Download 1.- Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

1.- Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Veamos:
Movimiento: Un cuerpo tiene movimiento si cambia de posición a
través del tiempo.
Rectilíneo: Un movimiento tiene una trayectoria rectilínea si se
mueve a lo largo de una línea recta.
Uniforme: Se refiere a que el cuerpo que se mueve avanza, o
retrocede, la misma distancia en cada unidad de tiempo. También se puede
decir que se refiere a que el cuerpo que se mueve lo hace con velocidad
constante.
Por lo tanto, en este tema – MRU – se aprenderá a describir el movimiento
que tiene un cuerpo que se desplaza a través de una línea recta con velocidad
constante.
¿Hay algún ejemplo que nos pueda dar una idea más cercana acerca de lo
que se va a plantear?
Un automóvil que se mueve en una carretera, en un solo sentido, sin
cambiar su velocidad.
En realidad no es tan fácil identificar un cuerpo que se mueva con MRU
perfecto y en forma natural, donde no intervenga la mano del hombre.
Un par de ejemplos de la naturaleza son más precisos, pero “no se ven”, son:
La velocidad del sonido en un medio homogéneo.
La luz, también en un medio homogéneo.
¿Por qué no se ven ejemplos muy claros que correspondan perfectamente a
un MRU?
Puede haber varias causas, pero aparentemente la principal es el hecho de
que cada vez que hay un movimiento, en una superficie (una calle por
ejemplo) o en un fluido (aire por ejemplo), surge un impedimento al
movimiento: el roce.
El roce es un tipo de fuerza que se opone al movimiento. Por lo tanto, cada
vez que un objeto se mueve actuará sobre él una fuerza de roce que lo irá
frenando. Y si va frenando entonces va disminuyendo su velocidad, y debido
a ese efecto, el objeto no se moverá con MRU.
Trayectoria: forma
que tiene el camino
por donde se mueve
un objeto. La más
simple es la
rectilínea (camino
recto).
Sentido: Al decir
“un solo sentido” se
refiere a que si el
cuerpo se mueve de
A a B, en ningún
momento modifica
su trayectoria.
Medio homogéneo:
Medio, o ambiente,
que tiene la misma
densidad en todas
sus regiones.
Fluido: Medio
líquido o gaseoso.
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En el ejemplo que se mencionó, el del automóvil en una carretera, se tienen que dar algunas
condiciones para que sea considerado un MRU:
Que efectivamente se mueva en línea recta, esto significa que el conductor no debe mover
el volante por motivo alguno.
Que el camino por donde se mueve el automóvil sea perfectamente plano y recto.
Que el conductor no frena ni acelera más que lo justo para contrarestar el efecto del roce.
Lo mencionado como condicionantes puede resultar fácil o difícil según sean las condiciones de la
conducción.
En un fluido es posible ver un par de ejemplos concretos.
Una gota de lluvia en sus últimos metros de caída cae con MRU. Siempre que no haya
viento.
Un objeto que cae en un líquido luego de entrar al líquido va a frenarse hasta alcanzar
una velocidad que la mantendrá hasta llegar al fondo. Siempre que el líquido esté quieto.
En las explicaciones que se han dado han aparecido algunos conceptos que es necesario
aclararlos, algunos se presentan en un cuadro al lado de donde aparecen, pero hay otros de mayor
interés que los trataremos acá:
Movimiento
Distancia
Desplazamiento
Cada vez que se hable de movimiento habrá que hacerlo indicando alguna
referencia. En física, a esa referencia le llamamos “Sistema de Referencia”. A veces es un
punto.
Si el movimiento es en línea recta, bastará un punto de esa línea para usarlo como
referencia. Pero si el movimiento es en un plano, o en el espacio, es recomendable usar un
sistema de coordenadas.
El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) fue definido, por primera vez, por Galileo en los siguientes términos:
"Por movimiento igual o uniforme entiendo aquél en el que los espacios recorridos por un móvil en tiempos
iguales, tómense como se tomen, resultan iguales entre sí", o, dicho de otro modo, es un movimiento de
velocidad v constante.
El MRU se caracteriza por:
a) Movimiento que se realiza en una sola dirección en el eje horizontal.
b) Velocidad constante; implica magnitud, sentido y dirección inalterables.
c) La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta
aceleración (aceleración = 0).
Rapidez fantástica.
Concepto de rapidez y de velocidad
Muy fáciles de confundir, son usados a menudo como
equivalentes para referirse a uno u otro.
Pero la rapidez (r) representa un valor numérico, una magnitud;
por ejemplo, 30 km/h.
En cambio la velocidad representa un vector que incluye un
valor numérico (30 Km/h) y que además posee un sentido y una dirección.
Cuando hablemos de rapidez habrá dos elementos muy
importantes que considerar: la distancia (d) y el tiempo (t), íntimamente
relacionados.
Así:
Si dos móviles demoran el mismo tiempo en recorrer distancias
distintas, tiene mayor rapidez aquel que recorre la mayor de ellas.
Si dos móviles recorren la misma distancia en tiempos distintos,
tiene mayor rapidez aquel que lo hace en menor tiempo.
Significado físico de la rapidez
La rapidez se calcula o se expresa en relación a la distancia recorrida en cierta unidad de tiempo y su fórmula
general es la siguiente:
Donde
v = rapidez
d = distancia o desplazamiento t = tiempo
Usamos v para representar la rapidez, la cual es igual al cociente entre la distancia (d) recorrida y el
tiempo (t) empleado para hacerlo.
Como corolario, la distancia estará dada por la fórmula:
Según esta, la distancia recorrida por un móvil se obtiene de multiplicar su rapidez por el tiempo
empleado.
A su vez, si se quiere calcular el tiempo empleado en recorrer cierta distancia usamos
El tiempo está dado por el cociente entre la distancia recorrida y la rapidez con que se hace.
En este ejemplo, el móvil recorre 8 metros cada 2 segundos y se mantiene
constante.
La pendiente de la recta (m) se encuentra mediante:
En nuestro gráfico, entonces, la pendiente es:
En una gráfica de posición contra tiempo (x - t), la pendiente de la recta me indica la velocidad (V), por lo tanto.
La ecuación de la recta se encuentra a partir de despejar x de la fórmula para la pendiente
También se la conoce como ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (uniforme debido a que la velocidad no cambia,
siempre es la misma, es una constante).
Velocidad en función del tiempo
Al realizar la gráfica de velocidad en función del tiempo en el MRU obtenemos una recta paralela al eje X. Podemos calcular
el desplazamiento como el área bajo la línea recta.
Gráfica de la velocidad en función del tiempo.
Otro camino de razonamiento sobre las gráficas en el MRU
Ya aprendimos que un movimiento rectilíneo uniforme es aquel en el que la trayectoria es una línea recta y su velocidad es
constante.
La fórmula para conocer la velocidad (rapidez) de un móvil es:
Entonces, para conocer el espacio recorrido (d) en un MRU basta con despejar d de la expresión de la velocidad:
Pero también sabemos que en un MRU el espacio recorrido (d), es igual a la posición final (x), menos la posición inicial (x0):
Si despejamos x, queda
Entonces, x indica la posición final del móvil, que si la identificamos como (s), nos queda:
Ecuación que se corresponde con la ecuación de la recta o ecuación del movimiento rectilíneo: y = b + mx
Donde
La incógnita (y) es la posición final del móvil (s)
La intersección en el eje y (b) corresponde al origen del movimiento (x0) o posición inicial.
El valor de la pendiente (m) corresponde al valor de la velocidad del móvil (v).
Ejemplos para aclarar el tema
Las siguientes gráficas posición-tiempo (posición en función del tiempo) representan dos casos de movimientos rectilíneos
uniformes:
1) Gráfica partiendo del origen
El móvil parte del origen y se aleja de él a una velocidad constante de 5m/s.
La gráfica es una recta ascendente.
Como x0= 0, la posición del móvil, en cada instante, será: x = 5 • t.
2) Gráfica partiendo de un punto situado a cierta distancia del origen.
El móvil parte de un punto situado a 80 m del origen y se acerca a él a 10 m/s.
La gráfica es una recta descendente.
Como x0= 80 m, la posición, en cada instante, será: x = 80 – 10 • t.
Nótese que 10 (valor de la rapidez) es negativo porque el móvil se está acercando al origen, aunque mantiene su velocidad
constante y su aceleración es cero.
Recuerde que si la pendiente en la gráfica es ascendente, significa que el móvil se aleja del origen, y
que si la pendiente es descendente el móvil se acerca al origen.
Ver: PSU: Física; Pregunta 05_2005(2)
Ejercicio 1)
¿Cuál de los dos movimientos representados tiene mayor velocidad?, ¿por qué?
El movimiento 1 es el más rápido (teniendo en cuenta que se comparan en la misma gráfica).
Porque
Para el caso 1:
Para el caso 2:
Para comparar las velocidades debemos igualar los tiempos y consideramos que
Entonces para un mismo lapso de tiempo (t2 = t1) notamos que x1 > x2.
Ejercicio 2)
En el gráfico siguiente se representa un movimiento rectilíneo uniforme, averigüe gráfica y analíticamente la distancia
recorrida en los primeros 4 s.
Desarrollo
Datos:
Ejercicio 3)
La ecuación del movimiento de una partícula es: x = 4 + 5 · t, donde t está expresado en horas, y x, en kilómetros.
Completamos una tabla x-t y hacemos su representación gráfica.
Posición (km)
4
9
14
24
34
Tiempo (h)
0
1
2
4
6
Estudiando la gráfica deducimos que se trata de un movimiento rectilíneo uniforme.
Los parámetros de la ecuación son:
Comprobemos la posición del móvil a las 6 horas:
Ejercicio 4)
Estudiamos el movimiento de una partícula que se desplaza con MRU a velocidad constante de 10 m/s. La posición inicial
de la partícula es x0 = 10 m.
Los datos nos permiten conformar la siguiente tabla:
v (m/s)
10
10
10
10
x (m)
10
30
50
70
t (s)
0
2
4
6
Gráfica del desplazamiento respecto al tiempo (en función del tiempo)
Gráfica de la velocidad respecto al tiempo (en función del tiempo)
Otro ejemplo:
Un automóvil recorre 70 km cada hora.
Con los datos anteriores se puede elaborar la tabla siguiente:
punto
A
B
C
D
F
G
distancia (km)
0
70
140
210
280
350
tiempo (h)
0
1
2
3
4
5
Los datos de esta tabla nos permiten elaborar una gráfica.
Gráfica de un movimiento rectilíneo uniforme
Se unen con una línea los puntos desde su origen hasta el final.
En la gráfica se observa que al unir los puntos se forma una línea recta, por lo cual se deduce que el movimiento es
uniforme, y en este caso el móvil partió del reposo; con ayuda de la gráfica también se puede calcular su velocidad.