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Los esquemas de la reproduccion de
Marx
Alejandro Valle Baeza
Los esquemas de la reproducción simple y ampliada constituyen sólo una parte del análisis
del proceso de circulación del capital.
Fueron presentados en la sección tercera del
segundo volumen de El Capital en donde se estudia el proceso a nivel del capital social.1
Curiosamente, constituyen uno de los tópicos mas citados de los trabajos de Marx y
también de los más controvertidos. Por mencionar solo dos ejemplos, O. Lange nos dice:
"Las proposiciones de la literatura marxista relacionada con los famosos esquemas de
reproducción del segundo volumen de El Capital, son un síntoma de la incapacidad de la
economía de Marx para solucionar el problema de las crisis periódicas."2 En tanto que para
Mandel, los esquemas son útiles para entender la manera en que se obtiene en el
capitalismo cierta unidad contradictoria entre continuidad-discontinuidad, a pesar de que la
producción parece resultar de decisiones individuales de millares de empresarios.3
En este trabajo nos mantenemos al mismo nivel de abstracción con el que Marx formula la
tercera sección, nivel que es caracterizado por Rosenberg de la manera siguiente:
1
Recomendamos las lecturas de Rosenberg, D. I., Comentarios sobre el tomo segundo de "El Capital" de
Carlos Marx, Ministerio de Hacienda, La Habana, Cuba, 1964.
2
Lange, O., “La economía marxista y la teoría económica moderna”, en Horowitz, D. editor, Marx y la
economía moderna, Laia, Barcelona, España, 1973, p. 82.
3
Mandel, E., Tratado de Economía marxista. Era, México 1972, Vol. I, p. 306.
"Las premisas de la tercera sección son las mismas que las de las dos primeras, a saber: 1) las mercancías se
venden según el valor, 2) éste no cambia durante todo el tiempo de rotación del capital, 3) circula
exclusivamente dinero metálico, 4) la composición orgánica del capital permanece invariable, 5) la sociedad
consta exclusivamente de dos clases, los obreros y los capitalistas y sus ingresos se reducen a los salarios y la
plusvalía (ésta última aparece aún en su forma general, abstraída de sus formas específicas, las utilidades del
empresario, los intereses, las rentas)".
4
Al discutir los esquemas de la reproducción se hacen otras abstracciones: a) Se supone que
los medios de producción consumen en un período, lo cual significa que no se hace
distinción entre capital fijo y circulante; b) también se supone que las tasas de explotación
no se alteran, es decir, que no se examinar n los efectos que para la reproducción material
de la sociedad tienen las variaciones en las condiciones de explotación.
Modelo matemático de los esquemas de la reproducción
Si denotamos por M 1t al producto del sector 1 en el período t y por M 2t el del segundo
sector, tenemos que el producto de cualquier sector i es:
M it  Cit  Vi t  Eit
(0)
Donde Cit es el capital constante, Vi t es el capital variable y Eit es el excedente capitalista
o plusvalía del sector i.
Los capitales constantes C1t y C2t pueden ponerse como:
4
Rosenberg, D. I., op. cit.
C1t  c1M1t
(1)
C2t  c2 M 2t
(1´)
Donde c1 y c2 representan las proporciones capital constante/producto de los sectores 1 y
2. Los capitales variables los denotamos por V1t y V2t y pueden calcularse como:
V1t  v1M1t
(2)
V2t  v2 M 2t
(2´)
Denotando v1 y v2 las proporciones capital variable/producto.
Las plusvalías se expresan:
E1t  e1M1t
(3)
E2t  e2 M 2t
(3´)
Siendo e1 y e2 las proporciones plusvalía/producto.
La plusvalía tiene tres destinos posibles:
a) Incremento del capital constante, incremento del capital variable y consumo de la
clase capitalista o consumo improductivo:
Eit =
Donde
=
=
=
=
es la porción de plusvalía que se acumula cuyos límites son: -1/
≤
la tasa de ganancia del sector i definida como plusvalía entre el capital avanzado:
es
Las proporciones en que deberá convertirse la plusvalía acumulada, están determinadas por
la composición en valor. Los capitalistas del sector 1 deberán acumular
de medios de producción y
c1 5
en forma
c1  v1
v1
en medios de consumo para contratar la nueva fuerza de
c1  v1
trabajo:
Si se acumulan las plusvalías en las proporciones expresadas por 5 y 5´, los capitalistas
tendrían para el siguiente período los capitales:
Dado que la tasa de explotación se supone constante, la plusvalía crece a la misma tasa
común:
Por lo anterior el producto crece a esa misma tasa:
5
Las proporciones en que la plusvalía acumulada debe transformarse en medios de producción y en los
medios de consumo resultan de la consideración de que la composición en valor permanece constante. Así,
para el sector 1,
total y
c1
es la proporción de capital constante adelantado con respecto al capital adelantado
c1  v1
v1
es la proporción capital variable adelantado con respecto al capital adelantado total. La suma
c1  v1
de ambas proporciones es uno. Por ejemplo, en el primer esquema de Marx y para el primer ciclo, la
plusvalía acumulada para el sector uno es 500, debiéndose descomponer en:
(Incremento de
capital constante)
⁄
⁄
⁄
(Incremento de
capital variable)
⁄
⁄
⁄
Esa es una ecuación básica para la reproducción tal como la formuló Marx y es aplicable a
los dos sectores supuestos:
La ecuación en diferencia anterior nos dice que cada sector crece a una tasa igual al
producto de la tasa de ganancia por la tasa de acumulación. Las tasas de acumulación
estudiadas por Marx son las que permiten la realización de la plusvalía, es decir las que
igualan la oferta y la demanda tanto de medios de producción como de medios de consumo
en una economía cerrada (sin comercio exterior):
Oferta de medios de producción = Demanda de medios de producción = Demanda para
reposición de los medios de producción + incrementos de capital constante en ambos
sectores.
Para que tal cosa si suceda se debe cumplir que la demanda de medios de consumo del
sector 1 sea igual a la demanda de medios de producción del sector 2. Es decir que estamos
suponiendo la igualdad entre las ofertas y demandas intersectoriales.
Estas demandas serían:
Consumo de los obreros + Consumo de los capitalistas + Incremento en el capital variable
(sector 1) = Capital constante + Incremento en el capital constante (sector 2).
Lo anterior queda (tomando en cuenta la forma en la que se divide el plusvalor para
acumular:
M 2t  (1  a1t g1 )v1M1t  (1  a1t )e1M1t  (1  a2t g2 )v2 M 2t  (1  a2t )e2 M 2t (8)
Las dos expresiones anteriores son dos ecuaciones con dos incógnitas, ¿podemos resolver 7
y 8 simultáneamente y determinar así las incógnitas a1t y a2t ? No porque ambas
expresiones matemáticas son equivalentes y por lo tanto se debe fijar una de las tasas de
acumulación para determinar la otra. Sustituyamos los datos del primer ejemplo de la
reproducción ampliada de Marx y tratemos de resolver el sistema resultante:
Datos:
M10  Cit  Vi t  Eit  4000  1000  1000
M 20  Cit  Vi t  Eit  1500  750  750
c1=4000/6000, v1=1000/6000, e1=1000/6000
c2=1500/3000, v1=750/3000, e1=750/3000
Sustituyendo los datos en 7:
3000  (1  a1t / 5)1000  (1  a1t )1000  (1  a2t / 3)750  (1  a2t )750
 500  800a1t  500a2t
Resulta obvio que ambas ecuaciones son equivalentes y por lo tanto el sistema es
indeterminado, tiene una infinidad de soluciones en una recta. Por lo tanto en un cierto
tiempo t, la ecuación 7 o la 8 permite obtener todas las tasas de acumulación que igualan
oferta y demanda tanto de medios de producción como de medios de consumo. Si
definimos
Y
Podemos rescribir 7 como 9:
Para el primer ejemplo de Marx tendríamos:
Si el sector 1 creciera 10% :
(
)
Por lo tanto el sector 2 debe crecer 6 2/3% para que se igualen la oferta y la demanda.
Con ambos crecimientos tendríamos en el siguiente tiempo:
Más posibilidades de la acumulación y el crecimiento se ilustran en la gráfica siguiente:
Gráfica 1
En el eje de las abscisas tenemos el crecimiento del sector 1 y en el de las ordenas el de 2.
Ahí se ilustran las posibilidades de la acumulación en un cierto tiempo t determinadas por
la igualdad entre oferta y demanda de ambos sectores. En esas circunstancias
y
están dados.
De mantenerse constante el crecimiento del sector 1:
El comportamiento para la situación en que el crecimiento del sector 1 es constante se
observa en la gráfica siguiente:
Tasa crec. +1
Reproducción ampliada tasas crec.
1.11
1.1
1.09
1.08
1.07
1.06
1.05
F1
F2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16