Download 2.- Una flecha se dispara en forma horizontal con una rapidez de 20

PRIMER EXAMEN PARCIAL FÍSICA I
19/11/14
MODELO 1
1 . - Un avión debe volar hacia el norte. La velocidad del avión respecto del aire es de
200 km/h y el viento sopla de Oeste a Este a 90 km/h. ¿Qué velocidad debe llevar el avión
respecto del suelo?
A) 1 20 m/s
B) 1 78. 6 km/h
C) 345 km/h
D) 45 m/s
La velocidad del avión respecto al suelo en función de la velocidad del aire y la velocidad del
avión respecto al aire podemos expresarla mediante la ecuación:
vA=vv+vA/v
Si tomamos un sistema de coordenadas cartesianas tal que el eje X coincide con la dirección
O-E y el eje Y con la dirección S-N; vA tiene dirección “y” sentido positivo, vv dirección “x” sentido
positivo y vA/v tiene por lo tanto dos componentes una en dirección “x” igual a –vv y otra en dirección
“y” igual a vA
vA/v = ( − vv )2 + vA2
⇒
vA = (vA/v )2 − ( − vv )2 = (200)2 − ( − 90)2 = 178.6 Km/h
Respuesta correcta: B)
2. - Una flecha se dispara en forma horizontal con una rapidez de 20 m/s
desde la cúspide de una torre de 60 m de altura. El tiempo para llegar al suelo será:
A) 8, 9 s
B) 3, 5 s
C) 7, 1 s
D) 2, 6 s
Tendremos lo que aparece en el
gráfico. En el punto 1 conocemos la altura.
Puesto que en el eje Y el movimiento es
rectilíneo
uniformemente
acelerado
tendremos:
1
1
y = y0 + v0 Yt + at2 ⇒ 0 = 60 − 9,8t2
2
2
t=3,50 s
Respuesta correcta: B)
3. - Un auto A de 3250 kg de masa choca de frente con un auto B de 1 250
kg. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
A) El A ejerce una mayor fuerza sobre el B de la que éste ejerce sobre el A.
B) El B ejerce una mayor fuerza sobre el A de la que éste ejerce sobre el B.
C) El B experimenta una mayor aceleración que el A.
D) El A experimenta una mayor aceleración que el B.
Las afirmaciones A) y B) son incorrectas, ya que por la tercera ley de Newton la
fuerza que ejerce el A sobre el B es igual y de sentido contrario a la que ejerce el B sobre
el A.
En cuanto a las otras dos, por la segunda ley de Newton:
F
F = ma ⇒ a =
m
Puesto que la fuerza es igual en los dos casos, la aceleración será mayor en el
cuerpo menor, es decir, en el B.
Respuesta correcta: C)
4. - Dos bloques A y B, de 3, 20 kg y 5, 70 kg de masa
respectivamente, están apoyados sobre una superficie horizontal sin
rozamiento. Se aplica una fuerza externa F al bloque A y los dos bloques se mueven
con aceleración constante de 2, 45 m/s2. ¿Cuál es la fuerza de contacto entre los
bloques?
A) 21 , 805 N
B) 7, 84 N
C) 1 3, 965 N
D) 0 N
La fuerza que buscamos es la normal entre los dos bloques,
y podemos determinarla haciendo el diagrama de sólido libre del
cuerpo B. Tendremos entonces:
ΣFX=mBaBX ⇒ N=mBa=5,70 · 2,45=13,965 N
Respuesta correcta: C)
También lo podemos resolver con el bloque A, ya que por la
tercera ley de Newton la reacción que ejerce B
sobre A es igual y de sentido contrario a la que
ejerce A sobre B, y es la reacción de contacto.
Para el bloque A necesitamos saber cuánto vale la
fuerza F, de modo que primero hay que hacer un
diagrama de sólido libre de los dos bloques juntos.
Así, tendremos:
ΣFX=(mA+mB)aX ⇒ F=(mA+mB)a=
=(3,20+5,70) · 2,45=21,805 N
Y ahora vamos al bloque A y tendremos:
ΣFX=mAaAX ⇒ F-N=mAa
21,805-N=3,20 · 2,45 ⇒ N=13,965 N
Es el mismo resultado que hemos obtenido antes.
5. - Un bloque de 2 kg está sobre un plano inclinado 30º respecto a la
horizontal. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y el plano es de 0, 6
y el dinámico 0, 5. Determina la aceleración del bloque.
A) 0, 656 m/s2
B) 0, 1 92 m/s2
C) 4, 9 m/s2
D) Nula
Hacemos el diagrama de sólido libre del bloque, y miramos
primero si hay movimiento o si el rozamiento es suficiente para
impedir el deslizamiento. Si el equilibrio es posible tendremos:
ΣFX=0 ⇒mgsen30º-Fr=0 ⇒ Fr=mgsen30º
ΣFY=0 ⇒ N-mgcos30º=0 ⇒ N=mgcos30º
Si no hay deslizamiento se deberá cumplir que:
Fr≤µN ⇒ mgsen30º≤µmgcos30º ⇒ sen30º≤µcos30º ⇒ sen30º≤0,6cos30º ⇒ 0,5≤0,52
Vemos que esto es cierto, luego no hay movimiento, la aceleración es nula.
Respuesta correcta: D)
6. - Una fuerza conservativa paralela al eje X actúa sobre una partícula que se
mueve sobre el eje X. La fuerza produce una energía potencial dada por
7 x2
x3
−
+ 1 0 x − 3 en unidades del SI. Determina los puntos de
2
3
equilibrio y el tipo de equilibrio en ellos.
A) x=2 m equilibrio estable, x=5 m equilibrio inestable
B) x=2 m equilibrio inestable, x=5 m equilibrio estable
C) x=- 2 m equilibrio estable, x=- 5 m equilibrio inestable
D) x=- 2 m equilibrio inestable, x=- 5 m equilibrio estable
U( x ) =
Puesto que la fuerza es conservativa tendremos que:
dU
F=−
dx
Por tanto, si queremos encontrar los puntos de equilibrio tendremos que en ellos la
fuerza neta aplicada es nula:
dU
7 ± 7 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 10 2 m
= 0 ⇒ −x2 + 7 x − 10 = 0 ⇒ x2 − 7 x + 10 = 0 ⇒ x =
=
dx
2 ⋅1
5 m
Para saber el tipo de equilibrio tenemos que ver si nos encontramos en un máximo o
mínimo de la curva de potencial, para lo cual tenemos que ver el signo de la segunda
derivada del potencial. Tendremos:
F=−
x3 7 x2
−
+ 10x − 3 ⇒ U'(x) = x2 − 7 x + 10 ⇒ U''(x) = 2x − 7
3
2
Así, tendremos:
x=2 m ⇒ U’’(2)=2x-7=2 · 2-7=-3<0 ⇒ Máximo de la curva ⇒ Equilibrio inestable
x=5 m ⇒ U’’(5)=2x-7=2 · 5-7=3>0 ⇒ Mínimo de la curva ⇒ Equilibrio estable
Respuesta correcta: B)
U(x) =
7. - Dos objetos idénticos se presionan contra dos muelles diferentes (uno de
los muelles es más duro, mas difícil de comprimir, que el otro) hasta que cada muelle
almacena 50 J de energía potencial. Si en esa posición, desde el reposo, se liberan
los objetos podemos afirmar que:
A) El objeto presionado contra el muelle más duro tiene más energía cinética.
B) Ambos objetos alcanzan la misma velocidad máxima.
C) Ambos resortes tienen inicialmente la misma compresión.
D) El muelle más duro tiene una constante menor que el otro.
La energía cinética de ambos objetos será igual, ya que la energía cinética irá
aumentando a medida que disminuya la potencial elástica, que en ambos casos es
inicialmente igual, de 50 J. Por tanto la respuesta A) es falsa.
La respuesta B) es verdadera. La suma de energía cinética y potencial tiene que ser
constante, e igual a la energía potencial elástica inicial (ya que inicialmente los objetos
parten desde el reposo y por tanto su energía cinética es nula), es decir, 50 J. La energía
cinética será máxima cuando la potencial elástica sea mínima, o sea, nula. Así pues, la
energía cinética máxima en ambos objetos es de 50 J. Puesto que los dos objetos son
1
iguales, tienen la misma masa, y como la energía cinética es mv 2 la velocidad alcanzada
2
será igual en ambos casos.
Respuesta correcta: B)
Veamos que las dos restantes son falsas. La respuesta C) tiene que ser falsa, ya que
la energía potencial elástica almacenada en los dos resortes es igual, 50 J. Si las
constantes de los resortes son diferentes, lógicamente las compresiones de los resortes
1
también tienen que ser diferentes, de modo que el producto
k∆l2 sea igual en ambos
2
casos.
La afirmación D) es falsa porque el resorte más duro (más difícil de comprimir)
tiene constante mayor (a idéntica fuerza menor deformación).
8. - Calcular el trabajo realizado por la fuerza elástica de un muelle sobre una
partícula. A partir de aquí definir la energía potencial para esta fuerza conservativa y
mostrar que la fuerza se puede poner como gradiente de este escalar.
Para un resorte (movimiento unidimensional) la fuerza viene dada por:
F=-kx
siendo k la constante de recuperación del resorte.
El trabajo elemental vendrá dado entonces por:
dW=Fdx=-kxdx
Así, el trabajo en un desplazamiento finito desde A (x=xA) hasta B (x=xB) se
obtendrá integrando:
WAB =
x
∫xAB − kxdx
=
−k ∫xxB xdx
A
x2 
= −k 
2 
WAB =
xB
=−
xA
2
kxB2 kxA
1 2 1 2
+
= kxA
− kxB
2
2
2
2
1 2 1 2
kxA − kxB
2
2
Como podemos ver, el trabajo depende exclusivamente de las posiciones inicial y
final, y no del camino recorrido. En tales situaciones (fuerzas conservativas) el trabajo se
puede poner como la diferencia de una magnitud escalar (U(r)) evaluada en los puntos inicial
y final. A esta magnitud se le denomina energía potencial (U):
WAB=U(rA)-U(rB)=U(xA, yA, zA)-U(xB, yB, zB)=-∆U
La energía potencial en el caso de un resorte será entonces:
1
U = kx2
2
En este tipo de situaciones:
 ∂U
∂U
∂U 
dW = Fx dx + Fy dy + Fz dz = −dU(x, y, z) = −
dx +
dy +
dz 
∂y
∂z
 ∂x

Y por tanto:
 ∂U ∂U
∂U
∂U
∂U
∂U 
Fx = −
; Fy = −
; Fz = −
⇒ F = Fx i + Fy j + Fz k = −
i+
j+
k
∂x
∂y
∂z
∂
x
∂
y
∂z 

F = −∇U = −gradU
En el caso del resorte, y puesto que estamos en una situación unidimensional:
dU
1
Fx = −
= −2. kx = −kx
dx
2
que corresponde en efecto con la expresión de la fuerza elástica del resorte.