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NOMBRE: RODRIGO ISAAC GUTIERREZ AGUILAR
Lenguaje: P ({M, I, U})
Axioma: MI
Lógica: R1: De xI, se deriva xIU
R2: De Mx, se deriva Mxx
R3: De xIII, se deriva xU
R4: De xUU, se deriva x
Problema: ¿MU es teorema de MIU?
Análisis del problema:
Para demostrar que MU es teorema de MIU, previamente debo tener MUUU, y previamente
MIIIIIIIII. La clave esta, en utilizar la lógica R2, un número finito de veces con el propósito de
lograr triadas impares de I (“ies”), pero al utilizar la lógica R2 un número finito de veces, la
cantidad de “ies” que se forman son los términos de la sucesión geometríca an : 2 n ; n  N
(donde n es la cantidad de veces que realizo R2, para la demostración), que son siempre pares,
21  2 p; p  N ; 2 2  2 p; p  N ; 2 3  2 p; p  N
; 22  4
21  2
; 2 3  8 ; ...
por lo cual es imposible formar tríos impares .de (“ies”) .
Ahora bien si ,
(MU es teorema de MIU) si y solo si ( 2 n  3 p  3; p  2m | p, n, m  N )
Pero, no existe
p  N | 2 n  3 p  3; p  2m  n, m  N
Demostración:
Supongamos que existe p  N | 2 n  3 p  3; p  2m  n, m  N , entonces
2 n  3 p  3; p  2m  n, m  N
2 n  3(2m)  3; n, m  N
2 n  3(2m  1); n, m  N
Sea q  2m  1; m  N , luego q es impar.
2n  3q; q, n  N
Si q es impar y como 3 es un número impar, pues 3=2*1 + 1, el producto de dos números
impares es un número impar.
Demostración:
Sea r=2h + 1 y s=2g+1 ; r , h, s, g  N , luego rs = (2h + 1) (2g+1)
Haciendo (2hg + h + g)=t ; t  N , se tiene
= 4hg +2h + 2g + 1
= 2(2hg + h + g) + 1
que rs = 2t + 1
Asi rs es impar.
Luego 2n  3q; q, n  N , contradice que el hecho de producto de dos números impares
es un número impar.
Asi no existe p  N | 2 n  3 p  3; p  2m  n, m  N , por ende MU no es teorema de MIU.