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Resumen de Matemática
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Nomenclatura:
(Solo para circunferencias)
Rectas perpendiculares
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Rectas paralelas
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Teoremas de los ángulos
Teorema 1:
Teorema 2:
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Los ángulos adyacentes son suplementarios.
Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes
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Previo al teorema 3, hay que definir algunos conceptos:
 Ángulos externos
Son los ángulos que se encuentran fuera de las paralelas
 Ángulos internos
Son los ángulos que se encuentran dentro de las paralelas
 Ángulos alternos
Son parejas de ángulos no adyacentes ubicados en distintos lados de la secante. Pueden
ser internos o externos. (No puede se uno interno y otro externo, o ambos internos, o
viceversa)
 Ángulos correspondientes
Son parejas de ángulos, uno interno y otro externo, del mismo lado de la secante
(Los ángulos correspondientes entre paralelas son congruentes)
 Ángulos conjugados
Son las parejas de ángulos ubicados al mismo lado de la secante. Pueden ser internos o
externos. (No puede se uno interno y otro externo, o ambos internos, o viceversa)
Teorema 3:
Si se tienen dos paralelas y una secante, formara ángulos alternos internos
congruentes
Usando la figura anterior,
y
(ángulos alternos internos)
Teorema 4:
Si se tienen dos paralelas y una secante formarán ángulos alternos externos
congruentes
Utilizando la figura anterior,
(ángulos alternos externos)
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Teorema 5:
Si se tienen dos paralelas y una secante formarán ángulos conjugados internos
suplementarios.
Utilizando la figura anterior,
Teorema 6:
Si se tienen dos paralelas y una secante formarán ángulos conjugados externos
suplementarios.
Utilizando la figura anterior,
Teorema 7:
Teorema 8:
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Para todo triángulo, la suma de sus ángulos internos será igual a 180°
Un ángulo externo al triángulo será igual a la suma de dos internos no adyacentes
a el.
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Teorema 9:
En todo triángulo se cumple que la suma de sus ángulos externos es igual a 360°
Teorema 10:
Para que tres números sean medidas de un triángulo, se debe cumplir que la suma
de dos de sus lados debe ser mayor que el tercer lado.
Relación de medida de los lados y los ángulos de un triángulo.
Un triángulo será acutángulo si se cumple que
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Un triángulo será obtusángulo si se cumple que
Teorema 11 (Teorema de Pitágoras): En todo se cumple que el cuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de los cuadrados de sus catetos.
Teorema 12 (Teorema de Thales):
Si varias paralelas son cortadas por dos secantes, formarán
segmentos correspondientes proporcionales.
Considerando que L1, L2 y L3 son paralelas, se cumple que:
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Propiedades Adicionales

Propiedad del Boomerang
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
Propiedad de la Mariposa

Propiedad del pescado
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Rectas dentro de un triángulo

Medianas
Son rectas trazadas desde cada vértice hasta el punto medio de si respectivo lado opuesto.
El punto de corte de las tres medianas recibe el nombre de baricentro.
Teorema 13:
Teorema 14:
En todo triángulo, las distancias de cada vértice al baricentro serán de 2/3
de la medida de su respectiva mediana.
En un triángulo rectángulo la mediana que sale del ángulo recto mide la
mitad de su hipotenusa.
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
Alturas de un triángulo
Representan las menores distancias que hay desde cada vértice a su lado opuesto. Son
rectas trazadas de cada vértice que llegan de forma perpendicular a su lado opuesto o a su
prolongación. El punto de corte recibe el nombre de ortocentro.
Nota: En un triángulo rectángulo, el ortocentro queda ubicado en el vértice del ángulo
recto.

Mediatrices de un triángulo
Son rectas trazadas perpendicularmente del punto medio de cada lado. El punto de corte
recibe el nombre de circuncentro, que es el centro de una circunferencia inscrita al
triángulo.
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Congruencia de triángulos
Criterios de igualdad



Lado-Lado-Lado
Si sus tres lados son iguales, sus ángulos serán iguales, por lo tanto, los triángulos son
congruentes.
Lado-Ángulo-Lado
Si dos lados de un triángulo son iguales, y el ángulo entre ellos es igual, los triángulos
serán congruentes.
Ángulo-Lado-Ángulo
Si en dos triángulos se sabe que tienen un lado igual e iguales ángulos adyacentes, los
triángulos serán iguales
Semejanza de triángulos
Dos triángulos serán semejantes si sus tres ángulos son iguales, y sus lados homólogos
proporcionales. (Son homólogos aquellos que tienen el mismo ángulo opuesto)
Criterios de semejanza

Ángulo-Ángulo
Si dos ángulos son iguales en un triángulo, dichos triángulos serán semejantes.

Ángulo-Lado-Ángulo
Si dos lados son proporcionales y el ángulo entre ellos es igual, los triángulos serán
semejantes

Lado-Lado-Lado
Si los tres lados son proporcionales, los triángulos serán semejantes.
Teorema fundamental de la semejanza de triángulos
Si dentro de un triángulo se traza una recta paralela a uno de los lados se formarán dos
triángulos semejantes
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