Download Cap 1 Teorias Atomicas

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Química General . . . en la U
Autor: IQ Luís Fernando Montoya Valencia
U
N
I
Unidad 1: Estructura de la Materia
D
A
D
1
Estructura de la materia
1. Trabajos científicos
2. Modelos atómicos
4. Distribución electrónica
3. Hotel el átomo
El problema de la constitución interna de la materia ha preocupado siempre al
hombre. Éste se imaginaba que la materia, a pesar de su aspecto de
continuidad, presentaba una estructura definida a escala microscópica.
El desarrollo de la teoría atómica, ha sido el producto del trabajo paciente y
organizado de muchos pensadores. La historia recuerda los nombres de muy
pocos de ellos.
En este capítulo presentamos cronológicamente, las inquietudes que tuvieron,
los experimentos que hicieron y las conclusiones a que llegaron los científicos
que han efectuado una explicación de la estructura de la materia.
1. Los atomistas griegos
Los filósofos griegos Leucipo, filósofo griego (460 – 370 a. J.C.) fundador del
atomismo; Demócrito, filósofo griego (460 – 370 a. J.C.) desarrolló el
atomismo; y Epicuro, filósofo griego (341 – 270 a. J.C.) postularon la
existencia de una partícula que ya no se podía dividir más. Lo anterior
suponía que la materia tenía un límite donde ya no era posible realizar más
divisiones. Los filósofos griegos le dieron el nombre de átomo (a: “sin”, tomos:
“partes”) a esta partícula indivisible de la materia.
2. Modelo atómico de John Dalton
El químico francés Antoine Lavoisier (1743-1794), con base en un célebre
experimento que duró 14 días, propuso la Ley de conservación de masa.
Los científicos Jeremias Benjamin Richter (1762-1807) químico alemán y
Joseph Louis Proust (1754-1826) químico francés, plantearon la Ley de
composición definida.
En 1808 John Dalton (1766 – 1844) - maestro de escuela inglés, quien
confundía los colores, ¿Ya se imagina, qué es daltonismo? - con el propósito
de dar una explicación a los trabajos de los anteriores científicos y a la Ley de
las proporciones múltiples, propuesta por Él mismo, orientó sus experiencias
a determinar las masas relativas de los átomos, así como las relaciones de
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peso que se combinan para dar lugar a los compuestos. De esta forma enunció
su famosa teoría atómica con base en los siguientes postulados:
a. Los elementos se componen de pequeñas partículas indivisibles llamadas
átomos.
b. Los átomos de un mismo elemento poseen propiedades idénticas, por
ejemplo: masa y tamaño.
c. Los átomos de elementos diferentes tienen propiedades diferentes.
d. Los átomos ni se crean ni se destruyen. – son eternos e. Cuando los átomos se combinan, lo hacen con relaciones fijas de números
enteros, para formar compuestos.
La mayoría de los postulados de Dalton son válidos hoy en día. Sin embargo,
los conocimientos modernos muestran que:
a. Los átomos están formados por partículas subatómicas.
b. Los átomos pueden ser descompuestos.
c. No todos los átomos de un mismo elemento tienen la misma masa. Existen
isótopos que son átomos de un mismo elemento con diferente número de
neutrones y por lo tanto diferente masa.
Los anteriores postulados fueron válidos durante casi 100 años, pero tuvieron
que evolucionar cuando la comunidad científica se sintió avocada a interpretar
ciertos fenómenos, en los cuales se evidencia la naturaleza eléctrica de la
materia.
3. Jacob Berzelius (1779 - 1843) químico sueco, observó que al descomponer
una sal en una pila de Volta, el metal siempre aparecía en el electrodo negativo
y el no-metal en el electrodo positivo.
4. Michael Faraday (1791 - 1867) químico y físico británico, se dedicó a
investigar la relación entre la cantidad de electricidad y las cantidades de
productos obtenidos en los electrodos.
5. William Crookes (1832-1919) químico y físico británico, En 1879, dio una
nueva evidencia de que los átomos están formados por partículas cargadas
eléctricamente. Él observó, que al aplicar un alto voltaje a un tubo de descarga,
el gas se vuelve conductor, la corriente fluye y aparece una luminiscencia que
se denominó rayos catódicos.
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6. Eugene Goldstein (1850 – 1930). Físico alemán, en 1886, utilizando tubos
de Crookes con cátodo perforado, detecta la existencia de partículas positivas.
Esto era obvio ya que la materia es eléctricamente neutra y si en ella han sido
detectadas las partículas negativas, deben existir en igual número las
partículas positivas. Mas tarde, otros investigadores las denominaron
protones ( p+ ).
7. Jean Perrin (1870 – 1942). Físico francés, En 1895 descubrió que los rayos
catódicos estaban cargados negativamente ya que su trayectoria se altera al
acercarles un imán (el polo positivo del imán atrae el rayo catódico).
8. Joseph d. Thomson (1856 – 1940). Físico británico, Realizó estudios
cuantitativos de la desviación que experimentaban los rayos catódicos al
hacerlos pasar por campos eléctricos y magnéticos.
Thomson encontró la relación de carga a masa para el electrón a partir de
datos experimentales; el valor aceptado es:
q
m
=
-1.76 x 10 8 coul
g
Inicialmente se pensaba que los rayos catódicos eran ondas luminosas, pero
éstas no son desviadas por campos magnéticos. De estos hechos se ha
concluido que los rayos catódicos son especies discretas,
cargadas
negativamente, y con masa definida, que se encuentran en todos los átomos.
Thomson les dio el nombre de electrones en 1897, aunque George Stoney
(1826 – 1911), físico irlandés ya los había "bautizado" en 1891.
9. La radiactividad
Hacia el año 1896, el físico francés Henry Becquerel (1852 – 1908), premio
Nóbel de física de 1903, trabajando con pechblenda – sal del uranio – descubre
la radiactividad: emisión natural de radiaciones de algunas sustancias,
identificó los rayos alfa y beta. Posteriormente otros investigadores detectaron
la naturaleza de dichas radiaciones:
 Rayos alfa: núcleos de helio, con carga positiva.
 Rayos beta: electrones de alta energía.
 Rayos gamma: fotones.
Es de interés anotar que Henri Becquerel hace parte de una dinastía
interesante para el desarrollo científico, su abuelo, Antoine (1788 – 1878)
descubrió en 1819 la piezoelectricidad, en 1827 observó la existencia de los
cuerpos diamagnéticos y en 1839 inventó la pila fotovoltaica; su padre
Alexandre (1820 – 1891) utilizó la placa fotográfica en espectroscopia y
efectuó en 1886 las primeras mediciones de temperatura por medio de la pila
termoeléctrica.
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En 1893 los esposos Curie – Marie y Pierre – (premio Nóbel de física, 1903)
descubren dos elementos: el polonio y el radio. Pierre Curie físico francés
(1859 – 1906), Marie Sklodowska, física francesa de origen polaco (1867 –
1934), premio Nóbel de química, 1911)
10. Robert Millikan (1868 – 1953). Físico norteamericano – premio Nóbel de
física, 1923 – En 1916 determinó el valor de la constante de Planck.
En 1911, conocida la relación carga-masa, para el electrón, perfeccionó un
método con el propósito de determinar la carga de éste y así obtener su masa
de la relación conocida.
Para ello, esparció mediante un pulverizador gotitas de aceite entre dos placas
cargadas eléctricamente. Las gotitas caían hacia la placa inferior por gravedad;
para detener su caída, las irradió con rayos X cargándolas así negativamente,
por lo cual eran atraídas por el polo positivo hacia arriba.
Conocida la diferencia de potencial entre las placas determinó la carga de la
partícula. Los datos experimentales dan un valor numérico de:
Carga del electrón:
De la relación:
Se deduce para
el electrón que:
-1.6 x 10 –19 coul = - 4.8 x 10 –10 ues
-1.76 x 10 8 coul
g
q
m
=
m=
- 1.6 x 10 -19
m = 9.11 x 10 -28 g
- 1.76 x 10 8
11. Ernest Rutherford (1871 – 1937). Físico británico – premio Nóbel de
química, 1908 – En 1906 puso de manifiesto la existencia del núcleo atómico.
En 1920 predijo la existencia de una partícula sin carga en el átomo, a la que
denominó neutrón.
Doce años después James Chadwich (1891 – 1974). Físico británico – premio
Nóbel de física, 1935- Detectó el neutrón, experimentando con reacciones
nucleares.
12. Trabajos posteriores
En el átomo se han descubierto cerca de 100 partículas diferentes; su
existencia es muy corta y se descomponen rápidamente. Para el estudio de las
reacciones químicas basta considerar que el átomo esta constituido por
protones (p+), electrones (e-) y neutrones (no).
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Las características más sobresalientes de estas partículas se pueden apreciar
en la siguiente tabla:
Partícula
Electrón
Protón
neutrón
Masa
m (g )
9.11 x 10-28
1.67 x 10-24
1.67 x 10-24
Carga
q (ues)
- 4.8 x10 -10
+ 4.8 x10-10
0
carga
Símbolo
relativa
-1
e+1
P+
0
no
Se denominan isótopos los átomos de un mismo elemento que se diferencian
por el número de neutrones.
Sea, Z el número atómico de un elemento X. El valor de Z indica el número de
electrones y el número de protones.
Sea, no el número de neutrones.
Sea, A el número masa - número entero más próximo al peso atómico –.
Como "los electrones no pesan" – el neutrón es 1836 veces más pesado que el
electrón - , entonces: el número de masa (A) es igual al número de protones (Z)
mas el número de neutrones (n°), es decir:
A = Z + n°
Los isótopos se representan de la siguiente manera:
z
XA
Ilustración: el número atómico del sodio (Z) es 11 y su peso atómico es 22.99.
Como el número de masa (A) es el número entero más próximo al peso
atómico, entonces A = 23, por lo tanto, sustituyendo en la ecuación anterior:
23 = 11 + nº
De la ecuación anterior: nº = 12, y podemos afirmar que el sodio tiene:
11e-, 11p+ y 12nº
13. Modelos atómicos
Los experimentos descritos, muestran que el electrón es parte integrante de la
materia.
Los electrones tienen carga negativa, mientras que los átomos son
eléctricamente neutros. Por lo tanto, cada átomo debe tener la suficiente
cantidad de carga positiva para equilibrar la carga negativa de los electrones.
Además, los electrones son miles de veces más livianos que los átomos.
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Lo anterior sugiere que los constituyentes de carga positiva sean los que dan
lugar a casi toda la masa de los átomos.
Modelo de Thomson
Basados en los descubrimientos anteriores se especuló sobre la distribución de
las cargas en el átomo. Thomson propuso en 1899 un modelo atómico, cuya
esencia son los siguientes postulados:
a. Los átomos son eléctricamente neutros
b. Si la mayor parte de la masa pertenece a la carga positiva, ésta debe
ocupar el mayor volumen del átomo. -como si fuera la masa de un pastelc. Por tanto, los átomos deben ser esferas de carga positiva uniforme, entre las
cuales están incrustados los electrones, en un número suficiente para
garantizar la neutralidad eléctrica del átomo. -como si fueran pasas en un
pastelEl átomo de Thomson no debería producir desviación apreciable de las
partículas alfa, al lanzar un haz de éstas contra una lámina metálica delgada
todas deberían pasar sin sufrir desviación apreciable alguna, como se ilustra
en la siguiente gráfica.
Fuente
de
rayos
alfa
-+- +-
+-++-++-++-
+-+
+-++-+
+
El átomo de Thomson no
debería producir desviación
apreciable de las partículas
alfa, al lanzar un haz de éstas
contra una lámina metálica
delgada todas deberían pasar
sin sufrir desviación apreciable
alguna.
Modelo de Rutherford
Lord Rutherford (1871 - 1937), en colaboración con Hans Geiger y Ernest
Marsden - un joven de 20 años que aún no se había graduado-proyectaron y
desarrollaron un experimento para probar el modelo de Thomson.
Fuente
de
rayos
alfa
Se observó que efectivamente,
casi todas las partículas alfa
pasaban a través de la laminilla,
sin sufrir desviación o eran
desviadas levemente; pero una
mínima fracción de ellas era
desviada ampliamente, lo que
contradice
la
hipótesis
de
Thomson.
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Esos datos proporcionaron a Rutherford ideas suficientes para plantear su
modelo atómico, modificando el modelo de Thomson.
Para explicar sus resultados, Rutherford planteó los siguientes postulados:
a. El átomo debe ser un espacio casi completamente vacío, con lo que explica
que “casi todas las partículas alfa pasaban a través de la laminilla, sin sufrir
desviación o eran desviadas levemente”.
b. La electricidad positiva del átomo debe estar concentrada en un pequeño
volumen que él denominó núcleo del átomo, el que representa casi toda la
masa del mismo, con esto explica que “una mínima fracción de ellas era
desviada ampliamente”.
c. Puesto que el átomo es eléctricamente neutro, electrones en número igual a
las cargas positivas giran alrededor del núcleo determinando el volumen
efectivo del átomo.
Recordemos que en 1886, Goldstein, usando un tubo de Crookes que
contenía un poco de hidrógeno y tenía un cátodo perforado, observó que
además de la corriente de partículas cargadas negativamente, se producía en
el ánodo una corriente de partículas que pasaban más allá del cátodo. Más
tarde se demostró que éstas eran partículas cargadas positivamente con una
carga igual a la del electrón.
Modelo de Niels Bohr (1885 – 1962). Físico danés – premio Nóbel de física,
1922.
Uno de los postulados de Rutherford establece que: "Los electrones -carga
eléctrica negativa- giran alrededor del núcleo"
La premisa anterior causa un “enfrentamiento” entre la Física Clásica –
Newtoniana - y la Física Relativista, ya que estos planteaban que: "toda carga
eléctrica en movimiento pierde o irradia energía".
Por lo tanto:
- La Física Clásica acepta la posibilidad de que el electrón gire alrededor del
núcleo.
- La Física cuántica no acepta la posibilidad del giro del electrón alrededor del
núcleo; porque sería aceptar que una carga eléctrica en movimiento no
perdiera energía.
- Para “obviar enfrentamientos” Bohr propone en 1913 dos postulados - uno
clásico y otro cuántico -
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Postulado no. 1 - clásico –
"El electrón en el átomo posee estabilidad mecánica” –esto significa que
las fuerzas que actúan sobre él se anulanLas fuerzas que actúan sobre el electrón al girar alrededor del núcleo son:
F1
F2

e
-
Fuerza de atracción electrostática
Fuerza centrífuga
r
Estabilidad mecánica en forma escalar significa que:
F1 = F2
F1 es una fuerza de naturaleza electrostática y se calcula con la ley de
Coulomb que establece: “ La fuerza de atracción electrostática es inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que separa las cargas y directamente
proporcional a las cargas”, es decir:
F1 x r2
= constante de proporcionalidad
q+xqq + es la carga eléctrica del protón y q - es la carga eléctrica del electrón
r es la distancia que separa el protón del electrón
La constante de proporcionalidad se llama constante dieléctrica, K d
Sea: q + = q y q - = q, donde se lee valor absoluto, ya que q + = - q Sustituyendo lo anterior en la ley de Coulom queda:
F1 x r2
= Kd
q2
“Desgraciadamente” en el sistema de unidades C.G.S.ues el valor de K d es:
El comentario “desgraciadamente Kd vale 1”, se debe a que algunos autores omiten la
constante dieléctrica en la ley de Coulomb y la tratan como si fuera el módulo multiplicativo,
aritméticamente no altera el resultado pero dimensionalmente es falsa esta omisión. En el
sistema M.K.S.C o sistema internacional (S.I.) es un error omitirla aritmética y
dimensionalmente, ya que en este sistema Kd = 8.98 x 109 N.mt2/C2
Kd =
1dina cm2
ues2
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Según lo anterior la fuerza de atracción electrostática de acuerdo a la ley de
Coulomb es:
Kd x q2
q2
Así aparece mal escrita en algunos
F
=
1
2
2
textos, omiten Kd “porque vale 1”
r
r
F2 es la fuerza centrífuga, y de acuerdo a las leyes de Newton está dada por la
ecuación:
mv2
 F2 =
r
 F1 =
m es la masa del e -
v es la velocidad tangencial del e -
r es la distancia del núcleo al e -
Como estabilidad mecánica significa que F1 = F2 entonces igualemos las
ecuaciones  y , así:
Kd x q2
r2
=
mv2
r
, simplificando r:
Kd x q2
= mv2 
r
Esta es la ecuación del
postulado “clásico”
Postulado No.2 - cuántico –
"El electrón si puede girar alrededor del núcleo sin irradiar energía, si y solo sí
gire en unas órbitas permitidas (n), en las cuales su impulso (mvr) angular
(2) es un múltiplo entero n de la constante de Planck,- Max Planck (1858 –
1947), físico alemán premio Nóbel de física, 1918 - que se representa por “h”.
La ecuación de este postulado es:
Esta es la ecuación del postulado
“cuántico o relativista”
v: velocidad del er: distancia del núcleo a la órbita n
mvr x 2 = nh 
m: masa de e-
h = 6.62 x 10 –27 erg.seg
De las ecuaciones  y  correspondientes a los postulados de Bohr,
eliminando la velocidad (v) se puede llegar a:
r=
n2 h2
De nuevo en algunos textos siguen omitiendo Kd
42 m q2 Kd
En la ecuación  las variables son:
n el número de la órbita permitida en la cual puede estar el e - y r el radio de
ella.
Sea r1 el radio de la órbita 1, por lo tanto n = 1, ésta órbita se conoce como “la
órbita fundamental de Bohr para el átomo de hidrógeno” y r1 se conoce como
“el radio fundamental de Bohr para el átomo de hidrógeno” y se simboliza como
ao. La particularidad para el hidrógeno se debe a que la ley de Coulomb se
aplicó para un protón y para un electrón.
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Nota: Al hacer un cálculo aparece una mezcla de unidades y para lograr una
unidad adecuada para lo que se está calculando hay que transformar unidades
en “orden de complejidad”, así:
Primero se transforman los ergios a dina cm, posteriormente las dinas a
gcm/seg2, y por las unidades fundamentales, no se preocupe, son como los
malos equipos, se eliminan solas. Para evitar “enredos operativos”, sugiero
separar la información aritmética de la información dimensional.
Vamos a calcular el valor de a0 usando la ecuación, con:
n = 1, ya que a0 es el valor del radio de la órbita 1
h = 6.62 x 10 –27erg.seg, valor de la constante de Planck, determinado por Millikan en 1916
m = 9.1 x 10 –28 g, valor calculado por Millikan en 1911
q = 4.8 x 10 –10 ues, valor determinado por Millikan en 1911
1dina.cm 2
Kd =
ues 2
1x(6.62x10-27)2erg2.seg2
ues2
dina2.cm2
a0 = r1 =
2
2
-28
-10
2
2
1dina.cm
erg2
4 x9.1x10 gx(4.8x10 ) ues
Transformación de ergios a dina cm
a0 = r1 =
5.29 x10-9seg2dina
g
g.cm
dina.seg2
Transformación de dinas a
g cm
seg2
a0 = 5.29 x 10-9cm
0
0
Como a0 es tan pequeño se suele medir en A, 108 A = 1cm
0
a0 = 0.529 A
a0 corresponde a la expresión h2/(42 m q2 Kd), ya que n = 1, podemos sustituir
a0 en la ecuación  para “resumir” la ecuación para el radio de una órbita
permitida en función del número de la órbita n, así:
 r = n 2a 0
Vamos a calcular la energía total Et que posee el electrón en una órbita n
La energía total Et corresponde a la suma de las energías cinética (Ec) y
potencial (Ep).
 Et = Ec + Ep
La energía cinética del electrón es la que él posee en virtud de su movimiento,
y está dada por la ecuación:
m.v2
 Ec =
2
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La energía potencial del electrón es la capacidad de realizar un trabajo en el
campo eléctrico en el cual él se encuentra, no es mgh ya que no está en un
campo gravitacional, este caso está dada por la ecuación:
 Ep = -
Kdq2
r
Sustituyendo las ecuaciones  y  en la ecuación :
 Et =
m.v2
+
2
(-Kdq2)
r
Según la ecuación  del postulado clásico, el término:
mv2 =
Kdq2
r
Sustituyendo la ecuación  en la ecuación , obtenemos.
Et =
Et = -
Kdq2
+
2r
(-Kdq2)
r
Kdq2 Ya tenemos Et del e- pero en función del radio r y el objetivo es en función
2r de la órbita n, pero según la ecuación : r = n2a0, sustituyendo:
Kdq2
2 a0 n2
Nuestro real interés es calcular el cambio de energía (ΔE) que sufre el
electrón al pasar desde una órbita inicial (ni) hasta una órbita final (nf), ya que
la energía total del electrón es relativa, lo que no es relativo es el cambio de
energía que sufre el electrón, la energía es conservativa.
El triangulito “Δ” es la letra griega “delta” y es un operador (indica una
operación) y como operación se llama “cambio” y siempre:
El delta de algo = algo final – algo inicial, por lo tanto:
 Et = -
 ΔE = Et final – Et inicial
En general:
Et =
- Kdq2
2 a 0 n2
En particular:  Et i=
- Kdq2
2 a0 n i 2
Sustituyendo  y  en :
Y,  Et f=
- Kdq2
2 a0 n f 2
ΔE =
- Kdq2
2 a0 n f 2
-
- Kdq2
2 a0 n i 2
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Kdq2
2 a0
 ΔE =
- Kdq2
ΔE =
Sustituyendo  y  en :
1
1
n i2
n f2
-
2 a0 n f 2
- Kdq2
2 a0 n i 2
De nuevo en algunos textos
omiten Kd “porque vale 1”
Existen dos casos para la transición del electrón desde una órbita inicial hasta
una órbita final:
1. El electrón gana energía y se aleja del núcleo. Esto se logra al incidir una
luz sobre el átomo, el electrón se excita y se aleja del núcleo, como gana
energía ΔE es positivo.
2. El electrón pierde energía y se acerca al núcleo irradiando una luz, esta luz
irradiada se conoce como espectro, como pierde energía ΔE es negativo.
Caso 1: el e- se aleja del núcleo
Caso 2: el e- se acerca al núcleo
Luz incidente
Luz irradiada
rf
ri
Gana energía
Pierde energía


ΔE es (+)
ri
ΔE es (-)
rf
ni
nf
nf
ni
La luz asociada a la transición del electrón posee los parámetros de una onda.
: longitud de onda [=] cm
: frecuencia [=] seg-1
c: velocidad = 3 x 1010cm/seg
E: energía de la luz [=] erg
Las relaciones entre los parámetros son:
 E = h
y
 . = c
h es la constante de Planck
Nota: El valor de la energía de la luz coincide con el valor del cambio de
energía que sufre el electrón, esto posee dos interpretaciones, ya que la
energía de la luz (E) siempre es positiva, en cambio ΔE puede ser positivo o
negativo.
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 ΔE = E
Cuando el e- gana energía y se aleja del núcleo. ni < nf
 ΔE = - E
Cuando el e- irradia energía y se acerca al núcleo. ni > nf
Resumen
Para el electrón
 r = n2 a0
 Et = -
Kdq2
2a0n2
h = 6.62x10-27erg.seg m = 9.1x10-28gr
 ΔE =
Kdq2 1
2a0 ni2
-
Para la luz
 ΔE =Etf - Eti
 E = h
Relación luz-e ΔE = E
si gana energía
q = 4.8x10-10ues c = 3x1010cm/seg a0 = 5.29x10-9cm
1
nf2
 . = c
 ΔE = - E
si irradia energía
Ilustración:
La longitud de onda () de la energía irradiada (E) en la transición para el
hidrógeno desde la órbita 6 vale 11000angstrom, calcular la órbita hasta la
cual llega el electrón.
Solución:
0
=
11000A x 1cm 0
108 A
 = 1.1x10-4cm
Nota: realice este cálculo, si no le da lo mismo
No sabe usar la tecla “EXP” de su calculadora
n i = 6 La preposición desde indica que es la órbita inicial
n f = ? La preposición hasta nos indica que queremos conocer la órbita final
Usamos la ecuación  para calcular
3 x1010cm
c
2.73 x1014

=

=

=
la frecuencia ()
Seg x1.1x10-4cm

seg
Con la ecuación
 calculamos E
E = 1.81x10-12erg
E = 6.62 x10-27erg.seg x 2.73 x1014seg-1
Con la ecuación 
calculamos ΔE
ΔE = -1.81x10-12ergios
Usemos la ecuación 
-1.81x10-12ergios =
1dina.cm2 x (4.8 x10-10)2ues2
36-1 ues2
2 x 5.29 x 10-9cm
-1.81x10-12ergios = 2.18 x10-11ergios
-8.3 x 10-2 – 36-1 = -
36-1 -
1
nf2
1
nf2
1
nf2
nf = 3
La respuesta es sin decimales,
n es un “múltiplo entero”
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Ejercicios propuestos:
Unidad 1: Estructura de la Materia
1.La frecuencia de la energía irradiada en la transición para el hidrógeno hasta
la órbita 4 vale 1.14 x 1014seg-1, desde cual órbita sale el electrón?.
R/ ni = 6.
2. Calcular la energía requerida por el electrón para hacer una transición desde
la órbita 5 hasta la órbita 6.
R/ ΔE = 2.66 x 10-13ergios.
3. El electrón del hidrógeno pasa de una órbita a otra irradiando energía. La
energía total del e- en cada órbita vale –5.39 x 10-12ergios y –0.339 x 10-12ergios.
Calcular:
Las órbitas inicial y final.
R/ ni = 8, nf = 2.
El cambio de energía que sufre el electrón.
R/ ΔE = – 5.05 x 10-12ergios.
La energía de la luz irradiada.
.
R/ E = 5.05 x 10-12ergios.
La frecuencia de la luz irradiada.
R/  =7.63 x 1014seg-1.
La longitud de onda de la luz irradiada.
R/  =3.93 x 10-5cm.
-7
Calcular los radios inicial y final.
R/ ri = 3.39 x 10 cm, rf = 2.12 x 10-8cm.
Nota: los postulados de Bohr son válidos para especies monoelectrónicas, pero
las ecuaciones que dedujimos sólo son válidas para el hidrógeno.
Modelo actual del átomo
Para átomos poli electrónicos apelamos a un modelo estadístico que
establece la posibilidad (probabilidad) de encontrar un electrón en una región
del átomo, dicho modelo está regulado por la ecuación de Schrodinger –
(1887 – 1961), físico austriaco, premio Nóbel de física 1933- que es de la
forma (¡no se asuste!):
d
d
d 
 
   E
 dx dy dz 
El término
d
d
d 
   
 dx dy dz 
Es el operador
de Hamilton
Ψ (Letra griega psi mayúscula): representa una función de onda.
E: Energía del electrón en la región del átomo.
Esta ecuación es una ecuación diferencial (se llama así porque está en
términos de derivadas) y se soluciona con la operación contraria a derivar que
es integrar:
Al integrar la ecuación de Schrodinger tienen que aparecer 3 constantes de
integración que solo pueden tomar valores enteros (por esto se llaman
números cuánticos) que están correlacionados y son:
15
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Número cuántico principal: n.
Unidad 1: Estructura de la Materia
Indica el nivel de energía del átomo en el cual hay posibilidad de encontrar el
electrón, los valores de “n” pertenecen a los números naturales:
n = 1,2,3...7,8 ...
Número cuántico azimutal o subnivel: ℓ.
(Es una subdivisión del nivel), indica el subnivel de energía en el cual hay
posibilidad de encontrar el electrón, para cada valor de n los valores de “ℓ” son:
0,1,2,3... (n –1), es decir:
ℓ = desde cero hasta (n – 1)
Número cuántico orbital o magnético: m.
(Subdivisión del subnivel), indica el orbital del subnivel en el cual hay mayor
posibilidad (probabilidad) de encontrar el electrón, para cada valor de ℓ, los
valores de “m” son: -ℓ ...0... +ℓ , es decir:
m= desde -ℓ, pasando por cero, llegando hasta +ℓ
Definición de orbital: El orbital es la región del subnivel en la cual se pueden
encontrar máximo dos electrones con "algo" contrario, dicho "algo" es el giro
del electrón alrededor de su eje (spin) que se representa como “m s”, hay
solamente dos posibilidades:
ms = +1/2 (), así se representa, si el e- gira en la misma dirección de las
manecillas del reloj.
ms =-1/2 (), así se representa, si el e- gira en dirección contraria de las
manecillas del reloj.
Como el spin suministra información adicional a los valores de m, ℓ y n de un
electrón se le conoce como el cuarto número cuántico. Con lo anterior,
podemos afirmar que no existen dos electrones con los cuatro números
cuánticos iguales. Lo anterior se conoce como el Principio de exclusión de
Pauli,-(1900 – 1958), físico suizo, premio Nóbel de física en 1945- enunciado
en 1925.
En resumen:
Átomo ÷ niveles
Valores de n
n = 1,2...7,8...
÷ subniveles
Contienen orbitales
Valores de ℓ
ℓ = 0,1...(n-1)
Valores de m
m = -ℓ...0...+ ℓ
Albergan máximo dos e- con
“algo” contrario: el spin, m s
ms = + ½ ó ms = - ½
Lo anterior nos permite hacer una analogía con un hotel porque::
Un hotel ÷ niveles
( pisos)
Valores de “n”
÷ subniveles
(habitaciones)
Valores de “ℓ”
Contienen
camas
Valores de “m”
albergan máximo dos huéspedes
con “algo” contrario, creo que sobra
especificar el “algo”
16
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Unidad 1: Estructura de la Materia
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Vamos a construir, según la analogía anterior. Nuestro “hotel atómico”, así:
Porque ℓ va
desde 0
Si:
n=1
ℓ=0
Hasta (1-1)
n=2
ℓ=0yℓ=1
Hasta (2-1)
n=3
ℓ = 0, ℓ = 1 y ℓ = 2
Hasta (3-1)
n=4
ℓ = 0, ℓ = 1, ℓ = 2 y ℓ = 3
Hasta (4-1)
Lenguaje
“químico”
Lenguaje
“hotelero”
En el nivel 1 hay
un subnivel: ℓ =0
En el nivel 2 hay
dos subniveles:
ℓ=0 y ℓ=1
En el piso 1 hay
una habitación: la
ℓ=0
En el piso 2 hay dos
habitaciones: la ℓ=0
y ℓ=1
En el nivel 3 hay
tres subniveles:
En el piso 3 hay
tres habitaciones: la
ℓ=0, ℓ=1 y ℓ=2
ℓ=0, ℓ=1 y ℓ=2
En el nivel 4 hay
cuatro subniveles:
En el piso 4 hay
cuatro habitaciones:
la ℓ=0, ℓ=1, ℓ=2 y
ℓ=0, ℓ=1, ℓ=2 y
ℓ=3
ℓ=3
n=5
ℓ = 0, ℓ = 1, ℓ = 2, ℓ = 3 y ℓ = 4
Hasta (5-1)
redáctelo
redáctelo
n=6
ℓ = 0, ℓ = 1, ℓ = 2, ℓ = 3, ℓ = 4 y ℓ=5
Hasta (6-1)
redáctelo
redáctelo
En general en un nivel n hay
n subniveles
Con las conclusiones anteriores podemos hacer el plano (incluye pisos y
habitaciones) del “Hotel el Átomo” como se puede apreciar en la siguiente
gráfica:
?
ℓ=0
ℓ=0
ℓ=0
ℓ=0
ℓ=1
ℓ=1
ℓ=2
ℓ=1
n=1
n=2
n=3
ℓ=2
ℓ=3
n=4
Ahora vamos a “amoblar” las diferentes “habitaciones” - perdón, subniveles que hay en los diferentes niveles, presupuestando las “camas” – orbitales - o
valores de m que hay para cada valor de ℓ, así:
17
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Si:
Unidad 1: Estructura de la Materia
Porque m va
desde hasta
Lenguaje
químico
Lenguaje
“hotelero”
ℓ=0 m=0
-0
+0
En el subnivel 0
hay un orbital
En la “habitación” 0
hay una “cama”
ℓ = 1 m = -1, m = 0 y m = +1
-1
+1
En el subnivel 1
hay tres orbitales
En la “habitación” 1
hay tres “camas”
ℓ=2
m = -2, m = -1, m = 0, m = +1 y m = +2
-2
+2
En el subnivel 2
hay cinco orbitales
En la “habitación” 2
hay cinco “camas”
ℓ=3
m = ± 3. m = ± 2, m = ± 1 y m = 0
-3
+3
En el subnivel 3
hay siete orbitales
En la “habitación” 3
hay siete “camas”
En general en un subnivel ℓ hay (2ℓ + 1) orbitales
Habitaciones “modelo”
Subniveles ℓ = 0
Poseen un orbital
Subniveles ℓ = 1
Poseen tres orbitales
Lenguaje “hotelero”
La “suite nupcial”
Lenguaje “hotelero”
“familia moderna”
m=0
m = -1
m=0
m = +1








Para efectos prácticos de “alojamiento”, a los subniveles:

ℓ = 0, (que poseen 1 orbital y le caben máximo 2 electrones)

ℓ = 1, (que poseen 3 orbitales y le caben máximo 6 electrones)

ℓ = 2, (que poseen 5 orbitales y le caben máximo 10 electrones)

ℓ = 3, (que poseen 7 orbitales y le caben máximo 14 electrones)
Se les identifica con las letras minúsculas s, p, d y f, que son las iniciales de
los adjetivos en inglés usados para identificar sus líneas espectrales: sharp,
principal, diffuse y fundamental.
Asocie para que no olvide ni confunda. Con esta identificación acuérdese de
Mafalda, ya que para ella existe especial aversión a la
“s o p a d e
 

f i d e o s”.

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Unidad 1: Estructura de la Materia
Para los siguientes valores de ℓ: 4, 5, 6. se asignarán prospectivamente en
orden alfabético g, h, i…
Para indicar el nivel al cual pertenece el subnivel se utiliza el valor de n como
“coeficiente” del subnivel.
Ilustración:


2s indica que es el subnivel s (ℓ = 0) del nivel n = 2.
5p indica que es el subnivel p (ℓ = 1) del nivel n = 5.
Resumiendo
todo lo anterior,
podemos
presentar
oficialmente el:…
?
HOTEL “EL ÁTOMO”
m=0

n=1
ℓ=0 1s
En el nivel 1 hay 1 subnivel y 1 orbital
m=0
m = -1
m=0
m = +1
  
ℓ=0 2s
ℓ=1
n=2
2p
En el nivel 2 hay 2subniveles y 4orbitales
m=0

ℓ=0 3s
m = -1 m = 0
m = +1
m = -2
m = -1 m = 0
m = +1 m = +2
  
ℓ=1
ℓ=2
3p
n=3
3d
En el nivel 3 hay tres subniveles y nueve orbitales
m = +1 m =+2 m = +3
n
    
=
ℓ=0 4s
4
m=0
m = -1 m = 0 m = +1
ℓ=1
m = -2 m = -1
ℓ=2
4p
m=0
m = +1
m = +2
m = -3 m = -2
4d
m = -1
m=0
ℓ=3
4f
En el nivel 4 hay cuatro subniveles y 16 orbitales
Podemos observar en el hotel que
En un nivel
hay:
n=1
n=2
n=3
n=4
En un nivel n
N° de subniveles
N° de orbitales
N° de e- máximo
1 = 12
2 = 2 x 12
4 = 22
8 = 2 x 22
9 = 32
18 = 2 x 32
16 = 42
32 = 2 x 42
Por inducción empírica, podemos concluir:
Hay: n subniveles
n2 orbitales
2n2 electrones máximo
1
2
3
4
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Redactemos: en un nivel n, hay n subniveles, que contienen n2 orbitales y le
caben máximo 2n2 e-.
Además podemos notar que:
N° de orbitales
En un subnivel hay:
ℓ=0,subnivel s
1= 2X0+1
N° de e- máximo
2 = 2 X (2 X 0 + 1)
ℓ=1,subnivel p
3= 2X1+1
6 = 2 X (2 X 1 + 1)
ℓ=2,subnivel d
5= 2X2+1
10 = 2 X (2 X 2 + 1)
ℓ=3,subnivel f
7= 2X3+1
14 = 2 X (2 X 3 + 1)
Por inducción empírica, podemos concluir:
Hay: 2 X ℓ + 1 orbitales
2 X (2 X ℓ + 1) electrones máximo
En un subnivel ℓ
Redactamos: en un subnivel ℓ, hay (2ℓ + 1 ) orbitales y caben máximo 2(2ℓ + 1) eCuadro resumen de los subniveles actuales que hay en los diferentes niveles.
NIVEL
SUBNIVELES ACTUAL ES
n=1
1s
En el nivel 1 hay 1 subnivel
n=2
2s
2p
n=3
3s
3p
3d
n=4
4s
4p
4d
4f
n=5
5s
5p
5d
5f
5g
n=6
6s
6p
6d
6f
6g
6h
n=7
7s
7p
7d
7f
7g
7h






ℓ =0
ℓ =1
ℓ =2
ℓ =3
En el nivel 2 hay 2 subniveles
En el nivel 3 hay3 subniveles
En el nivel 4 hay 4 subniveles
En el nivel 5 hay 5 subniveles
Subniveles
para
En el nivel 6 hay 6 subniveles
7i
En el 7 hay 7

el
futuro
-3
0
-2
-2
-1
-1
-1
0
0
0
Llegando hasta +ℓ
+1
+1
Son los orbitales o “camas”
+2
+2
+1
Valores de m que van desde -ℓ pasando por 0 y
+3
2
6
10
14

Número máximo de electrones ( huéspedes)
20
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DISTRIBUCIÓN ELECTRÓNICA (D E) o NOTACIÓN ESPECTRAL
A nosotros nos gusta más en términos de “distribución electrónica” –D.Eporque de por sí indica que vamos a distribuir electrones y además
“espectral” suena muy asustador.
Distribución Electrónica: Es la ubicación de los diferentes electrones de un
átomo en los subniveles de acuerdo a un orden creciente de energía de los
subniveles.
El orden relativo de la energía de un subnivel está dado por la suma (  ) de
sus números cuánticos energéticos n y ℓ, ya que: n es nivel de energía y ℓ
es subnivel de energía
Sea  (sigma) = n + ℓ
Nota: en algunos textos elementales “afirman” que DE es la ubicación de los
electrones en orden creciente de energía de los niveles, en la analogía es
pretender que a un huésped de un hotel le entregan la llave del piso, todos
sabemos que es la llave de la habitación (subnivel)
Entre dos subniveles posee menor energía el que tenga menor valor de
sigma, si sigma es igual para los dos subniveles, entonces posee menor
energía el que tenga menor valor de n.
Ejemplo 1
Ejemplo 2
6s
4p
4f
7s
n=6
n=4
n=4
n=7
ℓ=0
ℓ=1
ℓ=3
ℓ=0
=6
=5
=7
=7
4p posee menor energía y se ocupa
Como tienen igual  (hay “empate”)
antes que 6s por poseer menor 
4f se ocupa antes que 7s porque 4f
tiene menor n
Con lo anterior, el orden de ocupación de los diferentes subniveles - de
acuerdo con el valor de - se plantea en el siguiente esquema, en este al
finalizar cada flecha que atraviesa los subniveles empatados con el valor de .
La orientación de la flecha está dada por el orden creciente del valor de n,
vamos a incluir como “retenes de control” el número de electrones que han
sido alojados así:
21
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Valores de m
Cuadro actual de subniveles en cada nivel
Para hacer
retenes
Unidad 1: Estructura de la Materia
p
s
DE.
- ℓ..
n
-3
-2
-1
0
Σ=1
1
1s
2
Σ=3
En el nivel uno hay un subnivel
2s
2p
Σ=4
Σ=5
3s
3p
3d
En el nivel dos hay dos subniveles
Σ=6
Σ=7
En el nivel tres hay tres subniveles
Σ=9
12
4
4s
4p
4d
4f
Σ=8
5s
5p
5d
5f
5g
6s
6p
6d
6f
6g
120
+6 +2
12
+6 +2
20
+10 +6 +2
38
+10 +6 +2
7s
7p
7d
7f
7g
7h
7i
0
1
2
3
4
5
6
56
+14 +10 +6 +2
1
3
5
7
9
11
13
2
6
10
14
18
22
26
En el siete hay siete
88
ℓ
4
En el seis hay seis
6h
56
7
+2
En el nivel cinco hay cinco
38
6
2
En el nivel cuatro hay cuatro
20
5
..+ ℓ
+3
f
4
3
+2
d
Σ=2
2
+1
 Número de orbitales, # de valores de m

camas
 Número de electrones máximo
Justificación de los retenes:

Para  = 1, el retén de 1s es 2, porque en 1s caben 2e -.

Para  = 2, el retén de 2s es 4, porque en 2s caben 2e- (2+2 = 4)

Para  = 3, el retén de 3s es 12, porque en 2p caben 6e- y en 3s caben 2e- ( 4+8 = 12e-)

Para  = 4, el retén de 4s es 20, porque en 3p caben 6e- y en 4s caben 2e- (12+8 = 20e-)

Para  = 5, el retén de 5s es 38, porque en 3d caben 10 e -, en 4p caben 6ecaben 2e- ( 20+18 = 38 )
y en 5s
TAREA: Justifique Ud. Los retenes 6s y 7s.
Ilustración:
Hagamos la distribución electrónica (D.E) para el elemento cuyo número
atómico (Z) vale 96.
Iniciamos con 1s y nos vamos hasta el retén anterior a 96 que es 7s2 en el
cual van 88 electrones, faltan 8 que se acomodan en 5f.
1s ----------------------------7s/5f8 = 96, esta es la D.E pedida.
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Unidad 1: Estructura de la Materia
Ahora sin distracciones trasladamos los subniveles de cada sigma (como
relleno) para que dicha distribución electrónica se vea “más pispa”.
1s2
2s2
2p63s2
3p64s2
3d104p65s2 4d105p66s2 4f145d106p67s2
Σ=1
Σ=2
Σ=3
Σ=4
Σ=5
Σ=6
Σ=7
Van 2e-
Van 4e-
Van 12e-
Van 20e-
Van 38e-
Van 56e-
Van 88e-
5f8
RETENES
Tarea:
Señor estudiante: sea X su número de lista. Realice usted la D.E para los
siguientes elementos y apersónese de ellos:
a. Z = X
b. Z = 40 + X
c. Z = 110 - XANÁLISIS DE UNA D.E COMPLETA:
Para hacerla se sugiere:
1. Haga la "Radiografía" del último subnivel de la D.E.
2. Haga un "Inventario" de los electrones que hay en cada nivel.
3. Haga la "Radiografía" de los subniveles del último nivel (también
conocido como: nivel de valencia - periodo - nivel más externo - nivel de
mayor energía).
Como una "Radiografía" es para mostrar lo que no se ve. Consiste en ubicar
los electrones de un subnivel en los diferentes orbitales de acuerdo a la norma
de multiplicidad de Hund. (Que en el recurso didáctico del “Hotel” equivale a la
norma de Urbanidad de Carreño).
NORMA DE MULTIPLICIDAD DE HUND (Urbanidad de Carreño):
Los orbitales son ocupados parcialmente con electrones de spin +½, y luego, si
es del caso se aparean con electrones de spin -½, (según Carreño, “las damas
primero”).
Ilustración:
Vamos a aplicar las sugerencias anteriores para el elemento Z = 96, cuya D.E
completa es:
1s2 / 2s2 / 2p63s2 / 3p64s2 / 3d104p65s2 / 4d105p66s2 / 4f145d106p67s2 / 5f8
Sugerencia 1
Radiografía de 5f8 (último subnivel)
5f 8
m = -3


1ere- 8oe-
m = -2
m = -1
m=0
m=+1
m=+2
m=+3






2ºe-
3ere-
4oe-
5oe-
6º e-
7º e-
Al subnivel 5f llegan 8e- para alojarse en 7 orbitales, de acuerdo con HUND.
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Unidad 1: Estructura de la Materia
El primer e- se ubica en m = -3 son spin +½ . El segundo e- en m = -2 con spin +½ .
El tercer e- en m = -1 con spin +½ . El cuarto e- en m = 0 con spin +½ .
El quinto e- en m = 1 con spin +½ . El sexto e- en m = 2 con spin +½ .
El séptimo e- en m = 3 con spin +½. Y el octavo e- se tiene que aparear con el primer e- en el
orbital m = -1 y con spin -½, ya que no hay más orbitales libres disponibles.
Sugerencia 2.
e- que hay
Nivel
n=1
1s2
n=2
2s2
2s6
n=3
3s2
3p6
3d10
n=4
4s2
4p6
4d10
n=5
5s2
5p6
5d10
n=6
6s2
6p6
n=7
7s2
e- max ( 2n2 )
2
2 = 2 x 12
8=2+6
8 = 2 x 22
18 = 2+6+10
18 = 2 x 32
4f14
32 = 2+6+10+24
32 = 2 x 42
5f8
26 = 2+6+10+8
50 = 2 x 52
8=2+6
72 = 2 x 62
2
98 = 2 x 72
Este es el subnivel del último nivel
Sugerencia 3.
7s2
Para el subnivel s del nivel 7 llegan 2e- para alojarse en el único orbital de dicho
m=0
subnivel que es m = 0, el primer e- se ubica con spin +½ (  ) y el segundo e- se


aparea en este orbital con spin –½ (  ).
1er e- 2o e-
Estas sugerencias nos permiten obtener información
cuestiones como:
para responder
1. ¿Cuántos subniveles hay ocupados?
R/ La información de subniveles la podemos extraer de la D.E, ya que
ella nos permite “ver” la ubicación de los electrones en los diferentes
subniveles, y la respuesta solicitada es 17. ¡Cuéntelos! (7 subniveles
tipo s, 5 subniveles tipo p, 3 subniveles tipo d y dos subniveles tipo f).
2. ¿Cuáles niveles hay ocupados?
R/ La información de niveles la podemos extraer de la sugerencia
número 2, en la cual vemos que hay electrones en los niveles 1, 2, 3, 4,
5, 6 y 7.
24
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3. ¿Cuáles niveles están completamente ocupados?
R/ De nuevo información de niveles; está en la sugerencia número 2, en
la cual vemos que los niveles 1, 2, 3 y 4 están completamente ocupados,
ya que los electrones que hay coinciden con el número de electrones
máximo que caben en ellos.
4. ¿Cuántos electrones hay desapareados?
R/ Esta respuesta la podemos “ver” en la sugerencia número 1, ya que
todos los subniveles “interiores” están completamente ocupados y por lo
tanto sus electrones están apareados. En la sugerencia número 1
observamos que de los 8e- hay 6e- desapareados.
5. ¿Cuáles son los números cuánticos del último electrón?
La información solicitada es la secuencia de los valores de: n, ℓ, m, m s,
que son la identificación propia para cada uno de los electrones de un
átomo; como esta información es exclusiva para cada electrón nos sirve
para identificarlo, entonces la vamos a llamar: c.c, como si fuera la
cédula de ciudadanía.
R/ El último electrón es el octavo de los 8 alojados en 5f 8 que se localiza
en el orbital m = -3, con spin ms = -½ y como 5f indica que n = 5 y ℓ = 3,
entonces la c.c del octavo electrón es:
5, 3, -3, -½
6. ¿Cuántos orbitales hay ocupados?
De inercia se podría llegar a pensar que la respuesta es 96/2, esto sería
cierto si los 96 e- estuvieran apareados, pero según la sugerencia
número 1, vemos que algunos de ellos están desapareados.
R/ Hasta 7s2 hay 88 e- apareados que ocupan 44 orbitales y en el
subnivel 5f8, según la sugerencia número 1, hay 7 orbitales ocupados.
La respuesta pedida es 51 orbitales ocupados
7. ¿Cuántos electrones hay de valencia?
R/ Como los electrones de valencia son los electrones que hay en el
último nivel, esta información la buscamos en la sugerencia número 2 y
encontramos que para este elemento sólo hay 2 e - en el nivel 7, que es
el nivel de valencia o nivel más externo o periodo o nivel más energético.
8. ¿Cuáles son los números cuánticos de los electrones de valencia?
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Unidad 1: Estructura de la Materia
R/ Como hay 2 electrones de valencia, necesitamos reportar dos
“cédulas de ciudadanía” y la información de los valores de m y m s la
encontramos en la sugerencia número 3, para el subnivel 7s.
Registramos las c.c de los electrones 1 y 2 de 7s2 en la siguiente tabla:
7s2
eNO 1
NO 2
n
7
7
ℓ
0
0
m
0
0
ms
+½
-½
9 ¿Cuáles tipos de subniveles hay ocupados?
R/ En la D.E vemos que hay ocupados subniveles tipos s, tipo p, tipo d y
tipo f.
10
Cuántos subniveles tipo f hay ocupados?
R/ Hay dos subniveles tipo f ocupados (4f y 5f).
11. Para este elemento, ¿cuántos electrones cumplen con la condición n = 5?
Traducción: queremos saber cuantos electrones hay en el nivel n = 5.
R/ Según el inventario (sugerencia número 2) hay 26 e12. Para este elemento, ¿cuántos e- cumplen con la condición ℓ = 1?
Traducción: queremos saber cuantos e- hay en subniveles tipo p?
R/ Según el inventario, vemos que hay 30 e - ubicados en 2p6, 3p6, 4p6,
5p6 y 6p6 y obvio que: 6 x 5 = 30
13. ¿Cuántos electrones cumplen la condición de n = 5 y ℓ= 3.
Traducción: queremos saber cuántos electrones hay en 5f.
R/ En la D.E vemos que la respuesta es 8.
Actividad:
Vamos a realizar todo el trabajo anterior: D.E (abreviada con el retén). D.E
completa. Sugerencias 1,2,3 y respuesta a las 13 cuestiones planteadas
anteriormente, para el elemento cuyo número atómico Z = 34.
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1s . . .
4s2
3d10
4p4
Esta es la D.E
abreviada
Van 20e
Van 30e
Los 4e que faltan
Retén anterior a 34
1s2
2s2
2p63s2
3p64s2
Σ=1
Σ=2
Σ=3
Σ=4
Van 2e-
Van 4e-
Van 12e-
3d104p4
Esta es la D.E completa
 RETENES
Van 20e-
Sugerencia 2: inventario de e- en cada nivel
Sugerencia 1: Radiografía
del último subnivel
Nivel
4p 4
n=1
1s2
e- que hay
m=-1
m=0
m=+1
n=2
2s2
2s6
 


n=3
3s2
3p6
1o 4 o
2o
3o
n=4
4s2
4p4
e- max ( 2n2 )
2
2 = 2 x 12
8=2+6
8 = 2 x 22
3d10 18 = 2+ 6 +10
6=2+4
18 = 2 x 32
32 = 2 x 42
Sugerencia 3:
En el último nivel, el n = 4 , Hay dos subniveles que son 4s y 4p
4s2
4p4
Para el subnivel s del nivel 4 llegan 2ey para el subnivel p del nivel 4 llegan 4
m=0
m = -1
m = 0 m = +1 e-; lo anterior es la “radiografía” en los
 
 


1º 2º
1º 4º
2º
3º
subniveles 4s y 4p que son los
subniveles del último nivel, - el 4- o
nivel de valencia o período
Respuesta a las cuestiones 1 a13:
1. Hay 4 niveles ocupados, ¿porqué?
2. Están ocupados los niveles 1, 2, 3 y 4, ¿por qué?
3. Están completamente ocupados los niveles 1, 2 y 3, ¿por qué?
4. Hay 2 electrones desapareados, ¿porqué?
5. Los números cuánticos del último e- son 4, 1, -1, -½ , ¿por qué?
6. Los orbitales ocupados son 18: 15 internos y 3 en el último subnivel,
¿por qué?
7. 6e- de valencia ( 2e- en 4s y 4e- en 4p), ¿por qué
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8. Los números cuánticos de los 6e- de valencia son:
en
ℓ
m
ms
1º
4
0
0
+½
4s2
2º
4
0
0
-½
1º
4
1
-1
+½
2º
4
1
0
+½
4p4
3º
4
1
+1
+½
4º
4
1
-1
-½
Observe que no existen dos electrones con sus cuatro números cuánticos
iguales, esto es otra versión del Principio de exclusión de Pauli.
9. Hay subniveles tipo s, tipo p, y tipo d, ¿por qué?
10. No hay subniveles tipo f ocupados, ¿por qué?
11. No hay electrones en el nivel 5, ¿porqué?
12. 16e- (6 e- en 2p, 6e- en 3p y 4 e- en 4p), ¿por qué?
13. No hay electrones en el subnivel f (ℓ = 3) del nivel 5, ¿por qué?
Señor estudiante, obvio que su participación en esta actividad es dilucidar
los por qué anteriores.
TAREA: Señor estudiante Usted es el “padrino” de tres elementos: (Z = 40 + X,
Z = X, Z = 110 – X), Solucione las 13 cuestiones anteriores para sus ahijados
Nota:
Si comparamos un listado de subniveles en orden creciente de energía de ellos
(definición de distribución electrónica) y un listado de subniveles en orden
creciente de energía de los niveles:
1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s Definición de distribución electrónica
1
2
3
4
5
Valor de Σ
1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f
1
2
3
4
 Nivel
Por accidente
coinciden
Si redactan que: distribución electrónica es la ubicación de los electrones en
orden creciente de energía de los niveles, esto por accidente es válido sólo
hasta el subnivel 3p
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TALLER DE NÚMEROS CUÁNTICOS Y DISTRIBUCIÓN ELECTRÓNICA
Coloque en el paréntesis V o F, según el valor de verdad de la proposición:
1. ( ) El número máximo de electrones en un nivel está determinado por la
expresión: 2n
2. ( ) En un átomo pueden existir varios electrones con los cuatro números
cuánticos iguales.
3. ( ) Un orbital 2p, sólo puede albergar como máximo 2e-.
4. ( ) La norma de multiplicidad de Hund se refiere solamente a los
subniveles p, d y f.
5. ( ) El número máximo de electrones en un subnivel está dado por la
expresión: 4ℓ + 2.
6. ( ) La D.E de Z = 17 es: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
7. ( ) En un subnivel es posible encontrar hasta 2n + 1 electrones.
8. ( ) El número cuántico magnético indica en que sentido gira el electrón
alrededor de su eje.
9. ( ) El número máximo de electrones en un subnivel está dado por: 2n 2.
10. ( ) El número máximo de electrones que en un átomo poseen los
siguientes números cuánticos: n = 4, ℓ = 3, m = -6, ms = +½ , es 5.
11. ( ) El número máximo de electrones que en un átomo poseen los
siguientes números cuánticos: n = 5, ℓ= 4, m = +2, es 2.
12. ( ) El número máximo de electrones que en un átomo poseen los
siguientes números cuánticos: n = 4, ℓ = 3, es 14.
13. ( ) El principio de exclusión de Pauli se refiere a los cuatro números
cuánticos.
14. ( ) Para el elemento que tiene Z = 21, se cumple que: el número de
niveles ocupados es cuatro, el número de subniveles es siete y el número de
orbitales es siete.
15. ( ) El elemento cuyo número atómico es 25 posee 3e- desapareados.
16. ( ) El elemento cuyo número atómico es 58 tiene 5 orbitales vacíos en el
último subnivel.
17. ( ) El elemento cuyo número atómico es 65 tiene 4 niveles completamente
ocupados.
18. ( ) El elemento cuyo número atómico es 34 posee 6e- de valencia.
19. ( ) Los isótopos de un elemento se diferencian en el número de protones.
20. ( ) Los electrones de un átomo se distribuyen en un orden creciente de
energía de los niveles.
21. ( ) Podemos afirmar que los electrones se ordenan en un orden creciente
de energía de los niveles si su número atómico es menor que 18.
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22. ( ) Podemos afirmar que los electrones se ordenan en un orden creciente
de energía de los niveles si su número atómico es menor que 20.
23. ( ) Podemos afirmar que los electrones se ordenan en un orden creciente
de energía de los niveles si su número atómico es mayor que 20.