Download P 1. Tres cuerpos iguales de masa M = 20 kg cada uno

CATALUÑA / JUNIO 03. LOGSE SERIE 5/ FÍSICA / EXAMEN COMPLETO
Resuelva el problema P1 y responda a las cuestiones C1 y C2.
Escoja una de las opciones (A o B) y resuelva el problema P2 y responda a las cuestiones C3 y C4 de la opción escogida
(En total hay que resolver dos problemas y responder a cuatro cuestiones)
[Cada problema vale tres puntos (1 punto por cada apartado). Cada cuestión vale 1 punto]
P 1. Tres cuerpos iguales de masa M = 20 kg cada uno están en contacto sobre una superficie
horizontal, tal como se ve en la figura. El sistema se mueve por la acción de una fuerza horizontal
de módulo F.
a) Suponga que el rozamiento entre los cuerpos y la superficie es despreciable, y que la
fuerza de contacto ente el cuerpo B y el cuerpo C vale 60 N. Calcule la aceleración el
sistema.
b) En las condiciones del apartado anterior, calcule el valor de F y el valor de la fuerza de
contacto entre los cuerpos A y B.
c) Suponga que el coeficiente de fricción entre los cuerpos y la superficie horizontal es
µ = 0,2. Calcule el valor de F para que el sistema tenga una aceleración de 2 m/s
Considere g = 10 m/s 2 .
A
B
C
F
C1. Una partícula sigue una trayectoria circular. Si el ángulo descrito en función del tiempo viene
dado por la ecuación φ = t2, donde φ está expresado en rad y t en s, calcule:
a) El tiempo que tarda la partícula en dar las dos primeras vueltas.
b) La velocidad angular de la partícula en el instante t = 3 s.
C2. La ecuación de una onda transversal, en unidades del SI, es y = 0,04 sin 2π (t/2 - x/4).
Determine el periodo la longitud de onda, a frecuencia y la velocidad de propagación.
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OPCIÓN A
P 2. Un cohete es lanzado verticalmente hacia arriba, desde el reposo, y sube con una aceleración
constante de 14,7 m/s2 durante 8 s. En ese momento se le acaba el combustible, y el cohete
continúa su movimiento de manera que la única fuerza a la que está sujeto es la gravedad.
a) Calcule la altura máxima a la que llega el cohete
b) Calcule el tiempo transcurrido desde la salida hasta el regreso del cohete a la superficie de
la Tierra.
c) Haga un gráfico velocidad tiempo de ese movimiento.
Considere g = 9,81 m/s2
C 3. La velocidad del sonido en el agua es mayor que en el aire. Cuando una onda armónica de
sonido pasa del aire al agua:
a) Su frecuencia, ¿aumenta, disminuye o permanece inalterada?
b) Su longitud de onda, ¿aumenta, disminuye o permanece inalterada?
Justifique la respuesta
C 4. En la figura se muestran tres distribuciones de cargas, A, B y C, cada una de las cuales está
formada por cuatro cargas puntuales situadas en los vértices de un cuadrado. Todas las cargas
tienen el mismo valor absoluto q, pero pueden diferir en el signo, como se muestra en la figura.
Indique en cuál o cuales distribuciones se cumple que:
a) El campo es nulo en el centro del cuadrado pero el potencial no.
b) Tanto el campo como el potencial son nulos en el centro del cuadrado.
Justifique las respuestas
A
B
C
-q
+q
-q
-q
-q
+q
-q
+q
-q
-q
+q
-q
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OPCIÓN B
P 2. Dos esferas puntuales de 20 g de masa cada una están cargadas con la misma carga eléctrica
positiva. Las esferas están situadas en los extremos de dos hilos de 1 m de longitud, tal como se
ve en la figura. En la posición de equilibrio cada hilo forma un ángulo de 30º con la vertical.
a) Calcule la tensión de os hilos en la posición de equilibrio.
b) Calcule la carga de cada esfera.
c) Calcule el campo eléctrico (módulo, dirección y sentido) que debería aplicarse a la esfera
de la izquierda para mantenerla en la misma posición de equilibrio si no existiera la esfera
de la derecha.
Datos: k = 1/(4π ε 0) = 9 · 109 Nm2/C2, g = 10 m/s 2.
30º
30º
C 3. Un proyectil de 20 g de masa lleva una velocidad horizontal de 300 m/s y se empotra en un
bloque de 1,5 kg que está inicialmente en reposo. Calcule la velocidad de conjunto
inmediatamente después del impacto.
C 4. Determine la lectura del voltímetro V, en el circuito de la figura, sabiendo que en la
resistencia de 4 Ω se disipan 240 J cada minuto.
4Ω
10Ω
10Ω
V
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SOLUCIÓN
PRIMERA PARTE
P-1
Dibujamos en el centro de gravedad de cada bloque las fuerzas que actúan como consecuencia de la
aplicación de F
F BA
F
FCB
A
F AB
B
FBC
C
En modulo las fuerzas FAB = FBA y FCB = FBC . El significado de los subíndices según están pintadas las
fuerzas es: FAB = Fuerza que sobre el cuerpo A ejerce el cuerpo B
a) Aplicando la segunda ley de Newton al tercer bloque se tiene:
FBC = M·a; 60 = 20·a; · a =
60
= 3 m / s2
20
b) Como los tres cuerpos se tienen que mover solidarios, aplicamos la segunda ley de Newton cada cuerpo
por separado sabiendo que su aceleración es la misma:
FBC = M·a
FAB − FCB = M·a
F − FBA = M·a
F = 3M·a;
F = 3·20·3 = 180 N
Utilizando la tercera de las ecuaciones:
- FBA = M·a – F;
FBA = F – M·a = 180 – 60 = 120 N
Como FAB = F BA entonces FAB = 120 N
c) Si consideramos los tres cuerpos como uno solo cuya masa es 3M, el valor calculado para su aceleración
sería:
F − FR
;
FR = µN = µ3Mg;
3M
3Ma + µ3Mg = F;
F = 3·20·2 + 0,2·3·20·10 = 120 + 120 = 240N
a=
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C-1
a) Dos vueltas equivalen a: φ = 2·2 π = 4 π
4π = t 2 ;
t = 2 π = 3,5 s
dφ
= 2t
dt
Sustituyendo para t = 3 s, ω(3) = 6 rad / s
b) Derivando: ω =
C-2
La ecuación de la onda es:
 t x
y = Asen2π  − 
T λ
Comparando con la ecuación dada se tiene:
1
T = 2 s; υ = = 0,5 Hz
T
λ = 4 m; v = λυ = 2 m / s
SEGUNDA PARTE
OPCIÓN B
P-2
Como el sistema está en reposo, la suma de las componentes de las fuerzas en cada eje se debe anular.
Pintamos las fuerzas que actúan sobre la esfera.
a) T cos 30 − mg = 0;
mg
0 ,2
T=
=
= 0,23 N
cos 30 cos 30
30º
b) De la otra ecuación:
T sen 30 − F = 0; F = 0,115 N
30º
T
como F = K
F = qE
P = mg
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q=
q2
se despeja q:
(2Lsen30 )2
2
F·(2Lsen30 )
= 3,57·10 −6 C = 3,57 µC
K
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c) El campo eléctrico debe tener el mismo valor que el creado por la carga de la derecha en la posición de
la carga de la izquierda.
q
3,57·10−6
E = K 2 = 9·109
= 32130 N / C
1
r
r
r
E = −32130 i N / C
C-3
Suponemos que tras el impacto, el proyectil queda incrustado en el bloque y el movimiento de ambos
cuerpos es solidario. Al no haber definidas fuerzas externas, aplicamos el principio de conservación de la
cantidad de movimiento.
P0 = Pf
mv 0 + MV0 = (m + M )v f
6
0,02·300 + 0 = 1,52 vf ;
vf =
= 3,95 m / s
1,52
C-4
Del valor de la energía disipada obtenemos el de la intensidad de corriente que recorre dicha rama.
Q
240
Q = I 2 Rt ;
I=
=
=1A
Rt
4· 60
Como la caída de tensión debe ser la misma en las dos ramas, tenemos:
4 1
I·R = i·( r + r );
1·4 = i·(10 + 10); i =
= = 0,2 A
20 5
Por tanto la lectura del voltímetro es solo la caída de potencial que se produce en una de las resistencias de
10 Ω.
V = 0 ,2·10 = 2 V
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