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Propósitos de Aprendizaje:
Analizar argumentaciones
A5. Clarificar el sentido de lo que se emite en un argumento
Contenido conceptual:
i. Forma lógica de proposiciones;
ii. Información de trasfondo
En la vida hay formas y contenido
Jesús Jasso Méndez
Luisa, Juan y Álvaro terminaron su bachillerato tecnológico. Los tres estaban muy
contentos, pues sus resultados fueron de los mejores de su generación. Para aprovechar el
periodo vacacional, Luisa tenía planeado ir con sus papás a la casa de su abuelita materna, y
por esta razón viajaría a Guadalajara. Por su parte, Juan y Álvaro se quedarían en la Ciudad de
México. Un día antes de que Luisa fuese de vacaciones, los tres se reunieron en la casa de
Álvaro. Después de ver una película, de las clásicas comedias románticas estadounidenses,
comentaban si Anne, la protagonista, había hecho lo correcto al no casarse con Ian, el
protagonista:
Álvaro empezó:
—No cabe duda que uno no sabe cómo hay que hablar a las mujeres para que
entiendan lo que queremos decirles. Anne le prometió a Ian ser su esposa si él cumplía la
promesa de contentarse con su mamá e invitarla a la boda. Ian sí invitó a su madre a la boda.
Pero entonces, ¿por qué Anne no quiso casarse con él? Me parece que ella no cumplió con su
promesa.
—Es cierto —afirmó Luisa—. Supongo que era suficiente que Ian invitara a su madre
para que Anne entendiera que la relación entre ellos estaba en mejores términos. Por eso creo
que es importante hacer y decir las cosas explícitamente para que no haya lugar a dudas.
—¿A qué te refieres, Luisa? —le preguntó Juan—. ¿Tú crees que para Anne no fue
suficiente que Ian invitara a su madre para que ella se diera cuenta que se habían reconciliado?
—Juan, me parece que si analizamos tu última pregunta, sabremos por qué Anne no
aceptó casarse con Ian —le dijo Álvaro—.
—¡Cierto! —afirmó Luisa—. La promesa de Anne consistía en casarse con Ian solo si
él se reconciliaba con su madre y, además, la invitaba a su boda. En otras palabras, Ian debió
dar dos evidencias a Anne. En primer lugar, que se había reconciliado con su madre y, en
segundo lugar, que la había invitado a su boda.
—La promesa de Anne no tenía entonces una forma simple, sino de una proposición
molecular —dijo Álvaro—. Estaba constituida por dos afirmaciones unidas con la letra «y».
Esta condición puede ayudarnos a entender por qué Anne no aceptó casarse con Ian. Fue
porque él solamente cumplió con una de las dos condiciones.
—Anne no aceptó casarse con Ian proque él sólo cumplió una de las dos condiciones, y
esto no era suficiente —reafirmó Juan—.
—Claro, Juan —aceptó Luisa—. ¡Imagínate! ¿Qué hubiese ocurrido si la mamá de Ian
hubiese llegado a la boda sin haberse reconciliado antes con él? Por una parte, la mamá podría
1 haber ido a la boda y con ello se abría la posibilidad de que ocurrieran consecuencias nefastas.
Esto era inaceptable para Anne.
—Según entiendo, Ian debió cumplir con las dos condiciones que exigía la promesa de
Anne, pues cumplir solo una no garantizaba el cumplimiento de la otra —dijo Juan.
—Así es. Ahora lo entiendo bien. La promesa de Anne tenía dos condiciones. Solo si
se daban las dos cosas, Anne cumpliría con la promesa —Álvaro se quedó pensando un
momento y continuó:
—En otras palabras, si tengo un caso A y un caso B, y los uno con una «y», para que
todo junto se cumpla (A y B), debe cumplirse tanto A como B.
—¡Qué bien, Álvaro! Intentaré decirlo a mi manera: (A) representa la reconciliación de
Ian con su mamá, y (B) que Ian la invitación a la boda. Si (A y B) se deban, entonces Anne
tendría que haber cumplido su promesa. Pero como Ian sólo cumplió una de ellas, Anne no
tendría por qué casarse.
—Tienes razón, Álvaro —dijo Juan—. Es muy importante cómo afirmamos lo que
decimos. Nuestras proposiciones pueden decir cosas, pero tienen además una forma, y según
esa forma, podemos evaluarlas. La forma de la promesa de Anne es una conjunción (A & B).
Una conjunción es una forma lógica que solo puede ser verdadera si se cumplen todos sus
componentes. Esto nos explica por qué Anne no cumplió con su promesa. Ahora veo que ella
sí respetó lo que dijo.
—La promesa de Anne pudo haber sido otra. Podría haber dicho: o te reconcilias con
tu mamá o la invitas a la boda —agregó Álvaro.
—Si la promesa de Anne hubiese sido unir A y B con una «o», eso podría interpretarse
en lógica como una disyunción (A ∨ B) y el resultado hubiese sido muy distinto: Anne sí se
hubiese casado con Ian, pues era suficiente cumplir con un solo caso, fuera A o B —añadió
Luisa.
Una promesa diferente hubiera sido: si te reconcilias con tu mamá, entonces la invitas a
la boda —comentó Juan.
—Si la promesa de Anne hubiese sido afirmada con las palabras «si – entonces», eso
podría interpretarse en lógica como una implicación material (A → B). Lo digo de otra
manera: me caso contigo Ian, en tanto, la invitación para tu madre —o sea (B)— hubiese
estando implicada por tu reconciliación con ella, o sea (A) —explicó Álvaro.
—Bueno, pues… —agregó Luisa—, en este caso, también Anne se hubiese casado con
Ian, pues como no cumplió (A) pero sí cumplió con (B), entonces según la lógica es suficiente
que el antecedente —en este caso (A)— sea falso, para que la implicación completa se
cumpla, para que sea verdadera...
—Es cierto —afirmó Álvaro—. ¡Estaría mejor que la promesa de Anne hubiese tenido
la forma de una disyunción o una implicación material!
—Una promesa diferente habría sido: te reconcilias con tu mamá si y solo si la invitas
a tu boda. En cualquiera de estos casos, la decisión de Anne habría sido distinta —interrumpió
Juan.
—Si la promesa de Anne tuviera esta forma, también el resultado hubiese sido terrible
para él —abundó Álvaro—, dado que una relación de equivalencia material (A ↔ B) —A si y
solo si B—, solamente es verdadera cuando los dos casos son verdaderos o cuando los dos
casos son falsos. De haberse cumplido solo con (B) pero no con (A), la equivalencia habría
sido falsa. ¡Así tampoco Anne tendría que casarse con él!
2 —Pero, ¿qué creen? —dijo Juan con aire de misterio—. Si la promesa de Anne hubiese
sido, como hemos visto (A → B) pero ahora en términos de negar (A & B) ¡también Anne
hubiese cumplido con su promesa! Vean, dado que Ian sólo cumplió con (B) eso hubiese sido
suficiente para que la negación de (A & B) fuese verdadera, lo cual quiere decir que al
cumplirse (B) en este caso, eso hubiese sido suficiente para que Anne hubiese aceptado
casarse con Ian. Pues si (B) es verdadera y (A) falsa, la negación en este caso de todo eso
junto...¡es verdadera!
—¿Se dieron cuenta? —exclamó Luisa—. La lógica sirve para analizar cosas simples y
no tan simples de nuestra vida diaria. Pudimos analizar por qué Anne decidió lo que decidió.
Además, algo también muy importante que vimos es cómo podemos relacionar la información
de trasfondo de nuestras proposiciones con su forma lógica.
—Sí, Luisa, eso quiere decir que todas nuestras proposiciones, sin importar de qué
traten, es decir, cualquiera que sea su información de trasfondo; sobre música, religión,
política, entretenimiento, ciencia… tienen una forma lógica desde la cual es posible analizar
su valor de verdad, y su validez en el caso de que se trate de conclusiones que se deriven de
otras proposiciones —explicó Álvaro.
—Por eso es muy importante identificar la forma en que expresamos nuestras
opiniones, no vaya a ser que digamos cosas que no queramos decir y haya consecuencias
indeseables o bien, que nos den gato por liebre —dijo Juan.
Cuestionarios
Los actos de comunicación suelen ser muy complicados. Hay quienes piensan que nunca un
receptor sabrá con absoluta certeza si ha comprendido el mensaje de su emisor. Sin embargo,
no hay que hacer las cosas más difíciles. Existen ciertas medidas muy útiles para ir reduciendo
el campo de interpretaciones posibles de nuestros mensajes. Estas medidas nos permitirán
establecer un diálogo, escuchar una conferencia o mantener una sencilla charla con la
tranquilidad que puede darnos el hecho de saber que los emisores y receptores están hablando
de lo mismo. Esta posibilidad de parcializar la comprensión de nuestros contenidos (o
información de trasfondo) nos permite vivir en el acuerdo y en el desacuerdo.
A partir del texto En la vida hay formas y contenido este cuestionario tiene el propósito de
indagar sobre dos formas sencillas y útiles que nos permiten asegurarnos, decir lo que
queremos y comprometernos tan solo con lo que nos interesa:
i. Forma lógica de las proposiciones.
ii. Contenido o información de trasfondo.
Es importante distinguir entre oraciones y proposiciones. Una oración afirmativa es una
estructura gramatical predicativa constituida por sujeto/verbo(cópula gramatical)/predicado.
Por su parte, la proposición es el contenido expresado por tal oración.
3 Además de la distinción anterior, debemos considerar que toda proposición es por una parte
contenido (expresa una información de trasfondo) y, por otra, tal contenido tiene una forma
lógica, simple o molecular.
Lo que debe evitarse es confundir el nivel semántico de una afirmación —su información de
trasfondo o proposición— con la forma lógica o estructura sintáctica que esta tenga1.
Cuestionario 1. Proposiciones y contenidos-significado (o información de trasfondo)
1. ¿Para qué sirven las oraciones afirmativas (predicativas)?
2. ¿Qué es una proposición?
Siguiendo el texto En la vida hay formas y contenido:
3. ¿La promesa de Anne expresaba una proposición?
4. En caso afirmativo, ¿qué tipo de proposición: atómica o molecular?
5. ¿Cuáles eran las proposiciones que formaban la promesa de Anne?
6. ¿Cuál era el significado de la promesa de Anne?
7. ¿Por qué Anne no quiso casarse con Ian?
Cuestionario 2. Proposiciones y forma lógica
1
Es importante señalar lo siguiente como parte de esta introducción al presente plan de discusión. La actividad
(A5) forma parte del propósito "analizar argumentaciones". Adicionalmente esta actividad incluye los siguientes
contenidos conceptuales: i. forma lógica de proposiciones y ii. información de trasfondo (Cfr. Lógica. Programa
de estudios, p. 19). Ahora bien, es posible usar la expresión 'información de trasfondo' para referirnos al conjunto
de interpretaciones posibles de un nombre o una expresión predicativa bajo el alcance de un contexto, un acto
conversacional específico, un dominio interpretativo, un modelo semántico. En otras palabras, podemos usar
'información de trasfondo' para indicar a un conjunto de interpretaciones subsidiarias posibles de una expresión,
interpretaciones adicionales al contenido que consideramos básico o primario de dicha expresión, esto es un
punto muy interesante y polémico si consideramos cuál es el criterio de corrección y de admisión de
interpretaciones posibles. Sin embargo, al parecer, A5 no se refiere a esto con 'información de trasfondo' (o no al
menos clara y explícitamente).
Si consideramos que para A5 los dos contenidos conceptuales fundamentales son los puntos (i) y (ii)
arriba señalados, al parecer lo que se intenta marcar es la distinción básica pero muy importante entre forma y
contenido. Por esta razón, mientras la forma lógica de una oración es la estructura sintáctica de un contenido
predicativo —como se ha visto con el material de A2 ¿Cómo puedo defender lo que creo?—, la información de
trasfondo será lo que nosotros hemos llamado en este mismo material A2, el contenido expresado, transmitido,
por una expresión predicativa, esto es, su proposición. En consecuencia, en este material correspondiente a A5
deliberadamente se usa la expresión 'información de trasfondo' para referirnos al contenido expresado por
nuestras oraciones afirmativas.
Con lo anterior no queremos entrar en una polémica con posturas pragmatistas en filosofía del lenguaje
que relacionan la información de trasfondo de una oración con algún tipo, por ejemplo, de implicaturas
convencionales o conversacionales, más que simplemente con el contenido de una oración en contraposición con
su forma. Pero sí damos constancia de este hecho. En cualquier caso, lo que debe evitarse ahora entonces, es
confundir el nivel semántico de una afirmación, su información de trasfondo o proposición, con la forma lógica o
estructura sintáctica que esta tenga.
4 1. Si las proposiciones son expresadas por oraciones predicativas, ¿estas proposiciones,
heredan la estructura gramatical de la oración?
2. Las proposiciones además del contenido que transmiten, ¿tienen una forma lógica?
3. ¿Qué es la forma lógica de una proposición?
Siguiendo el texto narrativo En la vida hay formas y contenido:
4. ¿Cuál es la forma lógica de la promesa de Anne?
5. ¿Por qué la forma lógica de la conjunción puede explicar que Anne no quiso casarse con
Ian?
6. ¿Cuántas combinaciones posibles entre las proposiciones que constituyen a la promesa de
Anne pueden hacerse?
7. ¿Cuántas formas lógicas básicas existen?
8. ¿La verdad o la falsedad de una proposición depende de la forma lógica que tiene?
9. Considerando las proposiciones que constituían a la promesa de Anne y sus posibles
combinaciones y formas lógicas, ¿en qué casos Anne no debía casarse con Ian?
10. Considerando las proposiciones que constituían a la promesa de Anne y sus posibles
combinaciones y formas lógicas, ¿en qué casos Anne sí debía casarse con Ian?
Cuestionario 3. Contenidos-significados y forma lógica
1. ¿Cuáles son las relaciones entre contenidos y formas lógicas?
2. ¿Las negaciones, conjunciones, disyunciones, implicaciones materiales y equivalencias
materiales son formas lógicas?
3. ¿Las proposiciones son verdaderas o falsas según su forma lógica?
4. ¿Existen distintas proposiciones que pueden tener la misma forma lógica aunque su
información de trasfondo nos diga algo sobre temas distintos?
5. ¿Reconocer la forma lógica de una proposición nos sirve para expresar las proposiciones
que queremos decir?
6. ¿Para asegurarnos qué es lo que se nos dice y qué es lo que decimos, es importante
considerar nuestros trasfondos de información y la forma lógica que tienen?
7. ¿La lógica nos sirve para expresar mejor nuestras proposiciones sobre, música,
entretenimiento, ciencia, cine, etc.?
8. ¿Identificar el contenido y forma lógica de una oración sirve para hacer más comprensible y
clara la conversación y para evitar la ambigüedad?
Ejercicios
Ejercicio I. Proposiciones y contenidos-significado (o información de trasfondo)
Los siguientes ejercicios tienen por objetivo que puedas distinguir las proposiciones,
contenidos o información de trasfondo de las oraciones afirmativas (predicativas).
Elegir el inciso que indica la respuesta correcta:
5 1. Si la proposición expresada por "Superman es de Kryptón" es Superman es de Kryptón,
¿cuál de las siguientes expresiones es la oración que expresa México es un país
latinoamericano:
a. México está en Norteamérica.
b. "México es un país latinoamericano"
c. México no es un país europeo.
d. México es un país latinoamericano.
2. Si las proposiciones son el contenido de las oraciones predicativas, la proposición de 'Venus
ya no se considera un planeta' será:
a. El planeta Venus
b. Venus antes se consideraba un planeta pero ya no.
c. Venus ya no se considera un planeta.
d. El planeta Venus es solo un astro.
3. Si entendemos una proposición como aquello que es expresado por una oración, entonces es
posible decir que la proposición es:
a. Una oración disfrazada.
b. Un tipo de oración.
c. El contenido que expresa una oración.
d. Una idea o pensamiento oracional.
4. Si entendemos una oración afirmativa como aquella estructura predicativa que expresa un
pensamiento o una información de trasfondo, entonces es posible decir que la oración es:
a. Una estructura gramatical constituida por sujeto/verbo(cópula gramatical)/predicado.
b. Un tipo de oración afirmativa o imperativa o exclamativa.
c. Un contenido oracional.
d. Un contenido proposicional.
5. Si hablamos de una proposición como el contenido de una oración, ¿la proposición es lo que
establece un significado específicado en la oración?
Respuestas:
1: b
2: c
3: c
4: a
Ejercicio II. Proposiciones y forma lógica
Los siguientes ejercicios tienen la finalidad de identificar: i. la forma lógica de una
proposición; ii. comprender que una proposición puede entenderse como información de
trasfondo y como una forma lógica específica.
6 Señalar el inciso que indica la respuesta correcta:
1. Las proposiciones, además de ser el contenido de las oraciones predicativas, ¿tienen una
forma lógica?
2. ¿Qué es la forma lógica de una proposición?
a. Es la estructura sintáctica del contenido de una oración que puede identificarse mediante
herramientas lógicas.
b. Es lo que quiere decir la proposición.
c. Es la naturaleza gramatical de la proposición.
d. Es lo que quiere decir la oración por sentido común, su lógica.
3. En acuerdo con el texto, ¿cuáles formas lógicas hay?
a. Disyunción, Implicación material, Equivalencia material.
b. Conjunciones como la promesa que le hizo Anne a Ian.
c. Conjunciones y disyunciones.
d. Negación, Conjunción, Disyunción, Implicación material, Equivalencia material.
4. Las expresiones "no", "y", "o", "si-entonces", "si solo si", ¿son expresiones lógicas o
gramaticales?
5. Si usas la letra p para simbolizar La luna es de queso, ¿cuál es la forma lógica de la
proposición: Es falso que la luna es de queso?
a. Es falso p
b. ― p
c. &p
d. p ―
6. Si usas las letras p y q para simbolizar respectivamente: Los estudiantes del bachillerato
tecnológico son inteligentes y Los estudiantes del bachillerato tecnológico son creativos, ¿cuál
sería la forma lógica de la proposición: Los estudiantes del bachillerato tecnológico son
inteligentes y creativos?
a. p ∨ q
b. p → q
c. p ↔ q
d. p & q
7. Si usas las letras p y q para simbolizar: La biología es parte de la física y La biología es
parte de la química, ¿cuál sería la forma lógica de la proposición: La biología o es parte de la
física o es parte de la química?
a. p ∨ q
b. p → q
c. p ↔ q
d. p & q
7 8. Si usas las letras p y q para simbolizar :Holmes tenía razón y Mary era culpable, ¿cuál sería
la forma lógica de la proposición: Si Holmes tenía razón, entonces Mary era culpable?
a. p ∨ q
b. p → q
c. p ↔ q
d. p & q
9. Si usas las letras p y q para simbolizar: Te ama y Lo amas, ¿cuál sería la forma lógica de la
proposición: Te ama si y solo si lo amas?
a. p ∨ q
b. p → q
c. p ↔ q
d. p & q
Respuestas.
1: a
3: d
5: b
6: d
7: a
8: b
9: c
Fuentes en español.
1. Copi, Irving y Cohen, Carl (1995), Introducción a la Lógica, México: Limusa,.
2. Gamut, L:T.F. (2009), Lógica, Lenguaje y Significado. Volumen I. Introducción a la
Lógica, Buenos Aires: Eudeba.
3. Garrido, Manuel, (2005), Lógica Simbólica, Madrid: TECNOS.
4. Herrera, A., Madrid M.E., Morado, R. ¿"Qué debe saber de lógica una persona educada?":
http://www.filosoficas.unam.mx/~Tdl/taller.htm
5. Manzano, María (2004), Lógica para principiantes, Madrid: Alianza Editorial.
6.
Morado
E.
Raymundo
(2005),
"Para
quién
la
lógica":
http://www.filosoficas.unam.mx/~morado/Papers/ParaQuien.htm
7. Morado E. Raymundo (2009), Compendio de Lógica. México: Editorial Torres Asociados,.
8. Suppes y Hill, (1963), Primer curso de lógica matemática, México: Editorial Reverté.
9. Valdivia, Lourdes (1998), “Lenguaje y proposiciones” en Valdivia, Palabras y Cosas. Una
semántica cognitiva de los términos singulares, México: Centro de Neurobiología, UNAMCoordinación de Humanidades.
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