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Números Racionales INSTITUTO DISTRITAL PARA EL DESARROLLO INTEGRAL Nueva Granada Jornada Mañana BARRANQUILLA GUÍA DE MATEMÁTICAS Prof. DUBÁN HOYOS Alumno: _______________________________________ Curso 7º ___ Año: _______ NÚMEROS RACIONALES Un número Racional es aquel que se puede representar mediante la fracción irreducible fracción 2. Ubica el racional 8 en la recta numérica. 3 3. Ubica el racional − a donde a, b ∈ Z y b ≠ 0 . b Los números racionales forman un conjunto el cual se representa son la letra Q. Los números racionales pueden ser positivos o negativos. Un racional negativo se puede escribir de la forma: −a a a =− = b b −b a y un racional positivo . b ORDEN EN LOS RACIONALES Si un racional tiene más de un signo negativo, se coloca el racional con el signo que resulte de multiplicar los signos negativos que tenga. Existen diferentes métodos para determinar el orden de un grupo de racionales. Uno de los métodos más sencillos consiste en convertir los racionales en fracciones homogéneas. Luego basta comparar los numeradores teniendo en cuente los signos de las fracciones. Ejemplo: 1. 3. −3 3 = −4 4 − −1 1 =− −2 2 2. 4. − − 3 en la recta numérica. 4 −8 8 = 5 5 Ejemplos: 5 5 = −9 9 1. Ordena los racionales 3 5 5 7 , - , , de menor a 4 6 2 8 mayor. REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA Primero se convierten los racionales a fracciones homogéneas. Para representar un número racional sobre una recta numérica se procede de la siguiente manera: 3 5 , - , 4 6 Partiendo de cero se divide cada unidad (hacia la derecha si el racional es positivo y hacia la izquierda si es negativo) en el número de partes que indique el denominador y se cuentan las que indique el numerador. Este es el punto que le corresponde al racional. 5 , 2 7 8 18 20 60 21 , - , , 24 24 24 24 Luego se ordenan de acuerdo al numerador Ejemplo: − 3 1. Ubica el racional en la recta numérica. 5 5 , 6 3 , 4 7 , 8 5 2 2. Coloca < o > según corresponda: a) 1/3 1 3 > 2 8 Números Racionales 4 3 > 8 8 OPERACIONES CON RACIONALES e) 7 1 − = 10 8 g) 1 1 2 − + = 2 3 5 f) 6 8 + = 14 − 21 6 −3 8 + − = 5 8 −5 h) 5 9 − + 2= 6 4 j) 6 − 3 18 − − = 7 14 5 SUMA i) Un método para sumar racionales consiste en convertir los racionales en fracciones homogéneas y luego sumar sus numeradores (como números enteros) y conservando el denominador. k) Ejemplos: 2. Investiga las propiedades que cumple la adición de racionales y consígnalas en tu cuaderno. Resuelve: 1. 3 1 + −9 3 1 + − = 16 8 − 4 −5− 1 7 + = 4 3 3. Todos los días Sonia Recorre en bicicleta la ruta de su casa al colegio. ¿Cuántos kilómetros recorre Sonia en un día normal? (Va de la casa al colegio y vuelve) = 4 6 9 2 11 + = 12 12 12 4 34 km 3 25 km Nota: Todo número entero se puede convertir en racional agregando un 1 al denominador. 2. l) 1km 2 12 km 7 −9 + +2= 5 4 7 −9 2 + + = 5 4 1 28 − 45 40 23 + + = 20 20 20 20 MULTIPLICACIÓN RESTA La multiplicación de racionales se realiza multiplicando los numeradores entre sí y los denominadores entre sí, como un producto de números enteros. La sustracción de racionales se puede realizar de manera similar a la sustracción de enteros, convirtiendo la sustracción en suma. Ejemplos: Resuelve: Ejemplo: Resuelve: 1. 4 2 − 1. 3. = 5 3 4 −2 + = 5 3 12 − 10 2 + = 15 15 15 c) − − 2 7 14 ⋅ =− 3 5 15 1 2 2 − × − = 4 3 12 1 = 6 1. Completa el siguiente cuadrado numérico. 1. Realiza las siguientes sumas y/o restas entre racionales. 1 4 + = 6 5 2. Ejercicios Ejercicios: a) 4 1 4 × = 5 3 15 b) 12 6 − = 35 − 14 − 20 × 1 2 5 7 + = 4 3 d) 6 −2 8 − + = 15 3 6 × × = 50 = × = = × 2/3 3 5 × = = Números Racionales 2. En la finca de Mario se pueden contar 64 orejas de vaca. En la finca de Julia, el número de patas de vaca es el doble de la octava parte de las vacas que tiene Mario. ¿Cuántas vacas hay en cada finca? 3. Se necesitan 4 2 ÷ = 5 3 4 3 12 ⋅ = 5 2 10 6 = 5 3 14 naranjas para obtener un vaso de jugo. ¿Cuántas naranjas se necesitarían para obtener 4 vasos de jugo? 4. De los El segundo caso se puede resolver convirtiéndolo al primero o multiplicando los extremos y colocando el resultado de numerador y multiplicando los medios y colocando el resultado de denominador. 3 de hora que dura la clase de ciencias, la 4 tercera parte se dedica a exposiciones. ¿Cuánto tiempo duran las exposiciones? Ejemplo: 5. Por cada golpe que se le da a un clavo en un tablón, éste avanza 2 cm. Si para hundir completamente el 7 Resuelve: 2 5 = 8 3 15 4 clavo son necesarios 49 golpes, determina la longitud del clavo. 6. Carmen vive a José vive a 49 km a la derecha de su escuela y 20 3 veces esa distancia, pero a la izquierda de 7 Ejercicios: 1. Realiza las siguientes operaciones: la misma escuela. ¿Qué distancia hay entre las casas de Carmen y José? 7. Del total de los asistentes a un paseo, blue-jeans y de estos 6 vestían de 7 1 tenían camiseta roja. Si al paseo 4 asistieron 56 personas. ¿Cuántas vestían de blue-jeans?, ¿cuántas vestían de blue-jeans y camiseta roja? a) 18 24 ÷ = 14 21 c) − e) 24 16 ÷− = 25 15 49 28 ÷ − = 30 35 b) 26 39 ÷ = 20 12 d) 4 5 3 + ÷ − 5 6 8 f) − 1 3 + ÷ − 4 5 5 = 6 5 = 6 DIVISIÓN La división entre los racionales 2. Simplifica las expresiones: a c y se puede b d 2 5 = a) 3 − 4 escribir de dos maneras: a c ÷ o b d a b c d 7 12 = b) 14 − 3 − 3. Resuelve las siguientes operaciones combinadas: 15 5 4− − 7 2 = a) 3 14 2 − ÷ 5 5 En el primer caso se puede resolver convirtiendo la división en multiplicación y cambiando el divisor por su inverso y realizando la multiplicación: 1 3 + 8 4 = b) 1 6 ⋅ 3 5 4. Alicia desea repartir 5 12 libras de frutas en 5 empaques plásticos iguales para conservarlas. ¿Cuántas libras de frutas debe poner en cada recipiente? a c ÷ = b d a d a⋅d × = b c b ⋅c 5. El producto de dos fracciones es Ejemplo: es Resuelve: 3/3 − 5 , determina la otra. 8 − 2 . Si una de ellas 3