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INSTITUCIÓN EDUCATIVA EL BOSQUE
FISICA GRADO 1001
NOMBRE____________________________________________________
EL MUNDO DE LA CINEMÁTICA: “MOVIMIENTOS RECTILINEOS”
¿QUÉ QUEREMOS? Que determines por medio de la interpretación teórica, gráfica y
experimental movimientos de los cuerpos sin tener en cuenta la causa que lo produce,
aplicados en la vida cotidiana
UN PÁJARO GIGANTESCO. Los tres marineros remaron en su bote hacia el barco.
Pero antes de cubrir si quiera la mitad de la distancia, un pájaro gigantesco bajó en
picada sobre ellos y los levantó por los aires. Los llevó consigo a una tierra remota donde
los depositó en un nido situado en lo alto de un gran árbol.
A partir de los enunciados que figuran a continuación, ¿Qué envergadura tenían las alas del
gigantesco pájaro y a qué distancia llevó a los tres marineros?
1. Si la envergadura de las alas del pájaro gigantesco era de 20 ó 30 metros de anchura, transportó
a los tres marineros a una distancia de 50 leguas.
2. Si el pájaro gigantesco transportó a los tres camaradas a 75 leguas de distancia, la envergadura
de sus alas no era de 40 ó 50 metros.
3. Si la envergadura de las alas del pájaro gigantesco era de 40 ó 50 metros de anchura, transportó
a los tres marineros a 75 leguas de distancia.
4. Si la envergadura de las alas del pájaro gigantesco no era de 40 ó 50 metros de anchura,
entonces era de 20 ó 30 metros.
20 – 30 metros
40 – 50 metros
50 Leguas
75 leguas
SABIAS QUE…
La cinemática estudia el movimiento sin tener en cuenta las causas que lo producen. La gente
camina, corre y monta bicicleta. La tierra rota una vez cada día y da una vuelta alrededor del Sol una
vez cada año. El Sol también rota con la Vía Láctea, la cual a su vez se mueve dentro de su grupo
local de galaxias. Como el movimiento es común a todas las cosas en el universo por tal motivo es
importante que conozcas cuáles son sus elementos y cómo se diferencian
Dos de las más interesantes formas de movimiento para observar son las
competencias de 100 m y 200 m. Los corredores deben abandonar como
ráfagas los bloques de partida, para alcanzar la máxima rapidez en el
menor tiempo posible. Algunas veces parece que la carrera termina
antes de comenzar.
En un avión, una madre dice a su hijo Camilo: “Quédate quieto en el
puesto”; el niño, mientras tanto, piensa que aunque este sentado y
“quieto” se está moviendo con el avión. Es más Camilo o su mamá
pueden decir que la azafata se acercó o alejó de ellos, y un señor se
puso de pie y se fue a la parte trasera del avión y al hacer cualesquiera
de estas afirmaciones, ellos se están considerando fijos, estáticos, y
están describiendo los movimientos que observan sin que les importe el
movimiento del avión.
Por tanto, podemos describir el movimiento de tres maneras: la primera descripción utiliza el lenguaje
de la vida diaria; la segunda emplea una ecuación constituida por cantidades matemáticas; la tercera
utiliza gráficas que muestran la variación de estas cantidades con el tiempo.
¿QUÉ TANTO SABES?
 ¿Cómo puedes determinar si un cuerpo se
encuentra en movimiento o en reposo?
 Si observas un cuerpo en cierta posición y al cabo
de cierto tiempo vuelves a observarlo en la misma
posición. ¿puedes afirmar que el cuerpo no se ha
movido?¿Por qué?
 Explica lo que entiendes de cada uno de los siguientes
conceptos:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
Movimiento
Posición
Trayectoria
Desplazamiento
Espacio recorrido
Distancia
Longitud
 Explica qué dispositivos en un automóvil permiten cambiar la rapidez del vehículo.
 ¿Cómo puedes determinar la rapidez instantánea de un vehículo?
 Consideremos dos móviles, A y B, que siguen las trayectorias ilustradas en las siguientes
gráficas de posición contra tiempo:
X(km)
X(km)
150
80
120
60
90
40
60
20
30
0
0
0
1
2
3
5 t(h)
4
0
1
2
3
4
5
t(h)
¿Cuál recorre más espacio?
¿En qué tiempos los dos vehículos llevan la misma velocidad?
 Si te mueves en un vehículo cuya velocidad permanece constante. ¿Cómo sabes que el
vehículo se está moviendo?
 La siguiente tabla de datos se obtuvo al medir las diferentes posiciones que ocupa una
partícula en intervalos de tiempo dados.
Posición(m)
0
3
6
9
12
15
18
21
Tiempo (s)
0
1
2
3
4
5
6
7
Elabora un gráfico de x contra t.
¿Qué tipo gráfico obtuviste?
Plantea la relación que existe entre x y t.
Como dos magnitudes al ser directamente proporcionales están ligadas por un
cociente constante, encuentra la ecuación que liga las dos magnitudes.
 Físicamente, ¿Qué nombre recibe esta constante?




 Explica un procedimiento que te permita determinar cuándo la velocidad de un móvil cambia.
 ¿Cómo puedes determinar el cambio de velocidad de un cuerpo en la unidad de tiempo?
 ¿Cómo se puede determinar si un cuerpo cambia la velocidad de manera constante?
AL GRANO ...
Datos… Las descripciones modernas del movimiento comienzan con una definición cuidadosa de magnitudes como
el desplazamiento, el tiempo, la velocidad, la aceleración, la masa y la fuerza. Sin embargo, hasta hace unos 400 años
el movimiento se explicaba desde un punto de vista muy distinto. Por ejemplo, los científicos razonaban —siguiendo
las ideas del filósofo y científico griego Aristóteles— que una bala de cañón cae porque su posición natural está en el
suelo; el Sol, la Luna y las estrellas describen círculos alrededor de la Tierra porque los cuerpos celestes se mueven
por naturaleza en círculos perfectos.
El físico y astrónomo italiano Galileo reunió las ideas de otros grandes pensadores de su tiempo y empezó a analizar
el movimiento a partir de la distancia recorrida desde un punto de partida y del tiempo transcurrido. Demostró que la velocidad de los objetos que
caen aumenta continuamente durante su caída. Esta aceleración es la misma para objetos pesados o ligeros, siempre que no se tenga en cuenta la
resistencia del aire (rozamiento). El matemático y físico británico Isaac Newton mejoró este análisis al definir la fuerza y la masa, y relacionarlas
con la aceleración. Para los objetos que se desplazan a velocidades próximas a la velocidad de la luz, las leyes de Newton han sido sustituidas por la
teoría de la relatividad de Albert Einstein. Para las partículas atómicas y subatómicas, las leyes de Newton han sido sustituidas por la teoría
cuántica. Pero para los fenómenos de la vida diaria, las tres leyes del movimiento de Newton siguen siendo la piedra angular de la dinámica (el
estudio de las causas del cambio en el movimiento).
CINEMÁTICA
EL MOVIMIENTO: Un Cuerpo se
encuentra en movimiento con relación
a un punto fijo llamado sistema de
referencia, si a medida que transcurre
el tiempo, la posición relativa respecto
a este punto varía.
POSICIÓN DE UN CUERPO: La
posición de un cuerpo sobre una línea
recta, en la cual se ha escogido “el
cero” como punto de referencia esta
determinada por la coordenada X o Y
del punto donde se encuentra. La
posición puede ser positiva o negativa,
dependiendo si está a la derecha o
izquierda del cero, respectivamente.
DESPLAZAMIENTO: Cuando un cuerpo
cambia de posición se produce un
desplazamiento. X = Pf – Pi
ESPACIO RECORRIDO: Es la medida de
la trayectoria, siempre es positivo.
RAPIDEZ MEDIA: Si consideramos el
espacio total recorrido por el móvil, en
lugar
del
desplazamiento
determinamos la rapidez media en
lugar de la velocidad media.
V
X
t
TRAYECTORÍA: Es el conjunto de puntos
del espacio que ocupa a través del tiempo,
puede ser lineal o curvilínea.
VELOCIDAD MEDIA: En un intervalo de
tiempo la velocidad media se calcula
hallando el desplazamiento en la unidad
de tiempo.
V
X
t
ACELERACIÓN: Es el cambio
velocidad en la unidad de tiempo
de
GRAFICAS DE POSICIÓN CONTRA TIEMPO
Como los desplazamientos no son instantáneos, sino que se realizan mientras transcurre el tiempo,
se facilita la descripción del movimiento al hacer un gráfico de posición contra tiempo. En el eje
vertical se representan las posiciones que ocupa el cuerpo y en eje horizontal el tiempo transcurrido.
Para describir el movimiento se hace necesario definir los intervalos de tiempo, que corresponden a
cada cambio de posición, encontrar el desplazamiento para cada intervalo de tiempo, luego hallar el
desplazamiento total sumando cada uno de los desplazamientos parciales, encontrar el espacio total
sumando el valor absoluto de los desplazamientos parciales, calcular el cociente entre el valor del
desplazamiento total y el tiempo total, que corresponde a la velocidad media y por último encontrar el
valor de la rapidez media con el cociente entre el espacio total y el tiempo total.
EJEMPLO
El
siguiente gráfico de posición contra tiempo, representa el movimiento de una partícula
durante 9 segundos. Basándote en la información que éste suministra, analiza el movimiento de la
partícula, describe en cada uno de los intervalos de tiempo el desplazamiento total, el espacio
recorrido, la velocidad media y la rapidez media.
X(m)
60
50
40
30
20
10
0
-10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
t(s)
-20
-30
Desplazamientos parciales
t1 = 0s a 1s
t6 = 5s a 6s
X 1  30m  0m  30m
X 6  0m  50m  50m
t2 = 1s a 2s
t7 = 6s a 7s
X 2  30m  30m  0m
X 7  0m  0m  0m
t3 = 2s a 3s
t8 = 7s a 8s
X 3  20m  30m  10m
X 8  10m  0m  10m
t4 = 3s a 4s
X 4  30m  20m  10m
t9 = 8s a 9s
X 9  20m  10m  30m
t5 = 4s a 5s
X 5  50m  30m  20m
Desplazamiento total
X T  X1  X 2  X 3  X 4  X 5  X 6  X 7  X 8  X 9
X T  30m  0m  10m  10m  20m  50m  10m  30m  20m
Espacio Total
XT  X 1  X 2  X 3  X 4  X 5  X 6  X 7  X 8  X 9
X T  30m  0m  10m  10m  20m  50m  10m  30m  160m
Velocidad Media
Vm 
XT
t
Vm 
 20m
 2,22 m
s
9s
Vm 
160m
 17,77 m
s
9s
Rapidez Media
Vm 
XT
t
 El siguiente gráfico de X vs. t ilustra el movimiento de un cuerpo:
X(km )
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6 t(h)
Describe el movimiento, calculando el desplazamiento en cada intervalo de tiempo, el desplazamiento
total, el espacio total recorrido, la velocidad media y la rapidez media.
MOVIMIENTO
UNIFORME
Considera un cuerpo que se mueve con velocidad constante. La dirección de movimiento nunca
cambia, por tanto el cuerpo se mueve continuamente a lo largo de una recta y además efectúa
desplazamientos iguales en intervalos iguales de tiempo. Un movimiento con estas características se
llama Rectilíneo Uniforme. Aunque no es fácil ni frecuente observar en la naturaleza movimientos
rectilíneos uniformes, a fin de estudiar sus características observemos su descripción:
X(m)
120
100
80
60
40
20
0
0
2
4
6
Desplazamientos parciales
t1 = 0s a 2s
X 1  20m  0m  20m
t2 = 2s a 4s
8
10 t(s)
X 2  40m  20m  20m
t3 = 4s a 6s
X 3  60m  40m  20m
t4 = 6s a 8s
X 4  80m  60m  20m
t5 = 8s a 10s
X 5  100m  80m  20m
Desplazamiento Total
XT  X1  X 2  X 3  X 4  X 5
X T  20m  20m  20m  20m  20m  100m
Espacio Total Recorrido
XT  X 1  X 2  X 3  X 4  X 5
X T  20m  20m  20m  20m  20m  100m
Velocidad Media
Vm 
XT
t
Vm 
100m
 10 m
s
10s
XT
t
Vm 
100m
 10 m
s
10 s
Rapidez Media
Vm 
Como te diste cuenta, el móvil recorrió espacios iguales en tiempos iguales, además la
representación gráfica es una línea recta diagonal que pasa por el origen, lo que significa que el
espacio recorrido es directamente proporcional al tiempo transcurrido. La constante de
proporcionalidad en este caso se llama Velocidad. Por lo tanto se obtiene la siguiente ecuación
matemática: X = V.t.
Al realizar un gráfico de V contra t se obtiene una recta paralela al eje horizontal. El área del
rectángulo limitado por los ejes, la recta representativa y una paralela al eje vertical, representa el
espacio recorrido por el móvil:
X(m)
V(m/s)
X = V.t
t(s)
t(s)
Un cuerpo se desplaza con movimiento uniforme cuando recorre espacios iguales en tiempos iguales
Resolvamos problemas de movimiento uniforme
EJEMPLOS
1. ¿Cuál es la velocidad de un móvil que con movimiento uniforme, ha demorado 5 segundos para
recorrer una distancia de 120 cm?
SOLUCIÓN
DATOS: X = 120 cm = 1,2 m
t=5s
V=?
V 
X
t
V 
1,2m
5s
V  0,24 m
s
2. Un automóvil se desplaza por una carretera de acuerdo con el siguiente gráfico:
V(km /h)
24
0
0
0,3
0,6
0,9
1,2 t(h)
-24
SOLUCIÓN
El gráfico muestra que t = 0h, el auto poseía una velocidad de 24 km/h, la cual se mantiene hasta t =
0,3h El automóvil permanece en reposo desde t = 0,3h y t = 0,6h; el auto regresa con velocidad
constante de – 24 km/h desde t = 0,6h hasta t = 0,9h y finalmente se queda en reposo desde t =
0,9h hasta t = 1,2h.
Para calcular la distancia total recorrida se halla el espacio recorrido en cada intervalo:
X1 = V1.t1
X2 = V2.t2
X3 = V3.t3
X1 = (24 km/h).(0,3h)
X2 = (0 km/h)(0,3h)
X3 = (24 km/h)(0,3h)
X1 = 7,2 km
X2 = 0 km
X3 = 7,2 km
X4 = V4.t4
X4 = (0 km/h)(0,3h)
X4 = 0 km
XT = X1 + X2 + X3 + X4
XT = 7,2 km + 0 km + 7,2 km + 0 km
XT = 14,4 km
Observa que no consideramos el signo de la velocidad ya que se esta hablando del espacio total
recorrido, que es una magnitud escalar.
Para calcular el desplazamiento total del móvil debemos tener en cuenta el carácter vectorial de la
velocidad.
X 1  V 1  t1
X 2  V 2  t2
X 3  V 3  t3
X 4  V 4  t4
X 1  (24km / h)(0,3h)
X 2  (0km / h)(0,3h)
X 3  (24km / h)(0,3h)
X 4  (0km / h)(0,3h)
X 1  7,2km
X 2  0km
X 3  7,2km
X 4  0km
X T  X1  X 2  X 3  X4
X T  7,2km  0km  7,2km  0km
X T  0km
3. Un automóvil hace un recorrido entre dos ciudades que distan entre sí 60 Km. En los primeros
40km viaja a 80 km/h y en los kilómetros restantes desarrolla solamente 20 km/h. ¿Qué tiempo tarda
el viaje?¿Cuál es la velocidad media y la rapidez media en el recorrido?
SOLUCIÓN
DATOS: XT = 60 km
X2 = 20 km
X1 = 40 km
V2 = 20km/h
V1 = 80 km/h
t1 = ?
t2 = ?
tT = ?
V=?
Como el movimiento es uniforme se tiene que: t 
X
, por lo tanto:
V
X1
V1
40 Km
t1 
80km / h
t1  0,5h
X2
V2
20 Km
t2 
20km / h
t 2  1h
t1 
t2 
tT  t1  t 2
tT  0,5h  1h
tT  1,5h
Velocidad Media:
Rapidez Media:
XT
tT
V
V = V1 + V2
V 
60km
1,5h
V  40 km
V = 80 km/h + 20 km/h
h
V  100 km
h
4. Dos trenes parten de dos ciudades A y B, distantes entre sí 1200 km, con velocidades de 160 km/h
y 200 km/h respectivamente, pero el de A sale dos horas antes. ¿Qué tiempo después de haber
salido B y a qué distancia de A se encontrarán?
SOLUCIÓN
Considera que los dos trenes se encuentran en el punto P de la trayectoria, por tanto el tren que parte
de A recorre un espacio X, mientras el que parte de B recorre el espacio 1200 km – x. Llama t al
tiempo que tarda el Tren B en llegar al punto P; por tanto el tiempo que el tren A será t + 2h ya que
éste sale dos horas antes.
1200 km
A
B
x
P
1200 km – x
Por cada tren plantea una ecuación:
Tren A: XA = VA. tA
Tren B : XB = VB. tB
Donde,
X = (160km/h)(t + 2h)
…(1)
1200 km – X = (200km/h).t …(2)
Aquí tienes un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas X y t, su solución se puede obtener por
cualquiera de los métodos estudiados en matemáticas. Usa el método de sustitución, reemplazando
la ecuación (1) en la (2), así:
1200 km – (160 km/h)(t + 2h) = (200 km/h).t
1200 km – (160 km/h).t – 320 km = (200 km/h).t
– (160 km/h).t – (200 km/h).t = 320 km – 1200 km
– (360 km/h).t = – 880 km
t = 880km/360 km/h
t = 2,44 h
Al reemplazar el valor de t en cualquiera de las ecuaciones tienes:
X = (160km/h)(t + 2h)
X = (160km/h)(2,44h + 2h)
X = 710,4 km
 Consulta valores de velocidades constantes existentes en la naturaleza
MOVIMIENTO CON VELOCIDAD VARIABLE
ACELERACIÓN
Cuando un automóvil arranca, su velocidad va aumentando y al final disminuye progresivamente. La
aceleración esta relacionada con los cambios de velocidad; en el movimiento uniforme la velocidad es
constante, por lo tanto la aceleración es nula.
Considera un cuerpo que en el instante t1, viaja con velocidad V1; luego se acelera y en el intervalo de
tiempo t alcanza la velocidad V2. El cuerpo sufre un cambio en la velocidad igual a la diferencia de
sus velocidades V = V2 – V1, en un intervalo t = t2 – t1.
La aceleración tiene carácter vectorial porque se obtiene de dividir el vector Velocidad entre el
escalar Tiempo. Su dirección es la del cambio en la de velocidad.
La aceleración media se define como la variación de la velocidad en la unidad de tiempo.
a
V
t
a
V f V i
t f  ti
Unidades de aceleración:
Las unidades de aceleración se obtienen al dividir las unidades de velocidad entre la unidad de
tiempo: En el sistema M.K.S. a = m/s2;
En el sistema C.G.S. a = cm/s2
Ahora resolvamos problemas de aceleración:
EJEMPLOS
1. Un automóvil viaja a la velocidad de 20 m/s, se acelera 15 s y aumenta su velocidad hasta 80 m/s.
¿Qué aceleración experimenta el automóvil?
SOLUCIÓN
DATOS: Vi = 20 m/s
t= 15 s
Vf = 80 m/s
a=?
V f V i
t
80m / s  20m / s
a
15s
60m / s
a
15s
a
a  4m
s2
2. Un cuerpo que viajaba con velocidad de 30 m/s, la disminuyó hasta 22 m/s en 4 s. ¿Qué
aceleración experimenta el cuerpo?
SOLUCIÓN
DATOS: Vi = 30 m/s
Vf = 22 m/s
t= 4 s
a=?
V f V i
t
22m / s  30m / s
a
4s
a
a  2 m
s2
NOTA: - Cuando la aceleración es positiva, decimos que el movimiento es acelerado y cuando
la aceleración es negativa decimos que el movimiento es retardado, cuando la aceleración es cero(0),
el movimiento es uniforme.
- Cuando un móvil parte del reposo significa que su velocidad inicial es cero (0), y cuando un
móvil frena y se detiene significa que su velocidad final es cero (0).
3. Un automóvil que viaja a 20 m/s aplica los frenos y detiene el vehículo después de 4 segundos.
¿Cuál fue su aceleración?
SOLUCIÓN
DATOS: Vi = 20 m/s
t= 4 s
Vf = 0 m/s
V f V i
t
0m / s  20m / s
a
4s
a=?
a
a  5 m
s2
DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO
Para describir un movimiento variado es necesario realizar una gráfica de V vs. t., hallar la
aceleración para cada intervalo de tiempo y decir si el movimiento es acelerado, retardado o
uniforme.
EJEMPLO
V(m/s)
200
150
100
50
0
0
20
40
60
80
100
120
t (s)
SOLUCIÓN
t1 = 0s a 20s
150m / s  50m / s
20 s
m
a1  5 2
M. Acelerado
s
a1 
t2 = 20s a 40s
100m / s  150m / s
20s
a2  2,5 m 2 M. Retardado
s
a2 
100m / s  100m / s
20s
a3  0 m 2
M. Uniforme
s
a3 
t4 = 60s a 80s
200m / s  100m / s
20s
m
a4  5 2
M. Acelerado
s
a4 
t5 = 80s a 100s
t3 = 40s a 60s
a5 
50m / s  200m / s
20s
a5  7,5 m
M. Retardado
s2
a6 
t6 = 100s a 120s
50m / s  50m / s
20s
a6  0 m 2
M. Uniforme
s
MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERACO
(M. U. A)
Siempre que ocurre una variación en la velocidad decimos que el movimiento presenta aceleración.
Si la velocidad varía en cantidades iguales e intervalos iguales de tiempo, la aceleración del
movimiento es constante y el movimiento se denomina uniformemente acelerado o variado. Por tanto
el valor de la aceleración es:
a
V f V i
t
ECUACIONES DEL M.U.A.
Las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado se obtienen al analizar el siguiente gráfico
teniendo en cuenta que la pendiente de la recta corresponde a la aceleración y el área bajo de la
curva al espacio recorrido.
Vf
Vi
t
De acuerdo con la definición de aceleración: a 
a  t  V f  Vi
V f  Vi
t
V f  Vi  a  t
Por tanto;
, si despejamos Vf , se obtiene:
(1)
Si se descompone la figura en un rectángulo y un triángulo, el área de la figura es igual a la
suma de las áreas del rectángulo y del triángulo, las cuales corresponden al espacio recorrido:
A r = h.b
At=
bh
2
A r = Vi.t
At=
(V f  Vi )
2
.t ;
pero, a  t  V f  Vi , entonces, A t =
X  Vi  t 
Como, X = A r + A t Por tanto;
at 2
2
a.t 2
2
(2)
De acuerdo con la figura que se obtiene se puede hallar el espacio recorrido calculando el
área bajo la curva, la cual corresponde a un trapecio.
A
Bb
(V  Vi )
.h , en el gráfico B = Vf y b = Vi, Por tanto, X  f
t
2
2
(3)
Una cierta ecuación se obtiene por procedimientos algebraicos, al despejar en la ecuación (1)
el tiempo y sustituirlo en la ecuación (3).
V f  Vi  a  t
 t
V f  Vi
a
.
X
(V f  Vi )
2
t

X 
El producto de los denominadores es la diferencia de cuadrados. X 
2
2
Por tanto: 2ax  V f  Vi
(4)
Luego las cuatro ecuaciones utilizadas en el M.U.A. son:
V f  Vi  a  t
X
(V f  Vi )
2
t
(V f  Vi ) (V f  Vi )

2
a
V f2  Vi 2
2a
.
X  Vi  t 
at 2
2
2ax  V f2  Vi 2
Ahora resolvamos problemas de M.U.A.
EJEMPLOS
1. ¿Qué velocidad inicial debería tener un móvil cuya aceleración es de 4 m/s2, si debe alcanzar una
velocidad de 180 km/h a los 10 segundos de su partida?
SOLUCIÓN
DATOS:
Vf =180 km/h = 50 m/s
a = 4m/s2
t= 10 s
Vi = ?
Aplicando la formula Vf = Vi + a.t; de donde Vi = Vf – a.t, se obtiene:
Vi = 50m/s – (4m/s2)(10s)
Vi = 10 m/s
2. Un automóvil que se desplaza a 108 Km/h, frena y se detiene a los 2 segundos. ¿Cuál es el valor
de la aceleración y qué distancia recorrió el vehículo?
SOLUCIÓN
DATOS:
Vi =108 km/h = 30 m/s
Vf = 0m/s
Aplicamos la formula Vf = Vi + a.t de donde a 
a
V f  Vi
0 m  30 m
s
s
2s
t
t=2s
a=?
X=?
, por tanto:
a  15 m
s
El signo negativo indica que la velocidad disminuye.
Aplicamos la formula X  Vi  t 
X  (30 m )( 2 s ) 
s
at 2
, para encontrar el valor de la distancia recorrida, entonces:
2
(15 m
s2
2
)( 2s ) 2
X  30m
3. Un cuerpo que parte del reposo se acelera a razón de 8 m/s2 durante 14 segundos, luego continua
moviéndose con velocidad constante durante 28 segundos y finalmente vuelve al reposo en 14
segundos. Calcular gráfica y analíticamente el espacio recorrido por el cuerpo.
SOLUCIÓN
Se realiza la gráfica de V contra t
V(m/s)
168
112
56
0
0
14
28
42
56
t(s)
La figura que se obtiene es un trapecio de base mayor 56 segundos, de base menor 28 segundos y
de altura 112 m/s; porque está es la velocidad que gana en 14 segundos, incrementando su velocidad
en 8 m/s cada segundo. El espacio recorrido se obtiene al calcular el área del trapecio.
X 
(56s  28s )
.(112 m )
s
2
X  4704m
Analíticamente se describe el movimiento en tres intervalos de tiempo.
t1: 0 s a 14 s
at 2
X 1  Vi  t 
2
X 1  (0 m )  (14 s ) 
s
(8 m
)(14 s ) 2
s2
2
X1  784m
t2: 14 s a 42 s
El movimiento es uniforme y la velocidad del cuerpo corresponde a la velocidad final del primer
intervalo:
Vf = Vi + a.t
Vf = 0m/s + (8m/s2)(14s)
Vf = 112 m/s
Vf = V
El espacio recorrido es: X 2 = V. t2;
X 2  3136m
X2 = (112m/s)(28s)
t3: 42 s a 56 s
X3 
(V f  Vi )
2
t
X3 
(0 m s  112 m s )
.(14 s )
2
X 3  784m
El espacio total recorrido es la suma de los espacios recorridos en cada intervalo
XT = 784m + 3136m + 784m
X T  4704m
MOVIMIENTO DE
CAIDA
LIBRE
Durante muchos años, el estudio de la caída de los cuerpos ocupa gran parte de la atención de los
científicos. Aristóteles consideraba que el movimiento de los cuerpos era un estado transitorio. Una
piedra caía porque buscaba su lugar natural en el suelo, las llamas tendían hacia arriba pues
buscaban su lugar natural en el fuego divino de las estrellas. Aristóteles afirmaba que si se
comparaban las velocidades de caída de dos cuerpos en un mismo medio, éstas eran proporcionales
a sus pesos.
Fue precisamente Galileo, en el siglo XVI, quien explicó satisfactoriamente este tipo de movimiento.
Desde la parte superior de un plano, dejó caer diferentes esferas y observó que en todas ellas la
velocidad se incrementaba uniformemente en intervalos iguales de tiempo. Galileo varió la inclinación
del plano y observó que a medida que éste se hacia mayor, el incremento de la velocidad era mayor,
pero aún el movimiento era uniformemente acelerado.
Cuando el plano inclinado se hace completamente vertical el movimiento de la esfera es en caída
libre, por lo tanto este ultimo movimiento es uniformemente acelerado. El valor de la aceleración del
cuerpo, denominada aceleración de la gravedad, dirigida siempre hacia abajo, depende de la
distancia a la superficie terrestre y también de la latitud o distancia al Ecuador. Al nivel del mar, la
aceleración de la gravedad, que se representa mediante la letra g, tiene un valor promedio de unos
9,8m/s2. Este valor fue medido por primera vez por Christian Huygens (1629 – 1695).
ECUACIONES DE CAÍDA LIBRE
Como el movimiento de Caída libre es un caso particular del M.U.A., las ecuaciones de éste último
son también las ecuaciones de la caída libre. Lo único que se debe cambiar es que el valor de la
aceleración siempre va a ser g y en lugar de considerar el desplazamiento en X lo haremos en y, por
ser este un movimiento vertical, además en la caída libre la velocidad inicial es cero (0 m/s).
V f  Vi  g  t
gt 2
y  Vi  t 
2
y
(V f  Vi )
2
t
2 gy  V f2  Vi 2
Ahora resolvamos problemas de Caída Libre:
EJEMPLOS
1. Desde una torre se deja caer una piedra que tarda 12 segundos en llegar al suelo. Calcular la
velocidad con la que llega y la altura de la torre.
SOLUCIÓN
DATOS: Vi = 0 m/s
g = 9,8 m/s2
t = 12 s
Vf = ?
y=?
Aplicamos las ecuaciones:
Vf = g.t
Vf = (9,8 m/s2).(12 s)
Vf = 117,6 m/s
g  t2
y
2
(9,8 m 2 )  (12s) 2
s
y
2
y  705,6m
2. ¿Con qué velocidad llega un cuerpo al suelo que se deja caer desde una altura de 160m? ¿Qué
tiempo emplea?
SOLUCIÓN
DATOS:
Vi = 0 m/s
y = 160 m
g = 9,8 m/s2
Vf = ?
t=?
Aplicamos las formulas:
2 gy  V f2  Vi 2
V f  2 gy  Vi 2
t
Vf = g.t
V f  2(9,8m / s 2 )(160m)  (0m / s)2
Vf
t
g
56m / s
9,8m / s 2
Vf = 56 m/s
t = 5,71s
 Determina el valor de la gravedad del sitio donde te encuentras. Realiza esta actividad con dos
compañeros; necesitas un cuerpo (piedra, bloque de madera), cronómetro y Decámetro. Uno
de los integrantes deja caer el cuerpo libremente desde una altura previamente determinada y
medida. Cronometrar el tiempo que tarda el cuerpo en llegar al suelo y calcular el valor de la
gravedad, utilizando la expresión:
y
2y
g  t2
, de donde g  2
t
2
ALGO PARA HACER
SOY CAPAZ DE: Desarrollar la Capacidad para explicar características de
los movimientos rectilíneos en la solución de problemas.
Resolvamos problemas sobre movimientos rectilíneos:
1. Describa el siguiente movimiento:
200
Posición (Km)
150
100
50
0
-50
0
30
60
90
120
150
180
210
240
-100
-150
Tiempo (h)
2. Un móvil viaja con velocidad de 0,58 Km/h; calcula el espacio recorrido en 15 segundos.
3. La velocidad de un avión es 1020 Km/h y la de otro 420 m/s. ¿Cuál de los dos es más veloz?
4. El sonido se propaga en el aire con velocidad de 340 m/s. ¿Qué tiempo tarda en escucharse el
estampido de un cañón situado a 25 Km?.
5. Un motociclista viaja hacia el oriente con velocidad de 90 Km/h durante 10 minutos; Regresa luego
al occidente con velocidad de 54 Km/h durante 20 minutos y finalmente vuelve hacia el oriente
durante 15 minutos viajando con velocidad de 108 Km/h. Calcula para el viaje completo:
a. El espacio total recorrido
c. El desplazamiento
b. La rapidez media
d. La velocidad media
6. Explica por qué la siguiente gráfica no representa un movimiento uniforme:
X (m )
320
240
160
80
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
t (s)
7. Un automóvil hace un recorrido entre dos ciudades que distan entre sí 200 Km. En los primeros
140 Km viaja a 160 Km/h y en los Km restantes desarrolla solamente 60 Km/h.
a. ¿Qué tiempo tarda el viaje?
b. ¿Cuál es la velocidad media y la rapidez media en el recorrido?
8. Si se produjera una explosión en el sol, cuya distancia a la Tierra es 150 millones de Km, ¿Qué
tiempo después de haberse producido el suceso, sería observado en la Tierra?
9. Dos trenes parten de una misma estación uno a 60 Km/h y el otro a 80 Km/h. ¿A qué distancia se
encontrará uno del otro al cabo de 3 horas?
a. Si marcha en el mismo sentido
b. Si marchan en sentidos opuestos
10. Dos embarcaderos A y B están separados 200 Km. De A sale un barco hacia B con velocidad de
40 Km/h y simultáneamente sale un barco de B hacia A con velocidad de 25 Km/h. Calcula a qué
distancia de A se cruzan y a qué tiempo después de haber partido.
11. Dos estaciones A y B, están separadas 430 Km. De A sale un tren hacia B con velocidad de 40
Km/h y dos horas más tarde sale un tren de B hacia A con velocidad de 30 Km/h. ¿Qué tiempo
después de haber salido B y a qué distancia de A se encontrarán?
12. Dos trenes parten de dos ciudades A y B, distantes entre sí 660 Km, con velocidades de 84 Km/h
y 120 Km/h respectivamente, pero el de B sale una hora antes. ¿Cuándo se encontrarán y a qué
distancia, si viaja el uno hacia el otro?
13. Un carguero que viajaba a 20 m/s en dirección oeste se dirige en línea recta hacia un automóvil
que va a 30 m/s en dirección este. Si están separadas 400 m, ¿Cuánto tiempo tardarán en chocar?.
16. Un automóvil viaja a la velocidad de 10 m/s, se acelera durante 12 segundos y aumenta su
velocidad hasta 70 m/s. ¿Qué aceleración experimenta el automóvil?
14. ¿Qué tiene mayor aceleración moviéndose en línea recta: Un auto cuya rapidez aumenta de 50 a
60 Km/h o una bicicleta que pasa de 0 a 10 Km/h en el mismo tiempo. Justifica tu respuesta.
15. Describa la siguiente gráfica, de velocidad vs tiempo, y en cada uno de los intervalos de tiempo
calcule la aceleración y diga a que clase de movimiento corresponde: Acelerado, Uniforme o
Retardado.
V(m /s)
300
240
18 0
12 0
60
0
0
15
30
45
60
75
t(s)
90
10 5
12 0
13 5
150
16. ¿Qué velocidad inicial debería tener un móvil cuya aceleración es 1,2 m/s2 para alcanzar una
velocidad de 90 Km/h a los 4 segundos de su partida?
17. Un tren va a una velocidad de 16 m/s; frena y se detiene en 12 segundos. Calcule su aceleración
y la distancia recorrida al frenar.
18. ¿Qué velocidad inicial debería tener un móvil cuya aceleración es de 2 m/s 2, si se debe alcanzar
una velocidad de 108 Km/h a los 5 segundos de su partida?
19. Un móvil parte del reposo con movimiento uniformemente acelerado y cuando ha recorrido 30 m
tiene una velocidad de 6 m/s. Calcula su aceleración y el tiempo transcurrido.
20. Un automóvil con velocidad de 72 Km/h frena con una desaceleración constante. Se detiene a los
9 segundos. ¿Qué distancia recorrió?
21. Un automóvil parte del reposo y con una aceleración constante de 3 m/s2 recorre 150 m. ¿En
cuánto tiempo hizo el recorrido y con velocidad llego al final?
22. Un automóvil que se desplaza a 54 Km/h se detiene un segundo después de que el conductor
aplica los frenos. ¿Cuál es el valor de la aceleración qué los frenos deben imprimir al vehículo? ¿Cuál
es la distancia que recorre el vehículo en esta frenada?
23. La siguiente tabla indica en varios instantes, los valores de la velocidad de un automóvil que se
mueve en una carretera plana y recta.
Velocidad(Km/h)
1,5
3
4,5
6
7,5
9
Tiempo(h)
1
2
3
4
5
6
a. ¿Cuál es la variación de la velocidad en cada uno de los intervalos considerados?
¿Son iguales entre sí estas variaciones?
b. ¿Cómo clasificarías este movimiento?. ¿Cuál es el valor de la aceleración del automóvil?
c. ¿Cuál era el valor de la velocidad inicial del automóvil en t = 0?
24. Un automóvil que va a velocidad constante de 20 m/s, pasa frente a un agente de tránsito que
empieza a seguirlo en su motocicleta, pues en este lugar la velocidad máxima es de 18 m/s. El
agente inicia su persecución 4 segundos después de que pasa el automóvil partiendo del reposo y
continuando con aceleración constante, alcanza al automovilista a 3600 m del lugar donde partió.
a. ¿Durante cuánto tiempo se movió el vehículo desde el instante en que paso frente al policía
hasta que fue alcanzado?
b. ¿Cuánto tiempo tardo el policía en su persecución?
c. ¿Cuál fue la aceleración del motociclista?
25. Un cuerpo parte del reposo, tiene durante 4 segundos una aceleración de 0,8 m/s2 sigue después
durante 8 segundos con el movimiento adquirido y finalmente vuelve al reposo por la acción de una
aceleración negativa de –0,4 m/s2. Determina:
a. El tiempo total del movimiento.
b. Distancia total recorrida.
c. Ilustra la situación y solución con una gráfica.
PREPAREMONOS PARA EL EXAMEN DE ESTADO
Preguntas de selección múltiple con única respuesta. Tipo I. Realiza la respectiva
justificación en una hoja examen, de por qué escogiste la respuesta y por qué los
otros ítems no responden a la pregunta.
RESPONDE LAS PREGUNTAS 1 Y 2 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE
INFORMACIÓN
La gráfica representa la velocidad como función del tiempo para dos carros que parten
simultáneamente desde el mismo punto por una carretera recta.
1. El punto A representa el instante en que:
A. el carro 1 alcanza al carro 2
B. la aceleración es igual para los dos carros
C. la velocidad relativa entre los dos carros es cero
D. los dos carros toman distinta dirección
2. Desde el momento que parten hasta el instante t1, el carro 1 ha recorrido una distancia:
A. igual a la del carro 2, porque t1 es el instante en que se encuentran
B. mayor que la del carro 2, porque está moviéndose aceleradamente
C. que no puede ser determinada, porque no se conocen las condiciones iniciales
D. menor que la del carro 2, porque antes de t1 la velocidad del carro 1 siempre es menor que
la del 2
CONTESTA LAS PREGUNTAS 3 Y 4 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
La gráfica muestra la posición de un cuerpo que se mueve en línea recta, en función del tiempo.
En ella se tiene que x(t) = 2 + t2, en donde las unidades están en el S.I.
3. Es correcto afirmar que el cuerpo
A. se mueve con velocidad constante
B. describe movimiento parabólico
C. se mueve con aceleración constante
D. aumenta linealmente su aceleración
4. El desplazamiento del cuerpo entre t = 3s y t = 6s vale
A. 3 m
B. 27 m
C. 4 m
D. 45 m
5. Camila arrastra su camión de juguete con una velocidad constante de 10 cm/s. En la carrocería del
camión, una araña se desplaza hacia su parte trasera con velocidad 2 cm/s respecto al camión, como
se ilustra en la figura. Si tu estás sentado en el piso observando esta situación, afirmas que la araña
A. se desplaza hacia la derecha con velocidad 10 cm/s
B. se desplaza hacia la izquierda con velocidad 2 cm/s
C. no se desplaza
D. se desplaza hacia la derecha con velocidad 8 cm/s
...Y ALGO PARA PRODUCIR
SOY CAPAZ DE: Desarrollar la Capacidad para construir
aplicables a la cinemática del movimiento rectilíneo.
proyectos
 Con 3 compañeros más realiza alguno de los siguientes proyectos:
 Parque de diversiones con movimientos rectilíneos
 Pistas de carros
 La estación y el recorrido del tren
 El funcionamiento del transmilenio en Bogotá
 El funcionamiento de las vías en una ciudad
 ¿Cómo funciona el Metrocable en Medellín?
 Explicación didáctica del lanzamiento vertical hacia arriba
 Con dos compañeros más realiza el siguiente trabajo didáctico: Realiza por medio de juegos de
mesa problemas sobre movimientos rectilíneos.
BIBLIOGRAFÍA
 BIBLIOTECA DE CONSULTA. Encarta 2004
 BAUTISTA BALLÉN, Mauricio. Física 10: Movimiento, Fuerzas, Energía, Fluídos y
Termodinámica. Bogotá. Edit. Santillana S.A. 1995
 FINN, Alonso. Física Vol. I: Mecánica. México. Edit. Fondo Educativo Interamericano, S.A. 1976
 LÓPEZ TASCÓN, Carlos. Ciencia Explicada Física: Mecánica. Bogotá. Edit. Intermedio. 2004
 QUIROGA CH., Jorge. Física Primera Parte. Medellín. Edit. Bedout. 1975
 RAMÍREZ Sierra, Ricardo. Olimpiadas Física 10. Bogotá. Edit. Voluntad. 2000
 VAUGHAN, Jenny. ¿Lo sabias? El mundo de la ciencia. Buenos Aires. Edit. Sigmar. 1993
 ZITZEWITZ, Paul W. NEFF Robert F. Física 1 Segunda Edición. Bogotá. Edit. Mc Graw Hill.
1999