Download Práctica 9

Materia: FÍSICA GENERAL I
Carrera: FÍSICA MEDICA
PRACTICA 9: CUERPO RIGIDO
Para resolver esta practica se necesita conocer:
-
Momento de una fuerza y momento de inercia
-
Energía cinética de rotación
-
Conservación del momento angular
-
Cuerpos rodantes.
Problema 1
Se unen cuatro partículas de masa m mediante varillas ligeras sin masa formando un rectángulo de
lados 2 a y 2b, como se muestra en la figura 1. Hallar el momento de inercia alrededor de los ejes x e
y. Rta. Ix = 4mb2 y Iy = 8ma2
Problema 2
Tres partículas conectadas por barras rígidas de masa despreciable se encuentran a lo largo del eje y
(figura 2). Si el sistema gira alrededor del eje x con una rapidez angular de 2s-1, encuentre:
a) El módulo de la velocidad y la energía cinética de cada partícula.
b) El momento de inercia del sistema respecto al eje x. Rta. I = 92 kg m2
c) La energía cinética del sistema. Rta. Ec = 184J
Problema 3
Tres partículas cada una de masa M están colocadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado
L (figura 3). Determine el momento de inercia alrededor de los ejes x, y y z. El eje z pasa a través de O
y es normal al plano.
y
y
y
4 kg y=3 m
L
L
x
O
x
3 kg y=-4 m
Figura 1
M
2 kg y=-2 m
Figura 2
x
o
Figura. 3
L
Problema 4
La combinación de una fuerza aplicada y la fuerza de rozamiento producen un momento total
constante de 36Nm sobre un volante que gira alrededor de un eje fijo. La fuerza aplicada actúa por 6s,
durante los cuales la rapidez angular del volante se incrementa desde 0 a 10rad/s. La fuerza aplicada se
elimina y el volante se detiene en 60s. Encuentre:
a) El momento de inercia del volante. Rta.: I = 21.6 kg m2
b) La magnitud del momento de la fuerza de fricción. Rta. 0.6N m
Problema 5
Un volante de alfarero con un disco de piedra de 0.5m de radio y 100kg de masa puede girar
libremente a 50rev/min. El alfarero detiene el volante en 6s al presionar un trapo mojado sobre el
borde del volante aplicando una fuerza de 70N. Encuentre el coeficiente de fricción cinético entre el
volante y el trapo mojado.
Problema 6
Una barra uniforme de longitud L y masa M está unida a un pivote horizontal sin fricción que pasa a
través de uno de sus extremos. La barra se libera desde el reposo en la posición vertical.
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Carrera: FÍSICA MEDICA
a) En el instante en que la barra está horizontal encuentre: La velocidad angular de la barra y la
aceleración angular. Rta. (3g/L)1/2
b) En el instante en que la barra está vertical encuentre: las componentes x e y de la aceleración.
Rta.: ax=0 y ay = 3g/2 y la fuerza de reacción del pivote. Rta.: N = Mg(1+3/2)
Problema 7
Se sujeta un cuerpo de masa M a una cuerda enrollada alrededor de una rueda de momento de inercia I
radio R. La rueda puede girar sin rozamiento y la cuerda no desliza por su borde. Hallar la tensión de
la cuerda y la aceleración del cuerpo. Rta.: T =
I
I  mR
2
mg
ya=
mR2
I  mR2
g
.
Problema 8
Una maquina de Atwood consiste de dos masas: m1 = 500g y m2 = 510g, unidas por una cuerda de
masa despreciable que pasa por una polea sin rozamiento. La polea es un disco uniforme de 50g y
radio 4cm y la cuerda no desliza por la polea. Hallar:
a) La aceleración de las masas. Rta. a = 0.0948m/s2
b) La tensión de la cuerda que soporta a m1 y de la cuerda que soporta a m2. En cuánto difieren?.
Rta. T1 = 4.952N y T2 = 4.955N.
c) Responder los incisos a y b considerando despreciable la masa de la polea.
Problema 9
Dos bloques, mostrados en la figura 5, están
conectados por una cuerda de masa despreciable que
pasa a través de una polea de radio 0.25m y
momento de inercia I. El bloque ubicado sobre el
plano inclinado se mueve hacia arriba con
aceleración constante de 2m/s2.
a) Determine las tensiones T1 y T2 en las dos
parte de la cuerda.
b) Encuentre el momento de inercia de la
polea.
2 m/s2
T1
15 kg
T2
m2
m
20 kg
1
37
Figura 5
Problema 10
La polea que se muestra en la figura 6 tiene un radio R y un momento de inercia I. La masa m está
conectada a un resorte de constante de fuerza k y a una cuerda enrollada alrededor de la polea. El eje
de la polea y el plano inclinado
no tienen fricción. La polea se R
gira en sentido contrario a las
manecillas del reloj de tal manera
m
que el resorte se estira un
distancia d desde su posición de
equilibrio. Si se suelta la polea,
k
encuentre: a) la velocidad angular
de la polea cuando el resorte está
nuevamente sin estirar y b) el

valor numérico para la velocidad
angular en este punto (I=1kgm, R=0.3m,
k=50N/m, m=0.5kg, d=0.2m y =37).
Figura 6
Problema 11
a) Determine la aceleración del centro de masa de un disco sólido uniforme que rueda hacia
abajo por un plano inclinado y compare esta aceleración con la de un aro y un esfera
uniformes. Rta: acm(disco) = 2/3 g sen , acm(aro) = 1/2 g sen  y acm(esfera) = 5/7 g sen ,
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b) ¿Cuál es el coeficiente de fricción mínimo que se requiere para mantener el disco con un
movimiento de rodadura sin deslizamiento?. Rta.  = 1/3 tan
Problema 12
Un aro de 0.5m rueda sin deslizar hacia un plano inclinado 300 respecto a la horizontal con una
velocidad de 20m/s. Determinar la distancia subida por el aro en el plano inclinado.
Problema 13
Una pelota rueda sin deslizar por un plano inclinado un ángulo . Calcular en función del coeficiente
de rozamiento estático:
a) La aceleración de la pelota. Rta.: a = 5/7 g sen ,
b) La fuerza de rozamiento. Rta: fr = 2/7 mg sen ,
c) El máximo ángulo de inclinación para que la pelota pueda rodar sin deslizar. Rta.: tan = 7/2
e.
Problema 14
Un carrete de hilo de radio interior r y exterior R se halla sobre un suelo áspero. Se tira de él con una
fuerza F mediante un hilo enrollado entorno al cilindro interior. Se mantiene al hilo formado un ángulo
 con la horizontal. Se observa que si hay un ángulo critico 0 tal que para ángulos menores el carrete
partiendo del reposos rueda sin deslizar en el sentido que se tira de el y para mayores ángulos rueda
sin deslizar en sentido contrario. Determinar el ángulo critico. Rta cos 0 = r/R
Problema 15
Una varilla ligera de 1m de longitud gira en el plano xy respecto de un pivote que pasa por el centro de
la varilla. Se conectan dos masas de 3 y 4kg en sus extremos. Determine el momento angular del
sistema respecto a O en el instante que la velocidad de cada partícula es de 5m/s.
Problema 16
Se sujeta una masa de 4kg a una cuerda ligera, la cual pasa por
una polea. La polea es un cilindro sólido uniforme de radio 8cm y
masa 2kg.
a) ¿Cuál es el momento resultante sobre el sistema
alrededor del punto O?
b) Determine el momento angular del sistema respecto al
punto O cuando la masa de 4kg tiene una rapidez
v=2m/s.
c) Calcule la aceleración de la masa de 4kg
O
4 kg
Problema 17
Un pedazo de madera de masa M, que descansa sobre una superficie horizontal sin fricción, está sujeto
a una barra rígida de longitud l y masa despreciable. Se pivotea la barra por el otro extremo. Una bala
de masa m que viaja paralela a la superficie horizontal y normal a la barra con una rapidez v choca con
el bloque y se queda incrustada.
a) ¿Cuál es el momento angular del sistema bala y bloque antes y después de la colisión.
b) ¿Qué fracción de energía cinética original se pierde en la colisión.
Problema 18
Una barra uniforme, de 100g de masa y 50cm de longitud, gira en un plano horizontal alrededor de un
eje fijo y sin fricción que pasa por su centro. Se montan sobre la barra dos pequeñas esferitas, de 30g
de masa cada una, de tal manera que puedan deslizar sobre la barra sin fricción. Inicialmente el
sistema gira con una rapidez angular de 20rad/s y las esferas se mantienen a 10cm a cada lado del
centro, por medio de topes. Si se liberan los topes y las esferitas resbalan hacia afuera a lo largo de la
barra, encuentre la rapidez angular del sistema en el instante en el que las esferitas se encuentran en los
extremos de la barra.
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Problema 19
Un pequeño disco cuya masa en de 2kg se desliza sobre una superficie horizontal. El disco está
restringido a moverse en una órbita circular por una barra, de masa despreciable, de 1.5m de longitud
pivoteada en un extremo. Inicialmente, el disco tiene una rapidez de 5m/s. Una masa de 1kg se deja
caer directamente sobre el disco. Si la masa se une al disco ¿Cuál es el nuevo período de rotación?