Download controlador para dirección eps del comportamiento en

CONTROLADOR PARA DIRECCIÓN EPS DEL
COMPORTAMIENTO EN CURVA DE AUTOMÓVILES
Antonio Iriondo Saint-Gerons
CEMITEC, Polígono Mocholí, Plaza Cein nº4, 31110 Noain, Navarra, [email protected]
Jorge Mota Adrados
CEMITEC, Polígono Mocholí, Plaza Cein nº4, 31110 Noain, Navarra, [email protected]
Sergio Alonso Marrodán
CEMITEC, Polígono Mocholí, Plaza Cein nº4, 31110 Noain, Navarra, [email protected]
Resumen
Las direcciones eléctricas asistidas EPS están
adquiriendo un interés creciente para la mejora de la
maniobrabilidad de los vehículos. La razón estriba
en la utilización de un motor eléctrico que simplifica
sustancialmente el sistema. En este trabajo se
presenta un controlador para el comando del motor
eléctrico de la dirección. El controlador permite
compensar los errores de subviraje y sobreviraje del
vehículo al circular en las curvas. La solución
propuesta hace uso del error en la velocidad de
guiñada para identificar el estado subvirador o
sobrevirador del vehículo en cuestión y generar la
acción de control. El controlador se complementa
con la compensación de las fuerzas laterales de los
neumáticos, a partir de un sensor del par del
conductor y la aceleración lateral.
Palabras Clave:
automóviles
1
EPS,
subviraje,
sobreviraje,
INTRODUCCIÓN
Dentro de las actividades desarrolladas en el Centro
Multidisciplinar de Innovación y Tecnología de
Navarra de Fundación Cetena (CEMITEC), se
realizan trabajos de desarrollo de ECUs para el sector
de automoción. Entre ellos se encuentran las
direcciones eléctricas asistidas de tipo EPS.
La dirección asistida constituye un componente
esencial en la maniobrabilidad de los vehículos. Su
objetivo es reducir el par que el conductor ha de
realizar sobre el volante, y con ello mejorar el confort
y la seguridad en la conducción. Las direcciones
asistidas convencionales son de tipo hidráulico. Sin
embargo, en los últimos años han comenzado a
cobrar gran auge las direcciones asistidas
denominadas de tipo eléctrico. En ellas la asistencia
se realiza mediante un motor eléctrico, lo cual reporta
ventajas muy significativas respecto de las
direcciones hidráulicas: simplificación del sistema, y
reducción de peso y de consumo de combustible.
La efectividad de este tipo de direcciones asistidas
está condicionada por el comando adecuado del
motor para asistir al conductor con el par requerido.
Son varias las soluciones propuestas en la
bibliografía. La más típica corresponde a una señal
relacionada con el par realizado por el conductor,
medido en la columna de la dirección, cuyo objetivo
es reducir el par generado en el volante por las
fuerzas laterales del neumático [1][5]. Sobre esta
solución, se han propuesto otras complementarias
para evitar oscilaciones en el retorno del volante
cuando éste queda libre [1], o para mejorar la
respuesta requerida del conductor ante maniobras
bruscas mediante la realimentación de la velocidad
de guiñada del vehículo [6]. No obstante, las
soluciones más avanzadas se centran en los
problemas de subviraje y sobreviraje que afectan al
vehículo en su comportamiento en curva. En esta
línea, se han propuesto soluciones basadas en el
control de la fuerza lateral mediante la estimación de
su valor, con un controlador de tipo fuzzy para
determinar el ángulo adicional que ha de girar el
volante [4]. También se pueden encontrar soluciones
para el control del ángulo de guiñada del vehículo
mediante acciones fuzzy sobre el grado de
deslizamiento de cada rueda [2][3].
En este trabajo se propone un algoritmo de control,
de aplicación a una EPS, para optimizar la asistencia
al vehículo en las curvas. El controlador permite
eliminar la tendencia al subviraje o sobreviraje del
vehículo. Para ello, hace uso de la medida de la
velocidad de guiñada, a partir de un sensor de la
aceleración de guiñada, tal y como se realiza en las
otras soluciones de la bibliografía que hacen uso de
esta medida. El controlador se complementa con la
asistencia al par generado en el volante por las
fuerzas laterales. La organización del documento es
como sigue: en el apartado 2 se presenta un modelo
tridimensional de vehículo que se ha desarrollado
para caracterizar las variables que permiten
identificar estados de subviraje y sobreviraje, y para
verificar el controlador desarrollado. En el apartado 3
se presentan los fundamentos teóricos de la nueva
estrategia de dirección asistida desarrollada. En el
apartado 4 se muestran las simulaciones del
controlador realizadas con el modelo del vehículo,
que demuestran la efectividad de la solución
propuesta. Finalmente, en el apartado 5 se presentan
las conclusiones del trabajo realizado.
2
MODELIZACIÓN DEL
VEHÍCULO
El comportamiento del vehículo está caracterizado
por su tendencia al subviraje o al sobreviraje. La
primera situación se produce cuando a la entrada de
la curva el vehículo tiende a seguir en línea recta,
mientras que en el segundo caso el vehículo tiende
hacia el interior de la curva. En ambos casos, el
conductor tiene que realizar una maniobra extra para
mantener al vehículo en el trazado de la curva.
El desarrollo del controlador para la dirección
eléctrica asistida exige de la identificación de
variables medibles del comportamiento del vehículo
que permitan clasificar estados de subviraje y
sobreviraje. Como plataforma de desarrollo del
controlador se ha desarrollado un modelo
tridimensional de un automóvil. El modelo parte del
planteamiento del equilibrio de fuerzas y momentos
en el centro de gravedad del vehículo, de cuyos
grados de libertad se derivan las velocidades y
trayectorias realizadas por las ruedas. Para ello, la
carrocería del vehículo se considera como un sólido
rígido de seis grados de libertad: los desplazamientos
longitudinal, lateral y vertical, y los giros de
balanceo, cabeceo y guiñada. Para expresar las
ecuaciones del modelo se toma un sistema de
referencia móvil fijo al vehículo, tal y como se
muestra en la figura 1.
y
q
v
x
p
u
cdg
w
r
z
Figura 1: Ejes coordenados sobre vehículo y grados
de libertad
El origen es el centro de gravedad del vehículo, el eje
x indica el sentido del avance, el eje y el
desplazamiento lateral, y el eje z la base del mismo.
En este sistema de referencia, las velocidades
longitudinal u, lateral v y vertical w son las
proyecciones de la velocidad del vehículo sobre el
sistema de referencia móvil, mientras que las
velocidades de balanceo p, cabeceo q y guiñada r son
las correspondientes proyecciones de la velocidad de
rotación. Las ecuaciones del equilibrio de fuerzas en
el centro de gravedad resultan de las ecuaciones de
Euler, escritas respecto del sistema de referencia
móvil, en la forma:
∑ F   M ⋅ u&   p  M ⋅ u 
∑ F  =  M ⋅ v&  +  q  ∧  M ⋅ v 
∑ F  M ⋅ w&   r  M ⋅ w
(1)
∑M
∑M
∑M
(2)










x
y
z
  I ⋅ p&   p   I ⋅ p 
  x     x 
&  + q  ∧ I y ⋅ q
y  = I y ⋅ q
  I ⋅ r&   r   I ⋅ r 
z
  z     z 
x
donde ΣFx , ΣFy y ΣFz son las resultantes de las
fuerzas en dirección longitudinal, lateral y vertical
resultantes en el centro de gravedad del vehículo, M
es la masa del vehículo, ΣMx , ΣMy y ΣMz las
resultantes de los momentos de balanceo, cabeceo y
guiñada, e Ix, Iy e Iz los momentos de inercia de
balanceo, cabeceo y guiñada. Las fuerzas y
momentos son el resultado de dos tipos de esfuerzos
externos a la carrocería: las fuerzas laterales, fuerzas
longitudinales y pares de autoalineación generados
por los neumáticos, y las fuerzas verticales debidas a
la suspensión.
Las fuerzas y pares generados por los neumáticos
responden a las conocidas fórmulas de Pacejka. En
cada rueda delantera, estas fórmulas definen unas
curvas de esfuerzo transversal al neumático y par de
autoalineación en función del ángulo de deriva αi,
generado por la diferencia entre el ángulo real de la
rueda, definido por la dirección de la velocidad
resultante en la rueda, y el giro δ de las ruedas:
 ui 
 −δ

 vi 
α i = arctg 
(3)
donde ui y vi son las velocidades longitudinal y
lateral en la rueda i. En las ruedas traseras, los
esfuerzos y pares se calculan igual sin más que hacer
cero el giro de las ruedas. Los valores de estas
componentes se calculan, a partir de las velocidades
del centro de gravedad en la forma:
 ui   u   p   Lxi 
       
 vi  =  v  +  q  ∧  L yi 
 w   w  r   L 
 i       zi 
(4)
donde Lxi, Lyi y Lzi determinan las coordenadas del
punto de sujeción de la rueda respecto del sistema de
referencia xyz solidario al centro de gravedad del
vehículo. Las correspondientes fuerzas en
direcciones longitudinal y lateral resultan de la
descomposición de la fuerza de Pacejka según el
ángulo girado por las ruedas delanteras.
Las fuerzas verticales generadas por la suspensión de
cada rueda i del vehículo se calculan en la forma:
Fsuspi = K suspi (z ri − z ci ) + C suspi (wri − wci ) (5)
curvatura. La condición de subviraje y sobreviraje se
caracteriza perfectamente a partir de una
representación del vehículo en el plano XY. Para ello
el resultado de la simulación es la trayectoria
realizada por el vehículo en la curva, tal y como se
muestra en las figuras 2a y 3a. El vehículo aparece
representado a modo de una caja que une los cuatro
puntos en los que se sitúan las ruedas en diferentes
instantes de tiempo. La trayectoria teórica está
representada por la que correspondería a la rueda
delantera izquierda. En la figura 2, se representa una
situación de subviraje. Corresponde al vehículo cuyas
características se indican en la tabla 1, al realizar una
curva de 25 metros de radio, con una velocidad de
entrada de 54 Km/h.
a)
50
45
En esta expresión, Ksuspi y Csuspi son la rigidez y
amortiguamiento de la suspensión. Las variables zri y
wri son el desplazamiento vertical y la velocidad
vertical de la rueda i, calculados de la ecuación del
equilibrio vertical de la rueda a partir de la masa de la
rueda y la rigidez del neumático. Finalmente, zci y wci
son respectivamente el desplazamiento y la velocidad
de la carrocería en el extremo superior de la
suspensión, calculadas a partir de la expresión (4)
particularizada a las coordenadas del punto de la
carrocería que se apoya sobre la suspensión.
40
35
30
X [m]
25
20
15
10
5
0
-10
Tabla 1: Parámetros del vehículo
1200 Kg
1100 Kg·m2
1800 Kg·m2
2200 Kg·m2
40 Kg
0.25 m
1.10 m
1.60 m
1.40 m
0.45 m
18000 N/m
1500 N·s/m
190000 N/m
Las figuras 2 y 3 muestran el resultado ofrecido por
el modelo desarrollado para identificar las
situaciones de subviraje y sobreviraje. La entrada al
modelo es un giro de rueda teórico δteor establecido
por la geometría del vehículo y el radio de curvatura,
dado por:
δ teor = arctg
L xd + L xt
R
10
20
30
40
Y [m]
(6)
siendo Lxd y Lxt las distancias de los ejes delantero y
trasero al centro de gravedad, y R el radio de
b)
0.45
0.4
0.35
0.3
Error [rad/s]
Masa total del vehículo (M)
Momento de inercia de balanceo (Ip)
Momento de inercia de cabeceo (Iq)
Momento de inercia de guiñada (Ir)
Masa de la rueda (Mr)
Radio de la rueda (rd)
Distancia de cdg al eje delantero (Lxd)
Distancia de cdg al eje trasero (Lxt)
Anchura del vehículo (Ly)
Altura del cdg al eje de la rueda (h)
Rigidez de la suspensión (Ksuspi)
Dureza del amortiguador (Csuspi)
Rigidez del neumático (Kneum)
0
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
0
0.5
1
1.5
2
Tiempo [s]
2.5
3
3.5
Figura 2: Simulación de un vehículo subvirador: a)
trayectoria en el plano XY; b) error en la velocidad de
guiñada
Las situaciones de subviraje y sobreviraje están
condicionadas por las distancias de los ejes delantero
y trasero al centro de gravedad del vehículo, y por las
fuerzas realizadas por los neumáticos. Así la figura 3
estacionario. Esta propiedad se utilizará para el
desarrollo de la estrategia de control.
muestra una situación de sobreviraje correspondiente
a un vehículo con las características de la tabla 1
adaptadas a sobreviraje, al realizar la misma curva de
25 m de radio con una velocidad de entrada reducida
a 36 Km/h, para evitar un sobreviraje excesivo.
a)
3
35
Las desviaciones de la trayectoria debidas a subviraje
o sobreviraje del vehículo se pueden eliminar
mediante una estrategia de asistencia a la dirección
del vehículo. La figura 4 muestra el esquema de una
dirección eléctrica asistida EPS. Consiste en acoplar
a la columna de la dirección un motor eléctrico a
través de una reductora. El motor es comandado
desde la ECU a través de una consigna de corriente,
que obliga al motor a desarrollar un par proporcional
a aquélla. El par realizado por el motor actúa en la
columna, permitiendo que el conductor realice un par
menor.
30
25
X [m]
20
15
10
5
-10
-5
0
5
10
15
20
Y [m]
b)
DESARROLLO DEL
CONTROLADOR
ECU
Motor
0.3
Reductora
0.25
Eje de
dirección
0.2
Sensor de par
Error [rad/s]
0.15
Columna
de dirección
0.1
0.05
Volante de dirección
Sistema
PiñónCremallera
0
Figura 4: Esquema de una dirección eléctrica asistida
EPS
-0.05
-0.1
-0.15
0
0.5
1
1.5
2
Tiempo [s]
2.5
3
3.5
Figura 3: Simulación de un vehículo sobrevirador: a)
trayectoria en el plano XY; b) error en la velocidad de
guiñada
Estas situaciones se pueden diferenciar también a
partir de la señal de error de velocidad de guiñada.
En las figuras 2b y 3b se muestra el error de la
velocidad de guiñada r respecto de la teórica rteor para
la realización de la trayectoria sin desviación,
calculada como:
rteor =
u
⋅δ
L xd + L xt
(7)
donde u y δ son medidas de la velocidad del vehículo
y el ángulo de giro de las ruedas. Como se puede
observar, las situaciones de sobreviraje y subviraje
quedan identificadas por el signo del error en estado
El controlador que se propone establece una consigna
de corriente para evitar el subviraje o el sobreviraje
del vehículo. Esta consigna se complementa con la
consigna para compensar el par debido a las fuerzas
generadas por los neumáticos. La figura 5 muestra el
esquema de control resultante. En negrita se
muestran las señales que es necesario medir: par
realizado por el conductor Tcond, velocidad de guiñada
r medida a partir de un sensor de aceleración de
guiñada, aceleración lateral ay, la velocidad del
vehículo u, y el giro de las ruedas δ medido a partir
de un sensor del giro del volante. Estas dos últimas
medidas se utilizan para calcular la velocidad teórica
de guiñada rteor según la expresión (7). A partir de
estas medidas, la consigna de corriente Ic aplicada al
motor está integrada por dos términos: la consigna
para asistir en el par Tlat debido a la fuerza lateral
generada por los neumáticos, y la consigna para
modificar el par resultante en la columna que define
el giro de las ruedas, para evitar el subviraje o el
sobreviraje. A continuación se explican en detalle
estas dos consignas.
Tcond
1/Kt
Klat
+
ay
Ic
PI
Motor
Tvir
+
+
Tres
Tresmod
Tmot Tlat
u
Kvir
-
rteor
r
δ
Figura 5: Esquema de control propuesto
3.1 COMPENSACIÓN DE FUERZA LATERAL
Esta compensación es la más habitual de los sistemas
de tipo EPS. La consigna al lazo de corriente del
motor resulta ser proporcional a la medida del par del
conductor. En la figura, Klat es la constante de
proporcionalidad, y Kt es la constante de par del
motor para transformar a consigna de corriente. El
equilibrio de pares establece en la columna de la
dirección el siguiente par Tres necesario para hacer
girar el volante el ángulo deseado:
Tres = Tcond + Tmot − Tlat
(8)
Teniendo en cuenta que la dinámica del lazo de
corriente PI del motor es alta, entonces se verificará
muy aproximadamente que el par realizado por el
motor es Tmot = Klat Tcond, de modo que el par a
realizar por el conductor será:
Tcond =
Tres + Tlat
1 + K lat
(9)
Es decir, que en esta estrategia la ganancia Klat actúa
reduciendo el par del conductor y aumentando el del
motor o al revés. Algunos sistemas comerciales
funcionan con una ganancia variable en función de la
velocidad del vehículo, consistente en favorecer la
asistencia en las condiciones en las que el par a
realizar por el conductor es mayor. En este trabajo se
propone emplear la aceleración lateral como variable
de modificación de la ganancia Klat para la
circulación en curva, ya que en estas condiciones la
aceleración lateral es directamente proporcional a la
magnitud de la fuerza lateral.
3.2 COMPENSACIÓN DEL
SUBVIRAJE/SOBREVIRAJE
Se trata de compensar el subviraje o el sobreviraje
mediante una acción adicional del motor, sin que el
conductor tenga que realizar un par diferente al
necesario para el giro teórico dado por (6). La nueva
acción repercutirá directamente sobre un nuevo par
resultante Tresmod que define el ángulo de giro de las
ruedas. La estrategia consiste en modificar la
consigna de corriente del motor con una señal
pulsada, tal y como se muestra en la figura 5. La
señal pulsada es una secuencia de dos pulsos iguales
y de signo contrario, que aplicados como consigna de
corriente del motor se traducirán en un ángulo de giro
adicional de la columna. Teniendo en cuenta la
relación entre la velocidad de guiñada y el giro de las
ruedas dado por (7), la magnitud de los pulsos es
proporcional al valor del error de velocidad de
guiñada en el instante tinicio en el que se aplica la señal
pulsada en la forma:
Tvir = K vir ⋅ ∆r (t = t inicio )
(10)
De la relación (7), y por integración del área de la
secuencia de los pulsos, se deduce que la ganancia
Kvir es directamente proporcional a la longitud del
vehículo e inversamente proporcional al cuadrado de
la anchura de los pulsos. Este último parámetro se
fija en esta estrategia a un valor suficientemente
pequeño para acelerar la efectividad de la acción de
control, pero sin sobrepasar el límite de corriente del
motor. La ganancia Kvir se fija también en función de
la velocidad u a la que circula el vehículo, ya que una
velocidad elevada exije valores mayores de esta
ganancia para que el efecto de la acción de control se
manifieste con mayor rapidez. Finalmente queda por
fijar el instante tinicio en el que se aplica la secuencia
de pulsos. Este instante ha de ser suficiente para
superar el transitorio de variación del error ∆r, ya que
el error en estacionario es el que permite identificar
el estado subvirador o sobrevirador del vehículo, y
por tanto el que se utiliza en (10) con propósito de
control.
Un caso particular del algoritmo planteado consiste
en la aplicación de la señal pulsante en el mismo
instante en el que se inicia la curva. Se trata de
utilizar solamente la medida del par resultante en la
columna, obtenido por derivación de la medida de la
velocidad del motor, como señal de realimentación a
la consigna de corriente. Denominando Kvir la
relación entre el par de aceleración y la consigna,
teniendo en cuenta que el par del conductor no ha de
cambiar respecto del valor dado por (9), entonces es
fácil demostrar que, en ese caso, el nuevo par Tresmod
para girar las ruedas vendrá dado por:
Tres mod =
Tres
1 − K vir
(11)
Es decir, que respecto del par Tres sin la
compensación
de
subviraje/sobreviraje,
la
compensación modifica el valor de este par para
ajustar el giro de las ruedas al valor necesario para
compensar el subviraje o sobreviraje. Esta estrategia
resultaría segura en el caso de conocimiento previo
del comportamiento subvirador o sobrevirador del
vehículo, ya que la rapidez de la acción de control no
permite identificar previamente el comportamiento
del vehículo. Además está afectada por la dinámica
del sensor del par del conductor. La estrategia
planteada arriba, basada en la medida de la velocidad
de guiñada, elimina la incertidumbre en el
comportamiento del vehículo a la entrada de la curva.
a)
45
40
35
30
X [m]
25
20
15
SIMULACIÓN CON
CONTROLADOR
En las figuras 6b y 6c se muestran respectivamente el
error de velocidad de guiñada y el par resultante
necesario para girar las ruedas, como consecuencia
de la aplicación de la estrategia definida. En el par de
la columna de dirección se puede distinguir el par
necesario para entrar en la curva y el par adicional
generado por el controlador de subviraje. El primero
se aplica al inicio de la curva, que en la figura 6c
corresponde al instante t=1s, y el segundo se aplica
un segundo después. Como se puede observar de la
figura 6b, el tiempo entre las dos secuencias de
pulsos es suficiente para superar el transitorio del
error de velocidad e identificar la condición de viraje
en la curva a partir del valor estacionario de este
error. A partir de este instante, el error de velocidad
de guiñada se reduce significativamente, y en
consecuencia, el subviraje del vehículo.
5
0
-10
-5
0
5
10
15
20
25
1.5
2
Tiempo [s]
2.5
3
3.5
1.5
2
Tiempo [s]
2.5
3
3.5
Y [m]
b)
0.5
0.4
0.3
0.2
Error [rad/s]
Para demostrar la efectividad de la solución
propuesta, se han realizado simulaciones del vehículo
con la dirección eléctrica asistida EPS y el
controlador diseñado. El motor de asistencia es de
tipo brushless DC, acoplado a la columna de
dirección con una reducción igual a 15. El escenario
en el que se han desarrollado las simulaciones es el
mismo que el presentado en el apartado 2 para el
caso de subviraje. El vehículo presenta las
características indicadas en la tabla 1. En la figura 6
se muestra el funcionamiento del controlador sobre el
comportamiento subvirador del vehículo en cuestión.
La figura 6a corresponde al resultado, en curva, de la
trayectoria realizada por el vehículo con la estrategia
propuesta. Nuevamente aquí, la trayectoria teórica
está representada por la que correspondería a la rueda
delantera izquierda. Como se puede observar, la
estrategia propuesta compensa el subviraje, haciendo
volver al vehículo hacia la trayectoria correcta.
10
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
0
c)
0.5
1
10
8
6
4
Par
de entrada
2
Par [Nm]
4
0
-2
-4
-6
Par
adicional
-8
-10
0
0.5
1
Figura 6: Simulación de un vehículo subvirador con
estrategia de compensación de subviraje: a)
trayectoria en el plano XY; b) error en la velocidad de
guiñada; c) par en la columna de dirección
5
CONCLUSIONES
En este trabajo se ha presentado una nueva estrategia
para mejorar la asistencia a la dirección en curva. El
controlador es de aplicación a direcciones eléctricas
de tipo EPS, y permite realizar la compensación del
subviraje y sobreviraje de los vehículos, a la vez que
reduce el efecto de las fuerzas laterales sobre el
conductor. Las características del controlador son las
siguientes:
• Requiere de la medida de la velocidad de
guiñada para caracterizar los estados de
subviraje y sobreviraje.
• Utiliza una señal de pulsos con una amplitud
proporcional a la señal del error de velocidad de
guiñada en régimen permanente, para corregir el
subviraje/sobreviraje. Como es habitual en
direcciones de tipo EPS, la amplitud se ajusta en
función de la velocidad del vehículo.
• En condiciones normales de circulación, permite
corregir el subviraje/sobreviraje en un tiempo en
torno a 1 segundo.
• Para definir el grado de compensación de las
fuerzas laterales de los neumáticos, se propone la
medida de la aceleración lateral, como señal más
representativa del valor de estas fuerzas en
curva.
• Simulaciones realizadas sobre un modelo
tridimensional del vehículo, muestran la
efectividad de la solución propuesta.
Agradecimientos
CEMITEC agradece al programa PROFIT,
gestionado por el Ministerio de Educación y Ciencia,
la financiación recibida para la realización de este
trabajo.
Referencias
[1] Badaway, A.; Zuraski, J.; Bolourchi, F.;
Chandy, A.; “Modeling and Analysis of an
Electric Power Steering System”; SAE Paper
1999-01-0399, 1999.
[2] Buckholtz, K. R.; “Use of Fuzzy Logic in
Wheel Slip Assignment - Part I: Yaw rate
Control”; SAE Paper 2002-01-1221, 2002.
[3] Buckholtz, K. R.; “Use of Fuzzy Logic in
Wheel Slip Assignment - Part II: Yaw rate
Control with Sideslip Angle Limitation”; SAE
Paper 2002-01-1220, 2002.
[4] Huh, K.; Kim, J.; “Active Steering Control
Based on the Estimated Tire Forces”; Journal of
Dynamic Systems, Measurement and Control,
Vol. 123, pp. 505-511, 2001.
[5] Kodama, S.; Tsutsumi, K.; “Development for
Brushless EPS System”; Mitsubishi Electric
Advance, 2004.
[6] McCann, R., “Variable Effort Steering for
vehicle stability Enhancement Using an Electric
Power Steering System”; SAE Paper 2000-010817, 2000.