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Esquema de la unidad
Fracciones
UNIDAD 6. FRACCIONES
Fracciones
y números mixtos
Programación
Objetivos
• Expresar
fracciones mayores que la unidad como número
mixto, y viceversa.
• Identificar gráficamente fracciones equivalentes y comprobar
si dos fracciones son equivalentes.
• Obtener fracciones equivalentes a una fracción dada
por amplificación y por simplificación.
• Reducir fracciones a común denominador por los métodos
de los productos cruzados y del mínimo común múltiplo.
• Comparar fracciones de igual y distinto denominador
y numerador.
• Resolver problemas por ensayo y error.
Criterios de evaluación
• Expresa una fracción mayor que la unidad como número mixto,
y viceversa.
• Reconoce si dos fracciones son equivalentes.
• Obtiene fracciones equivalentes a una fracción dada
por amplificación y por simplificación.
• Reduce fracciones a común denominador por los métodos
de los productos cruzados y del mínimo común múltiplo.
• Compara fracciones de igual y distinto denominador.
• Resuelve problemas por ensayo y error, haciendo pruebas
sucesivas.
Competencias básicas
Además de desarrollar la Competencia matemática,
en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes
competencias: Competencia social y ciudadana, Interacción
con el mundo físico, Tratamiento de la información, Competencia
cultural y artística, Aprender a aprender, Autonomía e iniciativa
personal y Competencia lingüística.
Reducción a común denominador:
2 Método de los productos cruzados
2 Método del mínimo común múltiplo
Contenidos
• Expresión de una fracción
en forma de número mixto,
y viceversa.
Obtención de fracciones
equivalentes
Comparación
de fracciones
Actividades
Eres capaz de...
Solución de problemas
Repasa
• Reconocimiento
de fracciones equivalentes.
• Cálculo de fracciones
equivalentes a una fracción
dada por amplificación
y simplificación.
• Reducción de fracciones
a común denominador
por los métodos
de los productos cruzados
y del mínimo común
múltiplo.
• Comparación de fracciones.
Recursos digitales
Contenidos
Recursos
Propósitos
Página inicial
01. Presentación
Presentar la unidad
Recuerda lo que sabes
02. Actividad interactiva
Recordar conocimientos
Fracciones y números mixtos
03. Presentación
Explicar
04. Actividad interactiva
Practicar
Fracciones equivalentes
05. Actividad interactiva
Practicar
Obtención de fracciones
equivalentes
06. Actividad interactiva
Practicar
07. Presentación
Explicar
08. Presentación
Explicar
09. Actividad interactiva
Practicar
10. Presentación
Practicar
11, 12, 13, 14, 15.
Actividades interactivas
Evaluar
16. Presentación
Practicar
17. Presentación
Practicar
• Resolución de problemas
por ensayo y error.
• Valoración de la utilidad
de las fracciones en la vida
cotidiana.
Reducción a común
denominador
Comparación de fracciones
Actividades
Solución de problemas
78 A
Fracciones
equivalentes
78 B
Para presentar
la unidad
6
Fracciones
UNIDAD
RECUERDA LO QUE SABES
Para calcular la fracción de un número, multiplica el número por el numerador de la fracción
y después divide dicho producto entre el denominador.
60
3
3 3 20
de 20 5
5 15
5
4
4
4
Si al dividir el numerador entre el denominador
de una fracción la división es exacta, esa fracción
es equivalente al cociente de la división.
10
5 10 : 5 5 2
5
Mínimo común múltiplo y máximo común divisor de varios números
El máximo común divisor (m.c.d.) de dos
o más números es el mayor divisor común
de dichos números.
m.c.m. (4 y 6)
R01
1.º Divisores de 16 ▶ 1, 2, 4, 8 y 16
Divisores de 20 ▶ 1, 2, 4, 5, 10 y 20
2.º Múltiplos comunes ▶ 0, 12, 24…
2.º Divisores comunes ▶ 1, 2 y 4
3.º m.c.m. (4 y 6) 5 12
3.º m.c.d. (16 y 20) 5 4
R02
actividad
interactiva
R02
1. Calcula.
Esteban acaba de cambiarse de casa y ha invitado a algunos amigos para celebrarlo.
Ha hecho dos tartas del mismo tamaño y las ha cortado en trozos iguales:
la de manzana en 12 raciones y la de yema en 20.
●
María ha cogido un trozo de tarta de manzana y Julián, un trozo de la tarta de yema.
●
2
de 135
5
●
4
de 54
9
●
7
de 80
10
●
5
de 270
6
●
3
de 392
8
42
6
21
7
3
2
de la tarta de manzana y
de la tarta de yema.
12
20
¿Qué fracción de cada tarta se han comido? ¿Cuántos trozos eran?
78
45
9
●
m.c.m. (3 y 9)
●
m.c.d. (8 y 12)
●
m.c.m. (8 y 10)
●
m.c.d. (18 y 24)
●
m.c.m. (5, 6 y 15)
●
m.c.d. (30 y 42)
R01
78
48
8
80
10
Comparación de fracciones
con la unidad
Utilice este recurso para repasar
otro contenido previo: la comparación de fracciones con la unidad.
●
A expresar fracciones
como números mixtos
y viceversa.
●
A identificar y obtener
fracciones equivalentes
a una dada.
●
Cómo reducir fracciones
a común denominador
por el método de los
productos cruzados
y del m.c.m.
●
A comparar fracciones.
3. Calcula.
Al final han sobrado
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●
20
5
– ¿Qué fracción de tarta ha cogido cada uno? Escribe cada fracción y cómo se lee.
●
VAS A APRENDER
5
de 63
7
2. Escribe el número natural equivalente a cada fracción.
– ¿Quién ha cogido un trozo mayor de tarta?
Pida a sucesivos alumnos que
vayan respondiendo a los casos
planteados justificando sus respuestas. Señale que en algunos
casos hay más de una solución
posible.
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Más información en la red
Ideas TIC
Interpretación de fracciones
http://www.genmagic.net/mates2/fraccio_cas.swf
La página web del centro educativo. Criterios de calidad
http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=
News&file=article&sid=600&mode=thread&order=0&thold=0
En esta página, contenida en
el portal catalán Genmagic,
encontrará esta actividad
interactiva para repasar la
interpretación de fracciones.
Sus autores son Roger Rey y
Fernando Romero.
78
m.c.d. (16 y 20)
1.º Múltiplos de 4 ▶ 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24…
Múltiplos de 6 ▶ 0, 6, 12, 18, 24, 30…
presentación
Después, solicíteles que contesten
a las preguntas en sus cuadernos y
comente en común las soluciones.
Amplíe el cuadro y recuerde con
los alumnos los conocimientos
que aparecen en él. Haga especial
hincapié en el cálculo del m.c.m.,
ya que es una técnica que utilizarán mucho a lo largo de la unidad
para reducir fracciones.
Fracciones equivalentes a un número natural
El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o
más números es el menor múltiplo común,
distinto de cero, de dichos números.
Otras situaciones
Plantee esta nueva situación y pida
a un alumno que lea el texto. A continuación, pídales que reflexionen
sobre la situación con preguntas
como esta: ¿Es más pesado 1 trozo de queso de bola o 1 trozo de
queso manchego?
Para recordar
conocimientos
Fracción de un número
Amplíe la página y haga que un
alumno lea el texto. Plantee las
preguntas a la clase y respóndalas en común, aprovechando para
comprobar el nivel de conocimiento de los alumnos.
6
18:56:33
En este trabajo del Observatorio Tecnológico del ISFTIC
(Ministerio de Educación), su
autor, Ángel Puente, enumera
una serie de criterios de calidad que debe cumplir una
página web.
79
6
Fracciones y números mixtos
Para explicar
20
3
En la panadería de Isabel, venden bizcochos en porciones.
Isabel parte cada bizcocho en 4 porciones iguales, es decir,
en cuartos, y después los vende por separado.
¿Qué cantidad de bizcocho le queda por vender?
R03
3
3
11
521 52
4
4
4
¿Cómo se escribe una fracción
en forma de número mixto?
11
3
11
4
Vaya trabajando las sucesivas pantallas dejando clara la relación entre número mixto y fracción impropia y la manera de pasar de uno a
otra, y viceversa.
4
2
▶
3
11
52
4
4
La expresión 2
3
se llama número mixto.
4
n.º natural numerador
3
2
4
divisor
cociente
2 3 4 1 3 5 11
▶
20
5…
3
▶
26
7
3
5
4
59
8
34
6
4351…5…
2
9
5
3
2
7
¿Cómo se escribe un número mixto
en forma de fracción?
resto
3
7
6
8
4
▶
3
5
5
5
4
9
1
10
6
R04
actividad
interactiva
Multiplico el número natural por … y sumo …
Después, escribo la fracción:
– El numerador es …
R04
– El denominador es …
▶ Ejemplo: Reparte 23 rosquillas entre 7 personas.
2
23
53
7
7
Fracciones y números mixtos
Utilice este recurso para reforzar
el trabajo de paso entre fracciones
y números mixtos.
▶
2
A cada persona le corresponden 3 rosquillas enteras y de otra.
7
denominador
Un número mixto está formado por un número natural y una fracción.
R03
NTE
Pida a un alumno que salga a la pizarra y exprese la primera fracción
de la primera columna como un
número mixto. Después, dirá con
qué número de la otra columna
hay que unirla. Repita el proceso
con el resto de fracciones.
IE
END
R01
●
presentación
Reparte 7 naranjas entre 4 personas.
●
Reparte 12 chocolatinas entre 5 personas.
●
Reparte 35 pasteles entre 6 personas.
P
6. Piensa cómo se expresa cada fracción en forma de número mixto
y escribe la fracción en el lugar adecuado.
Para practicar
1. En cada caso, escribe la fracción y el número mixto que representa la parte coloreada.
1,
Amplíe las actividades 1 y 2 y trabájelas en común, aprovechando
para detectar y resolver posibles
dificultades de los alumnos en la
comprensión del concepto de número mixto.
5…
5…
5…
10
4
▶
▶
▶
…
…
3
1
3
5
1
6
▶
,3,
▶
,4,
14
,5,
3
47 1 28 5 50 1 25 5 75
▶
▶
,6
Amplíe la actividad 5 y trabájela en
común. Pida a distintos alumnos
que lean cada frase, expresen la
fracción que aparece, la conviertan
en número mixto y, por último, que
expresen en lenguaje usual el significado de dicho número mixto.
23
39 1 23
28 1 15
37 1 35
26 1 47
49 1 36
58 1 37
57 1 26
36 1 28
59 1 64
68 1 54
67 1 58
76 1 35
89 1 76
78 1 41
87 1 62
86 1 53
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Más información en la red
Ideas TIC
Fracciones y números mixtos
http://centros3.pntic.mec.es/cp.pablo.saenz/documentos/pfc6/
actividades/mate/fracciones.pdf
Cómo imprimir un PDF como si fuera una imagen
A veces, al enviar a imprimir un PDF aparece un mensaje de error,
debido a que dicho archivo contiene imágenes o fuentes que no pueden ser interpretados por el programa Acrobat. Si selecciona la opción
del menu Imprimir como imagen, evitará el problema. Para ello debe
seguir estos pasos:
1.º Abra el fichero PDF y seleccione el menú Imprimir.
2.º E n la ventana que se ha abierto, haga clic sobre el botón
Avanzadas, situado en la parte inferior izquierda.
3.º Haga clic en el cuadrito Imprimir como imagen y de nuevo clic en
el botón Aceptar.
4.º Pulse nuevamente el botón Aceptar.
En este documento PDF de la
página web del CEIP Pablo
Sáenz de Frómista (Palencia)
encontrará actividades para
trabajar las fracciones y los
números mixtos.
80
23
6
13
80
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11
7
Suma por compensación: suma y resta el mismo número a los dos sumandos
para que el primero sea una decena
de número mixto y cada número mixto como una fracción.
▶
,2,
21
4
Trabaje de manera similar con el
paso de número mixto a fracción.
2
14
54
3
3
2
4,4 ,5
3
CÁLCULO MENTAL
2. Copia en una hoja cuadriculada y representa. Después, escribe cada fracción en forma
9
2
13
5
14
3
6
Para practicar
5. Lee cada reparto y explica qué cantidad le corresponde a cada persona.
11
3
2 5
4
4
Todas las fracciones mayores que la unidad que no son equivalentes
a un número natural se pueden expresar en forma de número mixto.
43
9
Divido el numerador entre …
Después, escribo el número mixto:
– El número natural es el … de la división.
– El numerador es … de la división.
– El denominador es … de la división.
4. Escribe cada número mixto en forma de fracción. Después, explica cómo lo haces.
Fíjate: 11 cuartos son 2 bizcochos enteros y 3 cuartos de otro.
Fracciones y números mixtos
Utilice este recurso como una explicación alternativa del contenido o
como un complemento a la explicación del libro.
20
31
5
Le quedan por vender
11 cuartos.
presentación
UNIDAD
3. Escribe cada fracción en forma de número mixto. Después, explica cómo lo haces.
25/3/09
18:56:34
81
6
Para explicar
Es de fresa
la mitad
del helado.
Manuel tiene cuatro helados iguales de fresa y vainilla.
Corta cada helado en varias porciones iguales.
¿Qué fracción de cada helado es de fresa?
Amplíe la explicación del contenido y trabájela en común. Haga hincapié en el trabajo a nivel gráfico
primero y después en la caracterización de las fracciones equivalentes (son expresiones distintas de
un mismo número). Asegúrese de
que los alumnos conocen el procedimiento para determinar si dos
fracciones son o no equivalentes.
2
4
1
2
Es de fresa ▶
3
6
Álvaro busca fracciones equivalentes a
6
12
632
5
5
9
18
932
1, 2, 3 4
y son fracciones equivalentes
2 4 6 8
▶
▶
136523356
Como los productos son iguales,
las fracciones son equivalentes.
▶
3
1
5
2
6
Para practicar
1. Escribe la fracción que representa la parte coloreada en cada figura.
▶
2
6
5
9
3
6 , 12 2
y son equivalentes.
9 18 3
Por amplificación
1
3
2
5
3
4
7
8
5
6
4
9
Por simplificación
12
18
14
28
18
24
20
50
30
36
15
45
Para practicar
R06
actividad
interactiva
APRENDE
R05
actividad
interactiva
2. Averigua si las siguientes fracciones
son equivalentes.
●
1
5
4
5
●
2
5
3
5
Una fracción es irreducible cuando no puede simplificarse más.
Para encontrar la fracción irreducible equivalente a una dada,
divide el numerador y el denominador de la fracción entre
el máximo común divisor de ambos números.
20
28
m.c.d. (20 y 28) 5 4 ▶
5
20 20 : 4
5
5
28 28 : 4
7
●
9
15
●
25
20
●
8
12
●
12
30
24
32
●
●
para que sean equivalentes.
5
1
y
8 40
3
9
y
4 16
2 16
y
7 56
2
5
5
15
3
6
5
7
20 5
y
24 6
40 4
y
90 9
42 6
y
66 11
6
5
48
8
8
35
40
5
2
6
3. RAZONAMIENTO. Piensa y contesta. Después, escribe en cada caso dos ejemplos
9
80
5
10
45
5
7
10
y comprueba tu respuesta.
●
Si hallas dos fracciones equivalentes a una fracción dada, esas dos fracciones
¿son también equivalentes entre sí?
●
Si dos fracciones son equivalentes, ¿todas las fracciones equivalentes a una de ellas
son también equivalentes a la otra?
83
82
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R06
3. Completa las siguientes fracciones
R05
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Más información en la red
Ideas TIC
Página web del Plan CEIBAL
http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/
fraccionesequivalentes/index.html
Picasa
http://picasa.google.com/
El Plan CEIBAL es un proyecto
socioeducativo desarrollado por
el MEC y algunos organismos
públicos de Uruguay. En esta
sección se trabajan las fracciones
equivalentes y su obtención, y se
ofrecen actividades interactivas.
82
6
6:3
2
5
5
9
9:3
3
2. Simplifica estas fracciones para encontrar la fracción irreducible.
Después, busca las fracciones equivalentes y completa las igualdades.
Pida a los alumnos que resuelvan
el resto de casos en sus cuadernos. Después, corrija en común,
señalando que hay muchas fracciones equivalentes a una fracción
dada.
12
6
5
9
18
Amplíe el cuadro informativo y
comente las técnicas de amplificación y simplificación. Deje claro
que por amplificación podemos
obtener tantas fracciones equivalentes como queramos, mientras
que por simplificación hay un número limitado de fracciones equivalentes a la fracción inicial.
1. Escribe dos fracciones equivalentes a cada fracción dada.
Si dos fracciones son equivalentes, los productos de sus términos en cruz son iguales.
Plantee la actividad y pida a un
4
alumno que diga si la fracción
8
6
es equivalente a
y que razone
10
cómo lo determina. Deje claro el
proceso que se debe seguir.
Divide el numerador y el denominador
de la fracción por un mismo número.
La nueva fracción es equivalente a la primera.
Para obtener fracciones equivalentes a una fracción dada, se multiplican o dividen
los dos términos de la fracción por un mismo número distinto de cero.
Las fracciones equivalentes representan la misma parte de la unidad.
Fracciones equivalentes
Utilice este recurso para reforzar
el reconocimiento de las fracciones equivalentes.
▶
Las fracciones
1
2
3
4
5 5 5
2
4
6
8
Para comprobar si dos fracciones son equivalentes, multiplica sus términos en cruz.
Si los productos obtenidos son iguales, las fracciones son equivalentes.
1 3
y
2 6
Por simplificación
Multiplica el numerador y el denominador
de la fracción por un mismo número.
La nueva fracción es equivalente a la primera.
4
8
6
Para explicar
6
de dos formas distintas.
9
Por amplificación
Fíjate en que la cantidad de fresa es igual en los cuatro helados.
Por eso, las fracciones
UNIDAD
Obtención de fracciones equivalentes
Fracciones equivalentes
Fracciones irreducibles
Al plantear la actividad recuerde a
los alumnos que solo existe una
fracción irreducible asociada a
cada fracción.
Pida a un alumno que explique
oralmente el proceso que hay que
seguir para hallar la fracción irreducible. Déjeles que trabajen la
actividad en sus cuadernos y corríjala después en común.
31/3/09 14:37:08
Picasa es una aplicación de
Google que permite administrar y editar fotografías de
manera muy sencilla.
83
6
Para explicar
Reducción a común denominador
Reducción a común denominador
Método de los productos cruzados
Método del mínimo común múltiplo
1.º Halla la fracción equivalente a 3 .
5
presentación
Reducción a común
denominador por el método
de los productos cruzados
Puede utilizar este recurso como
una explicación alternativa (o un
complemento) a la explicación del
libro. Vaya comentando en cada
pantalla el proceso matemático
realizado.
Para practicar
4
.
7
Para cada fracción, divide el denominador
común entre el denominador de la fracción
inicial y multiplica por el numerador.
5 2
y
6 9
5
6
2
9
20
4
435
5
5
7
35
735
21
3
5
5
35
20
4
5
7
35
Fracciones iniciales
m.c.m. (6 y 9) 5 18
2
5
5
y
5
6
18
9
18
Fracciones reducidas
a común denominador
Para reducir dos fracciones a común denominador por el método de
los productos cruzados, multiplica los dos términos de cada fracción
por el denominador de la otra fracción.
▶
18 : 6 3 5 5 15 ▶
▶
18 : 9 3 2 5 4
5
15
5
6
18
4
2
5
9
18
Fracciones iniciales
Reducción a común
denominador por el método
del m.c.m.
Recuerde con los alumnos el
método que se debe seguir para
calcular el m.c.m. de dos o más
números.
15
5
5
6
18
4
2
5
9
18
Fracciones reducidas
a común denominador
Deje claro el proceso seguido y
señale que, aunque el resultado
puede ser diferente al obtenido
con el otro método, ambos ofrecen resultados correctos.
R08
1. Reduce a común denominador por el método de los productos cruzados.
5 2
y
8 7
3
4
y
9 10
7 2
y
6 5
9
8
y
20 3
4
5
y
11 9
2
7
y
5 30
1. Reduce a común denominador por el método del mínimo común múltiplo.
●
Santiago quiere comer la mitad de un pastel
y Alba quiere un tercio del mismo pastel.
Para poder repartirlo bien, reducen
las fracciones a común denominador:
1 1
y
2 3
▶
¿Cuántas partes coge cada uno?
7
5
y
6 12
●
8
4
y
9 15
●
Para reducir a común denominador
tres o más fracciones por el método
del mínimo común múltiplo, sigue
los mismos pasos que para reducir
a común denominador solo dos.
▶
¿En cuántas partes iguales dividen el pastel?
●
●
PRESTA ATENCIÓN
3 2
y
6 6
●
5
3
y
10 8
●
●
5 11
y
12 18
8
4, 7
y
5 12 15
9
2, 3
y
5 4 10
▶
●
2
9
y
14 21
7
5
y
16 24
8
4
, 7 5
5
y
5
5
60 12
60
15
60
●
8
5, 3
y
6 7 21
●
7
1, 5
y
6 8 12
2. RAZONAMIENTO. Reduce a común denominador estas fracciones aplicando en cada caso
los dos métodos y contesta.
3. Explica cómo resolverías tú los siguientes repartos.
●
Paco quiere dos quintos de una tarta y Sara quiere un cuarto de la misma tarta.
●
Aurora quiere dos tercios de una pizza y Juan quiere un quinto de la misma pizza.
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●
m.c.m. (5, 12 y 15) 5 60
5 3
y
7 4
5 2
y
6 5
●
¿Has obtenido por los dos métodos el mismo resultado?
¿Por qué?
85
84
84
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18:56:36
85
25/3/09
Más información en la red
Ideas TIC
Reducción de fracciones a común denominador
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/
todo_mate/fracciones_e/ejercicios/mtdo_mcm_p.html
Plantillas de membretes para usar en documentos
http://www.freeletterheadtemplates.net/
En esta página, elaborada
por Mario Ramos Rodríguez
y alojada en el portal del Gobierno de Canarias, puede
trabajar de forma interactiva
la reducción de fracciones a
común denominador.
84
▶
presentación
Para reducir dos o más fracciones a común denominador por el método del mínimo
común múltiplo, escribe como denominador común el m.c.m. de los denominadores
y como numerador de cada fracción el resultado de dividir el denominador común
entre cada denominador y multiplicarlo por el numerador correspondiente.
R07
2. Observa cómo resuelven el reparto y contesta.
Amplíe la actividad 1 y trabájela
en común. Pida a un alumno que
diga cómo se reduciría a común
denominador la primera pareja de
fracciones y que haga los cálculos
en voz alta. Después, escribirá las
fracciones en la pizarra. Repita el
proceso con el resto de casos propuestos.
Calcula el mínimo común múltiplo de
los denominadores de las dos fracciones.
Este m.c.m. es el denominador común.
▶
R08
2.º Halla el numerador de cada fracción.
1.º Halla el denominador común.
Multiplica sus dos términos por
3
el denominador de , o sea, por 5.
5
21
3
337
5
5
5
35
537
Para explicar
Paula reduce las fracciones
2.º Halla la fracción equivalente a
Multiplica sus dos términos por
4
el denominador de , o sea, por 7.
7
6
5 2
y a común denominador
6 9
por el método del mínimo común múltiplo.
3 4
y a común denominador,
5 7
3
4
es decir, calcula una fracción equivalente a y otra equivalente a
5
7
de manera que las dos tengan el mismo denominador.
Pablo reduce las fracciones
R07
UNIDAD
18:56:36
La mayoría de las plantillas
con diferentes membretes
contenidas en esta página
están disponibles para usarlas en documentos Word o
PowerPoint. Para descargarlas no hace falta registrarse, basta con aceptar las
condiciones de uso.
85
6
Comparación de fracciones
Para explicar
7
8
Cristina quiere comparar varias parejas de fracciones.
Primero mira si tienen igual denominador o numerador.
¿Qué fracción de cada pareja es mayor?
Fracciones con igual denominador
Amplíe la explicación y trabaje
cada uno de los tres casos ofrecidos. Señale que toda comparación corresponde a uno de los tres
casos. Muestre la utilidad de la
reducción a común denominador
para realizar comparaciones de
fracciones.
7 4
y
8 8
▶
4
8
●
5
6
5
9
3
4
6
10
3
7
5 5
y
9 6
▶
3
7
15
3
5
4
20
12
15
.
20
20
▶
De mayor a menor
De menor a mayor
●
●
●
4
.
7
7
9
,
●
●
2, 7 5
y
9 9 9
●
3, 5, 9 7
y
4 4 4 4
●
4
,
9
9
●
5
4
3
3, 3, 3
y
8 5 10 7
●
7
7 , 7, 7, 7
y
10 8 5 9 12
●
,
9
5
●
.
7
.
4
4
●
6
6
,
8
2
.
3
3
.
10
●
2
2
.
11
8
●
,
PRESTA ATENCIÓN
Estas fracciones tienen distinto numerador
y denominador. Piensa qué debes hacer
antes de compararlas.
1
4
3
10
2
5
5
12
2
7
8
15
3
8
9
20
5
6
5
8
,
5
,
9
63
y
5
9
5
35
63
▶
27
63
,
,
,
32
63
,
35
63
▶
3
7
,
32
63
●
1
,
7
,
1
3
35
●
2
,
5
,
3
4
●
5
,
8
,
7
10
●
7
,
12
63
,
5
9
Amplíe la actividad 5 y comente
paso a paso el Hazlo así. Muestre
que entre dos fracciones cualesquiera siempre podemos intercalar otra fracción.
Resuelva en común el primer caso
propuesto en la pizarra y deje que
los alumnos trabajen por sí mismos los demás.
11
15
,
Diego tiene un juego de imanes. Un sexto de las barritas
son azules, dos sextos son verdes y tres sextos son rojas.
¿De qué color tiene menos barritas? ¿Y más?
1
Lola se ha comido de empanada y Miguel,
4
2
de la misma empanada. ¿Quién ha comido
7
más empanada?
R10
R10
1
3
Merce compra de kilo de manzanas y de kilo
4
5
de uvas. ¿De qué fruta compra menos?
presentación
2
Luis ha hecho tres refrescos del mismo tamaño. El de naranja contiene de zumo de fruta,
3
3
el de limón contiene de zumo y la mitad del refresco de fresa es zumo.
5
¿Qué refresco lleva más cantidad de zumo? ¿Y menos?
Otras situaciones
Plantee el recurso y muestre a los
alumnos cómo las fracciones se
presentan en diferentes contextos de la realidad.
Suma por compensación: resta y suma el mismo número a los dos sumandos
para que el primero sea una decena
7
9
14
24
24
R09
34 1 77 5 30 1 81 5 111
14
61 1 37
42 1 33
23 1 16
34 1 15
71 1 18
52 1 17
43 1 35
54 1 22
81 1 46
72 1 45
53 1 52
64 1 44
91 1 59
92 1 39
83 1 28
74 1 38
Haga que un alumno lea el texto
y comente entre todos cada bandera y las fracciones de color de
cada una. Plantee las preguntas
y trabájelas en común, pidiendo
a los alumnos que razonen sus
respuestas.
87
86
86
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18:56:37
87
Más información en la red
Ideas TIC
Comparación de fracciones
http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/
comparaciondefracciones/
Audacity
http://audacity.sourceforge.net/
En esta sección de la página
del Plan CEIBAL se trabaja la
comparación de fracciones
y se ofrecen actividades de
tipo interactivo para reforzar
los conceptos.
86
Para practicar
CÁLCULO MENTAL
8
8
,
5
3. Compara cada pareja de fracciones y escribe el signo correspondiente.
124599 _ 0078-0091.indd
5
2, 4
y
5 15 9
6. Resuelve.
6
3
.
4
10
2. Completa las fracciones para que las comparaciones sean ciertas.
●
27
63
1. Ordena las fracciones.
R09
actividad
interactiva
5
27
6
12
5
10
20
y
●
2.º El denominador de la fracción buscada es el denominador común, 63,
y el numerador es cualquier número entre 27 y 35, por ejemplo, 32.
Para comparar fracciones con distinto numerador y denominador,
reduce primero las fracciones a común denominador y después compáralas.
▶
5
3, 4
y
8 8 12
1.º Reduce las dos fracciones a común denominador.
5
5
.
6
9
Fracciones con distinto numerador y denominador
6
3
y
4 10
●
HAZLO ASÍ
●
Plantee la actividad y déjeles que
la trabajen individualmente. Después, corrija en común, razonando
qué proceso se ha seguido en la
ordenación de cada grupo de fracciones.
6
4
y
6 10
●
6
5. Escribe una fracción comprendida entre las dos fracciones dadas.
La fracción mayor es la fracción que tiene
el denominador menor.
4
7
.
8
8
Para practicar
Comparación de fracciones
Antes de plantear este recurso
trabaje con sus alumnos cómo
realizar la ordenación de un grupo
de fracciones. Primero, observar si
tienen términos comunes, y si no
los tienen, reducir todas a común
denominador. Una vez que todas
tienen algún término común, aplicar el criterio correspondiente y
determinar cuál es la mayor.
2 3
y
7 9
Fracciones con igual numerador
La fracción mayor es la fracción que tiene
el numerador mayor.
UNIDAD
4. Ordena las fracciones de mayor a menor.
25/3/09
18:56:38
Audacity es un programa
libre y de código abierto para
grabar y editar sonido. Está
disponible para Microsoft
Windows, Mac OS X, GNU/
Linux y otros sistemas operativos.
87
6
Actividades
Para evaluar
R11
actividad
interactiva
R12
1. ¿Qué fracciones puedes escribir en forma de
9
2
7
8
15
4
10
5
4
9
R13
●
2. Escribe.
37
8
58
7
3
5
3
2
7
2
7
8
Por el método del m.c.m.
5
3, 7
y
8 12 6
7
4
6
5
6
9
5
1
y
4 20
●
5 15
y
8 32
●
24 8
y
9
3
4
24
5
9
4
5
10
5
15
5
5
27
15
5
35
7
●
R15
actividad
interactiva
Ponte a prueba
Utilice estas actividades para llevar
a cabo una evaluación colectiva de
la unidad.
Con el recurso 11 compruebe si los
alumnos manejan correctamente
los números mixtos.
Utilice el recurso 12 para evaluar
el desempeño con las fracciones
equivalentes.
Con el recurso 13 evalúe si los
alumnos saben cómo reducir fracciones a común denominador.
Compruebe con el recurso 14 que
los alumnos saben cómo ordenar
grupos de fracciones.
Con el recurso 15 evalúe si los
alumnos utilizan correctamente lo
aprendido en la unidad para resolver problemas.
88
9, 9 7
y
4 6 9
●
10
40
que cumplen cada condición.
2
7
3
10
1
3
8 3
12 5
2
3
21
14
●
Mayores que
2
.
5
●
Menores que
3
.
7
32
12
30
18
36
27
Edu y Laura tienen una empanada.
Él quiere comer un sexto de la
empanada y ella, tres cuartos.
¿En cuántos trozos iguales cortarán
la empanada para poder repartirla?
¿Cuántos trozos cogerá cada uno?
¿Quién cogerá más empanada?
●
Aurora ha comido cinco octavos de tortilla
y Javier, tres novenos de la misma tortilla.
¿Quién ha comido más?
●
Enrique está haciendo el Camino de Santiago
en bicicleta. La primera semana ha recorrido
tres séptimos del total y la segunda semana
la mitad del trayecto. ¿Qué semana ha
recorrido más kilómetros?
●
4
Iguales que .
6
9
4
8 8
9
25 ; ,
4 4
4
●
10
5y
3
●
25
6y
4
Preparar encargos
●
▶
2,
17
y3
6
El lunes pasado preparó dos encargos
con las barras y trozos de barra siguientes:
1
– Bocadillos de jamón: 5 barras
3
1
– Montaditos de chorizo: 4 barras
5
R16
presentación
Eres capaz de...
Pida a un alumno que lea las capacidades de los recipientes mostrados en la fotografía. Después,
realice una puesta en común en la
que los alumnos vayan proponiendo problemas de comparación de
fracciones. Resuelva algunos de
ellos con toda la clase.
●
Hoy tiene que preparar cuatro encargos:
– 17 bocadillos
– 34 montaditos
– 25 bocadillos
– 46 montaditos
¿Cuántas barras y trozos de barra
necesita para cada uno?
Exprésalo con un número mixto.
9
4
●
●
14
y2
5
Con las barras que tenía, ayer preparó
27 bocadillos. ¿Cuántos montaditos
podía haber preparado con esas barras?
• R.M. ¿Cuántos litros caben en
la jarra más que en la taza? ¿Y
en la garrafa más que en la botella?
R16
89
88
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Amplíe la actividad 8 de ESTUDIO
EFICAZ y pida a sus alumnos que
enuncien oralmente qué procedimiento hay que seguir para comparar fracciones en cada caso.
Después, pídales que completen
el esquema en sus cuadernos y
corríjalo en común.
¿Cuántos montaditos hizo?
▶ Ejemplo: 2 y
de estas fracciones.
25
10
Ramón ha desayunado un cuarto de litro
de leche y en la merienda ha tomado
un tercio de litro de leche con cereales.
¿Cuándo ha tomado Ramón mayor cantidad
de leche?
¿Cuántos bocadillos hizo?
11. Compara cada pareja de números.
6. Calcula la fracción irreducible de cada una
8
6
●
5 , 11 14
y
3 5 15
fracción: una por amplificación y otra por
simplificación.
5
30
●
Para practicar
Daniel prepara bocadillos y montaditos en su cafetería. Corta cada barra de pan en 3 trozos
iguales para hacer los bocadillos y en 5 trozos iguales para hacer los montaditos.
10. Escribe las fracciones de la pizarra
5. Escribe dos fracciones equivalentes a cada
8
12
Sole reparte en partes iguales 11 kg de
castañas en 4 bolsas. ¿Cuánto pesan
las castañas de cada bolsa?
ERES CAPAZ DE…
9. Ordena de menor a mayor.
¿Por qué número has multiplicado
o dividido cada término de la primera
fracción para obtener la segunda?
9
6
●
●
Con distinto …
●
3
5
8
32
Alba ha decorado dos quintos de un bizcocho
con mermelada y los tres quintos restantes
con chocolate. ¿Con qué ha decorado Alba
mayor cantidad de bizcocho?
6
Con igual denominador ▶ Es mayor…
equivalentes y contesta.
2
10
5
7
Óscar reparte en partes iguales 16
mazapanes entre 5 niños. ¿Qué cantidad
de mazapanes entrega a cada niño?
13. Resuelve.
Con igual …
4. Completa las fracciones para que sean
R14
actividad
interactiva
4, 9
8
y
5 10 15
COMPARACIÓN DE FRACCIONES
equivalentes o no.
●
●
4
7
y
15 30
8. ESTUDIO EFICAZ. Completa el esquema en
3. Averigua si las fracciones de cada pareja son
R13
actividad
interactiva
15 9
y
7
4
8 10
y
6
9
●
número mixto.
tu cuaderno.
En forma de fracción
6
3
7
y
10 9
7 9
y
4 8
En forma de número mixto
28
9
12. Calcula y expresa el resultado en forma de
Por el método de los productos cruzados.
4 5
y
5 8
23
7
●
39
6
UNIDAD
R15
R14
7. Reduce a común denominador.
número mixto? Escríbelas y explica por qué
con las otras no es posible.
21
4
R12
actividad
interactiva
R11
88
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89
Más información en la red
Ideas TIC
Cuadernos digitales Vindel
http://www.cuadernosdigitalesvindel.com/demo/
f_ejercicios_con_fracciones.php
Google para móviles
http://www.google.es/intl/es/mobile/
En esta página se pueden
generar una gran cantidad de
actividades diferentes para
trabajar distintos conceptos
referidos a las fracciones.
25/3/09
18:56:39
En esta página podrá obtener distintas aplicaciones
de Google para utilizarlas en
el teléfono móvil: el buscador Google, el correo electrónico Gmail, los mapas interactivos Google Maps…
89
R09
R10
Solución de problemas
Para explicar
R11
R12
R13
Ensayo y error
R18
Después, explique el procedimiento que se debe seguir, paso a paso,
dejando clara la importancia de
tener en cuenta los ensayos anteriores antes de proponer nuevos
valores para los números. Señale
que los ensayos pueden ser muy
distintos (no necesariamente los
ensayos mostrados), pero que deben ir acercándose a la solución
del problema.
6 , 12
▶
R17
presentación
Ensayo y error
En este problema aparecen dos
variables y los ensayos son más
complejos, ya que se puede dejar
fijo el valor de una y variar la otra.
Vaya mostrando las sucesivas
pantallas y comentando el proceso que se ha seguido. Deje claro
que los ensayos mostrados son
un ejemplo entre los muchos posibles que se pueden realizar.
Una vez resuelto, puede pedir a
los alumnos que intenten resolverlo otra vez por sí mismos realizando otros ensayos diferentes.
90
90
●
23 , 22 ,
,0,
●
26 , 22 ,
, 11 ,
Probamos con
15 . 12
▶
▶
, 12
, 14
de cada punto y contesta.
B
un garaje cada 135 segundos. ¿Cuántos
minutos y segundos pasan entre revisión
y revisión?
A
+2
+1
H
–4 –3 –2 –1 0 11121314
–1
E
F
–2
G
–3
D
Nos quedamos cortos.
4, 5 6
y .
7 7 7
Nos hemos pasado.
●
La suma es la correcta.
9. Aurora tenía en su cámara 27 fotos. Hizo
15 fotos a cada uno de sus 6 primos.
En casa, al revisar todas, borró un tercio
de ellas. ¿Cuántas fotos le quedaron?
¿Qué puntos tienen igual la primera
coordenada? ¿Cuáles tienen igual la
segunda?
10. Un colegio pagó 413 € por una función
3. Calcula los divisores de cada número e indica
3 4 5
Solución: Las fracciones son , y .
7 7 7
si es primo o compuesto.
●
●
26
●
13
●
17
●
24
sobre unidades de medida de ángulos.
3 60
R17
grado
2. En la clase de 6.º A hay tres alumnos que cumplen los años tres días consecutivos
R15
5. Dados los ángulos  5 50º, B̂ 5 120º y
11. María se conectó a Internet la semana
Ĉ 5 90º, halla gráficamente:
3
3. Pedro ha escrito una fracción equivalente a . La suma de sus dos términos es 48.
5
¿Cuál es esa fracción?
●
 1 B̂
●
B̂ 1 Ĉ
●
Ĉ 2 Â
6. Calcula.
4. Leire, Ignacio y Fernando son hermanos. Leire es la menor de los tres,
Ignacio tiene 4 años más que Leire y Fernando tiene 3 años más que Ignacio.
La suma de las edades de los tres es 32 años. ¿Cuántos años tiene cada uno?
5. INVENTA. Escribe un problema que pueda resolverse usando ensayo y error.
Puedes hacerlo similar a los problemas de esta página.
●
134º 17’ 48” 1 27º 51’ 39”
●
175º 19” 1 36º 59’ 48”
●
126º 44’ 18” 2 63º 50’ 49”
●
90º 2 35º 40’ 45”
●
B̂ 2 Ĉ
pasada 8 horas y 13 minutos. Pilar se
conectó 45 minutos y 17 segundos menos
que María. ¿Cuánto tiempo se conectó
Pilar?
12. En una tienda tienen dos ofertas: una
de 18 platos por 144 € y otra de 12 platos
por 108 €. ¿En cuál de las dos ofertas
es más barato el precio de un plato?
¿Cuánto más?
90
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Muestre ampliada la actividad 2.
Pida a un alumno que diga las coordenadas del punto A y haga que
la clase verifique su respuesta.
Repita el proceso con todos los
puntos. Después, conteste a las
preguntas planteadas en común.
de títeres a la que asistieron 59 alumnos.
Les descontaron 2 € por persona. ¿Cuánto
costarían las entradas de 30 personas sin
descuento?
4. ESTUDIO EFICAZ. Completa el esquema
1. Mirta compró un libro y 3 ejemplares de un cómic. Pagó 32 € en total.
del mes de junio, antes del día 15. ¿Qué día cumple cada uno si el producto
de los tres días es 990?
18
Amplíe la actividad 1 y plantee el
primer caso. Pregunte qué valores
puede tener el número del hueco
y pida a los alumnos que razonen
sus respuestas. Haga lo mismo
con el resto de casos propuestos.
8. Un sistema antiincendios revisa el aire de
+3
C
3, 4 5
y .
7 7 7
3 1 4 1 5 5 12
y otra con 8 kg de avellanas. Prepara
bolsas del mismo peso, unas con nueces
y otras con avellanas, lo más grandes
posible y sin que sobre nada. ¿Cuánto
pesará cada bolsa? ¿Cuántas bolsas
obtendrá?
, 23
2. Escribe las coordenadas cartesianas
El precio del libro y el de cada cómic era un número exacto de euros menor que 12.
El libro era lo más caro. ¿Cuánto costaba cada cómic? ¿Y el libro?
Para practicar
25 ,
Probamos con fracciones mayores. Por ejemplo,
4 1 5 1 6 5 15
7. Luis tiene una caja con 12 kg de nueces
●
1 2 3
▶ Probamos con las fracciones , y
7 7 7
y calculamos la suma de los numeradores.
6
Para repasar
PROBLEMAS
1. Completa los huecos.
Laura está jugando con sus amigos.
Ha escrito en un papel tres fracciones
menores que la unidad y con denominador 7.
Sus numeradores son números consecutivos
y su suma es 12. ¿Qué fracciones ha escrito Laura?
1121356
UNIDAD
EJERCICIOS
Resuelve los problemas haciendo pruebas sucesivas. Fíjate en el resultado
de las pruebas anteriores antes de hacer las pruebas siguientes.
Amplíe el problema resuelto y haga
que un alumno lea el enunciado.
Pregúnteles cómo resolverían este
problema, qué harían en primer lugar, etc.
6
Repasa
91
90
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91
25/3/09
Más información en la red
Ideas TIC
Comparación de fracciones
http://www.youtube.com/watch?v=jIOzZy3Pk3U
Wiris
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/wiris/es/index.html
n este vídeo, alojado en el
E
portal YouTube, encontrará
otra técnica para comparar
dos fracciones cualesquiera:
multiplicar en cruz los términos y comparar los resultados
obtenidos.
18:56:40
Wiris es una herramienta
que permite realizar gran
cantidad de operaciones matemáticas. Incluye dibujo de
gráficas y 3D y la posibilidad
de programar. También permite desarrollar actividades
que se suben a la red para
que sean resueltas por los
alumnos.
91
91