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Departamento de Física
Guía de Problemas
4° año
2014
CINEMÁTICA del MOVIMIENTO CIRCULAR
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
1) Un móvil recorre una circunferencia de 80 cm de radio con una velocidad angular constante.
Sabiendo que la frecuencia del movimiento es f= 1 1/s , calcular:
a) la velocidad angular
b) el módulo del vector velocidad
c) el módulo del vector aceleración
d) dibuje la trayectoria y trace en un cierto instante los vectores velocidad y aceleración
Rta. : a) ω = 6,28 1/s; b) v = 5,03 m/s; c) a = 31,59 m/s2
2)
a) Calcule la velocidad de un punto del ecuador terrestre sabiendo que el radio de la Tierra
es aproximadamente igual a 6400 km.
b) ¿Cuál será la velocidad para otro punto de la superficie terrestre situado a 37° de latitud?
Rta.: a) vE = 1675 km/h; b) v37° = 1340 km/h
3) Sabiendo que a las 12 horas las dos agujas principales del reloj (horaria y minutero) se hallan
superpuestas , averiguar cuánto tiempo pasará hasta que las mismas se encuentren :
a) formando un ángulo recto
b) formando un ángulo llano
Rta.: a) 16 min 21,9 s; b) 32 min 43,2 s
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO
1) Una rueda parte del reposo y va aumentando su velocidad angular hasta alcanzar un valor de
100 1/s empleando para ello 20 s. Suponiendo que su movimiento es uniformemente variado ,
calcular:
a) la aceleración angular
b) el ángulo girado en los 20 s
c) el número de vueltas que da en ese mismo tiempo
Rta.: a) 5 1/s2 , b) α = 1000 rad, c) 159 vueltas
2) Un motor girando con ω=30 1/s al ser desconectado pasa uniformemente al estado de reposo en
un tiempo de 20 s. Determinar su aceleración angular y el número de revoluciones que dio antes
de detenerse.
Rta.: a) γ = 1,5 1/s2 ; b) n = 47,7 vueltas
3) Una partícula parte del reposo y describe una circunferencia de radio 1 m con una aceleración
tangencial de π/2 m/s2.
a) ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer la mitad de la circunferencia?
b) ¿Cuál es la velocidad tangencial en dicho instante?
c) ¿Cuál es la aceleración centrípeta para el mismo instante?
d) ¿Cuáles son el módulo y la dirección de la aceleración total cuando ha recorrido la mitad
de la circunferencia?
Rta.: a) t = 2 s; b) v = π m/s; c) ac = π2 m/s; d) 10 m/s2 , α = 9,04 ° (ángulo formado por a y el
radio)
4) Una partícula describe un movimiento circular anti horario de radio 2 metros. La partícula parte
del reposo (inicialmente sobre el eje de las x, es decir formando un ángulo de 0°) con
aceleración tangencial constante, girando así por 100 segundos. Luego de este tiempo continúa
girando con MCU con frecuencia de 3000 RPM. El MCU dura 180 segundos, luego de los
cuales empieza un MCUV que dura 50 segundos hasta detenerse. Halle:
a) La aceleración angular y la aceleración tangencial de cada tramo.
b) La an correspondiente al MCU.
c) El ángulo girado en cada uno de los ∆t indicados.
d) El número de vueltas descriptas en cada uno de los ∆t indicados.
e) El valor en módulo y dirección de la aceleración cuando la partícula forma un ángulo de
180° con respecto a la posición inicial.
f) Realice los gráficos de posición, velocidad y aceleración angular en función del tiempo.
Rta.: a) γI = π [s-2] ; γII = 0 [s-2] ; γIII = -2 π [s-2] ; atI = 2π [m/s2] ; atII = 0 [m/s2] ; atIII = -4π
[m/s2] ;
b) anII = 20000 π2 [m/s2] ; c) ∆θI = 5000 π ; ∆θII = 18000 π ; ∆θIII = 2500 π ;
d) NVI = 2500 vueltas; NVII = 9000 vueltas; NVIII = 1250 vueltas;
e) a = 2π 4π 2 + 1 m 2 ; ϕ = 350,96°
s
(
)(
)
5) Una rueda de radio rA = 10 cm. esta acoplada por medio de una correa inextensible a otra rueda
de rB = 25 cm. La rueda A aumenta su velocidad angular uniformemente, desde el reposo, a
razón de 1,6 rad /s2. Determine en cuánto tiempo llegará la rueda B a una velocidad de rotación
de 100 rad / seg.
Rta.: 156 s
6) Un cuerpo puntual se mueve según la trayectoria representada en la figura. El movimiento se
realiza en sentido horario en un plano horizontal. Para dicha trayectoria, represente el vector
aceleración en los puntos indicados, en los siguientes casos
a) El móvil parte del reposo en A y el cuerpo se mueve con a t = constante.
b) La velocidad inicial en A es distinta de cero y se sabe que disminuye uniformemente
hasta detenerse en D.
7) Representar el vector aceleración en los puntos indicados, sabiendo que el movimiento se
realiza desde A hasta E, siendo recto el tramo correspondiente al punto C y las curvaturas en D
y E, iguales, con:
a) Módulo de velocidad constante.
b) a t = constante (suponga que el móvil parte del reposo en A).
8) En un experimento para medir el valor de la aceleración de la gravedad, un estudiante hizo girar
un disco, a 50 RPM, en torno a un eje vertical que pasaba por su centro O. De dos puntos arriba
del disco, a lo largo de una misma vertical, dejó caer simultáneamente sobre él dos esferas, una
de ellas desde una altura de 4,5 metros y la otra, desde 2 metros. Al chocar con el disco, las
esferas marcaron sobre él los puntos M y N tales que el ángulo MON era igual a 90 °. ¿Cuál es
el valor de la aceleración de la gravedad que el estudiante encontró a partir de esos valores?
Rta.: 9,76 m/s2
DINÁMICA del MOVIMIENTO CIRCULAR
1) Sobre una bolita de 0,3 kg de masa actúa una fuerza de módulo 54 N. Sabiendo que la bolita
describe una circunferencia de 2m de radio, calcular el período del movimiento.
Rta.: T = 0,66 s
2) Un cuerpo de 3 kg recorre una circunferencia de 2 m de radio con una velocidad angular de 5
1/s. En cierto instante actúa sobre él una fuerza tangencial de 6 N en el mismo sentido que la
velocidad. Calcular :
a) velocidad angular a los 10 s
b) ángulo barrido en esos 10 s
c) fuerza centrípeta y velocidad a los 10 s
Rta: a) ω = 15 1/s
b) ∆α = 100 rad
c) v = 30 m/s , Fc = 1350 N
3) Un cuerpo de 3 kg recorre una circunferencia de 10 m de radio con velocidad angular de 20 1/s.
En cierto instante actúa una Ft contraria a la velocidad tangencial, de 60 N.
a) ¿Cuánto tardará el cuerpo en detenerse?
b) Hallar los valores de la velocidad tangencial y la Fuerza centrípeta a los 5 s
Realizar un diagrama representando los vectores.
Rta.: a) ∆t = 10 s
b) v = 100 m/s , Fc = 3000 N
4) Un automóvil describe una curva horizontal de 120 m de radio sobre una carretera sin peralte
con una velocidad de 40 Km/h . Calcular :
a) ¿Cuál es el coeficiente mínimo de rozamiento para que el automóvil no patine?
b) ¿Cuál debe ser el ángulo de peralte para esa velocidad?
Rta: a) µ = 0,105
b) α = 6 °
5) Una curva de 30,48 m de radio está inclinada como indica la figura de modo que un coche
puede tomar dicha curva a 48,3 km/h a pesar de que no existe rozamiento.
a) Indicar en un diagrama del cuerpo libre cuál es la fuerza centrípeta que actúa sobre el auto
b) Calcular el valor del ángulo que forma la carretera con la horizontal (ángulo de peralte) en
estas condiciones
α
Rta: b) α= 31°
6) Un automóvil parte del punto A para ser probado en una pista de 300 m
de radio como se indica en la figura.
a) Trace en la figura el vector que representa el desplazamiento del
automóvil luego de recorrer media vuelta.
b) Cuál será la magnitud de desplazamiento del auto después de
haber dado una vuelta completa.
A
7) La figura representa las dos ruedas dentadas de la transmisión de una
bicicleta. El engranaje B está unido a la rueda trasera y gira junto con ella
cuando el ciclista pedalea. Suponiendo que lo anterior está ocurriendo,
responda si :
a) La velocidad lineal de un punto en la periferia de A es mayor,
menor o igual que la de un punto en la periferia de B.
b) La velocidad angular de A es mayor, menor o igual que B.
c) La velocidad angular de B es mayor, menor o igual que C.
d) La velocidad lineal en un punto en la periferia de B es mayor,
menor o igual que la de un punto en la periferia de C.
8) Un auto de masa m igual a 1500 Kg avanza por una carretera
moviéndose a 36 Km/h y pasa por una loma cuyo radio en el punto
más alto vale R = 50 m. Considerando g = 10m/s2 :
a) Calcular la fuerza que el auto está ejerciendo sobre el suelo al
pasar por ese punto.
b) Comparar el valor de esa fuerza con el peso del auto.
B
A
C
R
9) Una piedra de masa 2 kg está atada a una cuerda de longitud 1 m y puede girar en un plano
vertical con movimiento circular. Para lograr esto se le da a la masa una energía cinética inicial
de 116 J cuando la masa se encuentra en reposo en el punto más bajo. Desprecie todo tipo de
rozamiento. Determine:
a)
b)
El valor de velocidad mínimo en el punto más alto tal que la cuerda no se afloje y el
movimiento circular sea posible. Justifique.
Si encontró que el movimiento circular es posible, determine si será un MCU, un
MCUV o sólo un movimiento circular. Justifique claramente cualquier opción.
[ s]
Rta: a) VMín = 10 m
10) Un esquiador de 80 kg se deja caer por una pendiente que sigue una trayectoria circular (de 15
m de radio de curvatura) y en la parte baja hay un puente de nieve que tapa una grieta. Si este
puente de nieve puede aguantar como máximo una fuerza de 1.000 N.
a) ¿El esquiador tendrá que pasar muy rápido o muy despacio
para evitar que la nieve se hunda y que caiga dentro de la
grieta?
R=
R = 15 m
b) ¿Cuál será la velocidad límite con la que puede pasar antes de que se rompa?
Rta: b) v = 6,12 m/s
11) El sistema de dos cuerpos de la figura gira en una mesa horizontal con rozamiento despreciable,
de modo que los cuerpos se hallan alineados con el centro y realizan 2 vueltas por segundo. Si
las masas respectivas son: m1 = 0,5 kg; m2= 1,5 kg, determinar las intensidades de las fuerzas
sobre cada cuerda. Cada tramo tiene 0,5 m de longitud.
Rta: T1 = 280 N ; T2 = 240 N
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
Aclaración: Las respuestas correspondientes a la fase inicial dependen de la elección de la función
trigonométrica (seno o coseno) que se haga al escribir la ecuación horaria, y por lo tanto pueden no
coincidir con la obtenida por Ud.
1) Utilizando unos órganos sensoriales de sus patas, las arañas pueden detectar vibraciones en sus
redes cuando su presa queda prendida en ellas. Al quedar atrapado en una red un insecto de 10-3 kg,
hace que la red vibre con una frecuencia de 15 Hz.
i. ¿Cuál es la constante elástica de la red?
ii. ¿Cuál sería la frecuencia si quedara capturado en la red un insecto de 4g?
Rta: a) 8,88 N/m ; b) 7,5 Hz
2) ¿Por qué el movimiento de una pelota de tenis, rebotando sucesivas veces en el piso, no puede
ser considerado como un MAS?
3) Se tiene una balanza de resorte cuya escala de 15 cm de longitud puede registrar de 0kg a 15kg.
Sabiendo que un cuerpo suspendido de ella oscila con una frecuencia de 1,5Hz determinar la
masa del cuerpo.
Rta: m = 11,27 kg
4) Un cuerpo de masa 200 g describe un MAS sobre una trayectoria horizontal siendo la
representación de la posición en función del tiempo la que se muestra en la figura.
a) Indicar y justificar el valor del período del
movimiento.
b) Calcular la frecuencia angular
c) Escribir las ecuaciones horarias de la
posición, la velocidad y la aceleración para
ese movimiento.
d) Calcular la velocidad y la aceleración
máxima.
e) Representar gráficamente la velocidad y la
aceleración en función del tiempo.
f) Calcular la constante del sistema.
g) Hacer un esquema que represente la
trayectoria del cuerpo, indicando el sistema
de referencia utilizado.
h) Representar sobre la trayectoria la fuerza
recuperadora cuando el cuerpo está en la
posición inicial. Calcularla.
3
x = A sen(ω .t + π )
2
Rta: a) T = 2 s ; b) ω = π s ; c)
o x = A cos(ω .t + π )
2
3
v = ω . A cos(ω .t + 32 π ) o v = −ω . A(sen ωt + π ) ;
a = −ω 2 Asen(ω.t + π ) o a = −ω A cos(ω .t + π )
2
cm
cm
r
r
v = 20π
a = 20π 2 2
2
−2 r
s ;
s f) k = 0,2π Kg .s F = 4π 2 .10 −3 N
d)
-1
5) La ecuación horaria correspondiente a un MAS realizado por una masa m que oscila atada a un
resorte de k = 60 N/m es: x(t)= 0,2 m cos( 2π t) . Hallar :
a) Masa
b) velocidad para t = 0,1 s
c) Gráficos x = f(t) ; v = f(t)
Rta: a) m = 1,5 kg ; b) v = - 0,74 m/s
6) Un cuerpo oscila con un movimiento armónico cuya elongación está dada por la ecuación:
y = 4 sen (πt + π/4) [ m ] . Calcule en los instantes t = 0,25 s y t = 0,5 s :
a) la elongación, la velocidad, la aceleración.
b) Realice los gráficos correspondientes.
Rta: a) y1 = 4 m ; y2= 2,83 m ; b) v1 = 0 ; v2 = -8,88 m/s
c) a1 = -39,48 m/s2 ; a2 = -27,92 m/s2
7) Un punto material oscila verticalmente describiendo un MAS de 0,2 m de amplitud y 4 Hz de
frecuencia. Sabiendo que su elongación a los 2,25 s es de 0,16 m y su velocidad es negativa,
obtenga las ecuaciones de la elongación, la velocidad instantánea y la aceleración en función
del tiempo y realice los gráficos correspondientes.
Rta.:
y = 0,2 sen( 8 π.t +2,21) [ m ]
v = 5,03 cos( 8 π.t +2,21) [ m/s ]
a = -126,4 sen( 8π.t +2,21) [ m/s2 ]
8) Se tiene un resorte cuya longitud sin carga es 0,8 m, y su constante elástica es 500 N/m.
Dejando fijo un extremo, se lo estira hasta que su longitud es el doble de la original (Posición
A), para luego comprimirlo hasta la mitad de su longitud natural (Posición B).
a) Graficar la fuerza que ejerce el resorte en función de su elongación.
b) Utilizando a) hallar el trabajo de la fuerza elástica al estirarlo desde la posición inicial hasta
A.
c) Utilizando a) hallar el trabajo de la fuerza elástica entre las posiciones A y B.
d) Calcule nuevamente el trabajo que realiza la fuerza elástica al comprimirlo desde su
posición original hasta la mitad de ésta (Posición B) pero sin utilizar el concepto de área.
Rta: b) -160 J; c) 120 J; d) -40 J
9) Un resorte se estira 0,076 m respecto de su posición de equilibrio cuando actúa sobre él una
fuerza de 3,34 N. Un cuerpo de 0,68kg se fija al extremo del resorte y se tira de él 0,10m en una
mesa horizontal sin rozamiento. Se suelta entonces el cuerpo y éste oscila con un MAS.
Determinar las energías cinética y potencial del cuerpo cuando se ha desplazado la mitad de la
distancia entre la posición inicial y la de equilibrio. Indicar los valores del período, amplitud,
fase inicial y constante del resorte. Representar el segmento correspondiente a la trayectoria y
los vectores velocidad, aceleración y fuerza en los extremos y en el punto de equilibrio.
Rta: k = 43,95 N/m ; A = 0,10 m ; T = 0,78 s ; ω = 8 1/s
α0 = π/2 ; Ec= 0,17 Joules ; Ep= 0,055 J
10) Un pequeño cuerpo de 0,6 kg de masa oscila alrededor de su posición de equilibrio sobre un
plano horizontal, atado a un resorte de k = 60 N/m. Suponiendo que la energía mecánica total
del sistema se conserva , y es de 0,3 J , determine :
a) la amplitud.
b) Si comienza a medir tiempos cuando x = A/3 y la masa se mueve en sentido negativo,
escriba la ecuación horaria.
Rta: a) 0,1 m ; b) x = 0,1 cos (10 t + 1,23) [ m ]
11) Un resorte se estira 0,08 m cuando se le aplica una fuerza de 4 N. Si un objeto de 2 kg, atado a
un extremo del resorte, se desplaza 20 cm respecto de su posición de equilibrio (estando el
sistema ubicado en un plano horizontal) y luego se lo suelta, determine :
a) La velocidad máxima del objeto.
b) La velocidad cuando x = 10 cm.
c) La ecuación del movimiento.
d) La frecuencia de la vibración.
Rta.: a) Vmáx = 1 m/s ; b) V= 0,866 m/s ; c) x = 0,2 cos (5t + π) [ m ] ; d) f = 0,8 1/s
12) Una partícula de 50 g oscila, sujeta a un resorte a lo largo del eje x, alejándose como máximo
una distancia de 10 cm respecto de la posición de equilibrio(x = 0). Se sabe que la aceleración
se relaciona con la posición a través de la ecuación: a(t) = -16 π2 x(t)
a) Escriba las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración sabiendo que el movimiento se
comenzó a observar cuando la partícula pasaba por x = 0 en el instante t = 0 y llevaba una
velocidad positiva (es decir hacia la derecha).
b) Calcule la energía cinética, potencial elástica y mecánica cuando la partícula se halla en una
posición x = 5 cm
π
π
[ ]
Rta: a) x = 0,1cos(4π 10t + 3 )[m] ; v = −0,4π 10sen(4π 10t + 3 ) m ;
s
2
2
π
[ ]
a = −1,6π 2 cos(4π 10t + 3 ) m 2 ; b) EC = 0,29 J ; EPE = 0,1 J ; EM = 0,39 J
s
2
13) La elongación de un cuerpo que se mueve con movimiento oscilatorio armónico está dada por
la ecuación y = 6 sen (3,14 t) [ cm ]. Indique cuál es la amplitud, pulsación, período, frecuencia
y fase inicial del movimiento. Represente gráficamente la elongación, la velocidad y la
aceleración en función del tiempo, tomando intervalos de tiempo de T/8.
Rta: A = 6 cm ; α0 = 0 ; ϖ = 3,14 1/s ; f (frecuencia) = 0,5 1/s
14) Un chico de masa 40 Kg se hamaca en un columpio cuyas sogas tienen una longitud de 2 m.
a) ¿Cuál será la frecuencia con la que se lo debe empujar para aumentar la amplitud de su
movimiento?
b) ¿Qué sucede con la energía del sistema?
c) Despreciar los rozamientos con el aire y sobre el eje que sostiene el columpio.
Rta: f=0,35 s-1
15) Teniendo en cuenta el T.P. sobre Movimientos oscilatorios y eligiendo algunos valores de los
obtenidos en el trabajo práctico:
a) Escriba la ecuación de movimiento correspondiente para una masa colgada de un resorte y
grafique x(t) y v(t).
b) Represente gráficamente T2 = f(m) para dos resortes distintos. ¿Qué valores se pueden hallar
de este gráfico?
16) Se dispara un cuerpo de masa m = 5 kg desde el punto que se indica, con el resorte con una
cierta compresión inicial desconocida. Se sabe que el cuerpo se detiene luego recorrer el rizo y
entrar en una zona de roce, a los 10 m de haber entrado en ella. Se desea conocer:
a) La rapidez en el punto B (punto a igual altura que el centro de la circunferencia).
b) La aceleración normal y la tangencial, así como la fuerza normal en ese punto.
c) La compresión inicial del resorte.
B
Rta: a) VB = 7,75 m/s ; b) an = 30 m/s ; at = -10 m/s2 ; N = 150 N; c) ∆x = 1,6 m
ONDAS
1) Una onda responde a la siguiente función: y = 4 sen 2π (10t + 2x) [ cm , s ] . Determine :
a) amplitud
b) longitud de onda
c) velocidad de propagación de la señal
d) dirección y sentido de propagación de la perturbación
Rta: a) 4 cm; b) 0,5 cm ; c) 5 cm/s ; d) dirección : x ; sentido : negativo
2) El siguiente diagrama muestra una instantánea de frentes de onda
de las olas circulares emitidas por una fuente puntual, S, en la
superficie del agua. La fuente vibra con una frecuencia f = 10,0Hz.
Empleando la información que pueda extraer del diagrama, calcule
la velocidad del frente de onda.
Rta: v = 15 cm/s.
3) En una cuerda larga se propaga una onda transversal cuya frecuencia es 2,5 Hz. Entre dos
puntos B y C de la cuerda la distancia equivale a dos veces y media la longitud de onda,
a) ¿Cuánto tiempo invierte la onda en llegar desde un punto a otro?
b) El punto C, ¿está en fase o en oposición de fase con B?
c) Representar y (x) para una amplitud (A) e instante de tiempo (t) cualquiera.
d) Señalar en el gráfico los puntos B y C.
Rta: a) t = 1s
4) En un cuba de ondas se generan dos ondas ondas coherentes de 50 Hz. Un punto se encuentra a
25 cm de uno de los emisores y a 27 cm del otro. Si la velocidad de la onda en el agua es de
200cm/s ¿habrá interferencia destructiva o constructiva en ese punto? Justificar.
Rta:
5) El punto origen de una onda transversal se encuentra en su posición extrema superior en el
instante t=T/4 . En ese mismo instante una partícula del medio en el que se propaga la onda tiene
una elongación igual a 1/3 A. Si la longitud de onda es λ = 1,8 m , determinar a qué distancia del
origen se halla dicha partícula .
Rta: x = 0,35 m.
6) En un medio elástico se propagan 2 movimientos ondulatorios originados en los puntos M y N.
La velocidad de propagación es de 12 cm/s y el período de ambos movimientos es de 6 s .
Calcular la distancia entre O y N sabiendo que en O está ubicado el primer mínimo y que
OM = 25cm. (ON > OM )
O
N
Rta: ON = 61cm
M
N
7)
S1
x1
B
x2
S2
La onda que llega a B procedente de S1 responde a la
ecuación
y1B = 10 cm sen 2π (t/0,25 - 50 cm/10 cm)
y la procedente de S2 responde a la ecuación
y2B = 10 cm sen 2π (t/ 0,25 - 40cm/10cm) .
¿Qué tipo de interferencia (constructiva, destructiva o de
amplitud intermedia) ocurrirá en B? Justifique.
Rta: constructiva ; (x1-x2) = λ
8) Un hombre golpea una cañería de hierro en un punto mientras que otro, situado a 650 m recibe
dos sonidos, uno por el metal y otro por el aire.
Determinar el tiempo que transcurre entre la percepción de los dos sonidos por el 2° observador
sabiendo que la velocidad de propagación del sonido en el hierro es de 5000 m/s y en el aire de
340 m/s.
Rta: ∆t = 1,78 s.
9) El nivel de agua en un tubo vertical de vidrio de 1 m de longitud puede ajustarse a cualquier
posición en el tubo. Un diapasón que vibra a 660 Hz se mantiene justo sobre el extremo abierto
del tubo. ¿Para qué longitudes de la columna de agua habrá resonancia? Hacer los esquemas
r
correspondientes. ( v = 340 m / s . Desprecie el error de boca.)
Rta: l1 = 0,87 m, l2 = 0,61 m, l3 = 0,36 m l4 = 0,10m
10) Un diapasón vibra junto a un tubo abierto de 60 cm de longitud que contiene aire y se percibe
el fenómeno de resonancia. Sabiendo que se produce la vibración fundamental y v=340m/s.
a)Hacer el esquema correspondiente a la situación planteada. Calcular la frecuencia del
diapasón.
b)¿Qué longitud debe tener un tubo cerrado para que se resuene, en su vibración fundamental,
con el tubo anterior? Fundamentar.
c)¿Cuál es el valor de la frecuencia del tercer armónico del mencionado tubo cerrado? Hacer el
esquema.
11) En un tubo sonoro abierto una excitación conveniente produce ondas estacionarias con
solamente 2 nodos distantes entre sí 50 cm. Sabiendo que el tubo contiene aire seco a 20 ° C,
calcular la longitud del tubo y la frecuencia del sonido producido. ( vs = 340 m / s )
Rta: L = 1,00 m; f = 340 Hz.
12) Una cuerda metálica de 50cm de longitud está sujeta en sus extremos . Se producen por
vibración de la cuerda 3 nodos entre los puntos fijos. Determine la frecuencia, sabiendo que la
velocidad de propagación es de 200 m/s.
Rta: f = 800 1/s.
13) Una barra de hierro de 100cm de longitud se fija en un punto situado a 25 cm de un extremo.
Determinar la frecuencia de resonancia mínima y la del 4° armónico para ondas longitudinales en
la barra. (vfe = 5.103 cm/s)
Rta: f1 = 50 Hz; f4 = 350 Hz.
14)
3
2
P
1
En la figura se muestra un frente de ondas planas en la
superficie del mar que avanza en el sentido de la flecha y
alcanza una pequeña piedra P y una isla cuyo contorno
presenta una concavidad. La longitud de onda del frente vale
3 m y las dimensiones lineales de la piedra y la isla son
respectivamente 5 m y 50 m . En los puntos 1 , 2 y 3 existen
boyas de señalización . Cuál de esas boyas va a oscilar al
paso de las ondas .
15) En el experimento del tubo de Quincke se encuentra el primer mínimo de interferencia cuando
el tubo se ha desplazado 7 cm y el generador de audio se encuentra en 1200 Hz. A) ¿Qué velocidad
de propagación del sonido resulta del experimento? b)¿Cuánto se debe desplazar el brazo móvil
para encontrar el primer máximo de interferencia?
PROBLEMAS OPTATIVOS
16) Una sirena emite un sonido con una frecuencia de 1000 Hz y se mueve alejándose del
observador hacia un acantilado con una v =10 m/s.
a) ¿Cuál es la frecuencia del sonido procedente de la sirena que percibe el observador?
b) ¿Cuál es la frecuencia cuando éste proviene de la reflexión en el acantilado?
( v s = 330 m / s )
Rta: a) ν‘ = 970 Hz.
b) ν“ = 1031 Hz.
17) Una sirena de frecuencia de 500 Hz se mueve a 10 m/s acercándose del observador que está en
reposo con respecto al aire. Siendo la velocidad del sonido en el aire de 330 m/s , calcular :
a) ¿Cuál es la frecuencia que percibe el observador?
b) Si las ondas sonoras se reflejan en una pared ubicada detrás del vehículo, ¿cuál será la
frecuencia que percibe el observador de la onda reflejada?
Rta: a) 515,6 Hz ; b) 485,3 Hz
18) Una fuente sonora emite ondas de 700 Hz y se mueve a una velocidad de 35 m/s con respecto al
aire. La velocidad del sonido respecto del aire en reposo es 330 m/s.
a) Halle la longitud de onda y la frecuencia percibidas por un observador en reposo respecto al
aire, primero cuando la fuente se aleja y luego cuando la fuente se acerca a él.
b) Repita el problema pero con la fuente en reposo con respecto al aire y el observador
moviéndose a 35 m/s.
c) ¿Qué conclusión extrae al comparar los resultados?
Rta: a) alejándose ν‘ = 632,9 Hz , λ = 0,47 m
acercándose ν‘ = 783 Hz , λ = 0,47 m
b) alejándose ν‘ = 625,8 Hz , λ = 0,47 m
acercándose ν‘ = 774 Hz , λ = 0,47 m
19) Un observador situado junto a una vía nota que el tono del silbato de la locomotora cambia su
frecuencia en relación ¾ cuando pasa delante de él. Determine la velocidad de la locomotora si el
sonido en el aire tiene una velocidad de 340 m/s.
Rta: v = 48,6 m/s
SISTEMAS DE PUNTOS MATERIALES
1) Ubique el centro de masa (CM) del sistema integrado por tres esferitas de masas iguales m1 =
m2 = m3 = 100 g , colocadas en los vértices de un triángulo equilátero de 1m de lado .
Rta: xcm= 0,5 m ; ycm= 0,29 m ; zcm= 0
1) Un sistema de dos puntos materiales , p1 y p2 de m1= 200 g y m2= 400 g están distanciados 1 m
entre sí ; si sus velocidades son v1= 10 m/s y v2 = 4 m/s , determinar :
a) la ubicación del CM
b) la cantidad de movimiento del sistema (ps)
c) la velocidad del CM
Rta: a) xCM= 0,67 m ; yCM=0
v1
P1
α=30°
P2
v2
b)
pS = 3,48 kg m / s
c)
; β=16° 2’
vCM = 5,8 m / s
; β’= β
2) Una bala de 0,01 kg salió de la boca de un rifle que tiene una masa de 3 kg , con una velocidad
de 600 m/s
a) ¿A qué velocidad se mueve hacia atrás el rifle en el momento del disparo, suponiendo que
no está apoyado firmemente en el hombro de la persona que utiliza el arma ?
b) ¿Por qué retrocede el arma?
c) ¿Cómo se puede evitar el retroceso, impidiendo así que el hombre corra riesgos?
Rta: a) v f = 2 m / s
3) Una joven cuya masa es de 50 kg está sentada en una canoa y arroja una piedra horizontalmente
por la popa con una velocidad de 5 m/ s. La masa de la canoa es de 50 kg y la de la piedra de 2
kg. La canoa se encuentra inicialmente en reposo. ¿Cuál es la velocidad de la canoa después de
haber lanzado la piedra?
Rta: v = -0,1 m/s iˆ
4) Una bomba de 3 kg se desliza a lo largo de un plano horizontal sin rozamiento en la dirección x
a 6 m/s. Explota en dos fragmentos, uno de masa 2 kg y otro de masa 1 kg. Este último se
mueve a lo largo del plano horizontal en la dirección y a la velocidad de 4 m/s.
a) Determinar la velocidad del fragmento de 2 kg
b) ¿Cuál es la velocidad del centro de masa después de la explosión?
Rta: a) v = 9 m/s iˆ - 2 m/s
ĵ
b) VCM = 6 m/s iˆ
5) Un vagón de carga de 10 toneladas, se desliza por un vía a 2 m/s. Un segundo vagón cuya masa
es el doble que la del anterior, avanza hacia él en sentido opuesto. Si los dos vagones quedan en
reposo después del choque, ¿con qué velocidad se movía el segundo?
Rta: v2 = 1 m / s
6) Un cuerpo de 4 kg que se mueve con v = 12 m/s sobre un plano horizontal, sin rozamiento,
sufre un choque perfectamente elástico con otro cuerpo de 10 kg que se mueve en la misma
dirección y sentido con velocidad de 7 m/s. Calcule las velocidades después del choque.
Rta: v f 1 = 4,86 m / s iˆ ; v f 2 = 9,86 m / s iˆ
Calcule las velocidades si se desplazan inicialmente en sentido contrario.
Rta: v f 1 = −15,14 m / s iˆ ; v f 2 = 3,86 m / s iˆ
8) Una explosión vuela una roca en tres partes. Dos fragmentos de masas 1 kg y 2 kg salen en
ángulo recto con velocidades de 12 m/s una y de 8 m/s la otra. La tercera es emitida con una
velocidad de 40 m/s. Dibujar un diagrama que muestre la dirección de este tercer fragmento. ¿Cuál
es su masa?
Rta: m3 = 0,5 kg.
9) Dos cuerpos de 1,2 kg y 0,8 kg se desplazan sobre la misma recta y en igual sentido con
velocidades de 6 m/s y 4 m/s respectivamente. Determine las velocidades después del choque
sabiendo que el coeficiente de restitución vale 0,6. ¿Se conservó la energía cinética?
Verifíquelo.
Rta: v f 1 = 4,72 m / s iˆ ; v f 2 = 5,92 m / s iˆ ; Eci= 28 J; Ecf= 27,38 J
ROTACIÓN DE CUERPOS RÍGIDOS
1) La rueda (anillo macizo) m1 que pesa 490 N tiene enrollada una
cuerda de la cual cuelga el cuerpo m2 que pesa 490 N.
Despreciando el rozamiento y sabiendo que parte del reposo. Calcular:
a) la aceleración angular de la rueda
b) la distancia recorrida por el cuerpo 2 , 10 segundos después de
haber sido soltado
c) la energía cinética de cada uno de los dos cuerpos en el tiempo
antes indicado
r
Rta: a) γ = 6,66 1/s2
b) h = 333 m
c) Ec2 = 108671,2 J ; Ec1 = 54335,6 J
2) Un disco uniforme de radio 0,12 m y 5 kg de masa tiene un eje de modo que puede girar
libremente a su alrededor. Se enrolla una cuerda alrededor del disco, y se tira de ella con una
fuerza de 20 N. Calcular :
a) ¿Cuál es el momento ejercido sobre el disco?
b) ¿Cuál es la aceleración angular del mismo?
c) Si el disco parte del reposo, ¿cuál es su velocidad angular después de 2 s?
d) ¿Cuál es su energía cinética después de 3 s?
e) Hallar el ángulo total girado por el disco en 3 s
r
Rta: a) 2,4 Nm ; b) γ = 66,7 1/ s2 ; c) ϖ = 133,4 1/s ; d) Ec = 720 J ; e) α = 300 rad.
7) El sistema de la figura es puesto en libertad a partir del reposo.
La polea es un cilindro de radio R y 2 kg de masa que no recibe
fuerzas de rozamiento de su eje. El rozamiento entre el cuerpo 1
y el plano horizontal es despreciable.
a) Calcular :
b) aceleración de los bloques
c) la fuerza que la cuerda ejerce sobre 1
d) el peso del cuerpo 2
r
r
r
Rta: a) a = 7,5 m/s2 ; b) T1 = 22,5 N ; c) P2 = 120 N
4) Una rueda tiene su eje de radio r = 0,01 m , sostenido horizontalmente mediante cojinetes sin
rozamiento.. Se enrolla alrededor del eje una cuerda en cuyo extremo se ata un bloque de 5 kg de
masa y se lo suelta desde el reposo.
Recorre 1 m en 10 segundos. Calcular :
a) ¿Cuál es la aceleración del bloque?
b) ¿Cuál es la fuerza de la cuerda?
c) ¿Cuál es el momento de inercia de la rueda y el eje?
Rta:
r
r
a) a = 0,02 m/s2 ; b) T = 49,9 N
c) J = 0,249 kg.m2
5) El sistema de la figura es puesto en libertad a partir del
reposo. La polea es un cilindro de radio “r”, de 2 kg de
masa y que no recibe fuerza de rozamiento de su eje. La
cuerda es inextensible y de masa despreciable. Halle :
a )la aceleración de cada bloque
b) la fuerza de la cuerda a uno y otro lado de la
polea
r
r
r
Rta : a) a = 4,6 m/s2; b) T1 = 22,4 N , T2 = 27 N
6) Un patinador artístico empieza a girar a 3π 1/s con los brazos extendidos.
a) Si su momento de inercia con los brazos encogidos es el 60% del que tiene con los brazos
extendidos, ¿Cuál es su velocidad angular cuando encoge los brazos?
b) ¿En qué proporción varía su energía cinética?
Rta: a) 5π1/s ; b) 2/3
7) Si se fundiera las capas de hielo de los polos de la Tierra, ¿qué le ocurriría a la duración del
día?
8) En una bicicleta en marcha, la cantidad de movimiento angular de las ruedas se dirige hacia la
izquierda del ciclista. Si la bicicleta se lleva sin manos ¿qué efecto se produce cuando el ciclista
se inclina hacia su izquierda? Explíquelo.
9) Una varilla gira alrededor de un eje que pasa por su centro de gravedad como indica el dibujo
con ω=5 1/s. En el centro de la varilla y coincidiendo con el eje se encuentran dos esferas de
masas m1= m2=0,2 kg (prácticamente puntuales).
Luego de un cierto tiempo las esferas que se han deslizado, están ubicadas como indica el dibujo.
Suponiendo el sistema aislado, calcule ω en ese instante.
m varilla = 3 kg ; l = 12 cm ; Jvarilla = M.L2/12. Justifique las ecuaciones que utiliza.
Rta: 3,88 1/s.
10) La pesa 1 desciende 2 m en 2 segundos a partir del reposo con aceleración constante. Calcular
:
a) El momento de la fuerza de rozamiento que actúa en el eje del disco
b) La cantidad de movimiento angular del disco después de 2 segundos de iniciado el
movimiento
R = 0,2 m
J = 0,02 kg.m2
m = 0,8 kg
Rta.: a) 1,34 Nm ; b) 0,2 kg.m/s2
GRAVITACIÓN
1) Halle la aceleración gravitatoria en la superficie del sol cuyo radio es unas cien veces mayor
que el terrestre, y cuya densidad media es ¼ de la de la Tierra.
r
r
Rta: g s = 25 gT
2) La distancia entre el centro del planeta Júpiter y uno de sus satélites es 27 veces su radio.
Dicho satélite describe su órbita en 16,69 días. ¿Cuánto vale la aceleración de la gravedad en
la superficie de Júpiter, sabiendo que su radio es 71.000 Km ?
r
Rta: g J = 26,53 m/s2.
3) Los satélites geoestacionarios orbitan alrededor de la Tierra, sobre el plano ecuatorial,
manteniendo constante sus posiciones relativas con relación a los puntos de la superficie terrestre.
¿Cuál deberá ser el radio de la órbita de uno de estos satélites suponiéndola circular?
Datos: RT = 6,4. 103 Km ; MT = 6,01. 1024 kg.
Rta: 4,2. 104 Km
4) Se sabe por observación astronómica que el radio lunar es de 1700 km. Explique cómo
determinaría la masa de la Luna si pudiese pararse en su superficie y dispusiese de una cinta
métrica y un cronómetro.
5) Indique justificando su respuesta cuál de las afirmaciones es correcta para el siguiente
enunciado: La Luna no cae sobre la Tierra porque:
i. La masa de la Luna es mucho menor que la de la Tierra.
ii. En el vacío no hay gravedad.
iii. La Luna describe un movimiento circular (en forma aproximada) alrededor
de la Tierra cuya fuerza centrípeta es la que la Tierra ejerce sobre la Luna
debido a la interacción gravitatoria.
iv. La distancia es muy grande.
v. La gravedad de la Luna es seis veces menor que la de la Tierra.
6) Sabiendo que la masa de la Luna es 7,38.1022kg y el radio lunar es 1700 km, determinar la
aceleración de la gravedad en la superficie de nuestro satélite. La escalerilla del módulo lunar fue
diseñada para resistir una carga máxima de 40 kgf. ¿Podrá utilizarla confiadamente un astronauta
que pesó 120 kgf (con su equipo) aquí en la Tierra?
Rta: gluna = 1,70 m/s2 ; Pluna = 20,8 kgf
7) ¿Con qué velocidad horizontal debe dispararse un satélite a una altura de 160 Km sobre la
superficie de la Tierra para que siga una órbita alrededor de ésta? ¿ Cuál será su período de
rotación ? ( RT = 6400 Km ; MT= 6,01. 1024 kg)
r
Rta: v = 7820 m/s; T = 5270 s = 88 min
CALORIMETRÍA
1) Estando usted en Nueva York, oye por la radio que la temperatura ambiente es de 70º F. ¿A qué
temperatura, expresada en la escala Celsius, se están refiriendo?
Rta: t = 21.1ºC
2) Indique cuáles son los valores en la escala Farenheit de las siguientes temperaturas:
a) Punto de fusión del hielo a 760 mmHg de presión.
b) Punto de ebullición del agua a 760 mmHg de presión.
c) Temperatura del cuerpo humano (36º C).
d) Temperatura ambiente de 18ºC
Rta: c) t = 96,8ºF
d)t = 64,4ºF
3) Cuando se instalan los rieles del ferrocarril, se debe prever su dilatación térmica a fin de evitar
que el esfuerzo mecánico debido a ésta produzca deformaciones en los mismos. Si tenemos en
cuenta que actualmente se están instalando tramos continuos del orden de los 80 m. ¿Cuál es la
separación mínima que debe dejarse entre los tramos sucesivos, si la temperatura máxima (en los
rieles) puede ser de 80ºC y los mismos se instalan un día de 15ºC? Datos: α = 11 x 10-6 (C-1)
Rta: 5,7cm
4) Una cinta métrica fue calibrada a 18º C y está hecha de un acero de α = 12 x 10-6 (ºC-1). Si su
exactitud debe ser ± 0.1 % ¿Entre qué temperaturas debe usarse?
Rta: Entre -65 ºC y 101 ºC
5) En una experiencia un grupo de
alumnos trabajó con 2 cuerpos de
igual masa determinando la variación
de la temperatura al entregar
diferentes cantidades de calor
obteniendo el gráfico mostrado.
Observando dicho gráfico:
e) ¿Qué conclusiones podría
obtener?
f) Si conociera el valor de la
masa de los cuerpos, ¿qué
podría calcular?. Suponga la
masa de cada uno igual a 100g
y realice el cálculo propuesto.
Rta: b) c(azul) = 0,2 cal/gºC y c(rosa) = 0,1 cal/gºC
6) En un calorímetro de equivalente en agua 30 g se colocan 70 g de agua a 20ºC. Se agregan 50 g
de una sustancia desconocida a 90ºC obteniéndose una temperatura final de equilibrio de 22ºC.
Calcular el calor específico de la sustancia agregada
Rta: c = 0,0588 cal/gºC
7) En un calorímetro en el que se encuentran 20 de agua a 0ºC se agregan 30 g de agua a 50ºC,
obteniéndose una temperatura final de equilibrio de 25ºC.
a) Calcular el equivalente en agua del calorímetro
b) se agregan al sistema anterior (50 g de agua a 25 ºC) 100 g de una sustancia de calor específico
0,5 cal/gC a 90ºC. Calcular la temperatura final de equilibrio
Rta: a) π = 10g b) T = 54,55 ºC
8) a) Calcular la cantidad de calor necesaria para transformar 10 kg de agua en estado sólido a 30ºC en vapor de agua a 100º C.
b) Representar la evolución en un gráfico Q = f(t) donde Q es la cantidad de calor absorbida desde 30ºC hasta 100º C (vapor).
Suponer los calores específicos constantes: c hielo= 0,55 cal/gC; lfusión = 80 cal/g; cag liq= 1 cal/gC;
l vaporización= 540 cal/g
Rta: a) Q = 7365 Kcal
9) En un refugio de alta montaña, dos andinistas van a reponer energía con una suculenta sopa
instantánea. Como no hay agua disponible, ellos deben fundir un trozo de hielo de 1 kg que se
halla a –4° C, con ayuda de un calentador.
a) Calcule qué cantidad de calor se requiere para obtener agua caliente a 95° C.
b) Si el agua rompió hervor a esa temperatura, explique claramente la posible causa.
Datos: ch = 0,5 kcal/kg°C; ca = 1 kcal/Kg°C; lh= 80 kcal/kg
Rta: a) Q = 177 kcal
10) Un hombre de 75 kg utiliza energía a un ritmo de 2400 kcal por día. Supóngase que el 10% de
esa energía es utilizada en forma de trabajo y el 90% se gasta en calor. Si el cuerpo no tuviera
medios para desprender ese calor, ¿cuánto aumentaría en promedio la temperatura? (el calor
específico de los tejidos animales es aproximadamente igual al del agua).
Rta: 1,2 ° C/hora.
11) En el interior de un calorímetro que contiene 1000 g de agua a 30ºC se introducen 20 g de agua
en estado sólido a -16ºC. El vaso calorimétrico es de cobre y tiene una masa de 186 g. Calcular:
a) la cantidad de calor que debe absorber el agua en estado sólido para fundirse
b) la cantidad de calor que cedería el agua si la temperatura final de equilibrio fuera de 0ºC
c) a partir de las cantidades de calor calculadas en los puntos a) y b) indicar el intervalo de
temperaturas dentro del cual se encontraría la temperatura de equilibrio. Justificar
d) la temperatura final de equilibrio.
Datos: ch = 0,5 cal/g°C; ca = 1 cal/g°C ; lh= 80 cal/g cCu = 0,093 cal/gºC
Rta: a) 1760 cal
b) -1241 cal
d) 27,7ºC
12) Sea un sistema formado por 3 kg de agua en estado sólido a -30ºC con 1 kg de agua líquida a
20ºC.
a) Calcular la cantidad de calor que deben absorber los 3 kg de hielo a -30ºC para alcanzar una
temperatura de 0ºC.
b) Calcular la cantidad de calor que debe ceder 1 kg de agua a 20ºC para alcanzar la temperatura de
0ºC.
c) Indicar, a partir de las cantidades de calor calculadas en a) y b) el intervalo dentro del cual se
encuentra la temperatura de equilibrio.
d) Calcular la cantidad de calor que debería ceder 1 kg de agua a 0ºC para solidificarse a esa misma
temperatura.
e) Calcular la temperatura final de equilibrio
f) Calcular la cantidad de calor que cedió el agua en estado líquido a 0ºC al solidificarse a la misma
temperatura, para alcanzar el estado final.
g) Calcular la masa de hielo y agua presentes en el sistema final
Rta: a) Q = 45 Kcal
b) Q = -20 Kcal
d) Q = -80 Kcal
e) T = 0 ºC
f) Q = -25 Kcal
g) m(hielo) = 3312,5 g y m(agua) = 687,5 g
13) Dentro de un calorímetro de 20 g de equivalente en agua hay 480 g de agua a 30ºC. Se
introducen 300 g de agua en estado sólido a -5ºC. Hallar el estado final de la mezcla o sea la
temperatura final y las masas de equilibrio.
Rta: T = 0 ºC, m(hielo) = 121,875 g y m(agua) = 658,125 g
14) ¿A qué se debe que el aire atrapado dentro de una campera inflada evite que el cuerpo pierda
calor? ¿Por qué cuando nos la sacamos el aire que igualmente nos rodea no nos abriga?
15) ¿Por qué nos acurrucamos cuando sentimos frío?
16) ¿En qué condiciones enfría más una heladera cuando tiene mucho hielo o cuando ha sido
descongelada hace poco tiempo?
17) ¿Por qué cuando se come una porción de pizza recién sacada del horno, el queso quema y la
masa no?
18) ¿Por qué, cuando uno quiere apagar una vela o probar lo caliente de una superficie tiene antes
la precaución de mojarse los dedos?
19) Si sostienes una barra de hierro de manera que uno de los extremos esté en contacto con un
trozo de hielo, el otro extremo pronto se enfría. ¿Significa esto que hay un flujo de frío del hielo
hacia tu mano?
20) Para mantener un té caliente por más tiempo, conviene un recipiente metálico o de cerámica?
¿y si fuera una gaseosa fría?
21) Dos cafeteras de igual forma se encuentran sobre una mesa, cada una contiene un litro de café a
70º C. Una de las cafeteras es de aluminio y la otra, de acero inoxidable. a) Transcurridos unos
minutos ¿de qué cafetera se servirían café? Fundamentar la respuesta b) Transcurrido mucho
tiempo ¿sería importante elegir alguna cafetera en particular? Justificar.
22) ¿Por qué se quema la polenta y la sopa no si no se las revuelve mientras se están cocinado?
23) Muchas veces se observan ligeras manchas negras en el techo sobre los artefactos de
iluminación ¿cuál es la causa?
24) ¿Qué le recomendarían a una persona para calefaccionar su casa: un hogar a leña con chimenea
o una estufa de tiro balanceado?
25) ¿Dónde es conveniente colocar un calentador eléctrico cuando se lo sumerge en agua?
26) Los procesos de conducción y radiación se dan en todos los estados de la materia ¿Por qué no
se produce la convección en los sólidos?
27) ¿Cómo se podría explicar el ascenso de aire caliente por la chimenea de una estufa? ¿El ascenso
es sólo provocado por fenómenos térmicos?
28) ¿Elegirían pintura de aluminio para pintar un radiador?
29) ¿Cómo se reducen las pérdidas de calor por radiación en un termo?
31) En los campamentos se aconseja llevar una colchoneta aislante, en general, de un lado son
negras y del otro plateadas. ¿Cómo hay que usarlas para que resulten eficientes?
32) Un trozo de hielo ¿emite radiación?
33) ¿Qué se enfriará más rápidamente un recipiente negro de café caliente o uno plateado?
34) ¿Por qué las ondas que emite la Tierra son más largas que las que provienen del sol?
PRIMER PRINCIPIO
Para resolver los problemas sugerimos usar la conversión 1 cal = 4,18 Joule
3) Cite algún ejemplo de algún proceso en el cual un sistema no intercambie calor pero su
temperatura disminuya.
4) Cite un ejemplo de algún proceso en el cual un sistema reciba calor sin modificar su
temperatura.
5) En cierto proceso se suministran 500 cal a un sistema y al mismo tiempo se hace sobre él un
trabajo de 100 J. ¿Cuál es su variación de energía interna?
Rta: ∆U = 2190 J
P(atm)
6) Un sistema evoluciona desde el estado A al estado B de
las siguientes maneras:
a) a presión constante
b) desde A hasta C y de C a B a volumen constante
Calcular el trabajo realizado por el sistema en cada caso
3
2
C
C
A
A
B
B
Rta.: a) L = 4 atm.l; b) L= 5atm.l
V(l)
1
3
7) En un cierto proceso se suministran a un sistema 500 cal y al mismo tiempo se realiza sobre el
sistema un trabajo de 100 J. Calcule la variación de energía interna.
Rta.: ∆U = 524 cal
8)
P
El gas contenido en el interior de una cámara describe
B
el ciclo de la figura. Determine el calor neto intercambiado
durante el proceso CA, si LBCA = 4,77 cal y QAB = 62,7 cal.
QBC = 0
Rta.: -57,93 cal
C
A
V
9) Un sistema evoluciona desde el estado “A” al “C” como indica la figura:
a) ¿En qué proceso intercambia
más
trabajo con el medio exterior, en el ABC
o en el AB’C? ¿En qué proceso
intercambia más calor con el medio
exterior? ¿Cuánto más?
b) Si el sistema evoluciona realizando el
ciclo, ¿Qué trabajo realizó? ¿Qué
cantidad de calor intercambió con el
medio exterior? ¿Cuál es la variación de
p
(atm)
0
5
10
15
20
V (l)
energía interna del sistema? ¿Qué trabajo realizó? ¿Qué cantidad de calor intercambió con el
medio exterior? ¿Cuál es la variación de energía interna del sistema?
Rta.: a) LAB’C > LABC; QAB’C > QABC; QAB’C – QABC = 30 atml; b) L = 30 atml; Q = 30 atml;
∆U = 0
10) Un gas real con volumen inicial de 22,4 l es comprimido adiabáticamente hasta un volumen
de 11,2 l. Durante este proceso se realizaron 1350 J de trabajo sobre el sistema y la
temperatura se elevó de 0 ºC a 160 ºC.
a) Calcule la variación de energía interna del gas.
b) A partir de ese mismo estado inicial el gas es calentado a volumen constante hasta 160 ºC,
para lo cual fueron entregados al gas 1.360 J de calor. Halle ∆U.
c) El gas es ahora comprimido isotérmicamente a la temperatura de 160 ºC hasta un volumen de
11,2 l mientras el gas cede 2.550 J de calor. ¿Cuál es la variación de energía interna?
¿Cuánto trabajo se entrega al gas?
Rta.: a) ∆U= 1.350 J; b) ∆U = 1360 J; c) ∆U = -10 J; L = -2.540 J
9) Sea un mol de gas ideal a 4 atm de presión que ocupa un volumen de 2 l. El gas evoluciona
isotérmicamente hasta alcanzar un volumen de 4 l. Calcule:
a) El trabajo realizado por el gas.
b) La presión y temperatura final.
c) Representar gráficamente dicha evolución.
Rta.: a) L = 5,55 atml; b) p = 2 atm; T = 97,6 K
10) Un gas evoluciona reversiblemente desde un estado “A” hasta
otro estado “C”, según el recorrido ABC, donde el tramo AB
es una transformación isotérmica y BC una isocora.
a) Calcule el trabajo realizado por el sistema.
b) La cantidad de calor que el sistema intercambia con el
medio exterior en toda la
evolución, indicando si es
absorbida o cedida.
c) La variación de energía interna en toda la evolución y en
la indicada con la línea de puntos. Justifique.
Datos: pA = 2 atm; TA = 120 K;
VA = 2 l; m =100 g; VC = 4 l; TC =170 K; cv = 0,22 cal/gºC
p
A
I
C
B
0
VA
Rta.: a) LABC = 2,77 atml; b) Q = 1.169,9 cal; c) ∆UAC = 1.100 cal; ∆UI = ∆UAC
VB
V