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Preguntas propuestas
4
2015
• Aptitud Académica
• Matemática
• Cultura General
• Ciencias Naturales
Aritmética
Clasificación de los Z+ III
8. ¿Cuántos ceros hay que agregar a la derecha
de 275 para que el número resultante tenga 70
divisores?
NIVEL BÁSICO
A)2
B)3 C)4
D)5 E) 6
1. Si 42n tiene 81 divisores, halle el valor de n.
A)20
B)10 C)15
D)25 E) 30
9. Halle (a+b) si el número N=3a · 2b tiene 28
divisores, cuya suma de cifras es m9 y 30
divisores m4.
2. Si 4k+2 – 4k tiene 88 divisores compuestos,
halle el valor de k – 1.
A)3
B)10 C)11
D)12 E) 13
A)11
B)12 C)13
D)10 E) 9
10. Si A tiene 30 divisores; B tiene 32 divisores y
n
3. Si se sabe que =12×30 tiene doble cantidad
de divisores que B=12n×30, halle el valor de n.
A)3
B)4 C)5
D)6 E) 7
A)210
B)220 C)240
D)250 E) 280
4. Si el número P=280×30m tiene 90 divisores
NIVEL INTERMEDIO
múltiplos de 42, halle el valor de m – 1.
A)1
B)3 C)6
D)2 E) 4
11. La suma de los divisores del numeral 8n · 63n+1
es 31 veces la suma de los divisores del numeral 8n · 3n+1. Halle n2.
5. De los divisores de 113 400, ¿cuántos terminan
en 1; 3; 7 o 9?
A)25 B)16 C)9
D)1 E) 4
A)2
B)6 C)10
D)11 E) 13
2
A · B tiene 104 divisores, ¿cuántos tendrá A · B2?
(Nota: A y B tienen los dos mismos factores
primos)
12. Se sabe que la descomposición canónica de
un número entero positivo N es N=(ab)c(ac)b y
que tiene 32 divisores. Indique, el menor valor
posible de a+b+c.
3
6. Si N tiene 63 divisores y N tiene 130 divisores,
¿cuántos divisores tiene N? Calcule la suma de
las cifras de esta cantidad.
A)4
B)5 C)2
D)7 E) 8
A)14
B)13 C)12
D)11 E) 10
13. Sean los números
del número N=1 004 006 004 001. Si q – p=6,
entonces indique cuánto vale q+p.
N1=63a+1×8a y N2=8a×33a+1 si la cantidad de
los divisores de N1 es igual a la cantidad de los
divisores de N2 aumentada en 20, halle el valor
de 2a – 1.
A)16
B)20 C)32
D)40 E) 52
A)1
B)3 C)5
D)7 E) 9
7. Sean p y q el menor y el mayor factor primo
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2
Aritmética
14. ¿En cuántos sistemas de numeración 448
acaba en 8?
A)11
B)16 C)12
D)14 E) 15
A)9
B)10 C)11
D)12 E) 13
17. Un número de la forma abac posee 21
divisores y 2a+2b+c=14. Calcule la suma de
los divisores de ca(b – 1) que terminan en cero.
15. Se sabe que N=23n×32n+4×5n+3×72n+1 tiene
1920 divisores cuadrados perfectos. ¿Cuántos
de los divisores de N son cubos perfectos si n
impar?
A)1020
B)1040 C)1080
D)840 E) 960
18. Halle un número par de 4 cifras de la forma
A)720
B)360
D)460
C)192
E)660
NIVEL AVANZADO
16. Halle las 3 últimas cifras al expresar (358)3824
en base 7. Dé como respuesta la suma de
estas.
mnpq, tal que m+q=15; n+p=4 si se sabe
además que tiene 15 divisores. Dé como respuesta el resto de dividir dicho número entre 7.
A)4
B)1
C)5
D)2
E) 3
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3
Aritmética
Máximo común divisor y Mínimo común múltiplo I
6. Las losetas de un piso de forma cuadrada han
sido renovadas 2 veces. Originalmente eran
de 12 cm×10 cm, luego se cambiaron por
otras de 20 cm×8 cm y finalmente por unas de
16 cm×24 cm. ¿Cuántas losetas tiene el piso
como mínimo?
NIVEL BÁSICO
1. Se desea mandar a hacer recipientes de igual
capacidad para llenar 120 y 70 litros de aceite
utilizando el menor número posible de recipientes. ¿Cuántos recipientes se mandaron a
hacer?
A)10
B)12 C)15
D)17 E) 19
A)6
B)25 C)150
D)75 E) 1350
7. ¿Cuántos múltiplos comunes tienen 8; 12 y 24,
comprendidos entre 500 y 2500?
2. Si tenemos que llenar cuatro cilindros de ca-
pacidad 72 m3; 24 m3; 56 m3 y 120 m3 respectivamente, ¿cuál es la máxima capacidad del
balde en m3 que puede usarse para llenarlos
exactamente?
A)48
B)84 C)104
D)94 E) 74
8. Calcule la cantidad de pares de números,
de modo que su MCD es 36, además dichos
números están comprendidos entre 750 y 950.
A)8
B)24 C)10
D)12 E) 14
A)9
B)10 C)11
D)12 E) 13
3. ¿Cuántos divisores comunes tienen los números 540 y 360?
9. El MCD de dos números es 9. ¿Cuál es su MCM
si el producto de dichos números es 1620?
A)8
B)16 C)9
D)18 E) 20
A)180
B)188 C)198
D)207 E) 216
4. Se divide un terreno de forma rectangular de
468 m por 540 m en cuadros cuyas longitudes
de sus lados son números enteros en metros.
¿Cuántos cuadrados hay si el área de cada uno
está comprendida entre 100 y 300 m2?
10. Halle la diferencia de dos números enteros
si se sabe que su producto es 7776, y que
MCD2=3/4 MCM.
A)100
B)96 C)92
D)90 E) 86
A)1170
B)780 C)1755
D)1440 E) 1260
NIVEL INTERMEDIO
5. Cuatro barcos de una empresa naviera salen
al mismo tiempo del Callao y se sabe que el
primero de ellos tarda 25 días en regresar y
permanece anclado 3 días; el segundo 45 y 5
días; el tercero 32 y 3 días y el cuarto 60 y 10
días. ¿Cada cuánto tiempo zarpan los cuatro
barcos a la vez?
A)700
B)770 C)840
D)910 E) 860
11. Si se sabe que
MCD(aac:(a – 1)(a – 1)b)=15
MCD (aac: da(a – 1))=66
determine la suma de todos los posibles valores de a+b+c+d.
A)23
B)24 C)20
D)9 E) 18
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4
Aritmética
12. Determine el valor de n si se sabe que el
NIVEL AVANZADO
mínimo común múltiplo de A=180n×27 y
B=40n×60. Tiene 5400 divisores.
A)6
B)7 C)8
D)9 E) 10
13. Al descomponer en sus factores primos, los
números A y B se expresan como
A= 3ab2; B=3b×a (con a y b consecutivos)
Si su mínimo común múltiplo y su máximo
común son 675 y 45, respectivamente, halle el
valor más pequeño de A+B.
16. Indique los enunciados son verdaderos (V) o
A)VFV
B)VVV C)VFF
D)FFV E) FVF
17. Un número se divide entre 15, y el cociente
resulta exacto e igual a su complemento aritmético. Luego se multiplica el dividendo por el
cociente, de lo cual resulta un número que es
el MCM de 72 números diferentes. ¿Cuántos divisores tiene el cociente de la división original?
A)360
B)368 C)456
D)720 E) 810
14. Dé el valor de a en
MCM [ab; (a+1)(b+1)]=132
A)3
B)4 C)5
D)6 E) 7
15. El MCM de A=18×75n y B=75×18n tiene 845
divisores que son divisibles entre 12. ¿Cuántos
divisores impares no primos tiene?
A)177
B)178 C)179
D)180 E) 181
falsos (F).
I. Si a ∈ Z y a ≠ 0, MCD (0; a)=|a|
II. MCD (a; b+c)=MCD (a; b)+MCD (a; c)
III.MCD (an; bn)=[MCD (a; b)]n
A)11
B)12 C)16
D)20 E) 180
18. Si
MCD (ab0ab(4); mnmn5)=13
MCM (ab0ab(4); mnmn5)=17 160
entonces
(a+b+m+n).
A)9 B)10 C)11
D)12 E) 13
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Aritmética
A)2
B)3 C)11
D)9 E) 33
Máximo común divisor y Mínimo común múltiplo II
NIVEL BÁSICO
1. En qué cifra terminará el MCM de A y B si
A=33...34 y B=77...78 .
504 cifras
84 cifras
6. Determine
A)0
B)7 C)8
D)6 E) 5
2. El MCM de dos números es 22 400, y en el
cálculo del MCD de ellos por el algoritmo de
Euclides se obtuvieron los cocientes sucesivos
de 3; 2; 2; 1; 2; 3 (los tres primeros por exceso
y los últimos por defecto). Indique el mayor de
los números.
A)400
B)900 C)1000
D)1200 E) 1400
MCD [CA (444...459); 111...11(3)]
20 cifras
20 cifras
en base 3 y dé la suma de cifras.
A)20
B)23 C)40
D)10 E) 15
7. Calcule la suma de cifras de MCD (A; B) si A es
el menor número cuya suma de cifras es 270 y
B es también el menor número cuya suma de
cifras es 405.
A)270
B)225 C)375
D)675 E) 135
8. Si
A=MCM (75!; 76!; 77!; ...)
3. Al calcular el MCD de ab(a – 1) y 3b8 por el
algoritmo de Euclides se obtuvo 1; 2; 2 y 3
como cocientes, en dicho orden. Halle a – b si
se sabe que la segunda división se realizó por
exceso y a > 3.
A)3
B)2 C)4
D)5 E) 8
10 números
B=MCD (83!; 84!; ...)
16 números
calcule en cuántas cifras cero termina A×B.
A)36
B)38 C)32
D)40 E) 34
9. Al dividir el MCM de N! y (N!+1) entre el MCD
4. Si
de N! y 7N! se obtiene 7ab. Halle (a+b).
A)7
B)9 C)11
D)2 E) 3
MCD (10A; 14B)=60
MCD (14A; 10B)=420
halle el MCD de A y B.
A)15
B)20 C)60
D)120 E) 30
5. Si los menos de 900 alumnos, que tiene un colegio, se forman de 5 en 5, 7 en 7 o de 8 en 8,
sobrarían 2; 3 y 1, respectivamente. ¿De cuántas maneras se pueden formar sin que sobre
ninguno, de modo que una fila tenga como mínimo 2 alumnos y como máximo 12 alumnos?
(Se sabe que esta posibilidad existe).
10. Tres ciclistas parten al mismo tiempo de un
mismo punto de una pista circular. En cada
vuelta tardan 1 min 12 s, 1 min 30 s y 1 min
45 s. ¿Cuántas vueltas habrá dado cada ciclista
cuando hayan pasado nuevamente y a la vez
por el punto de partida? Dé como respuesta la
suma.
A)118
B)87 C)56
D)70 E) 48
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6
Aritmética
NIVEL INTERMEDIO
NIVEL AVANZADO
11. ¿Cuántos enteros positivos de cuatro cifras,
que no son múltiplos de 125, son múltiplos de
24; 50 y 60 a la vez?
A)22
B)18 C)16
D)12 E) 8
12. Sean A, B y C tres números enteros positivos
tales que MCD (A; B)=24 y MCD (B; C)=36. El
número de ternas ordenados (A; B; C), tales
que A+B+C=300 es igual a
A)0
B)1 C)3
D)5 E) 6
13. Las circunferencias de las ruedas delanteras
y posteriores de una carreta miden 1,80 m y
2,40 m respectivamente. ¿Cuántos metros deberá recorrer la carreta para que las ruedas
delanteras den 50 vueltas más que las posteriores?
A)180
B)360 C)540
D)720 E) 900
16. Se sabe que MCD (A; B)=d. Respecto a las
proposiciones siguientes:
I. d=1, si y solo si existen enteros x, y tales
que Ax+By=1.
 A B
MCD  ;  = 1
a b
II. Si A divide a B×C y d=1, entonces A divide
a C.
A
divide a C.
III.Si A divide a B×C, entonces
d
IV.MCD (AK; BK)=K · d, siempre que K > 0.
¿qué se puede afirmar?
A)todas son falsas
B)todas son verdaderas
C)cuatro son verdaderas y una falsa
D)tres son verdaderas y dos son falsas
E) dos son verdaderas y dos son falsas
17. Sean A, B y C tres números enteros positivos,
tales que MCD (A; B)=24 y MCD (B; C)=36.
Halle el número de ternas ordenadas (A; B; C),
tales que A+B+C=300.
14. Si MCM(63A; 9B)=12 096 y
MCD(91A; 13B)=104,
calcule el menor valor posible de (A+B).
A)82
B)88 C)60
D)72 E) 78
 3n − 4 n + 4 
;
 = 8. Calcule
 2
3 
cuántos pares de números existen, tales que
su MCM es n si se sabe que es el menor número posible.
15. Se sabe que MCD 
A)5
B)7 C)2
D)3 E) 4
A)0
B)1
C)3
D)5
E) 6
18. Si a y b son enteros positivos, y 11a+2b es divisible entre 19, halle el MCD (11a+ 2b; 18a+5b).
A)1
B)19
C)11a+2b
D)no se puede determinar
E) depende de a y b
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7
Aritmética
7. ¿Cuántos cubos perfectos de 5 cifras existen
Potenciación
que terminen en 6?
NIVEL BÁSICO
A)2
B)3 C)4
D)5 E) 7
1. Calcule el menor número, tal que al sumarle su
mitad y luego sus 4/5 se obtiene una potencia
perfecta de grado 3.
A)7200
B)3610 C)8125
D)8200 E) 8400
8. La cantidad de divisores de N es un número
2. ¿Cuántos términos de la sucesión 72(1) 72(2)
impar; además,
N=abc+2 · abc+3 · abc+...+24 · abc ¿cuántos valores asume abc?
A)9
B)12 C)13
D)15 E) 17
72(3) ... 72 (2000) son potencias perfectas de
grado 4?
9. Si 49m4m es una potencia perfecta de grado 3,
A)1
B)2
C)3
D)4
E) 5
halle la suma de los valores de m.
A)6
B)9 C)10
D)11 E) 12
3. Halle el menor número, tal que al agregarle su
séptima parte es un cuadrado perfecto.
10. Determine el menor entero positivo tal que al
multiplicarlo por 324 000 se obtiene un número
que sea un cuadrado y cubo perfecto a la vez.
A)12
B)14 C)18
D)24 E) 27
A)2250
B)2550 C)2750
D)3250 E) 4250
4. ¿Cuántos numerales de la forma abab7 son
potencias perfectas de grado 3?
A)1
B)2 C)3
D)4 E) 5
NIVEL INTERMEDIO
11. Respecto a los siguientes enunciados, indique
sus tres cuartas partes se obtenga un cubo
perfecto.
verdadero (V) o falso (F) según corresponda.
I. Existen únicamente 10 números de cuatro
cifras que son cubos perfectos.
II. El residuo de la raíz cúbica de un número
positivo es siempre menor que el triple del
cuadrado de la raíz más el triple de la raíz
más uno.
III.La suma de los cubos de tres números enteros consecutivos es divisible entre tres veces el número del medio y entre nueve.
A)196
B)216 C)220
D)225 E) 232
A)FFF
B)FVF C)FVV
D)VFV E) VVV
5. Si a(2a)a es un cuadrado perfecto, halle los
valores de a.
A)2 y 3
B)3 y 5 C)1 y 4
D)2 y 4 E) 4 y 7
6. Halle el menor número, tal que al agregarle
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8
Aritmética
12. Respecto a los siguientes enunciados
I. Todo número impar >1 es la diferencia de
los cuadrados de dos números consecutivos.
II. El cuadrado de un número entero positivo
par n es igual a la suma de los n primeros
números pares positivos.
III.La diferencia de los cubos de dos números
entero consecutivos disminuidos en una
unidad es siempre divisible entre 6.
A)FFF B)FFV C)FVF
D)VFV E) VVV
NIVEL AVANZADO
16. Indique verdadero (V) o falso (F) según las
15. El número AABB es un cuadrado perfecto y la
raíz correspondiente es un número de la forma
XX. Calcule A+B+X.
o
17. La distancia mínima entre Marte y la Tierra
14. Sea N un número cuadrado perfecto impar. Si
A)9
B)25 C)49
D)81 E) 121
o
A)VVF
B)VVV C)VFF
D)FVV E) FFV
el menor número m, tal que abab – m sea un
cuadrado perfecto.
N+23 es divisor de 136×R y R es primo, halle el
menor número N que cumple lo anterior.
o o
7; 7+ 1; 7+ 2; 7+ 4.
II. Un número cuadrado perfecto en la base
nueve puede terminar en las cifras 0; 1; 2 o 4.
III.Si un número se eleva a la cuarta y se escribe en la base cinco su cifra de unidades
puede ser 0; 1 o 4.
13. Sea abab un número de 4 cifras. Determine
A)1
B)2 C)3
D)4 E) 5
siguientes proposiciones.
I. Un número cuadrado perfecto puede ser
ocurrió en un día y mes que son cubos perfectos y tiene mes que son cubos perfectos y
tiene la forma
D=(2n+1)(2n+1)(3n+1)(3n)0nn0 km, y la
suma de sus cifras es igual a uno de dichos
cubos perfectos. Calcule la distancia entera en
millones de kilómetros más aproximada.
A)33
B)34 C)55
D)56 E) 78
18. ¿En cuántos sistemas de numeración 16 003 008
es un cubo perfecto y es el cubo perfecto
de un número de tres cifras cuya base es un
cuadrado perfecto?
A)16
B)17
C)18
D)19
E) 20
A)1
B)2 C)3
D)4 E) 5
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9
Aritmética
de asistentes representa a la cantidad de
personas que usan jean y la raíz cuadrada de
estos usan anteojos. La raíz cúbica del total
de personas no usan aretes. Halle la suma de
cifras de los asistentes.
Radicación
NIVEL BÁSICO
1. ¿Cuántos números de sucesión 54×1; 54×2;
54×3; ...; 54×2000 tienen raíz cuadrada exacta.
A)11
B)17 C)19
D)21 E) 22
A)16 B)18 C)20
D)22 E) 24
2. Si 22ab es un cuadrado perfecto, calcule a+b.
8. Si 23cd es un cuadrado perfecto, calcule c+d.
A)4 B)6 C)7
D)8 E) 11
A)9 B)11 C)13
D)14 E) 16
3. Al extraer la raíz cuadrada de 6abc4 se obtuvo
9. Al extraer la raíz cuadrada de un número se
obtiene un residuo máximo. Si se extrae la raíz
cúbica, también se obtiene un residuo máximo. Si la suma de los residuos es 268, calcule
la suma de cifras del número.
un residuo máximo. Halle a+b+c si a ≠ 0.
A)4 B)5 C)6
D)7 E) 9
A)19
B)17 C)18
D)15 E) 16
4. Se extrae la raíz cúbica de un número, y se
tiene que el residuo por defecto y exceso se
encuentran en la relación de 15 a 16 y suman
217. Halle el número.
10. Si ab0ab(8) es un cuadrado perfecto, calcule
a+b.
A)542 B)584 C)617
D)643 E) 684
A)9
B)12 C)10
D)7 E) 8
5. Al extraer la raíz cúbica de un número se
observó que si al radicando se le disminuye
721, entonces su raíz disminuye en una unidad
pero manteniendo el mismo residuo. Halle en
cuánto excede el radicando al residuo.
A)3125 B)3164 C)4096
D)4196 E) 4340
6. Al extraer la raíz cuadrada de un número se
obtuvo 52 de residuo; pero si se le suma 1000
unidades, su raíz aumentaría en 2 y su residuo
sería máximo. Halle la raíz del número.
A)201
B)192 C)126
D)160 E) 174
7. A un concierto de rock asistieron entre 4000 y
5000 personas. La raíz cuadrada del número
NIVEL INTERMEDIO
11. Halle a+b+c+d
3
si ab =acadb.
A)12
B)14 C)15
D)16 E) 18
12. Al calcular la raíz cuadrada de un número se
obtiene como residuo la raíz cuadrada del residuo máximo. Si a dicho número se le añaden
307 unidades, obtenemos el cuadrado perfecto inmediato. Halle la suma de las cifras de dicho número.
A)14
B)16 C)18
D)20 E) 22
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10
Aritmética
13. Al extraer la raíz cuadrada de un número se
tomó por error al residuo como raíz y a esta
como residuo, lo cual resultó un número que
es inferior en 372 unidades al original. Si la diferencia de la raíz menos el residuo es 3, calcule el número original.
7 se encuentra entre 2 y 3, por lo tanto
5
aproximamos su valor a x1 = , y al aplicar
2
xn
7
+
hallamos valores
la fórmula x n−1 =
2 2 ⋅ xn
más precisos. El primero de estos valores que
aproximan a 7 con cinco cifras decimales.
17. La
A)4149
B)4150 C)4157
D)4158 E) 4159
A) 140 53
14. Halle el valor de a+b+c+d si al extraer la raíz
5610
D) 5609 E)
2119
2120
cuadrada de 14abcd64 se obtiene abcd.
A)17
B)18 C)19
D)20 E) 21
18. Reconstruya
****** ***
*
***
**
****
*1**
0
15. En el número 16P61n, P es 11. Halle la raíz
cuadrada en base n.
A)113
B)123 C)130
D)131 E) 132
NIVEL AVANZADO
16. Determine el valor de a+b – c si se tiene que
3
(ab) =1c8ab
A)– 1
B)– 2 C)1
D)2 E) 3
Luego dé como respuesta la suma de las cifras
del radicando.
A)21
B)22 C)23
D)24
E) 25
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG N.º 822
11
560
B) 281 C)
211
107
Anual UNI
Clasificación de los Z+ III
01 - A
04 - D
07 - B
10 - b
13 - A
16 - A
02 - B
05 - C
08 - C
11 - d
14 - A
17 - B
03 - A
06 - C
09 - E
12 - D
15 - B
18 - A
Máximo común divisor y Mínimo común múltiplo I
01 - E
04 - c
07 - B
10 - D
13 - A
16 - d
02 - A
05 - A
08 - B
11 - b
14 - A
17 - B
03 - D
06 - C
09 - A
12 - C
15 - D
18 - A
Máximo común divisor y Mínimo común múltiplo II
01 - E
04 - E
07 - E
10 - B
13 - B
16 - E
02 - E
05 - B
08 - B
11 - D
14 - B
17 - d
03 - D
06 - A
09 - e
12 - D
15 - E
18 - B
Potenciación
01 - B
04 - A
07 - a
10 - b
13 - b
16 - C
02 - d
05 - C
08 - C
11 - C
14 - B
17 - D
03 - B
06 - A
09 - E
12 - D
15 - D
18 - A
01 - B
04 - C
07 - C
10 - E
13 - C
16 - E
02 - A
05 - C
08 - A
11 - D
14 - E
17 - D
03 - D
06 - E
09 - B
12 - C
15 - D
18 - B
Radicación