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Números Racionales
INSTITUTO DISTRITAL PARA EL DESARROLLO INTEGRAL
Nueva Granada
Jornada Mañana
BARRANQUILLA
GUÍA DE MATEMÁTICAS
Prof. DUBÁN HOYOS
Alumno: _______________________________________ Curso 7º ___ Año: _______
NÚMEROS RACIONALES
Un número Racional es aquel que se puede representar
mediante la fracción irreducible fracción
2. Ubica el racional
8
en la recta numérica.
3
3. Ubica el racional
−
a
donde a, b ∈ Z y b ≠ 0 .
b
Los números racionales forman un conjunto el cual se
representa son la letra Q.
Los números racionales pueden ser positivos o negativos.
Un racional negativo se puede escribir de la forma:
−a
a
a
=− =
b
b −b
a
y un racional positivo .
b
ORDEN EN LOS RACIONALES
Si un racional tiene más de un signo negativo, se coloca
el racional con el signo que resulte de multiplicar los
signos negativos que tenga.
Existen diferentes métodos para determinar el orden de
un grupo de racionales. Uno de los métodos más
sencillos consiste en convertir los racionales en
fracciones homogéneas. Luego basta comparar los
numeradores teniendo en cuente los signos de las
fracciones.
Ejemplo:
1.
3.
−3 3
=
−4 4
−
−1
1
=−
−2
2
2.
4.
−
−
3
en la recta numérica.
4
−8 8
=
5
5
Ejemplos:
5
5
=
−9 9
1. Ordena los racionales
3
5 5 7
, - , ,
de menor a
4
6 2 8
mayor.
REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA
Primero se convierten los racionales a fracciones
homogéneas.
Para representar un número racional sobre una recta
numérica se procede de la siguiente manera:
3
5
, - ,
4
6
Partiendo de cero se divide cada unidad (hacia la derecha
si el racional es positivo y hacia la izquierda si es
negativo) en el número de partes que indique el
denominador y se cuentan las que indique el numerador.
Este es el punto que le corresponde al racional.
5
,
2
7
8
18
20 60 21
, - ,
,
24
24 24 24
Luego se ordenan de acuerdo al numerador
Ejemplo:
−
3
1. Ubica el racional
en la recta numérica.
5
5
,
6
3
,
4
7
,
8
5
2
2. Coloca < o > según corresponda:
a)
1/3
1
3
>
2
8
Números Racionales
4
3
>
8
8
OPERACIONES CON RACIONALES
e)
7 1
− =
10 8
g)
1 1 2
− + =
2 3 5
f)
6
8
+
=
14 − 21
6 −3
8
+
−
=
5
8
−5
h)
5 9
− + 2=
6 4
j)
6 − 3 18
−
−
=
7 14
5
SUMA
i)
Un método para sumar racionales consiste en convertir
los racionales en fracciones homogéneas y luego sumar
sus numeradores (como números enteros) y conservando
el denominador.
k)
Ejemplos:
2. Investiga las propiedades que cumple la adición de
racionales y consígnalas en tu cuaderno.
Resuelve:
1. 3 1
+
−9 3
1
+ −
=
16 8 − 4
−5−
1 7
+ =
4 3
3. Todos los días Sonia Recorre en bicicleta la ruta de su
casa al colegio. ¿Cuántos kilómetros recorre Sonia en un
día normal? (Va de la casa al colegio y vuelve)
=
4 6
9
2 11
+
=
12 12 12
4 34 km
3 25 km
Nota: Todo número entero se puede convertir en racional
agregando un 1 al denominador.
2.
l)
1km
2 12 km
7 −9
+
+2=
5 4
7 −9 2
+
+ =
5 4 1
28 − 45 40 23
+
+
=
20
20 20 20
MULTIPLICACIÓN
RESTA
La multiplicación de racionales se realiza multiplicando
los numeradores entre sí y los denominadores entre sí,
como un producto de números enteros.
La sustracción de racionales se puede realizar de manera
similar a la sustracción de enteros, convirtiendo la
sustracción en suma.
Ejemplos:
Resuelve:
Ejemplo:
Resuelve:
1. 4 2
−
1.
3.
=
5 3
4 −2
+
=
5
3
12 − 10 2
+
=
15 15
15
c)
−
−
2 7
14
⋅ =−
3 5
15
1
2
2
− ×  −  =
4  3  12
1
=
6
1. Completa el siguiente cuadrado numérico.
1. Realiza las siguientes sumas y/o restas entre
racionales.
1 4
+ =
6 5
2.
Ejercicios
Ejercicios:
a)
4 1 4
× =
5 3 15
b)
12
6
−
=
35 − 14
−
20
×
1
2
5 7
+ =
4 3
d)
6 −2 8
−
+ =
15
3
6
×
×
=
50
=
×
=
=
×
2/3
3
5
×
=
=
Números Racionales
2. En la finca de Mario se pueden contar 64 orejas de
vaca. En la finca de Julia, el número de patas de vaca es
el doble de la octava parte de las vacas que tiene Mario.
¿Cuántas vacas hay en cada finca?
3. Se necesitan
4 2
÷ =
5 3
4 3 12
⋅ =
5 2 10
6
=
5
3 14 naranjas para obtener un vaso de
jugo. ¿Cuántas naranjas se necesitarían para obtener 4
vasos de jugo?
4. De los
El segundo caso se puede resolver convirtiéndolo al
primero o multiplicando los extremos y colocando el
resultado de numerador y multiplicando los medios y
colocando el resultado de denominador.
3
de hora que dura la clase de ciencias, la
4
tercera parte se dedica a exposiciones. ¿Cuánto tiempo
duran las exposiciones?
Ejemplo:
5. Por cada golpe que se le da a un clavo en un tablón,
éste avanza
2
cm. Si para hundir completamente el
7
Resuelve:
2
5 = 8
3
15
4
clavo son necesarios 49 golpes, determina la longitud del
clavo.
6. Carmen vive a
José vive a
49
km a la derecha de su escuela y
20
3
veces esa distancia, pero a la izquierda de
7
Ejercicios:
1. Realiza las siguientes operaciones:
la misma escuela. ¿Qué distancia hay entre las casas de
Carmen y José?
7. Del total de los asistentes a un paseo,
blue-jeans y de estos
6
vestían de
7
1
tenían camiseta roja. Si al paseo
4
asistieron 56 personas. ¿Cuántas vestían de blue-jeans?,
¿cuántas vestían de blue-jeans y camiseta roja?
a)
18 24
÷
=
14 21
c)
−
e)
24
16
÷− =
25
15
49  28 
÷ −  =
30  35 
b)
26 39
÷
=
20 12
d)
4 5 3
 + ÷ −
5 6 8
f)
−
1 3 
+ ÷ −
4 5 
5
=
6
5
=
6
DIVISIÓN
La división entre los racionales
2. Simplifica las expresiones:
a
c
y
se puede
b
d
2
5 =
a)
3
−
4
escribir de dos maneras:
a c
÷
o
b d
a
b
c
d
7
12 =
b)
14
−
3
−
3. Resuelve las siguientes operaciones combinadas:
 15 5 
4− − 
 7 2 =
a)
3  14

2 −  ÷
5 5

En el primer caso se puede resolver convirtiendo la
división en multiplicación y cambiando el divisor por su
inverso y realizando la multiplicación:
1 3
+
8
4 =
b)
1 6
⋅
3 5
4. Alicia desea repartir 5 12 libras de frutas en 5
empaques plásticos iguales para conservarlas. ¿Cuántas
libras de frutas debe poner en cada recipiente?
a c
÷ =
b d
a d a⋅d
× =
b c b ⋅c
5. El producto de dos fracciones es
Ejemplo:
es
Resuelve:
3/3
−
5
, determina la otra.
8
−
2
. Si una de ellas
3