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Soluciones a las actividades de cada epígrafe
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2 En el triángulo ABC, A = 33° y C = 90°. En el triángulo A'B'C', B' = 57° y
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C ' = 90°. Explica por qué son semejantes.
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Los ángulos de un triángulo suman 180°, por lo que, en el triángulo ABC, B = 57°. Así,
ABC y A'B'C' tienen un ángulo agudo igual y otro recto, y, por tanto, son semejantes.
3 Demuestra que los triángulos ABC, AHB y BHC son semejantes, comprobando
que sus lados son proporcionales.
B
136
A
64
120
H
255
225
C
ABC – ABH 8 AB = 2,125 = AC = BC
AH
AB BH
)
ABC – BHC 8 AB = 1,13 = AC = BC
BH
BC HC
Como la semejanza es una relación de equivalencia y ABH es semejante a ABC, que es
semejante a BHC, entonces ABH es semejante a BHC.
4 Explica por qué dos triángulos rectángulos isósceles son semejantes.
Si es rectángulo e isósceles, sus catetos son iguales y, por tanto, son triángulos semejantes.
5 Explica por qué los triángulos adjuntos son semejantes.
28,8 cm
12 cm
12 cm
5 cm
Porque sus catetos son proporcionales:
28,8 = 12 = 2,4
12
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Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza