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Asociación Argentina de Economía Política
Tragedia de los Comunes:
Una visión intertemporal
Ignacio Carciofi
Universidad Torcuato Di Tella
Agosto 2007
Resumen
El enfoque tradicional de la Tragedia de los Comunes es estático. Dicho marco no resulta
apropiado para analizar el caso de recursos renovables. El trabajo propone un modelo
intertemporal que se aplica tanto al régimen de explotación privada, con un único productor,
como al régimen comunal. Un resultado interesante del modelo es que la explotación
intertemporal óptima, con derechos de propiedad definidos, puede conducir al agotamiento
del recurso. En el régimen de propiedad comunal y con un número grande de productores el
equilibrio intertemporal no es eficiente. Con pocos productores, se puede replicar
condiciones de eficiencia en el equilibrio.
Código JEL: D62, K11, Q20.
2
Abstract
The Tragedy of the Commons is usually presented in a static framework that it is not
appropriate for analyzing the case of renewable natural resources. This paper proposes an
intertemporal model to study the optimal exploitation by a single producer with perfectly
defined property rights. The model is then applied to the case of common property. An
interesting result is that, under private property, rational behavior may lead to resource
exhaustion. Additionally, the paper shows that for a small number of producers efficiency
conditions in the common property case replicate those of private exploitation.
JEL Classification System: D62, K11, Q20.
3
I. Introducción.
El tratamiento de los recursos de propiedad comunal tuvo en los trabajos de Gordon (1954)
y de Hardin (1968) un enfoque pionero, los cuales dieron origen a una amplia literatura que
ha discutido este tema refinando sus argumentos. A su vez, la estructura analítica básica ha
servido para aplicaciones a diversos campos de la economía. Por ejemplo, en
macroeconomía, con modelos que tratan de explicar el efecto de flight to quality de los
activos financieros, Tornell, A. y Velasco, A. (1992); en teoría del desarrollo, la búsqueda de
soluciones a los problemas del subdesarrollo africano, Collier, P.y Gunning, J.W. (1999); en
finanzas públicas, la naturaleza de la empresa pública, Jefferson, G. (1998); en teoría de los
contratos, el diseño de incentivos, Seabright, P. (1993), para citar solamente algunos de los
más importantes.
Los textos y sus respectivas áreas de aplicación tienen, sin embargo, un punto de
encuentro: todos ponen el acento en la ineficiencia que resulta de la explotación de recursos
de propiedad común. Sin embargo, no siempre los modelos usados hacen la necesaria
distinción entre la situación que se observa en una dimensión estática vis a vis la que resulta
en un análisis intertemporal. En particular, la “tragedia de los comunes” ha sido enfocada
como un caso de congestión. 1 Este planteo ha tendido a diluir la idea que los recursos de
propiedad común muchas veces van asociados a un fenómeno de reproducción física. En
estos casos la explotación período a período influye sobre la disponibilidad futura del mismo.
Este trabajo tiene un objetivo doble. Por un lado, busca identificar ciertas debilidades en la
presentación habitual de tragedia de los comunes cuando se la aplica al caso de recursos
renovables. Por otro lado, plantea un marco teórico de carácter general que pone su acento
en la dimensión intertemporal, y por tanto supera las limitaciones del enfoque estático. Los
contenidos se presentan de la siguiente manera. La sección II se refiere al enfoque habitual
de los recursos renovables con un enfoque estático. Esta discusión es puesta en
perspectiva en la sección III, con contribuciones que han analizado el problema de la
reproducción física de los recursos. La sección IV extiende el análisis incorporando un
enfoque dinámico. Comienza presentando un modelo básico donde existe propiedad privada
de la explotación y que se denomina aquí “caso frontera”. 2 Este modelo incorpora
dimensiones adicionales que enriquecen el planteo original. Luego, se discute el caso de la
explotación comunal. Por último la sección V traza las conclusiones.
II. Tragedia de los comunes: recursos renovables y el enfoque estático.
En esta sección se comentan los aspectos fundamentales del enfoque habitual estático de
tragedia de los comunes. La presentación usual de libro de texto consiste en la aplicación de
conceptos básicos de microeconomía al relato original de Hardin. 3 El análisis suele distinguir
dos casos. El primero es aquel en el que existe un único propietario de un espacio que
permite la explotación de un recurso renovable. El segundo es uno en el que el espacio es
de propiedad comunal. Esta situación trae aparejada la imposibilidad de exclusión por parte
de cualquier miembro de la comunidad respecto de otro que también pertenezca a la misma.
Sendos casos son explicados mediante herramientas de equilibrio parcial tomados de teoría
1
Garrett Hardin (biólogo de la Universidad de Stanford) fue quién utilizó por primera vez esta expresión como
título de su trabajo.
2
La expresión “caso frontera”, que se utiliza a lo largo del trabajo, procura capturar el hecho que la explotación
económica en un régimen de propiedad privada con un único productor representa un punto de partida contra el
cual se comparan las otras situaciones.
3
Véase, por ejemplo, Varian (1992) pp. 594-597 y Gibbons (1992) pp. 27-29. Otros libros de texto siguen el
mismo planteo. Invariablemente todos ellos refieren al trabajo de Hardin citando sus párrafos de pp. 1244, como
representativos del problema a ser analizado.
4
de la firma. En el caso frontera, se muestra que la solución privada resultante de una
maximización de beneficios de carácter intratemporal lleva a la eficiencia en el sentido de
Pareto. De esta manera el óptimo individual es el óptimo social. En cuanto al caso de
propiedad comunal, la conclusión del análisis es que la búsqueda del bienestar individual no
conlleva a la maximización del bienestar agregado. Así se está criticando la idea de la mano
invisible de la que habla A. Smith: cada agente haciendo el cálculo de cuánto explotar el
recurso no tiene en cuenta que está generando una externalidad al resto. 4
Sin embargo, el enfoque descripto presenta algunos inconvenientes tanto para el caso
frontera como para el de explotación comunal. En cuanto al caso frontera, la explicación no
destaca que se está hablando de un tipo particular de bienes. Son bienes que presentan la
capacidad de reproducirse. 5 Siendo así, el agente maximizador de beneficios debe tener en
cuenta una función de reproducción de la especie y consecuentemente un cálculo de índole
intertemporal. Sin embargo esta dimensión está ausente en la explicación de libro de texto.
Esta es una limitación que impide hacer una conexión clara entre los niveles de explotación
económica, conforme a reglas de eficiencia, y su impacto en la tasa de reproducción física
del recurso. En otros términos, como el análisis no es intertemporal se diluye el atributo de
renovabilidad a través del tiempo y todo se reduce al uso óptimo en cada período sin tomar
en consideración las consecuencias sobre períodos futuros. Es importante destacar aquí
que a partir de la necesidad de introducir una función de características biológicas, se está
fusionando la economía con la biología. El enfoque puramente biológico de la explotación de
recursos no renovables considera como único objetivo la preservación de un cierto stock de
la especie y por ende desde el punto de vista económico es erróneo. 6 A esto se lo ha
denominado biological bias, Karpoff (1987). Las explicaciones de estas ramas de la ciencia
han hecho rico el estudio de este tipo de temas dando origen a la bio-economía.
En cuanto al caso de explotación comunal cabe destacar dos argumentos. Primero el
enfoque habitual puede reducirse a un simple ejemplo de congestión en el uso de bienes
públicos. Al no existir la posibilidad de exclusión en este tipo de bienes, si todos los
individuos de una población quieren hacer uso de un mismo recurso que es común a todos
ellos, éste no se explotará eficientemente. Cabe aquí entonces hacerse una pregunta.
Asumiendo que se desea analizar un problema estricto de congestión para el cual no es
necesaria la intertemporalidad, ¿por qué se ha elegido como ejemplo un recurso renovable?
¿por qué no se habla de la tragedia en el uso de espacios públicos no sujetos a
agotamiento? Así, por ejemplo, se podría hablar de “la tragedia de la plaza” o de “la tragedia
de la ruta nacional”. Adicionalmente, el pasaje de la dimensión estática a la dimensión
intertemporal de renovabilidad de recursos naturales es realizado de una manera sugestiva
a través de la elección del nombre. “Tragedia de los Comunes” evoca el uso y el
agotamiento a través del tiempo de las tierras comunales en la Alta Edad Media, Anderson
(1996). En síntesis si el fin es solamente analizar la congestión o en su defecto las
externalidades generadas por el uso de un espacio público basta con establecer el
causante, el damnificado y si se trata de una externalidad en la producción o en el consumo.
Precisamente, este trabajo trata de mostrar que al introducir la intertemporalidad el ejercicio
teórico se enriquece.
El segundo argumento se deriva del anterior. El nivel de equilibrio que se alcanza en la
explotación comunal es asimilado con el agotamiento biológico del recurso lo cual es
erróneo. Este es sólo uno de los resultados posibles y de hecho son numerosas las
4
La existencia de externalidades impide la aplicación del primer teorema fundamental del bienestar.
El ejemplo de Hardin se refiere a la pastura.
6
Gordon, citando a M.D. Burkenroad comenta al respecto: “the management of fisheries is intended for the
benefit of man, not fish; therefore effect of management upon fishstocks cannot be regarded as beneficial per se”
(pp. 124 op. cit.).
5
5
situaciones donde las comunidades locales utilizan recursos renovables sin provocar su
extinción. 7 Sobre este tema se volverá más adelante.
III. Aspectos destacados de la contribución de Gordon.
Como se ha señalado en la introducción, tanto Gordon como Hardin han contribuido con
planteos originales acerca de los problemas asociados a la explotación de espacios y
recursos comunes. Cabe enfatizar, sin embargo, que ambos autores difieren no solamente
en el contenido sino también en el enfoque de la cuestión. Por un lado, Hardin desarrolla
una discusión donde teje varias hipótesis sobre un aspecto principal: el problema
malthusiano derivado del crecimiento demográfico. Su argumentación, apoyada en
opiniones e impresiones que se apartan de las convenciones usuales del trabajo académico,
recurre a ejemplos para ilustrar el concepto. Uno de esos ejemplos es justamente el de la
villa rural, cuyos pobladores llevan el ganado a pastar en el espacio común. Es en este
contexto en el que Hardin discurre acerca del problema en términos de las dificultades
derivadas de la congestión (y no de la sobre-explotación del recurso).
En marcado contraste con lo anterior, el estudio de Gordon comienza por una atenta
observación y descripción del fenómeno de la explotación pesquera. En la primera parte de
su texto resume diversas consideraciones tomadas de estudios biológicos de la industria. En
particular, señala los debates despertados por investigaciones que durante largo tiempo
indicaban que la explotación pesquera no alteraría el equilibrio reproductivo. Este autor
también hace una autocrítica de los economistas por cuanto han dejado el campo de
análisis a los biólogos derivando recomendaciones que, como se ha señalado, “no priorizan
el beneficio del hombre sino de los peces”. Esta posición es la que lo incentiva en la
segunda parte del estudio a desarrollar el análisis económico de la explotación pesquera,
adoptando un enfoque novedoso sobre la cuestión.
Hay dos elementos que caben destacar en el análisis de Gordon. En primer lugar, aplica el
principio del “margen extensivo” al caso de los recursos pesqueros. Con este concepto de
inspiración ricardiana, subraya que los bancos pesqueros constituyen reservas sujetas a
rendimientos decrecientes derivados de localización o de la riqueza de sus recursos
ictícolas. Al principio, el “esfuerzo de pescar” se concentra en las zonas más ricas. 8 A
medida que disminuye la productividad media en estos bancos es necesario identificar otras
zonas que, en el margen, pueden tener potencialmente el mismo rendimiento. De esta
manera, puede explicarse cómo surge la aplicación de “derechos o licencias de pesca” en
zonas donde es factible imponer exclusión: éstas provienen de las diferencias de
productividades y de las posibilidades de captura entre bancos más y menos ricos (donde es
menos costoso el “esfuerzo de pescar”).
En segundo lugar y como aspecto más importante para los propósitos de este trabajo el
autor incluye la preocupación explícita por la renovación del recurso. Esto lo hace mediante
la consideración de dos relaciones funcionales. Primero establece que la “población” –stock
ictícola- depende negativamente de la “captura” (landed fish), y a su vez, que la captura
7
Asimismo, en la experiencia histórica del common medieval el recuso fue explotado durante largos períodos de
tiempo sin producir su agotamiento. Este resultado fue posible gracias a la existencia de cierto equilibrio entre
superficie (riqueza natural) y población. Cuando la presión demográfica modificó este equilibrio, la situación
derivo en sobreexplotación e imposibilidad de abastecer las necesidades de consumo (Hicks, 1969, pp. 13).
8
Según Gordon, la expresión “esfuerzo de pescar” o fishing effort tiene origen en la jerga de los biólogos
marinos. En términos económicos, sería una cierta dotación de capital (barcos) y tripulación ubicados en un
determinado banco o zona de pesca. Gordon establece una función lineal entre “esfuerzo de pescar” (E), y costo
total.
6
depende del “esfuerzo de pescar” (fishing effort) y de la población o riqueza del banco. 9
Segundo, postula una función de rendimientos decrecientes, donde el esfuerzo de pesca
produce aumentos menos que proporcionales en la captura. Por otro lado, como la
condición de explotación óptima debe asegurar la máxima diferencia entre costos de captura
y la venta de la misma, Gordon prueba que la producción pesquera en régimen comunal
implica una mayor captura y, por tanto, un menor stock ictícola. 10 A diferencia del planteo
más simple de la “tragedia comunal”, la conclusión que se deduce de aquí no es el
agotamiento del recurso. Simplemente se afirma que bajo este régimen de explotación la
captura es mayor y por tanto el stock período a período es menor. No obstante, la existencia
de una función biológica de reproducción permite establecer un cierto equilibrio entre
captura y recursos ictícolas. Estrictamente hablando no habría aquí tragedia alguna sino
simplemente la pérdida de renta derivada de la ausencia de maximización intramarginal,
según el tratamiento usual. En síntesis, y con relación a la discusión principal de este
trabajo, debe destacarse entonces que cuando se hacen explícitas algunas relaciones muy
simples entre reproducción biológica y uso comunal, no puede deducirse invariablemente el
agotamiento. La explotación es mayor bajo propiedad común, pero el agotamiento depende
de la forma de la función biológica en cuestión.
IV. Tragedia de los comunes: recursos renovables y el enfoque dinámico.
Las secciones anteriores se han encargado de exponer las debilidades tanto de las
presentaciones habituales como de aquella que dio origen a toda la discusión. Esta sección
se divide en dos partes. La primera comenta el caso frontera, que intenta resolver aquellas
carencias con un modelo dinámico. La segunda se refiere al caso no frontera aplicando un
enfoque que permita la correcta utilización del aspecto intertemporal, a la vez que incorpora
comportamientos estratégicos de los distintos agentes de la economía.
El caso frontera supone, al igual que antes, que están perfectamente definidos los derechos
de propiedad y que hay un único individuo que puede hacer uso de la explotación de este
recurso renovable. Es un modelo intertemporal y determinístico. El aspecto determinístico
permite exponer la hipótesis fundamental de una manera didáctica. La complejización con la
incorporación estocástica será discutida aunque no estará modelizada. El ejercicio esta
inspirado en el modelo de Gordon en el que se comenta una economía dedicada a la
explotación pesquera. 11
IV. a) Modelo básico- Caso Frontera.
En esta economía, existe un único individuo que controla el recurso y maximiza los
beneficios de su empresa. Suponemos que este individuo es tomador del precio (pt) de los
pescados en el puerto (lt = landed fish) en cada momento del tiempo. A la vez, es tomador
del precio de sus insumos de explotación y comercialización (wt,rt) referidos a los factores
de producción: trabajo (nt) y capital invertido en barcos (vessels = vt).
El modelo es:
9
Esta idea que la captura influye sobre el stock y el stock sobre la captura es una noción que se trabajará más
detalladamente en la sección siguiente cuando se presente el modelo.
10
Véase, Gordon, op. cit. pp. 138.
11
Nada impide al lector extrapolar este ejercicio a una economía ganadera donde el recurso renovable sea el
pasto de un espacio público (como lo analiza Varian) o un bosque de la Edad Media, donde el producto es
aquello que se puede recolectar o cazar y el recurso son las especies que habitan en ese espacio común.
7
Max
−1
t

 1  r s
∑
t0
l t , n t , v t  t0
p t l t − wt n t − r t v t 
s0
1 l t ≤ hv t , n t , f t 
2 f t1 ≤ gf t − l t   f t1 ≤ ml t 
3 f o ≥ o
lt , vt , nt ≥ 0
sa
El cálculo económico que debe realizar el sujeto en estudio consiste en elegir una secuencia

de producto, de trabajo y de capital l t , n t , v t  t0 dada la secuencia de precios

p t , w t , r t  t0
, las restricciones de no negatividad (inecuaciones (3)), una función de
extracción del recurso (inecuación (1) que se cumple en igualdad por la inexistencia de
recursos ociosos), ft que representa el número de peces en el estanque en el momento t
(antes de empezar la pesca del día) y una función de reproducción biológica g(.) (que se
supone que se puede reescribir de tal manera que exista una función que sólo depende de
la captura). Es esta función de reproducción la que obliga a hacer un cálculo intertemporal y
no meramente la maximización intratemporal de los beneficios. Este tipo de modelos se los
utiliza en macroeconomía al resolver ejercicios donde haya un proceso de aprendizaje. 12 Por
último h(.) representa la tecnología de extracción de peces (función de captura de peces).
Hay algunos aspectos relevantes para la comprensión del modelo. En primer lugar el
“timing” importa. Cada período t se inicia con un número de ft peces, en ese mismo período
se pescan lt quedando al final del mismo ft - lt. La función de reproducción biológica genera
que en el período siguiente t+1 existan g(ft - lt) = ft+1 peces en el estanque. Segundo, este
ejercicio está basado en infinitos períodos con igual ponderación, pero nada impide el
tratamiento finito. En tercer lugar cabe destacar que se asume que esta firma no puede
agregar peces al estanque, esto provoca que si en algún momento t+h, ft+h =0, se agota el
recurso y de no existir costos fijos, lo más conveniente es dedicarse a la producción de otro
∂h.
∂f t
≥0
. Esto significa que dejando
bien. Para finalizar, el lector debe percatarse que
constante el número de trabajadores y el capital, existe más pesca por el simple hecho que
hay más peces. Luego, la cantidad de peces del período t+1, ft+1, depende de cuánto se ha
pescado en el período t; la función de reproducción es por tanto recursiva. Para ello se
asume la existencia de una función m tal que ft+1= m(lt), es decir sólo dependa de la cantidad
de peces capturados.
El problema de maximización se resuelve haciendo Kuhn-Tucker (para aquellas soluciones
interiores). En este trabajo supondremos diferenciabilidad dos veces de la funciones de
reproducción y de captura, por lo tanto se puede aplicar el criterio anteriormente
mencionado. Sin embargo alcanza con hacer el Lagrangeano y luego controlando que las
condiciones de no negatividad se cumplan con mayor estricto.
Llt , n t , v t ,  t  t0 

∑
t0
t
 1  rs 
s0
−1
p t lt − w t n t − r t v t 

∑  t hv t , n t , ml t−1  − l t 
t0
Siguiendo con el análisis hay que derivar las condiciones de primer orden (cpo´s) del
problema.
12
Véase Stokey y Lucas, 1989
8
−1
t
lt
 1  r s 
p t −  t   t1
∂hv t1 ,n t1 ,ml t  ∂mlt 
∂m
∂l t
0
s0
nt 
∂hv t ,n t ,ml t−1 
t
∂n t
t
 wt
−1
 1  r s 
s0
vt
∂hv t ,n t ,ml t−1 
t
∂v t
t
 rt
−1
 1  r s 
s0
t 
hv t , n t , ml t−1   l t
En este modelo se asume que las cpo´s caracterizan de forma completa la maximización.

∗
Así, la secuencia l t , n t , v t  t0  que queda implícita en estas ecuaciones es aquella que
maximiza los beneficios de la firma.
Es importante notar que los resultados anteriores difieren radicalmente de lo que se obtiene
en el modelo estático. Aquí el recurso debe utilizarse apropiadamente en cada período; una
salida del sendero de la secuencia óptima no solamente deja de ser aquel que maximice los
beneficios sino puede ser tal que acabe con el recurso por completo.
A su vez una implicación central del modelo es que la existencia de derechos de propiedad
perfectamente definidos y la unicidad de dueños de la firma extractora de peces no asegura
la preservación del recurso. El agente, si lo desea, puede agotar el recurso completamente
y luego dedicarse a otra actividad.
IV. b) Complejización al Modelo.
Si bien el modelo que se ha descripto es sencillo, también es factible incorporar aspectos de
mayor complejidad. La sección que subsiguiente se encarga de mostrar algunos posibles
tratamientos.
1) Iceberg Costs
Una manera de extender el modelo es mediante la consideración de un costo entre el
momento de la captura y su descarga en el puerto cuando el producto está listo para ser
comercializado y distribuido. Para ello se puede hacer un ejercicio similar a los que se hacen
en teoría del comercio, donde es necesario pescar lt+Rt o (lt+α)*lt para que se pueda vender
lt. A esto se lo denomina un Iceberg Cost y la idea que está por detrás es que parte de la
mercadería se arruina antes de su comercialización, debido a que el bien es perecedero y
transcurre un tiempo entre la captura y la venta. En tal caso la maximización sería:
9
Max
−1
t

∑
 1  rs 
t0
s0
p t lt − w t n t − r t v t 

lt , n t , v t  t0
sa
1 lt ≤ hv t , n t , f t 
2 f t1 ≤ gf t − lt  Rt   f t1 ≤ slt   mlt  Rt 
3 f o ≥ o
lt , v t , n t ≥ 0
∗∗

La secuencia de cantidades resultante l t , n t , v t  t0  se obtiene de manera similar a lo
hecho para el ejercicio anterior. Con la salvedad de que es necesaria otra función s(.) en vez
de m(.) para la correcta caracterización de la maximización.
2) Eliminación del supuesto de tomador de precios en el mercado de bienes
Esto ocurre cuando la firma tiene poder de mercado, su producto afecta el precio de venta
del pescado y en tal caso sería:
Max
−1
t

∑
 1  r s 
t0
s0
p t l t l t − wt n t − r t v t 
l t , n t , v t  t0
sa
1 l t ≤ hv t , n t , f t 
2 f t1 ≤ gf t − l t 
3 f o ≥ o
lt , vt , nt ≥ 0
3) Monopsonista en el mercado de insumos (ejemplo: trabajo)
Otra posible modificación del planteo básico, es considerar que el agente tiene poder
monopsónico en alguno, o todos, de los mercados de sus insumos. Aquí se comenta el caso
del trabajo. Sería menos realista que el poder de compra del agente puede influir en la tasa
de interés. Generalmente los sitios de pesca son pequeñas poblaciones aisladas de poca
población y es razonable pensar que la firma contrata trabajadores de la zona, no siendo
éste tomador del salario sino que el salario depende de la cantidad de trabajadores. En este
caso al igual que los puntos anteriores lo que cambian son las cpo´s .
El ejercicio de maximización es el siguiente:
Max

t
∑
 1  r s 
t0
s0
−1
p t l t − wt n t n t − r t v t 
l t , n t , v t  t0
sa
1 l t ≤ hv t , n t , f t 
2 f t1 ≤ gf t − l t 
3 f o ≥ o
lt , vt , nt ≥ 0
4) Modelo estocástico
10
En el desarrollo anterior, la captura es un resultado cierto. Sin embargo, se puede
considerar que la pesca es una variable aleatoria. Donde existan bancos de peces es más
probable encontrar un buen cardumen, pero en la medida que se pase más tiempo
pescando en el mismo lugar, la probabilidad de seguir pescando a la misma tasa se hace
más baja. Hay otras dimensiones del modelo en las que también se pueden introducir
fenómenos aleatorios. Uno de ellos es la función biológica de reproducción: es una
simplificación extrema considerar que la tasa de crecimiento del stock depende sólo del
número de peces del período anterior. Varios factores adicionales tienen una influencia
sobre la reproducción: clima, corrientes marinas, mortandad, etc. De una manera similar, los
costos de almacenamiento (la merma física) pueden ser aleatorios, dependiendo también de
condiciones climáticas, por ejemplo, lo que afecta la disponibilidad neta del producto.
Finalmente, la corriente de precios futuros, tanto del bien como de los insumos, está sujeta a
fluctuaciones cíclicas y el agente trabaja, en rigor, con una esperanza de precios. Para
resolver esta última situación, generalmente se modela agentes con expectativas racionales.
La esperanza de los precios termina siendo los precios efectivos.
5) Incorporación de un gobierno
El modelo se puede complejizar introduciendo un gobierno que regule la captura, la duración
de la temporada de pesca o el capital. Estas restricciones deben ser incorporadas en el
cálculo de maximización del agente. Aquí se muestra el mismo ejercicio del modelo básico
con restricciones a la captura total (inecuación (4)) y al capital (inecuación (5)).
Max

∑
t0

l t , n t , v t  t0
sa
t
−1
 1  r s
p t l t − wt n t − r t v t 
s0
1 l t ≤ hv t , n t , f t 
2 f t1 ≤ gf t − l t 
3 f o ≥ o
lt , vt , nt ≥ 0
4 l t ≤ l t
5 v t ≤ v t
IV. c) Modelos Intertemporales – caso “no frontera”.
¿Cómo resulta el caso de la explotación pesquera bajo el régimen comunal? ¿hay
posibilidades de arribar al mismo resultado que obtiene el agente económico individual?
Para discutir esta pregunta conviene hacer la distinción habitual usada en teoría de los
juegos donde es importante el comportamiento estratégico, según que el número de
miembros que integran la comunidad sea grande o pequeño (N agentes económicos
racionales). 13
Considérese entonces, una economía en la que N sea suficientemente grande, (de tal modo
que los costos de transacción sean infinitos) y en la que no se han desarrollado instituciones
de control social capaces de regular las conductas de los agentes. Bajo este marco, cada
integrante de la comunidad actúa según su conveniencia individual incorporando el accionar
del resto de los individuos. Los agentes reconocen, no obstante, que el recurso es renovable
y que está sujeto a agotamiento por sobre-explotación. Tomando en consideración los
elementos presentados cabe examinar si la comunidad puede comportarse como el agente
13
Agentes racionales son aquellos cuyas preferencias son completas, transitivas y reflexivas y maximizan la
utilidad.
11
económico individual con absoluto control del recurso. Si así fuera, el régimen de propiedad
comunal generará un sendero temporal de resultados idénticos a los que surgen en el
sistema de explotación con derechos de propiedad otorgados a un único individuo.
Analizando lo antes dicho, el modelo puede plantearse como uno en el que existen N
individuos idénticos, por lo que el cálculo se reduce a estudiar qué es lo que le ocurre al
individuo j (con j Є {1,...,N}), obteniendo: 14
Max
j
j j
lt , nt , vt
−1
t

∑
 1  r s
t0

s0
sa
j
j
j
p t l t − wt n t − r t v t
t0
1
j
j
j
lt ≤ h f t , nt , vt
N
2 f t1 ≤ g f t −
3
∑
N
∑ l it
 f t1 ≤ m
l it
i1
fo ≥ o
j
j j
lt , nt , vt ≥ 0
 m l t ∑ l it
j
i≠j
i1
∀J  1, . . . , N
Como se observa, cada individuo j maximiza beneficios eligiendo la secuencia de producto,
j
j j 
lt , nt , vt
t0 al igual que en el caso frontera, pero esta vez la captura se ve
trabajo y capital
afectada por la actividad pesquera del resto de los N-1 individuos que habitan en esta
∑ l it
economía, i≠j .
El ejercicio se resuelve de forma análoga al hecho para el caso frontera. Se supone que son
las mismas funciones del ejercicio anterior y con las mismas propiedades, por lo que siguen
existiendo derivadas segundas para las funciones de reproducción y de depredación. A
continuación se averiguan las condiciones de primer orden. 15
Siendo el Lagrangeano:
L
j
j
j
j
lt , n t , v t ,  t

t0

∑
t0
−1
t

s0
1  r s 
j
j
j
p t lt − w t n t − r t v t

∑  t hn t , v t , m lt−1 ∑ lit−1
t0
j
j
j
j
j
 − lt
i≠j
Cpo´s
14
Se supone, al igual que el modelo básico, que todos los individuos son tomadores del precio en el mercado de
los bienes y de los insumos.
15
Primero se hace Kuhn Tucker, se dejan de lado la condiciones de no negatividad verificándolas recién al final
del ejercicio. Se plantea el Lagrangeano y usando las mismas condiciones que antes, las cpo son las necesarias y
suficientes para caracterizar un máximo.
12
 1  r s
j
lt
j
j
∂h n t1 ,v t1 ,m
−1
t
j
j
p t −  t   t1
j
lt
∑l
i
t
∂m
j
lt
∑l
i≠j
0
i≠j
∂m
∂
s0
i
t
j
l t−1 
∑l
i
t
i≠j
j
j
nt 
j
−1
t
j
j ∂h v t ,n t ,m l t−1
t
j
∂n t
 wt
 1  r s
s0
j
j
vt
j
−1
t
j
j ∂h v t ,n t ,m l t−1
t
j
∂v t
 rt
 1  r s 
s0
N
j
t 
h
j j
nt , vt , m
∑ l it
j
 lt
i1
Ahora, como se puede ver de la maximización, cada pescador sabe que va a haber otros en
la competencia por el producto y por tanto el óptimo individual no va a coincidir con el de la
sociedad. Esto se debe a que se está afectando el argumento de la función de reproducción
y con esto la pesca de lo períodos futuros. El comportamiento estratégico que antes sólo
radicaba en el hecho que el individuo debía tener en cuenta que su propia depredación
afectaba el stock de peces del período siguiente, ahora se agrega la interacción pero con
nuevos agentes que saben que la pesca agregada es la relevante para saber como se
afecta al cardumen. Sin embargo, nada pueden hacer para impedir el usufructo de la pesca
en el espacio comunal. La inecuación (2) muestra que hay una externalidad. De las cpo´s se
puede encontrar el sendero óptimo de producto, trabajo y capital de cada individuo j. Una
vez obtenido éste, también se puede agregar y sacar las cantidades totales de pesca,
trabajo y capital para cada período. Para los propósitos de este ejercicio es innecesaria la
determinación de las secuencias. La existencia de externalidades impide la aplicación del
primer teorema del bienestar, por lo que el equilibrio competitivo es ineficiente en el sentido
de Pareto. Esta afirmación contesta la pregunta formulada al comienzo de esta sección. El
régimen comunal no replica los resultados que se obtienen con un único individuo.
Es interesante destacar que este mismo ejercicio se lo puede extender tanto al caso del
tratamiento comunal del libro de texto, donde solamente la externalidad provenga de la
congestión intratemporal, como al que se mencionó arriba. El siguiente ejemplo muestra tal
caso. Existe, al igual que el tratamiento habitual, congestión intratemporal y se afecta
también el stock de peces de manera intertemporal. Es por esto que existe una doble
externalidad, una intratemporal y otra intertemporal.
13
Max
j
j j
Lt , n t , v t
−1
t

∑
 1  r s
t0

s0
sa
j
j
j
p t L t − wt n t − r t v t
t0
1
L t ≤ H f t , n t , v t , ∑ v it , ∑ n it ,
j
j
j
i≠j
i≠j
N
2 f t1 ≤ g f t −
3
fo ≥ o
j
j j
Lt , n t , v t ≥ 0
∑
i1
N
L it
 f t1 ≤ m
∑ Lit
i1
 m L t ∑ L it
j
i≠j
∀J  1, . . . , N
Es preciso destacar que ahora la cantidad de barcos y de trabajadores de los otros N-1
agentes están afectando directamente la capacidad de pesca del individuo j, allí radica el
caso que se denomino antes de congestión.
El segundo caso es el de una comunidad de tamaño reducido, N pequeño, capaz de
imponer mecanismos de control y con autoridad suficiente para imponer el sendero de
maximización intertemporal que se ha visto en el caso frontera. El régimen de sanciones
vigentes hace que cada individuo actúe acorde a lo estipulado. La dificultad más importante
que deberá enfrentar la comunidad es la distribución del ingreso neto, el cual puede adoptar
distintas formas: desde la formación de una cooperativa local o la comercialización
centralizada de la producción a través de un órgano comunal. 16 Este tipo de situaciones,
aunque menos frecuentes en la actualidad, explican por qué las comunidades de
pescadores, especialmente cuando éstas se ubican en zonas más alejadas y pueden ejercer
mejor este tipo de controles, tienden a impedir el acceso de terceros a la explotación. Esto
modificaría el N apropiado y cambiaría la escala de la comunidad. Es importante observar
en el caso de la comunidad pequeña las consecuencias de las reglas del cálculo
intertemporal para el uso del recurso renovable. El tamaño más reducido de la comunidad y
su facilidad de control, no implica que, si las circunstancias son apropiadas, la explotación
llegará al punto tal que se agota el recurso. Obviamente, la comunidad deberá decidir en
ese caso cuál es la mejor aplicación del resultado neto en otra actividad económica que
asegure rendimientos iguales o mayores a la pesca.
V. Conclusiones.
En este trabajo se han expuesto dos ideas principales. La primera es que la explicación
habitual de la “tragedia de los comunes” si bien reconoce inicialmente el problema de
agotamiento de los recursos agotables de propiedad común, se desliza hacia un caso de
congestión en el uso de bienes públicos. Se pierde así la dinámica del problema y, sobre
todo, la relación que existe entre la explotación económica y la reproducción (biológica, en el
caso de este trabajo) del recurso. Es más, la literatura ha tendido a perder conceptos
establecidos en las investigaciones iniciales, de las cuales el estudio de Gordon es el más
notable.
Se desprende de lo anterior la segunda de las ideas defendidas en este artículo, y que han
sido expuestas a través del modelo presentado como “caso frontera”. Se ha mostrado que el
16
Esto hace alusión a la dificultad de distribuir en un régimen de propiedad comunal el excedente del productor
14
cálculo económico y la optimización relevante aplicable a recursos renovables deben ser de
naturaleza intertemporal. A partir de este planteo se deducen ciertas condiciones de
maximización que deben respetarse. A su vez, la extensión de este tipo de modelos al caso
del common sugiere la conveniencia de distinguir dos situaciones: comunidades grandes y
pequeñas. Se muestra que en las primeras, se puede replicar el procedimiento de
maximización teniendo en cuenta el comportamiento estratégico de los agentes. Sin
embargo el resultado difiere del caso frontera. Por su parte, la comunidad pequeña está en
mejores condiciones de hacer un uso eficiente desde el punto de vista económico, toda vez
que se ponga límites efectivos al ingreso de nuevos miembros, evitando así el crecimiento
de N.
La conclusión más destacable que surge del análisis es que en las dos situaciones que hay
eficiencia económica –propiedad privada o common con N pequeño- nada asegura que la
explotación económica atenderá la preservación del recurso. El modelo indica que puede
ser eficiente su completa liquidación, siempre que existan mejores opciones de inversión.
A partir de lo anterior queda planteada la pregunta de cómo podría establecerse una
regulación capaz de permitir una explotación óptima, pero poniendo límites a partir del punto
que se ponga en riesgo la función biológica de reproducción. Esta es una perspectiva
interesante para profundizar la investigación en futuros trabajos.
15
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17