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LA FISICA CUÁNTICA Y
EL ELUSIVO MUNDO DE
LOS ÁTOMOS
Presentación preparada por el Prof.
Jorge Ossandón Gaete
PROFISICA, Octubre de 2007
¿Cuántos átomos contiene una hormiga?
• Una hormiga es mil
veces más pequeña que
un niño (≈ 10-3 m)
• Un microbio es mil
veces más pequeño que
una hormiga (≈ 10-6 m)
• Un átomo es diez mil
veces más pequeño que
un microbio (≈ 10-10 m)
• Un núcleo es diez mil
veces más pequeño que
un átomo (≈ 10-14 m)
• ¡Si el
volumen de
una hormiga
es ≈ 1mm3,
entonces
caben en la
hormiga unos
1021 átomos!
El espectro de la luz diurna
• Newton descubrió en el siglo 17 que la luz blanca al
pasar por un prisma se descompone en numerosos
colores, formando un “espectro continuo” de colores
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que van del rojo al violeta, similar al arcoíris.
¿Cómo fueron descubiertos los
átomos?
• Al lanzar un chispazo eléctrico a través de un gas
(por ej. Oxígeno) se observó mediante un
“espectrógrafo” que la luz emitida contenía
siempre ciertas frecuencias propias de cada gas,
formando un espectro de líneas característico del
gas en cuestión
• Esta luz característica debía tener un origen
intrínseco ya que no dependía de variables externas
• Las fuentes de la luz espectral deberían ser las
partículas más pequeñas e indivisibles que, según
se creía, constituían los gases
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Espectros del H, Hg, Ne y luz blanca
5
Aquí vemos nuevamente el espectro de
la luz blanca (solar) y del helio
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En 1897, poco después de ser descubiertos los
espectros atómicos, el físico inglés J. J. Thomson
descubrió la existencia de los electrones
• Al aplicar un voltaje de ≈
10.000 volt entre dos electrodos
dentro de un tubo al vacío (sin
gases) surge desde el electrodo
negativo (o “cátodo”) un haz
de partículas eléctricas
negativas que sólo se ven
cuando impactan contra una
Joseph J. Thomson
superficie fluorescente
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El modelo atómico de J. J. Thomson
J.J. Thomson en su laboratorio
• “Sandía” de pulpa positiva
y pepitas negativas
(electrones) en perfecto
equilibrio electrostático
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El mismo año 1897 el francés H. Becquerel
descubrió las partículas “α” en la
radioactividad, las cuales tienen carga
positiva y al capturar electrones forman gas
helio
Henri Becquerel
Poco después, en 1911 E. Rutherford hizo
chocar partículas “α” contra láminas
delgadas de oro y descubrió la existencia
de los núcleos atómicos.
Los núcleos son mil veces más chicos que el
átomo pero contienen prácticamente toda
Ernest Rutherford
la masa de éste
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El modelo atómico de
Rutherford (1911):
Un núcleo central
positivo rodeado de
una nube negativa.
El núcleo es 10 mil
veces más pequeño
que el átomo (10-14
m)
Experimento de
Rutherford
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Un grave dilema se presentó a los
físicos de comienzos del siglo 20:
• Ninguno de los modelos atómicos, apoyados en
las leyes clásicas de la Mecánica de Newton y
del Electromagnetismo de Maxwell, podían
explicar la estabilidad de los átomos y, mucho
menos, la emisión de los espectros atómicos
• El problema se resolvió sólo con el desarrollo
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de la Física Cuántica
¿Cómo surgió la Física
Cuántica?
Todo partió en 1900.
El físico alemán Max Planck
estudiaba la radiación
térmica emitida por cuerpos
calientes.
Max Planck en 1900
La intensidad de la radiación como
función de la longitud de onda,
desde el ultravioleta hasta el
infrarrojo, muestra una curva
universal que tiene una forma
característica para cada
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temperatura
¡La forma de la curva no
podía ser explicada por
los físicos clásicos!
Mediante una hipótesis
cuántica, Planck
desarrolló una fórmula
que reproduce
exactamente las
mediciones
experimentales
Esta es
la famosa
Ley de Planck
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La hipótesis cuántica
consiste en lo siguiente:
Max Planck
• Cuando dos sistemas interactúan, deben
intercambiar a lo menos un cuantum de
acción “h”
• “h” es muy chica: ≈ 6,625x10-34 Js
• Intercambio de acción equivale a ceder o
ganar energía en un cierto tiempo (ΔE•Δt)
o impulso en un cierto trecho (Δp•Δx)
• La energía mínima emitida por un oscilador
atómico de frecuencia “f” es: ΔE=h/T=h•f
• La energía total emitida es un múltiplo de h•f
• La energía no es una variable continua sino
discreta (o “granular”)
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El perfecto acuerdo entre la ley de Planck y los datos
experimentales confirma que a nivel atómico la naturaleza se
rige por la hipótesis cuántica.
Debido a que “h” es muy pequeña, su influencia no se nota a
nivel macroscópico.
Aquí vemos de nuevo las curvas de Planck y su fórmula:
Fórmula de Planck (1900)
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En 1905 el joven Albert Einstein usa
la hipótesis de Planck y logra explicar
el enigmático “efecto fotoeléctrico”:
• Al incidir sobre el metal, la luz se comporta
como si consistiera en una lluvia de corpúsculos
luminosos (hoy llamados “fotones”) que chocan
con los electrones expulsándolos del metal
• Cada fotón acarrea una cantidad de energía
E=hf y una cantidad de momentum p=h/λ
• Los fotones se desplazan a la velocidad de la luz
Albert Einstein en 1905
• Se parecen a las partículas clásicas pero no son tales, porque no tienen
masa en reposo y su comportamiento es ondulatorio
• Puede decirse que son “onda-corpúsculo”, el primer caso de “partícula
cuántica”, en contraste con la “partícula clásica”
• Se resuelve así la vieja disputa entre Newton y Huygens
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La luz visible es sólo una pequeña
parte de las Ondas Electromagnéticas:
Todas avanzan a la
misma velocidad
c=300.000 km/s
en el vacío
La longitud de
onda es λ = c/f
Los rayos X y γ
(gama) tienen
frecuencias muy
altas
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Espectro electromagnético
La existencia real de los fotones queda
demostrada en 1922 por Arthur Compton
Compton lanzó luz de alta frecuencia (rayos X)
sobre grafito y encontró que la luz dispersada
tenía una frecuencia menor (tanto menor
cuanto mayor ángulo de dispersión), lo cual
pudo ser explicado como resultado de la
colisión de fotones X con electrones libres,
perdiendo los fotones parte de su energía (lo
que reduce su frecuencia)
Arthur Compton
¡Mientras más alta es la frecuencia, más notorio
es el comportamiento corpuscular de la luz!
Esto le valió el Premio Nóbel a Einstein en 1922 y
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a Compton en 1927
Modelo atómico de Bohr
(1913)
Niels Bohr en 1913
Aplicando las
reglas de la
Física Cuántica,
el jóven danés
Niels Bohr
inventó un
modelo de
átomo que
permitió
explicar el
espectro de
líneas del
Hidrógeno
Núcleo positivo rodeado de
electrones en órbitas
circulares estacionarias
• El éxito del modelo de Bohr fue una
nueva confirmación de la hipótesis
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cuántica.
¡El modelo de Bohr tuvo un éxito notable!
• Los electrones describen órbitas
estacionarias alrededor del núcleo
• Sólo ciertas órbitas son posibles
debido a la cuantificación de Planck
• A cada órbita corresponde una cierta
energía
• Un electrón emite un fotón cuando
salta de una órbita a otra más baja
• Los fotones tienen frecuencia f=ΔE/h
• ¡El espectro del H queda descrito con
una precisión sorprendente!
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Arnold Sommerfeld
Modelo atómico de
Sommerfeld (1916)
• Arnold Sommerfeld perfeccionó el modelo de Bohr, asemejándolo
a un sistema planetario
• Los electrones viajan en sus órbitas a velocidades cercanas a la de
la luz
• Aplicándoles las leyes de la Relatividad, logró explicar la
estructura fina del espectro del H
• Pese a estos refinamientos, el modelo falló al ser aplicado al 21
He y a
átomos más complejos
En 1924 Louis de Broglie postula
que la dualidad “onda-corpúsculo”
de Einstein vale no sólo para los
fotones sino también para los
electrones, protones, y todas las
demás partículas atómicas
Louis de Broglie en 1926
Difracción en una cubeta de ondas
Cuatro años después George
Thomson (hijo de J.J.) confirma
experimentalmente que haces de
electrones muestran interferencia
y difracción similar a las ondas
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electromagnéticas
Las ideas de De Broglie no tuvieron eco hasta
dos años después. Mientras tanto, en 1925 el
joven alemán Werner Heisenberg inventa una
nueva mecánica para los átomos.
• El comportamiento de micropartículas
se describe sólo por magnitudes
físicamente medibles (E, P, L, S, M)
• Desaparecen los modelos geométricos
del átomo, que son inobservables
• Los estados posibles se calculan
matemáticamente mediante álgebra de
matrices
• Es el comienzo de la moderna
Mecánica Cuántica
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W. Heisenberg (1925)
A pesar de su complejidad matemática, el
éxito de la nueva teoría fue instantaneo.
Heisenberg
Dirac
• Entre 1925 y 1926 una pléyade
de jóvenes científicos aplicaron
las ideas de Heisenberg y
resolvieron numerosos
problemas de la física atómica
• A los físicos de la generación
anterior les costó mucho
aceptar las nuevas ideas
• Un paso decisivo lo dio el
austríaco Erwin Schrödinger
al inventar una nueva forma
de expresar la Mecánica
Cuántica, usando las ideas de
Louis De Broglie
Pauli
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Jordan
Erwin Schrödinger (1926) inventa
su famosa ecuación de onda con la
idea propuesta por De Broglie
juega en el micromundo un rol similar al de
la ecuación de Newton en el macromundo
Erwin Schrödinger
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La ecuación de Schrödinger es
la base de la mecánica
ondulatoria
Las inexplicables órbitas estacionarias que
postuló Bohr para los electrones en su
modelo atómico, no son más que estados
estacionarios de las ondas de De Broglie
Los átomos son como instrumentos musicales:
vibran y resuenan establemente sólo en
ciertas frecuencias
A estas frecuencias propias les corresponde por la relación de Planck
“E=hf” ciertos estados propios de energía (o “eigen-states”)
Cuando los átomos cambian estado de vibración, emiten o absorben
energía electromagnética en la forma de fotones con 26
frecuencias características (los espectros de líneas)
¿Dónde está el electrón?
¡No podemos saberlo con certeza!
• En el mundo atómico la materia tiene naturaleza
dual: al ser detectada se presenta como partícula
pero su comportamiento es elusivo como onda
• La necesidad de intercambiar a lo menos un
cuantum de acción para ser detectada la
partícula, genera una incertidumbre sobre su
evolución
Werner Heisenberg
en Lindau, 1962
• Sólo podemos predecir su estado o posición
futura con una cierta probabilidad, pero sin
certeza
• La incerteza mínima está dada por “h”
• ¡Este es el Principio de Incertidumbre!
Interpretación de Born (1926)
• El estado dinámico de una
partícula se describe por la función
de onda de Schrödinger
Núcleo
de He
Max Born
• La magnitud (al cuadrado) de
la función de onda en un
punto x indica la probabilidad
de encontrar a la partícula en
dicho punto
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Átomo de He en estado fundamental
Orbitales electrónicos
del átomo de Hidrógeno
• Las imágenes
describen la
probabilidad de
encontrar al electrón
en distintas órbitas
estacionarias
• Las órbitas se
identifican por sus
números cuánticos:
n=1,2,3… y l=0,1,2…
que corresponden a
valores de energía y
momentum
L=0
L=1
L=2
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La escuela de Copenhagen (Bohr, 1926):
• Cuando la partícula cuántica entra en interacción con
un sistema externo (u observador) la función de onda
“colapsa” y elige uno de sus estados posibles (p.ej. Una
posición determinada) de manera aleatoria (al azar).
• Mientras la partícula no es observada ella existe en
todos los estados posibles a la vez (“universos paralelos”)
• El observador externo sólo puede predecir los resultados
con una cierta probabilidad para cada uno
• Frente a una cierta causa no se sigue un determinado
efecto, sino una multiplicidad de efectos probables
• La descripción de los fenómenos cuánticos es sólo
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“probabilística” (ejemplo, la radioactividad)
El “gato de Schrödinger”:
• Un gato encerrado en una caja; en ella
un átomo radioactivo gatilla un resorte
accionando un dispositivo que emite
• No podemos
un gas venenoso. ¿Si abrimos la caja,
saberlo más
encontraremos al gato vivo o muerto?
que con
cierta
probabilidad
• El gato no
está vivo ni
muerto hasta
que no
abramos31la
caja
Experimento de la rendija doble
Con electrones
•
•
•
•
•
•
Con rayo laser
Con cubeta de ondas
Al pasar por dos rendijas las ondas interfieren entre si
En la pantalla aparecen franjas de interferencia (+ y –)
Esto no podría ocurrir con partículas clásicas
Las partículas cuánticas interfieren entre si como ondas
¿Qué sucede si se envía sólo un electrón?
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¿Por cuál rendija pasará cada electrón?
Comportamiento dual de una partícula
cuántica (“onda-corpúsculo”)
• Cuando 1 electrón enfrenta una doble rendija,
pasa por ambas rendijas a la vez e interfiere
consigo mismo
• En la pantalla se detecta en un solo punto pero no
cae jamás en una franja de interferencia negativa
• Sucesivos electrones van marcando nuevos puntos,
siempre sobre zonas de interferencia constructiva
• A medida que llegan más electrones, el diagrama
de interferencia se hace cada vez más nítido
• Sin embargo, el comportamiento cuántico no es un
fenómeno colectivo, sino individual
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Paradojas Cuánticas: ¿cómo sabe cada
electrón que debe caer sobre una franja
de interferencia?
8 electrones
2000 electrones
270 electrones
6000 electrones
Se ve aquí el resultado
acumulativo de un
experimento de doble
rendija con electrones
individuales de 50 kV
enviados a razón de
10 por segundo en un
lapso total de 10 min.
Cada electrón demora
una cienmillonésima
de segundo en llegar a
la pantalla. No hay
34 ellos
interacción entre
Efecto túnel: partículas
cuánticas atraviesan
barreras imposibles para
las partículas clásicas
• El mejor ejemplo es la
radioactividad nuclear
• Pese a las potentes fuerzas
nucleares, las partículas
tienen una pequeña
probabilidad de estar
fuera del núcleo
• El fenómeno es
completamente aleatorio
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¡Gracias al efecto túnel
podemos hoy “ver”
átomos individuales!
• Con electrones en lugar de
fotones se logran notables
imágenes del mundo atómico
Corral cuántico. Nótese las
ondas electrónicas en la
superficie del metal
Tres átomos de Be fluorescentes
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Panal de moléculas de antraquinona
La Mecánica Cuántica
Relativista (Dirac, 1928) ha
tenido éxitos sorprendentes:
• Describe correctamente los
fenómenos atómicos con
precisión de una parte en 1010
• Descubrió la antimateria
• Descubrió los “quarks”
• Desarrolló los transistores
• Creó el Rayo LASER
• Explicó la superconductividad
• Descubrió la energía del vacío
• Desarrolló la energía nuclear
• Explicó la energía de las estrellas
• Y mucho más… (RMN, agujeros
negros, óptica cuántica, etc.)
Protones y neutrones están
formados por tres “quarks”
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Bombardeo de un núcleo de He
El vacío y la antimateria
Debido a la incerteza cuántica el
espacio sin materia no está
completamente vacío: contiene
enorme cantidad de “energía
del punto cero”
Esta energía no está en reposo sino
en permanente vaivén, como las
olas del mar
Por fluctuaciones aleatorias,
alcanza de repente suficiente
intensidad para crear un par de
materia y antimateria, el cual
luego se aniquila emitiendo
fotones gama
Al parecer esta energía explica la
expansión del universo
Paul Dirac
Paul Dirac conversa con el autor
de esta charla (Lindau 1962)
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¿Qué es la realidad?
• La Mecánica Cuántica y la
Relatividad son las dos teorías que
hoy describen en conjunto el
mundo físico
• Estas teorías trabajan con
magnitudes observables y medibles
experimentalmente
• Sin embargo la realidad es mucho
más compleja y nos depara
sorpresas todos los días
• A nivel atómico la realidad es sólo
predecible con cierta probabilidad
pero no con certeza
• Al observarla la perturbamos, de
modo que no podemos conocerla en
forma completamente objetiva
Estructura atómica del Silicio
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Pero “Dios no juega a los dados”
CONCLUSIÓN
• La Física Cuántica permitió
conocer, comprender y cultivar
el mundo atómico
• Expandió considerablemente la
mente y cosmovisión humana
• Resolvió muchos enigmas pero
No lo sabemos, pero de la
ha generado nuevas preguntas multiplicidad de posibles
mundos, es el único
• ¿Es aplicable la Física Cuántica
donde un ser humano
a la creación del universo?
puede hacerse la
• ¿Por qué el mundo es como es?
pregunta ¿por qué es
como es?
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¡Muchas
gracias
por su
atención!
Dirac, Bohr y Heisenberg
conversan en Lindau 1962
(foto tomada por el autor)
Dirac y el autor de esta
presentación ( Lindau,
Alemania 1962)
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