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CASTILLA LA MANCHA / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO
El alumno deberá contestar a una de las dos opciones propuestas.
Los problemas puntúan 3 puntos cada uno, y las cuestiones, 1 punto cada una.
OPCIÓN 1
Problema 1
Dos esferas conductoras aisladas y suficientemente alejadas entre sí, de 6 y 10 cm de
radio, están cargadas cada una con una carga de 5 · 10-8 C. Las esferas se ponen en
contacto mediante un hilo conductor y se alcanza una situación de equilibrio. Calcula el
potencial al que se encuentra cada una de las esferas, antes y después de ponerlas en
contacto, y la carga de cada esfera cuando se establece el equilibrio.
Dato: K = 9 · 109 N m2 C2
Problema 2
Una onda se propaga en el sentido negativo del eje X, siendo 20 cm su longitud de onda.
El foco emisor vibra con una frecuencia de 25 Hz, una amplitud de 3 cm y fase inicial
nula.
Determina:
a) La velocidad con que se propaga la onda.
b) La ecuación de la onda.
c) El instante en que un punto que se encuentra a 2,5 cm del origen alcanza, por primera
vez, una velocidad nula.
Cuestión 1
Supongamos que la Tierra, manteniendo su masa, aumentara su radio medio. ¿Cómo
variaría la velocidad de escape?
Cuestión 2
Las corrientes inducidas aparecen en una espira cuando ésta es atravesada por un flujo
magnético variable con el tiempo. Razona qué sentido tendrá la corriente inducida en
una espira circular cuando:
a) Acercamos al plano de la espira el polo norte de un imán.
b) El plano de la espira se aleja del polo norte de un imán.
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Cuestión 3
Un rayo de luz blanca incide desde el aire sobre una lámina de vidrio con un ángulo de
incidencia de 30º. ¿Qué ángulo formarán entre sí en el interior del vidrio los rayos rojo y
azul?
Datos: nrojo = 1,612; nazul = 1,671; naire = 1
Cuestión 4
Se ha medido la actividad de una muestra de madera prehistórica observándose que se
desintegran 90 átomos/hora, cuando en una muestra de actual de la misma naturaleza, la
tasa de desintegración es de 700 átomos/hora. Calcula el tiempo transcurrido desde que
se cortó la sabiendo que el período de semidesintegración del 14C utilizado es de 5 590
años.
OPCIÓN 2
Problema 1
Se pretende colocar un satélite artificial de 50 kg de masa en una órbita circular a 600
km sobre la superficie terrestre. Calcula:
a) La velocidad que debe tener el satélite en dicha órbita.
b) La energía cinética que es preciso comunicarle para ponerlo en órbita.
c) La energía total del satélite en su órbita.
Datos: RTierra = 6 400 km; g0 = 9,82 m/s 2
Problema 2
Un electrón penetra por la izquierda con una velocidad de 5 000 m/s, paralelamente al
plano del papel. Perpendicular a su dirección y hacia dentro del papel existe un campo
magnético constante de 0,8 T.
a) Dibuja la trayectoria seguida por el electrón.
b) Calcula la fuerza que actúa sobre dicho electrón.
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c) ¿Cuál es el radio de la órbita?
Datos: qe = 1,6 · 10-19 C; me = 9,1 · 10-31 kg
Cuestión 1
¿Qué velocidad alcanzará una carga de 10-6 C con una masa de 2 · 10-18 kg al
desplazarse, partiendo del reposo, entre dos puntos donde existe una diferencia de
potencial de 102 V?
Cuestión 2
Al alejamos de un foco puntual emisor de ondas esféricas, la intensidad de dicha onda va
disminuyendo. ¿Quiere esto decir que no se cumple el principio de conservación de la
energía?
Cuestión 3
Halla la imagen que se forma en un espejo cóncavo cuando el objeto se encuentra entre
el centro de curvatura y el foco. Indica las características de la imagen obtenida.
Cuestión 4
Explica brevemente la dualidad onda – corpúsculo y calcula la longitud de onda de De
Broglie para un coche de 1 000 kg que se mueve con una velocidad de
72 km/h.
Dato: h = 6,63 · 10-34 J s
Solución
OPCIÓN 1
Problema 1
El potencial electrostático de una esfera se puede calcular con el potencial de una carga puntual:
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V=K
Q
R
Sustituyendo para cada esfera:
-8
-8
Q1
Q2
9 5 · 10
9 5 ·10
V1 = K
= 9 · 10
= 7 500 V ; V2 = K
= 9 · 10
= 4 500 V
R1
0,06
R2
0,10
Tras ponerlas en contacto los potenciales se igualan, lo que implica que hay transferencia de carga
desde la esfera menor a la mayor.
K
Q1
Q
= K 2 ; Q = Q1 + Q2
R1
R2
Despejando y sustituyendo:
Q − Q2 Q2
R2
0,10
=
⇒ Q2 =
Q=
10 −7 = 6,25 · 10 -8 C
R1
R2
R1 + R2
0,10 + 0,06
Q1 = Q − Q2 = 10 - 7 - 6,25 · 10 -8 = 3,75 ·10 -8 C
Finalmente, el potencial de ambas esferas será:
V=K
Q1
3,75 · 10 -8
= 9 · 10 9
= 5 625 V
R1
0,06
Problema 2
a) La velocidad de propagación está relacionada con la longitud de onda y la frecuencia a través
de la ecuación: v = λ ν
v = 0,2 · 25 = 5 m/s
b) La ecuación de la onda será:
 2π

y = A cos( kx − ωt ) = A cos
x − 2πνt  = 0,03 cos(10πx − 50πt )
 λ

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c) La velocidad es la derivada con respecto al tiempo del desplazamiento. Por tanto será:
v = −50π · 0,03 sen(10πx − 50πt ) = 4,71 sen(10π · 0,025 − 50πt ) = 0
0,25π
10π · 0,025 − 50πt = 0 ⇒ t =
= 5 ·10 - 3 s
50π
Cuestión 1
La velocidad de escape depende de la energía potencial inicial del cuerpo. Al aumentar el radio
medio la energía potencial inicial será mayor (hay que tener en cuenta que es negativa) y, por
tanto, la velocidad de escape será menor.
Cuestión 2
a) Cuando se acerca el polo norte el flujo de campo magnético hacia el interior de la espira
aumenta. Por tanto, se genera un campo magnético inducido que se opone al del imán y, por
tanto, aparecerá una corriente inducida que tendrá el sentido contrario de las agujas del reloj visto
desde el imán que se acerca.
b) En este caso el flujo de campo disminuye y el campo magnético inducido tenderá a evitar esta
disminución teniendo el mismo sentido que el campo del imán. La corriente tendrá el sentido de
las agujas del reloj visto desde el imán.
Cuestión 3
La luz refractada sigue la ley de Snell: n1 sen α i = n2 sen α t
Despejando se tiene:
n

α t = arcsen  1 sen α i 
 n2

Sustituyendo:
 sen 30º 
 sen 30º 
α rojo = arcsen 
 = 18,07 º ; α azul = arcsen 
 = 17, 41º
 1,612 
 1,671 
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El ángulo entre los dos será de: 0,66º.
Cuestión 4
La actividad de desintegración es: A = N · λ
El número de átomos es: N = N0 e-λ t
La muestra reciente tendrá un número N0 de átomos, por tanto el cociente entre las actividades
será:
A0 N 0λ
N0
1 A
=
=
= e λt ⇒ t = ln 0
−λt
A
Nλ
λ
A
N 0e
La constante de desintegración se puede calcular en función del periodo de semidesintegración a
través de la ecuación:
λ=
ln 2
ln 2
=
= 1,24 · 10 -4 años -1
T1 / 2 5 590
Sustituyendo en la ecuación inicial se tiene:
t=
1 A0
1
700
ln
=
ln
= 16 542 años
-4
λ
A 1,24 · 10
90
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