Download El átomo Rutherford-Bohr - Historia y Filosofía de la Ciencia

EL ATOMO RUTHERFORD-BOHR
J. L. Heilbron
Oficina de Historia y la Ciencia y Tecnología, Universidad de California, Berkeley,
California, 94720
Bohr solía introducir sus intentos de explicar claramente los principios de la teoría
cuántica del átomo con un bosquejo histórico que comenzaba invariablemente con el
modelo nuclear propuesto por Rutherford. Era buena pedagogía pero mala historia. El
átomo Rutherford-Bohr ocupa la mitad de la línea de trabajo iniciada por J. J.
Thomson y concluida por la invención de la mecánica cuántica. El programa de
Thomson derivó su inspiración del énfasis peculiar en modelos característicos de la
física británica del siglo 19. El átomo de Rutherford fue el último producto de las
metas y conceptos de la ciencia victoriana. Las modificaciones de Bohr, aunque en
ultimas fatales para el programa de Thomson, le dieron inicialmente mayor ímpetu.
Al comienzo de la década de 1920 el enfoque más promisorio de una teoría adecuada
del átomo parecía ser la elaboración literal y detallada de la mecánica clásica de
múltiples órbitas periódicas. El enfoque tuvo éxito, demostrando en forma inesperada
la fuerza de un argumento propuesto por Thomson con frecuencia: Ya que un modelo
mecánico es más rico en implicaciones que las consideraciones por las que se
produjo, puede sugerir nuevas direcciones de investigación que pueden conducir a
descubrimientos importantes.
El desarrollo del átomo Bohr-Rutherford es uno de los pocos episodios en la historia de la
física del siglo 20 que ha recibido la continua atención de los historiadores. Ya que el
método y el propósito de esta historiografía serán tan extraños como sus resultados, puede
ser útil indicar como los objetivos del historiador pueden diferir de aquellos del físico
retrospectivo o historizador. Ya que la Physical Society ha determinado recientemente
establecer una unidad dedicada a la historia, mencionar estos objetivos puede ser actual.
El problema más común para un historiador es quizá también su objetivo principal:
establecer una periodización. Escoger los periodos, o puntuando la historia es un juego de
alto riesgo. Las divisiones resultantes guían o restringen la reconstrucción histórica y, en
últimas, la concepción general de una persona educada sobre sí misma y sobre la sociedad.
Si hay algo en esta historiografía que corresponde a una revolución en física es la
introducción de una nueva periodización. Mucho depende, por ejemplo, en dónde trazamos
la línea entre la Edad Media y el Renacimiento. Discrepancias sobre la demarcación no son
disputas sobre fechas, sino sobre el contenido y naturaleza de los periodos; y cada posición
bien construida se forma, por, y transmite, una visión particular de sociedad, cultura,
civilización y naturaleza humana.
Ya que la noción de Revolución Científica ha sido asociada con los conceptos tradicionales
de Renacimiento y Reforma, la periodización general de los historiadores ha formado, y
algunas veces distorsionado, la consideración de los orígenes de la ciencia moderna. La
misma conclusión se aplica a las construcciones y divisiones de la historia moderna: la
Ilustración, la Segunda Revolución Industrial, la Era Victoriana, los años entre Guerras, etc.
La periodización en la historia de la ciencia no necesita seguir, pero nunca debería ignorar,
la periodización de la historia general.
Con pocas excepciones conspicuas, como la primera historia de la teoría cuántica y el
desarrollo del átomo Rutherford-Bohr, la historiografía de la física del siglo 20 ha seguido
la periodización provista por físicos. El resultado no ha sido muy satisfactorio. Los
historiadores y los físicos retrospectivos no trabajan de ordinario en líneas similares. La
verdad de esta frase es clara cuando estos grupos se reúnen. En una conferencia reciente,
por ejemplo, los contribuyentes a la física nuclear durante la década de 1930 dieron clase a
los que planeaban ser sus historiadores. La mayoría de los físicos aparentemente entendían
la división del trabajo como sigue: ellos debían aportar la materia prima, es decir, sus
recuerdos del espíritu de los tiempos, anécdotas y episodios, mientras que los historiadores,
“que conocen historia y fechas y fuentes maravillosamente”, revestirían el material, para
quitar la “maleza... de fechas, fuentes, prioridades”1. Esta creencia es equivocada en dos
puntos: (1) El trabajo de un historiador no son nimiedades y (2) los recuerdos no son la
primera fuente de la historia.
(1) El producto usual del historiador y la base de sus periodizaciones es una reconstrucción
racional de eventos pasados. En este respecto su trabajo tiene una analogía formal con la del
físico, de quien puede decirse que intenta una reconstrucción racional de la naturaleza. Hay
también otras similitudes. Ambos tipos de reconstrucciones se juzgan por su utilidad en
descubrir nuevos hechos y en encontrar conexiones inesperadas entre las antiguas; por su
fidelidad a las reglas aceptadas de la evidencia; y por su plausibilidad a la luz de la teoría
prevaleciente y de la costumbre. Como las teorías físicas, las interpretaciones históricas
cambian con el tiempo, algunas veces debido a nuevos descubrimientos, otras veces a
nuevos puntos de vista. No es accidente que la física académica moderna y la historia
moderna entraron al mundo juntas como alternativas a los métodos escolásticos y
curriculares.
(2) El historiador necesariamente tiene un punto de vista diferente del físico que rememora.
Como descubrió Dirac durante una semana que gasto con historiadores, tenemos interés en
precisamente lo que el físico desea (y logra) olvidar, “los varios pasos intermedios y... los
senderos falsos”2. Esta preocupación no resulta de un interés perverso con el fracaso. Los
senderos falsos tomados en conjunto conducen más directamente a la meta del historiador
de reconstruir el estado pasado de la ciencia que el amplio camino, claro retrospectivamente
de descubrimiento. Este estado se basaba no sólo en ideas, instrumentos e instituciones
antes reconocidas y desde entonces ampliamente olvidadas, sino también en
interconexiones en física y entre ella y la sociedad en conjunto y su cultura que los
participantes no experimentaron inmediatamente y que puede que nunca hayan percibido.
El historiador no será capaz de recordar los detalles de la vida cotidiana y el trabajo, las
anécdotas y las pequeñas aventuras, las conversaciones y los encuentros, que hacen la
mayor parte de las remembranzas de los participantes. Pero tampoco ese es su asunto.
El descubrir y resaltar la evidencia de las interconexiones, especialmente aquellas no
aparentes y escondidas a los participantes, constituyen la tarea particular del historiador. El
éxito de la empresa puede juzgarse por, entre otras cosas, lo apropiado de la periodización
que implica. En el caso presente, la primera historia del problema de la estructura atómica,
el primer gran avance no llegó con Rutherford ni siquiera con Bohr, quienes trabajaron en el
programa victoriano establecido por J. J. Thomson, sino en los comienzos de los veinte,
cuando una nueva generación, que prefería rehacer mas que remendar la física recibida, se
hizo consciente. La gran división no fue el átomo de Bohr sino la primera guerra mundial.
Desde un punto de vista defendible la teoría de Bohr de 1913 no aparece revolucionaria
sino conservadora, y aun retrogradas. Esta noción paradójica se hará valedera después de
que volvamos a trazar el origen y el primer desarrollo del átomo Rutherford-Bohr.
I. EL PROGRAMA DE THOMSON
El trabajo de Bohr y Rutherford fue un triunfo del programa de Joseph John Thomson,
quien en 1910 había ocupado por veinticinco años con distinción el puesto mas importante
en física del mundo angloparlante, la cátedra Cavendish de Filosofía Experimental en
Cambridge. Desde 1903 había estado trabajando las propiedades de un modelo atómico que
iba a ser descartado por Rutherford en 1914 como apropiado solamente para un museo de
curiosidades científicas. Pudo ser descartado porque Rutherford, construyendo sobre el,
había encontrado un sustituto mas útil. Lo que distinguía el modelo de Thomson de todos
los otros anteriores era justamente su capacidad de desarrollo. Era el primer modelo
atómico que se prestaba a ser refinado por cálculo y experimentacion3.
Se sabe que Thomson superó la ignorancia sobre el constituyente positivo del átomo
suponiendo que los electrones negativos circulaban en anillos coplanares dentro de una
esfera que actúa como si estuviera llena uniformemente con una carga positiva sin
resistencia. Este arreglo tenia la gran ventaja de estabilidad mecánica sobre el átomo
saturniano -en el que los anillos de electrones van fuera de un núcleo positivo central. El
modelo saturniano sugería a los primeros físicos intentar una figura del átomo que
contuviera electrones; pero fue dejado de lado después del descubrimiento por uno de los
estudiantes de Thomson, G. A. Schott, de que no es estable para desplazamientos pequeños
de los electrones en el plano de sus orbitas4. Por supuesto el átomo de Thomson como el
saturniano, colapsará eventualmente debido a la pérdida de energía por radiación. Pero,
como mostró Thomson, en ambos casos la pérdida puede hacerse despreciable, ya que los
electrones igualmente espaciados en el anillo absorben la radiación entre sí. Entre mayor
numero de electrones en un anillo, mas pequeña su radiación total.
En un principio Thomson supuso que los electrones proveían todo, o la mayor parte, del
peso del átomo. Por tanto su numero n en un átomo de peso A debería ser cercano a 1000A.
Para comprobar esta hipótesis desarrollo teorías de la dispersión de rayos X y β por los
electrones de su modelo atómico. Los experimentos hechos en el Cavendish mostraban que
el había sobrestimado en mucho la población de átomos; n resulto ser cercano a 2A, no
1000A. Este fue el primer gran avance en la teoría de la estructura atómica: No solo redujo
el número de elementos teóricos a algo como el número de elementos químicos, sino que
también mostró que, en cualquier teoría, el constituyente positivo del átomo no podía ser
simétrico con el negativo. El obtener una relación mas precisa entre n y A se convirtió en la
mayor meta del programa de Thomson. En 1910 J. A. Crowter, usando la ultima teoría de
Thomson sobre dispersión β dedujo que n = 3A. Un poco mas tarde Rutherford encontró n
= A/2 analizando la dispersión α. Es digno de notar que esa relación, la solución de
Rutherford al problema básico de estructura atómica en la teoría de Thomson, sobresale
como el resultado principal en un artículo que ahora reconocemos como el anunciador del
descubrimiento del átomo nuclear.
Es fácil ver que tan cerca Rutherford siguió el análisis de Thomson de la dispersión de
partículas cargadas. Comenzó con un modelo casi idéntico al de Thomson (Fig. 1).
Fig. 1. Primera página del primer manuscrito de Rutherford sobre el modelo nuclear de la
dispersión de las partículas alfa, 1910.
Eliminando la frontera atómica, el límite de la carga esférica de Thomson le representaba
un obstáculo (Fig. 2); no fue sino hasta el final de su análisis que llego al elegante
tratamiento de la órbita hiperbólica con la que estamos familiarizados. Entre tanto había
estado adaptando la matemática de Thomson. En su teoría de la dispersión β Thomson
había supuesto que la desviación de una partícula al pasar a través de un átomo es el
resultado de muchos encuentros con electrones atómicos; y, en consecuencia, que la
dispersión observada aún en el caso de un blanco muy delgado resulta de la integración de
muchas desviaciones pequeñas. Esta teoría de dispersión múltiple hubiera también
funcionado para los datos de Rutherford sobre partículas α donde hay tantos electrones en
un átomo como Thomson había pensado originalmente. Pero con n del mismo orden de
magnitud que A, entonces como Rutherford se dio cuenta al repetir el cálculo de Thomson
los átomos hubieran sido demasiado débiles para hacer rebotar partículas α, rápidas y
pesadas, con la frecuencia observada. Si todos los electrones se ensamblaran juntos en un
punto, o, lo que Rutherford llego a preferir si la esfera positiva se redujera a un punto,
entonces la carga concentrada podría darle a la partícula α el golpe necesario en una sola
colisión. La probabilidad teórica de un encuentro suficientemente cercano para dar
deflexiones grandes estaba en concordancia con la observación para blancos delgados de
oro y platino si la n de un átomo en el blanco se tomara con un medio de su A.
Fig. 2. Página de un manuscrito posterior, también de 1910; note la periferia punteada del átomo de
Thomson.
Una segunda línea principal en el programa de Thomson era explicar las propiedades
periódicas de los elementos. Hizo plausible que la periodicidad fuera consecuencia
solamente de fuerzas electromagnéticas al examinar la estabilidad mecánica de un anillo de
electrones respecto a pequeños desplazamientos de su órbita de equilibrio. Un solo anillo de
2-7 electrones es estable dentro de una esfera positiva neutralizadora; el octavo electrón trae
problema y debe ir al centro para alcanzar estabilidad. El noveno electrón también va al
centro, donde con su predecesor forma un anillo interior de 2. Thomson demostró que en
general el requisito de estabilidad mecánica implica una distribución única de electrones en
anillos para cada total de n electrones atómicos. Y señaló las fuertes analogías entre las
propiedades de ciertos átomos modelo y el comportamiento químico de los elementos en el
segundo y tercer periodo de la tabla de Mendeleev.
Una tercera línea se refería a la construcción de moléculas, la unión entre si de átomos
modelo. En el caso ordinario de una molécula diatómica de un gas elemental como
hidrógeno u oxigeno, Thomson argüía que tiene lugar una transferencia de carga entre los
constituyentes inicialmente idénticos. La ilustración del proceso es característica de su
método. Imagine que cada átomo idéntico en un encuentro cercano puede parecerse a un
balón sellado parcialmente lleno con agua y suspendido de un resorte (Fig. 3) La débil
interacción eléctrica puede representarse por un tubo en U que conecta los balones. Ahora
el menor desplazamiento de un balón relativo al otro causará un flujo en el tubo en U
aumentando el desplazamiento; y la disparidad aumentará hasta que la presión del aire por
encima del agua en el balón más bajo iguale la presión que causa el flujo en el tubo en U. El
flujo de agua puede tomarse como una transferencia de carga entre átomos modelos
idénticos, y la transferencia como unión química.
Fig. 3. Analogía de Thomson del enlace químico.
Evidentemente tratamos aquí con una analogía de una analogía. Esa era la práctica de
Thomson: multiplicar crudas figuras en espacio y tiempo de los procesos físicos o químicos
en estudio. De esta forma, dijo, “no solo ganamos un concepto muy vivido del proceso, sino
también con frecuencia sugerencias de que el proceso... debe estar conectado con otros
procesos, y así se promueven mas investigaciones”5. Los historiadores reconocerán en esta
excusa la razón usual para los modelos mecánicos complicados diseñados por la escuela de
Cambridge desde Kelvin y Maxwell hasta Larmor y Thomson. Críticos poco amistosos
como Pierre Duhen lo describían como el método de la fabrica victoriana6. Su exponente
más exitoso, Maxwell contrataba su “color fuerte” con la “palidez y lo tenue” de la
representación meramente matemática. La escuela de Cambridge no creía que sus modelos
fueran literalmente verdad de la naturaleza ni respaldaban la reducción mecánica
ingenuamente. La fertilidad de su invención proveía muchas representaciones del mismo
proceso ya que ninguna era única, ninguna podía ser literalmente verdad. Más aun, cuando
se forzaba lo suficiente, cualquier modelo en particular eventualmente fallaba. El propósito
de modelar no era la verdad sino ideas claras que sugirieran nuevas conexiones y
descubrimientos. No es necesario decir que los modelos preñados de conexiones deberían
tener tan pocas analogías negativas evidentes como fuera posible, y deberían ofrecer una
fácil intuición de los procesos moleculares en espacio y tiempo. Tales modelos pueden
llamarse “semiliterales” para indicar que, aunque se entiende que son menos que un
simulacro exacto, de todas formas se pretendía que fueran retratos, no caricaturas, de la
Naturaleza.
II LA INNOVACION DE BOHR
Niels Bohr fue un gran admirador de Thomson. En 1911 después de obtener su Ph.D. en
Copenhague con una tesis electrónica de metales, Bohr fue a Cambridge a comenzar un año
de estudio de postgrado. “Consideré ante todo a Cambridge como el centro de la física”,
escribió Bohr después, “y Thomson como el hombre más maravilloso, un genio que había
mostrado el camino a todos”7. Bohr estaba infatuado entonces con todo lo inglés, las
novelas de Dickens, lo romántico de la universidad antigua, la realización de modelos
semiliterales de los descendientes espirituales de Maxwell. En reconocimiento de la fuerte
marca británica sobre la física de Bohr, Larmor fue tan bueno como para considerarlo un
miembro honorario de Cambridge8.
Bohr fue a Cambridge a continuar el trabajo sobre teoría electrónica de metales con el
hombre que había iniciado el tema, pero Thomson se había dedicado a otras cosas y Bohr
decidió gastar algunos meses aprendiendo los elementos de experimentación con
radiactividad con Rutherford en Manchester. El modelo atómico de Rutherford, entonces
con un año de edad no había atraído mucha atención. Bohr se interesó cuando descubrió un
error en los cálculos hechos por C. G. Darwin, un físico matemático del grupo de
Rutherford en Cambridge. Bohr rápidamente se dio cuenta de que el principal resultado de
Rutherford, n=A/2, junto con el modelo nuclear, daba respuesta completa al primero de los
problemas de Thomson: si la partícula α, que entonces se sabia era helio doblemente
ionizado, tenia n=2, era natural atribuir al hidrógeno un electrón, al litio tres, y así
sucesivamente. Todo problema relacionado con peso atómico podía asignarse al núcleo
junto con la fuente del decaimiento radiactivo. Estas ideas -número atómico e isótopos- se
le ocurrieron a otros varios físicos y químicos casi al mismo tiempo. Todos excepto uno
habían trabajado con Rutherford.
Animado por el éxito, Bohr trató de adaptar el modelo nuclear a las otras preocupaciones
principales de la construcción del átomo en Cambridge. Pronto descubrió la inestabilidad
mecánica de los átomos saturnianos. Pero mientras antes esta inestabilidad se había
considerado fatal, ahora Bohr la tomó como un indicativo de que el modelo nuclear era una
buena representación semiliteral del átomo. En su trabajo sobre teoría electrónica había
llegado a creer que estaba implicada alguna condición, no reducible, en la estabilidad y
precisión de la estructura atómica, no reducible a los principios de la mecánica ordinaria o
electrodinámica. Expresó provisionalmente la condición en una forma similar a la hipótesis
cuántica de Planck: en el estado estacionario o fundamental, cada electrón atómico se
mueve en una órbita determinada por el balance de fuerza en mecánica ordinaria y por el
requisito de que la razón de su energía cinética a su frecuencia orbital sea una constante
universal. Bohr declaró que tal órbita era estable para desplazamientos pequeños en su
plano y por pérdida de radiación, que se había convertido en un serio problema en las
poblaciones electrónicas reducidas de los átomos de Rutherford.
Al asegurar la estabilidad de sus átomos vía un fíat extramecánico, Bohr trató de resolver
los problemas remanentes de Thomson explotando la mecánica ordinaria. Su afán de
reemplazar la descripción de Thomson de periodicidad podría quizá medirse por un error
elemental al que le había conducido (Fig. 4). Al calcular la energía total de un electrón en
un átomo nuclear de un solo anillo, contó la energía potencial dos veces, y así llego al
resultado de que la energía total depende del número de electrones en el anillo. Este
resultado, que esta en conflicto con un teorema posterior en el mismo manuscrito que
correctamente hace la energía total el negativo de la cinética, hizo posible una solución
espuria de la estructura periódica. Un nuevo anillo debe comenzar fuera del primero (no
dentro, como en la teoría de Thomson) cuando la energía total por electrón se hace positiva.
El calculo de Bohr fijo la máxima población del anillo mas interno en siete, exactamente el
numero que Thomson había encontrado, y tan cercano a la longitud del segundo y tercer
periodos de la tabla de elementos, para sentirse muy motivado.
Fig. 4. Cómputo erróneo de Bohr de la energía total de un electrón en un modelo nuclear de anillo
único, 1912.
Después de descubrir el error computacional que dio origen a esta solución espuria, Bohr
definió el estado fundamental de un átomo como la configuración en la que los electrones
tenían la mínima energía total consistente con las condiciones fundamentales de sus órbitas.
Desafortunadamente, esta prescripción no produjo estructuras reconciliables con
propiedades físicas y químicas conocidas. Thomson nunca había confrontado tal situación
ya que nunca había especificado la población electrónica de un átomo en particular. Bohr,
comenzando de la doctrina de número atómico, conocía exactamente las poblaciones de los
elementos más livianos. Sus varios intentos en 1912-1913 para adivinar las distribuciones
se basaban más en su interpretación de la evidencia física y química que en la deducción de
principios mecánicos o de cualquier otro (Fig. 5).
Fig. 5. Conjeturas de Bohr acerca de la distribución de electrones atómicos dentro de anillos
concéntricos, 1912/3: N significa carga nuclear y ni el número de electrones en el i-ésimo anillo
desde el núcleo.
La construcción de moléculas diatómicas de gases elementales también recibió sostenida
atención de Bohr. Contrario a Thomson, Bohr creía que la evidencia favorecía una unión no
polar en estos casos; en lugar de una transferencia, asumió que cada componente donaba
electrones que se compartían. Las estructuras resultantes se mantienen juntas por la danza
de electrones que orbitaban en un plano perpendicular al eje que unía los dos núcleos
(Fig.6). Aquí también Bohr pudo ser más preciso que Thomson. Al calcular las energías de
varias configuraciones en términos de la constante universal indeterminada, Bohr mostró
que los átomos de hidrógeno deberían combinarse espontáneamente en moléculas
diatómicas y los átomos de helio no.
Fig. 6. Modelos de Bohr de enlaces covalentes, 1912.
La demostración requería del principio de la mecánica ordinaria de que los sistemas dejados
a si mismos tienden al menor estado de energía disponible.
Estos temas del programa de Thomson ocupan los dos últimos de los tres artículos sobre la
constitución de átomos y moléculas que Bohr público en 1913. La conexión del átomo de
Bohr con el de Thomson se ha oscurecido por la circunstancia de que los físicos sólo
recuerdan el primero de los artículos, sobre el espectro del hidrogeno. Este artículo está, por
supuesto, fuera de la tradición de Cambridge. Thomson no había tomado los espectros
como su guía. Tampoco Bohr hasta después de su regreso a Copenhague, cuando los
artículos de J. W. Nicholson y las preguntas de un colega danés llamaron su atención a la
formula de Balmer. Bohr fue capaz de expandir su teoría para incluir estados estacionarios
mas elevados, que también caracterizó con una condición tipo-Planck, y deducir el valor de
la constante universal de las fórmulas espectroscópicas. La misteriosa constante llego a ser
h/2. Bohr rápidamente rehizo su teoría, comenzándola con tres métodos diferentes de
introducir la constante de Planck y produciendo la brillante teoría del espectro de hidrógeno
que todos conocemos. Luego vino la parte sobre construcción de átomos y moléculas. El
orden de presentación es el inverso del orden del descubrimiento y es un buen ejemplo de
los obstáculos colocados en el camino de sus historiadores.
En el año entre la publicación de los artículos y el estallido de la primera guerra mundial,
que puso fin a la ciencia ordinaria, los físicos no tuvieron tiempo para llegar a un consenso
acerca de la teoría de Bohr. Los británicos, que naturalmente la tomaron con la mayor
seriedad, en general la consideraron como un avance en el diseño de átomos semiliterales,
aunque muchos rechazaron el sacrificium intellectus exigido por el postulado de los saltos
cuánticos inanalizables. También la antigua guardia deploraba la condición no mecánica de
estabilidad, y trataron de evadirla. Algunos buscaron sistemas capaces de vibrar de acuerdo
a la formula de Balmer y tuvieron éxito, en proporción a lo artificial de sus mecanismos9.
Thomson, cuya ingenuidad sobresalía cuando se le desafiaba, diseño un modelo de
fotoemisión que recobraba la ley de Einstein y dilucidaba la constante de Planck en
términos de cantidades mecánicas. Solo era necesario suponer que dentro de ciertas
regiones del átomo un electrón podía quedar atrapado entre una repulsión proporcional al
inverso del cubo y una atracción proporcional al inverso del cuadrado y que, cuando se
desplazara del equilibrio por luz que tuviera su frecuencia de resonancia, cayera en una
región de repulsión no compensada y conducido al mundo como un fotoelectrón.
En Alemania, donde reinaba un afectado escepticismo sobre modelos atomicos10, Bohr tuvo
la buena fortuna de despertar el interés de Arnold Sommerfeld, un mercenario matemático,
cuyas virtudes habían servido anteriormente a las novedosas y contradictorias teorías de
Maxwell, Boltzmann, Lorentz y Einstein. Debido a su edad Sommerfeld escapo del servicio
militar. Con la ayuda de dos estudiantes detenidos en Munich como extranjeros enemigos,
P. S. Epstein y A.Rubinowicz, sistematizo las enormes ideas de Bohr y las extendió a un
amplio rango de datos espectroscópicos. Impulsando como de costumbre el espíritu de las
teorías que desarrollaba, Sommerfeld trabajó los detalles de los modelos semiliterales con
órbitas cruzadas y elípticas. Su famoso Ellipsenverein de órbitas en precesión -sistema
introducido para representar los espectros dobletes y la estructura fina- tuvo su inspiración
en un modelo antes discutido por Schott (Fig. 7). Para el efecto Stark, Epstein diseñó
órbitas que corrían alrededor de túneles anulares con segmentos de parábolas como
muros11.
Fig. 7. Ellipsenverein de Sommerfeld de órbitas electrónicas acopladas.
Al final de la guerra el Ellipsenverein de Sommerfeld paso a ser tridimensional gracias a su
antiguo estudiante Alfred Landé en dos estructuras extrañas conocidas como
Polyedeverbände en una, apropiada para valores pequeños de la carga nuclear efectiva, los
electrones se mueven en fases coordinadas en pequeñas órbitas circulares cuantizadas
perpendiculares a las diagonales de un cubo (Fig. 8). En la otra, los electrones describen los
octantes de un cubo en forma tal que cada partícula llega al final de un arco de 90° que
define su octante, donde encuentra otro, que viene en dirección opuesta, y desvía su camino
al siguiente segmento de 90° (Fig. 9). La literalidad con la que Sommerfeld tomo estos
dibujos es clara en una tarjeta en la que enseñó a Landé los detalles del Ellipsenverein, la
“verdadera música atómica de las esferas” (Fig 10)12.
Fig. 8. Würfelverband para pequeños valores de la carga nuclear efectiva; los discos representan las
órbitas electrónicas.
Fig. 9. Würfelverband para valores grandes de la carga nuclear efectiva; el pequeño diagrama
muestra la órbita de un único electrón, el más grande da trazas (ABD, DGC, CFB, BEA) de cuatro
órbitas que llenan la hemiesfera.
En 1921 Bohr volvió al problema de la periodicidad utilizando la Ellipsenverein, el juego
armónico enfatizado por Landé, y una conexión a la mecánica ordinaria que llamó el
Principio de Correspondencia. Esta vez se aproximó más que antes; con base en estos
principios, adivinanza y numerología, predijo que un elemento aun no descubierto, que los
químicos buscaban entre las tierras raras era de hecho un análogo del circonio. El
subsiguiente descubrimiento del Hafnio en Copenhague en 1922 marco el punto más alto de
la marea levantada por Thomson, Rutherford, Bohr y Sommerfeld. Por la misma época
Bohr encargo un conjunto de retratos conmemorativos. La figura once presenta algunos de
ellos dibujados a escala, con todas las trayectorias en su lugar; en los originales las órbitas
rojas significaban valores impares, y las negras valores pares del número cuántico principal.
Para apreciar esta música atómica de las esferas, imagínese que los electrones se mueven a
lo largo de órbitas mientras que las órbitas mismas rotan y pulsan en una armonía
exquisitamente sintonizada. Como sabemos la música pronto se hizo disonante.
Fig. 10. Descripción de las transiciones que dan origen a las líneas de rayos-x Kα y Kα’.
En menos de tres años se habían inventado dos o tres mecánicas cuánticas que resolvían los
problemas de la física atómica en términos totalmente diferentes de los que Thomson había
propuesto un cuarto de siglo antes.
III PROGRAMA DE THOMSON Y MECANICA CUANTICA
El año de 1922, el año del Hafnio y de los retratos, puede tomarse como una época en la
historia del problema de la estructura atómica. Así también 1925-6, la fecha de nacimiento
de la mecánica cuántica. Otra posibilidad es la Gran División en la historia occidental
moderna, la primera guerra mundial interrumpió la secuencia de generaciones profesor y
estudiante; hizo pedazos el mundo estable que la mayoría de los académicos había
conocido; trajo nuevas oportunidades y objetivos a la ciencia; y rompió la fe en enfoques y
soluciones tradicionales. La primera generación de físicos teóricos completamente
modernos fue la de Heinsenberg, Pauli, Dirac y Fermi, quienes entraron a la universidad
justo después de la primera guerra mundial.
Esta nueva generación tenía primero que dominar la sabiduría de sus mayores sobre la
naturaleza de los átomos. Aquí también la guerra jugó una parte decisiva al preferir la teoría
de Bohr sobre las otras. El conflicto liberó la teoría de sus competidores naturales: posibles
diseñadores de alternativas en Francia, Alemania y Gran Bretaña fueron movilizados
mientras Bohr y otros neutrales, como Ehrenfest en Holanda, elaboraron el modelo en paz.
Se ha mencionado la importancia de la decisión del no beligerante Sommerfeld de moldear
los procedimientos lodosos de Bohr en un algoritmo de fácil manejo. La generación de
1920 gastó dos o tres años en dominar y tratar de extender la teoría Bohr-Sommerfeld.
Cuando encontraron sus primeras grandes dificultades no tuvieron escrúpulos o ataduras
que inhibieran su rechazo al enfoque semiclásico. Este es el porque el destacado rápido
desarrollo de la teoría de Bohr inmediatamente después de la guerra pudo colapsar tan
rápidamente pidiendo a gritos algo novedoso, una “mecánica cuántica” sin precedentes.
Sólo una de las dos principales respuestas a este llamado, la mecánica matricial, tenía sus
raíces en la tradición de modelar átomos que hemos venido siguiendo. La otra respuesta, la
mecánica ondulatoria, surgió en conexión con la teoría de la relatividad y el problema de la
radiación. El iniciador de esta línea de pensamiento, Louis de Broglie, había tenido una
educación inusual y esporádica en física durante y justo después de la primera guerra
mundial. Al comienzo de la década de los veinte decidió resolver el enigma onda-partícula
puesto en pantalla por el descubrimiento del efecto Compton en 1922 asociando un cuanto
de luz (o partícula material) con una onda viajera por medio de un reloj interno o vibración
asociada con el cuanto (o partícula). Ciertas relaciones relativísticas produjeron ecuaciones
entre la energía y el momento del cuanto (partícula) y la frecuencia y velocidad de la onda.
Siguiendo una intervención de Einstein, Erwin Schrodinger busco una “ecuación de onda”
para las vibraciones de de Broglie con el objeto de estudiar el comportamiento de partículas
confinadas en átomos, donde las ondas asociadas estarían altamente difractadas13. En nada
de esto ni Bohr ni sus ideas tuvieron una figura prominente. Quizá fue justamente su
independencia de estas ideas, su lugar en o más allá de los límites de la física atómica, que
permitieron el éxito de Broglie y Schrodinger14.
Aquí empieza a tomar forma la paradoja mencionada antes. Las ideas de Bohr no ayudaron
en la creación de la mecánica ondulatoria, sino que de hecho se le opusieron. Por fuertes
razones Bohr había rechazado el concepto de cuantos de luz y dejado de lado la evidencia
en su favor: la radiación libre caía bajo la jurisdicción no de la física cuántica sino de las
ecuaciones de Maxwell15. El descubrimiento de Compton no consiguió vencer la oposición
de Bohr. Mas que admitir los cuantos de luz, prefirió dejar la conservación de la energía y
el momento en eventos microfísicos e individuales. El delineamiento de una teoría de
conservación estadística, publicado con los nombres de Bohr, H. A. Kramers y John Slater
en 1924, levanto poco apoyo y mucha hostilidad por fuera y aun dentro del círculo
inmediato de Bohr16.
(a)
(b)
Fig. 12. Modelos de Bohr de (a) diferentes átomos hasta el xenón y (b) el radio.
Más aún, (nuestro autor de la paradoja podía insistir) incluso la invención de la mecánica
matricial, aunque debía mucho a Bohr, no provino directamente de la teoría BohrSommerfeld. La exitosa respuesta de Heisenberg al grito de una nueva mecánica comenzó
cuando dejo de jugar con modelos semiliterales, o “danzarines”, y el y Pauli pudieron
rechazar los productos cada vez mas artificiales del programa de Bohr17. En su lugar,
recurrió a una técnica antigua recientemente revivida para tratar los fenómenos de
dispersión.
En la teoría clásica, la dispersión anómala ocurre cuando la luz contiene una frecuencia
muy cercana a la de la oscilación libre de las partículas materiales sobre las que cae. Una
suposición elemental sobre estos osciladores casi era suficiente: se suponía que estaban
elásticamente unidos y se restablecían debido a una fuerza proporcional a sus velocidades.
La aseveración resulta ya que al calcular la fuerza de dispersión en el supuesto de que el
oscilador es un electrón, los físicos encontraron que el número de centros activos de
dispersión es mucho menor que el número de moléculas presentes. Por tanto la teoría de
dispersión, que comparaba a la molécula con un conjunto de osciladores armónicos,
presentaba desde el principio una fuerte analogía negativa18.
El caso se agravó en la teoría de Bohr. La dispersión anómala ocurría en las frecuencias
radiadas por los átomos. Pero estas frecuencias, de acuerdo a Bohr, no relacionan un una
forma inteligible en la mecánica ordinaria a las frecuencias presentes en un átomo. En teoría
clásica son precisamente las frecuencias de los movimientos electrónicos en los estados
estacionarios los que determinan los lugares de dispersión anómala. Aquí la teoría de Bohr
disminuyó su triunfo sobre el espectro de hidrógeno. Contrario a la teoría clásica Bohr dio
valores para los periodos libres de electrones confinados, y estos periodos no eran
apropiados para el cálculo usual de dispersión. Después de que este desagradable hecho se
había reconocido en forma definitiva alrededor de 1916, el problema de dispersión se
desplazó temporalmente del centro de atención de los físicos que cultivaban el átomo de
Bohr19. Regreso al comienzo de los veinte debido a la renovada preocupación sobre la
dispersión de la radiación estimulada por el descubrimiento de Compton. En 1924,
admitiendo con franqueza la debilidad del enfoque semiliteral de Bohr, Kramers adaptó el
viejo esquema asociando con cada estado estacionario del átomo un conjunto de osciladores
armónicos con frecuencias libres iguales a aquellas que el átomo podía radiar o absorber en
ese estado20. Estos conjuntos de osciladores asemejan una colección de pianos
diferentemente afinados, no un átomo cuantizado de Bohr.
Kramers fue mas allá de una mera transcripción de la teoría clásica en dos formas.
Reemplazo el problemático numero de osciladores por probabilidades teórico-cuánticas de
transiciones desde los estados estacionarios; e inventó osciladores con fuerzas negativas
para representar “la dispersión negativa”, un fenómeno primero reconocido por Einstein y
que aparece de una emisión de energía mas allá de los que un átomo excitado produciría
espontáneamente, cuando es estimulado por un campo de radiacion21. La teoría BohrKramers-Slater invocaba un campo inútil, sin energía, que confiere una probabilidad de
transición a los átomos que encierra. La “radiación de los osciladores virtuales
“conjugados” al átomo A en un estado a contribuye a la probabilidad en que el átomo B en
el estado b sufra una transición, siempre y cuando b pueda alcanzarse inmediatamente de a.
Heisenberg trabajo con Kramers en el desarrollo de la teoría de dispersión de osciladores
virtuales. Luego se dedicó a remover de la teoría todo vestigio de entidades mecánicoclásicas, tales como amplitudes de vibración y frecuencia de oscilación en favor de
relaciones entre cantidades teórico-cuánticas exclusivamente. Resultó que estas cantidades
obedecían el álgebra de matrices.
Ya que los discípulos de Bohr llegaron a la mecánica matricial sólo después de haber
abandonado los modelos semiliterales por una forma actualizada de un viejo enfoque de la
teoría de dispersión, nuestro autor de paradoja podía argüir que el modelo atómico de Bohr
retrasó el progreso en cuanto que desvió la atención de la dispersión y de la técnica de los
osciladores virtuales. No hay duda de que el éxito de los modelos semiliterales suprimió el
desarrollo de la técnica no solo en la teoría estándar de la dispersión sino también en el
tratamiento de la óptica magnetoeléctrica propuesto por H. A. Lorentz y refinada por
Woldemar Voigt. En el enfoque de Voigt, el efecto Zeeman anómalo puede describirse y
relacionarse a otros fenómenos magnetoópticos al asimilar los electrones atómicos a un
conjunto acoplado de osciladores armónicos amortiguados. Voigt concedió que el esquema
era un pis aller, ya que el acoplamiento implicado en las matemáticas “eludía una
explicación intuitiva [anschaulich]”. Sin embargo, como observo Zeeman, el deseo de
“lucidez” no es una objeción decisiva en física, y no parecía haber otro camino para
avanzar. “Ciertamente no es sin analogía en otros campos de la física que..., después de
brillantes comienzos con problemas especiales, una teoría molecular encuentre dificultades
insuperables con unas mas complejas mientras el uso de los principios de la mecánica
general y la termodinámica puedan aun aportar progreso”22. Es notable que Heisenberg
comenzara su carrera con un intento de rehacer el enfoque de Voigt en lo que entonces
pensaba era el espíritu de la teoría cuántica. Este primer esfuerzo se ganó la admiración
asombrada de Sommerfeld y una critica continua de Bohr y Pauli23.
Hubo otras adaptaciones teórico-cuánticas promisorias de la técnica de los osciladores
virtuales. La teoría inicial de Planck podría considerarse así: No tomó sus osciladores como
un modelo (semi-)literal de un átomo sino como la representación más simple posible
adecuada a su único propósito, un análisis de la radiación de un cuerpo-negro24. Un ejemplo
posterior explícito es la justificación teórica de Rubinowicz de las reglas de selección que
Sommerfeld había introducido para implementar la teoría cuántica de espectros.
Rubinowicz calculó la razón de energía a momento angular radiada por un electrón clásico
moviéndose en una órbita elíptica -un Ersatz-electrón, uno “no real físicamente”- y lo
comparo a una razón similar para la transición de un átomo cuantizado25. Un ejemplo final,
la reinterpretación de Rudolf Ladenburg de la teoría de dispersión clásica, es quizá la más
interesante26. Ladenburg publicó sus ecuaciones, que son las de Kramers sin el término
negativo, en 1921. La comparación de un átomo cuantizado excitado con un oscilador
monocromático era bastante contrario al programa de Bohr y recibió poca atención de Bohr
o Sommerfeld hasta que Kramers volvió al problema en 1924.
Si deseamos o no ir tan lejos como nuestro autor de paradojas, no deberíamos dejar de
reconocer que, con toda su novedad el modelo atómico semiliteral de Bohr fue un último
producto de la física victoriana. Sus aspectos conservadores y su triunfo inicial pudieron
haber hecho a un lado otros enfoques más radicales a los que, de hecho, los revolucionarios
de postguerra echaron mano. Esto no quiere decir que el modelo atómico de Bohr no fuera
una contribución de primera importancia en física: fue el mas fino de los instrumentos de la
escuela de Thomson tanto para la exploración de la estructura atómica como para el
descubrimiento de que los modelos semiliterales del tipo clásico no funcionan en
microfísica.
La doctrina de Bohr de la complementariedad mal interpretada apropiadamente puede
considerarse el último náufrago del programa de Thomson. Por que debería considerarse
una teoría de medida, con frecuencia se utiliza como una regla para determinar la capacidad
de aplicación de uno u otro conjunto de conceptos clásicos en el dominio microfísico. En la
ultima forma ha ayudado a mantener vivos tales seudoproblemas seudoprofundos como
como la luz (o la materia) pueden ser tanto onda y partícula.
Para resumir: la periodización es crucial al historiador, ya que implica y registra la
definición de una era. Las remembranzas de los físicos enfatizan otros temas distintos de las
interconexiones sobre las que el historiador construye sus periodos. El historiador debería
por tanto cuidarse de la periodización de los físicos. En particular, la teoría atómica de Bohr
pertenece al programa de construcción de modelos semiliterales iniciado por J. J. Thomson
y basado en los métodos de los físicos victorianos de Cambridge; contrario a la historia
ordinaria de los físicos, el año de publicación de la teoría de Bohr, 1913, no marca el punto
mas alto o termino de una era revolucionaria que comenzó con la introducción del cuanto
por Planck en 1900. Durante la primera guerra mundial la teoría se desarrollo rápidamente
debido a la ausencia de competidores naturales. Después de la guerra el átomo de Bohr se
convirtió en el vehículo revolucionario en manos de unos cuantos jóvenes que avanzaron al
repudiar las bases del enfoque de Thomson-Rutherford-Bohr-Sommerfeld. En la historia de
la física, como en la historia general, la primera guerra mundial es el interludio entre los
siglos diecinueve y veinte27.
1. Nuclear Physics in restrospect, Editado por R. H. Stuewer (Universidad de Minnesota,
Minneapolis, 1979), p. 159-319; cf. P. Forman, Science 207, 517-519 (1980).
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3. Para referencias a la literatura y detalles adicionales ver J. Heilbron en Ref. 2, p. 48-108; y Phys.
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Sci. Bio. 13,363-264 (1976).
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7. Para referencias y detalles ver J. L. Heilbron y T. S. Kuhn, Hist. Stud. Phys. Sci. 1, 211-290
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molecules, editado por L. Rosenfeld (Munksgaard, Copenhagen, 1963), p. 1ii; W. Voigt, Ann.
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18. R. Ladenburg, Ver.Dtsch. Phys. Ges. 16, 765-779 (1914).
19. Por ejemplo, C. Davisson, Phys. Rev. 8, 20-27 (1916); M. Jammer, Ref. 13, pp. 188-191.
20. H. Kramers, Nature 113, 673-674 (1924).
21. N. Bohr, H. Kramers y J. Slater, Philos. Mag. 47, 785-802 (1924); Einstein, Phys. Z.18, 121128 (1917).
22. W. Voigt, Ann. Phys. 24, 196 (1907); P. Zeeman, Researches in magneto-optics (MacMillan,
Londres, 1913), p. 186; Voigt, Magnet und Electro-Optik (Teubner, Leipsig, 1908), p. 188.
23. D. C. Cassidy, Hist. Stud. Phys. Sci. 10, 187-224 (1979).
24. Comparar con T. S. Kuhn, Black-body theory and the quantum discontinuity, (Oxford
University, Oxford, New York, 1978), pp. 29-30, 35.
25. A. Rubinowicz, Phys. Z. 19, 441-45 (1918); 19, 465-474 (1918); 19, 442 (1913); cf. N. Bohr,
Dan. Selk. Math.-Fys. Videnskab. Medd. 8(4), 11-16, 28-36, 67-68 (1918).
26. R. Ladenburg, Z. Phys. 4, 451-468 (1921).
27. Comparar con P. Forman, Hist. Stud. Phys. Sci. 3, 1-115 (1971).