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FICHA 9 - CINEMÁTICA II (MRU-MRUA-MCU-MCUA)
1º BACHILLERATO
TIPOS DE MOVIMIENTO
1) ¿Cómo será la trayectoria de un movimiento con las siguientes características?:
a  cte , paralela a v0
a 0
at  0, an  cte
a  cte , no paralela a v0
an  0
a  0, a  aumenta
t
n
2) Dibuja la trayectoria aproximada que seguiría en cada caso el punto móvil de la figura, atendiendo
a los datos de velocidad inicial y aceleración. Explica qué tipo de movimiento llevará (la aceleración se
supone constante).
3) Un móvil describe un movimiento tal que el vector posición viene dado por la expresión
r  (3  2t )  i  (3  5t 2 )  j (SI). Describa el movimiento que efectuará el objeto.
(SOL: se lanza horizontalmente desde la posición (3,2) m, con una velocidad de 2 m/s: TIRO
HORIZONTAL)
4) Un móvil se mueve con velocidad constante de módulo 2 m/s y formando 30º con el eje OY.
Cuando comenzamos a estudiar el movimiento, se encuentra sobre el eje OX, a 3 m de distancia del
origen en sentido positivo. Razona de qué tipo de movimiento se trata y calcula su ecuación de
movimiento.
(SOL: r  (3  t )  i  3  t  j m)
5) En un movimiento se sabe que: an = 0, at = 2∙i m/s², y en el instante inicial se cumple que v0 = 2∙i
m/s y r0 = i + j m
Razona de qué tipo de movimiento se trata y calcula el vector velocidad y posición para cualquier
instante.
(SOL:
r  (1  2t  t 2 )  i  j m; v  (2  2t )  i m/s)
6) De un movimiento sabemos que se encuentra sometido únicamente a la acción de la gravedad, y
que inicialmente se encontraba en el origen, moviéndose con una velocidad v0  3  i  j m/s. Razona
de qué tipo de movimiento se trata y calcula el vector velocidad y posición para cualquier instante.
(SOL:
r  3t  i  (t  5t 2 )  j m; v  3  i  (1  10t )  j m/s)
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1º BACHILLERATO
MOVIMIENTOS EN UNA DIMENSIÓN - M.R.U.
at  0
x  x0  v0  t
r  xi
an  0
v  v0
v  v0  i
7) Hallar las pendientes de las tres rectas, expresándolas en las unidades correspondientes.
¿Qué significa en un MRU que la velocidad sea negativa?
(SOL: 40 Km/h; 2,5 Km/s; -1,5 m/s)
8) Para la gráfica de la figura, interpretar como ha variado la velocidad, trazar el diagrama v = f(t) y
hallar la distancia recorrida en base a ese diagrama.
(SOL: vAB = 2 m/s; vBC = 0,5 m/s; vCD = 0 m/s; vDE = -2 m/s; vA = 2 m/s; 50 m)
9) Un tren que marcha por una vía recta a una velocidad de 72 km/h se encuentra, cuando
comenzamos a estudiar su movimiento, a 3 km de la estación, alejándose de ésta. Calcula la ecuación
de movimiento del tren y el tiempo que hace que pasó por la estación, suponiendo que siempre lleva
movimiento uniforme.
(SOL:
r  (3000  20t )  i m ó simplemente x = 3000+20t m; 2 min 30 s)
10) La ecuación de un movimiento uniforme es:
r(t) = 25 – 5t (m)
 Indica que significado tiene cada uno de los coeficientes de la ecuación.
 ¿En qué instante pasa el móvil por el origen?
(SOL: a) La posición inicial es 25 m del origen y la velocidad inicial –5 m/s; b) 5 s)
11) La ecuación de un movimiento en unidades del SI es:
r(t) = 28 – 6t
 ¿De qué tipo de movimiento se trata?
 ¿En qué instante pasa el móvil por el origen de coordenadas?
(SOL: a) Movimiento rectilíneo uniforme; b) 4.7 s)
12) Un tren ha recorrido 800 Km en 20 horas. ¿Cuál ha sido su velocidad en m/s?. ¿En cuánto tiempo
recorrerá 250 Km?. ¿Qué distancia habrá recorrido en 16 h de marcha?.
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1º BACHILLERATO
(SOL: 11,1 m/s; 640 Km)
13) Un coche sube un puerto de 5 km en 0.24 h y tarda 0.08 h en bajar los 6 km que tiene el otro lado.
¿Qué velocidad media llevó en el trayecto completo?.
(SOL: 34,4 km/h)
14) Una persona sube una cuesta con velocidad constante de 4 km/h, e inmediatamente la baja a 6
km/h, también de forma constante. Calculad la velocidad media de todo el trayecto.
(SOL: 4,8 Km/h)
15) Un ciclista se desplaza en línea recta pasando por un punto que dista r1 = 8 m respecto a la salida
en t1 = 2 s, por un punto que dista r 2 = 40 m en t2 = 12 s, y por el punto r3 = 80 m a los t3 = 28 s. Si las
posiciones están expresadas en metros, calcula las velocidades medias del ciclista en km/h para:
o El intervalo de tiempo t2 – t1.
o El intervalo de tiempo t3 – t1.
(SOL: a) 11,5 km/h; b) 9,97 km/h)
16) La velocidad de sonido es de 340 m/s y la de la luz es de 300.000 km/s. Se produce un relámpago
a 5 km de un observador.
o ¿Qué recibe primero el observador, la luz o el sonido?
o ¿Con qué diferencia de tiempo los registra?
(SOL: tluz = 0,000017 s; tsonido = 14,7 s)
17) La luz viaja a 3·108 m/s. El año luz es la distancia recorrida por la luz en un año. El objeto estelar
más cercano a la Tierra (Alfa Centauri) está situada a 4,36 años luz. ¿A qué distancia se encuentra?
(SOL: 4,12·1016 m)
18) Una chica situada entre dos montañas emite un sonido y oye ecos del mismo al cabo de 4 y 5,5 s.
¿Cuál es la distancia entre las dos montañas?. Dato: velocidad del sonido 340 m/s.
(SOL: 935 m)
19) Una persona situada entre dos montañas dispara una escopeta y oye ecos al cabo de 2 s y 3,5 s.
¿Cuál es la distancia entre las dos montañas?. ¿A qué distancia está la persona de la montaña más
cercana?. Dato: velocidad del sonido 340 m/s.
(SOL: 935 m; 340 m)
20) Cupido lanza una flecha que incide sobre San Valentín ♥ produciendo un grito de dolor: "¡¡¿Pero
qué ৣোৣ ড়লঽপকউ haces?!!". Si Cupido oye este grito exactamente un segundo después de disparar su
flecha y la velocidad media de la flecha es de 40 m/s, ¿qué distancia les separa?
Dato: vsonido = 340 m/s
(SOL: 35,8 m)
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MOVIMIENTOS EN UNA DIMENSIÓN - M.R.U.A.
at  cte  0
an  0
1
x  x0  v0  t  a  t 2
2
v  v0  a  t
v 2  v02  2  a  ( x  x0 )
r  xi
v  vi
21) Halla las ecuaciones del movimiento (posición, velocidad y aceleración) de los siguientes móviles:






Un automóvil que circula a 72 Km/h
Un automóvil que inicia su movimiento con una aceleración de 2 m/s²
Un objeto que parte desde la posición 20 m con velocidad constante de 35 m/s
Un automóvil que arranca desde la posición 20 m con una aceleración de 4 m/s 2.
Un automóvil que circula a 144 Km/h y frena con aceleración (negativa) de 6 m/s 2.
Un automóvil que circula a 108 Km/h y frena con una aceleración (negativa) de 4 m/s²
x  20t x  t 2 x  20  35t x  20  2t 2 x  40t  3t 2 x  30t  2t 2
(SOL: v  20 ; v  2t ; v  35
; v  4t
; v  40  6t ; v  30  4t )
a  6
a  4
a4
a2 a0
a0
22) Con las ecuaciones obtenidas en el ejercicio anterior responde a las siguientes preguntas:
 Posición y velocidad a los 5 s. ¿Qué distancia habrá recorrido?
 Posición y velocidad a los 7 s. ¿Qué distancia habrá recorrido?
 Posición y velocidad a los 2 s. ¿Qué distancia habrá recorrido?
 Posición y velocidad a los 3 s. ¿Qué distancia habrá recorrido?
 ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que se detiene? ¿Cuál será su posición?
 ¿En qué instante se detendrá el vehículo? ¿Cuál será su posición?
(SOL: 100 m y 20 m/s (100 m); 49 m y 14 m/s (49 m); 90 m y 35 m/s (70 m); 38 m y 12 m/s (18 m);
6,7 s y 133,3 m; 7,5 s y 112,5 m)
23) El movimiento de un avión mientras recorre una pista recta se define por la gráfica que se muestra.
Calcula:
 aceleración en los tres tramos de la gráfica
 posición del avión cuando t = 10 s y t = 25 s.
 Dibuja la gráfica posición-tiempo.
(SOL: a) 4 m/s²; 0 m/s²; 8 m/s²; b) x(10) = 150 m; x(25) = 550 m)
24) Una motocicleta arranca desde el reposo y recorre un camino recto variando la velocidad como se
indica en la gráfica. Determinar la aceleración y posición de la motocicleta cuando t = 1 s, t = 6 s y t =
13 s y la distancia total que recorre hasta que se detiene.
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(SOL: a1 = 1,25 m/s²; a6 = 0 m/s²; a13 = - 1 m/s²; x1 = 2,5 m; x6 = 20 m; x13 = 50,5 m; x15 = 52,5 m)
25) Calcular el espacio recorrido para el móvil de la gráfica, suponiendo que parte del origen:
(SOL: 140 m)
26) Dada la siguiente gráfica en la que el vehículo parte de la posición inicial 20 m:
Calcula las ecuaciones del movimiento (posición y velocidad) para cada uno de los diferentes tramos.
x  20  10  t  0, 25  t 2 x  820  30  t x  2320  30  t  1,5  t 2
(SOL: v  10  0,5  t
; v  30
; v  30  3  t
)
a  3
a  0,5
a0
27) Un móvil que comienza en línea recta y desde el origen de coordenadas tiene por ecuación de
velocidad:
v(t) = 40 – 5t (m/s)
Determine, en unidades del SI:
o La velocidad cuando se empieza a cronometrar.
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1º BACHILLERATO
o
o
o
o
El tiempo en que la velocidad es cero.
La ecuación de la posición si el móvil inicia su movimiento desde x0 = 0 m.
¿En que instantes el móvil pasa por el origen del sistema de referencia?
La velocidad, el desplazamiento y el espacio recorrido en 16 s.
(SOL: a) 40 m/s; b) 8 s; c) r(t) = 40t – 2,5∙t² m; d) 0 s y 16 s; e) – 40 m/s, 0 m, 320 m)
28) Un automóvil pasa por la posición x = 25 m, con una velocidad de – 10 m/s, en el instante en que
empezamos a contar el tiempo. Su aceleración es de 0,50 m/s².
o Escribe las ecuaciones del movimiento y represéntalas.
o ¿Cuál es su posición y velocidad a los 20 s? ¿Y a los 30 s?
o ¿Cuál ha sido su desplazamiento en el intervalo de 0 a 30 s? ¿Qué espacio ha recorrido?
(SOL: a) x(t) = 25 – 10∙t + 0,25∙t²; v(t) = - 10 + 0,5∙t; b) 0 s y 16 s; b) x(20) = - 75 m; v(20) = 0 m/s;
x(30) = - 50 m; v(30) = 5 m/s; c) Δr = - 75 m)
29) Expresa en una ecuación de velocidad y de posición el siguiente movimiento: un móvil que marcha
a la velocidad de 7 m/s aumenta su velocidad a razón de 2 m/s² y parte inicialmente a 20 m de nuestra
posición.
(SOL: r(t) = 20 + 7t + t² m; v(t) = 7 + 2t m/s)
30) Sobre un cuerpo en movimiento actúa una aceleración de –2 m/s² y queda en reposo al cabo de 30
s. ¿Cuál era su velocidad inicial? ¿Qué distancia recorre antes de detenerse? Dibuja la gráfica v-t
(SOL: v = 60 m/s; x = 900 m)
31) Un automóvil alcanza en línea recta los 100 km/h en 5 s partiendo del reposo.
o ¿Qué aceleración media ha tenido?
o ¿Cuánto vale la velocidad media?
o ¿Qué velocidad tiene a los 2 s de iniciado el movimiento?
o ¿Qué distancia ha recorrido en ese tiempo?
(SOL: a) 5,55 m/s²; b) 13,88 m/s²; c) 11,1 m/s; d) 69,4 m)
32) Una chica va en bicicleta a una velocidad de 15 km/h, en un momento dado y a 10 m de ella, se le
cruza un niño detrás de una pelota. Calcula:
o ¿Con qué aceleración debe frenar?
o ¿Qué tiempo tarda en parar?
(SOL: a) 0,87 m/s²; b) 4,8 s)
33) Un electrón, con una velocidad inicial de 1 000 m/s, sale de un tubo de rayos catódicos y es
acelerado por un campo eléctrico a lo largo de 2 cm de su recorrido hasta que alcanza la velocidad de
8∙105 m/s. ¿Qué aceleración, supuesta constante y despreciando efectos relativistas, experimenta el
electrón?
(SOL: 1,6∙1013 m/s²)
34) Un móvil parte de un punto con una velocidad de 110 m/s y recorre una trayectoria rectilínea con
una aceleración de frenado de -10 m/s². Calcula el tiempo que tarda en pasar por un punto que dista
105 m del punto de partida. Interpreta los resultados.
(SOL: 21 s y 1 s)
35) Un automóvil, partiendo del reposo, acelera uniformemente para alcanzar una velocidad de 20 m/s
en 250 m de recorrido. A partir de ese instante, y manteniendo constante la velocidad, recorre una
distancia de 1500 m para detenerse a continuación en 50 m mediante un movimiento uniformemente
retardado caracterizado por una aceleración negativa de 400 cm/s². Determina los tiempos en cada
una de las fases del movimiento y dibuja la gráfica de la velocidad en función del tiempo.
(SOL: t1 = 25 s; t2 = 75 s; t3 = 5 s)
36) Un motorista circula a 72 Km/h, y accionando el acelerador consigue en 10 s la velocidad de 108
Km/h. ¿Qué aceleración ha actuado sobre la moto? ¿Qué espacio ha recorrido mientras aceleraba?
(SOL: 1 m/s²; 250 m)
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37) El conductor de un coche que circula a una velocidad de 72 Km/h desea realizar un
adelantamiento para lo que necesita que la velocidad aumente hasta los 108 Km/h. ¿Cuál será la
aceleración si tarda en acelerar 2 segundos? ¿Qué distancia recorre mientras dura el adelantamiento?
(SOL: 5 m/s²; 50 m)
38) En la publicidad de un vehículo se indica que es capaz de alcanzar los 108 Km/h partiendo del
reposo en 10 s. Calcula la aceleración y la distancia recorrida hasta que alcance dicha velocidad.
(SOL: 3 m/s²; 150 m)
39) En la propaganda de un coche se indica que tarda 5,5 s en alcanzar los 100 km/h. Calcula la
aceleración del coche y el espacio que recorre en ese tiempo.
(SOL: 5,05 m/s²; 76,38 m)
40) Calcula la velocidad inicial de una motocicleta que frena con una aceleración constante de 8 m/s²,
sabiendo que se para a los 3 s de iniciar la frenada.
(SOL: 24 m/s)
41) ¿Qué velocidad lleva un coche que sometido a una deceleración de –2 m/s², sigue en movimiento
25 m hasta detenerse? ¿Cuánto tarda en pararse?
(SOL: 10 m/s; 5 s)
42) Un coche lleva una velocidad de 70 km/h, frena y para en 8 s. ¿Con qué aceleración frena? ¿Qué
espacio recorre hasta pararse?
(SOL: –2,43 m/s²; 77,44 m)
43) Un coche lleva una velocidad de 72 km/h y se encuentra con un muro a 50 m. Si frena con una
aceleración negativa de 2 m/s². ¿Se para antes de chocar?
(SOL: No)
44) Un coche viaja de noche a 72 km/h y de repente encuentra un camión estacionado a 30 m de
distancia. Frena con la máxima aceleración negativa de 5 m/s². Calcular:
o El tiempo que tarda en detenerse.
o ¿Choca contra el camión?
(SOL: a) 4 s; b) sí)
45) Un avión dispone de una pista de 2 km para despegar. Si parte del reposo y ha de alcanzar una
velocidad de 350 km/h para despegar, calcular:
o la aceleración que ha de adquirir para despegar en esos 2 km;
o el tiempo que le costará despegar.
(SOL: a) 2,36 m/s²; b) 41,1 s)
46) El conductor de un coche que circula a una velocidad de 72 Km/h desea realizar un
adelantamiento para lo que necesita que la velocidad aumente hasta los 126 Km/h. ¿Cuál será la
aceleración si tarda en acelerar 2 segundos? ¿Qué distancia recorre mientras dura el adelantamiento?
(SOL: 7,5 m/s2; 55 m)
47) En la publicidad del Ferrari FXX que conduzco habitualmente los fines de semana, se indica que
es capaz de alcanzar los 100 Km/h partiendo del reposo en 3,5 s. Calcula la aceleración y la distancia
recorrida hasta que alcance dicha velocidad. Si su velocidad máxima es de 391 Km/h, calcula tiempo
tardará en alcanzar dicha velocidad y qué distancia mínima necesita.
(SOL: 7,94 m/s2 y 48,6 m; 13,7 s y 1 486,3 m)
48) Un tren que lleva una velocidad de 72 Km/h, recorre desde el momento en que frena hasta el
momento de pararse 150 m. Suponiendo que la aceleración es constante, calcula su valor y el tiempo
que tarda en pararse.
(SOL: -1,33 m/s2; 15 s)
49) Un ciclista se mueve en línea recta, y acelera pasando de 15 km/h a 45 km/h en 10 s. Calcular, en
unidades del S.I, la aceleración del ciclista, supuesta constante y la distancia recorrida en ese tiempo.
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Si pasados esos 10 s, el ciclista frena hasta detenerse en 5 s, calcular la aceleración de frenado y la
distancia recorrida desde que comenzó a frenar hasta que se para.
(SOL: 0,83 m/s²; 83,2 m; -2,5 m/s²; 31,25 m)
50) Un coche que lleva una velocidad de 144 km/h, frena; y después de recorrer 160m se para.
Calcular la aceleración, supuesta constante, y el tiempo invertido por el móvil en el frenado.
(SOL: -5 m/s²; 8 s)
51) Un cuerpo que se mueve con un M.R.U.A. recorre 5 m en 1 s, partiendo del reposo. ¿Cuál es su
velocidad al cabo de 2 s?.
(SOL: 20 m/s)
52) Un móvil con una velocidad inicial de 10 m/s, alcanza una velocidad de 15 m/s tras recorrer 125 m
desde el instante inicial. Calcula el tiempo que ha empleado en este recorrido y su aceleración.
(SOL: 10 s; 0,5 m/s²)
53) Un vehículo circula a una velocidad de 90 km/h. El conductor aplica los frenos en el instante en
que ve otro vehículo en la carretera y reduce la velocidad hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en
llegar al objeto. Determinar a qué distancia del obstáculo el conductor aplicó los frenos, suponiendo
que la aceleración fue constante.
(SOL: 60 m)
54) Un avión que va a despegar circula por la pista y en 10 s consigue alcanzar una velocidad de 504
km/h. En ese instante observa un obstáculo en la pista a una distancia de 1000 m de la posición en la
que se encuentra. Si sigue con la misma aceleración y el avión despega cuando alcanza los 792 km/h,
¿podrá despegar o chocará antes con el obstáculo?
(SOL: despega a los 1 028,6 m)
55) Un avión Airbus 380 que va a despegar comienza a moverse por la pista y en 10 s consigue
alcanzar una velocidad de 504 km/h. En ese instante observa un obstáculo en la pista a una distancia
de 1000 m de la posición en la que se encuentra. Si sigue con la misma aceleración y el avión despega
cuando alcanza los 792 km/h, ¿podrá despegar o chocará antes con el obstáculo?
(SOL: No podrá despegar; alcanza los 792 km/h cuando ha recorrido 1028 m)
56) En la carrera de los 100 m lisos de las olimpíadas de Seúl’88, Ben Johnson ganó con un tiempo de
9,79 s. Suponiendo que en todo el recorrido el atleta se mueve con un M.R.U.A., ¿con qué velocidad
llegó a la línea de meta? ¿Cuál fue su aceleración?
Nota: Dos días más tarde fue desposeído de su medalla de oro por dar positivo en el control antidoping.
(SOL: 2,086 m/s2; 20,43 m/s)
57) En la carrera de los 100 m lisos de las olimpíadas de Pekín'2008, Usain Bolt ganó con un tiempo
de 9,69 s. Suponiendo que el atleta se mueve con un M.R.U.A. hasta que alcanza una velocidad
máxima límite de 43,9 Km/h a los 60 m, ¿cuál fue su aceleración y en qué instante la alcanza? ¿Qué
puedes deducir de este resultado?
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FICHA 9 - CINEMÁTICA II (MRU-MRUA-MCU-MCUA)
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(SOL: 1,2 m/s2; 10 s; no se trata de un MRUA ya que la aceleración no es constante)
58) Se denomina tiempo de reacción al que transcurre desde que un conductor observa un obstáculo
hasta que pisa el freno. Suponiendo que dicho tiempo es de 5 décimas de segundo y que la
aceleración de frenado (o deceleración) de un coche es de –4 m/s², determina la distancia mínima a la
que debe mantenerse un coche de un obstáculo, si circula a 144 Km/h.
(SOL: 220 m)
59) Un coche circula a 54 km/h cuando está a 55 m de un semáforo, en este momento frena porque el
semáforo se ha puesto rojo. Si el conductor tarda en presionar el pedal de freno 1 s, ¿qué aceleración
de frenado debe emplear para pararse?
(SOL: –2,8 m/s²)
60) El tiempo de detención se define como la suma del tiempo de reacción de un conductor más el
tiempo de frenado de su vehículo. Un coche marcha a 70 km/h y debe parar en 60 m. Si el tiempo de
reacción del conductor es de 1,5 s, ¿cuál será la aceleración de frenado?
(SOL: –6,13 m/s²)
61) Un coche circula a una velocidad de 72 km/h. Los frenos que posee son capaces de producirle una
deceleración máxima de 6 m/s². El conductor tarda 0,8 segundos en reaccionar desde que ve un
obstáculo hasta que frena adecuadamente. ¿A qué distancia ha de estar el obstáculo para que el
conductor pueda evitar el impacto?
(SOL: 49,3 m)
62) Un camión se mueve por una carretera recta a 108 km/h cuando observa un obstáculo a 80 m. Si
tarda 0,4 s en reaccionar, ¿con qué aceleración mínima debe frenar para no chocar con el obstáculo?
¿Qué velocidad tendrá 1 segundo antes de detenerse?
(SOL: -6,62 m/s²; 6,62 m/s)
63) Un automóvil circula a 72 km/h. En ese momento, el conductor ve un obstáculo en la carretera y
pisa el freno hasta que el coche se detiene. Suponiendo que el tiempo de reacción del automovilista es
de 0,5 s, y que la aceleración de frenado es (módulo) de 5 m/s², calcular:
 Distancia recorrida durante el tiempo de reacción (durante ese tiempo aún no ha pisado el freno).
 Tiempo total que tarda el coche en detenerse.
 Distancia total que recorre el coche hasta que se para.
 Velocidad y posición del automóvil al cabo de 2 s desde que empezamos a estudiar este
movimiento.
(SOL: 10 m; 4,5 s; 50 m; 12,5 m/s; 34,38 m )
64) Un avión cuya velocidad mínima en vuelo es de 360 km/h, posee un sistema de frenado, después
de tomar tierra, que le comunica una deceleración de 5 m/s². ¿Qué longitud mínima deberá tener la
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1º BACHILLERATO
pista de aterrizaje? Si la maniobra se efectúa con viento en contra de 10 m/s, y en el momento de
tomar tierra se encuentra con un viento de cola que reduce en un 10% la deceleración de frenado,
¿podrá aterrizar sin salirse de la pista?
(SOL: longitud mínima: 1000 m; sí podrá aterrizar, necesita 900 m)
65) Un coche que va a 120 km/h recorre, antes de parar uniformemente sobre una carretera seca, un
mínimo de 112 m. Suponiendo que el tiempo de respuesta del conductor es de 0,3 s, calcula:
 La aceleración de frenado del coche.
 El tiempo total que el coche tarda en detenerse.
(SOL: a) –5,45 m/s²; b) 6,42 s)
66) Se denomina tiempo de reacción al que transcurre desde que un conductor observa un obstáculo
hasta que pisa el freno. Sabemos que dicho tiempo es de 3 décimas de segundo y que la aceleración
de frenado de un coche es de –2 m/s². Si un conductor circula por la calle Játiva y frente al I.E.S. Luis
Vives vislumbra a los manifestantes frente a la FNAC (a 120 m del instituto), calcula la velocidad
máxima a la que puede circular para no atropellar a los estudiantes manifestantes.
(SOL: 21,32 m/s)
67) Calcula la distancia de seguridad que debe dejar un conductor cuyo coche frena con una
aceleración de 5 m/s² si viaja a 72 Km/h y su tiempo de respuesta es de 0,7 m.
(SOL: 64 m)
68) En un terreno horizontal y sin obstáculos hay dos carreteras A y B que se cortan en ángulo recto.
Por cada una de ellas circula un vehículo a la misma velocidad v 0. Una espesa niebla impide la
visibilidad hasta que se encuentran a una distancia de 80 m en línea recta. El coche que circula por la
carretera A sigue su camino a la misma velocidad; el que circula por B está obligado a cederle el paso
y tan pronto divisa al otro frena el vehículo con aceleración negativa de 2,5 m/s² y logra detener el
vehículo en el cruce y en el mismo instante que el otro vehículo pasa por el cruce.
Calcula v0 y la distancia que hay desde la posición inicial de los dos vehículos hasta el cruce.
(SOL: v0 = 13,37 m/s; A = 71,6 m; B = 35,8 m)
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FICHA 9 - CINEMÁTICA II (MRU-MRUA-MCU-MCUA)
1º BACHILLERATO
MOVIMIENTOS EN UNA DIMENSIÓN - CAÍDA LIBRE
at  cte  9,80665  j
an  0
y  y0  v0  t 
1
g t2
2
v  v0  g  t
v 2  v02  2  g  ( y  y0 )
r  y j
v  v j
69) ¿Qué gráfica de la figura representa bien la velocidad de una piedra que se lanza verticalmente
hacia arriba en el instante t=0 y cae de nuevo? Explica porqué rechazas las otras dos. ¿Qué valor ha
de tener la pendiente de la gráfica en cada tramo?
70) Halla las ecuaciones del movimiento (posición, velocidad y aceleración) de los siguientes móviles:
 Un objeto que se deja caer desde una altura de 20 m
 Un objeto que se lanza hacia arriba desde el suelo con una velocidad de 20 m/s
 Un objeto que se lanza hacia arriba con una velocidad de 15 m/s desde una altura de 50 m
 Un objeto que se lanza hacia abajo con una velocidad de 15 m/s desde una altura de 50 m
(SOL: a) y = 20 – 4,9∙t² ; vy = – 9,8∙t ; ay = – 9,8 b) y = 20∙t – 4,9∙t² ; vy = 20 – 9,8∙t ; ay = – 9,8; c) y =
50 + 15∙t – 4,9∙t² ; vy = 15 – 9,8∙t ; ay = – 9,8; d) y = 50 – 15∙t – 4,9∙t² ; vy = - 15 – 9,8∙t ; ay = – 9,8)
71) Con las dos ecuaciones obtenidas en el ejercicio anterior responde a las siguientes preguntas:
 ¿Qué velocidad llevará cuando haya pasado el primer segundo? ¿A qué altura se encontrará?
 ¿Qué velocidad llevará después de 1 s? ¿Y después de 3 s? ¿Qué significa este resultado?
 ¿En qué instante deja de subir el cuerpo? ¿Qué altura ha alcanzado en ese instante?
 ¿En qué instante llega al suelo? ¿Con qué velocidad lo hace?
(SOL: a) -9,8 m/s; 15,1 m; b) 10,2 m/s; -9,4 m/s; c) 1,53 s; 61,48 m; d) 2,01 s; -34,71 m/s)
72) Una partícula se mueve en una dimensión siguiendo la ecuación:
r(t) = -5t² + 100t + 220 (m)
Calcula:
 La velocidad instantánea en función del tiempo.
 La posición y la velocidad en el instante t = 0 s.
 Los instantes en que el móvil pasa por el origen.
 El instante en que el móvil invierte el sentido de su movimiento y la posición que ocupa en ese
momento.
(SOL: a) v(t) = -10t + 100 m/s ; b) 220 m y 100 m/s; c) 22 s y –2 s; d) 10 s y 720 m)
73) Una piedra es lanzada verticalmente y hacia arriba con una velocidad de 12 m/s. Determina:
 Ecuaciones del movimiento.
 Altura máxima alcanzada.
 Velocidad cuando se encuentra a 4 metros del suelo.
(SOL: a) y = 12∙t – 4,9∙t² ; vy = 12 – 9,8∙t ; b) 7,3 m ; c) ±8,1 m/s)
74) Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con velocidad inicial de 15 m/s. Calcula:
 La altura máxima alcanzada.
 El tiempo que tarda en alcanzar esa altura.
 La velocidad con que llega al suelo y el tiempo que tarda en caer.
(SOL:a) 11,47 m; b) 1,53 s; c) –15 m/s y tarda 3,06 s)
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1º BACHILLERATO
75) Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 180 Km/h. Calcular:
 Posición y velocidad a los 3 s de ser lanzada
 Posición que ocupa a los 6 s de ser lanzada
 Tiempo que tarda en alcanzar 50 m de altura y con qué velocidad lo hace.
 Tiempo que tarda en alcanzar la máxima altura
 Altura máxima que alcanza
 Tiempo que tarda en llegar al punto de partida y con qué velocidad lo hace
76) Dejamos caer en caída libre un cuerpo desde una torre de 30 m. Despreciando el rozamiento con
el aire, calcular:
 Tiempo que tarda en llegar al suelo y velocidad con la que llega.
 Posición y velocidad al cabo de 1,5 s de iniciado el movimiento.
 Velocidad que lleva cuando su altura es de 15 m.
(SOL: 2,45 s; -24,5 m/s; 18,75 m; -15 m/s; -17,32 m/s)
77) Repite el problema anterior si inicialmente impulsamos hacia abajo la piedra con una velocidad de
10 m/s.
(SOL: 1,65 s; -26,5 m/s; 3,75 m; -25 m/s; -20 m/s)
78) Lanzamos una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 12 m/s. Despreciamos el
rozamiento con el aire. Calcular:
 Altura máxima que alcanza y tiempo que tarda en alcanzarla.
 Velocidad y posición de la piedra al cabo de 1 s de empezar el movimiento.
 Tiempo que tarda en llegar de nuevo al suelo y velocidad que lleva en el momento de chocar con
él.
(SOL: 7,2 m; 1,2 s; 2 m/s; 7 m; 2,4 s; -12 m/s)
79) Lanzamos desde el suelo una piedra verticalmente hacia arriba, alcanzando una altura de 20 m.
¿Con qué velocidad se lanzó? ¿Qué tiempo tarda en alcanzar su altura máxima?
(SOL: 2 s; 20 m/s)
80) Brad Pitt lanza hacia arriba una pelota, que llega hasta la ventana de su casa, situado a 7,4 m del
punto de lanzamiento. ¿Con qué velocidad lanzó Brad la pelota y al cabo de cuanto tiempo vuelve a
recuperarla?
(SOL:12 m/s; 2,44 s)
81) En el concurso de mates NBA del All Star del año 1988 (celebrado en Chicago), Michael Jordan
realizó un mate en el que se elevó 110 cm del suelo. ¿Con qué velocidad tuvo que “despegar” del
suelo para alcanzar dicha altura? ¿Quién ganó dicho concurso?
(SOL: 4,64 m/s)
82) Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba desde lo alto de una torre de 30 m de altura y tarda 3
s en llegar al suelo. Tomando g = 10 m/s², hállese:
 La velocidad inicial con que se lanzó.
 La altura máxima alcanzada medida desde el suelo.
 La velocidad al pasar por el punto medio de la torre.
(SOL: 5 m/s; 31,25 m; 18 m/s)
83) Una pelota se lanza desde el suelo hacia arriba. En 1 s llega hasta una altura de 25 m. ¿Cuál será
la máxima altura alcanzada? ¿Cuánto tiempo empleará en llegar al punto más alto? ¿Qué velocidad
tiene 2 metros antes de llegar de nuevo al suelo?
(SOL: 45,6 m; 3,05 s; 6,03 s)
84) Desde el suelo lanzamos hacia arriba un cuerpo y tarda 5 s en volver de nuevo al suelo. ¿Con qué
velocidad inicial se lanzó? ¿A qué altura máxima ha llegado?
(SOL: 24,5 m/s; 30,6 m)
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FICHA 9 - CINEMÁTICA II (MRU-MRUA-MCU-MCUA)
1º BACHILLERATO
85) Desde una cierta altura h se lanzan verticalmente dos objetos idénticos con la misma velocidad,
uno hacia arriba y otro hacia abajo. ¿Llegan al suelo a la vez? ¿Llegan al suelo con la misma
velocidad?
(SOL: llegan al suelo con la misma velocidad)
86) Desde el suelo lanzamos hacia arriba un objeto a una determinada velocidad, llegando a cierta
altura. Calcular por cuánto hemos de multiplicar su velocidad para que llegue al doble de altura.
(SOL: v'=4·v0)
87) Te encuentras en la playa del Postiguet (Alicante) en las fiestas de Hogueras de San Juan. A 150
m de donde te encuentras se lanza un castillo de fuegos artificiales. Si las carcasas salen
verticalmente de los cañones a una velocidad de 144 Km/h.
 ¿Qué altura alcanzan antes de explotar?
 ¿Cuánto tiempo tardarás en oír la explosión desde que se lanza la carcasa?
Dato: vsonido = 340 m/s
(SOL: 81,6 m; 4,58 s)
88) En las rebajas de Enero compras en El Corte Inglés una bomba atómica modelo “Little Boy” con
objeto de hacer desaparecer tu instituto (con todos los profesores dentro... excepto el de física). El
problema es que la onda expansiva es de 30 Km y deseas salir vivo. Para hacerla explotar la lanzas
desde el suelo hacia arriba a una velocidad de 300 m/s y en ese mismo instante te montas en tu
Ferrari y huyes a 360 Km/h. ¿Podrás escapar a tiempo?
(SOL: lamentablemente no, sólo consigues alejarte 6,1 km. Piensa en otra cosa...)
89) Un testigo que está en la calle ha visto llegar al suelo una maceta (que ha caído desde la ventana
de una casa) y ha podido casualmente medir su velocidad de llegada 20,3 m/s mediante una cámara
de video. El juez exculpa al vecino del tercer piso al que habían acusado de imprudencia. ¿En qué se
basó? Suponer que hay una altura de 3,5 metros entre piso y piso.
(SOL: Una maceta no puede llegar al suelo con esa velocidad desde esa altura)
90) Cierto día, tras un desastroso examen de Física, estás respirando aire puro en el balcón de tu
casa, situado 47 m sobre el suelo. De pronto, observas que tu profesor de física (2 m de altura…
aproximadamente…) está paseando por tu calle, con una velocidad de 3 m/s y a 9 m del portal de tu
edificio. Si en ese mismo instante dejas caer una maceta... ¿acertarás?
(SOL: no, pero sólo con 9 cm de error)
91) Los alumnos de 4ºESO del I.E.S. La Morería necesitan medir la aceleración de la gravedad. Para
ello se les oye chillar “¡ya!” para que su compañero deje caer la bola y ellos comiencen a medir el
tiempo que la bola tarda en llegar al suelo. Si la bola se deja caer desde una altura de 15,72 m y tarda
1,79 s en llegar al suelo, calcula la aceleración de la gravedad en Mislata.
(SOL: 9,81 m/s²)
94) Se lanza una bola verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 60 m/s desde un punto
ubicado 80 m por encima del suelo.
 Hallar la altura máxima que alcanza.
 ¿Cuánto tarda en llegar al suelo? ¿Con qué velocidad llega?
 ¿En qué instantes se encuentra 10 m por encima del punto de lanzamiento?
Realiza el ejercicio suponiendo que se lanza la bola en la Luna (g L = 1,62 m/s2) y repítelo si se lanza en
Júpiter (gJ = 24,79 m/s2)
(SOL: TIERRA: 263,55 m; 13,45 s y -71,90 m/s; 0,17 s y 12,08 s
LUNA: 1191,11 m; 75,38 s y -62,12 m/s; 0,17 s y 73,91 s
JÚPITER: 152,61 m; 5,93 s y -87,00 m/s; 0,17 s y 4,67 s)
95) Determina desde qué altura se ha de dejar caer un objeto para que en las últimas 5 décimas de
segundo de su descenso recorra 10 m.
(SOL: 25,7 m)
96) Desde la azotea de un edificio de 120 m de altura se lanza hacia abajo una pequeña bola que lleva
una velocidad inicial de 20 m/s. Calcula:
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1º BACHILLERATO


El tiempo que tarda en llegar al suelo.
La velocidad que tiene en ese momento.
(SOL: a) 3,31 s; b) –52,47 m/s)
97) En la película “La trampa” se puede ver a Sean Connery y a Catherine Zeta-Jones en lo alto de las
torres Petronas (en Kuala Lumpur, capital de Malasia), antiguamente el edificio más alto del mundo
con una altura de 450 m.
Si desde el punto más alto del mismo se lanza verticalmente hacia abajo una pelota de golf a una
velocidad de 10 m/s, ¿cuánto tiempo tarda en llegar al suelo y con qué velocidad lo hace?
Repite el ejercicio si la pelota se lanza a la misma velocidad pero hacia arriba.
(SOL: 8,62 s y 94,52 m/s; 10,66 s y 94,52 m/s)
98) Para conocer la profundidad de un pozo se deja caer desde la superficie una piedra y se
cronometra el tiempo que tarda en caer. Si tarda 8 segundos en escuchar el impacto de la piedra con
el fondo del pozo, calcula la profundidad del mismo:
 sin considerar el desfase producido por el sonido
 considerando el desfase producido por el sonido (vsonido = 340 m/s)
(SOL: 313,8 m; 258,4 m)
99) Para conocer la profundidad de un pozo de visibilidad nula se deja caer desde la superficie una
piedra y se cronometra el tiempo que tardas en oír el golpe. Si, por ejemplo, tarda 5 segundos, ¿cuál
será la profundidad de dicho pozo?
Dato: vsonido = 340 m/s
(SOL: 107,6 m)
100) Desde el borde de una sima se deja caer una piedra con el fin de medir la profundidad. Desde
que se suelta hasta que se oye el impacto con el suelo pasan 4 s. Sabiendo que la velocidad del
sonido es 330 m/s, determina dicha profundidad.
(SOL: 71,6 m)
101) Se cae una piedra en un pozo tardando 3,5 s en percibirse el sonido del impacto con el fondo.
Calcula su profundidad.
Dato: vsonido = 340 m/s
(SOL: 54,6 m)
102) Desde un precipicio se lanza verticalmente hacia abajo una piedra, con una velocidad de 5
m/s. El sonido (vsonido = 340 m/s) de la piedra al chocar con el suelo se oye a los 6,5 s de soltarla.
¿Desde que altura se lanzó?
(SOL: 200,4 m)
103) Se suelta un objeto desde el techo de un ascensor de 2 m de altura que desciende a 1 m/s.
Calcula el tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo del ascensor.
(SOL: 0,64 s)
104) Desde un globo que se está elevando a 2 m/s se deja caer una piedra cuando el globo se
encuentra a 50 m de altitud. Calcular:
 ¿Cuánto tiempo tarda la piedra en llegar al suelo?
 ¿Con qué velocidad llega?
(SOL: a) 3,4 s; b) –31,32 m/s)
105) Desde un globo que está ascendiendo a 5 m/s se suelta un saco de lastre en el instante en
que se encuentra a 100 m de altura. Despreciando el rozamiento con el aire, calcula con qué velocidad
chocará el saco contra el suelo.
(SOL: –45 m/s)
106) Un globo que asciende verticalmente a una velocidad constante de 15 m/s, deja caer de él un
saco, que llega al suelo al cabo de 20 s. Despreciando el rozamiento con el aire, determina a que
altura estaba el globo cuando se dejó caer el saco.
(SOL: 1662 m)
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FICHA 9 - CINEMÁTICA II (MRU-MRUA-MCU-MCUA)
1º BACHILLERATO
107) Un globo se eleva verticalmente con velocidad de 5 m/s y abandona un peso en el instante en
que el globo está a 20 m del suelo. Calcular:
 La posición y la velocidad del peso al cabo de 1 s de soltar la masa.
 El tiempo que tarda en llegar al suelo.
 La velocidad del peso cuando llega al suelo.
(SOL:a) 20 m, –4,81 m/s; b) 2,6 s; c) –20,4 m)
108) Un globo asciende con una velocidad constante de 8 m/s. Se deja caer un lastre desde el
globo cuando su altura sobre el suelo es de 500 m. Calcula:
 El tiempo que tarda el lastre en llegar al suelo.
 La velocidad con que llega al suelo.
(SOL: a) 11 s; b) 99,8 m/s)
109) Un globo aerostático asciende con una velocidad constante de 5 m/s. Se deja caer un objeto
desde el globo cuando su altura sobre el suelo es de 400 m. Calcula:
 El tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo.
 Su velocidad en ese instante.
 No se tiene en cuenta la resistencia del aire.
(SOL: a) 9,6 s; b) v = -8,9∙j)
110) Una grúa eleva un objeto pesado a velocidad constante de 10 m/s. Cuando el objeto se
encuentra a 5 m sobre el suelo, rompe el cable, quedando aquél en libertad. Se pregunta:
 ¿Hasta qué altura seguirá subiendo el objeto?
 ¿Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo desde que se rompió la cuerda?
(SOL: 10,1 m; 2,46 s)
111) Una grúa eleva a un albañil con una velocidad vertical de 2 m/s. Cuando se halla a 10 m sobre
el suelo, se le cae el bocata de calamares. Calcular el tiempo que tarda el bocadillo en llegar al suelo y
con qué velocidad lo hará. ¿Cuánto tardará el albañil en ir al bar de Paco a por otro bocadillo?
(SOL: 1,63 s; -14,3 m/s; incalculable...)
112) Desde un globo aerostático que asciende con una velocidad de 5 m/s se suelta uno de los
sacos de lastre. Si desde que se suelta hasta que llega al suelo transcurren 10 s, calcula la altura a la
que se encontraba el globo en el momento de la caída.
(SOL: 450 m)
113) Una piedra se deja caer desde un globo que desciende a una velocidad uniforme de 12 m/s.
Calcula la velocidad y la distancia recorrida por la piedra después de 10 s. Resolver el mismo problema
para el caso de que el globo se eleve con la misma velocidad.
(SOL: 110 m/s; 610 m; 86 m/s; 370 m)
114) Un globo está ascendiendo a razón de 12 m/s hasta una altura de 80 m. momento en el que
suelta un paquete. ¿Cuánto tardará el paquete en llegar al suelo?
(SOL: 5,4 s)
115) La cabina de un ascensor tiene 3 m. de altura, y está ascendiendo con una aceleración de 1
m/s². En un determinado momento, se desprende la bombilla del techo. Calculad el tiempo que tardará
en chocar con el suelo del ascensor.
(SOL: 0,745 s)
116) Un cohete se dispara verticalmente y sube con aceleración de 20 m/s² durante un minuto. En
ese instante se acaba el combustible y sigue moviéndose como partícula libre. Calcular:
 La altura máxima alcanzada.
 El tiempo que está el cohete en el aire.
(SOL: a) 109,5 km; b) 5 min 32 s)
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1º BACHILLERATO
117) En la piscina, un chico se deja caer desde un trampolín y llega al agua con una velocidad de
7,7 m/s.
 ¿A que altura estaba el trampolín?
 Al llegar al agua, tarda 1,8 s en perder toda la velocidad. Calcula la aceleración que ha soportado
al entrar en el agua.
(SOL: a) 3 m; b) –4,3 m/s²)
118) Una bola cae desde 50 m de altura para incrustarse en la arena hasta una profundidad de 60
cm:



¿Con qué velocidad entra en contacto con la arena?
¿Qué desaceleración, supuesta constante, produce la arena?
¿Cuánto tiempo transcurre desde que entra en contacto con la arena hasta que se frena?
(SOL: 31,3 m/s; -817,2 m/s²; 0,038 s)
119) Una pelota se deja caer desde una altura de 3 m, rebotando en el suelo y subiendo a
continuación hasta 2 m de altura. Calculad la velocidad de la pelota justo antes de tocar en el suelo y
justo después de separarse de él. Si el contacto con el suelo dura 0,02 s, calculad el módulo y el
sentido de la aceleración media en dicho intervalo.
(SOL: 7,64 m/s; 6,27 m/s; 695,5 m/s2)
120) Se deja caer un cuerpo desde lo alto de una torre de altura H. Deducir a qué distancia del
suelo su velocidad es la mitad de la que adquiere al llegar al suelo. (Nota: no pueden usarse
consideraciones de tipo energético)
(SOL: 3H/4)
121) Partiendo del reposo, una esfera de 10 g cae libremente, sin rozamiento, bajo la acción de la
gravedad, hasta alcanzar una velocidad de 10 m/s. En ese instante comienza a actuar una fuerza
constante hacia arriba, que consigue detener la esfera en 5 segundos.
 ¿Cuánto vale esta fuerza?
 ¿Cuál fue el tiempo total transcurrido en estas dos etapas?
(SOL: 0, 02 N; 6,02 s)
122) Un ascensor sube con una velocidad constante de 2 m/s. Cuando se encuentra a 10 m sobre
el nivel del suelo los cables se rompen. Prescindiendo del rozamiento, calcula la máxima altura a la
que llega la cabina. Si los frenos de seguridad actúan automáticamente, cuando la velocidad del
descenso alcanza el valor de 4 m/s, determina la altura en la que actúan los frenos.
(SOL: 0, 02 N; 6,02 s)
123) Se dejan caer accidentalmente todas las fichas de Física y Química de este curso
(aproximadamente 5,23 Kg de sabiduría) y cuando su velocidad es de 20 m/s (descendente), se le
opone una misteriosa fuerza que detiene su caída en 4 s. Calcula:
 El valor de la fuerza.
 Distancia total recorrida.
 Penitencia que debes pagar para reparar tamaña afrenta
(SOL: 26,15 N; 60,39 m; incalculable...)
124) Una persona observa un objeto que pasa frente a una ventana de 1,5 m, primero de subida y
luego de bajada. Si el tiempo total que ve el objeto es de 0,2 s, hallar a que altura sube sobre la
ventana.
(SOL: 10,51 m)
125) Una pelota se deja caer desde la cornisa de un edificio y tarda 0,25 s en recorrer la distancia
de 2,7 m entre el borde superior y el inferior de una ventana. ¿A qué distancia de la cornisa se
encuentra el borde superior de la ventana? ¿Se podría calcular la altura del edificio con estos datos?
(SOL: 5,84 m; únicamente aplicando la TEV, THOA y TRPECV a los quarks y los neutrinos de la
materia oscura de la galaxia Andrómeda)
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FICHA 9 - CINEMÁTICA II (MRU-MRUA-MCU-MCUA)
1º BACHILLERATO
126) En invierno, un estudiante de Física mira a la calle a través de un ventanal. En el instante t = 0
aparece una pelota por la parte inferior de la ventana, con velocidad desconocida. La pelota tarda un
tiempo t1= 0,5 s en desaparecer por la parte superior de la ventana y sigue subiendo, fuera ya de la
visual del estudiante, hasta el instante t2 = 0,7 s en que la pelota, que ahora cae, vuelve a asomar por
la parte superior de la ventana. Con estos datos, ¿qué valores calculará el estudiante para la altura de
la ventana y para la velocidad inicial de la pelota?
(SOL: v0 = 5,88 m/s; 1,72 m)
127) Un cuerpo se deja caer libremente desde una torre y pasa por los puntos A1 y A2 en los
tiempos t1 y t2 respectivamente. Sabiendo que t2 - t1 = 2 s y que la energía cinética del cuerpo en A2 es
doble que en A1, calcula:
 Las dos velocidades v1 y v2.
 El tiempo t1.
 La distancia a la que están separados entre sí los puntos A1 y A2.
(SOL: v1 = 8,12 m/s y v2 = 11,49 m/s; 0,83 s; 35,9 m)
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FICHA 9 - CINEMÁTICA II (MRU-MRUA-MCU-MCUA)
1º BACHILLERATO
MOVIMIENTO CIRCULAR (M.C.U.)
at  0
an  cte 
v2
R
  0  0  t
  0
x  R 
v  R 
at  R    0
128) La noria de un parque de atracciones tarda 15 s en dar una vuelta. Si la velocidad angular es
constante, calcúlese:
 La velocidad lineal de un pasajero situado a 10 m del eje de giro,
 La aceleración centrípeta a que está sometido
 El valor de la velocidad angular
(SOL: 4,19 m/s; 1,75 m/s²; 0,42 rad/s)
129) La velocidad angular de un plato giradiscos es de 45 rpm. Calcúlese:
 La velocidad angular en rad/s
 La frecuencia, el período y el número de vueltas que dará en 15 min.
 La velocidad de traslación de un punto situado a 10 cm del eje de giro
 El valor de la aceleración centrípeta en ese punto
(SOL: 4,71 rad/s; 0,75 Hz; 1,33 s; 675 rev; 0,47 m/s; 2,22 m/s²)
130) Una rueda de 0,5 m de radio gira a 20 rad/s. Calcular:
 Periodo, frecuencia del movimiento
 Ecuación del movimiento
 Tiempo que tarda en dar 100 vueltas completas
 Ángulo recorrido en 5 minutos.
 Velocidad de un punto: 1) del exterior, 2) a 25 cm del centro.
(SOL: 0,315 s; 3,18 Hz; θ = 20∙t rad; 31,4 s; 6000 rad; 10 m/s; 5 m/s)
131) Un coche toma una curva con forma de circunferencia de 50 m de radio de curvatura con una
rapidez constante de 72 km/h. Calcular:
 Aceleración tangencial y normal de este movimiento.
 Velocidad angular y ecuación de movimiento.
 Periodo y frecuencia, si el movimiento describiera una circunferencia completa
(SOL: 0 y 8 m/s²; 0,4 rad/s y θ = 0,4∙t rad; 15,7 s; 0,064 Hz)
132) El periodo del M.C.U. de un disco es de 5 s. Calcular:
 Frecuencia, velocidad angular
 Ecuación de movimiento.
 Velocidad de un punto del disco a 10 cm del centro.
 Aceleración de dicho punto.
 Ángulo y distancia recorrida por el punto anterior en 1 minuto.
(SOL: 0,2 Hz , 1,257 rad/s; θ = 1,257·t rad; 0,13 m/s; 0 y 0,158 m/s²; 75,42 rad , 7,542 m)
133) Los discos que se usan en los tocadiscos (los LP) giran a un ritmo de 33 rpm (revoluciones por
minuto). Calcular:
 Velocidad angular, frecuencia y periodo.
 Ecuación de movimiento.
 Tiempo que tardará el disco en girar 100 rad.
 Velocidad y aceleración de un punto situado: 1) a 15 cm del centro; 2) en el centro.
(SOL: 3,46 rad/s , 0,55 Hz , 1,82 s; θ = 3,46 t rad; 28,9 s; 0, 52 m/s , 1,8 m/s²; 0 m/s , 0 m/s²)
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FICHA 9 - CINEMÁTICA II (MRU-MRUA-MCU-MCUA)
1º BACHILLERATO
MOVIMIENTO CIRCULAR (M.C.U.A.)
at  cte  0
an  cte 
v2
R
1
2
   0  0  t    t 2
  0    t
 2  02  2    (  0 )
x  R 
v  R 
at  R    cte
134) Una sierra eléctrica gira con una velocidad de 1000 rpm. Al desconectarla, se acaba parando en
5 s. Calcula la aceleración angular de frenado y la aceleración lineal de los dientes de la hoja si ésta
tiene un diámetro de 30 cm.
(SOL: 20,94 rad/s²; - 3,14 m/s²)
135) Un motor es capaz de imprimir una velocidad angular de 3000 rpm a un volante en 10 s cuando
parte del reposo. Calcular:
 La aceleración angular del proceso.
 ¿Cuántos radianes gira el volante en el tiempo anterior?
(SOL: 31,42 rad/s²; 1571 rad, aprox. 250 vueltas)
136) Un volante gira a 3000 rpm y mediante la acción de un freno se logra detenerlo después de dar
50 vueltas. Calcula qué tiempo empleó en el frenado y su aceleración angular?
(SOL: 2 s; -157,1 rad/s²)
137) La velocidad angular de un motor aumenta uniformemente desde 300 rpm hasta 900 rpm
mientras el motor efectúa 50 revoluciones. Calcula la aceleración angular y el tiempo que se empleó en
el proceso.
(SOL: 12,6 rad/s²; 5 s)
138) La velocidad de un volante disminuye uniformemente desde 900 a 800 rpm en 5 s. Encontrar
para un punto de la periferia del volante:
 Su aceleración angular
 El número de revoluciones que efectúa en esos 5 s
 ¿Cuántos segundos más serán necesarios para detener el giro del volante?
 Repita el ejercicio para un punto que se encuentre en la mitad del radio del volante.
(SOL: -2,09 rad/s²; 70,8 rev; 45,09 s; mismos resultados)
139) Un móvil parte del reposo y del origen, y recorre una trayectoria circular de 20 cm de radio, con
una aceleración tangencial dada por a = 60t cm/s². Determinad el módulo, la dirección y el sentido de
la aceleración total del móvil a los 2/3 de segundo de comenzado el movimiento.
(SOL: 40,98 cm/s²; 78º)
140) Un volante gira en torno a su eje a razón de 300 rpm. Un freno lo detiene en 20 s. Calcula la
aceleración angular, supuesta constante, y el número de vueltas que ha dado hasta detenerse.
Si el volante tiene 10 cm de radio, halla la aceleración y sus componentes tangencial y normal de un
punto de la periferia en el instante en que la rueda ha dado 40 vueltas.
(SOL: -1,57 rad/s²; 50 vueltas; 19,74 m/s²; -0,157 m/s²; 19,74 m/s²)
141) La velocidad de giro de una rueda de radio 35 cm. disminuye uniformemente desde 1000 hasta
500 r.p.m. en 10 s. Encontrar:
 Su aceleración angular
 Tiempo necesario para detenerse por completo.
 Número de vueltas que efectúa hasta detenerse.
 Halla los valores de la aceleración tangencial y normal cuando ha dado 60 vueltas desde que
comienza a frenar.
(SOL: -5,24 rad/s²; 167 vueltas; 20 s; at = -1,83 m/s²; an = 2456 m/s²)
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FICHA 9 - CINEMÁTICA II (MRU-MRUA-MCU-MCUA)
1º BACHILLERATO
142) Un punto material describe una circunferencia de 25 cm de radio, aumentando su velocidad de
una forma constante. En un momento dado, su velocidad es de 9 cm/s, y 0,25 s más tarde es de 10
cm/s. Calculad el módulo, dirección y sentido de la aceleración en el primer instante.
(SOL: 5,15 cm/s²; 39º)
143) Un punto del borde de una rueda de 16 cm de radio describe al girar un ángulo que en función
2
3
del tiempo viene dado por   12  9t  3t  t , donde el ángulo φ se expresa en radianes y t en
segundos. Calculad:
 Las ecuaciones de la velocidad y aceleración angulares del punto en función del tiempo.
 Para qué valor de t la aceleración resultante tiene la dirección del radio, y el valor de esa
aceleración.
 Para qué valor de t la aceleración resultante tiene la dirección de la tangente a la circunferencia en
ese instante, y el valor de esa aceleración.
(SOL:
  3t 2  6t  9 rad/s;   6t  6 rad/s²; 1 s; 23,04 m/s²; 3 s; 1,92 m/s²)
144) Un punto se mueve sobre una circunferencia de acuerdo con la ley   t 3  2t 2 , siendo φ la
longitud de arco recorrido y t el tiempo. Si la aceleración total del punto al cabo de 2 s es de 162 m/s²,
¿cuál es el radio de la circunferencia?
(SOL: 25 m)
145) Una partícula se mueve en sentido horario en una circunferencia de 1 m de radio cuyo centro
está situado en el punto (1,0) m. El movimiento comienza con velocidad nula desde el origen de
coordenadas. Se sabe que el módulo de su velocidad crece con una aceleración de valor π/2 m/s².
Calcula:
 Tiempo que tarda la partícula en recorrer media circunferencia.
 El módulo de su velocidad en dicho instante, así como su dirección y sentido.
 Aceleración radial, tangencial y total en ese momento.
(SOL: 2 s; π m/s; π² m/s²; π/2 m/s²; 10 m/s²)
146) Una partícula se mueve sobre una trayectoria circular de radio 5 m, de modo que la longitud
recorrida sobre la trayectoria es φ = 2 + t² en metros. Calcula:
 Las velocidades lineal y angular instantáneas.
 Las aceleraciones lineal y angular instantáneas.
 La aceleración total de la partícula en t=2 s.
 Las componentes cartesianas del vector de posición, de la velocidad lineal y de la aceleración para
t=2 s.
r  1,81 i  4, 66  j (m)
v  2t a  2
(SOL:
2t ;
2 ; 3,77 m/s²; v  3, 72  i  1, 45  j (m / s) )


5
5
a  3  i  2, 26  j (m / s 2 )
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