: 25 : 22 = 25-2 PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES = 23 3.- PRODUCTO Y COCIENTE DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE Potencias de exponente 0 Todo número elevado a 0 es igual a 1 Por ejemplo 50 = 1 Potencias de exponente 1 Todo número elevado a 1 es igual al mismo número Por ejemplo * Calcula: a) (-5)4 d) – (-5)3 - (-125) = 125 625 e) 23 – 70 + 31 – (-2)6 51 = 5 b) – 54 8 - 1 + 3 - 625 c) – (-2)10 - 1024 - 64 = 11 – 65 = - 54 f) (-1)0 + (-1)1 + (-1)2 + (-2)3 1 + (-1) + 1 + (-8) = 2 – 9 = - 7 g) (5 – 6)102 (-1)102 = 1 h) (9 – 10)347 (-1)347 = -1 PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES 3.- PRODUCTO Y COCIENTE DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE * Reduce a una sola potencia y después calcula su valor a) (-2)5 . (-2) . (-2)3 = (-2)5+1+3 = (-2)9 = -512 b) (-5)12 : (-5)12 = (-5) 12-12 = (-5)0 = 1 2 c) (-6)7 : (-6)5 = (-6)7-5 = (-6) = 36 4 d) (27 . 57 ) : 103 = 107 : 103 = 10 = 10 000 1 e) (243 : 83 ) : (152 : 52) = 33 : 32 = 3 = 3 f) 53 . (207 : 204) = 53 . 203 = 100 3 = 1 000 000 7 g) (x5 : x) . (x6 : x3) = x4 . x3 = x * Calcula: a) 52 – 33 : 32 – 72 = 25 – 3 - 49 = -27 b) 24 : 2 – (625 : 125)2 = 23 – 52 = 8 – 25 = - 17 PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES 4.- POTENCIA DE UNA POTENCIA m.n (am )n = a Para calcular la potencia de una potencia se deja la misma base y se multiplican los exponentes Ejemplos: 12 (23)4 = 23.4 = 2 12 [(-5)2)6 = (-5)2.6 = (-5) PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES 5.- RAÍZ CUADRADA Y CUADRADOS PERFECTOS. Cuadrados perfectos: Son los cuadrados de los números naturales Los cuadrados perfectos son: 12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 Raíz cuadrada de un número natural: 62 = 36 etc, etc a Es un número que elevado al cuadrado nos da como resultado el número a Ejemplos: 4 =2 porque 22 = 4 9 =3 porque 32 = 9 Se dice que la raíz cuadrada es exacta si da como resultado un número natural o cero Sólo tienen raíz cuadrada exacta los números que son cuadrados perfectos y el 0. 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, …. PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES 5.- RAÍZ CUADRADA Y CUADRADOS PERFECTOS. * El suelo de una nave comercial es un cuadrado de 289 m2 de superficie y tiene losas cuadradas de 1 m de lado . a) ¿Cuántas losas hay en cada lado? x2 = 289 289 x x= 289 = 17 Hay 17 losas en cada lado x b) ¿Cuántas losas se necesitarán para otra nave que tiene una losa más por lado? 182 = 18 324 Se necesitarán 324 losas 324 – 289 = 35 Hacen falta 35 losas más que para la primera nave 18 PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES