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José Jaime Mas Bonmatí E-Mail: [email protected] IES LA ASUNCIÓN http://www.ieslaasuncion.org EXAMEN DE MATEMÁTICAS Sistemas, Matrices, Determinantes 08-11-07 Nombre:…………………………………………………………………………………… 1.– Dada la matriz ⎛ a −1 4⎞ ⎜ ⎟ A = ⎜ 3 a 0⎟ ⎜ −1 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ a) ¿Para qué valores no tiene inversa?. b) Halla la inversa para a=0 (2 puntos) 2.– Resuelve la ecuación matricial siendo ⎛1 2⎞ ⎛ 2 − 1⎞ ⎟⎟ B = ⎜⎜ ⎟⎟ A = ⎜⎜ ⎝ 0 3⎠ ⎝1 2 ⎠ XAB − XC = 2C ⎛ 0 1⎞ ⎟⎟ C = ⎜⎜ ⎝ −1 2⎠ (2,5 puntos) 3.– Resuelve el sistema: x+ y−z =3 ⎫ ⎪ − x − 2 y + z = −4⎬ x − z = 2 ⎪⎭ (2 puntos) 4.– Los animales de un laboratorio deben mantenerse bajo una dieta estricta. Cada animal recibe 10 g de proteinas y 3 g de grasas. Se dispone de dos tipos de alimentos: el tipo A con el 5% de proteinas y el 3 % de grasas y el tipo B con el 10% de proteinas y el 1% de grasa. ¿Cuántos gramos de cada alimento pueden utilizarse para obtener la dieta correcta de un único animal? (2 puntos) 5.– Indicar las propiedades de los determinantes que permiten escribir las siguientes 2 igualdades: 1 3 4 1 3 3 1 5 6 =1 5 5 =0 1 7 8 1 7 7 (1,5 puntos) José Jaime Mas Bonmatí E-Mail: [email protected] IES LA ASUNCIÓN http://www.ieslaasuncion.org
