Download ω = mb Iω τ α τ = r × F

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40
CONSERVACIÓN DEL MOMENTUM LINEAL Y EL ANGULAR
INTRODUCCIÓN
En la siguiente experiencia de laboratorio se estudian las similitudes y características entre los
momentos de los movimientos lineal y rotacional, se calculan los momentos para los movimientos lineal y
rotacional, y la conversión del uno en el otro en un montaje experimental ingenioso, se miden los dos
momentos y se comparan sus valores.
Se utiliza un “ Smart Timer con fotocelda” para sensar y medir la velocidad y aceleración angulares del
sistema antes y después de la colisión inelástica y el torque resultante en la plataforma rotante.
OBJETIVOS
El objetivo principal del presente trabajo de laboratorio es medir el momento angular final del sistema
que consiste de una plataforma rotante con un proyectil y su colector dispuestos a una distancia R del
eje de rotación y compararlo con el momento lineal del proyectil, utilizando para esto la ley de la
conservación y conversión de los momentos lineal a angular.
MARCO TEÓRICO
Cuando un objeto con un momentum lineal colisiona con otro y es capturado por un sistema que puede
rotar libremente, el momentum angular del sistema con el objeto capturado después de la colisión es
igual al momentum lineal del objeto antes derla colisión.
r
r
L = Iω = mb vb R
Donde L es el momentum angular del sistema rotante, I es la inercia rotacional, es la velocidad
angular, mb es la masa del objeto, vb es la velocidad del objeto, y R es la distancia desde el eje de
rotación al punto donde el objeto colisiona con el sistema en rotación. La velocidad del objeto es:
vb =
Iω
mb R
En la actividad, este valor de velocidad se compara con otro valor medido de velocidad. Para una bola
disparada horizontalmente con velocidad inicial v0, la distancia horizontal, x, alcanzada por el proyectil
es: x = v 0 t donde t es el tiempo de vuelo de la bala. Despreciamos la resistencia del aire, el tiempo de
vuelo depende solo de la distancia vertical, y, donde “g” es la aceleración de la gravedad: t =
2y
g
Para hallar experimentalmente la inercia rotacional, I, de un anillo o un disco, aplicamos un torque y
medimos la aceleración angular resultante.
Siendo:  
I=
τ
α
(3)
Donde α es la aceleración angular y τ  el torque.
El torque depende de la fuerza aplicada y la distancia desde el punto de rotación del objeto hasta el
punto donde se aplica la fuerza, o:
τ = r× F
( 4)
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41
Donde r es la distancia desde el centro del disco hasta el punto donde se aplica la fuerza (el ‘brazo de
la fuerza’), y F es la fuerza aplicada. El valor de r x F es r F sin ø donde ø es el ángulo entre r y la
dirección de F, la fuerza aplicada. El torque es máximo cuando r y F son perpendiculares entre si.
En este caso, la fuerza aplicada es la tensión (T) en una cuerda atada a una parte del sistema
rotacional. La gravedad actúa sobre una masa m atada a la cuerda. El valor de r es el radio de la polea
del aparato. El radio es perpendicular a la fuerza aplicada (Tensión).
Por lo tanto, el torque es:
τ = rT
(5)
Aplicando la segunda ley de Newton para la masa colgante, m, obtenemos:
∑ F = T − mg = m(− a)
La tensión en la cuerda da:
T = m(g − a)
El torque es:
τ = rT = rm(g − a) (6)
La aceleración lineal a de la masa colgante es la aceleración tangencial, aT, del sistema de rotación.
La aceleración angular esta relacionada con la aceleración tangencial así:
a
α= T
r
( 7)
Sustituyendo la Ecuación 6 y la Ecuación 7 en la Ecuación 3 obtenemos:
 g

τ
aT
mgr 2
r
I = = rm(g − a) ÷
= rm(g − a) =
− mr 2 = mr 2 
− 1

α
 aT
r
aT
aT
La inercia rotacional del sistema, I, se puede calcular conociendo la aceleración tangencial, aT, la masa
colgante, m, y el radio de la polea del sistema rotante, r.
PARTE I: Determinación del momento de Inercia del sistema plataforma + catcher + proyectil
EQUIPO REQUERIDO
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
Una Súper Polea.
Fotocelda.
Smart Timer.
Hilo (todas las partes del sistema Rotacional y sus accesorios).
Calibradores.
Balanza.
Bases y soportes de barillas.
Portapesas.
Diferentes Masas.
Montaje del Equipo
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Realice el montaje de la figura 1.
Coloque la plataforma rotante sobre una superficie horizontal.
Use una banda de caucho para atar al capturador del Proyectil al final de la Plataforma
Rotante.
Nivele la plataforma con los tornillos de la base.
Coloque la bala de acero de 1” (2.5-cm) dentro del capturador. Alinee la bala con la línea
central de la plataforma.
Coloque el poste de soporte en la base de la Plataforma Rotante.
Figura 1.
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7.
8.
9.
10.
42
Utilice la barilla para sujetar el sistema polea/fotocelda.
Monte la barilla del sistema polea/fotocelda en el agujero del poste de soporte.
Use un pedazo de cuerda de unos 20 cm de longitud mayor que la distancia desde la cima
del sistema polea/fotocelda hasta el piso. Pegue un extremo de la cuerda a través del
agujero en la polea de paso que esta sobre el eje de la Plataforma Rotante. Coloque la
cuerda en la garganta de la polea.
Ate un portamasas al otro extremo de la cuerda.
Nota: La longitud del arco del Sistema de fotocelda/Polea es de 0.015 m.
®
ASSEMBLY NO.003-06268
PHOTOGATE HEAD
Registro de Datos
1.
Para compensar la fricción, Encuentre cuanta masa se debe colocar al final de la
cuerda para eliminar la fricción cinética y permitirle al sistema rotar a una velocidad
constante. Esta masa de fricción se debe restar de la masa total utilizada para acelerar al sistema.
2.
Rebobine la cuerda alrededor de la polea de la plataforma rotando la plataforma hasta que el
portamasas alcance la polea. Mantenga la plataforma en su lugar.
3.
Libere la plataforma para que empiece a rotar. Comience a monitorear la velocidad en el sensor
de velocidad “Smart Timer”.
5.
Agregue o quite masa del portamasas hasta que la velocidad sea casi constante.
NOTA: Usted puede usar pedazos individuales de cartón para cambiar las masas en pequeñas
cantidades.
6.
Mida y registre la masa total en el extremo de la cuerda en el informe de laboratorio.
PROCEDIMIENTO
1. Coloque un total de 50 g (0.050 kg) en un extremo de la cuerda (No olvide tener en cuenta la del
portamasas). Rebobine la cuerda alrededor de la polea de la plataforma rotando la plataforma hasta que
el portamasas alcance la polea. Mantenga la plataforma en su lugar
2.
Encienda el “Smart Timer”. En modo Aceleración tangencial.
3.
Libere la plataforma y empiece a registrar los datos. Finalice la toma de datos antes que la
masa que cae alcance el piso. Repita la toma cinco veces.
4. Mida el diámetro de la cavidad de la polea en el sistema Rotacional. Calcule y registre el radio de la
polea en la Tabla de datos.
5.
Registre el valor de la aceleración tangencial en la Tabla de Datos en el informe de Lab.
6.
Calcule la inercia rotacional del sistema. Registre el valor en la Tabla de Datos.
7. Complete La Tabla de Datos Nº 1 en el informe de Laboratorio.
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PARTE II:
Configuración del Equipamento
Utilice el lanzador de proyectiles para disparar la bala dentro del capturador del proyectil que se
encuentra montado sobre la Plataforma Rotante. Use el Sistema fotocelda/polea para medir el
movimiento de la Plataforma Rotante después del choque. Utilice el “Smart Timer” para medir la
velocidad angular del sistema. De los datos, calcule la velocidad lineal inicial promedio de la bala.
1.
Mida la distancia desde el eje de la Plataforma Rotante al centro de la bala en el capturador.
Registre esta distancia como el radio, R.
2.
Retire la bala del Capturador de Proyectiles. Mida la masa de la bala, mb, y regístrela en la tabla
de datos.
3.
Coloque la fotocelda en la base de la Plataforma Rotante.
4.
Ajuste la posición de la barilla del soporte de la fotocelda de tal forma que se alinee con los
agujeros del labio inferior de la Plataforma rotante (Figura 2).
®
ASSEMBLY NO.003-06268
PHOTOGATE HEAD
Figura 2.
5.
Asegure el lanzador de Proyectiles en posición de tal forma que dispare la bala dentro del
colector que esta montado sobre la Plataforma rotante (Figura 3).
6.
Mueva la plataforma de tal forma que el borde del Colector este en frente de la boca del Lanzador
y la plataforma sea perpendicular a la línea-de-vuelo del Lanzador (ver Figura 3).
7.
Ajuste la base de la Plataforma Rotante de tal forma que el haz de la fotocelda esté desbloqueado
(el Led esta en OFF) (ver Figura 2).
8.
Re-nivele la plataforma, si es necesario.
PARTE III:
Registro de Datos – Colector de la Bala
1.
Coloque la bala en el Lanzador de Proyectiles y disponga el lanzador en la posición de mayor
rango de velocidad.
2.
Disponga la plataforma de tal forma que el borde del Colector este en frente de la boca del
Lanzador.
3.
Empiece a registrar los datos. Dispare el lanzador hacia el colector de la bala.
4.
Pare la toma de datos justo antes que la plataforma rotante choque con el lanzador.
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No permita que la plataforma rotante choque con el lanzador.
Repita el proceso de toma de datos cinco veces.
PARTE IV: Determinación de la velocidad del proyectil
Mueva la Plataforma Rotante lejos del lanzador de proyectiles. Arme el Lanzador. Despeje el área por lo
menos hasta tres metros de la mesa.
2.
Coloque la bala en el Lanzador de Proyectiles y disponga el lanzador en la posición de velocidad
de mayor rango. Haga un disparo para localizar el punto donde la bala golpea el piso.
3.
Pegue un pedazo de papel blanco en el punto donde la bala golpea el piso. Pegue un pedazo de
papel carbón (lado negro abajo) sobre el papel blanco.
4.
Haga cinco disparos.
5.
Mida la distancia vertical desde el centro de la bala cuando ella abandona al Lanzador hasta el
piso.
•
La posición de la bala cuando esta se encuentra dentro del cañón del Lanzador esta marcada
sobre el lanzador.
6.
Use una plomada para hallar el punto directamente debajo del cañón sobre el piso.
7.
Mida la distancia desde el punto justo debajo del punto de liberación de la bala hasta el borde del
papel blanco.
8.
Mida la distancia desde el borde del papel blanco hasta cada uno de los cinco puntos y
regístrelos.
Projectile
Launcher
Vertical Distance
Distance to leading
edge of paper
Distance to dot
Paper
Spot directly below
release point
Horizontal Distance
(Distance to leading
edge PLUS average
distance to dots)
CÁLCULOS Y ANÁLISIS DE DATOS
1.
Halle la aceleración tangencial del sistema.
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2.
Calcule y registre la inercia rotacional experimental, I, del Sistema utilizando la aceleración
medida “aT”, el radio “r”, y la masa “m” que puso al aparato en rotación.
 g

τ
= mr 2  − 1

α
 aT
I=
3.
Mida la velocidad angular de la plataforma rotante después de que ella ha capturado la bala.
Registre el valor de la primera velocidad angular en la Tabla.
4.
Repita este procedimiento para obtener los valores de la velocidad angular otras cinco veces.
5.
Calcule la velocidad lineal para cada caso, basados en la masa de la bala, el momentum angular
del sistema rotante, y el radio, R, del sistema rotante. Registre estos valores en la Tabla de datos.
6.
De los datos obtenidos en la Parte III, halle la distancia horizontal promedio (alcance x) y registre
su valor en la Tabla de datos.
t=
7.
Calcule el tiempo de vuelo
2y
x
g y la velocidad inicial de la bala v0 = t .
INFORME DE LABORATORIO : Conservación de Momentos
Tabla de Datos Nº 1:
Magnitud
Radio de la Polea (r) (cm)
Masa acelerante (m) ( g )
Aceleración (aT) (
)
Inercia Rotacional del Sistema (
Masa de la bala (M) ( g )
Valores
)
Masa de Fricción
Masa, m (0.050 kg - Masa de fricción)
Brazo del Torque (R)
(
)
Velocidad Angular Plataforma (rad/s)
Momento angular (
)
Velocidad Lineal, v0, (m/s)
Momento Lineal Bala
Ensayo
(
)
Distancia horizontal (m)
1
2
3
4
5
Promedio
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Item
46
Valor
Distancia horizontal hasta el papel (m)
Distancia horizontal total (m)
Distancia Caída Vertical (m)
Tiempo de vuelo (s)
Velocidad Lineal del Proyectil, (m/s)
PREGUNTAS
Cuales son las diferencias entre el movimiento lineal y el rotacional? Como se calculan los momentos el
movimiento lineal y el rotacional?
1. Cuales es el porcentaje de diferencia entre el valor medido de la velocidad lineal de la bala y los
valores promedios de la calculada?
2. De los datos, determine la energía cinética de la bala al abandonar el lanzador y la energía cinética
rotacional de la bala, capturador, y el sistema.
3. Basados en esta información, se conservo la energía cinética a través del movimiento de la bala?
Justifique sus respuestas.
4. Cuales son las posibles razones de error a tener en cuenta.
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFÍA
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ANEXOS
Modelo de informe de laboratorio
Todo Informe de laboratorio debe escribirse a mano en papel cuadriculado doble oficio y seguir el
siguiente modelo:
Nombre de la Práctica:..............................
Integrantes:............................................................................................
Fecha de realización:_____/_____/__________
Fecha de entrega avisada:_____/_____/__________
Fecha de entrega final:_____/_____/__________
1. Introducción
2. Procedimiento Experimental
3. Resultados.
4. Discusión y análisis:
5. Conclusiones
6. Referencias
Sensores del laboratorio de Física
En el laboratorio de Mecánica se cuenta con una gran cantidad de sensores Pasco, los cuales facilitan el
trabajo en los procesos de las mediciones de las diferentes magnitudes físicas. Entre otros contamos
con sensores de tiempo, velocidad, aceleración, fuerza, presión, temperatura, campos, sonido,
luminosos, etc. Además tenemos tres intrefases Pasco 750 las cuales nos permiten interconectar los
respectivos sensores con un PC.
Fotopuerta
.Descripción:
Este sensor es utilizado en una amplia variedad de experimentos de la física que incluyen:
1. medición de la aceleración debida a la gravedad.
2. estudio de la oscilación de un péndulo.
3. medición de la velocidad de un objeto que se balance
4. medición de las velocidades de objetos que experimentan colisiones
. Cómo trabaja?:
La fotopuerta usa un haz estrecho de luz infrarroja y un tiempo de reacción rápido que proporcionan
señales muy exactas para el registro de tiempo. Cuando el haz de luz infrarroja que normalmente viaja
desde su fuente hasta el detector de la fotopuerta se bloquea, la señal de salida de la fotopuerta es un
voltaje un poco alto mientras que cuando se encuentra desbloqueado la señal de salida es un voltaje
bajo
. Calibración:
La mayoría de estos instrumentos son comprados del fabricante ya calibrados y generalmente no
requieren ser calibrados nuevamente. Sin embargo, si el ambiente se inunda con luz fuerte, ésta puede
disturbar la operación de la fotopuerta, puesto que ninguna ausencia ligera de luz (bloqueo) eficaz
podría ocurrir.
Polea inteligente (elegante, programable):
. Descripción:
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Esta polea elegante consiste en una polea y una fotopuerta. Es utilizada para medir la
velocidad de objetos móviles conectados con una cuerda que, a través de roce, hace girar a la polea. La
polea rota con la misma velocidad (linear) de cada objeto móvil.
. Cómo trabaja?:
Cuando el haz de luz infrarroja emitido por la fotopuerta no se bloquea con la polea girando, la señal de
salida es tensión alta, y el detector (LED) permanece apagado. Cuando el haz se bloquea la señal de
salida es tensión baja y el LED permanece encendido. El proceso de "bloqueo-desbloqueo" del haz de
luz infrarroja produce pulsos en la salida de la polea. Un MultiLog cuenta estos pulsos y para preservar
su precisión también los integra
.Calibración:
La mayoría de estos instrumentos son comprados del fabricante ya calibrados y generalmente no
requieren ser calibrados nuevamente. Sin embargo, si el ambiente se inunda con luz fuerte, ésta puede
disturbar la operación de la fotopuerta, puesto que ninguna ausencia ligera de luz (bloqueo) eficaz podría
ocurrir.
. Para qué es usada?:
Principalmente para experimentos de mecánica donde se miden velocidad y/o aceleración de de objetos
en movimiento y dónde se busca entender las leyes de Newton del movimiento
Smart timer inteligente
. Descripción:
Este es un medidor multipropósito el cual conectado a una o dos fotopuertas, se utiliza para medir
tiempos, velocidades, o aceleración de objetos que se mueven a traves de un riel o de móviles
conectados con una cuerda que hace girar a una polea.
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Nombre de constante física
Absolute Zero
Acceleration of Free Fall on Earth
Air, Density of
Air, Viscosity of (20°C)
Astronomical Unit
Atmospheric Pressure
Atomic Mass Unit
Avogadro Constant
Bohr Magneton
Bohr Radius
Boltzmann Constant
Símbolo
G
?0
AU
Amu
NA
µB
a0
K
Characteristic Impedence of Vacuum
Charge to Mass Quotient, Electron
Charge to Mass Quotient, Proton
Charge, Electron
Constant, Dirac's
Z0
e/me
e/mp
E
Ħ
Constant, Faraday
Constant, Gas
Constant, Loschmidt
Constant, Loschmidt (T=273.15K, p=100kPa)
Constant, Stefan-Boltzmann (p2/60)k4/h3c2
Constant, Wien Displacement Law
Copper, Linear Expansivity of
Copper, Specific Heat Capacity of
Copper, Thermal Conductivity of
Copper, Young Modulus for
Curie
Density, Earth's Average
Earth's Magnetic Field, Horizontal Component of
Electron Mass
F
R
n0
Vm
S
B
A
Cc
Kc
Ec
Ci
Electronvolt
Energy Production, Sun's
Free Space, Permeability of
Free Space, Permittivity of
Glass, Refractive Index of
Glass, Thermal Conductivity of
Gravitation, Newtonian Constant of
Half-life of Carbon-14
Half-life of Free Neutron
Hydrogen Rydberg Number
Light Year
Light, Speed of (in a Vacuum)
Linear Expansivity of Steel
Magneton, Bohr
Mass Ratio, Proton-Electron
Mass, Earth's
Mass, Electron
eV
Mass, Proton
Mass, Sun's
Moon's Mean Distance from Earth
Moon's Mean Mass
Moon's Mean Radius
Neutron Mass
B0
Me
µ0
ε0
Ng
Kg
G
T
T
RH
Ly
C
A
µB
mp/me
M
Me
Mp
Mn
Valor
-273.15 ° C
9.80665 m s-2
32.1740 ft s-2
1.2929 kg m-3
1.8 × 10-5 N s m-2
1.4959787 × 1011 m
1.01325 × 105 N m-2 = 1.01325 bar
1.66053873(13) × 10-27 kg
6.02214199(47) × 1023 mol-1
9.27400899(37) × 10-24 J T-1
5.788381749(43) × 10-5 eV T-1
5.291772083(19) × 10-11 m
1.3806503(24) × 10-23 J K-1
8.617342(15) × 10-5 eV K-1
376.730313461 O
-1.758820174(71) × 1011 C kg-1
9.57883408(38) × 107 C kg-1
1.602176462(63) × 10-19 C
6.58211889(26) × 10-16 eV s
1.054571596(82) × 10-34 J s
96485.3415(39) C mol-1
8.314 J K-1 mol-1
2.6867775(47) × 1025 m-3
22.710981(40) × 10-3 m3 mol-1
5.670400(40) × 10-8 W m-2 K-4
2.8977686(51) × 10-3 m K
1.7 × 10-5 K-1
385 J kg-1 K-1
385 W m-1 K-1
1.3 × 1011 Pa
3.7 × 1010 Bq
5.517 × 103 kg m-3
1.8 × 10-5 T
9.10938188(72) × 10-31 kg
0.510998902(21) MeV
1.60217733 × 10-19 J
3.90 × 1026 W
4p × 10-7 N A-2
8.854187817 × 10-12 F m-1
1.50
1.0 W m-1 K-1
6.673(10) × 10-11 m3 kg-1 s-1
5570 years
650 s
1.0967758 × 107 m-1
9.46052973 × 1015 m
299792458 m s-1
1.2 × 10-5 K-1
9.27400899(37) × 10-24 J T-1
1836.1526675(39)
5.972 × 1024 kg
9.10938188(72) × 10-31 kg
0.510998902(21) MeV
1.67262158(13) × 10-27 kg
1.99 × 1030 kg
3.844 × 108 m
7.33 × 1022 kg
1.738 × 106 m
1.67492716(13) × 10-27 kg
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Paraffin, Refractive Index of
Planck Constant (h)
Radius, Sun's Mean
Refractive Index of Glass
Refractive Index of Paraffin
Refractive Index of Water
Sound, Speed of (in Air at STP)
Specific Heat Capacity of Water
Specific Latent Heat of Fusion of Water
Specific Latent Heat of Vapourisation of Water
Steel, Young Modulus for
Thermal Conductivity of Glass
H
Ng
Np
Nw
V
Cw
Es
Kg
np
1.42
6.62606876(52) × 10-34 J s
6.960 × 108 m
1.50
1.42
1.33
340 m s-1
4200 J kg-1 K-1
3.34 × 105 J kg-1
2.26 × 106 J kg-1
2.1 × 1011 Pa
1.0 W m-1 K-1
Referencias
•
•
•
•
R. A. Serway, R. Beichner, Física Tomo I, II, Ed. McGraw-Hill (2002).
P. A. Tipler, Física, Ed. Reverté (1995).
R. A. Serway, Física Tomo 1, Ed. McGraw-Hill (1992).
Science Workshop Interface, PASCO.
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