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MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN (RECTILÍNEO)
Según la trayectoria que posea el móvil, así se clasificará el movimiento, por ejemplo, si un móvil
se mueve dando círculos, el movimiento es circular, si describe una parábola es parabólico, por lo
tanto si se mueve en línea recta es rectilíneo.
MOVIMIENTO
RECTILÍNEO
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORME
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORMEMENTE
ACELERADO
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
Aquel en el cual el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales.
CARACTERÍSTICAS
1. VELOCIDAD: Es constante
2. ACELERACIÓN: Si la velocidad es constante, no hay cambio de velocidad, por tanto la aceleración es nula (
a=0)
3. POSICIÓN: Se modifica a medida que transcurre el tiempo.
x = v.t + xi (m, cm)
4. GRÁFICAS: Las gráficas que se realizan son las de posición, velocidad y aceleración.
4.1.
POSICIÓN / TIEMPO (Posición versus o contra tiempo)
Laboratorio 1
4.2 VELOCIDAD / TIEMPO
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
Aquel en el cual la velocidad cambia en valores iguales en tiempos iguales.
CARACTERÍSTICAS
1. ACELERACIÓN: Es constante
2. VELOCIDAD: Variable, se modifica a medida que transcurre el tiempo
El desplazamiento se obtiene multiplicando la velocidad media por el tiempo:
X = Vm x t , pero Vm = ( Vf + V i ) / 2
Y como a = ( Vf - V i ) / t , --- t =( Vf - V i ) / a,
Entonces:
2a X = Vf ² - V i ²
Por tanto:
Vf ² = V i ² + 2ax
Otra ecuación para la velocidad es: Vf = Vi + at
3. POSICIÓN: Se modifica a medida que transcurre el tiempo.
x = Vi t +(at²)/ 2
4. GRÁFICAS: Las gráficas que se realizan son las de posición, velocidad y aceleración.
4.1 VELOCIDAD / TIEMPO (Velocidad versus o contra tiempo)
4.2 ACELERACIÓN / TIEMPO
4.2.
POSICIÓN / TIEMPO
EJERCICIO: Un móvil parte del reposo con una aceleración de 2 m/s² . Determinar su velocidad al cabo de 5 s.
DATOS
INCÓGNITAS
Vi = 0
Vf = ?
a = 2 m/s²
t =5s
ECUACIÓN
Vf = Vi + at
SOLUCIÓN
Vf = Vi + at
Vf = 0 + 2 m/s² x 5 s = 10 m/s
CAÍDA LIBRE
ACTIVIDAD: De dos cuerpos de diferente masa, al soltarlos simultáneamente, desde una misma altura, ¿Cuál
toca primero el suelo: el de menor masa, el de mayor masa, los dos caen iguales?. Comente su respuesta
(hipótesis) con su compañero, argumentando la razón por la cual usted cree que su afirmación es correcta.
Compruebe ahora su hipótesis; dejando caer al unísono dos objetos de diferente masa (borrador, moneda,
llavero, esfera, etc.).
Deje caer ahora una hoja de papel abierta y el borrador. Luego arrugue la hoja de papel hasta convertirla en una
bola y repita la acción anterior. ¿Qué modificó de la hoja: la masa, la forma, el volumen, etc?.
Seguramente, usted notó que contrariamente a lo que se afirma, que el cuerpo que debe caer primero es el de
mayor masa, los dos cuerpos tocan el suelo simultáneamente, lo cual significa que todos los cuerpos caen con la
misma aceleración.
¿Pero qué sucede en el caso de una pluma o de la hoja de papel abierto?. Lo que nos muestra la realidad es
que para estos cuerpos el aire ejerce una resistencia que los frena, por lo tanto para que la fricción del aire no
sea tenida en cuenta, los cuerpos deben ser poco ligeros y de una superficie pequeña.
¿Qué cree que sucede con la pluma y la hoja de papel si se dejan caer en el vacío?.
Cuando los cuerpos caen en el vacío, o no
se tiene en cuenta la resistencia ejercida por
el aire, se dice que los cuerpos están en
caída libre y que poseen una aceleración
debida a la fuerza de gravedad que se
denota con el símbolo g,
cuyo valor
aproximado es de 9,8 m/s².
Se dice aproximado, ya que su valor varía con la altura y con el lugar de la tierra considerado.
Como el movimiento de caída libre tiene aceleración constante, entonces, es un movimiento acelerado y por
tanto las ecuaciones a emplear son las de éste movimiento, reemplazando a por g y x por h o y. Por lo tanto,
tenemos:
Vf = Vi + gt
Vf ²= Vi ² + 2gh
h = Vi t + ½gt²
Es indiferente el signo que se adopte para los vectores, pero una vez establecido se debe respetar en todo el
ejercicio
Podemos convenir: Si el cuerpo cae, entonces, la gravedad es positiva y si asciende, la gravedad negativa.
EJERCICIOS: 1). Se deja caer una pelota desde una altura de 10 m. Determinar: a) la velocidad con que la
pelota toca el suelo, b) el tiempo que demora en caer.
Datos
h = 10 m
g = 9,8 m/s²
vo = 0
Incógnitas
v=?
t=?
Ecuaciones a emplear
vf² = vi² + 2gh
vf = vi + gt
Solución
a) vf² = vi² + 2gh
vf = (2gh)
vf = (2 . 9,8 m/s² . 10 m)
vf = (196 m²/s²)
vf = 14 m/s
b) vf = vi + gt
t = (vf – vi )/g
t = (14 m/s - 0)/9,8 m/s²
t = 1,42 s.
2) Se lanza hacia arriba una esfera con velocidad de 30 m/s. Hallar: a) la posición del cuerpo al cabo de 1,5 s, b)
la velocidad en ese instante, c) la altura máxima que adquiere, d) el tiempo de vuelo.
Datos
t = 1,5 s
g = - 9,8 m/s²
vi = 30 m/s
Incógnitas
vf = ?
t =?
Ecuaciones a emplear
h = vi t + ½gt²
vf = vi + gt
hmax = vi² /2g
tv = 2 vi /g
Solución
a) h = vi t + ½gt²
h = 30 m/s . 1,5 s +½ (-9,8 m/s²).(1,5 s)²
h = 45 m - 11,02 m
h = 33,97 m
b) vf = vi + gt
vf = 30 m/s -9,8 m/s².1,5 s
vf = 15,3 m/s
c) hmax = vi² /2g
hmax = (30 m/s)²/19,6 m/s²
hmax = 45,91 m
d) tv = 2 vi /g
tv = 2 .30 m/s /9,8 m/s²
tv = 6,12 s
Para realizar y demostrar. Idear un experimento mediante el cual pueda determinar el valor de g, empleando
cuerpos en caída libre.
La figura del ejercicio muestra un cuerpo
en caída libre, el cual partió del reposo
desde poca altura con relación a la
tierra. Obsérvese, en el instante t = T,
los valores de a, v y h para dicho cuerpo.
Con base en estos datos determine los
valores de a, v y h en el instante t = 2T
ACTIVIDAD
Responder las siguientes preguntas, sustentando la respuesta.
1. Un objeto puede tener una velocidad constante aun cuando su rapidez esté cambiando
2. Un objeto puede tener una velocidad cero aun cuando su aceleración no sea cero.
2. La velocidad es una cantidad escalar.
3. Es posible que un cuerpo esté en movimiento y que su aceleración sea nula
4. Un auto puede arrancar con movimiento uniforme.
5. Dos carros, A y B se desplazan por una carretera recta y plana, en el mismo sentido, separados por una
distancia X y con velocidad de 60 km./h cada uno. a) La distancia entre A y B aumenta constantemente, - b) ¿
Para un observador en A el carro B se encuentra parado o en movimiento?
6. Desde un auto se deja caer una piedra. Mediante un dibujo muestre la trayectoria que observa una persona
dentro del carro y otra que está parada frente al mismo.
7. ¿Para un movimiento uniforme qué magnitud representa la pendiente en un gráfico posición versus tiempo?
8. ¿ Cómo puede demostrar que el movimiento rectilíneo uniforme es un caso particular del movimiento
rectilíneo acelerado?.
9 a) ¿ De qué manera se pasa de un gráfico posición / tiempo a uno de velocidad / tiempo y de uno de
velocidad / tiempo a uno de aceleración / tiempo?. b) Qué es velocidad instantánea, c) Y aceleración
instantánea
Resolver aplicando las ecuaciones
10. Mientras Carolina viaja en una autopista, observa la marca de 160 km. cuando pasa por un pueblo. Más
tarde pasa frente a una marca de 115 km. a) ¿ Cuál es la distancia entre el pueblo y la presente localización de
Carolina?. b) Cuál es la posición actual de Carolina?
11. Claudia conduce a 65 km./h. Repentinamente un niño atraviesa la calle. Si Claudia demora 0,75 s en
reaccionar y aplicar los frenos, ¿ Cuántos metros alcanza a moverse antes de comenzar a frenar? R : 13,54 m
12. dos trenes, cada uno con velocidad de 50 km./h se dirigen uno sobre otro sobre la misma vía. Una mosca,
con velocidad constante de 100 km./h parte de un tren, cuando el otro se encuentra a 200 km. y dirigiéndose
hacia el otro, lo toca e inmediatamente regresa al primero y así sucesivamente. ¿ Cuánto tiempo vuela y qué
distancia recorre la mosca hasta que los trenes choquen? R : 2 h; 200 Km **
13. ¿ Qué magnitud representa el área bajo la curva en una gráfica velocidad / tiempo para un movimiento
rectilíneo uniforme?.
14. Un observador escucha un trueno 10 s después de observar el relámpago, ¿ a qué distancia cayó el rayo? (
velocidad del sonido 340 m/s). R : 3400 m
15. Un auto parte del reposo con una aceleración de 2 m/s ². Hallar : a) La rapidez que posee al cabo de cinco
segundos, b) la distancia recorrida en dicho tiempo, c) qué rapidez posee después de recorrer 300 m?. R : 10
m/s; 25 m; 34,6 m/s
16. Un móvil se mueve con una velocidad de 5 m/s y aumenta su velocidad a 15 m/s en tres segundos. Hallar :
a) su aceleración, b) la distancia recorrida en dicho tiempo.
17. Un carro modifica su rapidez de 20 km./h a 80 km./h en 30 s a) cuál es su aceleración, b) qué distancia
recorrió en ese tiempo? R : 0,55 m/s ² ; 414 m.
18. ¿Qué distancia ha recorrido un móvil que parte del reposo, en el instante en que su rapidez es de 96 cm/s,
aceleración 0,12 m/s².
19. ¿Con qué aceleración debe frenar un cuerpo que tiene una rapidez de 108 km./h, para detenerse después de
recorrer un kilómetro?. R : 0,45 m/s².
20. Un móvil parte del reposo y permanece 10 s en marcha, si la aceleración es de 4 m/s², calcular : a) la
rapidez al final del séptimo segundo, b) la distancia recorrida en ese tiempo.
CAÍDA LIBRE
Responder las siguientes preguntas, aplicando los conceptos referentes al tema. Analice cuidadosamente
1. ¿ Cuándo podemos afirmar que un cuerpo se encuentra en caída libre?.
2. ¿ Cuándo un paracaidista se lanza desde un avión hacia el “ vacío “, podemos decir que se encuentra en
caída libre?
3. ¿ Cómo puede determinar la profundidad de un pozo si solo cuenta con un cronómetro?. Explique el
procedimiento.
4. Un habitante de un planeta X, desea medir el valor de la aceleración de la gravedad en su planeta, para ello
deja caer un cuerpo desde una altura de 36 m, y observa que tardó cuatro segundos en llegar al suelo. a - ¿ Cuál
es el valor de g en ese planeta ?, b - Cuál es el valor de la rapidez con que el cuerpo toca el suelo ?
5. Desde una altura de 20 m, se deja caer una esfera. Hallar : a - la rapidez que posee al cabo de dos
segundos, b - la rapidez que posee cuando ha descendido 10 m, c - tiempo que demora para descender esos 10
m, d - la rapidez con que toca el suelo. R : 19,6 m/s , 14 m/s , 1,42 s, 19,7 m/s, 2,02 s. ( g = 9,8 m/s² )
6. Al soltar un cuerpo desde determinada altura, se nota que toca el suelo al cabo de cinco segundos. Hallar : a
- el valor de la altura, b - la velocidad que posee en la mitad de la caída, c - tiempo empleado para descender los
2/3 de la altura.
7. Una esfera elástica cae desde una altura de 78,4 m, sobre un plano y rebota conservando los ¾ de su
rapidez. Calcular : a - la altura que alcanzará en el rebote, b - el tiempo que transcurre mientras la esfera choca
por segunda vez con el suelo (g = 9,8 m/s²) R : 44,1 m, 10 s.
8. Un cuerpo cae libremente. En el punto B de su trayectoria lleva una rapidez de 39,2 m/s, al pasar por un
punto C su rapidez es de 58,8 m/s. ¿ Cuál es el valor de la altura BC?
9. Una maceta resbala de la cornisa de una ventana que está a 3,5 m arriba de una mujer que se encuentra
sentada abajo. Hallar : a - la rapidez con que se mueve la maceta en el momento de golpear a la dama, b - ¿ De
cuánto tiempo dispone la mujer para hacerse a un lado después de que una persona la alertó precisamente en el
momento en que comenzaba a caer la maceta. ( g = 10 m/s² ). R : 8.36 m/s , 0,83 s
10. Se deja caer un cuerpo y dos segundos más tarde se lanza otro que alcanza el primero, cuando los dos han
descendido 1254,4 m, ¿ Con qué velocidad fue lanzado el segundo ? R : 2100 cm/s
11. Se lanza una piedra hacia arriba, con una rapidez de 8 m/s. ¿ Cuál es el valor de la distancia recorrida
cuando su rapidez es la mitad de la rapidez inicial ?
12. Un proyectil es disparado hacia arriba y alcanza una altura de 2 km., ¿ Cuál es la rapidez mínima con la cual
salió el proyectil?