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EXAMEN DE FISICA
(SEGUNDA PRUEBA PRESENCIAL) (10-11-2010)
FACULTAD DE CIENCIAS DEL MAR
APELLIDOS:________________________________
NOMBRE:___________________
Problema 1 (1 pto.)
Una partícula de masa 10 kg describe un movimiento cuyo vector de posición
r
r
r
viene dado por: r ( t ) = ( 3t 4 + 4t 2 )i − 5t 3 j + ( SI ) . Determine el momento lineal y la
fuerza total que ejerce el medio sobre la partícula en todo instante de tiempo. Indique
las unidades (en el SI) del módulo de las magnitudes vectoriales que se piden.
r
r
r
r
r
r
r
dr
= 5 ⋅ 12t 3 + 8t i − 15t 2 j = 60t 3 + 40t i − 75t 2 j
p(t ) = mv (t ) = m
dt
r
r
r
r
dp (t )
F (t ) =
= 180t 2 + 40 i − 150tj (N )
dt
[(
(
] (
)
)
(kgms )
−1
)
Problema 2 (3 ptos.)
Realice el diagrama de fuerzas o de cuerpo libre de cada uno de los cuerpos
en cada una de la situaciones (ver figuras). Considere que hay rozamiento entre todas
las superficies y que en la situacion (I) el muelle está comprimido y en las situaciones
(II) y (III) los muelles están estirados.
C
r
F
(I)
B
B
B
A
C
C
r
F
A
(II)
A
(III)
r
F
Problema 3 (6 ptos.)
El cuerpo de la figura se encuentra inicialmente en reposo sobre una superficie
r
rugosa. Dos individuos ejercen sobre el cuerpo las fuerzas F (en la dirección
r
horizontal) y F ′ (formando un ángulo α ′ respecto de la dirección horizontal).
a) ¿Iniciará el cuerpo el movimiento? Justifique la respuesta.
b) Determine la aceleración del cuerpo.
c) Determine, respecto de la posición inicial en la que el cuerpo se encontraba en
reposo, la velocidad y la distancia recorrida por el cuerpo a los 5 segundos de
iniciado el movimiento.
F′
F
Datos: m = 5 kg ; F = 20 N ; F ′ = 5 N ; α ′ = 15º ; µ e = 0.25; µ d = 0.20
Y
a)
N
N
F′
Fr
F
Fx′
p
F
Fy′
Fr
p
Eje X : F + Fx′ − Fr = ma ⎫
⎬⇒
Eje Y : N − F y′ − p = 0 ⎭
F + F ′ cos α ′ − Fr = ma
N − F ′senα ′ − mg = 0
(1)⎫⎪
(2) ⎬⎪⎭
Para discernir si el cuerpo se pone en movimiento, comparamos la fuerza que intenta
moverlo ( Fmov = F + Fx′ ) con la fuerza de rozamiento estático máximo ( Fr ,e max = µ e N ).
Fmov = F + Fx′ = 20 + 5 cos 15º = 20 + 5 ⋅ 0.97 = 24.85 N
De la ecuación (2) obtenemos la normal, necesaria para evaluar Fr ,e max .
N − F ′senα ′ − mg = 0 ⇒ N = −mg + F ′senα ′ = 5 ⋅ 9.8 + 5 sen15 = 5 ⋅ 9.8 + 5 ⋅ 0.29 = 50.45 N
Fr ,e max = µ e N = 0.25 ⋅ 50.45 = 12.61 N
Por tanto, como Fmov > Fr ,e max el cuerpo sí se moverá.
X
b) La aceleración la determinamos de la ecuación (1) y teniendo en cuenta que el
rozamiento es de tipo dinámico y entonces Fr = Frd = µ d N = 0.20 ⋅ 50.45 = 10.09 N
F + F ′ cos α ′ − Frd = ma ⇒
a=
F + F ′ cos α ′ − Frd
m
=
24.85 − 10.09
= 2.95 ms −2
5
c) Como el cuerpo se mueve con aceleración constante sobre el eje X, las
ecuaciones del movimiento son
1
⎫
1 2 1 2⎫
2
a t = a t ⎪ x(t = 5 ) = 2.95 ⋅ 5 = 36.88 m ⎪
2
2
2
⎬⇒
⎬
⎪⎭ v(t = 5 ) = 2.95 ⋅ 5 = 14.77 ms −1 ⎪
v(t ) = v o + a t = a t
⎭
x(t ) = x o + v o t +