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Tema 4: Dinámica del punto I
FISICA I, 1º Grado en Ingeniería Aeroespacial
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla
Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12
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Índice
Introducción
Leyes de Newton
Fuerzas activas y de reacción vincular
Fuerzas activas
Fuerzas de reacción vincular
Equilibrio estático del punto
Leyes del rozamiento seco
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Introducción
La Dinámica estudia las causas que originan el movimiento de los cuerpos
Junto con la Cinemática, permite determinar los movimientos de los cuerpos
Estas causas se caracterizan con la magnitud física de fuerza
Una fuerza es toda causa capaz de modificar el estado de equilibrio o
movimiento de un cuerpo, o de producir en él estados de tensión
Se representa con un vector
La masa de un cuerpo determina la “intensidad” con que una fuerza
afecta a su estado de movimiento
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Concepto de fuerza
Es la causa que cambia el estado de reposo o movimiento de un cuerpo
Es vectorial: magnitud, dirección y sentido
En general depende del tiempo, la posición y la velocidad
Puede provocar diferentes efectos
Acelerar un cuerpo: empujar un coche
Deformar un cuerpo: estirar un muelle
Provocar una rotación: rueda girando
No producir ningún efecto: empujar un edificio
La representación de una fuerza es un vector
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Índice
Introducción
Leyes de Newton
Fuerzas activas y de reacción vincular
Fuerzas activas
Fuerzas de reacción vincular
Equilibrio estático del punto
Leyes del rozamiento seco
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Leyes de Newton
Fueron enunciadas por Isaac Newton en 1687: Philosophiae Naturalis Principia
Mathematica
Primera Ley o Ley de Inercia
Introduce el concepto de inercia y sistema de referencia inercial
Segunda Ley
Relaciona fuerza, masa y aceleración
Tercera Ley o Principio de acción y reacción
Relaciona las fuerzas mutuas que ejercen los cuerpos
Esta relacionada con la conservación de la cantidad de movimiento
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Primera Ley de Newton
Todo punto material libre, no sometido a ninguna interacción, se mantiene
indefinidamente en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme respecto a
un sistema de referencia inercial
Un sistema de referencia inercial (SRI) es un sistema en reposo o con velocidad
constante
Su rotación es cero
Un sistema que se traslada con velocidad uniforme respecto a un SRI también es un SRI
Todos los SRI miden la misma aceleración para un punto material cualquiera
Z1
P
1
SRI
0
SRI
Y1
O1
O
X0
Y0
X1
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Segunda Ley de Newton
Todo punto material sometido a una fuerza experimenta una aceleración en la misma
dirección y sentido en que actúa la fuerza y de módulo proporcional al módulo de la
fuerza
La magnitud m es la masa inercial de la partícula
Mide la resistencia de la partícula a cambiar su estado de movimiento (su inercia)
La fuerza se mide en Newtons en el S.I. : 1 N = 1 kg m s-2
Si se conoce la fuerza proporciona una ecuación diferencial para
describir el movimiento
Si se conoce la aceleración y la masa permite medir la fuerza
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Tercera Ley de Newton
Si un punto material B ejerce una fuerza (FA B) sobre otro punto material A, entonces A
responde con otra fuerza sobre B (FB A) de igual módulo y dirección, pero de sentido
contrario
A
B
Cada fuerza se aplica en cuerpos diferentes
La aceleración que adquiere cada partícula depende de su masa inercial
Aceleración de la masa
Aceleración de la Tierra
Tierra
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Principio de superposición
Si sobre un mismo punto material actúan dos fuerzas simultáneamente, la aceleración
que adquiere es la suma vectorial de las aceleraciones que le comunicarían cada una de
las fuerzas por separado
Cuando la partícula está sometida a n fuerzas se generaliza
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Índice
Introducción
Leyes de Newton
Fuerzas activas y de reacción vincular
Fuerzas activas
Fuerzas de reacción vincular
Equilibrio estático del punto
Leyes del rozamiento seco
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Fuerzas activas y de reacción vincular
Fuerzas activas
Son conocidas antes de resolver el problema
Ejemplos de fuerzas activas
R
Fuerza gravitatoria
Fuerza de un muelle
Fuerzas eléctricas y magnéticas
Fuerzas de reacción vincular (f.r.v.)
Son responsables de que se cumplan las ligaduras
Son incógnitas del problema
Vínculo liso o rugoso
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Introducción
Leyes de Newton
Fuerzas activas y de reacción vincular
Fuerzas activas
Fuerzas de reacción vincular
Equilibrio estático del punto
Leyes del rozamiento seco
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Fuerza gravitatoria
Propiedades
Siempre atractiva
Proporcional al producto de las masas
Inversamente proporcional al cuadrado de la distancia
Dirigida en la dirección que une las dos masas
Constante de gravitación universal
Cumple la tercera ley
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Campo gravitatorio
A cada punto del espacio alrededor de la masa M se le
asigna un vector g (aceleración de la gravedad)
La fuerza sobre una masa en un punto alrededor de la masa M es
Se dice que la masa M crea un campo de fuerzas en el espacio
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Campo gravitatorio: cerca de la superficie terrestre
En los puntos cerca de la superficie la aceleración de la
gravedad es uniforme
Usando Taylor
Cerca de la superficie la dirección también es uniforme
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Fuerzas activas: Fuerza elástica de un muelle
Ley de Hooke:
Estirado
k es la constante elástica (N/m)
l0 es la longitud natural
P
O
l es la elongación
Relajado
Si la longitud natural es cero
O
Un muelle calibrado permite medir la
P
Contraído
intensidad de una fuerza
(Dinamómetro)
O
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P
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Introducción
Leyes de Newton
Fuerzas activas y de reacción vincular
Fuerzas activas
Fuerzas de reacción vincular
Equilibrio estático del punto
Leyes del rozamiento seco
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Punto vinculado
Está sujeto a vínculos: limitaciones impuestas a su posición o movimiento
Y
Bilaterales: cumplen una ecuación de ligadura
Esclerónomo: no aparece explícitamente el tiempo
Reónomo: aparece explícitamente el tiempo
R
Geométrico: no aparece explícitamente la velocidad
Cinemático: aparece explícitamente la velocidad
X
Liso: no hay rozamiento
Rugoso: sí hay rozamiento
Grados de libertad r = 3- h (h es el número de vínculos)
Las fuerzas de reacción vincular (f.r.v.),  i, hacen que el
vínculo se cumpla
Se adaptan a las fuerzas activas: no son completamente conocidas a priori.
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Punto vinculado: Principio de liberación
Todo punto material sometido a vínculos puede ser tratado como si estuviese libre de
ellos si se sustituyen dichos vínculos por fuerzas de reacción vincular
Y
Y
R
R
Liberación
X
X
Las f.r.v. cumplen la misma función que los vínculos sustituidos: se oponen a cualquier
estado de reposo o movimiento incompatible con ellos
Son perpendiculares a los vínculos geométricos cuando el vínculo es liso
Las f.r.v. son incógnitas del problema. Son desconocidas a priori
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Introducción
Leyes de Newton
Fuerzas activas y de reacción vincular
Fuerzas activas
Fuerzas de reacción vincular
Equilibrio estático del punto
Leyes del rozamiento seco
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Equilibrio del punto material
Un punto material está en equilibrio mecánico si la resultante del conjunto de
fuerzas que actúan sobre él es nula
Punto libre
3 grados de libertad
Fuerzas activas
Punto vinculado
El movimiento posible está restringido
Menos de 3 grados de libertad
Fuerzas activas
Fuerzas de reacción vincular
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Punto sobre una superficie lisa
Las coordenadas del punto deben cumplir la ecuación de la superficie
2 grados de libertad
La f.r.v. es normal a la superficie
Condición de equilibrio
P
Las incógnitas son  y las dos coordenadas que
fijan la posición de equilibrio en la superficie
Hay 3 ecuaciones para tres incógnitas
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Punto sobre una curva lisa
Las coordenadas del punto deben cumplir la ecuación de la curva
1 grado de libertad
La f.r.v. es perpendicular a la curva
Condición de equilibrio
P
Las incógnitas son N, B y la coordenada que
fija la posición de equilibrio en la curva
Hay 3 ecuaciones para tres incógnitas
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Equilibrio en un sistema de referencia no inercial
La masa está en equilibrio desde el punto de vista
de un observador que se mueve con la plataforma,
pero no desde el punto de vista de un observador
S.R.N.I
S.R.I
fijo al suelo
Para el observador fijo al suelo la masa tiene una aceleración centrípeta
Aplicamos la Segunda Ley en el sistema 1 (Inercial)
Z1
El hilo está inclinado con respecto a la vertical
S.R.I
S.R.I
X1
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Equilibrio en un sistema de referencia no inercial
Para el observador fijo a la platafora la masa está en equilibrio
Z0
S.R.N.I
Aplicamos la Segunda Ley en el sistema 0 ( No Inercial)
¡¡FALTA ALGO !!
Para que la segunda ley tenga sentido en un SRNI hay que
añadir las fuerzas de inercia
X0
Utilizando el resultado obtenido en el SRI
Fuerza centrífuga (en este caso)
En un sistema de referencia no inercial
La forma general de las fuerzas de inercia se verá más adelante
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Introducción
Leyes de Newton
Fuerzas activas y de reacción vincular
Fuerzas activas
Fuerzas de reacción vincular
Equilibrio estático del punto
Leyes del rozamiento seco
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Rozamiento seco
El origen es la interacción entre las superficies en contacto de los cuerpos en
movimiento relativo
Depende de la naturaleza de las superficies en contacto
Coeficiente de rozamiento
Tipos de rozamiento
Estático: cuerpos en reposo relativo
Dinámico: cuerpos en movimiento relativo
Rotación: un cuerpo rueda sobre el otro
Su efecto depende de la situación
Frenar el movimiento: bloque deslizando sobre un plano
Originar el movimiento: caminar, movimiento de un coche
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Comportamiento experimental de la fuerza de rozamiento
Fuerza activa
Fuerza de reacción vincular
deslizamiento
inminente
2
1
región estática
Región estática
región dinámica
Región dinámica
No se produce deslizamiento (vínculo
Se produce deslizamiento (vinculo resistivo)
prohibitivo)
Disipación de energía y deterioro de las
superficies
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Leyes de Coulomb
Situación estática
El módulo máximo de la fuerza de rozamiento estático es proporcional a la fuerza normal
El módulo máximo de la fuerza de rozamiento no depende del área de la superficie de
contacto
e es el coeficiente de rozamiento estático, depende de la naturaleza de las superficies de
contacto
Situación dinámica
El módulo de la fuerza de rozamiento dinámico es proporcional a la fuerza normal
e >d
El módulo de la fuerza de rozamiento no depende de la velocidad (modelo de Coulomb)
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Deslizamiento inminente
El equilibrio de un sólido puede romperse por deslizamiento o por vuelco
deslizamiento
inminente
2
1
Fuerzas
Equilibrio
Condición de no deslizamiento
La fuerza de rozamiento sólo es el en
condiciones de deslizamiento inminente
e puede ser infinitamente grande (cremallera)
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Resumen
Introducción
Concepto de fuerza
Fuerzas activas
Datos del problema
Fuerzas de reacción vincular
Hacen que se cumplan los vínculos
Son incógnitas del problema
Equilibrio del punto
Sumatorio total de fuerzas nulo
Rozamiento
Estático, dinámico o de rotación
Proporcional a la normal
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Coordenadas polares: definición
Movimiento en un plano
Y
Relación con las cartesianas
Base vectorial
X
u señala la direcicón del desplazamiento cuando  varía y es constante
u señala la direcicón del desplazamiento cuando varía y es constante
Derivadas de los vectores: los vectores de la base polar dependen de 
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Coordenadas polares: variables cinemáticas de una partícula
Relación con las cartesianas
Vector de posición
Y
X
Vector velocidad
Vector aceleración
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