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CAPÍTULO 3
Secuencias Didácticas con Cabri Géomètre
Observación 18 Recuerda que en dos triángulos semejantes sus ángulos
correspondientes son iguales y sus lados correspondientes son proporcionales (es
decir, a’=ka,b’=kb, c’=kc, donde a,b,c son las longitudes de los tres lados de
uno de los triángulos y a’, b’, c’ son las longitudes de los tres lados del otro
triángulo).
P5. ¿Los triángulos ABC y A0 B 0 C 0 son semejantes?
(
) Si
¿Por qué?
(
) No
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P6. El perimetro del triángulo ABC = a + b + c. El perimetro del triángulo
A0 B 0 C 0 = a0 + b0 + c0 (Pero como te habrás dado cuenta los triángulos ABC y
A0 B 0 C 0 son semejantes así que a0 = ka, b0 = kb, c0 = kc).
Luego el perímetro del triángulo A0 B 0 C 0 en función de a; b; c es igual a:
——————————————
Si factorizas la expresión anterior te queda:
——————————————
Por lo tanto, el perímetro del triángulo A0B0C0 es igual a k veces el perímetro
del triángulo ABC.
P7. Si haces un razonamiento similar a P6, y tomando en cuenta que el área
del triángulo ABC es igual a bh
2 , donde b es la longitud de uno de los lados y h
la altura correspondiente a dicho lado.
El área del triángulo A0 B 0 C 0 en función de b y h es igual a:
————————————————
Si factorizas la expresión anterior te queda:
————————————————
Por lo tanto, el área del triángulo A0 B 0 C 0 es igual:____ veces el área del
triángulo ABC.
Homotecia en polígonos convexos de más de tres lados.
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