Download lados iguales

Práctico 1
1°B Magisterio
1. a) Ubica dos puntos P y Q que disten 6 cm entre sí.
b) Colorea el conjunto de los puntos del plano que estén a menos de 3 cm de P y a menos de 3 cm
de Q.
2. a) Construye con regla y compás un triángulo ABC con AB = 5cm , BC = 7 cm , AC = 6cm.
b) Determina todos los puntos del triángulo que distan 2 cm del vértice A.
3. Sabiendo que HJL isósceles en J ,
BH  HJ KL  LJ
a) Probar que BHL es congruente con HLK
b) Probar que BH = LK
4. Sabiendo que:
BF  DE , BF  AC , DBˆ A  EBˆ C
Probar que AF=FC
(Sugerencia probar que ABF congruente con BFC)
5. Sabiendo que BD=BE y FD=FE
a) Probar que DFA congruente con FEC
b) Probar que AFC es isósceles
6. Dados tres puntos A, B y C, halla un punto P del plano que diste 3 cm de C y equidiste de A y B.
Discute el número de soluciones al variar C manteniendo fijos A y B.
7. a) Construye un triángulo ABC sabiendo que el radio de la circunferencia circunscrita es de 2,5
cm. AB = 4cm y AC = 4,7cm.
b) Construye un triángulo ABC sabiendo que el radio de la circunferencia circunscrita es 2,5 cm,
AB = 4cm y BAˆ C  30 
8. Dados dos puntos A y B que disten 8 cm, construye un triángulo equilátero PQR de 3 cm de lado
de forma que el vértice P esté a 4 cm de A y 5 cm de B y además el vértice Q equidiste de A y B.
9. En la figura, la recta BC es la mediatriz del radio OA. Si OA= 2cm, ¿Cuál es
la medida del segmento BC?
10. Sea una recta a y un punto B distantes entre sí 5 cm. Halla los puntos R
del plano que distan 3 cm de B y
a) 4 cm de a
b) 10 cm de a
c) x cm de a (discutir el número de soluciones para los distintos valores de x)
11. Se considera dos rectas paralelas a y b y los puntos R y S fijos pertenecientes a la recta b. Sea
P variable en la recta a. ¿Qué puedes decir del área de los infinitos triángulos RSP? Explica tu
respuesta.
12. a) Construye un triángulo ABC tal que AB = 5cm, BC = 7cm , h A  3cm
b) Construye un triángulo A´BC isósceles de igual área que el anterior.
c) Construye un triángulo DBC rectángulo en B de igual área que el triángulo ABC.
13. Construye la bisectriz de un ángulo de vértice inaccesible. Justifica la construcción.
14. a) Considera un ángulo de 45°, construye una circnferencia de 1,5 cm de radio que sea
tangente a sus lados. Justifica la construcción
b) Construye un triángulo ABC de forma tal que AB=5,5 cm, Â  45  y el radio de la circunferencia
inscrita de 1,5 cm.
15.
a) Determina los puntos del plano que equidisten de Q y R y
están a menos de 3 cm de P.
b) Determina los puntos que pertenecen a la recta PR y
equidistan de Oa y Ob.
c) Determina loa puntos del plano que equidistan de O y Q y
además están a 1 cm de la recta b.
16. Dadas dos rectas r y s secantes, determina los puntos
del plano que equidisten de r y s y están a 1 cm de la recta r.
17. En la figura aparece el croquis de una plaza bordeada
por las calles a, b, c. Se desea ubicar un monumento que
equidiste de las tres esquinas y una fuente que equidiste de
las tres calles. Indica los puntos donde se ubicarán.
18. a) Calcular  ,  , 
b) Construye la figura de la parte a) sabiendo además que AB=5 cm,
AP=4cm , BQ= 3cm
19. Construye un triángulo RST de forma que: RS  7cm, Tˆ  80, h  3cm
T
20. a) En la figura, construye un triángulo ABC rectángulo en C, de forma tal que el vértice C esté a
2 cm de P
b) ¿Cuántos triángulos puedes construir con esas condiciones?
Justifica tu respuesta
21. Determina un punto C de modo que el triángulo ABC sea rectángulo
en C y además C equidiste de A y de P.
22. Construye un trapecio isósceles ABCD sabiendo que: la base AB mide 7 cm, ADˆ B  100  , la
altura del trapecio es de 2 cm.
23. Construye, en cada caso, un triángulo ABC, sabiendo que:
a) AB  6cm,hc  3cm, mc  4cm
b) BC  5cm, Cˆ  30, m A  5cm
c) AB  6cm, Cˆ  75 , mC  3,5cm
d) AB  6cm, hA  5cm, hB  6cm
3) Completar la siguiente tabla:
B
A
P
Nombre
Nº de
vértices
3
4
5
45°
Triángulo
110° Q
Eneágono
Nºy de
Nº de
Suma áng. Suma áng.
áng.interir. diagonales. interiores. exteriores.
47 °
x
7
8
x
R
Nº de
49 °
33 °
lados
71 °
C
D
n
5) Indicar cuáles de las siguientes proposiciones son falsas y cuáles verdadera. Explicar.
i)
Todo polígono regular es inscriptible
A
ii)
Todo polígono
que es inscriptible es regular.
A
iii)
Los cuadriláteros son todos inscriptibles.
iv)
Los triángulos son todos inscriptibles.
59°
P
G
T
x T
6) a) Construir un octógono
regular de 5cm de lado.
b) Explicar la estrategia utilizada.
27°
d
O
O
7) Calcular la amplitud de cada uno de los ángulos señalados justificando el cálculo.
O
115°
a
c
25°
A
b
R
95°
a
b
133°
40°
c
d
C
ORCA trapecio (OR || CA)
ORC + RCA + CAO + AOR =
47°
e
?
140°
71°
U
:
100°
Q
70° E
O
130°
20°
90°
S
1) Construir con regla y compás, un paralelogramo ABCD tal que AB  4cm
el ángulo BAD mide 60°. Realiza un informe del proceso seguido.
BD  7cm y
2) Construir un paralelogramo MNOP sabiendo que d(M,N)=5, d(M,O)=8, d(N,P)=6.
Realiza un informe del proceso seguido.
3) Construir un rombo FGHI sabiendo que d (F,H) = 6, y que el ángulo IFH mide 50°.
4) Construir un rombo ABCD sabiendo que d (A,C) = 7 y que d (B,C) = 5
5) Construir un rombo ABCD sabiendo que AB mide 4 cm. y la altura con respecto a AB
mide 3 cm.
6) Construir un cuadrado ABCD sabiendo que una diagonal mide 5 cm.
7) Construir un trapecio isósceles ABCD, sabiendo que la base AB  10cm ,
DC  6cm y
AD  4cm .
8)
Sean A y r talque Ar.
i) Construir con regla y compás, un paralelogramo (ABCD) sabiendo que:
 AC  r
 B dista de r 3,5 cm y de C 5 cm.
 El ángulo CAB mide 30º.
Realizar el programa de construcción.
ii) ¿Cuántos paralelogramos se pueden construir? Explicar.
iii) Trazar la altura del paralelogramo (ABCD) con respecto al lado BC. Colorearla
Congruencia de triángulos
1. Dado un cuadrado ABCD, O su centro, M punto medio de BO, y N punto medio de OD,
demostrar que CMAN es un rombo
2. Dados ABC y BCD triángulos equiláteros con BC común, AO, BN, CR, medianas de ABC y
BS; CM; DO, medianas del BCD.
i) demuestra que ABDC es rombo
ii) demuestra que BMCN es rectángulo.
3) Se considera un cuadrilátero convexo cualquiera (ABCD). Sean M, N, P, Q puntos medios
respectivamente de sus lados, AB, BC, CD, DA. Probar que el cuadrilátero (MNPQ) es un
paralelogramo.
Paralelogramos
1) Para cada caso construya cuadriláteros que verifiquen la condición dada y si es posible
i)
ii)
iii)
iv)
clasifíquelo. Explique.
Tiene sólo dos ángulos rectos.
Sus diagonales son iguales y perpendiculares.
Sus lados opuestos son iguales y no tiene ángulos rectos.
Tiene solo un ángulo recto y diagonales iguales.
2) Decidir si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. Argumentar en
cada caso.
i)
Si (ABCD) es un rectángulo no cuadrado, entonces la recta BD contiene a la
bisectriz del ángulo ABC.
ii)
Si  AB  y CD  son diámetros de una circunferencia, entonces (ACBD) es un
rectángulo.
iii)
(ABCD) es un trapecio si (AB) //(CD) y (BC)y (AD) secantes.
iv)
Sea una circunferencia de centro O y  AB  una cuerda de ella. Sea E el punto
simétrico de O respecto a la recta (AB). (AEBO) es rectángulo.
3) En la definición del rombo como “un cuadrilátero que tiene los cuatro lados
iguales”, no está faltando la condición de “tener los lados paralelos”? Fundamente.
Cálculos
1) Representa un rectángulo de 24 cm2 de área.
¿Cuál es su perímetro?. Construye otro rectángulo de igual área pero mayor
perímetro. Intenta construir un tercer rectángulo de igual área y mayor perímetro que
el segundo.
2) El perímetro de un trapecio isósceles es de 51 cm. La diferencia entre las bases es
de 5 cm y el valor de cada uno de los lados congruentes es igual al duplo de esa
diferencia. Calcula el valor de cada lado.
3) ABCD es un paralelogramo, A = xº, D = 3xº, calcula la medida de los cuatro
ángulos del ABCD.
4) Considerando el croquis adjunto y sabiendo que: ABCD es un paralelogramo ,
BCE es un triángulo equilátero, los puntos D, C y F están alineados y que CEF es un
triángulo isósceles en C.
C
F
D
A
B
E
a) Sabiendo además que la medida del ángulo DCB es un cuarto de la medida del
ABC; calcular las medidas de los siguientes ángulos: i) DCB, ii) CEF iii) ABE
(justifique las respuestas)
b) Calcular el perímetro de la figura (ABEFD), sabiendo que DC = 10cm, el perímetro
de (FCE) es 23,4 cm y EF = 9,4 cm.
c) Calcular el área del triángulo BCE.
5) 2) Se presenta a continuación pares de rectángulos iguales con una región
sombreada en cada uno. Comparar las áreas de los dos triángulos sombreados