Download Repaso 1er Prueba Semestral

4° Repaso para la 1ª prueba.
Matemática
2011
Prof. Borbonet y Bertoni.
1. A)¿Un ángulo de 25° corresponde a π/10 radianes?
B) ¿El seno de 48° puede ser 1,23? ¿Por qué?
C) Sabiendo que el seno de 78° es aproximadamente 0,97 y sin usar calculadora averigua cos12°, sen102°, sen258°.
También averigua cos78° y tg78° puedes usar la calculadora para hacer operaciones pero no para hallar cos y tg.
D)¿Existe algún ángulo cuya tangente sea -3,5? Explica por qué.
E) ¿Existe algún ángulo que no tiene tangente? Explica por qué.
2.
Una montaña pronunciada tiene una inclinación de 74º respecto de la horizontal y se eleva 1.200m sobre la
llanura circundante. Se va a instalar un teleférico desde un punto a 300m de la base hasta la cima de la montaña.
Halla la longitud más corta del cable necesario.
3.
Se desea hacer una tubería entre una casa A y un galpón B, pero es imposible medir directamente porque
hay unos árboles que no me lo permiten. Se toma un punto C y se mide CA= 6m, CB= 8m y el ángulo ACB= 65º.
Hallar los metros de tubería que se necesitan.
4.
En un paralelogramo dos lados miden 38cm y 54cm, y el ángulo comprendido entre ellos 67º30’. Calcula la
medida de cada una de sus diagonales.
5.
¿Pueden las siguientes ternas ser las medidas de los lados de un triángulo? En caso afirmativo calcula la
medida de los ángulos. a) 48, 37 y 79 cm.
b) 12, 15 y 30 cm.
6.
Una embarcación hace diariamente el siguiente recorrido: del balneario A, sobre una de las orillas del
Paraná, a una isla B del mismo río y luego al balneario C, en la orilla opuesta. Las distancias de A a B y de B a C
son, respectivamente 360 y 416 m. Si el ángulo BAC mide 60º ¿Cuál es la distancia entre los balnearios de ambas
orillas?
7.
Dos personas ubicadas una en la proa y otra en la popa de un barco de 140 m de longitud ven
simultáneamente un extraño objeto volador con ángulos de elevación de 38º y 44º, respectivamente. En dicho
instante ¿Cuál es la distancia de cada observador al objeto volador?
8.
Dos centros poblados A y B que distan, respectivamente, 10km y 14km de otro pueblo C están unidos por
una carretera recta que no pasa por C. La población A está a 12 Km de B. Si se sabe que un ciclista parte de A con
destino a B por dicha carretera, ¿a qué distancia de C se hallará la bicicleta cuando lleve recorridos 4 km?
9.
Se desea ubicar un depósito que esté a igual distancia de 3 fábricas. Haz un croquis representado cada fábrica
con un punto y ubica el lugar donde construir dicho depósito.
10. Considera una recta r y dos puntos A y B no pertenecientes a ella, encuentra todos los puntos del plano que:
a)
Pertenecen a r y equidistan de A y B. b) Distan 2 cm de A y 3 cm de B. c) Distan 3 cm de r y están más
cerca de A que de B.
11. Los puntos A y B representan dos estancias del departamento de Treinta y Tres , la recta r representa el
río Olimar. Se desea construir un galpón que se encuentre a igual distancia de ambas estancias y además a 1 km
del río. Ubica en la figura el lugar justificando tu trazado y teniendo en cuenta que 1km equivale en el mismo a
1cm.
A+
B+
12.Completa los siguientes enunciados:
a) El lugar geométrico de los puntos del plano que distan 3 cm de un punto P es .............
................................
b) Las rectas paralelas a una recta r a 3cm de distancia es el .......................de los .......del plano que distan 3
cm de r.
c) Para encontrar los puntos del plano que distan 5cm de un punto P y equidistan de dos puntos A y B
trazo..........................................................................................
d) Un ángulo inscripto mide .....................de un ángulo al centro que abarca el mismo arco que él.
13.Construir un triángulo ABC si el lado AB mide 4cm, BC= 4cm y la altura en A 3cm.
14.CBD es isósceles , hallar sus ángulos si AOB mide 120.
15. En una circunferencia de radio 4cm se consideran los puntos A y B talque el segmento AB mida 4cm.
a ) Halla C en la misma circunferencia de tal manera que el triángulo ABC sea isósceles de base AB. Explica como
lo construiste.
b) Halla todos los ángulos del triángulo ABC.