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BIOFISICA MEDICA
Capítulo I
Mecánica: Generalidades
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Biomecánica: “Sincretismo físico-biológico ”
El conocimiento físico mecánico es importante en medicina para la descripción del movimiento,
los laboratorios de marcha, los estudios en biomateriales, la ortoprotésica, el estudio de la
seguridad automotriz, la aplicación a la medicina laboral mediante los estudios ergonómicos, el
estudio del comportamiento de los tejidos al estrés mecánico como es el caso de los diferentes
tipos de traumas. Para entender la terminología de este “sincretismo” entre una rama asimilada
más bien en el área de las matemáticas con una del área biológico social es importante
comprender la terminología utilizada en ambas disciplinas. El propósito de este curso no es
conocer a fondo la física, menos aún dado la duración de pocas semanas de la asignatura y la
amplitud de los campos de aplicación de la física en medicina que deben ser al menos
comentados durante el mismo, pero sí pretende entregar algunos elementos para comprender
y poder interpretar correctamente la terminología y aplicación física en el quehacer médico, que
gracias al avance tecnológico es cada vez mayor.
Dado que este es un curso
universitario no nos detendremos a
repasar las generalidades como el
sistema general de unidades, la
cinemática en una dimensión, las
definiciones generales de la mecánica
ni los conceptos de distancia,
desplazamiento, vectores, velocidad
media
o
instantánea,
rapidez,
aceleración, movimiento rectilíneo
uniforme y uniformemente acelerado,
entendiendo que son conceptos que
ya han sido asimilados y probados de
la enseñanza media. Si por alguna
razón usted no domina estos temas
se le sugiere remitirse a un excelente
texto de referencia como es FISICA :
Principios
y
Aplicaciones
de
GIANCOLI, Editorial Pearson, que
pueden ocupar también para los
capítulos siguientes.
Los temas que revisaremos en este capítulo I son los siguientes:
Mecánica se divide en estática y dinámica, además la dinámica en cinemática
(descriptiva) y cinética (analítica).
TEMAS DE ESTATICA:
1. Suma y resta de vectores: Composición y resolución de fuerzas.
2. Equilibrio estático
3. Aplicaciones de la estática
4. Centro de Masa
5. Palancas - poleas
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Capítulo I
Mecánica: Generalidades
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TEMAS DE DINAMICA:
1. Leyes de Newton
2. Roce
3. Trabajo y energía
4. Cantidad de movimiento
SUMA Y RESTA DE
VECTORES:
Composición de fuerzas.
Análisis del cambio de
eficiencia muscular según
la angulación de los
fascículos musculares.
Es claro que si lo s vectores son
colineales, la suma es igual a una
suma aritmética considerando los
signos del sentido que serán positivos
o negativos en relación al sistema de
referencia que hayamos estable
cido.
a
+
a
b
a
=
b
+
b
c
Método de la cabeza con cola
a
b
b
a
c
Método del paralelógramo
a
b
c
=
b
a
Si los vectores son coplanares, pero
no colineales, entonces podremos
ocupar una de las técnicas conocidas
como:
a
b
c
BIOFISICA MEDICA
Capítulo I
Mecánica: Generalidades
Sin embargo, para hacer un
análisis
de
fuerzas,
desplazamientos
o
cualquier
análisis
vectorial
cuantitativo,
necesitamos utilizar el sistema
analítico de suma de vectores.
Si los vectores son perpendiculares
entre sí, podemos utilizar el
teorema de Pitágoras:
a
b
c
b
a
c
-3-
b
θ
a
sen θ = cateto opuesto = b
hipotenusa
c
cos θ = cateto adyacente = a
hipotenusa
c
tan θ = cateto opuesto = b
cateto adyacente a
Si a es 50 Newtons (N) y b es 20
Newtons, el ángulo entre a y b es
90 grados, entonces c es igual a :
Siendo la magnitud de c igual a:
Siendo la magnitud de c igual a:
c=
c=
a2 + b2
Ahora, si un vector se caracteriza
por tener magnitud y dirección, el
método analítico también debería
ser más preciso que el método
gráfico
para
resolver
esta
componente.
En el caso del ejemplo anterior,
para saber el ángulo exacto
utilizaremos
otros
conceptos
trigonométricos,
que
recordaremos a continuación:
2500+ 400
= 53,85 N
sen θ = 20,00 = 0,3714
53,85
-1
Sen 0,2714 = 21.8 grados
Ejemplo 2:
Si queremos sumar todos los
componentes de la fuerza de un
músculo que tiene sus fibras en
dos haces formando 90 grados
(esto es algo no muy común de
encontrar, pero podría funcionar
en el caso del primer interóseo
dorsal cuando el pulgar se ha
separado en 90 grados).
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Capítulo I
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abducción
del
dedo
índice
respecto del dedo medio es =
Ft =
2500 + 1600 =
4100
Ft = 64,03 dinas
El primer interóseo dorsal se
extiende
desde
el
hueso
metacarpiano hasta la falange
proximal y el tendón extensor del
dedo índice y tiene una extensión
en forma de penacho hacia la
primera falange del pulgar. Si bien
es en realidad un músculo
peniforme y por tanto el haz del
pulgar tiene múltiples ángulos
haremos una simplificación para
efectos del ejemplo.
Si el vector de fuerza de la porción
que va hacia el pulgar Fp = 50
dinas y al propio índice Fi = 40
dinas, y supongamos que los
vectores resultantes (la suma
teórica de todos los vectores
representados por cada fibra
muscular) forman un ángulo de 90
grados.
Entonces en esta posición la
capacidad de tensión muscular, es
decir la fuerza total que puede
generar el músculo para la
El vector resultante de estas dos
porciones del músculo tiene en
esta posición una eficiencia
equivalente a un desempeño de
fuerza de 64,03 dinas. Pero , ¿ y su
ángulo? Volvamos al teorema de
Pitágoras una vez más.
Fp
Ft
Fi
Para definir el ángulo primero
tendremos
que
establecer
nuestro marco de referencia.
Supongamos que nuestro deseo
es definir el ángulo de la fuerza
total respecto a la fuerza de sólo el
fascículo muscular que va al dedo
índice, para ese caso la fuerza
total se calcularía como:
sen θ = Fp = 50,00 = 0,78
Ft
64,03
Sen-1 0,78 = 51,26 grados desde
el fascículo del índice hacia el
dedo pulgar (o hacia lateral).
BIOFISICA MEDICA
Nótese que no necesariamente en
medicina decimos negativo o
positivo, más bien explicamos de
modo que se entienda o
utilizamos
la
terminología
anatómica.
Capítulo I
Mecánica: Generalidades
Esta ley, incluye el teorema
Pitágoras, dado que el coseno de
grados es igual a 0 y por tanto
elimina el tercer sumando de
ecuación.
Ahora bien, en este “constructo”
del músculo primer interóseo
dorsal funciona, pero la mayoría
de las veces los haces musculares
no respectan el ángulo recto de
Pitágoras, ¿qué se hace entonces?
Aquí podríamos hacer un paréntesis y
darnos cuenta que los músculos al
movilizar las articulaciones no realizan
desplazamientos lineales, sino más
semejantes al movimiento rotacional
(alrededor de un eje), por lo que los
ángulos cambian permanentemente y
secundariamente
entonces,
la
eficiencia de la musculatura para los
diferentes tipos de movimiento o
función motora..
Suma de vectores coplanares no
colineales que forman ángulo
diferente o igual a 90 grados.
-5-
Fp
Fp
Fi
Fi
Ft
Entonces el resultado aquí es
Ft =
4100 + 2*50*40*cos 55°
Ft =
4100 + 4000 * 0,57357
Ft =
4100 +2294
Ft = 79,96 dinas
Volvamos a la trigonometría y a dos
interesantes Leyes de la misma.
Aún nos falta la dirección:
Ley del Coseno
Ley del Seno :
c=
a2 + b2 + 2ab cos θ
sen ab + senbc = sen ac
c
a
b
de
90
se
la
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Capítulo I
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En este caso, siguiendo el ejemplo
anterior, es el ángulo formado por
ac el que nos interesa calcular y b
equivale en nuestro ejemplo al
vector de fuerza ejercida por Fp,
luego:
sen 55 = sen ac
79,96
50
a
c b
sen ac = 0,512
ac = θ = 30,8 grados
Un paso más:
Si comparamos la diferencia de la fuerza
muscular efectiva en estos dos ángulos de
posición podremos evaluar lo señalado con
anterioridad respecto a la diferencia que
surge en la efectividad muscular en
diferentes ángulos
Veamos:
•
•
A 90
entre
dinas
A 55
entre
dinas
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¿Como seguimos desde la
medicina?
Pues, con muchas aplicaciones,
sabemos ahora como podríamos
hacer
más
efectivo
su
entrenamiento (colocándole en
posición de desventaja progresiva
a medida que el músculo se
fortalecieta), por ejemplo en
pacientes con artritis reumatoidea
cuyo índice tiene a la aducción
sobre el dedo medio en el
contexto de la mano en ráfaga o
en un paciente con una paresia
cubital secundaria a un sindrome
del túnel cubital.
Por el contrario, podríamos sugerir
cuando requiramos de ahorro
energético
en
un
paciente
portador de una enfermedad
muscular que coloque
su músculo en una posición más
ventajosa.
Ejercicios:
grados de separación
pulgar e índice: 64,03
grados de separación
pulgar e índice: 79,96
Esto quiere decir que la fuerza del
primer interóseo dorsal es más
efectiva en el ángulo de 55 grados
entre sus porciones medial y
lateral.
Encuentre el vector resultante del
ejercicio de la fuerza muscular de
los siguientes fascículos sinérgicos
(Sinergia : Acción muscular en
colaboración).
Utilice
herramientas antiguas como un
transportador. Invente valores en
Newtons.
1.-) Pectoral:
Porción clavicular y esternal.
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plano cartesiano en los ejes de
interés los que en general son:
2.-) Busque tres ejemplos más de
músculos sinérgicos.
-
La tangente a la articulación
tenderá al cizalle de la misma
(deslizamiento de una carilla
sobre la otra), es decir tenderá
a la desestabilización.
-
La perpendicular a la carilla
articular tenderá a la carga en
compresión lo que aumenta el
riesgo de falla del cartílago
articular, disco u otro medio de
acoplamiento, pero también a
una mayor estabilización.
-
Las fuerzas perpendiculares a la
línea del eje óseo distal
tenderán a ser rotatorias.
Por lo tanto
La fuerza, como vector, no
determina por sí misma la
eficiencia muscular sino que
existen otros factores
involucrados como la
relación angular del músculo
con los demás componentes
del sistema locomotor
respecto a un determinado
movimiento o efecto de
estabilización.
RESOLUCION
DE
FUERZAS : Análisis de la
acción muscular basado
en la orientación angular
de
los
fascículos
musculares.
Para componer una fuerza, lo que
hacemos es lo inverso a la suma,
en los ángulos que signifiquen
variables específicas. Esto se hace
mediante la generación de un
Trabajaremos tres ejemplos.
Deltoides:
Componente rotatorio y estabilizador
Movimiento según predominio
porción fascicular.
Bíceps
v/s
braquirradialis:
Componente rotatorio y estabilizador
Articulación sacroiliaca: Compresión
v/s cizalle
• Compresión - cizalle.
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DELTOIDES
Con deltoides en esta posición
podemos sumar las fuerzas
combinadas de las tres porciones
del deltoides o descomponerla en
su componente flexor, extensor o
sólo abductor.
Capítulo I
Mecánica: Generalidades
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BICEPS – BRAQUIORRADIALIS
Veamos la comparación entre
dos músculos.
-
Tanto
bíceps
como
braquiorradialis
(supinador
lardo) atraviesan la articulación
del codo pudiendo flectarla.
Veamos cual de los dos
estabiliza y cual genera más
rotación.
Vamos a realizar el ejercicio a
través de un simplificado
esquema.
Brazo
Pero si vemos el sistema en la
vista AP, podremos revisar el
componente rotatorio y el
estabilizador del componente
global de la fuerza deltoidea.
Bíceps
Braquirradialis
a
Codo
Observamos que el componente
estabilizador es mínimo (verde) en
relación al componente rotatorio
(celeste) que produce el deltoides
(azul)sobre el hombro.
d
b
Antebrazo
Cuando el brazo está en 90 grados el
componente de coaptación de
antebrazo sobre el brazo es mayor a
nivel
del
braquiorradialis
(componente horizontal azul), que el
bíceps
quien
se
encuentra
prácticamente
realizando
sólo
rotación en este punto.
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El rol del braquirradialis sigue
siiendo de estabilización mientras
que el bíceps aumenta la
proporción de su componente
estabilizador sobre la articulación
respecto a la posición anterior.
Capítulo I
Mecánica: Generalidades
Por tanto, ¿podría usted contestar
lo siguiente?
-
Braquirradialis
-
¿Cuál es el principal rol del
braquirradialis
en
el
movimiento de flexión del
codo? ¿Por qué?
-
Analizando otras articulaciones,
¿puede hacer usted una
generalización respecto de la
musculatura cuyo origen es
proximalmente o distalmente
más lejana o cercana a la
articulación, respecto a si es
más o menos estabilizadora y
más o menos rotadora? Dé dos
ejemplos.
Veamos una tercera posición.
Braquirradialis
En este caso el bíceps no sólo no
estabiliza sino que desestabiliza la
articulación del codo, lo que es
compensado por la acción del
braquiorradialis,
el
que
sin
embargo, adquiere un mayor
componente rotatorio.
¿En qué posición del brazo mi
músculo bíceps es mayormente
eficiente en el levantamiento
de objetos en flexión? ¿Por
qué?
Entenderemos por mayor eficiencia
cuando el componente de
estabilización y/o rotación coincida
con el eje del vector resultante de la
fuerza muscular.
Bíceps
Bíceps
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BIOFISICA MEDICA
Capítulo I
Mecánica: Generalidades
REGION LUMBOSACRA
Veamos algo un poco diferente
pero
siguiendo
el
mismo
razonamiento. Aquí tenemos un
diagrama simple de la articulación
lumbosacra. Sabemos o sabrán
por anatomía que la columna
tiene curvas y en estas curvas el
ángulo resultante a nivel de la
articulación entre L5 y S1 respecto
a
la
horizontal
es
de
aproximadamente 41 grados (41,1
SD 7,7°). Es lo que podríamos
considerar normal. El vector peso
siempre es perpendicular al suelo.
Peso
- 10 -
Si
aumentamos
el
ángulo,
aumenta la componente de cizalle.
Si disminuimos el ángulo el peso
prácticamente
realizará
sólo
compresión discal y mínimo
cizallamiento
(mínimo
componente de deslizamiento).
-
Una persona que requiere
tratamiento conservador de
la
espondilolistesis
(deslizamiento patológico
de una vértebra sobre otra),
usted le recomendaría un
ejercicio que aumentara o
que disminuyera la lordosis
lumbar y por qué?
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Capítulo I
Mecánica: Generalidades
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EQUILIBRIO ESTATICO
-
Tenemos equilibrio estático en las
siguientes situaciones:
-
Cuando la suma de las
fuerzas es igual a cero
-
Cuando la suma de los
torques es igual a cero.
Los movimientos angulares como los
que son representados por un
músculo
en
relación
a
una
articulación, siempre generan torque,
entendiendo como el mismo el
resultado de una fuerza aplicada a
una
determinada
distancia
perpendicular a un centro de giro.
Para
efectos
de
simplificación
nosotros
asumiremos
que
la
articulación tiene un único centro de
giro aunque en la realidad no es así y
deriva de esta situación el que se
hable de centro instantáneo de
rotación pues en cada posición
articular el centro del giro no es
exactamente el mismo.
Ejemplos:
Equilibrio estático de la
articulación de la cabeza
Equilibrio estático de la
articulación del hombro
Equilibrio estático en columna.
Esta imagen del soñador nos puede
ayudar a poner en práctica las
aplicaciones
de
la
estática.
Suponiendo que este soñador que
construye su jardín sobre una nube
est{a contemplando entre sus dedos
una de las flores pero no quiere
cortarla, sólo observarla, ¿qué fuerzas
pone en juego para mantener esta
postura? ¿cuáles son las fuerzas de
reacción articular asociadas a esta
postura?
Partamos por la postura del cuello.
El cuello a nivel de la articulacion
atlantooccipital corresponde a una
palanca de primer género (ver más
adelante el tema de palancas), esto
significa que el peso de la cabeza cae
a un lado y la fuerza que contrarresta
ese peso se encuentra al otro lado de
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Capítulo I
Mecánica: Generalidades
la articulación.
En el caso de la
extensión hacia atrás, el vector peso
de la cabeza que siempre es
perpendicular a la tierra, se encuentra
desplazado hacia atrás, el fulcro o
centro
en
la
articulacion
occipitoatlantoidea y por tanto, la
fuerza muscular que contrarreste este
peso debería encontrarse a nivel de la
musculatura flexora del cuello.
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efecto de ligamentos, con el riesgo de
lesionarlos si esta caída es brusca.
a
b
Observemos el siguiente diagrama.
Si a= b el sistema no está en
equilibrio. Pero si a
db
da
a
Podríamos pensar que para que la cabeza se
encuentra estable en es aposici{on la fuerza
muscular debiera ser igual al peso de la
cabeza, sin embargo, sabemos que la
distancia al centro de giro es diferente y al
igual que pasa en un columpio en el que
adquirimos más “peso” cuando nos echamos
hacia atr{as (en realidad ejercemos más
torque), el peso de la cabeza tiene una
ventaja mecánica mayor sobre la musculatura
en esta palanca dado su brazo más largo.
Por tanto si igualamos las fuerzas la
cabeza no lograría sostenerse y caería
más atrás donde se detendría por
b
Peso si a*x da = b x db entonces el
sistema si está en equilibrio, para esa
posición.
BIOFISICA MEDICA
Capítulo I
Mecánica: Generalidades
Que pasa en la posición neutra de la
cabeza. Como se ve en la figura
siguiente, el vector del peso cae
directamente sobre la articulación, no
generando
ningún
componente
rotatorio ni hacia adelante ni hacia
atrás que deba ser compensado por
lamusculatura.
Observación 1: El soñador logrará su
cometido, pero terminará con dolor
de cuello por sobreesfuerzo de la
musculatura y aumento de la fuerza
de reacción articular de los discos
cervicales a ese esfuerzo (ver tercera
ley de Newton, acción y reacción).
Una correcta posición del cuello
es determinante en lograr una
relajación mantenida de la
musculatura y un bajo estrés
articular de la columna cervical.
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