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Tema 3: Campo eléctrico
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Tema 3: Campo Eléctrico
Fátima Masot Conde
Ing. Industrial 2007/08
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
Universidad de Sevilla
Tema 3: Campo eléctrico
Tema 3: Campo Eléctrico
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Índice
1. Introducción
2. Carga eléctrica: propiedades
3. Ley de Couloumb
4. Campos eléctricos : Cálculo de campos eléctricos
5. Líneas de campo eléctrico
6. Dipolo eléctrico
7. Flujo eléctrico y Ley de Gauss
8. Aplicaciones de la Ley de Gauss
9. Campo eléctrico en presencia de conductores
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1. Introducción
De las cuatro fuerzas fundamentales:
•Gravedad
Ésta será la de
nuestro interés
•Electromagnética
•Electro débil
Ámbito nuclear
•Nuclear fuerte
Liga a los protones y neutrones
en el núcleo. Vence la repulsión
protón-protón. Corto alcance.
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1. Introducción
La interacción electromagnética no se
restringe al ámbito atómico:
• Radio.
• Televisión.
• Cualquier aparato
corriente eléctrica.
que
funciona
con
• Rayos, tormentas eléctricas, pararrayos.
• Carga estática por efecto del rozamiento
• Propiedades implícitas: Propiedades de los
sólidos y líquidos, materiales en general,
propiedades mecánicas de los muelles.
• Nuestra vida normal diaria (p.ej. andar)
depende de las fuerzas eléctricas que se
producen a nivel atómico.
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1. Introducción
• Históricamente, los fenómenos eléctricos son conocidos desde el año
2000 A.C. (antigua civilización china).
• En Occidente, (Grecia antigua), 700 A.C., se observa que el ámbar
(elektron) atrae trozos de paja, plumas y también que la magnetita
(piedra procedente de Magnesia, Turquía) atrae al hierro.
• En 1600, William Gilbert descubre el carácter general de que la
electrificación no está restringida al ámbar.
• En 1785, Charles Couloumb descubre la ley del inverso del cuadrado
de la distancia para la carga (Ley de Couloumb).
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1. Introducción
• En 1820, Charles Oersted descubre que la brújula se desvía cerca de
una corriente eléctrica.
• En 1831, M. Faraday (Inglaterra)
y
J. Henry (EE.UU.)
descubren que cuando se mueve
un imán cerca de un aro metálico,
aparece una corriente eléctrica en
el aro.
• En 1873, W.C. Maxwell (Escocia) formula las leyes del
Electromagnetismo tal como las conocemos hoy. Dichas leyes son
válidas para cualquier clase de fenómeno electromagnético.
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2. La carga eléctrica
• Concepto de carga neta
e-
e-
• La materia en general es
eléctricamente neutra porque
El átomo es eléctricamente neutro:
n
n p pp
n p
No. Atómico Z
no de protones ≡ no e−
+
e-
carga del protón ≡ carga del e−
eÁtomo
“Carga fundamental”= 1.602177 × 10−19 C
Coulombios
Coulombios (S.I.)
(S.I.)
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Propiedades de la carga
Cuantización:
No se ha observado ninguna cantidad de carga que no sea un
múltiplo entero (Ne) de la carga fundamental.
El modelo estándar de partículas elementales prevé que los
protones, neutrones, e , y todas las partículas están formadas
2 por quarks, cuya carga es 1
± e, ó ± e
3
3
pero no han sido observados individualmente.
Conservación:
Cuando, por ejemplo por rozamiento, un cuerpo queda cargado
positivamente, y el otro negativamente, no se pierde carga. La
carga se conserva siempre en un sistema cerrado. Principio de
Conservación de la Carga
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Propiedades de la carga
Dualidad:
B. Franklin
(1706-1790)
La carga se manifiesta en sus dos versiones:
Nombre
Símbolo
• Positiva (+) (carga de los protones)
• Negativa (—) (carga de los electrones)
• Cargas del mismo signo se repelen, y de distinto signo
se atraen
Invariancia relativista:
El espacio, el tiempo y la masa son magnitudes que
varían dependiendo de la velocidad del móvil.
La carga NO: es invariante
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Clasificación de los materiales
Según la dificultad-facilidad al movimiento de la carga en
ellos:
Semiconductores
Semiconductores
Silicio
Silicio
Germanio
Germanio
Base de la era de
la información
Conductores
Conductores
Aislantes
Aislantes
Los
Loselectrones
electronesse
se
mueven
libremente
mueven libremente
dentro
dentrodel
delmaterial,
material,
formando
un
formando un"gas
"gas
de
deelectrones"
electrones"oo
"fluido
"fluidoeléctrico"
eléctrico"
Carga
Cargaeléctrica
eléctrica
fuertemente
fuertementesujeta
sujetaaa
los
losátomos
átomos
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carga libre
Metales
Tierra
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No metales
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Carga por inducción
¿Cómo se puede cargar un objeto eléctricamente neutro?
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Carga por inducción
Otro ejemplo:
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3.
3. Ley
Ley de
de Couloumb
Couloumb
Está dirigida
a lo largo de
la línea que
las une
La fuerza ejercida por
una carga puntual
sobre sobre otra:
cargas de
Atractiva distinto signo
Repulsiva cargas de
igual signo
Varía inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia
Es proporcional al producto de las
cargas
(módulo)
Ley experimental
Matemáticamente:
Experimento de Couloumb
F =K
q1 q2
r2
2
1
9 Nm
K=
= 8.99 × 10
4πε0
C2
Experimento de Cavendish
para masas y fuerzas
−12
Permitividad dieléctrica del vacío ε 0 = 8.854 ⋅10
gravitatorias
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C2
N m2
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3. Ley de Couloumb
Si tenemos en cuenta la dirección:
JG
F1,2
q1q2 JJG
u1,2
= K
r1,2 2
~r1,2 = ~r2 −~r1
JG
r
u1,2 = ~r11,,22 =
La gravedad es irrelevante a escalas
atómicas, pero predominante a
escala astrónomica, para objetos
grandes y neutros donde se
neutralizan las fuerzas eléctricas.
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(apunta de q1
q2)
Vector unitario
apuntando de q1
a q2
•Formalmente idéntica a la
de Newton de la gravedad.
•En la práctica, distintas,
porque la gravedad sólo es
ATRACTIVA
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3. Ley de Couloumb
La carga del electrón:
e = 1.602176462(63) × 10−19 C
1C ≡ carga de aprox. 6 ×1018e− !
Cu
1m
Un cubo de Cu de
1 cm de lado:
2.4 ⋅ 1024 e-
1cm
1C
F ' 9 × 109 N
(un millón de
toneladas)
Por
de
Por elel filamento
filamento
de una
una
19
19
e
-/s
linterna:
10
linterna: 10 e-/s
La
electrones
La carga
carga de
de todos
todos los
electrones
5los
5
de
una
moneda:
10
C
de una moneda: 10 C
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1C
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μ C = 10−6 C
nC = 10−9 C
pC = 10−12 C
fC = 10−15 C
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3. Ley de Couloumb
Para un sistema de cargas:
Principio de superposición:
Cuando dos o más cargas ejercen
fuerzas simultáneamente sobre una
tercera, la fuerza total es la SUMA
VECTORIAL
de
las
fuerzas
individuales
~1 +F
~2 +F
~3 + ··· =
~0 = F
F
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N
X
~i
F
i=1
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3. Ley de Couloumb
•
La Ley de Couloumb es válida para cualquier sistema de
cargas.
• Se ha formulado para vacío.
(Necesitará ser modificada en caso de que las cargas se
hallaran en un medio material, porque las fuerzas
eléctricas también actúan sobre las cargas de las
moléculas del material).
• Se puede asumir aire
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vacío (Diferencia
Dpto. Física Aplicada III
1 )
2000
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4. Campo Eléctrico
La fuerza eléctrica es una acción a distancia
¿Cómo ‘viaja’ esa acción?
¿Cómo se comunica la fuerza que
provoca una carga a la otra?
¿Qué o cuál es el agente que transporta esa acción a lo
largo del espacio?
¿Cómo sabe una carga que la otra esta ahí?
¿Y si una de las cargas cambia súbitamente de valor y/o
posición, cómo, cuándo, por qué se entera la otra del
cambio?
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4. Campo Eléctrico
El 'campo' es un concepto bastante amplio: no tiene por
qué restringirse al caso eléctrico:
Un campo de
temperatura
Un campo de hierba
+
Un campo
eléctrico
Un campo de
velocidades
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4. Campo Eléctrico
Podemos definir un campo en una región o recinto, si a
cada punto del espacio podemos asignarle un valor
(escalar o vectorial) a una magnitud.
• Un campo de temperaturas
ESCALAR
• Un campo de velocidades
VECTORIAL
Por ejemplo:
¿Cómo definíamos el campo de velocidades en un fluido?
• A cada punto del espacio (ej: tubería), le asignábamos una
velocidad (la que llevaba la partícula justo en ese punto).
• Es un campo vectorial, porque la velocidad es un vector.
• En general, la velocidad varía de punto a punto
(si no varía
campo de velocidades uniforme)
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4. Campo Eléctrico
Otro ejemplo: El campo gravitatorio
JJG
Fuerza de la gravedad Fg , actuando sobre una
masa prueba m0
~g
F
~g =
m0
Masa "prueba" o “test”.
Gravedad terrestre, es decir, campo que crea (que
se asocia) a la Tierra. Pero la masa
m0
también
crea
su
propio
campo
gravitatorio.
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4. Campo Eléctrico
La fuerza de atracción es la misma
~g
F
Tierra
MT
~gm0 =
~g
F
~g
F
→0
MT
m0
~g
La diferencia de tamaño de la Tierra
hace que el ‘campo gravitatorio’ al que
nos referimos sea inconfundible (el otro
es despreciable).
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4. Campo Eléctrico
Análogamente, definimos el campo eléctrico:
Fuerza eléctrica entre la carga test q0
y la que genera el campo, ‘q’
~e
F
~ =
E
q0
Carga test, pequeña,
positiva (por convenio)
Campo asociado a ‘q’
La carga test
tiene que ser ,
idealmente nula
~
E
~e
F
~e
F
q
q0
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~
E
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¿Por
¿Por qué?
qué?
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4. Campo Eléctrico
Podemos pensar que el campo
es un artificio matemático
en cuyo caso, daría igual el
valor de q0, puesto que ‘se van’:
~
~ = Fe ,
E
q0
q q0 /r2
~
E=
q0
Sin embargo, el campo no es un artificio matemático,
sino un ente real. Si q0 fuera apreciable: en cada punto
del espacio generaría/aportaría un campo asociado a ella.
q
q0
~q
~q +E
E
0
Entes reales, no matemáticos,
asociados a cada carga.
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4. Campo Eléctrico
Se ‘empañaría’ el verdadero valor del campo asociado sólo a q.
La definición más rigurosa del campo asociado a q:
~e
1 q
F
~ = lim
~ur
=
E
q0→0 q0
4πε0 r2
distancia a q
Campo
producido por q
en un punto del
espacio
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vector unitario
en la dirección
radial, desde q
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Campo debido a un sistema de cargas puntuales
¿Cómo se calcula?
Está sujeto al principio de superposición
(pues es una fuerza, en realidad)
~0 =
F
X
~i
F
(Ppio superposición
para la fuerza)
i
X
~0
F
~
~i
~
~
E0 =
E
= E1 + E2 + · · · =
q0
i
(Ppio superposición
para el campo)
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Campo debido a un sistema de cargas puntuales
P
JG
u i ,P
Campo debido a cada
carga, en P:
Carga i-ésima
JJG
q i JJJG
E i = K 2 × u i,P
ri,P
distancia
de qi a P
vector unitario
en la dirección
radial, de qi a P
De modo que:
~p =
E
N
X
i=1
Fátima Masot Conde
~i =
E
N
X
Kqi
2
r
i,p
i=1
~ui,p
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Campo total,
en un punto
P cualquiera
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Campo debido a un sistema de cargas puntuales
• Punto campo y punto fuente
• Dirección del campo para
cargas del mismo signo y de
signo opuesto
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Campo debido a distribuciones continuas de carga
¿Qué ocurre si en lugar de tener una distribuciones
discretas de carga, tenemos distribuciones CONTINUAS?
Distribución:
Por ejemplo:
Hilos, líneas
de carga
Lineal
Superficies
Superficial
Volúmenes
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Volumétrica
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Campo debido a distribuciones continuas de carga
¿Cómo se calcula el
campo en estos
casos?
• Se subdivide la distribución en
‘elementos de carga’ dq
• Cada uno de ellos produce un
campo:
~ = K dq ~ur
dE
r2
• El campo total se obtiene
integrando a toda la distribución
Z
Z
Kdq
~ =
~ =
~ur
dE
E
2
r
V
V
Extendida a todo el volumen en el
que se extiende la carga
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Campo debido a distribuciones continuas de carga
Si la distribución de carga es uniforme:
A lo largo de una línea:
elemento de longitud
dl
Sobre una superficie:
dq = λ dl
densidad lineal de carga
d~S
elemento de superficie
dq = σ ds
densidad superficial de carga
En un volumen:
elemento de volumen
dV
dq = ρ dV
densidad volumétrica de carga
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5. Líneas de campo eléctrico
Una línea de campo es una trayectoria tal que
el campo es tangente a ella en cada punto.
JJG
E
JJG
E
Matemáticamente:
G JJG
dr × E = 0
JJG
E
G
G
G
JG
d r = dx i + dy j + dz k
JJG
G
G
JG
E = Ex i + E y j + Ez k
dx dy dz
=
=
Ex E y Ez
Ecuación de las líneas de campo
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Líneas de campo eléctrico
Ejemplo: líneas del campo de una carga puntual
en el plano x-y:
JJG
E=
q
4πε 0 r 2
JJG
ur
donde:
G
G G
JJG r x i + y j
ur = =
r
r
G
G G
r = xi + y j
r = ( x 2 + y 2 )1/ 2
Las líneas de campo:
Fátima Masot Conde
dx dy
=
x
y
Dpto. Física Aplicada III
y = Kx
Haz de rectas que
pasan por el origen
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Líneas de campo eléctrico
Ejemplos para otras configuraciones de cargas:
Carga puntual
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Dos cargas positivas
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Dipolo
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Líneas de campo eléctrico
•Son tangentes al campo en
cada punto.
•Comienzan en las cargas
positivas
(fuentes)
y
terminan en las negativas
(sumideros).
•El número de líneas que
entran/salen de una carga
es proporcional a la carga.
•La densidad de líneas es
proporcional al módulo del
campo.
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Líneas de campo eléctrico
Las líneas de campo o líneas de fuerza ¿son las
trayectorias que seguiría una carga test, positiva,
pequeña, dejada en libertad en el campo?
De la ecuación de la línea de campo:
G JJG
dr × E = 0
JJG
E
/dt
G
d r JJG
×E =0
dt
G
v
JJG
E
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G
v
G
v
JJG vG
E
Línea de campo
G JJG
v× E = 0
Trayectoria de una partícula
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Líneas de campo eléctrico
La trayectoria de una partícula coincide con una
línea de campo cuando la velocidad de la partícula
es paralela al campo en cada punto.
En general no coinciden, (porque E es paralelo a la aceleración, no a
la velocidad), aunque sí lo hacen en muchas aplicaciones prácticas
(corriente eléctrica, condensadores, campos uniformes, aceleradores
lineales, campo lejano, etc)
No pueden cortarse (el campo estaría multivaluado).
(sólo
pueden
representarse 'algunas', pero en realidad por cada punto del
espacio pasa -podría trazarse- una línea de campo -y sólo una-).
Es
una
Fátima Masot Conde
representación
simbólica
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Tema 3: Campo eléctrico
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Movimiento de cargas puntuales dentro de un campo eléctrico
¿Qué efecto tiene un campo
sobre una carga puntual?
E
m, q
~e
F
Si tenemos una partı́cula de masa m y
~ sufre
carga q sometida a un campo E
una fuerza
~
~ e = qE
F
= m~a
y por tanto, una aceleración
~
qE
~a =
m
Fátima Masot Conde
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Movimiento de cargas puntuales dentro de un campo eléctrico
Si se conoce el campo E, se puede determinar la relación
carga-masa de la partícula: (Experimento de Thomson, 1897)
relación cargamasa del e-
=
~a = −
ay
vx = cte
La trayectoria del
e- es una parábola:
Fátima Masot Conde
eE ~
j
m
unitario en la
dirección vertical y
x f = v0 t
1
y f = ay t2
2
v y = ay t
Dpto. Física Aplicada III
velocidad
inicial
desplazamiento
vertical
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6. Dipolos eléctricos en campos e-
¿Cuál es el efecto del
campo sobre un sistema
como éste:
• dos cargas
L
+
+q
—
−q
DIPOLO
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Dpto. Física Aplicada III
• iguales y
opuestas
• separadas por
una distancia L
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Dipolos eléctricos en campos e-
Se define el momento
dipolar eléctrico:
~
~p = q L
El dipolo sufre un torque de orientación:
producto vectorial
~
~τ = ~p × E
momento dipolar
campo eléctrico externo
que tiende a alinear el dipolo en la dirección del campo.
Fátima Masot Conde
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7. Ley de Gauss
•Es una de las cuatro leyes fundamentales del
electromagnetismo (Leyes de Maxwell)
•Es equivalente, para cargas estáticas, a la Ley de
Couloumb
Ley
Ley de
de Gauss
Gauss
El
El flujo
flujo eléctrico
eléctrico aa través
través de
de una
una superficie
superficie
cerrada
cerrada es
es proporcional
proporcional aa la
la carga
carga encerrada
encerrada
en
en dicha
dicha superficie.
superficie.
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Ley de Gauss
Superficie 'cerrada'
Superficie 'abierta'
Encierra un volumen
No encierra un volumen
Ley de Gauss
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Ley de Gauss
Superficie cerrada
¿Cómo se definen?
Vectorialmente
cerrada
Superficie abierta
Módulo: Área de la superficie
Dirección: Normal a la superficie
Sentido:
~S
abierta
C
Según el sentido de circulación de C:
Antihorario:
Siempre hacia fuera de S
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Horario:
Dpto. Física Aplicada III
Regla de la
mano derecha
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Ley de Gauss
•Cuando la superficie es extensa, y no plana, la
superficie -el vector superficie- cambia de dirección en
cada punto
•En cada punto se define un elemento diferencial de
superficie, con módulo dA, y dirección y sentido según
la regla anterior.
Fátima Masot Conde
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Ley de Gauss: Flujo eléctrico
Para una superficie plana, el flujo es el
producto escalar del campo por la
superficie:
Flujo
Flujo eléctrico
eléctrico
aa través
través de
de S:
S:
producto escalar
~ · ~S
φ=E
escalar
Unidades:
∙
N 2
≡
m
C
¸
vectores
Lo normal es que no lo podamos definir/calcular así,
a menos que la superficie sea plana.
Fátima Masot Conde
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Ley de Gauss. Flujo eléctrico
Para superficie plana:
~ · ~S = ES
φ=E
módulos
Pero en general:
φ = lim
∆A→0
Fátima Masot Conde
X
Dpto. Física Aplicada III
~ i d~Si =
E
Z
S
i
~ · d~S
E
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Ley de Gauss. Flujo eléctrico
φe =
φe =
Fátima Masot Conde
Z
S
I
S
~ · d~S
E
Para superficies
ABIERTAS
~ · d~S
E
Para superficies
CERRADAS
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Tema 3: Campo eléctrico
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Ley de Gauss. Flujo eléctrico
El flujo eléctrico es proporcional al campo,
El campo es proporcional a las líneas de campo,
El flujo es proporcional a las líneas de campo.
Fátima Masot Conde
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Tema 3: Campo eléctrico
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Ley de Gauss. Flujo eléctrico
Calculemos el flujo eléctrico en un caso sencillo
Sea una carga puntual Q
centrada en una superficie
esférica S.
¿Cuál es el flujo eléctrico
(φe ) creado por Q que
atraviesa S?
Fátima Masot Conde
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Ley de Gauss. Flujo eléctrico
Calculo del flujo eléctrico en un caso sencillo
Respuesta:
Según la definición de flujo:
φe =
porque se trata de una
esfera (superficie cerrada)
I
S
~ · d~S
E
• El campo que crea una carga puntual:
~ = K Q ~ur
E
r2
~ur || ~S,
~ || ~S
E
• La superficie —elemental-:
vector normal a
~
la superficie, || E
d~S = dS ~n
Fátima Masot Conde
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Ley de Gauss. Flujo eléctrico
Calculo del flujo eléctrico en un caso sencillo
φe =
I
S
~ · d~S =
E
vectores
paralelos
I
S
E · dS
módulo
(escalar)
Además, E (módulo) es constante sobre la superficie
esférica:
φe = E
I
S
dS = E · S =
KQ
2
·
4πR
R2
S =valor del área de la superficie=área de la esfera=4πR2
(módulo del vector superficie)
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
Universidad de Sevilla
Tema 3: Campo eléctrico
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Ley de Gauss. Flujo eléctrico
Calculo del flujo eléctrico en un caso sencillo
Ley
Ley de
de Gauss
Gauss
Q
φe = 4π K Q =
ε0
permitividad del vacío
=
K=
carga encerrada por S
1
4πε0
8.85 × 10−12
C2
Nm2
La
La Ley
Ley de
de Gauss
Gauss es
es válida
válida para
para cualquier
cualquier superficie
superficie
cerrada
cerrada y/o
y/o distribución
distribución de
de carga
carga (también
(también para
para
cargas
cargas no
no estáticas).
estáticas). Si
Si elel medio
medio no
no es
es elel vacío
vacío habría
habría
que
que introducir
introducir elel efecto
efecto del
del medio.
medio.
AA pesar
pesar de
de su
su generalidad,
generalidad, sólo
sólo es
es útil
útil para
para
distribuciones
distribuciones de
de alta
alta simetría.
simetría.
Fátima Masot Conde
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Tema 3: Campo eléctrico
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Ley de Gauss. Flujo eléctrico
Para cualquier superficie
(no necesariamente paralela
al campo)
φe =
I
S
= Kq
S
Ángulo sólido completo substendido
por cualquier superficie cerrada
(desde un punto interior)
Fátima Masot Conde
unitario en la dirección r
vector unitario normal a S
dS
I
Dpto. Física Aplicada III
S
Kq
~ur · ~n dS =
r2
~ur · ~n
q
dS
=
r2
ε0
dΩ =elemento diferencial de
ángulo sólido substendido
desde q abarcando dS
=
r
~ · d~S =
E
I
4π
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Tema 3: Campo eléctrico
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8. Aplicaciones de la Ley de Gauss
Situaciones
Situaciones de
de simetría
simetría definida,
definida, en
en la
la que
que la
la Ley
Ley
de
de Gauss
Gauss puede
puede ser
ser útil:
útil:
1) Simetría plana o rectangular
Planos
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Volúmenes rectangulares,
paralelepipédicos
Sistemas de planos
paralelos…
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Aplicaciones de la Ley de Gauss
2) Simetría cilíndrica
- Hilos de carga
— Cilindros huecos ó macizos
— Sistemas de cilindros
coaxiales
— Cable coaxial
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Tema 3: Campo eléctrico
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8. Aplicaciones de la Ley de Gauss
3) Simetría esférica
Esferas (huecas o macizas)
Cortezas esféricas
Esferas concéntricas…
Fátima Masot Conde
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Tema 3: Campo eléctrico
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9. Campo eléctrico en presencia de conductores
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Fátima Masot Conde
Los conductores tienen una
estructura atómica de red
cristalina ordenada, formada por
iones + (en posiciones fijas) y
una nube electrónica formada por
los e- de valencia, que pueden
desplazarse libremente por el
material conductor (Nube o gas
electrónico).
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Tema 3: Campo eléctrico
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9. Campo eléctrico en presencia de conductores
Esta libertad de movimiento de la carga e- es la causa de las
peculiares propiedades de los conductores: baja resistencia,
peculiar geometría del campo en sus proximidades, efecto
skin, apantallamiento... Veamos algunas.
En
En elel interior
interior de
de un
un conductor
conductor en
en
equilibrio,
siempre es
es nulo
nulo
equilibrio, elel campo
campo ee- siempre
¿Por
¿Por qué?
qué?
Fátima Masot Conde
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9. Campo eléctrico en presencia de conductores
Si existiera campo en el interior del conductor, las
cargas, libres, se moverían en la dirección del campo,
provocando una corriente e- y el conductor no estaría en
equilibrio (porque sus cargas no lo estarían)
E=0
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El
El campo
campo dentro
dentro de
de un
un conductor
conductor
en
en equilibrio
equilibrio deber
deber ser
ser nulo
nulo
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9. Campo eléctrico en presencia de conductores
La
La carga
carga de
de un
un conductor
conductor sólo
sólo
puede
puede estar
estar ubicada
ubicada en
en la
la superficie
superficie
¿Por
¿Por qué?
qué?
Q
E=0
S
Por la Ley de Gauss:
=
Gauss
I 0
~ · d~S = 0 = qencerrada
E
ε0
~ = 0 en ∀ punto interior
Si E
No
No puede
puede haber
haber carga
carga
volumétrica,
volumétrica, sólo
sólo superficial
superficial
qencerrada = 0
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9. Campo eléctrico en presencia de conductores
Si
Si un
un conductor
conductor hueco
hueco tiene
tiene cargas
cargas en
en su
su interior,
interior, la
la
carga
carga del
del interior
interior aparece
aparece distribuida
distribuida sobre
sobre la
la superficie
superficie
externa
externa del
del conductor.
conductor.
¿Por
¿Por qué?
qué?
Superficie Gaussiana Se
Superficie
externa
Conductor
q
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tan próxima a la
superficie interior
como queramos
0
~ · d~S = q
E
ε0
Si
Carga en
el interior
Superficie
Gaussiana Si
Hueco
I
=
~ =0
E
Por la Ley de Gauss:
Superficie
interna
La
superficie
gaussiana tiene
que encerrar una
carga neta = 0
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qSint = −q
Carga sobre la
superficie interna
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9. Campo eléctrico en presencia de conductores
Sabiendo que el conductor inicialmente estaba neutro
(qneta=0), y que no puede haber carga más que sobre las
dos superficies (interna y externa):
qSext = q
qSe + qSi = 0
Carga sobre la superficie
externa del conductor
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9. Campo eléctrico en presencia de conductores
El campo en la superficie de un conductor:
a) Es normal (dirección)
b) Vale εσ0 (módulo)
¿Por
¿Por qué?
qué?
C
∆l
a) Por qué es normal:
El campo eléctrico es conservativo:
I
1
2
3
E=0
4
∆S → 0
componente
~ · d~r = 0 =
E
tangencial
C
del campo
Z
Z
Z
Z
= + + + = Et ∆l = 0
1
porque Δs 0
Fátima Masot Conde
0
2
3
0
Dpto. Física Aplicada III
0
4
Et = 0
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9. Campo eléctrico en presencia de conductores
b) Por qué su módulo vale εσ0
Valor del área de
la cara superior
Aplicando Gauss:
∆S
~n
E
~ · d~S = En S = q
E
ε0
S
Superficie
de Gauss S
Como la carga se puede
expresar en función de la
densidad superficial: q =
Fátima Masot Conde
I
Carga sobre
la superficie
Sólo hay flujo a
través de la cara
superior
En =
σS
Dpto. Física Aplicada III
σ
ε0
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Tema 3: Campo eléctrico
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Bibliografía
•Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté
(vol. II)
•Serway & Jewett, “Física”, Ed. Thomson (vol. II)
•Halliday, Resnick & Walter, “Física”, Ed. Addison- Wesley.
•Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.
Pearson Education (vol. II)
Fotografías y Figuras, cortesía de
Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté
Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.
Pearson Education
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
Universidad de Sevilla