Download Guía de Conceptos: Diagramas de Humedad o Cartas Psicrométricas

Guía de Conceptos: Diagramas de Humedad o
Cartas Psicrométricas
1.
1.2. Líneas de volumen húmedo
constante
Líneas de humedad
Los diagramas de humedad (DH) o cartas psicrométricas (CP) se usan para resolver problemas
donde interviene aire húmedo. En su construcción
se asume que el aire húmedo se comporta como
gas ideal y que la presión total es constante e igual
a 1,0[at]. Se grafica la humedad absoluta (ordenada) versus la temperatura (abcisa) manteniendo
constantes diferentes parámetros.
1.1. Líneas de%HR constante
HR · p◦H2 O
760 − HR ·
p◦H2 O
·
18
29
B
H=
760 − HR · e
B
A− C+
T
·
18
29
(1)
(2)
En la ecuación 1 dada una HR se puede graficar
H vs. T a partir de una tabla de p◦H2 O vs. T. En la
ecuación 2 A, B y C son las constantes de Antoine
para el agua.
Ejemplo 1. Derivar la ecuación 1.
V̂ · 18 · 14, 7
18
−
◦
10, 73 · ( T [ F ] + 459, 69) 29
(3)
1.3. Temperatura de bulbo seco y bulbo
húmedo
En los DH es posible distinguir dos tipos de temperatura:
o
HR · e A− C+T
H=
Ejemplo 2. Derivar la ecuación 3.
A partir de la definición de humedad absoluta (en
adelante denotada como H) se puede demostrar
que
H=
Se define el volumen húmedo (V̂ ) como el volumen de 1,0[lb] (o de 1,0[kg]) de aire seco más el vapor de agua que contiene. Las líneas de volumen
húmedo constante vienen dadas por la siguiente
ecuación en el sistema inglés de ingeniería:
Temperatura de bulbo seco (TBS ): es la temperatura ordinaria del gas.
Temperatura de bulbo húmedo (TBH ): es la
temperatura que se registra al cubrir el bulbo
del termómetro con gasa porosa humedecida
con agua y hacer pasar el aire a través de ella.
El aire cuya TBH se quiere registrar se pasa a través de la gasa porosa húmeda. El volumen de aire
que pasa es grande y por lo tanto no cambia su
TBS . A medida que el agua de la gasa se evapora
ésta se enfría hasta que la velocidad a la cual el
aire transfiere energía a la gasa es igual a la velocidad a la cual se pierde energía por evaporación.
La temperatura que se establece en este equilibrio
1
es la TBH , cumpliéndose que la velocidad de transferencia de calor a la superficie del agua por convección es igual a la velocidad de transferencia de
masa H2 O(l) → H2 O(g) :
hc ( T − Ts ) = k g λ ( ps − p)
hc :
kg:
Coeficiente
h
i de transferencia de masa
lb
.
h·pie2 ·at
λ:
Calor latente de vaporización
T:
Temperatura de bulbo seco [°F].
Ts :
Temperatura de bulbo húmedo [°F].
ps :
Presión de vapor del agua [at] a la temperatura de bulbo húmedo (p◦H2 O ).
p:
Presión parcial del agua [at].
Btu lb
El calor húmedo (Cs ) es la capacidad calorífica de
una mezcla aire-vapor de agua expresada en base
a 1,0[lb] ó 1,0[kg] de aire seco.
Cs = C p,aire + C p,H2 O(g) · H
3.
(5)
donde b es una constante. Esta última ecuación
también puede expresarse como
(6)
Las líneas de Ts constante se obtienen a partir de
la ecuación 6.
(7)
Suponiendo que los C p son constantes en el rango
de temperatura de trabajo se obtienen las ecuaciones 8 y 9, que entregan el valor de Cs en unidades
−1
−1
de [Btu·°F-1 ·lbAS
] y [kJ·K-1 ·kgAS
] respectivamente:
.
Si p y ps son despreciables frente a la presión atmosférica se tiene que
H = −bT + Hs + bTs
Calor húmedo
(4)
Coeficiente
h
i de transferencia de calor
Btu
.
h·pie2 ·◦ F
Hs − H
hc 18
=−
·
=b
Ts − T
k g λ 29
2.
Cs = 0, 240 + 0, 450H
(8)
Cs = 1, 00 + 1, 88H
(9)
Líneas de entalpía
3.1. Entalpía
La entalpía (H) es una propiedad termodinámica
que tiene dimensiones de energía. Aunque en muchos casos no tiene interpretación física se puede
decir que el calor transferido a presión constante
es idéntico al cambio de entalpía experimentado
en el sistema. No se miden valores absolutos de H
pero sí cambios 4H. Es común definir un estado
de referencia conveniente y reportar valores de H
(que en realidad corresponden a valores de 4H
con respecto al estado de referencia).
Si no hay cambio de fase y se supone que C p es
constante en el rango de temperatura dado, el calor transferido Q viene dado por
Ejemplo 3. Derivar la ecuación 5.
Ejercicio 1. Trabajo en aula. Usando datos de presión de vapor versus temperatura, graficar la humedad absoluta versus la temperatura para los siguientes valores del porcentaje de humedad relativa:
1. 100 %
2. 50 %
2
Q = mC p T f − Ti
(10)
(11)
o bien,
Q = mC p T − Tre f
donde m es la masa, T f y Ti son la temperatura final e inicial respectivamente, T es la temperatura
del sistema y Tre f es una temperatura de referencia. Si hay cambio de fase el calor transferido viene
dado por
Q = mλ
(12)
1. Para el agua en ambos sistemas (SI e inglés):
agua líquida a 0[°C] (32[°F]) y 1,0[at].
2. Para el aire: 0[°C] y 1,0[at] en el SI, o 0[°F] y
1,0[at] en el sistema inglés.
Se puede escribir
donde λ es el calor latente de cambio de fase (fusión o vaporización).
4H = 4H aire + 4H H2 O(g) · H
3.2. Temperatura de saturación
adiabática
4H aire = C p,aire T − Tre f
La temperatura de saturación adiabática se puede alcanzar de la siguiente manera. Una corriente
de aire no saturado en humedad se mezcla íntimamente con una llovizna de agua a una temperatura Ts menor que la temperatura de la corriente de
aire que ingresa a la torre. Si se supone que el sistema se comporta en forma adiabática (sin pérdida
de calor hacia los alrededores) entonces la temperatura del aire disminuirá y su humedad aumentará. Si la temperatura del aire que sale es la misma que la del agua de la llovizna, en equilibrio y
estado estacionario, TS se denomina temperatura
de saturación adiabática. El agua en exceso se recicla y el agua evaporada se repone. Las líneas de
enfriamiento adiabático vienen dadas por la ecuación
(14)
(15)
aire
4H H2 O(g) = H λ + C p,H2 O(g) T − Tre f
H2 O( g)
(16)
En la ecuación 16 λ es el calor de vaporización a
0[°C] ó 32[°F]. Con las ecuaciones 14-16 y los estados de referencia mencionados arriba se pueden
derivar las ecuaciones 18 y 20, las cuales permiten
evaluar el cambio de entalpía en unidades de Btu
y kJ respectivamente:
4H = 0, 240 ( T [°F ] − 0) + H (1076 + 0, 45 ( T [°F ] − 32))
(17)
4H = 0, 240T [°F ] + H (1062 + 0, 45T [°F ]) (18)
H − Hs
Cs
=−
T − Ts
λ H2 O,Ts
(13)
Para el sistema aire-agua Cs = khgc · 18
29 por lo que
la línea de enfriamiento adiabático coincide con la
línea de TBH constante.
Ejemplo 4. Derivar la ecuación 13.
3.3. Escalas de entalpía en el DH
A la izquierda de las líneas de 100 % de humedad
relativa se indica la entalpía por unidad de masa
de aire seco para aire saturado. Hay correcciones
gráficas para estimar las entalpías de aire no saturado. En los DH se consideran comúnmente los
siguientes estados de referencia:
4H = 1, 00 ( T [°C ] − 0) + H (2499 + 1, 88 ( T [°C ] − 0))
(19)
4H = 1, 00T [°C ] + H (2499 + 1, 88T [°C ])
(20)
Ejercicio 2. Trabajo en aula. Se calienta aire con
un serpentín desde una TBS de 50[°F] y un 80 % de
humedad relativa hasta una TBS de 90[°F]. Usando la carta psicrométrica determinar para el aire
calentado:
1. Porcentaje de humedad relativa.
2. TBH .
3. Trocı́o .
3
4. [Btu] agregado por cada [lb] de aire seco.
1. La humedad del aire que entra y del que sale.
5. Humedad absoluta.
2. La eliminación de agua en [lb/h].
6. Porcentaje de humedad absoluta.
3. La salida de producto en [lb/día].
Ejemplo 5. Enfriamiento y humidificación. Aire a una
temperatura de bulbo seco de 95[°F] y una temperatura
de bulbo húmedo de 70[°F] se pone en contacto con una
llovizna de agua a 70[°F] y la humedad relativa del aire
aumenta a 90 %. El agua es recirculada y el agua de
reposición entra a 70[°F]. Determinar para el aire de
salida:
1. TBS .
2. TBH .
3. Agua agregada/[lb] de aire seco.
4. Cambio de entalpía.
Ejercicio 3. Trabajo en aula. Enfriamiento y deshumidificación. Aire a una temperatura de rocío
de 70[°F] y un 40 % de humedad relativa se hace
pasar a través de rociadores de agua a una temperatura por debajo del punto de rocío. El aire de salida tiene una temperatura de bulbo seco de 56[°F]
y una temperatura de rocío de 54[°F]. Suponiendo
que el agua que se elimina sale a una temperatura
de 54[°F], determinar:
1. Calor que se debe eliminar mediante el enfriador en [Btu/lbAS ].
2. Vapor de agua removido del aire en
[lbH2 O /lbAS ].
Ejemplo 6. Torre de enfriamiento de agua. Diseñar
una torre de enfriamiento de agua que tiene un soplador
de 8,30·106 [pie3 /h] de aire húmedo a 80[°F] y TBH de
65[°F]. El aire de salida está a 95[°F] y TBH de 90[°F].
El agua que se enfría no se recicla e ingresa a la torre a
120[°F] y sale a 90[°F]. Calcular las[lb/h] de agua que
pueden enfriarse.
Ejercicio 4. Trabajo en aula. Un secador rotatorio
que trabaja a presión atmosférica seca 10[toneladas/día] de grano húmedo a 70[°F], desde un contenido de humedad de 10 % hasta 1 %. El aire fluye
a contracorriente sobre el grano, entra a una temperatura de bulbo seco de 225[°F] y una temperatura de bulbo húmedo de 110[°F] y sale a 125[°F]
bulbo seco. Calcular:
4
4. El aporte de calor al secador. Suponga que el
secador no pierde calor, que el grano se descarga a 110[°F] y que su calor específico es de
0,18[Btu/(lb·°F)].
20/10/2010 PRO/CME/cme.