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MATEMÁTICAS
BACHILLERATO
CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO
OBJETIVOS GENERALES
La enseñanza de las Matemáticas en la etapa de Bachillerato tendrá como objeto contribuir
a desarrollar en los alumnos y alumnas las capacidades siguientes:
 Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que les permitan
desarrollar estudios posteriores más específicos de ciencias y adquirir una formación
científica general.
 Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolas en la
interpretación de las ciencias y en las actrividades cotidianas.
 Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas
matemáticas para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente sobre
problemas actuales.
 Utilizar las estrategias características de la investigación científica y los métodos propios
de las matemáticas (plantear problemas, formular y contrastar hipótesis, planificar,
manipular y experimentar) para realizar investigaciones y explorar situaciones y
fenómenos nuevos.
 Expresar oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas
matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de
notaciones y términos matemáticos.
 Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad
de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor o la necesidad de
contrastar apreciaciones intuitivas.
 Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar
procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar
coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.
 Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso
racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen.
 Aprovechar los cauces de información facilitados por las nuevas tecnologías,
seleccionando aquello que pueda ser más útil para resolver los problemas planteados.
 Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad,
interés y confianza en sí mismos para investigar y resolver situaciones problemáticas
nuevas y desconocidas.
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Matemáticas
1. Contenidos de primero
A. Conceptos
Aritmética y Álgebra
 Números racionales e irracionales. Números reales. La recta real. Valor absoluto.
Distancias. Intervalos y entornos.
 Números complejos. Operaciones elementales.
 Logaritmos. Propiedades elementales. Utilización de la calculadora científica.
 Sucesiones numéricas. El número e. Logaritmos decimales y neperianos.
 Descomposición factorial de un polinomio. Simplificación y operaciones con fracciones
algebraicas.
 Resolución e interpretación geométrica de ecuaciones e inecuaciones de primer y
segundo grados.
 Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.
 Sistemas de ecuaciones lineales con más de dos incógnitas. Aplicación del método de
Gauss para su resolución.
Geometría
 Ampliación del concepto de ángulo. El radián. Medida de un ángulo en radianes.
 Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Identidades trigonométricas.
 Teorema del seno y del coseno. Resolución de triángulos rectángulos y no rectángulos.
 Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y
del ángulo mitad.
 Ecuaciones trigonométricas.
 Vectores en el plano. Operaciones: suma, resta y producto por un escalar.
 Producto escalar de dos vectores. Módulo de un vector. Ángulo entre vectores y
distancia entre dos puntos.
 Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Cálculo de
distancias entre puntos y rectas.
 Lugares geométricos del plano. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo.
Cónicas. Ecuación de la circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.
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Funciones y gráficas
 Funciones reales de variable real. Dominio, recorrido, gráfica y operaciones con
funciones. Función inversa.
 Clasificación y características básicas de las funciones elementales.
 Concepto intuitivo del límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites en el
infinito. Cálculo de límites. Asíntotas verticales y horizontales de una función.
 Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.
 Derivada de una función en un punto. Aplicaciones geométricas y físicas de la
derivada.
 Iniciación al cálculo de derivadas.
 Signo de la derivada. Crecimiento y decrecimiento.
 Puntos críticos o singulares de una función. Máximos y mínimos.
 Representación gráfica de funciones elementales a partir del análisis de sus
características globales y locales.
Estadística y probabilidad
 Estadística descriptiva bidimensional. Interpretación de relaciones entre variables
estadísticas. Representación gráfica. Nube de puntos.
 Parámetros estadísticos bidimensionales. Medias y desviaciones típicas marginales,
covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal.
 Distribución de frecuencias y distribución de probabilidad. Variable aleatoria.
 Variable aleatoria discreta. Función de probabilidad. Media y varianza de una función
de probabilidad discreta. Distribución binomial.
 Variable aleatoria continua. Función de densidad. Función de distribución. Media y
varianza. La distribución normal.
 Utilización de distintos métodos e instrumentos en los cálculos estadísticos. Manejo de
tablas.
B. Procedimientos
 Iniciación, con la calculadora, de dos sucesiones que definan un número real.
 Construcción sobre la recta real de números radicales irracionales.
 Realización de operaciones de números irracionales con error acotado.
 Hacer operaciones con radicales.
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 Racionalización de expresiones radicales monómicas y binómicas.
 Extracción / introducción de factores de / en un radical.
 Simplificación de radicales.
 Reducción de radicales a índice común.
 Operaciones con radicales.
 División de polinomios con coeficientes reales; uso de la regla de Ruffini; determinación
de los ceros de un polinomio; descomposición factorial de un polinomio.
 Cálculo del D y del M de dos polinomios, por descomposición factorial.
 Simplificación de fracciones algebraicas; reducción de fracciones algebraicas a
denominador común.
 Operaciones con fracciones algebraicas.
 Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado; resolución de ecuaciones
bicuadradas; resolución de ecuaciones de grado superior a 2, que sean reducibles por
factorización a ecuaciones de segundo grado.
 Resolución de la ecuación de segundo grado, mediante la gráfica de su parábola
asociada.
 Reconstrucción de ecuaciones, dadas sus soluciones.
 Resolución de ecuaciones racionales que generen una de primer o segundo grado.
 Resolución de ecuaciones irracionales.
 Resolver gráfica y analíticamente inecuaciones lineales con una o con dos incógnitas.
 Resolución analítica de inecuaciones racionales que generen inecuaciones de primer o
segundo grados.
 Resolución analítica y gráfica de inecuaciones de segundo grado.
 Resolución, discusión e interpretación geométrica de sistemas de ecuaciones lineales
con más de dos incógnitas.
 Uso del método de Gauss.
 Resolución de problemas mediante el uso de ecuaciones y sistemas lineales.
 Operar con números complejos en todas sus formas.
 Resolución de ecuaciones en el cuerpo de los números complejos.
 Sumar y restar números complejos, de forma gráfica.
 Manejo con destreza de las representaciones en el plano de Gauss: afijos, vectores,
pares, ...
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 Expresión y transformación de un número complejo a cualquiera de sus formas.
 Cálculo de la potencia de un número complejo; uso de la fórmula de De Moivre.
 Cálculo de las raíces de un número complejo; uso de su expresión gráfica para
aplicaciones geométricas.
 Conocimiento y uso de las relaciones de las operaciones con números complejos y las
transformaciones en el plano.
 Aplicación al cálculo de la definición y propiedades de los logaritmos.
 Resolución de ecuaciones y sistemas logarítmicos y exponenciales.
 Clasificación de sucesiones numéricas. Determinación de sus términos generales y, en
su caso, cálculo de límites.
 Uso y manejo de sucesiones con base en el número e.
 Uso y transformación de unidades sexagesimales a radianes, y viceversa, de la
medida de un ángulo.
 Cálculo de todas las razones trigonométricas de un ángulo, conocida una de ellas.
 Comprobación de identidades trigonométricas.
 Dibujo de un ángulo, conocida una de sus razones trigonométricas.
 Reducción al primer cuadrante, en el cálculo de razones trigonométricas.
 Aplicación a ejercicios y problemas de las fórmulas del seno y coseno de la suma; de
la diferencia de dos ángulos, y de las razones trigonométricas del ángulo doble y del
ángulo mitad de otro.
 Resolución de ecuaciones trigonométricas.
 Resolución de triángulos rectángulos.
 Resolución de cualquier triángulo usando los teoremas de los senos y del coseno.
 Cálculo de alturas de puntos de pie accesible o no accesible; de distancias entre dos
puntos de los que uno, al menos, no es accesible.
 Dibujo de un triángulo, conocidos los datos necesarios y suficientes.
 Utilización precisa de la calculadora en el cálculo de razones trigonométricas y de
ángulos.
 Realización de sumas, restas y multiplicaciones, por un escalar, de vectores en el
plano.
 Cálculo del producto escalar de dos vectores.
 Cálculo del módulo de un vector, del ángulo que forman y de la distancia entre dos
puntos.
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 Cálculo y uso de la ecuación de una recta en el plano, en todas sus formas.
 Análisis de la posición relativa de dos rectas en el plano.
 Calculo de distancias punto – recta, recta – recta.
 Determinación de las rectas y puntos notables de un triángulo.
 Investigación de la ecuación de lugares geométricos sencillos.
 Dibujo de cónicas por puntos o utilizando algunas propiedades métricas de ellas.
 Uso de las ecuaciones reducidas de las cónicas; identificación de cónicas.
 Cálculo de las ecuaciones de las cónicas, conocidos datos métricos suficientes de
ellas.
 Hacer ejercicios referibles a la potencia de puntos respecto de una circunferencia.
 Uso de las distintas ecuaciones y características de la hipérbola equilátera.
 Cálculos de tangencia cónicas – rectas, sin usar cálculo diferencial.
 Determinación del dominio y recorrido de una función, dados su fórmula, pares o
gráfica.
 Representación funciones polinómicas, racionales y de criterio múltiple.
 Estudio de las propiedades de una función a partir de su gráfica.
 Composición de funciones.
 Determinación de la correspondencia inversa de una función, dada su expresión
algebraica.
 Establecimiento de sucesiones en los semientornos de un punto, que determinen el
límite funcional en ese punto, sea finito o no finito.
 Cálculo de límites de funciones sencillas, continuas o que presenten indeterminaciones
de tipos 0 / 0,  / ,  - .
 Cálculo de las ecuaciones de las posibles asíntotas verticales y horizontales.
 Determinación de derivadas de funciones sencillas.
 Realización de ejercicios sobre la variación de una función en un punto y en un
intervalo, en términos analíticos y geométricos.
 Análisis de la monotonía: crecimiento, decrecimiento y extremos locales de una función
derivable.
 Representación gráfica de funciones elementales a partir del análisis de sus
características globales y locales.
 Dibujo de la nube de puntos de los datos de una tabla estadística bidimensional.
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 Construcción de tablas de doble entrada para las distribuciones marginales de una
distribución bidimensional (X, Y).
 Cálculo de la covarianza de una distribución estadística bidimensional.
 Ajuste, mediante el método abreviado, de los datos de una regresión lineal.
 Cálculo de las ecuaciones de las rectas de regresión.
 Cálculo del coeficiente de correlación lineal.
 Uso de las rectas de regresión para hacer estimaciones y valoración de la fiabilidad de
las mismas.
 Interpretación estadística valorativa de las pendientes de las rectas de regresión.
 Establecimiento de las funciones de probabilidad y de distribución de una variable
aleatoria binomial.
 Cálculo de los parámetros de una distribución binomial.
 Uso operativo de la relación entre las funciones de distribución y de densidad de una
distribución normal.
 Tipificación de la variable normal.
 Uso de las tablas de la distribución N (0, 1).
 Realización de la aproximación de una distribución binomial por una normal.
C. Actitudes
 Tener sensibilidad hacia la realidad inevitable del cálculo aproximado en R, con la
posibilidad de acotar el error, tanto como se quiera.
 Valorar la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje del álgebra.
 Reconocer y valorar las relaciones entre el lenguaje gráfico y el lenguaje algebraico.
 Tener sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y
de los resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos.
 Mostrar interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas numéricos,
distintos de las propias.
 Abordar con curiosidad e interés el planteamiento y la resolución de problemas,
mediante ecuaciones e inecuaciones, confiando en la propia capacidad para
resolverlos.
 Recurrir de forma espontánea y sistemática a la representación gráfica para encontrar
relaciones geométricas y trigonométricas en el diseño de resolución de problemas.
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 Valorar la importancia de la trigonometría en el desarrollo del conocimiento humano a
lo largo de la historia y en la actualidad, con sus aplicaciones a la topografía, física,
astronomía, navegación, astronáutica, ...
 Estimar la utilidad del método de los lugares geométricos para determinar puntos del
plano que han de cumplir determinadas propiedades.
 Mostrar disposición favorable a resolver los problemas de geometría utilizando
críticamente los teoremas
 Valorar como muy importante el momento histórico en que la geometría y el álgebra “se
juntan”, dando lugar a la geometría analítica.
 Valorar la potencia del cálculo de funciones en la resolución de problemas de la vida
real.
 Reconocer el papel de las funciones en el estudio de los cambios de un proceso
natural, social o técnico de la realidad.
 Tener sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de los trabajos
realizados.
 Abordar con curiosidad e interés el planteamiento y la resolución de problemas,
mediante las características analíticas de las funciones que describen los fenómenos
que se estudian.
 Desarrollar hábitos de investigación sistemática.
 Tener disposición para incorporar el lenguaje gráfico al tratamiento y análisis de la
información.
 Valorar la matemática de la aleatoriedad como una parte de la matemática tan
“científica” como el Análisis, el Álgebra o el Cálculo.
 Comprender la necesidad del rigor en los cálculos probabilísticos, de cuyos resultados
depende la decisión que afecta a poblaciones.
 Reconocer y valorar el trabajo en equipo como la manera de realizar, de forma eficaz y
con menor riesgo de error, los trabajos de la aplicación de modelos probabilísticos a
situaciones reales estadísticas.
 Tener sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de los trabajos
estadísticos realizados.
 Valorar la elaboración de los resultados teóricos, evitando el uso de fórmulas – receta.
2. Criterios de evaluación de primero
 Utilizar las estrategias de cálculo con números reales para resolver problemas.
Interpretar los valores obtenidos. Resolver cálculos en los que intervengan potencias,
raíces, exponenciales y logaritmos.
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 Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores
absolutos, desigualdades y distancias en la recta real.
 Interpretar y operar correctamente con números complejos en su forma binómica,
trigonométrica y polar.
 Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas
apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al
contexto, de las soluciones obtenidas.
 Aplicar, en situaciones reales, los conocimientos geométricos sobre el triángulo,
haciendo uso de las razones trigonométricas y sus propiedades.
 Utilizar el lenguaje vectorial para interpretar analíticamente distintas situaciones de la
geometría plana elemental, obtener las ecuaciones de rectas y utilizarlas, junto con el
concepto de producto escalar, para resolver problemas de incidencia y cálculo de
distancias.
 Obtener e interpretar la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo y las
ecuaciones canónicas de las cónicas, conceptuadas como lugares geométricos.
 Manejar el cálculo elemental de derivadas como herramienta para determinar el
crecimiento, el decrecimiento y los puntos críticos de funciones elementales sencillas
que describan una situación real.
 Identificar las funciones elementales (polinómicas de primer o segundo grado,
racionales sencillas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas) con su gráfica,
ayudándose de una tabla de valores y del estudio de sus propiedades globales y
locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte,
intervalos de crecimiento, puntos críticos, extremos, asíntotas).
 Utilizar los recursos estadísticos para analizar el comportamiento de dos variables y el
grado de correlación entre ellas. Obtener las rectas de regresión para poder hacer
predicciones estadísticas.
 Asignar a los resultados de un experimento los posibles valores de la variable aleatoria
que se quiera estudiar, identificando ésta como discreta o continua. Determinar la
función de probabilidad de dicha variable.
 Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de una variable
aleatoria discreta. Utilizar las propiedades de la distribución binomial cuando sea
posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de estudio, calculando las probabilidades
de uno o varios sucesos.
 Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de
una variable aleatoria continua. Utilizar las propiedades de la distribución
normal cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de
estudio, calculando mediante el uso de tablas, las probabilidades de uno
o varios sucesos.
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1. Contenidos de segundo
A. Contenidos
Análisis
 Límite de una sucesión. Límite de una función. Cálculo de límites.
 Continuidad y derivabilidad de una función. Propiedades elementales.
 Cálculo de derivadas. Aplicación al estudio de las propiedades locales y la
representación gráfica de funciones elementales. Optimización.
 Primitiva de una función. Propiedades elementales. Cálculo de integrales indefinidas
inmediatas, por cambio de variable o por otros métodos sencillos.
 Integrales definidas. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Cálulo
de áreas de regiones planas.
 Utilización de los distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas,
programas informáticos, etcétera) como apoyo en el análisis gráfico y algebraico de las
propiedades, globales y puntuales, de las funciones y en los procedimientos de
integración.
Álgebra lineal
 Matrices de números reales. Operaciones con matrices.
 Rango de una matriz: obtención por el método de Gauss. Matriz inversa.
 Sistemas de ecuaciones lineales. Representación matricial de un sistema.
 Discusión y resolución de un sistema lineal por el método de Gauss.
 Determinantes. Cálculo de determinantes de órdenes dos y tres mediante la regla de
Sarrus. Propiedades elementales de los determinantes.
 Utilización de los determinantes en la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones
lineales.
 Aplicación de los sistemas de ecuaciones a la resolución de problemas.
 Utilización de los distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas,
programas informáticos, etcétera) como apoyo en los procedimientos que involucran el
manejo de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales.
Geometría
 Vectores en el espacio tridimensional. Productos escalar, vectorial y mixto.
 Obtención e interpretación de las ecuaciones de rectas y planos a partir de sistemas de
referencia ortonormales.
 Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y
planos.
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 Resolución de problemas métricos relacionados con el cáclulo de ángulos, distancias,
áreas y volúmenes.
 Introducción al conocimiento de algunas curvas y superficies comunes. Ecuación
canónica de la superficie esférica.
B. Procedimientos
 Valorar la utilidad del lenguaje algebraico en el planteamiento y resolución de
problemas de diversa índole.
 Comprender los conceptos de sistema de ecuaciones lineales y conjunto del mismo.
 Clasificar los sistemas según su conjunto solución.
 Entender la noción de equivalencia de sistemas y aprender a utilizarla en su
simplificación y resolución.
 Adquirir destreza en la aplicación del método de eliminación de Gauss para clasificar y
resolver sistemas.
 Recurrir a la interpretación gráfica para entender las definiciones y propiedades
relativas a sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.
 Plantear y resolver problemas diversos extraídos de situaciones reales que dan lugar a
sistemas de ecuaciones.
 Resolver sistemas de ecuaciones lineales con la ayuda de un ordenador o una
calculadora programable.
 Comprender el concepto de matriz de dimensión m x n.
 Aprender las operaciones básicas con matrices y sus propiedades.
 Entender el concepto de unidad e inversa para el producto de matrices.
 Calcular inversas por el método de Gauss-Jordan.
 Aprender a calcular potencias de matrices cuadradas.
 Usar el método de inducción para calcular potencias de matrices.
 Apreciar la utilidad de las matrices en la formulación y resolución de problemas
cotidianos.
 Expresar colecciones de datos obtenidos de situaciones reales en forma de matriz.
 Interpretar las operaciones con matrices en problemas prácticos.
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 Comparar las operaciones con números reales y con matrices detectando sus
analogías y diferencias.
 Comprender el concepto de determinante de una matriz cuadrada y sus propiedades.
 Obtener el desarrollo de un determinante en la forma más racional posible, aplicando
sus propiedades.
 Reconocer cuando una matriz es inversible y calcular su inversa utilizando la matriz
adjunta.
 Presentar problemas de la vida real cuyo planteamiento conduzca a la resolución de
sistemas de ecuaciones lineales.
 Obtener el rango de una matriz a partir de la matriz escalonada equivalente.
 Aplicar el teorema de Rouché en la discusión de sistemas lineales.
 Obtener la solución de sistemas lineales compatibles deteminados mediante la regla de
Cramer.
 Calcular determinantes que depende de un parámetro.
 Conocer y utilizar el concepto de vector y sus características.
 Aplicar el cálculo vectorial a la resolución de problemas geométricos.
 Interpretar geométricamente cuestiones de dependencia e independencia lineal.
 Manejar el producto escalar de vectores para la determinación de ángulos.
 Utilizar el producto escalar para el cálculo de distancias mediante proyecciones.
 Utilizar los productos vectorial y mixto para el cálculo de áreas y volúmenes.
 Identificar los elementos que determinan una recta y un plano en el espacio conociendo
sus distintas ecuaciones.
 Determinar la ecuación del plano con un punto y un vector (normal).
 Resolver problemas de incidencia y paralelismo.
 Analizar, organizar y sistematizar los conocimientos especiales.
 Conocer las aplicaciones del producto escalar, vectorial y mixto en la resolución de
problemas métricos.
 Resolver problemas de cálculos de ángulos y distancias.
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 Resolver problemas de cálculos de áreas y volúmenes.
 Aprender a interpretar curvas dadas en forma paramétrica.
 Interpretar gráficamente en el plano ecuaciones en coordenadas polares.
 Familiarizarse con curvas sencillas descritas en polares.
 Extender la noción de curva parametrizada al espacio.
 Adquirir intuición espacial.
 Definir y formular las ecuaciones de esferas y cilindros.
 Reconocer las ecuaciones y formas de algunas cuádricas.
 Cálculo del dominio de definición de una función.
 Esbozo de la gráfica de una función a partir de su fórmula.
 Cálculo de sucesiones clasificando su indeterminación.
 Cálculo del límite de una función en un punto a partir de sus límites laterales.
 Cálculo del límite de una función a partir de su fórmula.
 Cálculo del límite de una función en el infinito.
 Estudio de la continuidad a partir del concepto de límite.
 Deducción de consecuencias de la continuidad de una función en un intervalo cerrado.
 Recordar la noción de derivada, formulando su definición de manera rigurosa.
 Expresar la ecuación tangente a un gráfico.
 Comparar los conceptos de continuidad y derivabilidad.
 Análisis de las derivadas laterales y localización de puntos angulosos.
 Estudiar algunas de las principales reglas de derivación.
 Comprensión de la regla de la cadena.
 Relacionar tasas de variación de variables relacionadas.
 Manejar en ejemplos concretos las distintas notaciones empleadas para la derivada.
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 Asociar los extremos relativos y los puntos críticos.
 Demostrar los teoremas de Rolle y del valor medio.
 Formular los criterios de la primera y segunda derivada para localizar extremos
relativos.
 Apreciar de forma clara la importancia fundamental del cálculo con derivadas para
atacar situaciones de interés en las aplicaciones más diversas.
 Buscar situaciones prácticas susceptibles de ser resueltas, como problemas de
optimización, y aplicarles las técnicas expuestas.
 Interpretar el significado del dominio de definición en la gráfica.
 Estudiar las simetrías y el signo de la función y trasladar estas ideas a la gráfica.
 Relacionar extremos relativos, crecimiento y decrecimiento.
 Relacionar concavidad y convexidad con los puntos de inflexión.
 Establecer las implicaciones gráficas de la existencia de asíntotas.
 Organizar el estudio de la función para que pueda ser utilizado en la elaboración de la
gráfica.
 Aproximar por defecto y por exceso un área mediante sumas inferiores y superiores de
rectángulos asociados a particiones.
 Definir de forma rigurosa el concepto de área de una región plana.
 Comprobar la escasa efectividad de la definición para el cálculo directo de áreas.
 Establecer las principales propiedades de la integral.
 Conocer la función de áreas de una función continua e identificarla con una de sus
primitivas.
 Demostrar la regla de Barrow.
 Reducir el cálculo de áreas a la búsqueda de primitivas.
 Aplicar el teorema fundamental del cálculo y la regla de Barrow para el cálculo de áreas
planas sencillas.
 Aplicar el cálculo integral para la determinación de algunos volúmenes de revolución.
 Calcular la integral indefinida de una función.
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 Conocer las limitaciones del cálculo de primitivas.
 Aplicar las técnicas de integración al cálculo de áreas limitadas por gráficas.
 Aplicar las técnicas de integración al cálculo de volúmenes de revolución.
2. Criterios de evaluación de segundo
 Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis. Desarrollar las
destrezas más usuales para el cálculo de límites, derivadas e integrales y dar
significado a las operaciones y procedimientos numéricos involucrados en la resolución
de un problema, valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado.
 Extraer información práctica y esbozar las gráficas de funciones polinómicas,
racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sencillas, ayudándose del
estudio de sus propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad,
simetrías, periodicidad, puntos de corte, intervalos de crecimiento, puntos críticos,
extremos, asíntotas), que ayude a analizar el fenómeno del que se derive.
 Aplicar las condiciones de continuidad y derivabilidad en funciones definidas a trozos.
Aplicar las propiedades de las funciones estudiadas para analizar, interpretar y resolver
problemas relacionados con fenómenos naturales, económicos o sociales.
 Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de
optimización extraídos de situaciones reales de carácter geométrico, físico o
tecnológico.
 Calcular área de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas, fácilmente
representables por los alumnos.
 Utilizar el método de Gauss para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y
para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.
 Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como
herramienta algebraica útil para expresar y resolver situaciones diversas y problemas
relacionados con la organización de datos, el análisis y resolución de sistemas de
ecuaciones lineales, y con la geometría analítica, contextualizando la solución.
 Transcribir al lenguaje algebraico y resolver problemas basados en situaciones
próximas al entorno del alumno o relacionadas con las demás materias del ámbito
científico-tecnológico, cuyo tratamiento matemático exija la utilización de técnicas
algebraicas básicas, interpretando las soluciones de acuerdo con el enunciado.
 Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento
para la interpretación de fenómenos diversos derivados de la geometría, la física y
demás ciencias del ámbito científico-tecnológico, e interpretar las soluciones de
acuerdo con los enunciados.
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 Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el
espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre
rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores, para
calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes.
 Reconocer las ecuaciones de curvas y superficies en el espacio. Identificar la ecuación
canónica de la superficie esférica.
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