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DOSSIER INFORMATIVO
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS
CIENCIAS SOCIALES
SEGUNDO DE BACHILLERATO
Con esta Guía queremos ofrecerle información interesante sobre la materia de la que nos ha
solicitado información. Esta Guía ha sido elaborada a partir de los proyectos curriculares
vigentes del Ministerio de Educación y Ciencia. Esperamos que la información le resulte útil.
CONTENIDOS DE LA GUÍA
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La Asignatura
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Contenidos
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Criterios de Evaluación
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LA ASIGNATURA
La asignatura de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales tiene 4 Horas en 2º de
Bachillerato.
Las Matemáticas del Bachillerato deben, por un lado proporcionar al alumno la madurez
intelectual y el conjunto de conocimientos y herramientas necesarios que le permita, al
finalizar su Educación Secundaria, moverse con seguridad y responsabilidad en la sociedad;
por otra parte, deben garantizar una preparación adecuada para acceder a estudios
posteriores de formación profesional superior o universitarios.
Con estas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales se pretende facilitar al alumno los
conocimientos matemáticos que precisa el estudio de la economía, la psicología, la sociología
y todas aquellas otras ciencias llamadas sociales. Se buscará, por tanto, la aplicación de las
destrezas matemáticas aprendidas a la resolución de problemas de carácter socioeconómico.
Por otra parte, determinadas características como el rigor formal, la abstracción o los
procesos deductivos que estructuran y definen el método matemático no pueden estar
ausentes de las matemáticas del Bachillerato, cualquiera que sea su nivel y modalidad. En
este caso, los atributos anteriormente señalados deberán aplicarse con la suficiente
prevención y de forma escalonada a lo largo de los dos cursos de la etapa, respetando, en
cualquier caso, las características metodológicas asignadas a cada uno de ellos.
Una de las características más significativas de nuestro tiempo es el pujante desarrollo
tecnológico que se refleja, fundamentalmente, en el uso generalizado de las nuevas
tecnologías. No es aventurado vaticinar que, de seguir el ritmo actual, el acceso a la
información, por parte de cualquier ciudadano y en cualquier lugar del mundo, quedará
supeditado a su capacidad para manejar de forma inteligente y razonada aquellos recursos
tecnológicos, sobre todo los de tipo informático, que la facilitan. En consecuencia, es
necesario incorporar, en el currículo de matemáticas, el uso de todos aquellos recursos
tecnológicos (calculadoras y programas informáticos, Internet,...) que resulten adecuados
para el desarrollo de determinados procedimientos rutinarios, en la interpretación y análisis de
situaciones diversas relacionadas con los números, el álgebra lineal, el análisis funcional o la
estadística, así como en la resolución práctica de numerosas situaciones problemáticas
relacionadas con la economía, la sociología, la tecnología o, simplemente, con la vida
cotidiana.
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CONTENIDOS
1. Álgebra.
La matriz como expresión de tablas de datos y grafos. Terminología y clasificación. Matriz
traspuesta. Suma y producto de matrices.
Matrices cuadradas. Matriz inversa. Obtención de matrices inversas sencillas por el método
de Gauss.
Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales sencillos.
Determinantes de orden dos y tres.
Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Expresión matricial de un sistema.
Utilización del método de Gauss en la discusión y resolución de un sistema de ecuaciones
lineales con dos o tres incógnitas.
Resolución de problemas con enunciados relativos a las Ciencias Sociales y a la Economía
que pueden resolverse mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales de dos
o tres incógnitas.
Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con
dos incógnitas.
Iniciación a la programación lineal bidimensional. Región factible. Solución óptima.
Aplicación de la programación lineal bidimensional a la resolución de problemas de contexto
real. Interpretación de la solución obtenida.
Utilización de distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos, etc.)
como apoyo en los procedimientos que involucran el manejo de matrices, sistemas de
ecuaciones e inecuaciones lineales.
2. Análisis.
Límite y continuidad de una función en un punto. Estudio de la continuidad en funciones
dadas a trozos. Determinación de asíntotas en funciones racionales.
Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una curva
en un punto. Función derivada.
Problemas de aplicación de la derivada en las Ciencias Sociales y en la Economía: tasa de
variación de la población, ritmo de crecimiento, coste y beneficio marginales, etc.
Cálculo de derivadas en las familias de funciones conocidas.
Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de las funciones
elementales y a la resolución de problemas de optimización relacionados con las Ciencias
Sociales y la Economía.
Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y
logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades globales.
Integrales indefinidas. Propiedades elementales. Cálculo de integrales indefinidas inmediatas
o reducibles a inmediatas.
Integral definida. Regla de Barrow. Aplicación de la integral definida en el cálculo de áreas
planas.
Utilización de distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas
informáticos) como apoyo en el análisis de las propiedades de funciones pertenecientes a las
familias más conocidas y a los procedimientos de integración.
3. Estadística y probabilidad.
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Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos.
Probabilidad. Asignación de probabilidades mediante frecuencias o por aplicación de la ley de
Laplace.
Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes.
Muestreo. Técnicas de muestreo. Parámetros de una población y estadísticos muestrales.
Distribución muestral de las medias. Teorema central del límite.
Estimación por intervalos de confianza. Nivel de confianza. Error de estimación y tamaño de
la muestra.
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CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Organizar la información en situaciones reales y codificarla a través de matrices,
realizar operaciones con éstas, como sumas y productos, y saber interpretar las
matrices obtenidas en el tratamiento de las situaciones estudiadas.
2. Utilizar el método de Gauss para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y
para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.
3. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico,
resolverlo, utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, resolución de
sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional, e interpretar las
soluciones.
4. Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis. Desarrollar los
métodos más usuales para el cálculo de límites, derivadas e integrales.
5. Esbozar las gráficas de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y
logarítmicas sencillas, ayudándose del estudio de sus propiedades globales y locales
(dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas,
intervalos de crecimiento).
6. Aplicar las propiedades globales y locales de las funciones, el cálculo de derivadas y
el cálculo integral para analizar, interpretar y resolver problemas relacionados con
fenómenos naturales, económicos o sociales.
7. Utilizar el concepto y cálculo de derivadas, como herramienta para resolver problemas
de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico,
interpretando los resultados obtenidos de acuerdo con los enunciados.
8. Determinar los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto, y
asignar probabilidades, utilizando la ley de Laplace, las fórmulas de la probabilidad
compuesta, de la probabilidad total y el teorema de Bayes, así como técnicas
elementales de conteo, diagramas de árbol o tablas de contingencia.
9. Planificar y realizar estudios concretos de una población, a partir de una muestra bien
seleccionada. Establecer intervalos de confianza para la media de la población a partir
de los parámetros de la muestra elegida. Determinar errores y tamaños muestrales.
10. Analizar de forma crítica informes estadísticos en los medios de comunicación y otros
ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones en la presentación de
determinados datos.
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