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Guía de Conceptos: Diagramas de Humedad o Cartas Psicrométricas 1. 1.2. Líneas de volumen húmedo constante Líneas de humedad Los diagramas de humedad (DH) o cartas psicrométricas (CP) se usan para resolver problemas donde interviene aire húmedo. En su construcción se asume que el aire húmedo se comporta como gas ideal y que la presión total es constante e igual a 1,0[at]. Se grafica la humedad absoluta (ordenada) versus la temperatura (abcisa) manteniendo constantes diferentes parámetros. 1.1. Líneas de%HR constante HR · p◦H2 O 760 − HR · p◦H2 O · 18 29 B H= 760 − HR · e B A− C+ T · 18 29 (1) (2) En la ecuación 1 dada una HR se puede graficar H vs. T a partir de una tabla de p◦H2 O vs. T. En la ecuación 2 A, B y C son las constantes de Antoine para el agua. Ejemplo 1. Derivar la ecuación 1. V̂ · 18 · 14, 7 18 − ◦ 10, 73 · ( T [ F ] + 459, 69) 29 (3) 1.3. Temperatura de bulbo seco y bulbo húmedo En los DH es posible distinguir dos tipos de temperatura: o HR · e A− C+T H= Ejemplo 2. Derivar la ecuación 3. A partir de la definición de humedad absoluta (en adelante denotada como H) se puede demostrar que H= Se define el volumen húmedo (V̂ ) como el volumen de 1,0[lb] (o de 1,0[kg]) de aire seco más el vapor de agua que contiene. Las líneas de volumen húmedo constante vienen dadas por la siguiente ecuación en el sistema inglés de ingeniería: Temperatura de bulbo seco (TBS ): es la temperatura ordinaria del gas. Temperatura de bulbo húmedo (TBH ): es la temperatura que se registra al cubrir el bulbo del termómetro con gasa porosa humedecida con agua y hacer pasar el aire a través de ella. El aire cuya TBH se quiere registrar se pasa a través de la gasa porosa húmeda. El volumen de aire que pasa es grande y por lo tanto no cambia su TBS . A medida que el agua de la gasa se evapora ésta se enfría hasta que la velocidad a la cual el aire transfiere energía a la gasa es igual a la velocidad a la cual se pierde energía por evaporación. La temperatura que se establece en este equilibrio 1 es la TBH , cumpliéndose que la velocidad de transferencia de calor a la superficie del agua por convección es igual a la velocidad de transferencia de masa H2 O(l) → H2 O(g) : hc ( T − Ts ) = k g λ ( ps − p) hc : kg: Coeficiente h i de transferencia de masa lb . h·pie2 ·at λ: Calor latente de vaporización T: Temperatura de bulbo seco [°F]. Ts : Temperatura de bulbo húmedo [°F]. ps : Presión de vapor del agua [at] a la temperatura de bulbo húmedo (p◦H2 O ). p: Presión parcial del agua [at]. Btu lb El calor húmedo (Cs ) es la capacidad calorífica de una mezcla aire-vapor de agua expresada en base a 1,0[lb] ó 1,0[kg] de aire seco. Cs = C p,aire + C p,H2 O(g) · H 3. (5) donde b es una constante. Esta última ecuación también puede expresarse como (6) Las líneas de Ts constante se obtienen a partir de la ecuación 6. (7) Suponiendo que los C p son constantes en el rango de temperatura de trabajo se obtienen las ecuaciones 8 y 9, que entregan el valor de Cs en unidades −1 −1 de [Btu·°F-1 ·lbAS ] y [kJ·K-1 ·kgAS ] respectivamente: . Si p y ps son despreciables frente a la presión atmosférica se tiene que H = −bT + Hs + bTs Calor húmedo (4) Coeficiente h i de transferencia de calor Btu . h·pie2 ·◦ F Hs − H hc 18 =− · =b Ts − T k g λ 29 2. Cs = 0, 240 + 0, 450H (8) Cs = 1, 00 + 1, 88H (9) Líneas de entalpía 3.1. Entalpía La entalpía (H) es una propiedad termodinámica que tiene dimensiones de energía. Aunque en muchos casos no tiene interpretación física se puede decir que el calor transferido a presión constante es idéntico al cambio de entalpía experimentado en el sistema. No se miden valores absolutos de H pero sí cambios 4H. Es común definir un estado de referencia conveniente y reportar valores de H (que en realidad corresponden a valores de 4H con respecto al estado de referencia). Si no hay cambio de fase y se supone que C p es constante en el rango de temperatura dado, el calor transferido Q viene dado por Ejemplo 3. Derivar la ecuación 5. Ejercicio 1. Trabajo en aula. Usando datos de presión de vapor versus temperatura, graficar la humedad absoluta versus la temperatura para los siguientes valores del porcentaje de humedad relativa: 1. 100 % 2. 50 % 2 Q = mC p T f − Ti (10) (11) o bien, Q = mC p T − Tre f donde m es la masa, T f y Ti son la temperatura final e inicial respectivamente, T es la temperatura del sistema y Tre f es una temperatura de referencia. Si hay cambio de fase el calor transferido viene dado por Q = mλ (12) 1. Para el agua en ambos sistemas (SI e inglés): agua líquida a 0[°C] (32[°F]) y 1,0[at]. 2. Para el aire: 0[°C] y 1,0[at] en el SI, o 0[°F] y 1,0[at] en el sistema inglés. Se puede escribir donde λ es el calor latente de cambio de fase (fusión o vaporización). 4H = 4H aire + 4H H2 O(g) · H 3.2. Temperatura de saturación adiabática 4H aire = C p,aire T − Tre f La temperatura de saturación adiabática se puede alcanzar de la siguiente manera. Una corriente de aire no saturado en humedad se mezcla íntimamente con una llovizna de agua a una temperatura Ts menor que la temperatura de la corriente de aire que ingresa a la torre. Si se supone que el sistema se comporta en forma adiabática (sin pérdida de calor hacia los alrededores) entonces la temperatura del aire disminuirá y su humedad aumentará. Si la temperatura del aire que sale es la misma que la del agua de la llovizna, en equilibrio y estado estacionario, TS se denomina temperatura de saturación adiabática. El agua en exceso se recicla y el agua evaporada se repone. Las líneas de enfriamiento adiabático vienen dadas por la ecuación (14) (15) aire 4H H2 O(g) = H λ + C p,H2 O(g) T − Tre f H2 O( g) (16) En la ecuación 16 λ es el calor de vaporización a 0[°C] ó 32[°F]. Con las ecuaciones 14-16 y los estados de referencia mencionados arriba se pueden derivar las ecuaciones 18 y 20, las cuales permiten evaluar el cambio de entalpía en unidades de Btu y kJ respectivamente: 4H = 0, 240 ( T [°F ] − 0) + H (1076 + 0, 45 ( T [°F ] − 32)) (17) 4H = 0, 240T [°F ] + H (1062 + 0, 45T [°F ]) (18) H − Hs Cs =− T − Ts λ H2 O,Ts (13) Para el sistema aire-agua Cs = khgc · 18 29 por lo que la línea de enfriamiento adiabático coincide con la línea de TBH constante. Ejemplo 4. Derivar la ecuación 13. 3.3. Escalas de entalpía en el DH A la izquierda de las líneas de 100 % de humedad relativa se indica la entalpía por unidad de masa de aire seco para aire saturado. Hay correcciones gráficas para estimar las entalpías de aire no saturado. En los DH se consideran comúnmente los siguientes estados de referencia: 4H = 1, 00 ( T [°C ] − 0) + H (2499 + 1, 88 ( T [°C ] − 0)) (19) 4H = 1, 00T [°C ] + H (2499 + 1, 88T [°C ]) (20) Ejercicio 2. Trabajo en aula. Se calienta aire con un serpentín desde una TBS de 50[°F] y un 80 % de humedad relativa hasta una TBS de 90[°F]. Usando la carta psicrométrica determinar para el aire calentado: 1. Porcentaje de humedad relativa. 2. TBH . 3. Trocı́o . 3 4. [Btu] agregado por cada [lb] de aire seco. 1. La humedad del aire que entra y del que sale. 5. Humedad absoluta. 2. La eliminación de agua en [lb/h]. 6. Porcentaje de humedad absoluta. 3. La salida de producto en [lb/día]. Ejemplo 5. Enfriamiento y humidificación. Aire a una temperatura de bulbo seco de 95[°F] y una temperatura de bulbo húmedo de 70[°F] se pone en contacto con una llovizna de agua a 70[°F] y la humedad relativa del aire aumenta a 90 %. El agua es recirculada y el agua de reposición entra a 70[°F]. Determinar para el aire de salida: 1. TBS . 2. TBH . 3. Agua agregada/[lb] de aire seco. 4. Cambio de entalpía. Ejercicio 3. Trabajo en aula. Enfriamiento y deshumidificación. Aire a una temperatura de rocío de 70[°F] y un 40 % de humedad relativa se hace pasar a través de rociadores de agua a una temperatura por debajo del punto de rocío. El aire de salida tiene una temperatura de bulbo seco de 56[°F] y una temperatura de rocío de 54[°F]. Suponiendo que el agua que se elimina sale a una temperatura de 54[°F], determinar: 1. Calor que se debe eliminar mediante el enfriador en [Btu/lbAS ]. 2. Vapor de agua removido del aire en [lbH2 O /lbAS ]. Ejemplo 6. Torre de enfriamiento de agua. Diseñar una torre de enfriamiento de agua que tiene un soplador de 8,30·106 [pie3 /h] de aire húmedo a 80[°F] y TBH de 65[°F]. El aire de salida está a 95[°F] y TBH de 90[°F]. El agua que se enfría no se recicla e ingresa a la torre a 120[°F] y sale a 90[°F]. Calcular las[lb/h] de agua que pueden enfriarse. Ejercicio 4. Trabajo en aula. Un secador rotatorio que trabaja a presión atmosférica seca 10[toneladas/día] de grano húmedo a 70[°F], desde un contenido de humedad de 10 % hasta 1 %. El aire fluye a contracorriente sobre el grano, entra a una temperatura de bulbo seco de 225[°F] y una temperatura de bulbo húmedo de 110[°F] y sale a 125[°F] bulbo seco. Calcular: 4 4. El aporte de calor al secador. Suponga que el secador no pierde calor, que el grano se descarga a 110[°F] y que su calor específico es de 0,18[Btu/(lb·°F)]. 20/10/2010 PRO/CME/cme.