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Modelos regresivos con transición suave y pass-through Omar Mendoza Lugo Mayo 2007 Motivación • Los modelos regresivos con transición suave son de utilidad en l comprensión la ió de d fenómenos f ó económicos ó i o de d efectos f t d la de l política económica. • Han sido utilizados en varias áreas de la economía, tales como: • Crecimiento y ciclos económicos (Terásvirta y Anderson, 1992; van Dijk y Franses, 1999; Arango y Melo, 2005, entre otros) • • • • • Inflación (Leybourne y Mizen, 1999; Byers y Peel, 2000) Efectos de la política monetaria (Weise, 1999) Demanda de dinero ((Lütkepohl, p Träsvirta y Wolters, 1999)) Tipo de cambio (Taylor y Peel, 2000, Taylor y Sarno, 2005) Pass-Through (Winkelried, 2003; Mendoza, 2004; entre otros) Modelos regresivos con transición suave • Un modelo regresivo con transición suave asume que los estados t d d la de l economía í o regímenes í que influyen i fl en ell comportamiento de una determinada variable o conjunto de variables son observables. • Los estados de la economía son descritos por el comportamiento de una variable o conjunto de variables d denominadas i d variables i bl de d transición. t i ió Modelos regresivos con transición suave Un modelo auto-regresivo con transición suave presenta la siguiente forma: Yt = Π1 + q q m =1 m =1 ∑ θ m,1Yt −m + [Π 2 + ∑ θ m, 2Yt −m ]F (TVt −d ; γ , c) + ε t “Parte lineal” “Parte no lineal “ F(TVt-d; γ,c ) es una función de transición que toma valores entre 0 y 1 y depende de una variable 1, variable, que llamaremos variable de estado ó de transición (TVt-d) y de dos parámetros: transición, c, y suavizamiento, γ. Modelos regresivos con transición suave Función de transición: 1) Logística: F (TVt − d ; γ , c) = γ > 0 1 ; 1 + exp(−γ (TVt − d − c)) (b) 1.00 0.80 0.80 0.60 0.60 f(tv;2.5;0) f(tv;0;0) (a) 1.00 0.40 0.20 0.00 -3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 0.40 0.20 0.00 -3.0 3.0 -2.0 -1.0 tv 0.80 0.80 0.60 0.60 0.40 0.20 -1.0 0.0 tv 2.0 3.0 0.0 1.0 2.0 3.0 (d) 1.00 f(tv;100;0) f(tv;12.5;0) (c) -2.0 1.0 tv 1.00 0.00 -3.0 0.0 1.0 2.0 3.0 0.40 0.20 0.00 -3.0 -2.0 -1.0 tv Modelos regresivos con transición suave q q m =1 m =1 Yt = Π1 + ∑ θ m,1Yt − m + [Π 2 + ∑ θ m, 2Yt −m ]F (TVt −d ; γ , c) + ε t Cuando F(TVt-d; γ,c )=0: Yt = Π1 + q ∑ θ m,1Yt −m + ε t m =1 Cuando F(TVt-d; γ,c )=1: Yt = Π1 + q ∑ (θ m,1 + θ m,2 )Yt −m + ε t m=1 1 c Modelos regresivos con transición suave Función de transición: (2) Exponencial: F (TVt − d ;γ , c) = 1 − exp( −(γ (TVt − d − c) 2 )), )) γ > 0 (b) 1.00 0.80 0.80 0.60 0.60 f(tv;1;0) f(tv;0;0) (a) 1.00 0.40 0.20 0.00 -3.0 0.40 0.20 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 0.00 -3.0 3.0 -2.0 -1.0 tv 0.80 0.80 0.60 0.40 0.20 -1.0 0.0 tv 2.0 3.0 1.0 2.0 3.0 (d) 1.00 f(tv;100;0) f(tv;10;0) (c) -2.0 1.0 tv 1.00 0.00 -3.0 0.0 1.0 2.0 3.0 0.60 0.40 0.20 0.00 -3.0 -2.0 -1.0 0.0 tv Proceso de estimación de modelos regresivos con transición suave 1) Se estima el modelo lineal 2) Se aplica una prueba de linealidad que tiene como alternativa una especificación con transición suave 3) Se selecciona entre el modelo logístico y el exponencial 4) Se estima el modelo por mínimos cuadrados condicionados. Búsqueda de malla de dos dimensiones para los parámetros “c” y “γ”. 5) Se estiman libremente todos los parámetros a través de un algoritmo no lineal 6) Se estiman las impulso respuestas a través del método de impulso respuestas generalizadas Pass-through: g Definición y medición Pass - through El efecto de las fluctuaciones cambiarias en los precios recibe el nombre de pass-through de • • Efecto f π El pass pass-through through se mide como la proporción de un cambio en la tasa de depreciación que se traduce en cambios en la tasa de inflación. El pass pass-through through (PT) se calcula a partir de las impulso respuestas acumuladas H ⎡ ∂π h ⎢ ∑ ∂u de PTH = E ⎢ hH=0 0 ∂de ⎢ de ⎢∑ ∂ u ⎣ h =0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ Teorías explicativas sobre la no linealidad del passthrough El pass-through es modificado por el estado de la economía o circunstancia económica: Ambiente inflacionario Taylor (2000), Choudhri y Hakura (2001), G Gagnon e Ihrig (2002), entre otros Volatilidad monetaria Devereux, Engel y Storgaard (2004) Apertura p comercial, brecha PIB y TCR Goldfajn y Werlang (2000) Reservas Internacionales Sims (2003), Mendoza (2004) Pass-through y modelos regresivos con transición suave • Los modelos regresivos con transición suave pueden ser utilizados para estudiar la no linealidad del efecto del tipo de cambio a precios. • La especificación relevante en este caso es la logística. Modelos regresivos con transición suave y pass-through Omar Mendoza Lugo Mayo 2007