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Trabajo de Laboratorio Nro 5: “Medida de carga/masa del electrón”
Introducción
El propósito de este experimento es determinar la razón carga sobre masa para los
electrones (e/m) estudiando la deflexión de su trayectoria mediante la aplicación de
campos magnéticos. Este método es similar al utilizado por J.J. Thomson en 1897.
Vamos a usar equipamiento que consta de un cañón de electrones, incluido en un tubo
especial que permite visualizar la trayectoria de los electrones y medir el radio de su
órbita en el campo magnético. Este tubo, está situado entre un par de bobinas cuya
configuración produce un campo magnético uniforme en el espacio de la órbita
(Bobinas de Helmholtz).
El cañón de electrones está compuesto por un filamento el cual se calienta mediante el
flujo de una corriente. Los electrones se evaporan del filamento, formando una “nube”
de cargas negativas alrededor del filamento. Este proceso de emisión desde una
superficie metálica caliente se llama emisión termoiónica.
Para crear un haz de electrones, se establece una diferencia de potencial positiva entre
un ánodo (placa metálica con un orificio) y el filamento (llamado potencial acelerador).
Los electrones que superan el ánodo entran en una zona de baja presión de He (10-2 mm
Hg). Los electrones moviéndose en la región de baja presión de He hacen su trayectoria
visible debido a que los electrones colisionan con los átomos de He, los cuales son
excitados y luego radian en el visible.
Las bobinas de Helmholtz (radio: 15 cm, 130 vueltas) originan un campo magnético
proporcional a la corriente que circula por las bobinas, haciendo que el haz de
electrones se curve. Una regla adosada al sistema permite medir el diámetro de las
bobinas.
Los electrones originados en el cátodo caliente se aceleran por una diferencia de
potencial V (establecida entre el cátodo y el ánodo). En este proceso ellos adquieren una
energía cinética que puede determinarse a partir de la conservación de la energía:
eV = 12 mv 2 ,
donde m es la masa de los electrones y v su velocidad.
Los electrones luego entran a una región donde están sometidos a un campo magnético
B perpendicular a la velocidad de las partículas. Este campo ejerce una fuerza:
1
G
G G
F = −e (v × B )
sobre el electrón, que es perpendicular a la velocidad de las partículas y al campo B, y
acelera los electrones en una órbita circular con radio r dada por:
mv 2
evB =
r
De estas ecuaciones se puede derivar que:
e
2V
= 2 2
m B r
El campo magnético se origina en las bobinas de Helmholtz, diseñadas para producir un
campo aproximadamente uniforme en el plano medio entre las bobinas. La magnitud del
campo B en el punto medio entre las bobinas esta dado por:
B=
16 μ0 i N
125 D
donde i es la corriente, μ0= 4π x 10-7 Tm/A, N el número de espiras de la bobina y D el
diámetro medio de las bobinas.
Combinando ambas ecuaciones se obtiene:
e ⎛ 125 D 2 ⎞ V
=⎜
.
⎟
m ⎝ 128μ02 N 2 ⎠ i 2 r 2
Ejercicios pre-laboratorio
1) Una carga eléctrica penetra en una región del espacio, representada por la figura
adjunta, donde existe un campo magnético uniforme y constante, cuya dirección es
perpendicular al plano del papel y sentido entrante ¿Cuál es el signo de la carga
eléctrica si ésta se desvía en el campo según lo indicado en dicha figura? Razonar la
respuesta.
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2) Un haz de protones (masa del protón: mp=6,7.10-24 Kg) se mueven en un plano
perpendicular a un campo magnético de 0,5 T. Calcular:
a) El módulo de la cantidad de movimiento del protón cuando el radio del haz es de
r=0,27 m.
b) La velocidad angular.
c) La energía cinética de las partículas en eV.
3) Un haz de electrones con una velocidad de 3000 Km/s penetra perpendicularmente
en una región del espacio en la que hay un campo magnético uniforme de 0,15 T.
Calcular el radio que describe en su órbita. Hacer una representación gráfica.
4) Un haz de electrones que acelera mediante un potencial de 300 V, afectado por un
campo magnético perpendicular a su trayectoria sigue una trayectoria curva con un
radio de 0,2 m. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético.
5) Calcular el valor esperado para e/m (en unidades de C/kg), teniendo en cuenta los
valores de e y m tabulados en la literatura.
Procedimiento
1) Establecer una pequeña corriente (la tensión no debe superar los 6.3 V) a través
del filamento calefactor y espere hasta que el filamento tome un color naranja.
2) Apague la luz de la habitación. Ajuste el potencial acelerador desde cero hasta
que se vea el haz (no superar los 300 V).
3) Usando un pequeño imán permanente investigar el efecto del campo magnético
en el haz de electrones. Acercar el imán y moverlo en diferentes direcciones.
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4) Aumentar lentamente la corriente que pasa através de las bobinas de Helmholtz
(no exceder los 2 A, 6-9 V) hasta que se observe que la trayectoria es circular.
5) Registrar el potencial acelerador (V), la corriente que pasa por las bobinas (i) y
el diámetro del haz de electrones.
6) Repetir (4) para otros círculos (variando V e i, por lo menos 10 veces).
Sugerencias: mantener círculos con diámetros entre 9 y 10 cm. Para medir los
diámetros, tener en cuenta el borde más externo de las órbitas.
7) Determinar el valor de e/m haciendo un promedio de todos los valores medidos.
¿Cómo se puede expresar la incertidumbre (error) de la medida?
8) Comparar el resultado obtenido experimentalmente con el calculado en el punto
5 de los ejercicios pre-laboratorio.
9) Calcular un valor representativo de los campos magnéticos que ha usado.
Comparado este con el campo magnético terrestre (aprox. 5 x 10-5 T), ¿cuánto
piensa que puede afectar a su medida?.
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