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UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE
FISICA Y GEOLOGIA
Laboratorio de Mecánica
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
Laboratorios de Física
uUN
Lab.
Mecánica
INTRODUCCIÓN
Los Laboratorios de Física de la universidad de Pamplona, prestan un servicio
institucional y académico no lucrativo, cuyo objetivo es satisfacer las necesidades e
intereses de estudio, experimentación e investigación de los estudiantes y docentes. De
igual manera el servicio se presta a personas externas que soliciten su uso con previo
aviso y sin afectar los procesos académicos correspondientes.
Todos los estudiantes al matricular formalmente la materia Mecánica, se le asignarán un
grupo y horario de laboratorio en el que debe asistir conforme lo establece el plan de
estudio de Mecánica de la universidad de Pamplona.
En el curso de Laboratorio de Mecánica, usted aprenderá a dominar los principales
conceptos teóricos de la Mecánica mediante su experimentación y aplicación.
La actividad experimental basada en un marco teórico bien asimilado, ha demostrado ser el
método más eficiente para entender los conceptos correspondientes a los fenómenos
naturales particularmente en el área de Ingeniería y otros profesionales.
Participar en un grupo de laboratorio, significa ser integrante activo en él, esto es, actuar en
el desarrollo del trabajo experimental, intervenir en la discusión técnica e intelectual,
aportar su comprensión, su preparación y su conocimiento de cada tema. Para que usted
pueda ejercer este deber como estudiante, necesita estudiar con anticipación los
contenidos teóricos. Nunca es suficiente haber leído minutos antes de la clase la guía de la
experiencia. Usted debe "estudiar" el contenido de este texto, puesto que lo que necesita es
"aprender" el tema para lograr dar una aplicación adecuada al trabajo, y por consiguiente
una comprensión satisfactoria del tema.
Hacer el experimento permitirá utilizar una serie de herramientas didácticas que acerquen
al estudiante a la manera de hacer ciencia. Por ejemplo, podemos preguntar antes de hacer
el experimento sobre que espera que suceda según lo que ha estudiado o según su propia
experiencia, Ofreciéndonos este simple hecho la posibilidad de hacer todo un trabajo
didáctico con cualquier experimento por muy simple que este sea. Y de esta manera
contribuiremos a derribar el mito de la Física como una ciencia de solamente fórmulas.
Resulta de mucha importancia apoyarse en la bibliografía recomendada para cada
experiencia, de esta forma, usted estará preparando de un modo serio y comprometido una
materia que por su naturaleza requiere ser madurada. Esto se logra con constancia.
La física se puede hacer agradable si sabemos aprovechar los experimentos en el aula.
La parte experimental de la física puede aprovecharse para:
a) Proporcionar experiencias de aplicación de los conceptos de física.
b) Desarrollar habilidades en hacer mediciones, registrar datos, organizarlos y analizarlos
bajo las leyes de la física.
c) Ofrecer experiencias que permitan simular y resolver problemas elementales.
Y el Laboratorio virtual, la programación y las hojas de cálculo se pueden convertir en una
herramienta de apoyo muy valiosa para lograr los objetivos señalados. Y ojo con que se dice
apoyar, no se dice sustituir. A continuación se presentan direcciones en donde se puede
accesar y conseguir información virtual.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/parabolico/gotas/gotas.htm
http://www.edu.aytolacoruna.es/aula/fisica/applets/Hwang/ntnujava/Pendulum/Pendulum_s.htm
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/Introduccion/descarga/descarga_curso.htm
iii
Prácticas programadas
Cada práctica de laboratorio consta de dos partes interrelacionadas, estas son:
1. a.) Preparación teórica para la actividad de laboratorio. El estudiante debe tener un
mínimo de conocimientos acerca de la práctica de laboratorio que desarrollará. Para
esto el estudiante debe tener la guía del experimento previamente a la práctica de
laboratorio. El estudiante dispondrá de tres horas de clase para preparar la guía de
laboratorio que debe realizar la siguiente semana.
b) Evaluación al final de la preparación del laboratorio. Al final de la clase de
preparación le será realizada al estudiante una evaluación sobre el tema preparado
con el objeto de garantizar un mejor funcionamiento del laboratorio en todas sus
facetas.
2. a) Proceso de experimentación. El estudiante la clase siguiente a la preparación del
laboratorio, realizará la práctica del laboratorio correspondiente tomará nota de los
resultados de su experimentación.
b) Presentación y de un informe de laboratorio. Una vez concluida la sección de la
práctica laboratorio, los estudiantes elaborarán un informe de laboratorio con los
datos experimentales obtenidos, donde corroborarán la ley o leyes cuyo objetivo
tuvo la práctica. Esta comprobación será realizada basados en la teoría de errores.
LABORATORIO DE MECANICA
REGLAMENTO DEL LABORATORIO
DEPARTAMENTO DE
FISICA Y GEOLOGIA
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
REGLAMENTO DEL LABORATORIO
Después de 15 minutos de atraso no se puede ingresar al laboratorio.
Durante los 5 primeros minutos los estudiantes deben ubicarse, con su
grupo de trabajo, en la sala de aula adjunta al laboratorio.
El profesor evalua la preparación del laboratorio correspondiente a cada
grupo de trabajo. Quienes aprueben la evaluación pueden ingresar a su
respectiva mesa de práctica de laboratorio. Quienes no aprueben la
evaluación no realizaran la práctica y tendrán la oportunidad de recuperar
una práctica por cohorte en las semanas que el departamento de física
programe para tal fin.
Los estudiantes que ingresaron a la mesa de trabajo deben esperar al
profesor para la revisión de conexiones y montaje antes de iniciar la toma
de datos. Esto con el objetivo de proteger los equipos de danos eléctricos,
ya que todo instrumento dañado debe ser pago por los integrantes del
grupo que realizan la práctica.
Con 10% de fallas al laboratorio la disciplina se reportara perdida por fallas
al sistema.
Por seguridad para ingresar al laboratorio se debe utilizar calzado cerrado
y con suela aislante (caucho).
Los bolsos deben dejarse en sala de aula adjunta al laboratorio para el
buen uso del espacio en las mesas del laboratorio.
No se permite el ingreso de alimentos al laboratorio.
No se permite el ingreso al laboratorio de estudiantes en estado de
embriaguez.
Al ingresar al laboratorio se deben apagar los celulares y los dispositivos
reproductores de audio.
LA FORMACION PARA LA CIUDADANIA ES EL PRIMER OBJETIVO DE LA LABOR
UNIVERSITARIA, POR ESTO ESPERAMOS SU COLABORACION, CUMPLIMIENTO
Y SUGERENCIAS EN RELACION A ESTE REGLAMENTO.
i
LABORATORIO DE MECANICA
TOMA DE DATOS E INTRODUCCION AL ANALISIS DEL ERROR
DEL ERROR.
ESQUEMA DEL INFORME DE LABORATORIO
Los informes de Laboratorio deben ser presentados en hojas de examen
cuadriculado y las graficas en papel milimetrado, deben ser claros y concisos de
acuerdo con la siguiente estructura:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Nombre de los integrantes del grupo
Nombre de la Practica
Fecha de realización de la practica
Resumen de la practica (entre 10 y 15 líneas)
Tablas de toma de datos
Análisis de datos y del error (incluye graficas)
Conclusiones. Las conclusiones deben estar relacionadas con:
Análisis de las graficas
Análisis de los datos registrados
Análisis del error
Porque se cumplieron los objetivos de la practica (si se cumplieron)
Existe correspondencia entre los valores numéricos de las magnitudes
físicas medidas con los valores reales de las mismas. Argumente su
respuesta.
8. Bibliografía
La redacción, ortografía, presentación y organización del informe también serán
evaluados.
El informe debe ser presentar en hojas de examen cuadriculadas y las
graficas en papel milimetrado, éste debe ser presentado al final de la
práctica.
Los estudiantes que trabajen con herramientas informáticas para la
presentación del informe pueden hacerlo dentro del laboratorio, sin
embargo estará obligado a entregar el informe al finalizar la clase de
laboratorio, ya sea en medio magnético o impreso, mas no después de la
clase.
ii
No
0
DEPARTAMENTO DE
FISICA Y GEOLOGIA
LABORATORIO DE MECÁNICA
TOMA DE DATOS E INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS
DEL ERROR.
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
Objetivos
™ Entender y familiarizarse con el tratamiento de datos y su presentación, teniendo en cuenta la
incertidumbre propia de todo proceso de medición.
™ Familiarizarse con el concepto de propagación del error para determinar incertidumbres de
mediciones indirectas.
Esquema del laboratorio y materiales
Equipo requerido
Cantidad
Reglas graduadas en decímetros, en
centímetros y milímetros
Cronometro.
Montaje de Péndulo simple.
Observaciones
1
1
1
Marco teórico y Cuestionario
INTRODUCCION
El Análisis del error es el estudio y evaluación de las incertidumbres en las mediciones. No existen
mediciones que estén completamente libres de error a pesar de todas las precauciones que se puedan
tomar. En este sentido, la palabra “error” no toma la connotación usual de desacierto, sino que
representa la incertidumbre inevitable que se presenta en cualquier medición. Experimentalmente lo
mejor que se puede hacer es asegurarse de que el error sea tan pequeño como sea razonablemente
posible y tener una estimación de su tamaño. Por ahora se debe entender error en el sentido de
incertidumbre, más adelante se define de forma más precisa.
INEVITABILIDAD DE LA INCERTIDUMBRE
Ninguna cantidad física (una longitud, una masa, una temperatura, etc.) puede ser medida con completa
certidumbre. Teniendo mucho cuidado se puede ser capaz de reducir las incertidumbres hasta que estas
sean extremadamente pequeñas, pero no eliminarlas por completo.
Veamos un ejemplo. Se quiere medir la longitud de una hoja de papel. Para ello puede usarse una regla
calibrada en centímetros, pero es muy poco probable que el final de la hoja coincida exactamente con
una de las líneas de graduación de la regla. De este modo, el error de la medición será del orden de 1
centímetro. Para minimizar el error podría pensarse en conseguir una cinta métrica calibrada en
milímetros, pero de nuevo si el final de la hoja no coincide con una de las líneas de graduación el error
seria de 1 milímetro. Si se quiere ser más preciso, se podría tratar de medir la longitud de la hoja usando
interferómetro laser, pero incluso en este caso la incertidumbre será del orden de la longitud de onda de
-6
la luz (0.5 x 10 m).
La importancia de conocer la incertidumbre de una medición yace en que sin este requisito la medición
puede ser inútil. Por ejemplo dos personas miden la velocidad de un automóvil (ver Tabla 1.).
Medida Reportada
Velocidad Medida (
)
Rango probable de la velocidad(
)
Persona A
73
Persona B
75
63 a 83
74 a 76
Tabla 1. Velocidad de un automóvil en
1
).
LABORATORIO DE MECANICA
TOMA DE DATOS E INTRODUCCION AL ANALISIS DEL ERROR
DEL ERROR
Se nota inmediatamente que los intervalos de confianza de las dos mediciones se superponen es posible
que las dos mediciones sean correctas. Sin embargo, la incertidumbre en la medición de A es grande
comparada con la medición misma, de modo que su resultado no es útil si de lo que se trata es de
determinar si el automóvil sobrepaso el límite de 80 Km/h. Lo anterior nos demuestra que sin una breve
explicación de cómo las incertidumbres de una medición son estimadas, las mediciones son casi inútiles.
INCERTIDUMBRES ESTIMADAS EN MEDICIONES REPETIDAS
Algunas mediciones son muy difíciles de estimar mas allá de los problemas conectados con la
localización de marcas sobre las escalas. Por ejemplo, medir el periodo de un péndulo usando un
cronometro, la principal fuente de incertidumbre no es el aparato de medición, ni la escala, sino el tiempo
de reacción variable de quien toma las mediciones.
De acuerdo con el origen de estos errores podemos clasificarlos en:
Error humano: Descuido al hacer las medidas, forma inadecuada de hacerlas, estado de ánimo, etc.
Limitaciones de los aparatos: Pueden ser debidas a estar estropeados, mal calibrados o tener poca
precisión.
Influencias ajenas al experimento: Interferencias, variaciones de temperatura, aire, etc.
TIPOS FUNDAMENTALES DE ERROR
™ ERRORES SISTEMÁTICOS
Son los debidos a la presencia de un factor no considerado en el montaje experimental o al mal
conocimiento de algún otro. Como consecuencia el valor medido está siempre por encima o por debajo
del valor verdadero. Pueden tener su origen en deficiencias de los aparatos. Su existencia es difícil de
detectar pero son los más fáciles de corregir pues sólo requieren de la adecuada calibración del aparato.
™ ERRORES ACCIDENTALES
Son los resultantes de la contribución de numerosas fuentes incontrolables que desplazan el valor
medido por encima y por debajo del valor real. Idealmente puede considerarse que su contribución es
absolutamente al azar, de forma que aunque son imposibles de eliminar totalmente, pueden ser
estimados y de esta forma obtener el grado de confianza con el que hemos realizado la medida.
™ ERRORES EN OBSERVACIONES DIRECTAS
Los errores estadísticos o aleatorios pueden ser estimados realizando un cierto número de veces, n, el
experimento. A estas medidas repetidas de una cierta magnitud, x1, x2, x3,… xn, las llamaremos datos.
MEJOR ESTIMADO ± INCERTIDUMBRE
Teniendo en cuenta lo dicho anteriormente sobre el mejor valor estimado y su incertidumbre, como regla
general, el resultado de cualquier medición de una cantidad física esta dado por
Esto significa dos cosas:
™ El mejor estimado por el observador para la cantidad física medida es
como el promedio de los datos. Dado por por la siguiente expresión:
y se encuentra
∑
.
™ El observador tiene un alto grado de confianza en que el valor correcto de la cantidad física esta
y
.
en el valor comprendido entre
2
LABORATORIO DE MECANICA
TOMA DE DATOS E INTRODUCCION AL ANALISIS DEL ERROR
DEL ERROR
Hay que escoger el valor
de forma tal, que por ejemplo, se tenga el 70% de confianza en que el valor
real de la cantidad física a medir esta en el intervalo antes mencionado.
y
y
El valor de
se calcula tomando el mayor valor de los datos y restándole el
restándole el menor valor de los datos. Esto es:
–
Si estos dos valores de
son diferentes se promedian.
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Varias reglas sencillas deben ser tenidas en cuenta a la hora de presentar resultados de mediciones.
Primero dado que
es la estimación de una incertidumbre, debe ser obvio que esta cantidad no debe
ser estableciada con mucha precisión. Por ejemplo, es absurdo presentar los resultados de la medición
de la gravedad en la siguiente forma:
.
.
/
No puede entenderse como la incertidumbre de esta medición pueda ser conocida con una precisión de
cuatro cifras significativas (en 0.02385 se cuentan cinco cifras significativas, sin embargo el cero no se
tiene en cuenta, la cifra puede escribirse como 2.385 x 10-2). En trabajos de alta precisión, las
incertidumbres son usualmente establecidas hasta de dos cifras significativas, pero en el trabajo
introductorio del laboratorio se puede adoptar como regla general que las incertidumbres
experimentales deben ser redondeadas a una cifra significativa.
Por ejemplo, para el resultado de la medición mostrada anteriormente la incertidumbre 0.02385 debe ser
redondeada a 0.02 y en conclusión el resultado de la medición puede ser expresada de la siguiente
forma:
.
.
/
Sin embargo, existe una excepción a esta regla: si el número que determina la incertidumbre es 1,
entonces puede ser mejor mantener la siguiente cifra significativa. Por ejemplo, si
.
redondear
a 0.1 puede representar una substancial reducción proporcional, de modo que es mejor mantener la
siguiente cifra significativa.
Una vez la incertidumbre ha sido estimada, se debe considerar cuales son las cifras significativas de la
cantidad medida. Por ejemplo, una medición que se expresa como
,
.
No es correcta, dado que la incertidumbre de 20 significa que el digito 5 (tercera posición de 1053.87)
puede realmente ser tan pequeño como 3(=5-2) o tan grande como 7 (=5 2). De cualquier forma los
digitos 3,8 y 7 no tienen ningún sentido, y deben ser descartados. La forma correcta de establecer la
medición debe ser:
De aquí se deduce otra regla que debe ser observada a la hora de presentar resultados de una
medición:
La última cifra significativa en cualquier respuesta debe ser del mismo orden de magnitud
(en la misma posición decimal) que la incertidumbre.
La anterior regla se aplica a la presentación de los resultados. En los cálculos intermedios debe
mantenerse una cifra significativa más que la que es finalmente justificada, esto reduce los errores de
redondeo. Sin embargo, la respuesta final deber ser redondeada eliminando esta cifra significativa extra.
Debe también tenerse en cuenta la elegancia en la presentación de los resultados: claramente es mejor
escribir
.
.
.
Que escribir
.
.
.
DISCREPANCIA
3
LABORATORIO DE MECANICA
TOMA DE DATOS E INTRODUCCION AL ANALISIS DEL ERROR
DEL ERROR
Si dos mediciones de una misma cantidad física están en desacuerdo, se dice que hay discrepancia.
Numéricamente, la discrepancia se define como:
Discrepancia= Diferencia entre dos valores medidos de una misma cantidad
Es importante reconocer que la discrepancia puede o no ser significativa. Por ejemplo si dos estudiantes
miden la misma resistencia eléctrica y sus mediciones son 40 5
42 8
la discrepancia
es (42- 40) ohms = 2 ohms, resultado que es menor que la incertidumbre de modo que las mediciones
son consistentes y puede decirse que la discrepancia es insignificante.
COMPARACION ENTRE VALORES MEDIDOS Y ACEPTADOS
Existen dos clases de prácticas en el laboratorio: unas donde se requiere verificar experiencias a modo
cualitativo (La aparición de un patrón de difracción, la superposición de ondas, etc.) y otros experimentos
(la mayoría) donde se pretende hacer mediciones, es decir, experimentos de carácter cuantitativo.
Refiriéndose a esta segunda clase, una única medida no tiene ninguna importancia. Para obtener una
conclusión interesante se deben comparar dos o más números interesantes: una medición con un valor
aceptado, una medición con un valor teórico predicho, o varias medidas para mostrar que ellas están en
concordancia con alguna ley física. En tales comparaciones el análisis del error juega un papel muy
importante.
Veamos un ejemplo: en un experimento para medir la velocidad del sonido en el aire (a temperatura y
presión estándar) Arrojó como resultado
/
Comparado con el valor aceptado
/ ,
Puede concluirse que el valor aceptado esta dentro del rango determinado por la medición (el rango es
329-5=324 a 329+5=334) de forma que la medición fue satisfactoria.
De otra forma, si la medición de la velocidad del sonido hubiese dado como resultado
/
La velocidad aceptada no estaría dentro del rango de la medición, de modo que puede estimarse que
hubo un error en el proceso de medición.
Para Calcular la incertidumbre en una medición, distinguiendo si la medición se realiza de forma directa o
indirecta, se pueden tener dos tipos de incertidumbre. La primera debida a la precisión de instrumentos y
los problemas de definición y la segunda debida a las desviaciones de medidas repetidas.
INCERTIDUMBRES FRACCIONALES
La incertidumbre δx en una medición indica la confiablilidad o precisión de un dato. Sin embargo la
, conocida como
incertidumbre δx por si sola no indica la calidad de la medición. La razón
incertidumbre fraccional es la que determina la calidad de la medición (note que la incertidumbre
fraccional es adimensional). En términos de la incertidumbre fraccional es usual escribir la medición x
como:
Para evitar confusiones, a la incertidumbre
se le denomina incertidumbre absoluta. Entre mejor sea
,
nuestra medición, la incertidumbre ∂x será mucho mas pequeña que el valor medido de
resultando la in certidumbre fraccional
un numero pequeño, por esto es conveniente multiplicar
4
LABORATORIO DE MECANICA
TOMA DE DATOS E INTRODUCCION AL ANALISIS DEL ERROR
DEL ERROR
este valor por 100% y obtener lo que se conoce como la incertidumbre porcentual. Por ejemplo, a la
medición de la longitud l que expresada en incertidumbre absoluta es:
l 50 1 cm
Le corresponde una incertidumbre fraccional
.
y una incertidumbre porcentual de 2 %. El resultado entonces puede expresarse como:
%
PROPAGACION DE LA INCERTIDUMBRE:
La mayoría de las cantidades físicas no pueden ser medidas de forma directa, sino que deben ser
, ,…,
determinadas indirectamente mediante un cálculo en términos de dos o más variables
medidas directamente.
Una medición indirecta involucra por tanto dos o más pasos:
™ Estimar las incertidumbres de las cantidades que son medidas directamente. En este punto
es importante resaltar que las incertidumbres asociadas con la lectura de una escala (una regla,
un reloj, un voltímetro, etc.) aun cuando son fácilmente estimadas (si la regla está graduada en
milímetros, l 0.5
) puede resultar no realistas debido a lo que se conoce como un
problema de definición.
™ Encontrar como estas incertidumbres se propagan a través del cálculo para producir la
incertidumbre del resultado final. En lo que sigue supondremos que se han medido de forma
directa las cantidades x, y,… con sus correspondientes incertidumbres δx, δy,… y que deseamos
utilizar los valores de x,y,… para calcular la cantidad de interés q.
, queremos resolver el problema de estimar la
incertidumbre en la cantidad q. Para esto es necesario calcular cual es el valor probable más alto
y más bajo de q. el valor probable más alto de
será:
Sumas y diferencias: Sea
Y el valor probable más bajo será:
De esta forma la mejor estimación de q es:
Con una incertidumbre de:
Se puede mostrar que la incertidumbre en la diferencia
suma de las incertidumbres.
Productos y cocientes: sea
está dada también por la
nos interesa determinar la incertidumbre en la
cantidad q. escribamos el valor de q en la forma
1
1
| |
| |
Nuevamente debemos encontrar los valores probables extremos del cociente de la derecha. Este
cociente toma el valor máximo cuando el numerador toma el valor más alto y el denominador
toma el valor más pequeño.
5
LABORATORIO DE MECANICA
TOMA DE DATOS E INTRODUCCION AL ANALISIS DEL ERROR
DEL ERROR
1
á
El último factor
1
1
| |
1
| |
puede ser simplificado mediante la relación
1
1
1
1. Por esto
que se deduce de la serie geométrica para valores de
1
1
1
1
1
1
Utilizando el hecho de que el producto de dos números a,b
finalmente para á la relación:
1
á
| |
1 cumple ab
1. Obtenemos
| |
Un razonamiento similar muestra que el valor probable más pequeño de q esta dado por:
1
á
| |
| |
esta dado por
De donde se concluye que la mejor estimación de
con
una incertidumbre fraccional
| |
| |
y encontrar que en este caso la
Se puede repetir el razonamiento cuando la variable
incertidumbre fraccional de corresponde también a la suma de la s incertidumbres fraccionales
de y .
Según la estadística, el estudiante encontrará que para el caso en que las variables sean
independientes y las incertidumbres correspondientes sean aleatorias, los valores calculados
para la incertidumbre por suma directa sobrestiman el valor de la incertidumbre, por lo que se
prefiere usar la suma en cuadraturas.
Supongamos que , , … . , son medidas con incertidumbres
, ,…,
y sabemos que las
incertidumbres en , , … . , son independientes y aleatorias, entonces:
™ Si estos valores son usados para calcular
entonces la incertidumbre en será
, ó
™ Si estos valores son usados para calcular
incertidumbre fraccional de
. … ,
ó
entonces la
será
2
2
2
| |
Función arbitraria de una variable: Ahora nos interesa conocer más como se propaga la
incertidumbre en una operación más complicada como el cálculo de un seno, coseno o una raíz
cuadrada.
6
LABORATORIO DE MECANICA
TOMA DE DATOS E INTRODUCCION AL ANALISIS DEL ERROR
DEL ERROR
Supongamos que medimos la cantidad como
en una forma directa y queremos calcular una
función conocida
. En este caso una representación grafica de
y el concepto de derivada son
suficientes para mostrar que
De esta forma para calcular la incertidumbre
debemos calcular la derivada de
en el punto
y multiplicar por . En caso en que la derivada sea negativa es necesario tomar el valor absoluto para
no cambiar la notación
.
MEDICION DE g CON UN PENDULO SIMPLE.
Desarrollemos el análisis para la determinación del valor de g con un péndulo simple. Tomando la
ecuación de movimiento de un péndulo simple en la forma:
0
Resulta una ecuación diferencial de segundo orden no lineal, la cual no es fácil de resolver y cuyo
movimiento no es armónico simple. Desarrollando también la función seno en una serie de potencias, se
encuentra:
!
!
-…
Conservando solo el termino de orden inferior, la ecuación de movimiento se convierte en
0
La cual corresponde a un movimiento armónico simple con frecuencia angular
Como
dada por:
2
Se obtiene
4
Teniendo los valores de y , la determinación de las incertidumbres de estas mediciones
y
y
suponiendo que las incertidumbres en y 2 son independientes y aleatorias, la incertidumbre fraccional
en el valor de g es la suma por cuadraturas de las incertidumbres fraccionales en cada uno de los
factores (el factor 4 no tiene incertidumbre).
La incertidumbre fraccional en
2
, utilizando las formulas de propagación del error, resulta
2
De esta forma la incertidumbre fraccional en el valor de g será:
2
7
LABORATORIO DE MECANICA
TOMA DE DATOS E INTRODUCCION AL ANALISIS DEL ERROR
DEL ERROR
Procedimiento
1. Escriba el siguiente conjunto de mediciones en la forma
Mejor estimación de la medición
Rango de confianza
210 mm
200mm - 220mm
30V
29.5V - 30.5V
0.3 A
0.2A - 0.4A
0.52 mV
0.49mV – 0.55mV
:
2. Reescriba las siguientes medidas en su forma más clara, con el número correcto de cifras
significativas:
Altura medida
(5.03 .04329)m
Tiempo medido
(19.5432 4)s
Carga medida
(-3.21 x 10-19 2.67 10 ) C
Longitud de onda medida
(0.000000563
0.00000007)m
3
Momentum medido
42) gr.cm/s
(3.627 10
3. Un estudiante mide diez veces la densidad de cierto objeto y obtiene como resultado (todas las
mediciones en gr/cm3), 1.8, 2.0, 2.0, 1.9,1.8,1.7,1.9,2.0,1.9,2.1
a. ¿Cual podría usted sugerir que es el mejor estimado y la incertidumbre de esta medición
basado en los datos anteriores?
b. Si se le dice al estudiante que el valor aceptado de la densidad de ese objeto es 1.85
gr/cm3. ¿Cual es la discrepancia?
c. ¿Cree usted que esa discrepancia es significativa?
4. Determine la cantidad de pulsaciones cardíacas en 15 segundos haciendo uso de un cronometro.
a. Realice esta medición una vez y estime la mejor medición y su incertidumbre.
b. Ahora haga esta medición diez veces y estime el mejor valor y su incertidumbre. ¿Qué
conclusión puede usted sacar a cerca de esta experiencia?
5. Un estudiante hace las siguientes mediciones:
5 1
18 2
12 1
3.0 0.5
18 1
Calcule las siguientes cantidades con sus incertidumbres (fraccional y porcentual):
a.
b.
c.
d.
/2
6. Sabiendo que con un reloj es posible medir tiempos en el rango de un segundo hasta varios
minutos con una incertidumbre de 0,1 s. Por ejemplo, supongamos que queremos encontrar el
periodo de un péndulo con
0.5 . Si medimos una oscilación, tendremos una incertidumbre del
20%, pero tomando el tiempo de varias oscilaciones podemos mejorar la incertidumbre.
Realice el montaje de un péndulo simple y tome los siguientes datos:
a. Mida el tiempo de cinco oscilaciones. Calcule el mejor valor del periodo
y su
incertidumbre. (Tenga en cuenta que el periodo es el tiempo que se demora el péndulo en
realizar una sola oscilación).
b. Mida el tiempo de 20 oscilaciones. Calcule el mejor valor del periodo y su incertidumbre.
c. De las dos mediciones anteriores, ¿Cuál cree que es la que resulta más exacta? Sustente su
respuesta.
8
LABORATORIO DE MECANICA
TOMA DE DATOS E INTRODUCCION AL ANALISIS DEL ERROR
DEL ERROR
7.
Las mediciones de
para el péndulo simple en un experimento. Resultaron
92.9 0.1
1.936 0.004 .
a. Calcule el mejor valor que se puede estimar de g y la incertidumbre .
.
9
No
0.1
DEPARTAMENTO DE
FISICA Y GEOLOGIA
LABORATORIO DE MECANICA
Análisis Gráfico.
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
Objetivos
Objetivo General:
™ Estudiar el uso de gráficas para la obtención de las relaciones funcionales entre dos
magnitudes físicas.
Objetivos Específicos:
™
™
™
™
Aprender a identificar las variables que intervienen en un experimento físico.
Aprender a elaborar correctamente gráficas en papel milimetrado.
Relacionar las variables representadas mediante una función matemática.
Graficar a escalas adecuadas los datos experimentales con el fin de facilitar la
interpretación y cálculo de las constantes en las gráficas.
Materiales
Equipo requerido
Cantidad
Papel milimetrado.
Escuadras.
Calculadora
Observaciones
4
2
1
Marco teórico y Procedimiento
En física es muy importante, además de predecir el error que tiene una medición, formular la ley
que rige el fenómeno en estudio, o sea, que las experiencias realizadas permita determinar la
tendencia o relación entre las variables que influyen en el evento estudiado. Estas leyes físicas
expresadas en forma matemática es lo que constituye una “relación funcional”. Uno de los
objetivos del experimentador es tratar de expresar la relación entre las diferentes variables en su
experimento en la forma de una ecuación matemática.
Cuando una cantidad se relaciona con otra por medio de alguna ecuación, se dice que una de las
cantidades es función de la otra. Así, si la variable observable y está relacionada con la variable
x, se dice que y es una función de x. Generalmente, esta relación se escribe, en notación
abreviada, como y = f(x) la cual se lee: “y es una función de x”. Cuando los valores de y
dependen de los de x, la variable y se denomina variable dependiente y x es la variable
independiente. La tarea que nos ocupa ahora es analizar las diferentes formas que puede adoptar
una función f(x) obtenida a partir de una serie de datos experimentales.
Una de las mejores maneras de llegar al tipo de dependencia funcional que existe entre dos
variables, es dibujar una gráfica de las variables en un sistema cartesiano de coordenadas. Los
Adaptado por: Claudia Patricia Parra Medina y Rómulo Sandoval Flórez.
1
LABORATORIO DE MECANICA
Análisis Gráfico.
valores experimentales de la variable independiente se marcan en el eje horizontal (abscisa) y la
variable dependiente se marca sobre el eje vertical (ordenada). Después de analizar si la
tendencia de los puntos en el gráfico se ajusta a una línea recta o a una curva, se puede
determinar la naturaleza de la función que relaciona las variables, especialmente si esta función
tiene una forma sencilla.
La construcción de gráficas debe iniciarse con la elaboración de una tabla de los datos, los cuales
pueden disponerse en columnas o en filas. Toda tabla debe llevar un titulo explicativo que
indique el significado de los datos y la forma como fueron obtenidos.
Uno de los requisitos más importantes de un gráfico, es la elección de escalas para los dos ejes
de coordenadas. Debe tenerse presente que un gráfico de datos de laboratorio carece de
significado si no se identifica cada eje con la cantidad medida y las unidades utilizadas para
medir. A continuación se presentan algunas sugerencias para la elaboración de gráficas:
™ Poner un título al gráfico que sea conciso y claro. Ejemplo: X vs t ó Distancia versus
tiempo.
™ Usar hojas de papel milimetrado ó logarítmico, según sea el caso.
™ Seleccionar una escala que facilite la representación y la lectura. Se deben elegir escalas
que puedan subdividirse fácilmente. Los valores recomendables son 1, 2, 5 y 10 unidades
por escala de división. No se recomiendan escalas como 3, 7, 6, 9 debido a que hacen
difícil la localización y la lectura de los valores en el gráfico. Procurar que el gráfico
ocupe la mayor parte de hoja de papel.
™ No es necesario representar ambas cantidades en la misma escala, ni que comience en
cero.
™ Representar todos los datos observados. Demarcar claramente los puntos experimentales
con un punto dentro de un pequeño círculo, o dentro de un triángulo, o algún otro
símbolo semejante, por ejemplo: (⊗, ◊, ๏). Unir el mayor número de puntos con una
curva suave, de modo que aquellos que queden por fuera de la curva queden igualmente
repartidos por encima y por debajo. Si el gráfico no es una recta, puede utilizarse para el
trazado una plantilla especial llamada curvígrafo.
™ Un gráfico quedara más claro y adquirirá una mejor presentación si se hace uso de
carteles interiores al gráfico, con información complementaria relevante para entender en
qué contexto se muestran los datos o sobre las condiciones experimentales particulares
bajo las que se los han obtenido.
ANÁLISIS GRÁFICO
En el análisis de un problema físico se puede partir de la teoría que predice una cierta ley física la
cual se expresa con una ecuación cuya forma matemática nos guiará al analizar la forma del gráfico.
Es decir, graficando los valores experimentales se tendrán una curva uniforme que muestra la
tendencia de los puntos. Enseguida se compara la forma de la curva obtenida, con aquello predicho
teóricamente. Si concuerdan, ello corresponde a una comprobación experimental de la ley física
considerada. La función matemática más simple es la línea recta y es por ello que tiene gran
Adaptado por: Claudia Patricia Parra Medina y Rómulo Sandoval Flórez.
2
LABORATORIO DE MECANICA
Análisis Gráfico.
importancia en el análisis de datos experimentales. Por lo tanto es útil linealizar la curva cuando
ésta no sea una recta.
IMPORTANCIA DE LA LÍNEA RECTA
™ De una curva es muy difícil deducir cuál es la ecuación que podría representar mejor los
resultados.
™ Es fácil extrapolar más allá de un rango de valores medidos. Sólo se necesita una regla.
™ Determinando la pendiente y la intersección con el eje y, se puede deducir valores numéricos
de constantes que obteniéndolos de curvas, resulta muy difícil.
FUNCIÓN LINEAL
La ecuación de una recta está definida por:
.
Tal es el caso del lanzamiento vertical hacia abajo, cuya ley de movimiento está dada por:
Si se realiza tal experiencia y se toman valores de
se observará que al graficar la tabla de
valores de y , obtendremos una recta (ver figura 1). Dicha recta nos permitirá determinar la
aceleración de gravedad a través del cálculo de su pendiente. Además se podrá determinar
haciendo una extrapolación de la recta obtenida hasta cortar el eje vertical.
.
Por lo tanto para graficar una función tal como la indicada, se utilizará papel milimetrado (papel de
uso más común cuyos ejes son ambos lineales, es decir, las divisiones están igualmente espaciadas).
Fig 1. Gráfica de la función
Adaptado por: Claudia Patricia Parra Medina y Rómulo Sandoval Flórez.
3
LABORATORIO DE MECANICA
Análisis Gráfico.
FUNCIÓN POTENCIAL
La ecuación de una función potencial está definida por:
, en donde y son constantes.
Al representar los valores de las variables, dependiente e independiente en una gráfica sobre el papel
milimetrado, debe resultar la curva característica de la función potencial de la forma como se indica
en la figura 2. Si tomamos logaritmo de ambos lados se obtiene:
1
.
Si hacemos el cambio de variables de acuerdo al esquema anterior, entonces:
tenemos que la ecuación (1) se puede escribir como:
2
que es la ecuación de una recta cuya pendiente viene dada por:
∆
∆
Por lo tanto para graficar una función tal como la ecuación (2), se utilizará papel logarítmico (papel
cuyos ejes son ambos logarítmicos con un número de ciclos variables en cada eje) graficando en
función de y se obtendrá una recta (ver figura 3).
Fig. 2. Función potencial
Fig. 3. Grafica de la ecuación 2 en papel logarítmico.
Adaptado por: Claudia Patricia Parra Medina y Rómulo Sandoval Flórez.
4
LABORATORIO DE MECANICA
Análisis Gráfico.
FUNCIÓN EXPONENCIAL
La ecuación de una función exponencial está definida por:
,
,
.
Al representar los valores de las variables, dependiente e independiente en el papel milimetrado, debe
resultar la curva característica de la función exponencial tal como se indica en la figura 4.
Si tomamos logaritmo de ambos lados se obtiene:
Si vale 10, debe aplicarse logaritmo en base diez. Si tiene un valor cualquiera, debe aplicarse
logaritmo en base ese mismo valor. Por ejemplo, si = 2, se aplica logaritmo en base 2. Se tiene
entonces:
3
Si se hace el cambio de variable:
se tiene que la ecuación (3) resulta:
(4)
que es la ecuación de una recta (Figura 5) cuya pendiente viene dada por:
∆
∆
Fig. 4. Función exponencial
Fig. 5. Gráfica de la ecuación 4 en papel logarítmico.
Adaptado por: Claudia Patricia Parra Medina y Rómulo Sandoval Flórez.
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LABORATORIO DE MECANICA
Análisis Gráfico.
TRAZADO DE UNA RECTA QUE PASE ENTRE VARIOS PUNTOS
Cuando se grafican puntos experimentales y por ejemplo se obtiene una línea recta como gráfico,
ésta usualmente no pasará por todos los puntos graficados. Los métodos estadísticos demuestran que
siempre que la dispersión de los puntos experimentales se deba a los errores casuales de medición, la
mejor recta pasará por el centroide de los puntos experimentales que es el punto con las coordenadas
, , en donde x es el valor medio de las coordenadas x de todos los puntos, y y el promedio de las
coordenadas . Así que es posible dibujar otras rectas alternativas. La pendiente y la intersección
pueden ser obtenidos de la mejor recta que se pueda dibujar, o sea, la recta que mejor se ajuste: con
igual peso en lo posible, esto es, igual número de puntos por encima y por debajo de la recta. El
centroide se calcula entonces como:
∑
∑
La ecuación de la recta será:
El error para la pendiente
puntos sobre la gráfica.
y el corte con ,
, viene dado por la lectura de la posición de los
Criterio de máxima y mínima pendiente
Una vez definido el centroide, la recta de máxima pendiente se construye como la recta que pasa por
el centroide y por la mayoría de los puntos situados en la parte superior derecha del centroide y en la
parte inferior izquierda de éste. La recta de pendiente mínima debe pasar por el centroide y por la
mayoría de puntos situados en la parte inferior derecha del centroide y en la parte superior izquierda
de él. La ecuación de la recta óptima es la recta equidistante a ambas rectas y que pasa por el
centroide (ver Figura 6). Así la recta óptima será:
donde
y
son la pendiente óptima y el punto de corte óptimo con el eje .
La pendiente óptima y el corte con el eje
de la recta óptima vienen dados por:
ó
ó
Generalmente el trazado de una recta a partir de ciertos valores obtenidos en un experimento, tiene
como finalidad calcular la pendiente de esa recta o su corte con uno de los ejes, para de allí
determinar alguna magnitud física. Así por ejemplo, en una experiencia del movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado, del gráfico de la velocidad del móvil en función del tiempo recorrido
a partir
se puede obtener la aceleración del móvil calculando la pendiente y la velocidad inicial
del corte con por extrapolación a través de las ecuaciones:
Adaptado por: Claudia Patricia Parra Medina y Rómulo Sandoval Flórez.
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LABORATORIO DE MECANICA
Análisis Gráfico.
Dichos cálculos implica obtener un valor de la pendiente a y el corte b en un intervalo de error:
∆
∆
Para calcular los valores de ∆ y Δb se tiene entonces:
∆
∆
Fig. 6. Recta optima.
Actividades y Preguntas de control
1. Para un objeto con movimiento uniformemente acelerado se hicieron las siguientes
mediciones.
/
1
8
2
11
3
14
4
17
5
20
Tabla 1. Velocidad de un objeto con movimiento uniformemente acelerado.
a. Grafique en sobre papel milimetrado los datos de la tabla 1.
b. Compare la gráfica obtenida, con las estudiadas anteriormente. ¿Con cuál tiene mayor
semejanza?
c. ¿La recta pasa por el origen de coordenadas? ¿Qué indica esto?
Adaptado por: Claudia Patricia Parra Medina y Rómulo Sandoval Flórez.
7
LABORATORIO DE MECANICA
Análisis Gráfico.
d. ¿Cuál es la ley que rige el movimiento?
2. Al soltar un objeto en caída libre, se hicieron las mediciones que se indican en la tabla 2.
Halle la ley que rige el movimiento.
1
4.9
1.5
11
2
19.6
2.5
30.6
Tabla 2. Distancia en función del tiempo para un objeto que cae libremente.
a. Grafique en el papel milimetrado los datos de la tabla 2.
b. Compare la curva obtenida con las estudiadas anteriormente. ¿Con cuál tiene mayor
semejanza?
c. Según el tipo de función, ¿puede obtener una línea recta? ¿Cómo lo haría? Explique.
d. Si su respuesta es si, encuentre la pendiente de la recta.
e. Sustituya los valores encontrados en la ecuación correspondiente y encuentre la ley que
rige el movimiento.
3.
Se tiene con una cierta cantidad del elemento químico polonio. Después de 138 días
permanecerá solamente la mitad de la misma. Con esta información obtenga la ley que rige el
fenómeno. ¿Qué cantidad de polonio quedará después de un año? Proceda a obtener los datos
para graficar la tabla 3. Tabla 3. Porcentaje de Polonio en función del tiempo.
í
%
0
100
138
50
276
25
414
12.5
Tabla 3. Porcentaje de polonio en función del tiempo
a. Grafique en papel milimetrado el porcentaje en función del tiempo .
b. Analizando la curva trate de contestar las siguientes preguntas:
™ La relación funcional entre las variables es: Lineal, Potencial ó exponencial. ¿por
qué?
c. Compare la gráfica obtenida, con las estudiadas anteriormente. ¿Con cuál de ellas tiene
mayor semejanza?
d. Según el tipo de función, ¿Se puede obtener una línea recta? ¿Cómo lo harías? Si su
respuesta es sí, encuentre la pendiente de la recta.
e. Sustituya los valores encontrados en la ecuación correspondiente y encuentre la ley que
rige el fenómeno.
.
Adaptado por: Claudia Patricia Parra Medina y Rómulo Sandoval Flórez.
8
No
1
DEPARTAMENTO DE
FISICA Y GEOLOGIA
LABORATORIO DE MECÁNICA
COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
Objetivos
Objetivo General
Encontrar la fuerza resultante de dos vectores por descomposición y por graficación.
Objetivos específicos
™ Diseñar y construir un sistema para comprender el análisis vectorial.
™ Verificar experimentalmente las condiciones de equilibrio para un sistema.
™ Verifcar que los vectores (fuerzas) cumplen la definición de la adicion de vectores.
™ Encontrar fuerzas resultantes de vectores y determinar experimentalmente las componentes de
uno o de varios vectores.
Esquema del laboratorio y materiales
Equipo requerido
Cantidad
Mesa de fuerzas
Poleas
Anillo de Plástico
Portapesa + hilo
Juego de Masas
Observaciones
1
3
1
3
1
INTRODUCCION
La figura 1 representa un asteroide sometido a las fuerzas F1 y F2 actuando sobre un punto común y
que reciben el nombre de fuerzas concurrentes. Cada vector tiene una dirección y una magnitud definida.
La fuerza del asteroide, se puede determinar por la adición de los vectores F1 y F2. En la gráfica se
utiliza el método del paralelogramo para encontrar la Fuerza resultante. La diagonal del paralelogramo
Fr, está definida por F1 y F2, el vector que indica la magnitud y la dirección de la fuerza total que actúa
sobre el asteroide se denomina fuerza resultante.
La fuerza Fe que se representa por una línea punteada en dirección opuesta a Fr, es la fuerza necesaria
para mantener en equilibrio el sistema.
1
LABORATORIO DE MECÁNICA
COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES
DEL ERROR
Procedimiento
MONTAJE EXPERIMENTAL I: SUMA DE VECTORES.
1. Realice el montaje de las poleas y el juego de masas
como se observa en la Figura 2. Para ello desplace la
entre 0 y 90 grados según el
polea 1 cierto ángulo
goniómetro de la mesa y registrelo en la tabla de datos 1.
y sobre el portapesas que pasa sobre ella
como
coloque una cantidad de masa entre 0 y 150 gr,
.
regístrela en la tabla 1 como
2. Desplace la polea 2 un ángulo entre 90 y 180 grados
según el goniómetro de la mesa y registrelo en la tabla
y en el portapesas que pasa sobre
de datos 1. como
esta polea coloque masa ente 0 y 150 gr , regístrela en
.
la tabla 1 como
3. Ahora gire la polea 3 y varie la masa del portapesas 3,
hasta que quede centrado el anillo con el circulo dibujado
sobre la mesa. Registre la masa del portapesas 3 como
en la tabla de datos 1, esta es la masa equilibrante.
Tome el ángulo que señala la polea 3 y regístrelo en la
tabla de datos 1 como este es el ángulo equilibrante.
NOTA: Para minimizar el efecto da la fricción en la polea, mueva el hilo de una de las
componentes hasta que se equilibre, repita este proceso las veces que sea necesaria, esto ayuda
a que la fuerza que convergen en el anillo sea una fuerza verdadera cuando esta se encuentre en
equilibrio.
MONTAJE EXPERIMENTAL II: COMPOSICIÓN DE VECTORES
1.
2.
3.
Coloque la polea 1 a 0° y sobre el portapesas coloque una masa entre 0 y 150 gr, regístrela en la
. Esta masa en kilogramos multiplicada por la gravedad g=9.81 m/s2. es
tabla de datos 4. Como
la componente horizontal del vector fuerza que vamos a componer.
Coloque la polea 2 a 90° y sobre el portapesas coloque una masa entre 0 y 150 gr, regístrela en la
. Esta masa en kilogramos multiplicada por la gravedad
9.81 / .
tabla de datos 4. Como
es la componente vertical del vector fuerza que vamos a componer.
Coloque masa sobre el portapesas 3 y ajuste la polea 3 hasta que se equilibre el anillo con el círculo
dibujado sobre la mesa. Cuando se logre el equilibrio registre la masa del portapesas 3 en la tabla
. y registre el ángulo de la polea 3 según el goniómetro de la mesa, en la tabla
de datos 4 como
de datos 4 como .
Análisis de datos
1. Convierta a kilogramos la masa m1, m2 y me. registre estos datos en la tabla 1.
2. A cada dato de masa anterior, multiplíquelos por la gravedad para encontrar la F1, F2 y Fe
respectivamente.
3. Recuerde que la magnitud de la fuerza resultante es igual a la magnitud de la fuerza
equilibrante y que la dirección de la fuerza resultante es 180° menos que la dirección de la
fuerza equilibrante. Registre estos valores en la tabla de datos 1.
2
LABORATORIO DE MECÁNICA
COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES
DEL ERROR
Tabla 1. Datos Metodo Experimental.
Masas m
(g)
Masas m
(Kg)
Fuerza= mg
(Newton)
Ángulo
(grados)
m1
m1
F1
θ1
m2
m2
F2
θ2
mr
mr
Fr
θr
me
me
Fe
θe
4. En una hoja de papel milimetrado, grafique las fuerzas F1, F2 de la tabla de datos 1, escogiendo
para ello una escala adecuada de tal forma que se puedan observar en forma clara y permita
realizar la suma de estas fuerzas por cualquier método grafico (Metodo del paralelogramo, método
del triangulo, etc…). Mida la magnitud y dirección de la Fuerza resultante encontrada mediante este
método y regístrelos en la tabla de datos 2. Como Fr y .
5. Encuentre la magnitud y dirección de la fuerza equilibrante y regístrelos en la tabla de datos 2. como
Fe y .
Tabla 2. Datos Método Gráfico.
Masas m
(g)
Masas m
(Kg)
Fuerza= mg
(Newton)
Ángulo
(grados)
m1
m1
F1
θ1
m2
m2
F2
θ2
mr
mr
Fr
θr
me
me
Fe
θe
6. Tome los valores de las fuerzas F1,y F2 y mediante el método analítico encuentre sus componentes.
Luego súmelas y encuentre la magnitud y dirección de la fuerza resultante. Registre estos valores
en la tabla de datos 3. como Fr y .
7. Encuentre la magnitud y dirección de la Fuerza equilibrante y regístrelos en la tabla de datos 3 como
Fe y .
Tabla 3. Datos Método Analítico.
Masas m
(g)
Masas m
(Kg)
Fuerza= mg
(Newton)
Ángulo
(grados)
m1
m1
F1
θ1
m2
m2
F2
θ2
mr
mr
Fr
θr
me
me
Fe
θe
8. Encuente el error porcentual de la fuerza resultante experimental (Fr tabla 1, valor experimental en la
formula) y la fuerza resultante analítica (Fr tabla 3, valor teorico ) mediante la formula:
3
LABORATORIO DE MECÁNICA
COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES
DEL ERROR
E rel =
Vexp − Vteo
Vteo
× 100%
9. Registre este valor en la tabla de datos 7.
10. Encuente el error porcentual de la fuerza resultante por el método grafico (Fr tabla 2, valor teórico en
la fórmula) y la fuerza resultante por el método analítico (Fr tabla 3, valor teorico ). Registre este
valor en la tabla de datos 7.
11. Tome los datos de masa m1, m2 y me de la tabla 4 y conviértalos a kilogramos. Registrelos en la
tabla 4.
12. A cada dato de masa anterior, multiplíquelos por la gravedad para encontrar la Fx, Fy y Fe
respectivamente.
13. Recuerde que la magnitud de la fuerza resultante es igual a la magnitud de la fuerza equilibrante y
que la dirección de la fuerza resultante es 180° menos que la dirección de la fuerza equilibrante.
Registre estos valores en la tabla de datos 4. como Fr y . Estos son la magnitud y dirección del
vector compuesto.
Tabla 4. Composición de un vector. Método Experimental.
Masas m
(g)
Masas m
(Kg)
Fuerza= mg
(Newton)
Ángulo
(grados)
m1
m1
Fx
θ1
0º
m2
m2
Fy
θ2 90º
mr
mr
Fr
θr
me
me
Fe
θe
14. Sobre una hoja de papel milimetrado y utilizando una escala adecuada y el método del
paralelogramo, grafique las componentes Fx y Fy y encuentre el vector que estamos buscando.
Tome una regla y mida la magnitud de este vector y regístrela en la tabla de datos 5. como Fr. Ahora
tome un transportador y mida la dirección del vector y regístrela en la tabla de datos 5. como θr.
15. Encuentre el valor de Fe y e en la tabla de datos 5.
Tabla 5. Composición de un vector. Metodo Grafico.
Masas m
(g)
Masas m
(Kg)
Fuerza= mg
(Newton)
Ángulo
(grados)
m1
m1
Fx
θ1
0º
m2
m2
Fy
θ2 90º
mr
mr
Fr
θr
me
me
Fe
θe
16. Tome el valor de las componentes Fx y Fy y usando el método analítico encuentre la magnitud y la
dirección del vector fuerza resultante. Registre estos valores en la tabla de datos 6. como Fr y θr
4
LABORATORIO DE MECÁNICA
COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES
DEL ERROR
Tabla 6. Composicion de un vector. Método analítico.
Masas m
(g)
Masas m
(Kg)
Fuerza= mg
(Newton)
Ángulo
(grados)
m1
m1
Fx
θ1
0º
m2
m2
Fy
θ2 90º
mr
mr
Fr
θr
me
me
Fe
θe
Tabla 7. Tabla de errores.
Metodo experimental Vs método analítico.
Metodo gráfico Vs método analítico.
% error
Preguntas de control
1. ¿Cuál de los tres métodos (experimental, grafico y analitico) en su concepto es el más exacto.
Porque?
2. Analice las fuentes de error presentes y como fueron minimizadas en esta experiencia de
laboratorio.?
3. ¿El modelo vectorial de las fuerzas, predice en forma precisa los resultados que usted midió? .
Explique.
Conclusiones y observaciones
En este espacio el estudiante debe anotar las conclusiones de lo observado en la práctica, de
manera sencilla y coherente.
Bibliografía
•
•
•
•
•
•
Serway R (1997). Física, Vol. I Cuarta Edición. Editorial McGraw Hill Interamericana: México
Tipler, P (1985). Física, Vol. I. segunda edición. Editorial Reverte: España.
Sears, Z. Young y Feedman (1996) Física Universitaria, Vol. I Novena Edición. Editorial Adison Wesley
Longman: México.
Resnick, R. Halliday, D y Krane K. (2000). Física Vol. I, Cuarta Edición. Compañía Editorial continental.
S.A: México.
Física con ordenador http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm
Física Recreativa. http:/www.fisicarecreativa.com
5
No
2
DEPARTAMENTO DE
FÍSICA Y GEOLOGÍA
LABORATORIO DE MECÁNICA
VELOCIDAD MEDIA Y VELOCIDAD INSTANTÁNEA
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
Objetivos
OBJETIVO GENERAL
Entender el concepto de velocidad media e instantánea en forma experimental y reportar los resultados
obtenidos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
™ Definir velocidad media e instantánea.
™ Utilizar herramientas de análisis gráfico para conocer la interpretación física de la práctica.
Esquema del laboratorio y materiales
Equipo requerido
Carril de aire
Deslizador
Aletas de 10 cm, 2.6 cm, 1 cm
Fotocelda principal (ME-9215)
Fotocelda auxiliar (ME-9204B)
Cantidad
1
1
1 c/u
1
1
Observaciones
No colocar marcas sobre él.
No deslizarlos sobre el carril si éste no esta encendido.
Marco teórico y Cuestionario
Por su propia naturaleza, de la medición del desplazamiento de un objeto implica que formalmente
obtengamos siempre valores medios, ya que los objetos requieren cierto tiempo en recorrer una
determinada distancia.
La velocidad media del movimiento es definida en la ecuación (1) como el cociente entre la distancia
recorrida y el tiempo recorrido:
Vm =
Δx
Δt
(1)
(Es la velocidad constante que debería mantener el móvil para desplazarse la distancia
tiempo Δt = t2- t1).
t1
Δx
en
el
t2
Δx
1
LABORATORIO DE MECANICA
VELOCIDAD MEDIA Y VELOCIDAD INSTANTÁNEA
Si embargo si se mide la velocidad promedio de un objeto móvil sobre intervalos cada vez mas pequeños
de distancia, el valor de la velocidad media se aproxima al valor de la velocidad instantánea del objeto.
Y la Velocidad Instantánea se define según la ecuación (2) como:
lim
Δt →0
v 1/ 2 =
lim Δ x
= vinst
Δt →0 Δt
(2)
(Es la velocidad que posee el móvil en cierto punto del espacio en un preciso instante de tiempo dado, es
el límite al cual tiende la velocidad media cuando el intervalo de tiempo se aproxima a cero).
Procedimiento
PRIMERA PARTE: MONTAJE EXPERIMENTAL.
1.
Coloque los parachoques elásticos en ambos extremos del riel como se observa en la figura.
Conecte el compresor al toma de luz y enciéndalo, en el nivel 4 ó 5. Mantenga siempre la misma
intensidad de aire. Coloque el carrito deslizador sobre el riel. Con los tornillos niveladores ajuste la
inclinación del riel hasta que el carrito deslizador se mueva con velocidad constante.
2.
Ubique el centro del riel y registre el punto como “X1” en un Diagrama del montaje de laboratorio.
(Por favor no raye el riel de aire).
3.
Ubique las fotoceladas a una distancia de 1m, la una de la otra, centradas en el punto medio
“X1”. Colocando primero la fotocelda temporizadora principal.
4.
Disponga la fotocelda principal en modo PULSE y en la escala de 1 ms. Ajuste la altura de las dos
fotoceldas de tal forma que el haz de luz de la fotocelda sea bloqueada cuando el carrito
deslizante baje por el carril (el Led ó bombillito rojo se enciende y apaga). Realice varias pruebas
soltando el carrito deslizador con la banderola de 10 cm para ver si funcionan correctamente las
fotoceldas temporizadoras.
5.
Elija otro punto cerca del extremo superior del riel como el punto de partida para el carrito
deslizador, márquelo en el diagrama del montaje como X . Manténgalo fijo dirante toda la práctica.
2
LABORATORIO DE MECANICA
VELOCIDAD MEDIA Y VELOCIDAD INSTANTÁNEA
SEGUNDA PARTE: REGISTRO DE LOS DATOS.
1.
2.
3.
La distancia “D” es la que hay entre los centros de las dos fotoceldas encendidas en el modo
“PULSE”.
Coloque el carrito deslizador con banderola sobre el carril.
Mida el tiempo que le toma al deslizador pasar a través de las fotoceldas cuando es liberado
desde la parte más alta del riel. Repita este procedimiento 3 veces para obtener un tiempo
promedio. Llene la Tabla 1. con los datos obtenidos.
4.
Acerque las dos fotoceldas hacia el punto medio X1 5 cm cada una. Asegúrese que las dos
fotoceldas estén a la misma distancia desde el punto medio X1. Repita el proceso de la toma de
datos del paso 3.
5.
Continúe decrementando la distancia en 10 cm entre fotoceldas. y repita la toma de datos hasta
llegar a una distancia de 20 cm entre fotoceldas.
6.
Halle la velocidad media para cada una de las anteriores distancias entre fotoceldas y regístrelas
en la tabla 1.
7.
Para la toma de 10 cm de distancia entre fotoceldas, deje la fotocelda principal en el punto medio
X1, cambie el modo de adquisición de la fotocelda al modo “GATE” y la precición del cronómetro
coloquelo en 0.1 ms. Mida el tiempo cuando la banderola utilizada es de 10 cm, 2.5 cm, 1 cm, 1
mm (girando la banderola de 1 cm, para que pase de lado). Realice la toma de datos 3 veces para
cada aleta.Regístre los datos en la Tabla 2.
8.
Halle la velocidad instantánea para cada uno de estos casos.
Análisis de datos
Toma
Distancia “D” (m)
0
1.00
1
0.90
2
0.80
3
0.70
4
0.60
5
0.50
6
0.40
7
0.30
8
0.20
t1
t2
t3
Δ
t
( Segundos )
Tabla 1. Registro de Datos modo PULSE.
3
V1/2 (m/s)
V
LABORATORIO DE MECANICA
VELOCIDAD MEDIA Y VELOCIDAD INSTANTÁNEA
Tabla 2. Registro de datos modo GATE.
1.
2.
Toma
Distancia “D” (Cm)
1
10
2
2.5
3
1
4
0.1
t1
t2
t3
Δ
t
( Segundos )
V1/2 (m/s)
V
Grafique en papel milimetrado el Espacio vs. Tiempo (X vs t ).
Encuentre la ecuación de la recta del punto anterior y explique su sentido físico.
Preguntas de control
Responda las siguientes preguntas de acuerdo a lo observado en la práctica.
1.
¿Cuál de las velocidades medias que ha medido cree usted que da una mayor aproximación a la
velocidad instantánea del carro cuando este se mueve a través del punto medio X1?
2.
¿Que factores (precisión de cronometrado, tiempo de medición, liberación del objeto, tipo de
movimiento) influye en los resultados?.
3.
¿ Hay algún método para medir la velocidad instantánea directamente?
Conclusiones y observaciones
En este espacio el estudiante debe anotar las conclusiones de lo observado en la práctica, de
manera sencilla y coherente.
Bibliografía
•
•
•
•
•
•
Serway R (1997). Física, Vol. I Cuarta Edición. Editorial McGraw Hill Interamericana: México.
Tipler, P (1985). Física, Vol. I. segunda edición. Editorial Reverte: España.
Sears, Z. Young y Feedman (1996) Física Universitaria, Vol. I Novena Edición. Editorial Adison
Wesley Longman: México.
Resnick, R. Halliday, D y Krane K. (2000). Física Vol. I, Cuarta Edición. Compañía Editorial
continental. S.A: México.
Física con ordenador http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm
Física Recreativa. http:/www.fisicarecreativa.com
4
No
LABORATORIO DE MECÁNICA
3
DEPARTAMENTO DE
FÍSICA Y GEOLOGÍA
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
Objetivos
OBJETIVO GENERAL
El propósito de este experimento es estudiar el movimiento de los proyectiles.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
 Encontrar la velocidad inicial de salida de un proyectil.
 Predecir y verificar el alcance de un proyectil lanzado a cierto ángulo θ.
Esquema del laboratorio y materiales
Equipo requerido
Cantidad
Mesa de Madera
Lanzador de proyectiles
Esfera de Acero.
Cinta métrica.
Papel carbón, Papel bond, cinta pegante.
Observaciones
1
1
1
1
1
Marco teórico y Cuestionario
Fig. 1. Montaje del lanzamiento Horizontal
Para predecir donde caerá el proyectil sobre el piso, cuando este es disparado desde cierta altura
1
LABORATORIO DE MECANICA
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
aun determinado ángulo, es necesario determinar su rapidez inicial. Esta es determinada lanzando el
proyectil horizontalmente y midiendo las distancias vertical y horizontal que viaja el proyectil.
Para un proyectil lanzado horizontalmente con una rapidez inicial
este esta dada por :
(1)
, la distancia horizontal viajada por
donde
es el tiempo que el proyectil permanece en el aire. La friccion con el aire se asume
despreciable.
La distancia vertical que recorre el proyectil esta dada por :
(2)
La velocidad incial , del proyectil puede ser determinada midiendo las distancias X e Y(como se
muestra en la figura 1). El tiempo de vuelo del proyectil puede ser encontrado utilizando la expresión:
(3)
y la velocidad inicial
, puede ser encontrada utilizando:
(4)
Figura 2. Montaje del Lanzamiento a un determinado ángulo.
2
LABORATORIO DE MECANICA
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
Para predecir el alcance del proyectil lanzado con una velocidad inicial , a un cierto ángulo
por
encima de la horizontal como se muestra en la figura 2, primero se predice el tiempo de vuelo utilizando
la ecuación para el movimiento vertical:
(5)
donde
es la altura vertical inicial del proyectil y es su coordenada vertical final cuando golpea el
piso. Luego se calcula el alcance del proyectil aplicando la ecuación:
(6)
Si el proyectil es lanzado con un ángulo por debajo de la horizontal, entonces
es negativo.
Procedimiento
Lanzamiento Horizontal.
1. Sobre una mesa plana realice el montaje de la figura 1, coloque el lanzador de proyectiles
horizontalmente formando un ángulo de cero gados.
2. Mida la distancia vertical desde el punto de salida del proyectil (centro del proyectil) hasta el piso.
Registrela en la Tabla 1. de datos de lanzamiento horizontal como
3. Cargue el lanzador de proyectiles y disparelo.
4. Coloque sobre el punto en el piso donde cayó el proyectil la hoja de papel bond con el papel
carbon sobre ella.
5. Repita este procedimiento cinco veces. Retire con cuidado el papel carbón y mida la distancia
desde el punto inicial (justo debajo de el punto de lanzamiento en el piso) hasta cada uno de los
puntos marcados por el proyectil sobre el papel bond.
6. Registre estos datos en la Tabla 1. para el lanzamiento horizontal como
.
7. Sume los datos de
y divida este valor entre cinco. Registre este dato como Xpromedio
en la tabla de datos 1.
Lanzamiento a un ángulo .
8. Incline el lanzador de proyectiles un ángulo
entre 0 y 30º como se muestra en la figura 2.y
registelo en la tabla de datos 1.
9. Mida la distancia vertical desde el punto de salida del proyectil (centro del proyectil) hasta el piso.
Registrela en la Tabla 2. de datos de lanzamiento a un ángulo como
10. Cargue el lanzador de proyectiles y disparelo.
11. Coloque sobre el punto en el piso donde cayó el proyectil la hoja de papel bond con el papel
carbon encima.
12. Repita este procedimiento ocho veces. Retire con cuidado el papel carbón y mida la distancia
desde el punto inicial (justo debajo de el punto de lanzamiento en el piso) hasta cada uno de los
puntos marcados por el proyectil sobre el papel bond.
13. Registre estos datos en la Tabla 2. para el lanzamiento a un ángulo
como
.
14. Sume los datos de
y divida este valor entre ocho. Registre este dato como
en la tabla de datos 2.
Análisis de datos
1. Usando la distancia vertical y la distancia horizontal promedio para el lanzamiento a cero grados
calcule el tiempo de vuelo con la ecuación (3) y regístrelo en la tabla 1. como t y la velocidad
inicial de salida del proyectil con la ecuación (4) y regístrelo en la tabla 1. Como velocidad inicial
.
3
LABORATORIO DE MECANICA
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
2. Para el lanzamiento a un ángulo , calcule el tiempo de vuelo del proyectil haciendo uso de la
ecuación (5) y registrelo en la tabla 2. como t y con éste encuentre el valor predicho de la
distancia horizontal mediante la ecuación (6) y regístrela en la tabla 2. De datos como Xpredicho.
3. Calcule y registre en la tabla la diferencia porcentual entre el valor predicho de la distancia
horizontal y el valor promedio de la distancia en
.
Tabla 1.Datos del lanzamiento Horizontal.
Xpromedio
(m)
Distancia Horizontal X (m)
Altura
Y0 (m)
X1
X2
X3
X4
Tiempo t
(s)
Velocidad Inicial Vo (m/s)
X5
Tabla 2. Datos del lanzamiento a un ángulo θ.
Altura
Y0 (m)
Angulo
θ
Grados
Xpromedio
Distancia Horizontal X (m)
X1
X2
X3
X4
X5
X6
(m)
X7
X8
Tiempo
t
(s)
Xpredicho
(m)
Preguntas de control.
1. ¿Hay otra manera de medir la velocidad del proyectil, para que usted pueda verificar sus
resultados?. Sustente su respuesta.
2. ¿Qué fuentes de error están presentes en este experimento? ¿Qué tánto afectan a sus
resultados estos errores?
3. ¿Cuántos de los ocho disparos a un ángulo θ caen dentro del rango establecido por la
incertidumbre del Xpromedio?.
Conclusiones
En este espacio el estudiante debe anotar las conclusiones de lo observado en la práctica, de
manera sencilla y coherente.
Bibliografia
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
Serway R (1997). Física, Vol. I Cuarta Edición. Editorial McGraw Hill Interamericana: México
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
Tipler, P (1985). Física, Vol. I. segunda
edición.
Editorial
FACULTAD DE
CIENCIAS
BÁSICAS Reverte: España.
Sears, Z. Young y Feedman (1996) Física Universitaria, Vol. I Novena Edición. Editorial Adison Wesley
Longman: México.
Resnick, R. Halliday, D y Krane K. (2000). Física Vol. I, Cuarta Edición. Compañía Editorial continental.
S.A: México.
Física con ordenador http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm
Física Recreativa. http:/www.fisicarecreativa.com
4
Eror
Procentual
%
No
4
DEPARTAMENTO DE
FÍSICA Y GEOLOGÍA
LABORATORIO DE MECÁNICA
SEGUNDA LEY DE NEWTON
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
Objetivos
 El propósito de esta actividad es estudiar y verificar la Segunda Ley de Newton. Qué le sucede a la
aceleración de un objeto si la fuerza aplicada al objeto se incrementa pero su masa se mantiene
constante?
 Estudio de las Leyes de Newton y el movimiento rectilíneo acelerado.
Esquema del laboratorio y materiales
Equipo requerido
Cantidad
1
1
1
1
1
2
1
1
Carril de aire y accesorios
Carrito Dinámico
Balanza
Smart timer
Masas y portapesas
Cuerda (SE-8050)
Super Polea con presa
Banderola
Fig. 1. Montaje Experimental de la segunda ley de Newton.
Marco teórico y Cuestionario
Las leyes de Newton son la base teórica de la mecánica clásica; han sido comprobadas y utilizadas para
describir las características del movimiento mecánico de todos los cuerpos macroscópicos con gran
precisión, con ayuda de las ecuaciones del movimiento mecánico se puede predecir en cada momento de
tiempo la posición, velocidad, aceleración, o el tiempo trascurrido.
Newton describió la relación entre la aceleración, la fuerza, y la masa así: La aceleración de un objeto es
directamente proporcional y esta en la misma dirección que la fuerza neta aplicada, e inversamente
proporcional a la masa del objeto acelerado. Asi,
.
F es la fuerza actuando sobre el objeto de masa m.
1
LABORATORIO DE MECANICA
SEGUNDA LEY DE NEWTON
a es la aceleración resultante del objeto.
Se tiene un sistema formado por un deslizador de masa M sobre el riel horizontal unido por una cuerda, a
través de una polea, a una masa m1 (como se muestra en la figura 1).
La fuerza neta FNeta que actúa sobre todo el sistema despreciando la fricción es el peso de la masa
colgante mutiplicada por la gravedad (9.8m/s2),
(1)
De acuerdo a la Segunda Ley de Newton, esta fuerza neta debería ser igual a
masa total que esta siendo acelerada, la cual en este caso es ( M m1 ) .
; donde
es igual a ( M
En este experimento se pretende comprobar que
fricción.
es la
m1 ) cuando se ignora la
Para averiguar la aceleración, el deslizador partirá desde el reposo y se medirá el tiempo t que tarda en
recorrer una distancia x . Teniendo en cuenta que la distancia x está dada por
y la aceleración
puede calcularse a partir de:
a
2x
t2
suponiendo que a es constante
(2)
Procedimiento
1.
Coloque el deslizador sobre el riel.
2.
Nivele el riel junto con el deslizador. Si el deslizador se rueda, use las patas ajustables del riel
para subir o bajar el sistema hasta que quede nivelado
3.
Ubique la polea en un extremo del riel como se indica en la figura 1.
4.
Ubique el deslizador sobre el riel, luego con la cuerda una los extremos del deslizador y el
portapesas, la longitud de la cuerda debe ser la apropiada para que el portapesas no alcance a
tocar el piso cuando el este cerca de la polea.
5.
Encienda el compresor y ajuste el nivel de aire hasta justo antes de que el deslizador comience a
moverse solo.Para eliminar la fuerza de rozamiento del sistema. No varie el nivel de aire hasta
que termine el experimento.
6.
Coloque la primera fotocelda en el punto de partida del deslizador (80 cm en la escala métrica del
riel) y la segunda fotocelda a 1 m de la primera fotocelda (180 cm en la escala métrica del riel).
No permita que el deslizador golpee la polea y que el portapesas golpee el piso.
TOMA DE DATOS
7.
Mida la masa del deslizador M con la balanza y registrela en la tabla 1.
8.
Coloque una masa colgante m sobre el portapesas y regístrela en la tabla de datos 1.
9.
Libere el deslizador.
10.
Mida cinco veces el tiempo que se demora el deslizador en recorrer la distancia x (en este caso
1m), con el Smart timer en la opción de two gate y regístrelo en la Tabla 1.como t1, t2,…, t5.
2
LABORATORIO DE MECANICA
SEGUNDA LEY DE NEWTON
11.
Incremente la masa colgante del portapesas, repita este procedimiento cuatro veces completando
la Tabla 1.
TABLA 1. Datos del montaje experimental.
Masa del
deslizador
M (g)
Masa del portapesa
+ pesas (m)
(g)
t2
(s)
t1
(s)
t3
(s)
t4
(s)
tiempo
promedio (s)
t5
(s)
Posición Inicial: 80cm
Posición Final: 180 cm
Distancia Total Recorrida por el deslizador (x)= 1 m
Análisis de datos
1.
2.
3.
4.
Calcular los respectivos tiempos promedios y respectivas incertidumbres. Registrelos en la Tabla 1.
Calcular las aceleraciones respectivas con la ecuación (2) y registrarlas en la Tabla 2.
Para cada caso, calcular el producto de la masa total por la aceleración y registrarla en la Tabla 2.
Calcular el error relativo entre las Fuerzas registradas en la tabla 2.
Recuerde que:
E rel
En donde
es el valor experimental y
Vexp
Vteo
Vteo
100%
es el valor teorico.
5. Realice una gráfica de la aceleración como una función de la fuerza neta.
Tabla 2. Datos Calculados.
Aceleración
(m/s2)
(M+m1)a
FNeta=m1g
3
%Error
LABORATORIO DE MECANICA
SEGUNDA LEY DE NEWTON
Preguntas de control
1. ¿Cuáles podrían ser las posibles fuentes de error?
2. ¿Verifican los resultados de este experimento la Segunda Ley de Newton?
3. ¿Por qué en F ma, la masa m no es igual a la masa del ?
4. Cuando se calcula la FNeta, ¿por qué no se incluye a la masa del carro?
Conclusiones y observaciones
En este espacio el estudiante debe anotar las conclusiones de lo observado en la práctica, de
manera sencilla y coherente.
4
No
5
DEPARTAMENTO DE
FÍSICA Y GEOLOGÍA
LABORATORIO DE MECÁNICA
FRICCIÓN ESTÁTICA Y DINÁMICA
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
Objetivos
OBJETIVOS
Objetivo general.
El propósito de esta actividad es estudiar los coeficientes de fricción de algunas superficies
deslizantes a lo largo de un plano inclinado.
Objetivos específicos:
 Encontrar el coeficiente de fricción estático y el coeficiente de fricción
experimentalmente para tres superficies diferentes.
dinámico
 Comparar los resultados obtenidos mediante el método experimental y el método teórico para el
coeficiente de fricción dinámico para tres superficies diferentes.
Esquema del laboratorio y materiales
Equipo Requerido
Cant
Equipo Requerido
Cant
Plataforma de 2 m (ME-9435A)
1
Balanza
1
Súper polea.
1
Masas y portapesas (ME-8967)
1
1
Cuerda (SE-8050)
1
1
Carros con base de diferentes superficies
3
Smart timer
Soporte Pasco
Marco teórico y Cuestionario
Sobre la Figura1(a) se observan las fuerzas que actúan sobre un carro considerado como una partícula y
que es colocado sobre la superficie de una plataforma horizontal que se inclina suave y lentamente. El
carro está inicialmente en reposo, de modo que la segunda ley de Newton da ∑F =0 . Resolviendo las
fuerzas en sus componentes X e Y (a lo largo del plano y normal al plano, respectivamente), obtenemos
que:
Componente X:
(1)
Componente Y:
(2)
Dividiendo la ecuación (1) entre la (2). Se obtiene:
(3)
De tal manera que:
(4)
(5)
Laboratorio de Mecánica - Universidad de Pamplona
Adaptados Por: Claudia Patricia Parra Medina y Lina Mireya Castro C.
Tomado de Laboratorios Pasco.
Por lo general, el coeficiente de fricción dinámico para el bloque depende solo del tipo de materiales que
están en contacto.
En éste laboratorio se hará la práctica con un carro que sube por una plataforma inclinada
grados. De
tal forma que con ayuda del diagrama de cuerpo libre para cada una de las masas de la Figura 1 (b), se
encuentre el coeficiente de fricción
mediante la ecuación:
(6)
Fig. 1. a.) Diagrama de la partícula colocada sobre una plataforma horizontal, que está siendo
inclinada. b.) Diagrama de una partícula subiendo sobre la plataforma inclinada un ángulo
θ por acción de una masa colgante m2.
Procedimiento
I Parte: Determinación del coeficiente de fricción estático
y felpa)
para tres superficies (teflón, corcho
1. Realice el montaje de la Figura 1(a). Mida la masa del carro y regístrela en la Tabla 1 como M1.
2. disponga el carro con teflón sobre la superficie de la plataforma inicialmente horizontal y comience a
levantar lenta y firmemente la plataforma de un extremo, hasta que el carro empiece a deslizar.
3. Mida y registre el ángulo en la tabla 1. Repita este procedimiento tres veces. Realice el promedio de
los tres ángulos medidos (
. La tangente de este ángulo
.)y regístrelo en la tabla 1 como
es igual al coeficiente de fricción estático según la ecuación (4).
4. Repita el paso 1, 2 y 3 aumentando la masa del carro (Colocando dentro de él una barra). Mida la
masa del carro y la barra y regístrela en la Tabla 1 como M2.
5. Repita el paso 1, 2 y 3 aumentando la masa del carro (Colocando dentro de él dos barras). Mida la
masa del carro y las barras y regístrela en la Tabla 1 como M3.
6. Repita los pasos 1, 2, 3 y 4 usando los carros con superficie de corcho y con superficie de felpa.
7. Encuentre el valor promedio del coeficiente de fricción estático y regístrelo en la tabla de datos 1.
Laboratorio de Mecánica - Universidad de Pamplona
Adaptados Por: Claudia Patricia Parra Medina y Lina Mireya Castro C.
Tomado de Laboratorios Pasco.
II Parte: Determinación del coeficiente de fricción dinámico
y felpa).
para tres superficies (teflón, corcho
8. Realizar el mismo procedimiento anterior pero cada vez que se levante la plataforma se le debe dar
un pequeño empujón al carro, esta labor se debe realizar hasta encontrar el ángulo que permita que el
carro deslice con velocidad constante. Mida la masa del carro y regístrela en la Tabla 2 como M1.
9. Mida y registre el ángulo en la tabla 2. Repita este procedimiento tres veces. Realice el promedio de
los tres ángulos medidos (
. La tangente de este ángulo
.)y regístrelo en la tabla 2 como
es igual al coeficiente de fricción dinámico según la ecuación (5).
10. Repita el paso 6, 7 y 8 aumentando la masa del carro (Colocando dentro de él una barra). Mida la
masa del carro y la barra y regístrela en la Tabla 2 como M2.
11. Repita el paso 6, 7 y 8 aumentando la masa del carro (Colocando dentro de él dos barras). Mida la
masa del carro y las barras y regístrela en la Tabla 2 como M3.
12. Repita los pasos 6, 7,8 y 9 usando los carros con superficie de corcho y superficie de felpa.
13. Encuentre el valor promedio del coeficiente de fricción dinámico y regístrelo en la tabla de datos 2.
III Parte: Determinación del coeficiente de fricción dinámico
para tres superficies (teflón,
corcho y felpa) que suben por un plano inclinado a causa de una masa colgante m.
14. Realice el montaje de la Figura 1(b).
15. Elija un ángulo adecuado θ de inclinación de la plataforma, y regístrelo en la tabla de datos 3.
16. Disponga el carro de teflón sobre la superficie de la plataforma inclinada sujeto a una cuerda que
pasa sobre una polea y está conectada a un porta pesas al cual se le colocan masas m colgantes con
el objeto de que el carro suba por la plataforma inclinada.
17. Mida y registre las masas del carro M y la masa colgante m.
18. Disponga el carro en el extremo contrario al de la polea. Mantenga siempre la misma posición inicial
del carro.
19. Libere el carro. Mida y registre en la tabla de datos la aceleración del carro tres veces haciendo uso
de la súper polea. Para ello conecte el cable en la súper polea y coloque el smart timer en la opción
aceleración linear pulley.
20. Calcule el coeficiente de fricción cinético
para cada superficie haciendo uso de la ecuación (6).
Regístrelo en la tabla de datos 3.
21. Calcule la aceleración promedio y regístrela en la tabla de datos 3.
22. Calcule el error relativo entre el coeficiente de fricción cinético obtenido a partir del montaje II (valor
experimental Vexp) y el obtenido en el montaje III (valor teórico Vteo). Regístrelo en la tabla de datos 3.
(10)
Laboratorio de Mecánica - Universidad de Pamplona
Adaptados Por: Claudia Patricia Parra Medina y Lina Mireya Castro C.
Tomado de Laboratorios Pasco.
Análisis de datos
Tabla 1. Datos Montaje I.
Datos Montaje I
Carros con
Superficies
Teflon
Corcho
Felpa
Masas
M
(Kg)
M1=
M2=
M3=
M1=
M2=
M3=
M1=
M2=
M3=
Tabla 2. Datos Montaje II.
Datos Montaje II
Carros con
Superficies
Teflon
Corcho
Felpa
Masas
M
(Kg)
M1=
M2=
M3=
M1=
M2=
M3=
M1=
M2=
M3=
Tabla 3. Datos del montaje III.
Carro con
Superficie
de:
Masa
del
Carro
M (Kg)
2
Masa
Colgante
m (Kg)
Aceleración a (m/s )
(m/s2)
Teflon
Corcho
Felpa
Laboratorio de Mecánica - Universidad de Pamplona
Adaptados Por: Claudia Patricia Parra Medina y Lina Mireya Castro C.
Tomado de Laboratorios Pasco.
Preguntas de control
1. En relación con la dirección del movimiento, en qué dirección actúa la fuerza de fricción cinética?
2. Cuales podrían ser las posibles fuentes de error?
3. Cómo varía el coeficiente de fricción con respecto a la masa del carro?
4. Cómo varía el coeficiente de fricción con respecto al tipo de material del carro y de la superficie de la
plataforma?
5. Porque la sumatoria de fuerzas en la primera figura es cero?
Conclusiones
En este espacio el estudiante debe anotar las conclusiones de lo observado en la práctica, de
manera sencilla y coherente.
BIBLIOGRAFÍA
Serway R (1997). Física, Vol. I Cuarta Edición. Editorial McGraw Hill Interamericana: México
Tipler, P (1985). Física, Vol. I. segunda edición. Editorial Reverte: España.
Sears, Z. Young y Feedman (1996) Física Universitaria, Vol. I Novena Edición. Editorial Adison
Wesley Longman: México.
Resnick, R. Halliday, D y Krane K. (2000). Física Vol. I, Cuarta Edición. Compañía Editorial
continental. S.A: México.
Física con ordenador http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm
Física Recreativa. http:/www.fisicarecreativa.com
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Adaptados Por: Claudia Patricia Parra Medina y Lina Mireya Castro C.
Tomado de Laboratorios Pasco.
No
6
DEPARTAMENTO DE
FÍSICA Y GEOLOGÍA
LABORATORIO DE MECÁNICA
LEY DE HOOKE
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
Objetivos
Objetivo General:
 Estudiar experimentalmente el comportamiento de los resortes.
Objetivos Específicos:
 Calcular la constante elástica k de el resorte
 Verificar la existencia de fuerzas recuperadoras.
Esquema del laboratorio y materiales
Equipo requerido
Cantidad
Un soporte para la ley de hooke.
Resortes de distintas durezas
Un juego de masas ente 5g y 500g.
1
2
1
Fig 1. Montaje experimental de la ley de Hooke
1
Observaciones
LABORATORIO DE MECANICA
Ley de Hooke
Marco teórico y Cuestionario
Un cuerpo se denomina elástico si al actuar una fuerza sobre el sufre una deformación de tal manera
que al cesar la fuerza recupera su forma original.
Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del
material que provoca la deformación del mismo. En muchos materiales, ente ellos los metales y
minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. Esta relación se conoce como la ley
de hooke, que fue el primero en expresarla. No obstante si la fuerza externa supera un determinado
valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la ley de hooke ya no es válida. El
máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se
denomina limite de elasticidad.
La relación entre el esfuerzo y la deformación, denominada módulo de elasticidad, así como el límite de
elasticidad, están determinados por la estructura molecular del material. La distancia entre las moléculas
de un material no sometido a esfuerzo depende de un equilibrio entre las fuerzas moleculares de
atracción y repulsión. Cuando se aplica una fuerza externa que crea una tensión en el interior del
material, las distancias moleculares cambian y el material se deforma. Si las moléculas están firmemente
unidas entre sí, la deformación no será muy grande incluso con un esfuerzo elevado. En cambio si las
moléculas están poco unidas, una tensión relativamente pequeña causara una deformación grande. Por
debajo del límite de elasticidad, cuando se deja de aplicar la fuerza, las moléculas vuelven a su posición
de equilibrio y el material elástico recupera su forma original. Más allá del límite de elasticidad, la fuerza
aplicada separa tanto las moléculas que no pueden volver a su posición de partida y el material queda
permanentemente deformado o se rompe.
Para un resorte sencillo, se determina la constante de elasticidad
estirarlo en una unidad de longitud
el sistema MKS, la constante
como la fuerza
necesaria para
, tal como se observa en la Fig. 2a y Fig. 2b, es decir
. En
se expresa en N/m.
Fig. 2. a. Resorte en su longitud inicial
y b. Resorte estirado en su longitud
2
.
LABORATORIO DE MECANICA
Ley de Hooke
Si tenemos dos resortes los podemos combinar para formar un sistema de resortes en serie (figura 3a) y
un sistema de resortes en paralelo (figura 3b).
Fig. 3. a. Sistema de resortes en paralelo y b. Sistema de resortes en serie.
Si calibramos estos sistemas, es decir, si medimos la constante de elasticidad resultante
sistema,podremos verificar que para resortes en serie se cumple que,
de cada
para resortes en paralelo se cumple que,
donde
y
son las constantes de Elasticidad de cada uno de los resortes del sistema y
constante resultante del montaje en serie ó en paralelo.
es la
Resortes en serie:
De acuerdo con el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los resortes en la figura 4 d).Se ha
despreciado el peso de los resortes:
además, por ley de acción y reacción (tercera ley de Newton),
3
y por tanto,
LABORATORIO DE MECANICA
Ley de Hooke
De la figura 4.c. podemos concluir que la deformación resultante experimental del sistema en serie
es:
De manera que:
Cada resorte y el sistema total cumplen la ley de Hooke, por lo que la relación anterior la podremos
escribir,
como,
, obtenemos,
Fig. 4. a. Montaje de resortes en serie y diagramas de cuerpo libre de los resortes.
4
LABORATORIO DE MECANICA
Ley de Hooke
Resortes en paralelo:
Fig. 5. a. Montaje de resortes en paralelo y diagramas de cuerpo libre de los resortes.
De la figura 5 b. podemos concluir que la deformación resultante experimental del sistema en paralelo
es:
Δx1 = Δx2 = Δxparalelo.
De manera que:
De acuerdo con el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los resortes en la figura 5 c. en donde se
ha despreciado el peso de los resortes, se obtiene que:
F 1 + F2 = P
Fep = P
Por tanto,
Y como:
F1 + F2 = Fep
F1 = k1 Δx1 = k1 Δx
F2 = k2 Δx2 = k2 Δx
Fep = kes Δxep = kep Δx
Entonces obtenemos:
k1 Δx + k2 Δx = kep Δx
kep = k1 + k2
5
LABORATORIO DE MECANICA
Ley de Hooke
Procedimiento
Montaje I. Cálculo de la constante de elasticidad k.
1. Realice el montaje de la figura 1. Para ello cuelgue un resorte del brazo horizontal del soporte.
2. Mida la longitud inicial del resorte con ayuda de la escala métrica y regístrelo en la tabla de
datos 1 como .
3. Cuelgue del extremo inferior del resorte una masa . Registre este valor en la tabla de datos 1.
como
. Mida la longitud final del resorte y regístrelo en la tabla 1. como
4. Varíe el valor de la masa colgante cuatro veces y registre estos valores en la tabla de datos 1.
como
. También mida la longitud final del resorte en cada caso y regístrelos en
la tabla de datos 1 como
.
5. Cambie el resorte por otro de diferente dureza. Repita los pasos 1, 2,3, y 4. Registre estos
datos en la tabla de datos 2.
Montaje II. Sistemas de resortes en serie y en paralelo.
1. Coloque los resortes 1 y 2 en serie según la figura 3.b. Y repita los pasos 2,3 y 4. Registre estos
datos en la tabla de datos 3.
2. Coloque los resortes en paralelo según la figura 3.a. Y repita los pasos 2,3 y 4. Registre estos
datos en la tabla de datos 4.
Análisis de datos
Montaje I. Cálculo de la constante de elasticidad k.
1. Encuentre la fuerza aplicada al resorte como
para cada masa colgante
... Registre estos datos en la tabla de datos 1. como
,
.
2. Grafique sobre una hoja de papel milimetrado, la fuerza aplicada en función del alargamiento
para el resorte 1. Encuentre gráficamente la pendiente de la grafica encontrada.
Tabla 1. Datos para el resorte 1.
Masa colgante m (g)
Fuerza Aplicada F=mg
(dinas)
Longitud inicial del resorte
(cm)
Longitud final del resorte
Alargamiento del resorte
(cm)
=
Constante de Elasticidad del
resorte 1.
6
=
LABORATORIO DE MECANICA
Ley de Hooke
3. Promedie los valores de el alargamiento de cada resorte y su respectiva incertidumbre.
Encuentre la constante de elasticidad del resorte con la ecuación
experimentalmente.
Registrelo en la tabla de datos.
4. Repita los pasos 1 y 3 del análisis de datos anterior para el segundo resorte. Regístre estos
datos en la tabla de datos 2.
Tabla 2. Datos para el resorte 2.
Masa colgante m (g)
Fuerza Aplicada F=mg
(dinas)
Longitud inicial del resorte
(cm)
Longitud final del resorte
Alargamiento del resorte
(cm)
Constante de Elasticidad del
resorte 2.
=
=
Montaje II. Sistemas de resortes en serie y en paralelo.
5. Repita los pasos 1 para los casos de resortes en serie.
6. Encuentre la constante resultante del sistema en serie experimentalmente con ayuda de las
ecuaciones para este sistema.
Tabla 3. Datos para el los resorte 1 y 2 en serie.
Masa colgante m (g)
Fuerza Aplicada F=mg
(dinas)
Alargamiento del resorte 1
Alargamiento del resorte 2
=
Constante de Elasticidad del
sistema en serie.
7
=
LABORATORIO DE MECANICA
Ley de Hooke
7. Repita los pasos 1 para los casos de resortes en paralelo.
8. Encuentre la constante resultante del sistema en serie experimentalmente con ayuda de las
ecuaciones para este sistema.
Tabla 4. Datos para el los resorte 1 y 2 en paralelo.
Masa colgante m (g)
Fuerza Aplicada F=mg
(dinas)
Alargamiento del resorte 1
Alargamiento del resorte 2
=
Constante de Elasticidad del
sistema en paralelo.
=
Preguntas de control
1. Que representa la pendiente de cada una de las graficas de F Vs
para cada resorte?
2. Compare la equivalencia del resultado con los valores experimentales obtenidos y el resultado
a partir de la siguiente expresión para el sistema en serie:
3. Compare la equivalencia del resultado con los valores experimentales obtenidos y el resultado
a partir de la siguiente expresión para el sistema en paralelo:
kep = k1 + k2
4. Para las configuraciones en serie y en paralelo, determinar:
a. ¿Cuál de las dos configuracones soporta una fuerza mayor?
b. ¿Cuál de los dos se alarga más?
Conclusiones y observaciones
En este espacio el estudiante debe anotar las conclusiones de lo observado en la práctica, de
manera sencilla y coherente.
8
No
7
DEPARTAMENTO DE
FÍSICA Y GEOLOGÍA
LABORATORIO DE MECÁNICA
Balanza de fuerzas Paralelas
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
Objetivos
Objetivo Principal:
 Comprender las condiciones de equilibrio de traslación y de rotación mediante la balanza de
fuerzas paralelas.
Objetivos Específicos:
 Afianzar el concepto de torque alrededor de un eje fijo.
 Establecer si bajo la acción simultánea de varias fuerzas en diferentes posiciones con respecto
al eje de rotación de la balanza, esta se encuentra o no en equilibrio.
Esquema del laboratorio y materiales
Equipo requerido
Cantidad
Balanza de torque ME-8949
Soporte
1
1
Juego de masas
1
Observaciones
Con gancho para poder colgarlas.
Fig 1. Balanza de fuerzas Paralelas
1
LABORATORIO DE MECANICA
Balanza de fuerzas paralelas
DEL ERRO.
Marco Teórico.
ESTÁTICA:
La estática estudia los cuerpos que están en equilibrio, que es el estado de un cuerpo no sometido a
aceleración; un cuerpo, que está en reposo, o estático, se halla por lo tanto en equilibrio.
Un cuerpo en equilibrio estático, si no se le perturba, no sufre aceleración de traslación o de rotación,
porque la suma de todas las fuerzas u la suma de todos los momentos que actúan sobre él son cero. Sin
embargo, si el cuerpo se desplaza ligeramente, son posibles tres resultados:
 El objeto regresa a su posición original, en cuyo caso se dice que está en equilibrio estable. Por
ejemplo, pelota colgada libremente de un hilo está en equilibrio estable porque si se desplaza
hacia un lado, rápidamente regresará a su posición inicial.
 El objeto se aparta más de su posición, en cuyo caso se dice que está en equilibrio inestable.
Por ejemplo, un lápiz parado sobre su punta está en equilibrio inestable; si su centro de
gravedad está directamente arriba de su punta la fuerza y el momento netos sobre él serán cero,
pero si se desplaza aunque sea un poco, digamos por alguna corriente de aire o una vibración,
habrá un momento sobre él y continuaré cayendo en dirección del desplazamiento original.
 El objeto permanece en su nueva posición, en cuyo caso se dice que está en equilibrio neutro o
indiferente. Por ejemplo, una esfera que descansa sobre una mesa horizontal; si se desplaza
ligeramente hacia un lado permanecerá en su posición nueva.
Condiciones de Equilibrio:
1ra. Condición de equilibrio ó Condición de equilibrio Traslacional.
“La suma algebraica de fuerzas que actúan sobre un cuerpo debe ser igual a cero”
Cuando esta condición se satisface no hay fuerza desequilibrada o no balanceada actuando sobre
el cuerpo, lo que implica que el sistema de fuerzas no tenderá a producir ningún cambio en el
movimiento lineal de un cuerpo.
2da. Condición de equilibrio ó Condición de equilibrio Rotacional.
“La sumatoria algebraica de los momentos provocados por fuerzas que actúan a determinada
distancia de cualquier eje o punto centro de giro de referencia debe ser cero”
Cuando esta condición se satisface no hay torque no balanceado o momento actuando sobre el
cuerpo, lo que implica que el cuerpo no tenderá girar o rotar.
Si ambas condiciones se cumplen se dice entonces que un cuerpo se encuentra en equilibrio,
es decir, no tiene movimiento traslacional ni rotacional.
Laboratorio de Mecánica - Universidad de Pamplona
Elaborado Por: Claudia Patricia Parra Medina y Rómulo Sandoval F.
2
LABORATORIO DE MECANICA
Balanza de fuerzas paralelas
DEL ERRO.
TORQUE O MOMENTO DE FUERZA:
Se define el torque de una fuerza que actúa sobre algún punto del cuerpo rígido, en una posición
respecto de cualquier origen O, por el que puede pasar un eje sobre el cual se produce la rotación del
cuerpo rígido, al producto vectorial entre la posición y la fuerza aplicada .
(1)
El torque es una magnitud vectorial, si
producto vectorial, es:
es el ángulo entre
y , su valor numérico por definición del
(2)
Su dirección es siempre perpendicular al plano de los vectores
y .
Generalmente se considera un toque positivo cuando tiende a producir rotación en sentido contrario a las
manecillas del reloj y negativo en sentido de las manecillas del reloj.
UNIDADES DE TORQUE
Para el sistema internacional:
M.K.S.
Metros * Newton = N.m
C.G.S.
Centímetros * dinas = d. cm
Procedimiento
Montaje y Procedimiento I.
1. Realice el montaje de la figura 1. Asegúrese que la balanza gire libremente sobre su eje de rotación.
La balanza debe quedar alineada horizontalmente.
2. Coloque una masa entre 200 y 400 gramos en la tercera posición del lado izquierdo de la balanza.
Registre este valor como
en kilogramos en la tabla de datos 1.
3. Coloque masas del lado derecho de la balanza en diferentes posiciones hasta que se equilibre
horizontalmente. Registre el valor de las masas con las cuales se logró el equilibrio en la tabla de
datos 1.
4. Realice un diagrama de la balanza colocando el sistema de referencia en el punto de rotación de la
misma y ubique las fuerzas y sus respectivos radios en forma vectorial.
5. Calcule la magnitud de cada una de las fuerzas que actúan sobre la balanza. Recuerde que el
peso
es una fuerza y se calcula como
. Registre estos valores en la tabla de datos 1.
Laboratorio de Mecánica - Universidad de Pamplona
Elaborado Por: Claudia Patricia Parra Medina y Rómulo Sandoval F.
3
LABORATORIO DE MECANICA
Balanza de fuerzas paralelas
DEL ERRO.
6. Tome como
la distancia entre las diferentes posiciones como se observa en la figura 2.
Fig. 2. Diagrama de las posiciones sobre la balanza.
7. Calcule los torques en función de la distancia , efectuados por cada una de estas fuerzas mediante
la ecuación (1) y regístrelos en la tabla de datos 1.
8. Sume los torques que actúan sobre la balanza, teniendo en cuenta el signo de cada uno de ellos y
compruebe la condición de equilibrio rotacional.
Montaje y Procedimiento II.
9. Coloque dos masa entre 100 y 200 gramos en la segunda y tercera posición del lado izquierdo de la
balanza. Registre estos valores en kilogramos en la tabla de datos 2.
10. Coloque masas del lado derecho de la balanza en diferentes posiciones hasta que se equilibre
horizontalmente. Registre el valor de las masas con las cuales se logro el equilibrio como
y
en la tabla de datos 2.
11. Realice un diagrama de la balanza colocando el sistema de referencia en el punto de rotación de la
misma y ubique las fuerzas y sus respectivos radios en forma vectorial.
12. Calcule la magnitud de cada una de las fuerzas que actúan sobre la balanza. Recuerde que el
peso
es una fuerza y se calcula como
. Registre estos valores en la tabla de datos 2.
13. Calcule los torques en función de la distancia efectuados por cada una de estas fuerzas mediante
la ecuación (1) y regístrelos en la tabla de datos 2. Tome como la distancia entre las diferentes
posiciones como se observa en la figura 2.
Laboratorio de Mecánica - Universidad de Pamplona
Elaborado Por: Claudia Patricia Parra Medina y Rómulo Sandoval F.
4
LABORATORIO DE MECANICA
Balanza de fuerzas paralelas
DEL ERRO.
Análisis de datos
Tabla 1. Tabla de datos montaje 1.
Masa Lado izquierdo
(kg)
Masas del Lado derecho
(kg)
(kg)
(N)
Fuerzas del Lado derecho
(N)
(N)
(Kg)
Fuerza lado izquierdo
=
Torques del Lado derecho
(N.m)
(N.m)
(N.m)
Torque del lado izquierdo
Sumatoria de torques del lado derecho
Tabla 1. Tabla de datos montaje 2.
Masa Lado izquierdo (Kg)
Masas del Lado derecho
(kg)
Fuerza lado izquierdo
(kg)
Fuerzas del Lado derecho
(N)
(N)
=
(kg)
(N)
Torques del Lado derecho
Torque del lado izquierdo
(N.m)
Sumatoria de torques del lado izquierdo
(N.m)
(N.m)
Sumatoria de torques del lado derecho
=
Laboratorio de Mecánica - Universidad de Pamplona
Elaborado Por: Claudia Patricia Parra Medina y Rómulo Sandoval F.
5
LABORATORIO DE MECANICA
Balanza de fuerzas paralelas
DEL ERRO.
Preguntas de control
1. ¿Será posible predecir la fuerza y su punto de aplicación que logra el equilibrio si solamente se
conoce la masa que ha sido colgadas en un lado de la balanza?. Sustente su respuesta.
2. ¿El montaje experimental usado en esta práctica podría ser usado para encontrar la masa de un
cuerpo?. Explique.
3. ¿Se puede relacionar el funcionamiento de una balanza romana con el presente experimento?.
Sustente su respuesta.
Conclusiones y observaciones
En este espacio el estudiante debe anotar las conclusiones de lo observado en la práctica, de
manera sencilla y coherente.
Laboratorio de Mecánica - Universidad de Pamplona
Elaborado Por: Claudia Patricia Parra Medina y Rómulo Sandoval F.
6
8
DEPARTAMENTO DE
FISICA Y GEOLOGIA
LABORATORIO DE MECANICA
FUERZA CENTRÍPETA
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
Objetivos
Comprobar experimentalmente la relación entre la fuerza centrípeta Fc que actúa sobre un objeto de
masa M, y el movimiento en una trayectoria circular de radio R con una velocidad angular ω, que éste
cuerpo realiza, bajo la acción de esta fuerza.
Esquema del laboratorio y materiales
MATERÍALES
Equipo requerido
Cantidad
Base de la plataforma.
Plataforma de rotación.
Poste central.
Poste lateral.
Pesa del poste lateral M
Polea.
Hilo.
Portapesa mp
Juego de masas m
Cronómetro.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
ESQUEMA DEL LABORATORIO
Figura 1.
1
Observaciones
Girar solo suavemente
LABORATORIO DE MECANICA
Fuerza centrípeta
DEL ERROR.
MONTAJE DE LA PLATAFORMA ROTATORIA (ver figura 1)
- Coloque la base en A sobre el mesón.
- Coloque la plataforma de rotación sobre la base en A, fijándo la espiga en el orificio correspondiente.
- Coloque el poste central sobre la plataforma de rotación.
- Coloque el poste lateral en un extremo de la plataforma de rotación.
- Coloque la polea sobre la plataforma de rotación, al lado del poste lateral.
- Coloque la masa cuadrada (contrapesa) en el otro extremo de la plataforma de rotación y ajustela.
- Ate un hilo a la masa colgante M y cuélguela en el poste lateral.
- Ate otro hilo al resorte del poste central y una este hilo al extremo más cercano de la masa colgante M.
- Ate otro hilo al portapesa, páselo por encima de la polea y únalo al otro extremo de la masa colgante M.
Figura 2
NIVELACIÓN DE LA PLATAFORMA ROTATORIA (ver figura 2)
- Deslice el poste lateral al extremo de la plataforma de rotación y ajústelo.
- Deslice la masa cuadrada (contrapesa) al otro extremo de la plataforma de rotación y ajústela.
- Gire la base en A de tal forma que los tornillos de ajuste queden a su alcance.
- Gire el tornillo de nivelación de la derecha hasta que la plataforma de rotación está alineada con el
tornillo de nivelación de la izquierda.
- Gire el tornillo de nivelación de la izquierda hasta que la plataforma de rotación esté paralela al lado
derecho de la base.
- Haga girar suavemente la plataforma de rotación, frotando con sus dedos la parte inferior de su eje.
- Observe que la plataforma de rotación no oscila al detenerse.
- En caso necesario repita el ajuste de los tornillos haste que la plataforma de rotación deje de oscilar.
2
LABORATORIO DE MECANICA
Fuerza centrípeta
DEL ERROR.
PROCESO DE MEDICION DE TIEMPO
- Detenga el giro de la plataforma de rotación.
- Retire el portapesas.
- Ubique el poste lateral en el radio R deseado.
- Ubique la masa cuadrada (contrapesa) de 300gr a una distancia R’ opuesta al poste lateral.
- Ajuste la longitud del hilo que va desde el poste central hacia el resorte.
-Verifique que la masa M quede equilibrada, observando que el hilo que la sostiene este vertical.
- Asegure el poste lateral y la contrapesa.
- Procure que el indicador del resorte en el poste central se encuentre bien centrado.
- Coloque la masa m deseada en el portapesas y cuelgue el portapesas.
- El peso de esta masa m desequilibra la posición de la masa M colocada en el poste lateral y cambia la
posición del indicador del resorte del poste central.
- Observe y marque con el indicador anaranjado la nueva posición del resorte en el poste central.
- Retire el portapesas con la masa m.
- Gire la plataforma frotando suavemente la parte inferior de su eje con sus dedos.
- Aumente la velocidad hasta que el indicador del resorte se ubique en el centro del indicador
anaranjado.
- Use un cronómetro y mida el tiempo empleado por la plataforma en realizar n = 10 vueltas completas.
Marco teórico y Cuestionario
TEORÍA
Cuando un objeto de masa M, atado a un hilo de longitud R, se hace mover sobre un círcunferencia
horizontal, la fuerza centrípeta Fc sobre la masa se calcula con la formula (1).
(1)
Fc = Mac
M es la masa del cuerpo y ac es la aceleración centrípeta.
(2)
ac = v2/R
v es la velocidad tangencial y R es el radio de la trayectoria circular.
(3)
v = ωR
ω es la velocidad angular.
Colocando en la formula (1) las expresiones (2) y (3) se obtiene la formula (4):
(4) Fc = MRω2 Aquí podemos observar que la fuerza centrípeta sobre un cuerpo de masa M depende
de la masa del cuerpo, del radio de la trayectoria R y del cuadrado de la velocidad angular ω2.
(5)
ω = 2π/T T es el período o tiempo de una vuelta y 2π es el angulo de una vuelta ( en radianes).
Colocando en la formula (4) la expresion (5) se obtiene la formula (6):
(6) Fc = 4π2MR/T2
Para determinar el valor de la fuerza centrípeta, utilizamos un resorte ubicado en el punto central de la
plataforma. Observamos cuanto se alarga el resorte bajo la acción del peso de la masa m+mp y luego lo
hacemos alargar bajo la acción de la fuerza centrípeta Fc que actúa sobre la masa M.
3
LABORATORIO DE MECANICA
Fuerza centrípeta
DEL ERROR.
En estas condiciones el valor de la fuerza centrípeta Fc es equivalente al peso del potapesas con la
masa m + mp, es decir
(7) Fc = (m+mp)g
m es la masa colocada en el portapesas, mp=5gr es la masa del portapesas y
g=9,8m/s2 es la aceleración de la gravedad terrestre.
Para hallar el valor del periodo T utilizamos (8)
(8) T = t/n t es el tiempo de n vueltas de la plataforma (medido con el cronómetro) y n es el número de
vueltas requerido (n=10).
De (6) obtenemos (9) R = k1T2
(11) Fck = 4π2 k1M
donde (10) k1 = Fc / (4π2M) luego
Fck es la fuerza centrípeta calculada con base en la pendiente k1.
De (6) obtenemos (12) Fc = k2 / T2 donde (13) k2 = 4π2RM
(14) Mk = k2 / (4π2R)
luego
Mk
De (6) obtenemos (15) M = k3T2
donde (16) k3 = Fc / (4π2R) luego (17) Rk = Fc / (4π2 k3)
Fundamento teórico aplicado al laboratorio, describe las fórmulas tal como el estudiante va a utilizarlas
en la práctica. Preguntas relacionadas con la teoría correspondiente. Enumerar las fórmulas.
Procedimiento
Con su carnet solicite los materiales necesarios.
Toma y registro de datos
Realice primero la toma y registro de todos los datos.
Parte I: Variación del Radio R
1.
2.
3.
4.
5.
6.
( fuerza centrípeta Fc y masa M constantes )
Seleccione una masa M y regístre su valor en la tabla 1.1.
Seleccione una masa m y regístre su valor en la tabla 1.1.
Seleccione un radio R y regístre su valor en la tabla 1.1.
Ejecute el proceso de medición de tiempo.
Registre en la table 1.1 el tiempo t medido.
Repita cinco veces los ítems 3, 4 y 5 usando cada vez distinto radio R.
Parte II: Variación de la Fuerza Fc ( radio R y masa M constantes )
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Seleccione una masa M y regístre su valor en la tabla 1.2.
Seleccione un radio R y regístre su valor en la tabla 1.2.
Seleccione una masa m y regístre su valor en la tabla 1.2.
Ejecute el proceso de medición de tiempo.
Registre en la table 1.2 el tiempo t medido.
Repita cinco veces los ítems 3, 4 y 5 usando cada vez distinta masa m.
4
LABORATORIO DE MECANICA
Fuerza centrípeta
DEL ERROR.
Parte III: Variación de la Masa M
1.
2.
3.
4.
5.
6.
(radio R y fuerza centrípeta Fc constantes)
Seleccione una masa m y regístrela en la tabla 1.3.
Seleccione un radio R y regístrelo en la tabla 1.3.
Seleccione una masa M y regístrela en la tabla 1.3.
Ejecute el proceso de medición de tiempo.
Registre en la table 1.3 el tiempo t medido.
Repita cinco veces los ítems 3, 4 y 5 usando cada vez distinta masa M.
Una vez terminada la toma de datos entregue los materiales y solicite su carnet.
Continúe con el análisis de los datos.
Proceso de datos
Utilice las tablas correspondientes 2.1, 2.2 y 2.3 para escribir allí los valores calculados.
Convierta los datos de centímetros a metros y de gramos a kilogramos.
Use la fórmula (8) para calcular los correspondientes períodos T con base en el tiempo t medido.
Parte I: Variación del Radio R
( fuerza centrípeta Fc y masa M constantes )
Calcule el cuadrado de cada período y colóquelo en la casilla correspondiente de la tabla 2.1.
Calcule la fuerza centrípeta Fc utilizando la fórmula (7) y coloque el valor hallado en la correspondiente
casilla de la tabla 2.1.
Dibuje la grafica R = f(T2) utilizando los datos de la tabla 2.1.
Linealice la gráfica, hállele la pendiente k1 y regístrela en la tabla 2.1.
Calcule la fuerza centrípeta Fck usando la fórmula (11) y la pendiente k1 hallada.
Considere éste valor Fck como valor teórico.
Determine el error del valor Fc hallado por la formula (7).
Parte II: Variación de la Fuerza Fc ( radio R y masa M constantes )
Calcule el inverso del cuadrado de cada período y colóquelo en la casilla correspondiente de la tabla 2.2.
Calcule la fuerza centrípeta Fc utilizando la fórmula (7) y coloque el valor hallado en la correspondiente
casilla de la tabla 2.2.
Dibuje la grafica Fc = f(T-2) utilizando los datos de la tabla 2.2.
Linealice la gráfica, hállele la pendiente k2 y regístrela en la tabla 2.2.
Calcule la masa Mk usando la fórmula (14) y la pendiente k2 hallada.
Considere éste valor Mk como valor teórico.
Determine el error del valor M hallado en la medición.
Parte III: Variación de la Masa (radio R y fuerza Fc constante)
Calcule el inverso del cuadrado de cada período y colóquelo en la casilla correspondiente de la tabla 2.3.
Calcule la fuerza centrípeta Fc utilizando la fórmula (7) y coloque el valor hallado en la correspondiente
casilla de la tabla 2.3.
Dibuje la grafica M = f(T2) utilizando los datos de la tabla 2.3.
Linealice la gráfica, hállele la pendiente k3 y regístrela en la tabla 2.3.
Escoja la recta que mejor se adapte a la gráfica y hállele la pendiente y regístrela en la tabla 2.3.
Calcule el radio Rk usando la fórmula (17) y la pendiente k3 hallada.
Considere éste valor Rk como valor teórico.
5
LABORATORIO DE MECANICA
Fuerza centrípeta
DEL ERROR.
Determine el error del valor R hallado en la medición.
Análisis de datos
Tablas de datos obtenidos en las mediciones.
Tabla 1.1.
M(gr)
m(gr):
R1 (cm)
R2 (cm)
mp(gr)
t1(s)
t2(s)
R3(cm)
t3 (s)
R4(cm)
t4 (s)
R5(cm)
t5 (s)
Tabla 1.2.
M(gr)
mp(gr)
R(cm)
m1 (gr)
t1 (s)
m2 (gr)
t2 (s)
m3 (gr)
t3 (s)
m4 (gr)
t4 (s)
m5 (gr)
t5 (s)
Tabla 1.3.
R(cm)
mp(gr)
m(gr)
M1 (gr)
t1 (s)
M2 (gr)
t2 (s)
M3 (gr)
t3 (s)
M4 (gr)
t4 (s)
M5 (gr)
t5 (s)
R1 (m)
T1 (s)
T12(s2)
R2 (m)
T2 (s)
T22(s2)
R3 (m)
T3 (s)
T32(s2)
R4 (m)
T4 (s)
T42(s2)
R5 (m)
T5 (s)
T52(s2)
m1 (Kgr)
T1 (s)
T1-2(s-2)
Fc1 (Nt)
m2 (Kgr)
T2 (s)
T2-2(s-2)
Fc2 (Nt)
m3 (Kgr)
T3 (s)
T3-2(s-2)
Fc3 (Nt)
m4 (Kgr)
T4 (s)
T4-2(s-2)
Fc4 (Nt)
m5 (Kgr)
T5 (s)
T5-2(s-2)
Fc5 (Nt)
M1 (Kgr)
T1 (s)
T12(s2)
M2 (Kgr)
T2 (s)
T22(s2)
M3 (Kgr)
T3 (s)
T32(s2)
M4 (Kgr)
T4 (s)
T42(s2)
M5 (Kgr)
T5 (s)
T52(s2)
Tablas de datos calculados.
Tabla 2.1.
M(Kgr)
mp(Kgr)
Fc(Nt)
m(Kgr)
k(Nt/Kgr)
Fck(Nt)
Tabla 2.2.
R(m)
mp(Kgr)
k(Nt/Kgr)
M(Kgr)
Mk(Kgr)
Tabla 2.3.
m(Kgr)
mp(Kgr)
R(m)
Rk(m)
Tablas de resultados.
Magnitud
Teórica
Fuerza centrípeta
Fc(Nt)
Masa del objeto
M
Radio
de
la
circunferencia
Experimental
Error absoluto
Error relativo
Están elaboradas en esta sección las tablas con sus respectivas columnas, en donde el estudiante anota
los datos recogidos y los resultados numéricos obtenidos por el análisis con las fórmulas matemáticas (si
aplica). Las tablas deben contener todas las columnas correspondientes a todos los datos que el
estudiante recopila durante el procedimiento.
6
LABORATORIO DE MECANICA
Fuerza centrípeta
DEL ERROR.
Preguntas de control
Parte I: Variación del Radio R
( fuerza centrípeta Fc y masa M constantes )
Parte II: Variación de la Fuerza Fc ( radio R y masa M constantes )
Parte III: Variación de la Masa (radio R y fuerza Fc constante)
¿Cuáles variables fueron medidas directamente?
¿Qué intrumento utilizó en cada caso?
¿Cuál fue el error del instrumento utilizado?
¿Cuál fue el error del instrumento utilizado?
¿Cuál fue el error del experimento?
Conclusiones y observaciones
7
No
9
DEPARTAMENTO DE
FISICA Y GEOLOGIA
LABORATORIO DE MECANICA
PÉNDULO BALÍSTICO
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
Objetivos
Verificar el principio de conservación de cantidad de movimiento y de la no verificación del
principio de conservación de la energía cinética en un choque inelástico.
Revisar la teoría física y los principios fundamentales que están presentes en el experimento
planteado.
Determinar la velocidad de disparo de un proyectil utilizando el método aproximado y el método
exacto.
Esquema del laboratorio y materiales
Figura 1. Péndulo balístico.
Materiales
EQUIPO REQUERIDO
Base metálica del Péndulo Balístico.
CANTIDAD
1
1
Lanzador de proyectiles
Cargador del lanzador de proyectiles.
Abrazadera en forma de C.
1
1
OBSERVACIONES
Asegurar la base metálica con la abrazadera en C.
No debe mirarse directamente al cañón para saber
si está cargado. Tampoco debe introducirse el dedo.
El estudiante que lo maneje deberá usar las gafas
de protección disponibles, con el fin de disminuir el
riesgo de accidentes
Sujete la base del péndulo a la mesa, con una
abrazadera en C. Asegúrese que la abrazadera no
interfiera con el movimiento del péndulo
1
LABORATORIO DE MECÁNICA
PÉNDULO BALÍSTICO
Metro
Balanza
Bola de Acero.
Bola plástica.
Gafas de seguridad
1
1
1
1
1
Cronómetro
Cuerda
Usar las gafas de seguridad disponibles, con el fin
de disminuir el riesgo de accidentes
1
1 metro
Marco teórico y Cuestionario
Los principios de conservación son fundamentales para la Física. Por medio de estos principios es
posible estudiar y predecir la evolución en el tiempo de muchos sistemas. En el caso específico de la
Mecánica, son de gran importancia los principios de conservación de la energía, conservación del
momentum lineal y conservación del momentum angular. En esta práctica se utilizará el principio de
conservación del momentum lineal para estudiar el funcionamiento de un péndulo balístico. Este es un
dispositivo clásico que permite medir la rapidez de disparo un proyectil.
Utilizando un péndulo balístico (Figura 2 a.), un proyectil (balín) de masa m el cual se dispara con
rapidez , y al chocar contra el péndulo queda incrustado en él. Como resultado del impacto el conjunto
péndulo-proyectil oscila alrededor del punto de suspensión alcanzando una altura máxima
(Figura
2b.) sobre el punto donde ocurrió la colisión.
Figura 2. Montaje del Péndulo balístico.
2
LABORATORIO DE MECÁNICA
PÉNDULO BALÍSTICO
Con la altura
(que en adelante le llamaremos h) alcanzada por el péndulo podemos calcular su
energía potencial. Esta a su vez es igual a la energía cinética del sistema justo después del choque, si
despreciamos la fricción en el pivote del péndulo.
No es posible igualar la energía cinética del péndulo justo antes del choque a la energía cinética del
proyectil justo después de él, pues la colisión es inelástica. Sin embargo, dado que en toda colisión se
conserva el momentum lineal (cantidad de movimiento), si pueden igualarse los momentum lineales del
sistema proyectil – péndulo, justo antes y justo después del choque.
Se puede calcular la velocidad del proyectil (balín) de dos maneras:
EL PRIMER MÉTODO (método aproximado), el cual asume que el péndulo y la bola actúan juntos
como una masa puntual localizada en su centro de masas combinado. Este método no toma en
consideración la inercia rotacional.
La velocidad inicial de la bola cuando sale del lanzador de proyectiles se determina disparando la bola
dentro del péndulo y observando el ángulo máximo que alcanza el péndulo (ver figura 2) La velocidad
aproximada de la bola se encuentra utilizando la siguiente ecuación (1):
=
(1)
Donde:
= Es la masa combinada del péndulo y la bola (acero o plástico).
= Es la masa de la bola (acero o plástico)
= Es la aceleración de la gravedad.
= Es la distancia del pivote al centro de masa del sistema (proyectil + péndulo)
θ= Es el ángulo alcanzado por el péndulo.
EL SEGUNDO MÉTODO (método exacto), utiliza la inercia rotacional del péndulo en los cálculos. Las
ecuaciones son un poco más complicadas, y es necesario tomar más datos para encontrar el momento
de inercia del péndulo; esto hace que los resultados obtenidos sean generalmente mejores.
Para determinar la velocidad de inicial de la bola se utiliza la ecuación (2):
(2)
=
Donde:
= Es la masa combinada del péndulo y la bola (acero o plástico).
= Es la masa de la bola (acero o plástico)
= Es la aceleración de la gravedad.
= Es el momento de inercia del péndulo y la bola en el capturador. (Se calcula utilizando la ecuación 3)
=Es la distancia entre el punto del pivote y el centro de la bola (acero o plástico)
= Es la distancia del pivote al centro de masas del sistema (bola + péndulo)
θ= Es el ángulo alcanzado por el péndulo.
3
LABORATORIO DE MECÁNICA
PÉNDULO BALÍSTICO
Cálculo del momento de inercia. Para determinar el momento de inercia
el capturador se utiliza la ecuación (3)
del péndulo con la bola en
(3)
Donde:
= Es la masa combinada del péndulo y la bola (acero o plástico).
= Es la aceleración de la gravedad.
= Es la distancia del pivote al centro de masas del sistema.
= Es el periodo del péndulo + bola.
Preguntas de control
1. ¿Qué es un choque inelástico?
2. ¿Por qué no se pueden igualar la energía cinética del péndulo antes y después de la colisión?
3. Explique el principio de conservación del momentum lineal.
Procedimiento
MONTAJE Y PROCEDIMIENTO 1:
1. Sujete la base del péndulo a la mesa, con una abrazadera en C. Asegúrese que la abrazadera no
interfiera con el movimiento del péndulo.
2. Ubique el péndulo a 90º, luego cargue el Lanzador de proyectiles. Permita al péndulo colgar
libremente, y mueva el indicador del ángulo para ponerlo en cero grados.
3. Quite el péndulo, destornillando y quitando el eje del pivote. Encuentre la masa del péndulo y bola
juntos. Realice este procedimiento con la bola de plástico y regístrelo en la tabla 1 como
y con la
bola de acero y regístrelo en la tabla 1 como
.
4. Halle la masa de la bola de plástico y regístrela en la tabla de datos 1 como
y regístrela en la tabla de datos 1 como
.
y de la bola de acero
5. Encuentre el centro de masa del péndulo con la bola dentro. Para ello utilice la cuerda haga un lazo
con la cuerda, y cuelgue el péndulo del lazo hasta que se equilibre horizontalmente. Marque este
punto sobre el péndulo. Este es el centro de masa. (Ver figura 3). Usted puede encontrar el centro de
masas equilibrando el péndulo en el borde de una regla u objeto similar (Para ello, sitúe el péndulo
sobre la mesa, perpendicularmente al borde. Vaya acercando el péndulo al borde hasta que se
mantenga en equilibrio. Marque con una línea la posición de equilibrio y mida la distancia desde el eje
de giro del péndulo). Anote los datos en la tabla 1.
4
LABORATORIO DE MECÁNICA
PÉNDULO BALÍSTICO
Mida la distancia del punto al pivote, y anótelo como
de plástico. Anote los datos en la tabla 1.
con la bola de acero y como
para la bola
Fig. 3. Montaje para encontrar el centro de masa.
7. Re ensamble el péndulo, y asegúrese que quede bien hecho. Asegúrese de que el indicador del
ángulo, esté a la derecha del péndulo.
8. Dispare el lanzador. Tome y registre el ángulo alcanzado.
9. Cargue el lanzador, luego coloque el indicador del ángulo para orientar 2º o 3º menos del alcanzado
en el paso 8. Esto eliminará la fricción causada por el indicador en el arrastre del péndulo, así el péndulo
moverá sólo el indicador para los últimos grados. Luego dispare el lanzador, y anote el ángulo alcanzado
por el péndulo. Repita este procedimiento tres veces para la bola de acero y para la bola de plástico y
anote los datos en las tablas 2 y 3 respectivamente.
10. Calcule la velocidad aproximada de la bola usando la ecuación (1). Tanto para la bola de acero como
para la bola de plástico. Anote los datos en las tablas 2 y 3 respectivamente.
11. Voltee el péndulo de tal manera que la bola no sea atrapada por el péndulo. Cargue el lanzador y
dispárelo. Mida y registre este ángulo en la tabla de datos 1.
MONTAJE Y PROCEDIMIENTO II:
1. Mida la distancia entre el punto del pivote y el centro de la bola. Anote esto como
datos 1.
en la tabla de
2. Quite el lanzador de proyectiles para que el péndulo pueda girar libremente. Con la bola en el péndulo,
dele un desplazamiento inicial de 5º o menos. Haciendo uso del cronómetro tome el tiempo por lo menos
de cinco oscilaciones. Realice éste procedimiento para la bola de acero y registre éste dato como
y
como para la bola de plástico. Anotar los resultados en la tabla de datos 1.
3. Calcule el valor de utilizando la ecuación (3). Realice éste procedimiento para la bola de plástico y
regístrelo como y para la bola de acero y regístrelo como
. Anotar los resultados obtenidos en la
tabla de datos 1.
4. Calcule la velocidad exacta para la bola de acero y para la bola de plástico con la ecuación (2) Anote
los datos en la tablas 2 y 3 respectivamente.
5
LABORATORIO DE MECÁNICA
PÉNDULO BALÍSTICO
Análisis de datos
TABLA 1. Datos para el montaje y procedimiento 1.
MAGNITUD
Masa péndulo + bola de plástico
SIMBOLO
UNIDADES
gramos (g)
VALORES
Masa péndulo + bola de acero.
Masa bola de plástico
gramos (g)
gramos (g)
Masa bola de acero
Distancia del pivote al centro de masa del
sistema péndulo+bola plástica
Distancia del pivote al centro de masas del
sistema péndulo+bola acero
Distancia entre el punto del pivote y el centro
de la bola (acero o plástico)
periodo del péndulo + bola de plástico
periodo del péndulo + bola de acero
momento de inercia del péndulo con la bola
de plástico en el capturador
momento de inercia del péndulo con la bola
de acero en el capturador
gramos (g)
Centímetros
(cm)
Centímetros
(cm)
Centímetros
(cm)
Segundos (s)
Segundos (s)
TABLA 2. Cálculos para la bola de acero.
BOLA DE ACERO
ÁNGULO
GRADOS
Método aproximado
Método exacto
% Error relativo
TABLA 2. Cálculos para la bola de plástico
BOLA DE PLÁSTICO
ÁNGULO
GRADOS
Método aproximado
% Error relativo
6
Método exacto
LABORATORIO DE MECÁNICA
PÉNDULO BALÍSTICO
Preguntas de control
1
¿Hay otra manera de medir la velocidad del cañón, para que usted pueda verificar sus
resultados?
2
¿Se simplificarían los cálculos si se conservara la energía cinética en la colisión entre la pelota y
péndulo?
3
¿Qué porcentaje de energía cinética se ha perdido en la colisión entre la pelota y el péndulo?
4
¿Hay más energía o menos energía transferida al péndulo cuando el péndulo es girado de tal
manera que la bola golpee la parte de atrás de éste?
5
¿Hay una diferencia significativa entre los valores calculados por los dos métodos?
6
¿Qué factores aumentarían la diferencia entre estos dos resultados?
7
¿Cómo construiría un péndulo balístico para que la ecuación aproximada diera los resultados
más exactos?
Conclusiones y observaciones
En este espacio el estudiante debe anotar las conclusiones de lo observado en la práctica, de
manera sencilla y coherente.
7
No
10
DEPARTAMENTO DE
FISICA Y GEOLOGIA
LABORATORIO DE MECANICA
INERCIA ROTACIONAL
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
Objetivos
 Investigar la inercia rotacional de algunas distribuciones de masas conocidas.
 Determinar el momento de inercia de un disco y un anillo utilizando el métodos experimental y
el método analítico para luego comparar la diferencia entre ellos.
Esquema del laboratorio y materiales
Equipo requerido
Balanza (SE-8723)
Superpolea
Calibrador (SF-8711)
Disco
Hilo
Masas y portapesas (ME-9348)
Sistema Rotacional (CI-6691)
Cuerda (inc. w/ CI-6691)
anillo
Cantidad
Observaciones
1
1
1
1
2m
1
1
1m
1
Fig. 1. Montaje del disco y (disco mas anillo) en un plano horizontal.
1
LABORATORIO DE MECANICA
INERCIA ROTACIONAL
Fig. 2. Montaje del disco en un plano vertical.
Marco teórico y Cuestionario
La inercia rotacional es una medida de la oposición que ofrece un cuerpo al cambio de su estado de
movimiento rotacional, la cantidad física que la caracteriza se le denomina el momento de Inercia de un
cuerpo (I), y esta depende de la masa del cuerpo, de su geometría y la distribución de las masas del
mismo.
Una patinadora artistica realiza movimientos de rotación elegantes sobre el hielo e incrementa su
velocidad angular de rotación al colocar sus manos mas cerca de su cuerpo. La inercia rotacional juega
un papel importante en este fenomeno.
La inercia rotacional de un cuerpo depende de la masa y de la distribución de masas.
Teoricamente,
La inercia rotacional, I, de un anillo esta dada por:
(1)
Donde M es la masa del anillo, R1 es el radio interno y R2 es el radio externo del anillo.
La inercia rotacional, I, de un disco de densidad uniforme que rota en un plano horizontal y en el cual el
eje pasa por su centro geometrico esta dada por:
(2)
Donde M es la masa y R el radio del disco.
Para hallar experimentalmente la inercia rotacional, I, de un anillo o un disco, aplicamos un torque y
medimos la aceleración angular resultante.
Siendo:
I


(3)
2
LABORATORIO DE MECANICA
INERCIA ROTACIONAL
Donde
es la aceleracion angular y
es el torque.
El torque depende de la fuerza aplicada y la distancia desde el punto de rotación del objeto hasta el
punto donde se aplica la fuerza, o:
  rF
( 4)
Donde r es la distancia desde el centro del disco hasta el punto donde se aplica la fuerza (el „brazo de
la fuerza‟), y F es la fuerza aplicada. El valor de r x F es r F sin β donde, β es el ángulo entre r y la
dirección de F, la fuerza aplicada. El torque es máximo cuando r y F son perpendiculares entre si.
En este caso, la fuerza aplicada es la tensión (T) en una cuerda atada a una parte del sistema
rotacional. La gravedad actua sobre una masa m atada a la cuerda. El valor de r es el radio de la polea
del aparato. El radio es perpendicular a la fuerza aplicada (Tensión).
Por lo tanto, el torque es:
(5)
Aplicando la segunda ley de Newton para la masa colgante, m, obtenemos:
 F  T  mg  m.(a)
La tensión en la cuerda da:
T  m.( g  a)
El torque es:
(6)
La aceleración lineal a de la masa colgante es la aceleracion tangential, aT, del sistema de rotación.
La aceleración ángular esta relacionada con la aceleración tangencial así:
(7)
Sustituyendo la Equación 6 y la Equación 7 en la Equación 3 obtenemos:
I

a
r
mgr 2
 rm( g  a)  T  rm( g  a)

 mr 2

r
aT
aT
 g

 mr 2   1
 aT

(8)
La inercia rotacional del sistema, I, se puede calcular de la aceleración tangencial, aT.
Procedimiento 1
”disco y anillo”
1. Mida el diametro de la cavidad escogida de la polea en el sistema Rotacional. Calcule y registre el
radio de la polea en la tabla de datos 1.
2.
3.
Mida el diámetro interno y externo del anillo. Calcule y registre sus respectivos radios en la tabla de
datos 1.
Mida y registre el diametro del disco. Calcule y registre el radio del disco en la tabla de datos 1.
3
LABORATORIO DE MECANICA
INERCIA ROTACIONAL
4.
Mida y registre en la tabla de datos 1, las masas del anillo y del disco.
Tabla de Datos Nº 1: Dimensiones
Magnitud
Radio de la Polea (r) (cm)
Anillo, radio interno (R1) (cm)
Anillo, radio externo (R2) (cm)
Disco, radio (R) (cm)
Masa del anillo ( ) ( g )
Masa del Disco (M) ( g )
5.
Valores
Monte la Super Polea en el sistema rotacional como se muestra en la figura 1.
6.
7.
Utilice un pedazo de hilo de unos 10 cm menor que la distancia desde la Super Polea al piso.
Amarre y enrolle un extremo de la cuerda a la cavidad de la polea en el sistema Rotacional y el
otro extremo átelo al portapesas. Ajuste el ángulo de la Super Polea de tal forma que el hilo sea
tangente a la polea y que este en la mitad de la ranura de la Super Polea. (Observe la figura 1.)
Coloque el disco sobre el sistema rotacional.
8. Coloque el anillo sobre el disco insertando el anillo dentro de la ranura sobre el disco.
9. Añada 60 g al portapesas atado a la cuerda. Rebobine la cuerda alrededor de la cavidad mayor en la
polea del sistema Rotacional hasta que el portapesas quede al mismo nivel que la Super polea.
Mantenga el disco en su lugar.
10. Mida la aceleración tangencial del disco y el anillo juntos (Conjunto) utilizando el smart timer.
Comience a tomar los datos de la aceleración tangencial liberando el conjunto. Registrelos en la
tabla de datos 2.
11. Detenga la toma de datos justo antes que el portapesas alcance el suelo.
12. Quite el portapesas de la cuerda. Mida la masa total del portapesa y registre el valor en La Tabla de
Datos 2.
13. Repita el procedimiento de los pasos 10, 11 y 12 tres veces con el objeto de encontrar la aceleración
tangencial promedio y su respectiva incertidumbre.
Tabla de Datos Nº 2. Datos Aceleracion experimental.
Descripcion
Masa colgante
(g)
Anillo + Disco
Disco solo plano horizontal
Disco solo plano vertical
Procedimiento 2
“Disco solo en un plano horizontal”
1. Quite el anillo.
2. Añada 60 g al portapesas atado a la cuerda. Rebobine la cuerda alrededor de la cavidad mayor en la
polea del sistema Rotacional hasta que el portapesas quede al mismo nivel que la Super polea.
Mantenga el disco en su lugar.
4
LABORATORIO DE MECANICA
INERCIA ROTACIONAL
3. Mida la aceleración tangencial del disco utilizando el smart timer. Comience a tomar los datos de la
aceleración tangencial liberando el disco. Registrelos en la tabla de datos 2.
4. Detenga la toma de datos justo antes que el portapesas alcance el suelo.
5. Quite el portapesas de la cuerda. Mida la masa total del portapesa y registre el valor en La Tabla de
Datos 2.
6. Repita el procedimiento de los pasos 2, 3 y 4 tres veces con el objeto de encontrar la aceleración
promedio y su respectiva incertidumbre..
Procedimiento 3
“Disco en el plano vertical”
1. Coloque el disco verticalmente sobre el sistema rotacional. Como se observa en la Fig 2.
2. Añada 60 g al portapesas atado a la cuerda. Rebobine la cuerda alrededor de la cavidad mayor en la
polea del sistema Rotacional hasta que el portapesas quede al mismo nivel que la Super polea.
Mantenga el disco en su lugar.
3. Mida la aceleración tangencial del disco utilizando el smart timer. Comience a tomar los datos de la
aceleración tangencial liberando el disco. Registrelos en la tabla de datos 2.
4. Detenga la toma de datos justo antes que el portapesas alcance el suelo.
5. Quite el portapesas de la cuerda. Mida la masa total del portapesa y registre el valor en La Tabla de
Datos 2.
6. Repita el procedimiento de los pasos 2, 3 y 4 tres veces con el objeto de encontrar la aceleración
tangencial promedio y su respectiva incertidumbre.
Análisis de datos
1.
Calcule y registre la inercia rotacional experimental del (anillo + Disco) utilizando la ecuación (8)
donde, “aT”, es la aceleración tangencial medida con el smart timer, “r” es el radio de la polea ,
es la gravedad y “m” es la masa colgante que puso al aparato en rotación. Recuerde trabajar en
un solo sistema de unidades, ya sea CGS ó MKS.
(8)
2.
Calcule con la ecuación (8) la inercia rotacional experimental del (disco solo), ) y regístrela en la
tabla de datos 2.
3.
Reste la inercia rotacional experimental del (anillo + Disco) con el (Disco solo), para hallar la
inercia rotational del (anillo solo). Registre el valor experimental para el anillo en la tabla de datos
2.
4.
Calcule el valor teórico de la inercia rotacional del anillo utilizando la ecuación (9). donde, R1 y
R2 son los radios del anillo y
es la masa del anillo y registrela en la tabla de datos 3.
(9)
5.
Calcule el valor teórico de la inercia rotacional del disco utilizando la ecuación (10) donde, R es el
radio del disco y M es la masa del disco y regístrela en la tabla de datos 3.
5
LABORATORIO DE MECANICA
INERCIA ROTACIONAL
I
1
2
MR
2
(10)
6. Calcule el valor teórico de la inercia rotacional del (anillo + disco). Este se encuentra sumando el
valor obtenido en el numeral 4 mas el obtenido en el numeral 5 y regístrela en la tabla de datos 3.
7. Calcule y registre en la tabla de datos 3. el porcentaje del error relativo entre los valores teóricos y
experimentales en cada caso. Recuerde que el error relativo se puede hallar mediante la ecuación
E rel 
En donde
Vexp  Vteo
Vteo
 100%
es el valor encontrado experimentalmente y
es el valor teorico.
8. Calcule y registre en la tabla de datos 3 el valor teórico para la inercia rotacional del disco en un
plano vertical mediante la Ecuación (11):
Tabla de Datos Nº 3. Datos de la inerica experimental y teorica.
Descripcion
Error Relativo
Anillo + Disco
Disco solo plano horizontal
Anillo solo
Disco solo plano vertical
Preguntas de control
1. ¿Qué factores influyen para que haya un margen de error relativo entre los valores teóricos y los
valores experimentales?
2. Que diferencia se encuentra entre el valor de la Inercia rotacional del disco colocado en un plano
horizontal y el valor de la inercia rotacional del disco colocado en un plano vertical. Explique.
3. Como varía la inercia rotacional con respecto al radio de la polea del sistema rotacional “r”.
4. ¿En base al marco teórico de que otra manera se puede encontrar el momento de inercia rotacional
para cada uno de los casos (anillo, disco y (anillo + disco))?
Conclusiones y observaciones
En este espacio el estudiante debe anotar las conclusiones de lo observado en la práctica, de
manera sencilla y coherente.
6