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Política …scal y productividad del
trabajo en la economía española: un
análisis de series temporales¤
Vicente Estevey
Universidad de Valencia
mayo, 2001
Resumen
En este trabajo se utiliza un modelo de crecimiento endógeno que
incorpora capital público productivo para estudiar el grado de responsabilidad de las políticas …scales en la ralentización de la tasa de crecimiento
de la productividad del trabajo de la economía española desde …nales de
los setenta. Del modelo se deriva una relación de largo plazo entre la productividad del trabajo, la ratio entre el stock de capital público y privado,
las tasas impositivas medias y el stock de capital privado por empleado.
El modelo se estima con datos anuales de la economía española para el
periodo 1964-1997.
Palabras clave: Crecimiento, productividad del trabajo, política …scal,
capital público, capital privado, impuestos, cointegración, series temporales.
Clasi…cación J.E.L.: E62, H54, O40.
¤ La investigación se ha podido realizar gracias a la …nanciación del Programa de ayudas y
becas para el fomento de la investigación cientí…ca y el desarrollo tecnólogico de la Comunidad
Valenciana, Generalitat Valenciana, Proyectos GR01-167 y GV01-127.
y Correspondencia : Vicente Esteve, Departamento de Economía Aplicada II, Unive rsidad
de Valencia, Apartado O…cial 22006, 46071 Valencia. E-mail: [email protected]
1
1
Introducción
La productividad es el determinante principal del crecimiento potencial de la
economía y, por tanto, de su evolución en el largo plazo. En los últimos años se
han avanzado diferentes hipótesis para explicar la ralentización de la tasa de crecimiento de la productividad aparente del trabajo en los países industrializados.
Una las principales -conocida como la ”hipótesis del capital público”- fue avanzada por Aschauer (1989a, 1989b) y Munnell (1990a, 1990b) y sugiere que los
gobiernos han mantenido los stock de capital público por debajo de sus niveles
óptimos, lo que ha obstaculizado la productividad de los input complementarios
del sector privado.
Teorías alternativas para explicar este fenómeno sugieren diferentes orígenes
del problema: a) una vuelta a un crecimiento ”normal” después de las altas
tasas de crecimiento registradas tras el …n de la segunda guerra mundial; b)
cambios en factores demográ…cos que han llevado a la reducción de la ”calidad”
de la fuerza laboral; c) una caída de la tasa de crecimiento en el gasto de I+D;
d) un crecimiento en los costes relacionados con el cumplimiento de las regulaciones públicas, tales como exigencias medioambientales y de seguridad o salud
pública; e) los altos costes de la energía ocasionados por los sucesivos shocks
del petróleo; f) di…cultades en medir la productividad del sector servicios; g)
ine…ciencias temporales relacionadas con la introducción de las nuevas tecnologías; h) la aceleración de la obsolescencia del stock de capital1 . La mayoría de
las explicaciones son intuitivas y pueden ser contrastadas parcialmente por los
datos disponibles, por lo que los autores que de…enden la ”hipótesis del capital
público” presentan estas teorías alternativas como complementarias.
Una nueva línea de traba jo que busca dar una explicación más satisfactoria a
las ba jas tasas de crecimiento de la productividad del trabajo en algunos países
industrializados ha sido recientemente propuesta por Cassou y Lansing (1998,
1999). Ahora el eje del problema se traslada a la posible responsabilidad de la
política …scal en un sentido más amplio, recogiendo tanto el papel de la evolución
temporal del gasto público en inversión (o del stock de capital público), como
de la participación de los impuestos en el PIB.
En nuestro trabajo utilizamos el modelo de crecimiento endógeno con capital público propuesto por Cassou y Lansing (1998, 1999) para investigar para
la economía española, con datos anuales para el periodo 1964-1997, el grado de
responsabilidad de las políticas …scales en la ralentización de las tasas de crecimiento de la productividad aparente del traba jo. El modelo permite derivar
de un proceso optimizador de los agentes una ecuación de largo plazo en la que
la productividad aparente del trabajo depende de la ratio del stock de capital
público/stock de capital privado, de los tipos impositivos medios y del stock de
capital privado por empleado.
La novedad de nuestra aplicación empírica es que tratamos de aislar el impacto de dos variables relacionadas con la política …scal sobre el comportamiento
a largo plazo de la productividad del trabajo: i) el stock de capital público,
representativa de la hipótesis del ”capital público”; ii) y las tasas impositivas
medias, cuyo crecimiento en el periodo estudiado, podría ayudar a explicar la
ralentización en la tasa de crecimiento de la productividad.
1 Para más detalle de estas hipótesis, véase Griliches (1988), Munnell (1990), Tatom (1991),
Gordon (1996), Greenwood y Yorukoglu (1997) y Wol¤ (1996), entre otros.
2
El trabajo se ordena de la forma siguiente: en la sección que sigue a continuación se presenta las tendencias observadas en las principales variables implicadas
para el caso de la Unión Europea, EE.UU. y Japón, con especial énfasis en los
datos de la economía española; en la tercera se presenta el modelo teórico utilizado del que se deriva la relación de largo plazo entre la productividad del
trabajo y las variables explicativas; la cuarta sección se dedica a la exposición
de los principales resultados empíricos; la quinta sección recoge las principales
conclusiones y, …nalmente, se presentan varios anexos con los datos, fuentes y
alguna de las técnicas econométricas utilizadas en la aplicación empírica.
2
Algunos hechos estilizados
En esta sección presentamos algunas estadísticas básicas para Europa, EE.UU.
y Japón, referidas a la evolución de la tasa de variación de la productividad
aparente del trabajo medida como el output por empleado (Cuadro 1), los ingresos corrientes en porcenta je del PIB (Cuadro 2), la intensidad del capital
físico (Cuadro 3) y la ratio del capital público sobre el capital total (Cuadro 4).
Por un lado, en el Cuadro 1 se observa como en todos los países a partir
de 1974 y hasta 1995, tiene lugar una desacelaración de la productividad, más
acusada en Europa que en EE.UU y en Japón, al partir los países europeos de
tasas de crecimiento medías más altas para el periodo 1961-73. Este fenómeno
cambia radicalmente a partir de 1996, pues mientras en la UE y en Japón se entra
en una fase de estancamiento, en la economía americana -y como consecuencia
de la Nueva Economía- la productividad creció notablemente, recuperándose las
tasas previas de los años sesenta2 .
En el caso de la economía española esta desaceleración y posterior estancamiento de la productividad del traba jo parece ser más acusado. Para España,
además de las ya mencionadas cifras promedio por periodos que aperecen en
el Cuadro 1, se representa también en el Grá…co 1, la evolución del nivel de
la productividad y de su tasa de crecimiento. Esta parece apuntar que se han
producido diversos cambios estructurales en su per…l temporal desde los años
sesenta. En la economía española, en el primer cambio (fechado entre 1976 y
1977) que recoge la transición a la democracia tiene lugar una clara desaceleración, mientras que en el segundo (situado en 1994), tiene lugar una nueva
desaceleración, o incluso un estancamiento. Recientes estudios para la economía española muestran que este escaso avance de la productividad aparente del
trabajo se debe fundamentalmente a la mejoría registrada por la calidad del
capital humano, ya que tanto el progreso técnico (productividad total de los
factores) como el stock de capital físico por empleado han contribuido de forma
moderada a su evolución3 .
Por otra parte, también sin excepción se observa en el Cuadro 2 como en
todos los países ha aumentado la participación de los ingresos corrientes en
% del PIB, aunque en mayor medida en Europa y Japón que en EE.UU. La
economía española, a su vez, es nuevamente la que ha experimentado un mayor
crecimiento, tanto de la participación de los ingresos corrientes en el PIB como
2 Un panorama excelente sobre la relación entre la Nueva Economía y la recuperación de
la productividad de la economía ame ricana puede verse en Jorgenson (2001) y Jorgenson y
Stiroh (2000).
3 Véase al respecto Estrada y López-Salido (2001) y Hernansanz, Melguizo y Tello (2001).
3
de la presión …scal en sentido estricto (véase Grá…cos 2 y 4).
En el Cuadro 3 se presentan datos de la evolución de la intensidad del capital.
En todos los países se ha ido reduciendo paulatinamente la tasa de crecimiento
de la ratio capital/traba jo, aunque es la economía española la que presenta en
el último periodo (1996-2000) la tasa de variación más baja (véase Grá…co 5).
Por el contrario, son Japón y los EE.UU. los que han logrado mantener en la
segunda mitad de los noventa unas tasas de crecimiento de intensidad de capital
más elevadas, históricas en el caso de la economía americana.
Finalmente, en el Cuadro 4 se presenta para aproximar la evolución de la
ratio entre capital público/capital privado, los datos de la participación del
stock capital público en el stock capital total desde 1970 a 1997, último año
disponible. Destacar el estancamiento de esta variable en la mayoría de los
países, la caída en los EE.UU., y el crecimiento en Francia, Japón y, sobre
todo, en España (véase Grá…co 6). De este modo, en la actualidad la economía
española se sitúa con porcenta jes de participación del stock capital público en
el total tan sólo superadas por el caso japónes. Para lograr este cambio de
tendencia, la economía española ha tenido que acumular capital público a un
ritmo muy superior al resto de las economías analizadas, más del doble que el
correspondiente al conjunto de la Unión Europea y EE.UU.
En síntesis, para la economía española la evolución de los datos mostraría
que, a priori, la desaceleración y posterior estancamiento de la productividad
del traba jo ha coincidido en el tiempo con un aumento espectacular de la participación de los ingresos públicos en el PIB, junto con un aumento no menos
importante de la ratio entre capital público/capital privado, dos fuerzas contrapuestas, tal y como postula el modelo teórico que presentamos a continuación.
A estos dos factores habría que añadir un moderado crecimiento de la intensidad
del capital privado desde mitad de los ochenta. El objetivo nuestra investigación
sería determinar econométricamente la contribución (en %) de estos tres factores al cambio a largo plazo observado en la productividad aparente del trabajo
de nuestra economía.
3
Modelo teórico
En el modelo propuesto por Cassou y Lansing (1998, 1999) la economía está compuesta por un sector privado que opera en mercados competitivos, con
agentes que maximizan racionalmente una función objetivo, y que toman como
dadas las variables que determina un gobierno ”benévolo” que, a su vez, tiene
en cuenta para determinar su política …scal óptima las posibles reacciones del
sector privado. Este modelo incluye dos elementos teóricos importantes que lo
hacen especialmente atractivo para nuestra contrastación empírica: i) el stock
de capital público; ii) y una oferta de trabajo endógena, variable que, en última
instancia, es también responsable de que la política …scal pueda afectar a la tasa
de crecimiento de la productividad del traba jo 4 .
4 Este canal de in‡uencia de la política …scal sobre la tasa de c recimiento de la productividad
del traba jo se pierde en otros modelos de crecimiento endógeno con capital público, al tratar
a la oferta de traba jo como una variable exógena. Véase, por ejemplo, el modelo propuesto
por Glomm y Ravikumar (1994).
4
3.1
El sector privado
El sector privado está compuesto por dos unidades: las empresas y los hogares
en sentido estricto.
3.1.1
Las empresas
Por un parte, el sector privado está compuesto por un número determinado de
hogares que son propietarios de una empresa individual que produce un output,
y t , en cada periodo t de acuerdo con la expresión:
y t = A0 ktµ1 (h tlt )µ2 kgµ3t
(1)
dónde kt es el stock de capital privado per capita, lt es la oferta de trabajo
per capita, kgt es el stock de capital público per capita, A0 > 0 es un indicador
del nivel de la tecnología y, por último, µ i > 0 (para i = 1; 2; 3) representa las
elasticidades del output respecto a los tres factores productivos5 .
La variable h t representa un índice de conocimientos acumulados por el
trabajador que hace aumentar la productividad, tanto para la empresa como
para la actividades dedicadas por los hogares a la educación. Detrás de esta
variable se encuentra el mecanismo propuesto por Romer (1986) de ”learning
by doing”, el cual queda capturado en el modelo expresando el nivel de h t en
función del stock de capital privado de la economía:
h t = ¹kt = kt
(2)
donde k¹t es el stock de capital medio de las empresas.
El problema de decisión de las empresas viene determinado por una función
en el maximizan sus bene…cios, ¼:
max[yt ¡ rt kt ¡ w t lt]
k t;l t
(3)
donde rt es el tipo de interés real o remuneración recibida sobre el capital
privado y w t es el salario real.
3.1.2
Los hogares
Por otra parte, los hogares juegan también el papel de un consumidor representativo de vida in…nita que elige una secuencia fct ; lt; i t; kt+1 g 1
t=0 para maximizar
una función de utilidad:
1
X
t=0
¯ t ln(ct ¡ Bh t l°t )
(4)
5 El modelo de crecimiento endógeno impone que la suma de elasticidades sea igual a uno
(µ1 + µ 2 + µ 3 = 1), lo que implica la existencia de rendimientos constantes a escala para los
fac tores productivos acumulables, kt y kgt .
5
donde 0 < ¯ < 1 representa un factor subjetivo de descuento o de suavización
del consumo, y Bh t l°t es la oferta de trabajo, siendo 1=(° ¡ 1) la elasticidad
intertemporal de substitución de trabajo/ocio (con ° > 1), y B > 0 la fracción
del total del tiempo lt utilizada por el individuo en producir el output fuera de
casa en las empresas 6 .
La maximización de la expresión (4) está sujeta, en primer lugar, al cumplimiento de una restricción prespuestaria:
ct + i t = (1 ¡ ¿ t)(wt lt + rt kt + ¼ t )
(5)
donde ct es el consumo privado, i t es la inversión productiva privada, y ¿ t
es el tipo impositivo medio sobre la renta.
En segundo lugar, la maximización de (4) requiere también el cumplimiento
de una restricción de acumulación de capital privado:
kt+1 = A1 kt1¡± i ±t
(6)
donde 0 < ± < 1 representa la tasa de depreciación del capital privado, y
A1 > 1 recoge la relación entre la acumulación del capital privado y el progreso
técnico.
Finalmente, utilizando las ecuaciones (1) a (6), Cassou y Lansing (1998,
1999) muestran que las decisiones óptimas de los hogares de consumir, invertir
y ofrecer traba jo se plasman, respectivamente, en las siguientes ecuaciones:
"
ct = (1 ¡ a0 )(1 ¡ ¿ t )yt
(7)
i t = a0 (1 ¡ ¿ t)yt
(8)
µ
µ 2 A0
lt = (1 ¡ ¿ t )
°B
¶µ
kgt
kt
¶ µ 3# 1=(° ¡µ2)
(9)
donde a0 es la propensión marginal al ahorro de los hogares después de pagar
el impuesto sobre la renta.
En las ecuaciones (7) a (9) se puede observar como la política …scal puede
in‡uir en las decisiones de producción, consumo, inversión y oferta de trabajo
de los hogares y, por tanto, en la asignación de recursos de la economía, a través
de dos canales: i) la tasas impositivas medias, ¿ t ; ii) y la ratio entre el stock de
capital público y el stock de capital privado, kg t =kt .
6 Para más detalles de esta función de utilidad, véase Hercowitz y Sampson (1991) y Greenwood, Rogerson y Wright (1995).
6
3.2
El gobierno
En primer lugar, el gobierno elige un programa óptimo de impuestos, ¿ t , y de
gasto público en inversión, ig t, para maximizar la función de utilidad esperada
del hogar representativo, dada por la expresión (4), tomando como dadas las
reglas de decisión de los hogares. Además, el gobierno considera el gasto público
corriente, gt , como exógeno, siendo una variable que no forma parte de las
decisiones de producción o de la función de utilidad de los hogares:
gt = Áy t
(10)
En segundo lugar, el gobierno debe cumplir en cada periodo una restricción
presupuestaria:
i gt + gt = ¿ t yt
(11)
Además, al igual que el sector privado, la acumulación de capital público
viene dada por una expresión equivalente a (6):
1¡± g ± g
ig t
kg t+1 = A1 kg t
(12)
donde 0 < ±g < 1 representa la tasa de depreciación del capital público.
De este modo, el gobierno elige una secuencia temporal f¿ t ; i gt ; kgt+1 ; ct ; lt ; i t; kt+1 g 1
t=0
para maximizar la ecuación (4), sujeta a las expresiones (6) a (9) referidas al
sector privado y a sus propias restricciones (11) y (12). Bajo estas premisas,
Cassou y Lansing (1998, 1999) muestran que la política …scal óptima se puede
representar en función de dos reglas …scales:
i gt = a1 yt
(13)
¿ t = a1 + Á
(14)
con a1 ,Á y (a1 + Á) 2 [0; 1).
4
4.1
Un modelo de determinación a largo plazo de
la productividad del trabajo de la economía
española
Modelo empírico
En está sección utilizamos el modelo teórico presentado para obtener una ecuación de largo plazo directamente contrastable que relacione la productividad del
trabajo la evolución de la política …scal y la acumulación de capital privado.
De este modo, combinando las expresiones (1), (2) y (9) y de…niendo R t =
kg t =kt , Cassou y Lansing (1998), obtienen una expresión que incluye los factores
7
determinantes a largo plazo del nivel de la productividad del traba jo, prodt =
y t =lt :
prodt =
8
>
<
³
A0 Rµt 3
´°¡ 1
9 1=(°¡ µ2)
>
=
h
³ ´i1¡ µ2 >
>
: (1 ¡ ¿ ) µ2
;
t
°B
kt
(15)
donde el nivel de la productividad del trabajo depende de Rt , ¿ t y kt .
Para obtener una expresión directamente estimable, se procede a linealizar
(15), llegándose, tras simpli…car, y con las variables ahora expresadas en logaritmos7 , a la siguiente ecuación de largo plazo8 :
prodt = ®0 + ® 1 kt + ®2 Rt + ® 3 (1 ¡ ¿ t ) + u t
(16)
(°¡ 1)
2
con ®1 = 1, ®2 = µ 3°¡
> 0, y ®3 = °1¡µ
> 0.
µ2
¡µ2
En síntesis, la solución del modelo lleva a una expresión del nivel de la productividad del trabajo en el largo plazo en forma reducida que la hace depender
positivamente de la evolución de tres variables: i) del stock de capital privado
por empleado, kt ; ii) de la ratio entre el stock de capital público y el stock de
capital privado, Rt = kg t=kt ; iii) y del menor nivel de las tasas impositivas
medias de la economía, ¿ t .
Finalmente, la ecuación a estimar será diferente a la expresión (16), ya que
al estar interesados en el cálculo de la elasticidad de la productividad/tasas
impositivas, se ha sustituido (1 ¡ ¿ t ) por ¿ t :
prodt = ¸ 0 + ¸ 1 kt + ¸2 kt + ¸ 3 ¿ t + "t
(17)
donde ¸3 < 0 y, por lo tanto, la productividad del trabajo dependerá negativamente del nivel de las tasas impositivas medias de la economía, ¿ t .
4.2
Resultados empíricos
En esta sección, se estima para la economía española la ecuación de largo plazo
(17) con datos anuales para el periodo 1964-1997. La construcción de las variables utilizadas se describen con más detalle en el Apéndice A. Para el caso de la
variable representativa de los impuestos medios de la economía, ¿ t, se analiza la
sensibilidad del ejercicio a la introducción de tres series temporales alternativas:
i) los ingresos públicos totales en porcentaje del PIB o tasas impositivas totales
medias, ¿ t; ii) los impuestos directos en porcenta je del PIB o tasas impositivas
directas medias, ¿ dt ; iii) y la presión …scal en sentido estricto, pft .
La estrategia de modelización econométrica sigue tres etapas. En primer lugar, se comprueba las propiedades estocásticas de cada variable a través de una
7 No se ha cambiado la notación de las variables a partir de la ecuación (16), aunque ahora
están expresadas en logaritmos.
8 Las variable s se utilizan en el análisis empírico en logaritmos, por lo que los coe…cientes
estimados más adelante pueden interpretarse como elasticidades.
8
amplia batería de test de raíces unitarias y de estacionariedad, dados los problemas que estos tipos de contrastes presentan en muestras …nitas. En segundo
lugar, los test de raíces unitarias y de estacionariedad utilizados, así como los
contrastes de cointegración presentan problemas en el contexto de series temporales que presentan en su per…l cambios estructurales, tales como la aparición
de un acontecimiento extraordinario o de un cambio de régimen de política económica. Por ello, se utilizan recientes contrastes econométricos para detectar
de manera endógena los posibles cambios estructurales en las sendas temporales
de las variables estudiadas, tanto en un contexto de la hipótesis de raíz unitaria
como en el caso de un modelo lineal. Finalmente, con el objeto de comprobar
si los problemas estocásticos de las variables tienen alguna in‡uencia en los parámetros estimados en la ecuación de cointegración, se utiliza también diferentes
metodologías complementarias para estimar la relación de largo plazo. Posteriormente, se utilizan las elasticidades obtenidas en la relación de largo plazo
para descomponer la contribución de las variables explicativas a la evolución
temporal de la productividad del trabajo.
4.2.1
Análisis univariante de las variables (I): estacionariedad
Para comprobar el orden de integrabilidad de las variables se utiliza una combinación de contrastes de raíces unitarias y estacionariedad. Por un lado, los
test de Phillips y Perron (1988) (en adelante test PP) que corrigen la posible
presencia de autocorrelación en los contrastes estándar de Dickey y Fuller de
manera no paramétrica, y cuya hipótesis nula es que la variable tiene una raíz
unitaria. Por otro, dadas las ba jas cualidades de potencia y tamaño que estos
test presentan ba jo determinadas propiedades del proceso temporal de las variables, se utilizan también tres tipos de contrastes que tratan de corregir los
posibles sesgos en la contrastación de la raíz unitaria: i) en primer lugar, los
test de estacionariedad propuestos por Kwiatkowski et al. (1992); ii) en segundo lugar, la corrección de los test de Dickey-Fuller recientemente propuesta
por Ng y Perron (2001); iii) y …nalmente, los contrastes de raíces unitarias en
presencia de cambios estructurales de Perron (1997), Perron y Vogelsang (1992)
y Vogelsang y Perron (1998).
Los resultados de los test de PP para el contraste I(2) vs. I(1) y I(1) vs. I(0)
aparecen en el Cuadro 5. En base a los mismos, puede concluirse que tanto la
variable prodt como las tres variables representativas de los impuestos, ¿ t, ¿ dt y
pf t son estacionarias en primeras diferencias o I(1). Por el contrario, tanto para
la variable kt como para Rt , los test de PP muestran resultados contradictorios,
ya que no se puede rechazar que sean I(2) (tan sólo al 10% para kt con el test
sin constante y sin tendencia, Z(t®^ )), pero tampoco que sean I(1).
Existen numerosos estudios que muestran que los test tipo Dickey-Fullercomo el de PP- que utilizan la hipótesis nula de raíz unitaria, tienen ba jas
cualidades de potencia y tamaño ba jo diferentes propiedades estocásticas de las
series 9 . En nuestro trabajo tratamos de solucionar estos problemas utlizando
una triple estrategia.
Por un lado, para comprobar si las conclusiones de estos test de DF son robustas, Kwiatkowski, Phillips, Schmidt y Shin (1992) han sugerido la aplicación
de un nuevo contraste (en adelante test KPSS) que se basa en la hipótesis nula
9 Véase, Campos et al. (1996), DeJong et al. (1992), Ng y Perron (2001), Perron (1997),
Perron y Ng (1996), y Schwert (1989), entre otros.
9
de estacionariedad frente a la hipótesis nula de raíz unitaria, es decir, la inversa
de los test tipo Dickey-Fuller. Tanto Kwiatkowski et al. (1992) como otros estudios [Amano y van Norden (1992), Leybourne y McCabe (1994)] recomiendan el
uso combinado de los test de PP y los test KPSS, dado que la aplicación simultánea de ambos contrastes implica, en general, una mejora considerable de las
conclusiones sobre el PGD. En particular, muchas de las conclusiones erróneas
al aplicar un sólo contraste se ven transformadas al menos en inconclusivas.
Los resultados de los test de KPSS para el contraste de estacionariedad en el
caso I(2) vs. I(1) y en el caso I(1) vs. I(0) se muestran en el Cuadro 5. En lo que
respecta a las variables ¿ t , ¿ dt y pf t los resultados de los test KPSS con…rman
los resultados de los test de PP, por lo que estas tres series serían estacionarias
en primeras diferencias o I(1). Por el contrario, para la variables prodt , kt el
valor obtenido para el test KPSS contradicen a los obtenidos con los test PP:
ahora la variable prodt podría ser I(2) y no I(1), mientras que la variable kt sería
I(1) y no I(2). En el caso de la variable Rt el valor obtenido por el test KPSS
vuelve a con…rmar que esta variable podría ser I(2), al rechazar la hipótesis
nula de estacionariedad de la serie en primeras diferencias. En de…nitiva, los
resultados conjuntos de ambos contrastes no nos permiten sacar conclusiones
sobre el orden de integrabilidad de estas tres últimas variables.
Por otro lado, algunos estudios de simulación, como los de Schwert (1989)
y Perron y Ng (1996), muestran que los test de raíces unitarias estándar tipo
Dickey-Fuller -como el de PP- ofrecen bajas cualidades asociadas al tamaño
para el caso en el que el polinomio de medias móviles de la primera diferencia
de la serie tenga una raíz negativa cercana a la unidad. Además, DeJong et
al. (1992) muestran que estos test no son capaces de distinguir frecuentemente
series con raíz unitaria frente a series AR(1) con un coe…ciente autorregresivo
cercano, pero menor a la unidad1 0 . Con el objeto de dar una solución a ambos
problemas, Ng y Perron (2001) han propuesto recientemente la utilización de los
¹ G LS , basados en los tres test M de Stock (1999) estimados
test denominados M
M AIC
con el método GLS propuesto en Elliot, Rothenberg y Stock (1996), así como
la utilización de la misma corrección para el caso del test de DF tradicional,
GL S 11
ADFM
AI C .
Los resultados de los test de Ng y Perron (2001) se presentan en el Cuadro
6. Ahora sólo se prexsentan problemas para rechazar la hipótesis de doble
raíz unitaria con los cuatro test utilizados en el caso de la variable prodt. Este
problema podría ser debido a que los test de raíces unitarias de DF (como el test
¹ G LS presentan baja
PP), los test de estacionariedad KPSS y los contrastes M
M AI C
potencia cuando la serie que queremos estudiar se ve afectada por la aparición
de algún acontecimiento extraordinario, es decir, por la presencia de un cambio
¹ GLS raramente se
estructural1 2 . En el caso de los test de DF y los test M
M AIC
detectaría un proceso estacionario a través de estos contrastes, ya que se tiende
a no rechazar (de manera espuria) la hipótesis nula de raíz unitaria. En lo que
respecta a los test de estacionariedad KPSS, los mismos tienen a rechazar (de
1 0 Este es el caso de tres de las variables estudiadas. De los modelos ARIMA estimados, los
resultados muestran raíces autorregresivas cercanas a uno en prodt (.98) y Rt (.87). También,
aparecen coe…cientes MA negativos en prodt (-.83) y kt (-.40).
1 1 Véase Apéndice B para más detalles del procedimiento econométrico.
1 2 Véase para más detalle los experimentos de simulación de Campos et al. (1996) y Perron
(1989, 1997) para e l caso de los test de DF, Lee et al. (1997) para el caso de los test KPSS,
GLS
¹ GLS .
y Pe rron y Rodriguez (2001) para los test ADF MAIC
yM
MAIC
10
manera espuria) la hipótesis nula de estacionariedad en torno a una constante
o tendencia, cuando la variable se ve sometida a cambios estructurales en la
parte determinista. En los tres casos, un proceso I(1) podría parecer que es I(2),
cuando el verdadero PGD es un proceso I(1) que presenta cambios estructurales.
Para tratar de solucionar este problema Perron (1989, 1997), y otros autores,
corrigen los contrastes de DF tradicionales incorporando variables …cticias que
recogen los posibles puntos de ruptura en las series, solución que se adopta
…nalmente en nuestro análisis empírico.
En nuestro caso particular, tanto la evolución de las tasas de variación de
la variable prodt (Grá…co 1) como de sus primeras diferencias ¢prodt ponen de
mani…esto la existencia de dos medias claramente diferenciadas en la evolución
temporal de la serie, por lo que cabe considerar la posibilidad de que la segunda
raíz unitaria encontrada sea espuria. En de…nitiva, nuestra estrategia de contraste del orden de integrabilidad de las variables, terminaría con la aplicación
de los test propuestos en Perron (1997), Perron y Vogelsang (1992) y Vogelsang
y Perron (1998) para contrastar la hipótesis de raíz unitaria ba jo la existencia
de cambios estructurales en esta variable.
En primer lugar, para contrastar el caso I(2) vs. I(1) o la estacionariedad de
¢prodt , se utilizan los test de raíces unitarias cuando existen cambios estructurales para variables sin tendencia propuestos por Perron y Vogelsang (1992).
Ahora se contrasta la hipótesis nula de raíz unitaria frente a la alternativa de
estacionariedad con una ruptura estructural en algún punto de la muestra no
conocido, T b , bajo dos modelos alternativos: a) cuando el cambio en el nivel
se supone gradual (Innovational Outlier Model o IOM); y b) cuando el cambio
en el nivel es instantáneo (Additive Outlier Model o AOM) . En las dos últimas columnas aparecen las estimaciones del parámetro de raíz unitaria, ^®, y su
respectivo estadístico t, t^®, donde se contrasta si ® = 1. Para ambos modelos,
los resultados de este contraste (véase Cuadro 7) permiten rechazar la hipótesis
nula de raíz unitaria en la primera diferencia de la serie, por lo que la variable
prodt no sería I(2).
Para contrastar la si la serie prodt es I(1) frente a I(0) teniendo en cuenta
la existencia de cambio estructural, utilizamos un método similar al anterior
propuesto en Perron (1997) y Vogelsang y Perron (1998), pero ahora adaptado
a variables que presentan un per…l temporal tendencial. Los resultados de estos
contrastes se presentan en el Cuadro 8 y no permiten rechazar la hipótesis nula
de raíz unitaria para la serie prodt , tanto si se supone un modelo con cambio
instantáneo en el nivel y la pendiente (AOM-C) como si sólo se permite un
cambio instantáneo en la pendiente (AOM-B).
No obstante, tal y como demuestra Perron (1989, 1997), cuando se pro duce un rechazo en la raíz unitaria con estos contrastes, el estadístico t sobre la
estimación del cambio en el nivel y la pendiente, t^° , está asintóticamente distribuido como una normal y el valor seleccionado por el procedimiento recursivo
de T b es una estimación consistente del verdadero valor del cambio estructural.
Sin embargo, si como ocurre en nuestro caso, la raíz unitaria no es rechazada,
t°^ no está asintóticamente distribuida como una normal y el valor seleccionado
de T b no es un valor consistente del verdadero cambio. Ello nos obliga en el
siguiente apartado a con…rmar la fecha exacta del cambio estructural en prodt
a través de test especí…cos que contrastan la existencia de cambio estructural
en el per…l temporal de las series, independientemente de si en la misma, existe
o no una raíz unitaria.
11
En síntesis, teniendo en cuenta toda la secuencia establecida para estimar
el orden de integrabilidad de las variables, podríamos extraer las siguientes
conclusiones:
i) Las variables kt, Rt , ¿ t, ¿ dt y pf t serían estacionarias en primeras diferencias o I(1).
ii) No hay evidencia en contra de que la variable prodt , puedan representarse
por un proceso I(1) con un cambio estructural. Evidentemente también cabría
la posibilidad de considerarla I(2), aunque esto parece consecuencia tanto del
cambio estructural acontecido en el período muestral estudiado, como de la
presencia de raíces persistentes en la parte AR y de un coe…ciente MA negativo.
4.2.2
Análisis univariante de las variables (II): cambios estructurales
En esta sección del trabajo se intenta detectar los cambios estructurales en
la senda temporal de las variables mediante recientes contrastes econométricos
propuestos en Bai y Perron (1998, 2001, 2002), test que buscan las posibles
rupturas de manera endógena1 3 . La relevancia de las fechas detectadas puede ser
de gran utilidad para clasi…car desde el punto de vista estadístico, y utilizando
técnicas robustas, los distintos ”episodios” (o ”cambios de régimen”) acontecidos
tanto en la evolución de la productividad del trabajo de la economía española
como en sus posibles factores determinantes.
Los resultados de la aplicación de la metodología de Bai y Perron aparecen
en el Cuadro 9. Desde el punto de vista econométrico, la primera cuestión de
interés es determinar el número de rupturas en cada una de las series y, más
precisamente, la posible existencia de hasta dos cambios estructurales en la media de las variables 14 . Para ello utilizamos, en primer lugar, el test denominado
sup FT (k) con el que se realiza una contrastación de la no existencia de cambio estructural alguno frente a la existencia de un número concreto de cambios
estructurales k. Posteriormente, se utilizan dos contrastes de la hipótesis nula de no existencia de cambio estructural frente a la alternativa de que existe
un número de cambios estructurales desconocido pero limitado por un número
máximo (test W D max y test UD max). En tercer lugar, se presenta el test denominado sup FT (l + 1=l) que contrasta la hipótesis nula de la existencia de un
número l frente a la alternativa de l + 1 cambios, a través de un procedimiento
secuencial. En nuestro caso hemos introducido en la regresión una constante,
una tendencia lineal y la variable retardada 15 . En la sexta y en las dos últimas
columnas, respectivamente, aparecen el número de rupturas seleccionadas por el
procedimiento secuencial (l) y las fechas concretas de los cambios estructurales
(T d ) 16 .
El procedimiento propuesto detecta, tanto en la productividad del trabajo
(prodt ) como en la participación de los impuestos directos en el PIB (¿ dt ),
un sólo cambio estructural fechado en 1976 y 1986, respectivamente. En el
primer caso -como ya tuvimos ocasión de comentar- se recoge la transición a la
1 3 Véase
Apéndice C para una mayor precisión de los contrastes utilizados.
ha permitido también la posibilidad de que el proceso secuencial utilizado puede detectar hasta tres cambios estructurales. Los resultados obtenidos con dos cambios estructurales
no cambian.
1 5 La inclusión de la variable retardada sirve para corregir la posible correlación serial en los
errores.
1 6 Debajo de la fecha seleccionada como cambio estructural se muestra el intervalo de con…anza al 95%.
1 4 Se
12
democracia en la que tiene lugar una clara desaceleración de la productividad
del traba jo (véase Grá…co 1). El caso de ¿ dt recoge el inicio de un periodo de un
aumento espectacular en la recaudación de los impuestos directos (véase Grá…co
3) que abarca de 1986 (año de entrada en vigor de la profunda modi…cación de
la normativa del IRPF de 1985) a 1989, en la que la participación en el PIB
pasa del 8 al 12% en tan sólo cuatro años.
Para el caso del stock de capital por empleado, kt , y la ratio del stock de
capital público y privado, Rt , el procedimiento secuencial concluye a favor de la
existencia de dos rupturas en ambas series. En lo referente a kt (véase Grá…co
6) la primera ruptura se sitúa entre 1972 y 1973, periodo que coincide con el
inicio de la primera crisis del petróleo y la consiguiente aceleración del proceso
de sustitución de trabajo por capital en la economía española. El segundo
cambio estructural se detecta entre 1980 y 1981, recogiendo ahora una caída
muy signi…cativa en el ritmo de acumulación de capital por traba jador.
En lo que respecta a la variable R t, los dos cambios estructurales detectados
en 1978 y 1989 coinciden en ambos casos con el inicio de dos desaceleraciones de
la acumulación de capital público en relación al capital privado (véase Grá…co
5), procesos derivados en las dos fechas de parones muy signi…cativos en el ritmo
de crecimiento de la inversión pública.
Finalmente, para las otras dos variables representativas de los impuestos,
ingresos totales sobre el PIB (¿ t ) y presión …scal (pf t), el procedimiento recursivo
rechaza la existencia de rupturas en las variables.
4.2.3
Análisis del largo plazo
Esta sección centra la atención en la especi…cación y estimación de las relaciones
de cointegración o de equilibrio entre la productividad aparente del traba jo y
sus posibles determinantes de largo plazo que se han considerado en la expresión
(17).
Como han señalados varios autores, a pesar de las propiedades asintóticas
de los estimadores obtenidos mediante regresiones estáticas como la del método
de Engle y Granger (1987), cuando se utilizan muestras …nitas los estimadores
obtenidos por Mínimos Cuadrados Ordinarios (OLS) pueden presentar sesgos
relevantes para el contraste de hipótesis, especialmente si aparecen problemas
de endogeneidad entre las variables y de correlación serial del término de error.
Una de las soluciones a estos problemas ha sido la utilización de una corrección
robusta a los problemas de endogeneidad y correlación serial, tal y como se
propone en Stock y Watson (1993)1 7 . La elección de este método de estimación
se basa en un estudio de Monte Carlo que en el propio trabajo de Stock y Watson
(1993) aporta eviencia de que este estimador DOLS (Dynamic Ordinary Least
Squares) es preferible para muestras …nitas a otros estimadores alternativos 18 .
Para contrastar la relación de largo plazo se utilizan test de la hipótesis nula
de cointegración frente a la alternativa de no cointegración. Bajo este enfoque, Shin (1994) propone la aplicación en dos etapas los test KPSS al caso de
la cointegración de un conjunto de variables. En la primera etapa, se estima
1 7 Este procedimiento de Stock y Watson (1993) resulta equivalente en términos de e…ciencia
a los estimadores propuestos en Phillips y Loretan (1991) y Saikkonen (1991).
1 8 La lista de estos estimadores incluye al derivado de la regresión estática de MCO de Engle
y Granger (1981) y Stock (1987), el estimador del vector de máxima verosimilitud de Johansen
(1988, 1991, 1992) y el estimador Fully Modi…ed Estimator de Phillips y Hansen (1990).
13
una regresión de largo plazo dinámica que incluye los valores retardados y futuros de las primeras diferencias de las variables explicativas, con el ob jetivo
de corregir paramétricamente los efectos causados por la posible endogeneidad
de las variables explicativas. Además, los posibles problemas de correlación serial del término de error de la regresión de MCO son corregidos de manera no
paramétrica.
En nuestro caso, la relación de largo plazo (17) se estimaría en la primera
etapa a través de la expresión:
prodt
=
°0 + ¯t + °1 kt + ° 2 Rt + °3 ¿ t +
q
X
à 1j ¢kt¡ j
j=¡q
+
q
X
à 1j ¢Rt¡ j +
q
X
à 1j ¢¿ t¡j + Àt
(18)
j= ¡q
j=¡ q
donde la cointegración determinística supone que ¯ = 0, mientras que la
cointegración estocástica implica que ¯ 6= 0 19 .
En la segunda etapa, se trata de calcular dos estadísticos de Lagrange LM,
C ¹ (cointegración determinística) y C¿ (cointegración estocástica) de la misma
manera que los contrastes de estacionariedad de KPSS.
En el Cuadro 10 se presentan los resultados de estimar las relaciones en niveles entre la productividad del trabajo de la economía española y sus posibles
determinantes de largo plazo aplicando el procedimiento de Stock-Watson-Shin
a la expresión (18) para el caso de cointegración determinística. En las tres columnas se combinan las distintas variables elegidas para aproximar la in‡uencia
de los impuestos, según se utilicen los ingresos públicos totales/PIB, los impuestos directos/PIB, o la presión …scal en sentido estricto, respectivamente. Los
resultados sugieren que no es posible rechazar la hipótesis nula de cointegración
determinística en las tres relaciones de largo plazo, aunque en los dos últimos
casos se podría rechazar con un nivel de signi…cación del 10%. En de…nitiva, la
relación más satisfactoria es la primera, en la que se incluye los ingresos públicos
totales.
Centrándonos en la ecuación elegida [1], todos los coe…cientes estimados para
las tres variables explicativas son signi…cativos y presentan una elasticidad con
un signo compatible con lo predicho a priori por el modelo teórico:
i) El coe…ciente asociado a kt es positivo y cercano a la unidad. De acuerdo
con el coe…ciente estimado, un aumento del 1% en el stock de capital privado
por empleado provoca un crecimiento de la productividad del trabajo en un 1%.
ii) El coe…ciente que mide la relación entre la productividad del traba jo y Rt
es también positivo y destaca la importancia de tener en cuenta la tradicional
”hipótesis del capital público” o la complementariedad del capital público y del
capital privado. En nuestro caso, un aumento del 1% de la ratio entre el stock
1 9 La regresión de cointegración incluye en un primer caso una constante, mientras que en
el segundo caso incluye una constante y una tendencia lineal. El primer caso se trata de
”cointegración determinística”, que implica que el mismo vector de cointegración elimina las
tendencias determinísticas y las tendencias estocásticas del conjunto de variables. El segundo
caso implica que la combinación lineal estacionaria de las variables I(1) tiene una tendencia
lineal no cero, correspondiendo al caso de ”cointegración estocástica”. Para más detalle, véase
Ogaki y Park (1997) y Park (1992).
14
del capital público y el stock de capital privado se traslada a un aumento del
0.27% en la productividad del traba jo de largo plazo.
iii) Por último, por lo que respecta a ¿ t, los resultados con…rman un signo
negativo del coe…ciente asociado. En concreto, se ha estimado que un aumento
del 1% de la partipación de los ingresos públicos totales en el PIB nominal,
provoca a largo plazo una caída del 0.45% en la productividad del traba jo de
equilibrio.
El método DOLS garantiza que los contrastes de hipótesis sobre los coe…cientes del vector de cointegración estimados en la ecuación (18) puedan ser
construídos utilizando test de Wald modi…cados20 , WO LS , que se distribuyen
asintóticamente como una  2¿ , siendo r el número de restricciones. En nuestro
caso, tanto para las tres variables como para la constante se puede rechazar con
amplitud la hipótesis nula de que los coe…cientes estimados son cero 21 .
Dado que se ha detectado un posible cambio estructural en la productividad
del trabajo, puede resultar interesante comprobar si la relación de largo plazo
se admite también ba jo la hipótesis alternativa de que ha habido una cambio
estructural en la ecuación de cointegración.
Para abordar este problema, Gregory y Hansen (1996a, 1996b) han extendido los contrastes tradicionales de la hipótesis nula de no cointegración en el
sentido de permitir que, ba jo la hipótesis alternativa, la relación de cointegración cambie en un punto no conocido del periodo muestral22 . En de…nitiva,
estos contrastes pueden utilizarse como un test de estabilidad estructural de la
relación de largo plazo previamente seleccionada. En el Cuadro 11 se presentan
los resultados de los contrastes de cointegración con cambios estructurales de
Gregory y Hansen para la relación de largo plazo [1] del Cuadro 10. Se ha utilizado los modelos 2 (C), 3 (C/T) y 4 (C/S) que recogen un desplazamiento en
la constante (con o sin tendencia) en los dos primeros casos, y en la constante
y en la pendiente de los coe…cientes de largo plazo en el último caso. Para el
cálculo del retardo K del test ADF ¤ se ha utilizado el procedimiento del test t
propuesto por Perron y Vogelsang (1992), comenzando por un K máximo igual
a 6 y descendiendo (reduciendo K) hasta que el estadístico t del último retardo
de la primera diferencia incluida en el test ADF ¤ es signi…cativo al 5 % con los
valores críticos de la normal.
A partir de los resultados del Cuadro 11, se comprueba que existe evidencia
de cointegración en la relación de largo plazo [1] seleccionada anteriormente (la
hipótesis nula de no cointegración es rechazada al 1%) con el modelo de cambio
estructural de tipo 4 (C/S), en el que se permite un desplazamiento tanto en
la constante como en la pendiente de los coe…cientes estimados. No ocurre lo
mismo si utilizamos los modelos 2 (C) y 3 (C/T), menos adecuados para nuestro
caso ya que sólo se permite el desplazamiento de la constante de la regresión
de cointegración. En todos los casos, el punto de ruptura seleccionado estaría
en el año 1976, justamente la misma fecha en el que se encontró un cambio de
régimen en la productividad del trabajo utilizando los test de cambio estructural
de Bai y Perron (1998, 2001, 2002). No obstante, tal y como muestran Gregory
2 0 Para más detalle,
2 1 Los test de Wald
véase Stock y Watson (1993), pp. 790-793.
para la constante, el stock de capital privado por empleado, la ratio
entre el stock del capital público y privado y la partipación de los ingresos públicos totales
en e l PIB ofrec en valores de 2365.4, 38311.4, 252.3 y 818.9, respectivamente, distribuyéndose
como una Â2 con un grado de libertad.
2 2 Gregory y Hansen (1996a, 1996b) plantean cuatro casos posibles de cambio estructural.
15
y Hansen (1996a, 1996b), si se rechaza la hipótesis nula de no cointegración
con el test ADF ¤ , no se puede derivar en este caso ninguna inferencia sobre la
fecha exacta del cambio estructural, ya que este test tiene bajo poder contra
alternativas de que existe una relación de cointegración que no cambia en el
tiempo.
4.2.4
Una explicación de la evolución a largo plazo de la productividad del trabajo
Para desglosar la contribución de cada variable explicativa, ex-post, a las grandes
tendencias de crecimiento de la productividad del traba jo, se utiliza las estimaciones de las elasticidades obtenidas de la ecuación de largo plazo del análisis
de cointegración (ecuación [1] del Cuadro 10). Para ello, se divide el periodo
muestral en los dos subperiodos en los que se detectó un cambio estructural
en la evolución de la productividad (1964-76 y 1977-97), se toma los cambios
medios de cada variable explicativa al pasar de un subperiodo a otro y se multiplica por la elasticidad a largo plazo correspondiente. De esta forma se puede
descomponer, en dos periodos, la contribución de cada variable explicativa al
crecimiento en el nivel de la variable dependiente. En nuestro caso, se obtendrá
qué porcenta je de la variación de la productividad del traba jo de la economía
española se debe a aumentos/disminuciones de cada una de las tres variables
explicativas.
El Cuadro 12 muestra que el modelo de determinación de la productividad
del traba jo dado por la expresión (18) explica la práctica totalidad de la caída
de la misma entre los dos subperiodos considerados, recogiendo tan sólo una
parte no explicada de 5.1 puntos. De esta forma se explicaría casi el 92% de la
desaceleración de la productividad entre estos dos grandes subperiodos. En la
primera columna del Cuadro 12 se presenta el cambio habido en cada variable
explicativa de largo plazo al pasar de un subperiodo al siguiente, dentro de
los dos en que se ha subdividido la muestra. El stock de capital privado por
empleado es 55.3 puntos más bajo por término medio en el periodo 1977-97 que
en 1964-76. Por el contrario, la ratio entre el stock del capital público y privado
y la partipación de los ingresos públicos totales en el PIB crecieron 35.7 y 8.7
puntos por término medio, respectivamente, al pasar del primer subperiodo al
segundo.
En la segunda columna del Cuadro 12 se presenta la contribución de cada
variable a la caída de la productividad (54 puntos del primer subperiodo al
segundo). Destacar que tal reducción puede ser explicada casi en su totalidad
por la desacelaración del ritmo de acumulación del stock de capital privado por
empleado (59.7 puntos de caída), mientras que el aumento de la participación
de los impuestos en el PIB sería responsable de una caída adicional de 3.9
puntos). La única variable que contribuye al avance del ritmo de crecimiento
de la productividad, aunque sea de manera moderada, es el aumento de la ratio
stock de capital público/privado (9.6 puntos), fruto sin duda de la política de
impulso de las infraestructuras públicas en el segundo subperiodo.
16
5
Conclusiones
En este trabajo se ha analizado la evolución de la productividad aparente del
factor traba jo en España para el periodo 1964-1997 con el doble ob jetivo de
establecer econométricamente sus factores determinantes en el largo plazo y,
simultáneamente, explicar las causas de su desaceleración y posterior estancamiento desde mediados de la década de los setenta. Para tal …n, se ha utilizado
un modelo de crecimiento endógeno que incorpora capital público productivo y
que nos permite aproximar el grado de responsabilidad de las políticas …scales
en la evolución de la tasa de crecimiento de la productividad del traba jo de
equilibrio. Desde el punto de vista empírico, se ha estimado una función de la
productividad del traba jo en forma reducida derivada del modelo que nos determina cuáles son los factores que afectan en el largo plazo para, posteriormente,
cálcular de la contribución de cada variable explicativa al crecimiento del nivel
de la variable dependiente.
En síntesis, los principales resultados que se han obtenido son los siguientes:
i) En la relación de cointegración estimada, los resultados con…rman que la
productividad del trabajo a largo plazo viene determinada positivamente por
el stock de capital privado por empleado y la ratio entre el stock del capital
público y privado, y negativamente por la partipación de los ingresos públicos
totales en el PIB.
ii) Se ha mostrado que la signi…cativa caída de la productividad del trabajo
entre los subperiodos 1964-76 y 1977-97 puede ser explicada casi en su totalidad
por la desacelaración del ritmo de acumulación del stock de capital privado por
empleado, mientras que el aumento de la participación de los impuestos en el
PIB sería responsable de una ligera caída adicional. La única variable que contribuye al avance del ritmo de crecimiento de la productividad, aunque sea de
manera moderada, es el aumento de la ratio stock de capital público/privado.
En de…nitiva, para el caso de la economía española la desaceleración en la acumulación de capital del sector privado sería el principal factor impulsor de la
caída del crecimiento de la productividad del trabajo, mientras que el grado
de responsabilidad de la política …scal pasaría a un plano marginal, tanto en
su vertiente positiva de acumulación de capital público (input complementario
de la producción privada) como en la vertiente negativa relativa a la política
impositiva (crecimiento del peso de los impuestos en el PIB).
6
Apéndices
A
Fuentes y datos
El presente estudio utiliza datos anuales de la economía española para el periodo
1964-1997, procedentes de las Cuentas de las AA.PP. de la Contabilidad Nacional del I.N.E. y de las Cuentas Financieras de la Economía Española que elabora
el Banco de España. Las series de stock de capital público y privado proceden
de la base de datos Sophinet de la Fundación BBV (1998, 2000) actualizados en
internet en http://bancoreg.fbbv.es.
yt : Producto Interior Bruto a coste de los factores en millones de
euros constantes, base 1986. Fuente: Banco de España (1999) y
17
Molinas et al. (1991).
lt: Población ocupada. Fuente: Banco de España (2001).
prodt : Productividad aparente del traba jo o PIB por ocupado, y t =lt .
Fuente: Elaboración propia.
Kt : Stock de capital privado neto total en millones de euros constantes, base 1986. Fuente: Fundación BBV (1998), Cuadro I.I.I. y
Fundación BBV (2000), Cuadro A.2.1.
kt: Stock de capital privado por empleado o ratio capital/trabajo,
Kt =lt .
kgt : Stock de capital público neto total en millones de euros constantes, base 1986. Incluye capital de las AA.PP. e infraestructuras no
AA.PP. Fuente: Fundación BBV (1998), Cuadro I.I.I. y Fundación
BBV (2000), Cuadro A.2.1.
Rt: Ratio entre el stock de capital público y el stock de capital
privado, kgt =kt. Fuente: elaboración propia.
itt : Ingresos públicos totales en millones de euros. Esteve, Sapena
y Tamarit (2001), Banco de España (1999) y elaboración propia.
if t: Ingresos …scales en millones de euros. Suma de impuestos sobre
la producción e importación, impuestos sobre la renta y patrimonio
familiar, impuestos sobre el capital y cotizaciones sociales efectivas.
Fuente: Esteve, Sapena y Tamarit (2001), Banco de España (1999)
y BBVA (2001).
idt : Impuestos directos en millones de euros. Fuente: Esteve, Sapena
y Tamarit (2001), Banco de España (1999) y elaboración propia.
Yt : Pro ducto Interior Bruto a precios de mercado en términos nominales, millones de euros. Fuente: Banco de España (1999) y Molinas
et al. (1991).
¿ t : Tasas impositivas totales medias, itt =Y t . Fuente: elaboración
propia.
pf t: Presión …scal, if t= Yt . Fuente: Esteve, Sapena y Tamarit (2001),
Banco de España (1999), BBVA (2001) y elaboración propia.
¿ dt : Tasas impositivas directas medias, idt =Y t. Fuente: elaboración
propia.
Todos los cálculos han sido realizados con los programas RATS, versiones
3.11 y 4.10, Gauss versión 3.3. Datos y resultados mencionados en el texto pero
no ofrecidos, están disponibles previa petición al autor.
B
¹ GLS y ADF GLS
Contrastes de raíces unitarias M
M AIC
M AIC
de Ng y Perron (2001)
Los test de raíces unitarias estándar tipo Dickey-Fuller [Fuller (1976) y Phillips y Perron (1988)] que utilizan la hipótesis nula de raíz unitaria frente a la
alternativa de estacionariedad presentan dos problemas básicos: i) DeJong et
al. (1992) muestran que estos test no son capaces de distinguir frecuentemente
18
series con raíz unitaria frente a series AR(1) con un coe…ciente autorregresivo
cercano pero menor a la unidad (caso I); ii) Schwert (1989) y Perron y Ng (1996)
muestran que ofrecen también ba jas cualidades asociadas al tamaño cuando el
polinomio de medias móviles de la primera diferencia de la serie tiene una raíz
negativa cercana a la unidad (caso II). La consecuencia de ambos problemas
es que estos test tienden un sesgo muy elevado a rechazar la hipótesis de raíz
unitaria.
Para dar una solución a estos problemas, Elliot, Rothenberg y Stock (1996)
proponen la utilización de un test de Dickey-Fuller modi…cado, denominado
ADF GL S , derivado de una serie en la que ”localmente” ha sido eliminada la
media o la tendencia (procedimiento GLS o Generalize Least Squares ). Mediante un experimento de Montecarlo, estos autores muestran que este test
presenta ganancias de potencia en el caso I, pero sigue presentando problemas
de distorsión asociadas al tamaño muestral en el caso II.
Para solucionar los problemas en el caso I I, Perron y Ng (1996) proponen la
utilización de un tipo de test de Dickey-Fuller modi…cados, denominados test
M , tal y como aparecen de…nidos en Stock (1999). Estos test, combinados con
una función especi…ca de densidad espectral autorregresiva de frecuencia cero,
s 2AR, presentan menores distorsiones asociadas al tamaño y mayor potencia que
los test de Dickey-Fuller no modi…cados en el caso I I, e igual distorsión y mayor
poder en el caso I.
Con el objetivo de evitar ambos problemas simultáneamente, Ng y Perron (2001) han propuesto recientemente la utilización de los test denomina¹ GL S , basados en los test M de Stock (1999), aunque estimados con el
dos M
M AIC
método GLS de Elliot, Rothenberg y Stock (1996). Ba jo esta modi…cación, los
test de raíces unitarias estándar de Dickey-Fuller vuelven a presentar cualidades más aceptables de potencia y tamaño, siempre que su construcción se base
en dos propiedades: i) una función de densidad espectral autorregresiva adecuada, s2AR , de…nida más adelante; ii) y una elección apropiada del parámetro
de truncamiento de los retardos autoregresivos, k, utilizando el criterio M AIC
(Modi…ed Akaike Information Criterion).
Ng y Perron (2001) muestran también que la aplicación de este mismo criterio M AIC al contraste ADF GL S supone un aumento de la potencia del test
¹ GLS , aunque en relación a estos
tradicional de DF, incluso superior a los test M
M AI C
contrastes muestran mayores distorsiones asociadas al tamaño muestral. Debido
a este trade-o¤ entre los dos tipos de contrastes en relación a la potencia y el
tamaño, Ng y Perron (2001) aconsejan utilizar ambos test en las aplicaciones
empíricas.
GLS
Desde el punto de vista práctico, para el cálculo del test ADF M
AIC y de
G LS
¹
los test MM AI C , Ng y Perron (2001) parten de una serie, zt, generada según la
expresión:
zt
=
dt + u t
ut
=
®u t¡1 + À t
(19)
P
con dt = pi=0 Ã iti , donde los casos de interés son con p = 0; 1, si se incluye
o no una tendencia.
S
a) Contraste ADF GL
M AI C .
19
El objetivo del test es contrastar la hipótesis nula ® = 1 frente a la alternativa
® < 1. El test ADF G LS fue propuesto por Dickey y Fuller (1979), Said y Dickey
(1984) y Elliott, Rothenberg y Stock (1996), y es el estadístico t para contrastar
si ¯^ 0 = 0 en la autorregresión aumentada:
k
X
¢~zt = ¯ 0 z~t¡ 1 +
(20)
¯ j ¢~
zt¡ 1 + etk
j=1
0
donde ~zt = zt¡ ¯^ dt y ¯^ es la estimacion de los coe…cientes sobre los términos
determínisticos utilizando el método GLS propuesto por Elliott, Rothenberg
y Stock (1996). En concreto, se calcula zt? = z t ¡ ®
¹ zt¡1 para t = 2; :::; T y
?
z?
=
z
,
y
d
de
la
misma
manera.
A
continuación
se
obtiene ¯^ por OLS de la
1
1
t
?
?
regresión de zt sobre dt . Por último, se elige un valor de ®
¹ = 1 + ¹c=T con un
parámetro de no centralidad c = ¡7:0 para el caso p = 0 y c = ¡13:5 para el
caso p = 1.
GLS
Finalmente, para construir el test ADF M
AIC , Ng y Perron (2001) proponen
elegir el parámetro de truncamiento de los retardos autoregresivos, k, de acuerdo
con el criterio M AIC, según el valor que minimiza la expresión:
M AIC(k) = ln(^¾ 2k ) +
2(¿ T (k) + k)
T ¡ kmax
(21)
PT
2 PT
2
donde ¿ T (k) = (^
¾ 2k )¡1 ¯^ 0 t=kmax +1 z~t¡1
, ¾^ 2k = (T ¡ kmax )¡ 1 t=k max+1 e^2tk ,
1
y con un k para un rango entre 0 y un kmax = int(12(T =100) 4 ). El M AIC
es muy adecuado porque selecciona siempre valores de k que minimizan las
distorsiones asociadas al tamaño muestral bajo la hipótesis nula, mientras que
no sobreparametriza ba jo la alternativa.
¹ GLS .
b) Contrastes M
M AIC
Perron y Ng (1996) de…nen los tres test de Phillips-Perron Modi…cados o
test M como (para el caso de no incluir la tendencia, p = 0):
MZ® =
(T ¡1 z^T2
¡
s2AR )(2T ¡2
T
X
t= 1
M SB = (T ¡2
T
X
2
z^t¡1
) ¡1 ¼ Z® +
T
(^
® ¡ 1)2
2
1
2
z^t¡1
=s2AR ) 2
(22)
(23)
t= 1
T
1 X 2
1
M Zt = M Z ® £ M SB ¼ Zt + (
z^t¡1 =s2AR) 2 (^
® ¡ 1)2
2
(24)
t=1
donde z^t son los residuos obtenidos por OLS de la regresión de zt sobre dt
para t = 0; :::; T :
z t = ¯dt + ®zt¡1 + À t
(25)
Además, la función de densidad espectral autorregresiva de frecuencia cero
de À t se obtiene a través de la expresión:
20
2
^
s2AR = s 2ek =(1 ¡ ¯(1))
(26)
P
P
con ^¯(1) = ki=1 ^¯ i y s2ek = T ¡1 Tt= k+ 1 ^e2tk , con ^¯ i y f^
e tk g obtenidos de la
estimación por OLS:
¢zt = °0 dt + ¯ 0 zt¡ 1 +
k
X
¯ j ¢zt¡j + et k
(27)
j=1
¹ Z®GLS , M
¹ SB GLS y M
¹ ZtG LS
La versión GLS de los test M , o contrastes M
se calculan a través de las expresiones (22), (23) y (24), respectivamente, y
utilizando los series con la tendencia eliminada por el método GLS, es decir,
con z~t en lugar de z^t, y construyendo s2AR a través de la expresión (20).
¹ GLS , Ng y Perron (2001) proponen
Por último, para construir los test M
M AI C
en los tres casos elegir también el parámetro de truncamiento de los retardos
autoregresivos, k, de acuerdo con el criterio M AIC expuesto anteriormente.
C
Contrastes de la existencia de múltiples cambios estructurales en modelos lineales de Bai
y Perron (1998, 2001, 2002)
El traba jo seminal de Chow (1960) y la propuesta posterior de Quandt (1992)
sobre el test CUSUM se centraban en la contrastación de un cambio estructural
en un dato especi…cado a priori de la muestra. Posteriormente, la literatura
econométrica ha desarrollado métodos que permiten estimar y contrastar cambios estructurales en un dato no conocido a priori. Esta metodología comprende
los test propuestos por Andrews (1993) y Andrews y Ploberger (1994) para el
caso particular de un único cambio estructural, y los trabajos de Andrews, Lee
y Ploberger (1996), Liu, Wu y Zidek (1997) y Bai and Perron (1998, 2001, 2002)
para el caso más general de cambios estructurales múltiples.
Los procedimientos propuestos por Bai y Perron resultan ser más útiles en el
trabajo empírico, ya que la metodología de Andrews, Lee and Ploberger (1996)
requiere conocer la varianza, mientras que el test propuesto por Liu, Wu and
Zidek (1997) considera sólo el caso de un cambio estructural puro, en el que
todos los parámetros presentan rupturas.
Bai and Perron (1998, 2002) consideran los problemas teóricos relacionados
con la distribución asintótica de los estimadores y los estadísticos en un modelo
lineal que presenta m cambios estructurales múltiples (m + 1 regímenes):
=
x 0t¯ + z0t ±1 + u t;
yt
=
x 0t¯
yt
=
yt
t = 1; :::; T 1 ;
z0t ±2
+
+ u t;
t = T 1 + 1; :::; T 2 ;
..
.
x 0t¯ + z0t ±m+ 1 + ut ;
t = T m + 1; :::; T:
21
(28)
donde yt es la variable dependiente medida en el momento t; x t(p £ 1) y
z t(q £ 1) son los vectores de variables independientes y ¯ y ± j (j = 1; :::; m +
1) son sus correspondientes vectores de coe…cientes y, por último, u t es un
vector de perturbaciones. Los índices (T 1 ; :::; Tm ), o puntos de ruptura, son
explícitamente tratados como no conocidos. El objetivo de este procedimiento
es estimar los coe…cientes no conocidos de la regresión conjuntamente con los
puntos de ruptura, partiendo de una muestra de T observaciones para (yt ; xt ; zt ).
Se trata de un modelo de cambio estructural parcial en el sentido de que el vector
de parámetros ¯ no está sujeto a desplazamientos y es estimado utilizando
la muestra entera disponible. Cuando p = 0, el procedimiento considera el
caso particular de un modelo de cambio estructural puro en el que todos los
coe…cientes están sujetos a cambio, tal y como sugieren Liu, Wu and Zidek
(1997). Asimismo, Bai y Perron (1998, 2002) analizan la tasa de convergencia,
la consistencia y las distribuciones empíricas de los estimadores del punto de
ruptura.
La metodología de contraste de cambios estructurales de Bai y Perron está
basada en el uso de un criterio de información en el contexto de un procedimiento
óptimo secuencial que permite encontrar simultáneamente y de una manera
e…ciente: i) el número de cambios de la serie; ii) los puntos exactos de los
cambios estructurales; iii) los intervalos de con…anza de estas rupturas; iv) y el
valor de los parámetros en los diferentes segmentos. Además, este procedimiento
es válido bajo condiciones particulares de la datos y/o de los errores (presencia
o no de correlación serial, presencia o no de heterogeneidad entre los diferentes
segmentos).
En particular, Bai y Perron proponen cuatro contrastes:
1. Test sup FT (k; q): test supremo tipo Wald que considera la hipótesis nula
de la no existencia de cambio estructural (m = 0) frente a la alternativa
de la existencia de un número …jo (arbitrario) de cambios estructurales
(m = k).
2. Test doble D max (double maximum test): dos contrastes de la hipótesis
nula de no existencia de cambio estructural (m = 0) frente a la alternativa de que existe un número de cambios estructurales desconocido pero
limitado por un número máximo M (1 · m · M ):
(a) Test W D max: la primera versión utiliza pesos que dependen del
número de regresores (q) y del nivel de signi…catividad del test (®).
(b) Test U D max: el segundo test es una versión con los mismos pesos.
3. Test sup FT (l + 1jl): Un contraste secuencial cuya hipótesis nula es que
existen l cambios estructurales (m = l) frente a la alternativa de que
existen l + 1 cambios (m = l + 1). Este test resulta particularmente útil
en una estrategia de modelización basada en determinar el número de
cambios estructurales de la serie partiendo de lo general a lo particular.
Además, Bai y Perron desarrollan un algoritmo secuencial muy e…ciente que
simpli…ca el número de regresiones a realizar. Con la metodología disponible
hasta el momento la existencia de un punto de ruptura implicaba estimar n
regresiones y en el límite nm regresiones en el caso de m puntos de ruptura. Por
el contrario, el algoritmo secuencial de Bai y Perron sólo exige una restricción
22
general acerca del número máximo de puntos de ruptura en la muestra. Este
procedimiento secuencial permite estimar el modelo sin necesidad de que los
puntos de ruptura tengan que estar determinados simultáneamente.
En Bai y Perron (2001a) se presenta un análisis de simulación en relación
al tamaño y potencia de los test propuestos, la precisión de las aproximaciones
asintóticas para los intervalos de con…anza y los méritos relativos de los diferentes criterios de información para estimar el número de rupturas. Finamente, en
Bai y Perron (2001b) se han tabulado los valores críticos de los cuatro tipos de
contrastes.
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27
CUADRO 1
Evolución de la productividad del traba jo en los países de la Unión
Europea, Estados Unidos y Japón a
(1961-2000)
UE-15
UME-12b
Alemania
Francia
Italia
Reino Unido
España
EE.UU
Japón
1961-73
1974-85
1986-90
1991-95
1996-2000
4.4
4.8
4.0
4.7
5.5
2.9
6.5
2.4
7.9
2.0
2.1
1.9
2.2
1.8
1.5
3.3
1.0
2.7
1.9
2.0
1.9
2.4
2.1
1.5
1.2
1.0
4.1
2.1
2.0
2.1
1.5
2.1
2.5
2.0
1.2
0.8
1.3
1.3
1.1
1.4
1.1
1.5
0.8
2.4
1.1
Fuente: European Commission (2001).
a
Tasa de variación anual.
b
Zona euro.
28
CUADRO 2
Evolución de los ingresos corrientes en % PIB en los países de la
Unión Europea, Estados Unidos y Japón
(1961-2000)
UE-15
UME-12a
Alemania
Francia
Italia
Reino Unido
España
EE.UU
Japón
1961-73
1974-85
1986-90
1991-95
1996-2000
—
—
38.2
37.2
28.9
35.4
20.6b
28.7
19.9
42.0
41.5
44.9
44.4
34.0
—
28.6
30.3
26.9
44.5
44.4
44.4
49.0
41.1
—
36.9
31.2
32.7
45.0
45.7
45.7
49.2
45.4
40.2
39.7
31.4
32.3
47.0
47.4
46.9
51.8
46.9
40.9
39.2
33.0
27.4
Fuente: European Commission (2001).
a
Zona euro.
b
1965-73, Esteve, Sapena y Tamarit (2001), Banco de España (2001) y
elaboración propia.
29
CUADRO 3
Evolución de la intensidad del capital en los países de la Unión
Europea, Estados Unidos y Japón a
(1961-2000)
UE-15
UME-12b
Alemania
Francia
Italia
Reino Unido
España
EE.UU
Japón
1961-73
1974-85
1986-90
1991-95
1996-2000
4.1
4.5
4.8
3.4
5.3
2.5
4.2
1.3
5.9
2.8
3.0
2.8
3.0
2.3
1.7
5.2
0.9
5.3
1.1
1.2
0.6
1.8
1.9
0.5
0.5
0.3
4.1
2.7
2.7
2.6
2.5
2.8
2.3
3.9
0.9
3.5
0.9
1.0
1.3
0.7
1.1
0.9
0.6
1.5
3.2
Fuente: European Commission (2001).
a
Tasa de variación anual.
b
Zona euro.
30
CUADRO 4
Participación del capital público en el capital total (%) en los países
de la OCDE, Unión Europea, Estados Unidos y Japón
(1970-1996)
OCDE
UE-15
Alemania
Francia
Italia
Reino Unido
España
EE.UU
Japón
1970
15.00
11.93
7.65
14.74
14.58
6.75
11.94
17.22
18.17
1975
14.84
11.92
7.76
14.43
14.42
6.63
12.95
16.52
19.39
1980
14.55
11.86
7.89
14.43
14.38
5.99
13.66
15.22
21.49
Fuente: OECD (1997).
31
1985
14.38
11.89
7.84
14.98
14.26
5.45
14.98
14.35
22.45
1990
14.27
12.07
7.72
15.84
14.26
5.68
17.04
13.80
21.97
1996
14.40
12.19
7.46
17.63
14.07
6.53
19.52
13.34
22.92
CUADRO 5
Test de raíces unitarias de Phillips y Perron (1988) y
test de estacionariedad de Kwiatkowski et al. (1992)
Variable
¢prodt
¢kt
¢Rt
¢¿ t
¢¿ dt
¢pft
Variable
prodt
kt
Rt
¿t
¿ dt
pf t
I(2) vs. I(1)a
Phil lips-Perron Test b (l = 1)
Z(t~®)
Z(t®¤ )
Z(t®^ )
-4.56 ¤¤¤ -3.73 ¤¤¤ -1.74 ¤
-2.42
-2.21
-1.48
-2.65
-2.39
-1.61 ¤
-6.70 ¤¤¤ -6.69 ¤¤¤ -4.22 ¤¤¤
-6.32 ¤¤¤ -6.27 ¤¤¤ -5.08 ¤¤¤
-6.90 ¤¤¤ -6.76 ¤¤¤ -4.35 ¤¤¤
I(1) vs. I(0)a
Phillips-Perron Test b (l = 1)
Z(t®~ ) Z(t®¤ )
Z(t®^ )
-0.16
-2.48
5.33
-0.82
-1.32
4.04
-0.47
1.70
5.66
-1.60
-0.42
4.34
-2.22
0.003
2.51
-1.11
-0.82
3.97
KPSS Test c (l = 1)
´¹
0.533 ¤¤
0.253
0.541 ¤¤
0.174
0.210
0.226
KPSS Test c (l = 1)
´¹
´¿
1.748 ¤¤¤ 0.406¤¤¤
1.737 ¤¤¤ 0.300¤¤¤
1.589 ¤¤¤ 0.400¤¤¤
1.751 ¤¤¤ 0.219¤¤¤
1.709 ¤¤¤ 0.237¤¤¤
1.762 ¤¤¤ 0.195¤¤
NOTAS:
a
Los signos ¤;¤¤;¤¤¤ representan un nivel de signi…catividad del 10%, 5% y
1%, respectivamente.
b
Los test de Phillips y Perron se han calculado utilizando el estimador de la
varianza a largo plazo
propuesto
h
i en Newey y West (1987). El retardo mínimo
utilizado l = IN T (T =100)
1=4
es el propuesto por Schwert (1989), en nuestro
caso 1. Los valores críticos utilizados aparecen en Fuller (1976), tabla 8.5.2.
c
La varianza a largo plazo de los errores de regresión se ha estimado utilizando el pro cedimiento propuesto en Newey y West (1987). El orden máximo de la
longitud de la ventana de Barlett (l ) utilizado para el cálculo del estimador de la
varianza de largo plazo es elegido de acuerdo con el valor de l = IN T [(T =100)1=4 ]
propuesto por Schwert (1989), en nuestro caso 1. Los valores críticos utilizados
provienen de Kwiatkowski et al. (1992), tabla 1.
32
CUADRO 6
Test de raíces unitarias de Ng y Perron (2001)a;b
Variable
¹ Z GLS
M
®
¢prodt
¢kt
¢Rt
¢¿ t
¢¿ dt
¢pf t
-0.20
-6.15¤
-7.86¤¤¤
-15.58 ¤¤¤
-15.85 ¤¤¤
-15.62 ¤¤¤
Variable
¹ Z GLS
M
®
prod
kt
Rt
¿t
¿ dt
pf t
-0.66
-1.38
-0.41
-4.51
-4.15
-4.10
Caso: p = 0; ¹c = ¡7:0
¹ Z GL S M
¹ SBG LS ADF G LS
M
t
-0.13
0.641
-1.65 ¤
0.268 ¤
-1.96 ¤
0.249 ¤
¤¤¤
-2.79
0.179¤¤
¤¤¤
-2.81
0.177¤¤
¤¤¤
-2.79
0.178¤¤
Caso: p = 1; c¹ = ¡13:5
¹ Z GL S M
¹ SBG LS
M
t
-0.27
-0.61
-0.27
-1.42
-1.42
-1.25
0.417
0.441
0.668
0.314
0.343
0.305
-0.81
-1.72 ¤
-2.29 ¤¤
-6.64 ¤¤¤
-6.11 ¤¤¤
-6.54 ¤¤¤
ADF G LS
-0.43
-0.63
-0.37
-1.62
-1.81
-1.38
NOTAS:
a
Los signos ¤;¤¤;¤¤¤ representan un nivel de signi…catividad del 10%, 5% y
1%, respectivamente.
b
La elección del parámetro de truncamiento de los retardos autorregresivos,
k, se realiza de acuerdo con el criterio M AIC.
Los valores críticos provienen de Ng y Perron (2001), tabla 1:
Valores críticos
¹ Z GLS
M
®
¹ SBG LS
M
¹ ZtGLS ; ADF GLS
M
Caso: p = 0; c¹ = ¡7:0
10%
5%
1%
-5.7
-8.1
-13.8
0.275 0.233 0.174
-1.62 -1.98
-2.58
33
Caso: p = 1; ¹c = ¡13:5
10%
5%
1%
-14.2 -17.3
-23.8
0.185 0.168
0.143
-2.62 -2.91
-3.42
CUADRO 7
Test de raíces unitarias con cambios estructurales para variables sin
tendencia de Perron y Vogelsang (1992)a;b;c
Variable
¢prodt
Modelo
IOM
Tb
1984
k
5
¢prodt
AOM
1984
0
^±
0.30
(0.79)
—
^µ
-0.36
(2.50)
-0.36
(2.98)
®
^
0.14
t®^
-4.64 ¤
0.12
-4.81 ¤¤
NOTAS:
a
Los signos ¤;¤¤;¤¤¤ representan un nivel de signi…catividad del 10%, 5% y
1%, respectivamente.
b
Estadísticos t entre paréntesis.
c
Criterio de selección del t signi…cativo: retardo máximo k = 5.
MODELOS ESTIMADOS:
a) IOM:
y t = ¹ + µDU t + ±D(T b ) t + ®y t¡1 +
k
P
i=1
ci ¢yt¡ i + et
donde D(T b )t = 1 si t = Tb + 1, y 0 en caso contrario
y DUt = 1 si t > Tb , y 0 en caso contrario.
b) AOM:
y t = ¹ + ±DUt + y~t
donde y~t =
k
P
!i D(T b )t¡i + ®~
y t¡1 +
i=0
1%
-5.28
-5.58
5%
-4.76
-4.93
10%
-4.45
-4.56
ci ¢~
yt¡ i + e t
i=1
Los valores críticos provienen de:
Modelo
AOM
IOM
k
P
Fuente
Perron y Vogelsang (1992b), tabla 1, T=50
Perron y Vogelsang (1992b), tabla 2, T=50
34
CUADRO 8
Test de raíces unitarias con cambios estructurales para variables con
tendencia de Perron (1997) y Vogelsang y Perron (1998)a;b; c
Variable
prodt
Modelo
AOM-B
Tb
1980
k
3
prodt
AOM-C
1981
3
¯^
0.85
(57.1)
0.84
(49.1)
^µ
—
®
^
-0.05
t®^
-4.22
-6.35
(10.8)
-0.14
-4.43
NOTAS:
a
Los signos ¤;¤¤;¤¤¤ representan un nivel de signi…catividad del 10%, 5% y
1%, respectivamente.
b
Estadísticos t entre paréntesis.
c
Criterio de selección del t signi…cativo: retardo máximo k = 5.
MODELOS ESTIMADOS:
a) AOM-B:
y t = ¹ + ¯ t + °DTt¤ + y~t
k
P
donde y~t = ® y~t¡ 1 +
ci¢~yt¡i + et :
i=1
b) AOM-C:
y t = ¹ + ¯ t + µDUt + °DTt¤ + y~t
donde DT t¤ = t ¡ T b si t > Tb y 0 en caso contrario
y y~t = ®~
y t¡1 +
k
P
±j D(T B)t¡i +
i=0
Los valores críticos provienen de:
Modelo
AOM-B
AOM-C
1%
-5.45
-6.17
5%
-4.83
-5.56
10%
-4.48
-5.21
k
P
ci¢~
y t¡i + et
i= 1
Fuente
Perron (1997), tabla 1 (g), T=100
Vogelsang y Perron (1998), tabla 2(b), T=50
35
CUADRO 9
Contrastes de cambios estructurales múltiples en modelos lineales
de Bai y Perron (1998, 2001, 2002)e
Serie
prodt
sup FT (k; q)a;c
sup FT (1) sup FT (2)
18.17 ¤¤¤
15.17 ¤¤¤
Test D max
U D max W D max
18.17¤¤¤
20.65 ¤¤¤
lb
SP
1
sup F T (l + 1jl)
sup FT (2j1)c
10.76
kt
20.58 ¤¤¤
110.2 ¤¤¤
110.2¤¤¤
136.6 ¤¤¤
2
90.18 ¤¤¤
Rt
26.21 ¤¤¤
57.16 ¤¤¤
57.16¤¤¤
77.79 ¤¤¤
2
47.42 ¤¤¤
¿ dt
23.52 ¤¤¤
13.62 ¤¤¤
23.52¤¤¤
23.52 ¤¤¤
1
5.86
NOTAS:
a
El contraste sup F T (k) tiene en cuenta la posible correlación serial con
a justes no paramétricos. La matriz de covarianzas robusta a la presencia de
heterocedasticidad y autocorrelación se construye según el método de Andrews
(1991) y Andrews y Monahan (1992), a través de una aproximación AR(1) y
”preblanqueando” los residuos con un VAR(1).
b
l representa el número de cambios estructurales seleccionado según el criterio SP (”Secuencial Procedure”) al 5% para el contraste secuencial sup F T (l +
1=l), según es recomendado en Bai y Perron (1998, 2001a).
c El procedimiento de Bai y Perron es realizado con un ”trimming” ² = 0:25
dado el número limitado de datos (T = 34), por lo que el número máximo
de cambios estructurales considerados es M = 2 y la distancia máxima entre
posibles cambios estructurales ha sido …jado en h = 8. La regresión analizada
incluye la variable analizada, yt , una constante, una tendencia temporal y la
variable retardada (z = f1; t; y t¡1 g). Si utilizamos un ”trimming” ² = 0:20 (lo
que implica un M = 3 y un h = 6) no altera sustancialmente los resultados
obtenidos.
d
T i= 1;2 representa la fecha elegida del cambio estructural. Entre paréntesis
el intervalo de con…anza estimado para esta fecha.
e
Los asteriscos ¤; ¤¤; ¤¤¤ indican signi…catividad al 10%, 5% y 1%, respectivamente.
36
Td
T^1
1976
74-77
1972
70-73
1978
76-79
1986
85-87
T^2
—
1980
78-81
1989
88-90
—
CUADRO 10
Relaciones de largo plazo (I): estimación
DOLS de Shin-Stock-Watson a;b;d
Variable
Constante
kt
Rt
¿t
[1]
-1.49
(48.6)
1.08
(195.7)
0.27
(15.8)
-0.45
(28.6)
[2]
-2.03
(66.2)
1.14
(243.6)
0.09
(7.8)
[3]
1.26
(7.08)
1.13
(48.3)
0.34
(9.0)
-0.24
(78.6)
¿ dt
pf t
C¹c;e
¹2
R
0.108
0.998
0.004
^2
¾
0.130 ¤
0.997
0.001
-0.64
(11.4)
0.122¤
0.997
0.001
NOTAS:
a
Periodo muestral 1968-1994.
b
El número
¡ de ¢valores retardados y futuros, q, se selecciona de acuerdo con
el valor IN T T 1=3 , en nuestro caso 3.
c
C¹ es el estadístico LMSH IN sobre los residuos de la regresión DOLS de
largo plazo propuesta por Stock y Watson (1993) para el caso de la cointegración determinística. El orden máximo de la longitud de la ventana de Barlett
utilizado para el cálculo del estimador de la varianza de largo plazo se elige de
acuerdo con el valor de l = IN T (T 1=2 ), en nuestro caso 5. Los signos ¤; ¤¤;¤¤¤
representan un nivel de signi…catividad del 10%, 5% y 1%, respectivamente.
d
Estadísticos t entre paréntesis. Los errores estándar han sido ajustados por
la varianza de largo plazo utilizando un AR(3) para la estimación de la matriz
de covarianzas, tal y como proponen Stock y Watson (1993).
e
Los valores críticos para el test C¹ se han tomado de Shin (1994), tabla 1,
para un número de regresores m = 3:
Valores críticos:
1%
5%
C ¹ 0.271 0.159
10%
0.121
37
CUADRO 11
Relaciones de largo plazo (I I): test de cointegración con cambios
estructurales de Gregory y Hansen (1996)a;b;c
Modelo
2 (C)
3 (C/T)
4 (C/S)
Test inf ADF ¤
-4.26
-4.22
-6.69¤¤¤
K
4
4
1
Tb
1976
1976
1976
NOTAS:
a
Periodo muestral 1964-1997. Ecuación [1] del Cuadro 10.
b
K representa el número de retardos seleccionado en el proceso AR utilizado
para el cálculo del test ADF , mientras que Tb es la fecha en la que se produce
la posible ruptura.
c Los signos ¤;¤¤;¤¤¤ representan un nivel de signi…catividad del 10%, 5% y
1%, respectivamente. Los valores críticos son tomados de la tabla 1 de Gregory
y Hansen (1996b):
Valores críticos:
Modelo
1%
2 (C)
-5.77
3 (C/T) -6.05
4 (C/S) -6.51
5%
-5.28
-5.57
-6.00
10%
-5.02
-5.33
–5.75
38
CUADRO 12
Descomposición a largo plazo: contribución de las variables
explicativas al crecimiento de la productividad del trabajo
(Variación media de los subperiodos 1964-76 y 1977-97)
Cambio a largo plazo
observado en las
variables explicativas
Contribución de las variables
explicativas al crecimiento
de la productividad del traba jo
Stock de capital privado
por empleado
-55.3
-59.7
Ratio entre el stock del
capital público y privado
35.7
9.6
Participación de los ingresos
públicos totales en el PIB
8.7
-3.9
Cambio en la productividad
del traba jo de equilibrio
(cambio explicado por [18])
-54.0
Cambio real observado en
la productividad del trabajo
-59.1
Resto no explicado
-5.1
NOTA:
Elaboración propia en base a los parámetros estimados en la ecuación [1] del
Cuadro 10.
39
GRAFICO 1
productividad del trabajo
7.5
35
30
5.0
25
20
2.5
15
10
.0
5
PROD
TVPROD
-2.5
0
64
69
74
79
84
89
94
99
GRAFICO 2
ingresos publicos totales/PIB
10.0
45
IT
8.0
40
6.0
35
4.0
30
2.0
25
.0
20
-2.0
TVIT
-4.0
15
64
69
74
79
84
89
94
99
GRAFICO 3
impuestos directos/PIB
30
14.0
ID
25
12.0
20
10.0
15
10
8.0
5
6.0
0
4.0
-5
TVID
-10
2.0
64
69
74
79
84
89
94
99
GRAFICO 4
Presion Fiscal
12.5
40
PF
10.0
35
7.5
30
5.0
2.5
25
.0
20
-2.5
TVPF
-5.0
15
64
69
74
79
84
89
94
99
GRAFICO 5
ratio capital publico/capital privado
6.0
25.0
TVR
5.0
22.5
4.0
20.0
3.0
2.0
17.5
1.0
15.0
.0
12.5
-1.0
R
-2.0
10.0
64
69
74
79
84
89
94
GRAFICO 6
stock de capital privado por empleado
10.0
55
TVK
50
7.5
45
40
5.0
35
30
2.5
25
20
.0
15
K
-2.5
10
64
68
72
76
80
84
88
92
96