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Unidad I. Sistemas numéricos
I. Conjuntos de números
2. Ordenar números racionales en la recta numérica.
Constantemente estamos organizando valores. Por ejemplo, si tienes tres
tornillos que miden
1 3 5
, y
pulgadas y necesitas utilizar el más largo, ¿Cuál
4 8 16
debes usar? Para poder solucionar este problema necesitas ordenar estos
números para seleccionar el adecuado.
Como ordenamos números racionales.
Veamos los siguientes casos. Como el conjunto de los números racionales está
compuesto por enteros, fracciones y decimales vamos a estudiar cada caso.
A) Enteros.
Los números, mientras más a la derecha se encentran en la recta
numérica, son más grande. Mientras más a la izquierda, menor es. Al construir la
recta numérica solo localizas el entero, si es positivo, a la derecha del cero, si es
negativo a la izquierda del cero.
B) Fracciones.
Para colocar las fracciones en orden el la recta numérica es
importante recordar que existen dos tipos de fracciones; las propias y las
impropias.
Definición.
1. Una fracción es propia cuando su numerador es menor que el
2 4 −3
denominador. Ejemplos: , ,
3 5 8
Numerador
Denominador
2. Una fracción es impropia si su numerador es mayor o igual que el
denominador. Ejemplos:
12 − 7 9
,
,
5 2 9
Las fracciones propias están ubicadas entre el 0 y 1, si es positiva, y entre
0 y – 1, si es negativa. Para ubicarlas correctamente, el denominador nos
indica en las partes en que divido la unidad y el numerador las que utilizo.
Ejemplo.
Coloca en la recta numérica cada una de las siguientes fracciones.
a)
2
3
b
-2
a)
a
0
-1
−3
4
b)
1
2
2
En el primer caso, como es positiva y el denominador es tres, dividimos
3
entre el cero y el uno en 3 partes iguales y seleccionemos 2.
−3
En el segundo caso, como la fracción es negativa y el denominador es
4
b)
cuatro, dividimos entre el cero y el negativo uno en 4 partes iguales y
seleccionamos 3.
Las fracciones impropias, las dividimos y las convertimos en numerales
mixtos. El entero nos indica cerca de que número se encuentra y con la fracción
hacemos igual que con las propias, el numerador nos indica las partes que
divido la unidad y el denominador las que uso.
Veamos varios ejemplos. Coloca en la recta numérica cada una de las
siguientes fracciones.
a)
7
3
b)
−9
2
c)
b
c
-5
-4
Ejemplo a:
Al dividir,
8
8
-3
-2
-1
0
1
a
2
3
7
1
= 2 . Ahora sabemos que está entre 2 y 3. Dividimos esa unidad en
3
3
3 partes iguales (denominador) y utilizamos una (numerador).
Ejemplo b:
Al dividir,
−9
1
= −4 . Ya sabemos que se encuentra entre -4 y -5. Ahora el
2
2
denominador nos dice que dividimos en dos partes iguales y el numerador que
seleccionamos una.
Ejemplo c:
Al dividir,
8
= 1. El resultado de esta división es un entero. Marcas el entero.
8
C. Decimales.
Para colocar los decimales, la parte entera (antes del punto) nos
indica entre que enteros se encuentra y luego aproximamos la parte decimal.
Ejemplos.
a) - 2.8 La parte entra indica que este número está entre -2 y -3. La parte
decimal hacemos una aproximación dividiendo el intervalo comprendido entre -2
y -3.
b) 1.333… Con un decimal periódico hacemos exactamente igual. LA parte
entera indica que está entre 1 y 2. Luego hacemos una aproximación de la parte
decimal.
a
-3
-2
Importante.
b
-1
0
1
2
3
1. Cuando colocamos números en orden en la recta numérica, hacemos
las mejores aproximaciones posibles.
2. Los decimales no periódicos (no son números racionales) se
representan de la misma forma.
Práctica.
1. Coloca en orden en la recta numérica cada número. 2.4,
−2
12
,−3.2323...,
3
5
2. Qué atleta tardó menos tiempo en cubrir una carrera de 100 metros; ¿el que
hizo el recorrido en 11.8 segundos o el que lo hizo en11.76 segundos?
¡Éxito!