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GEOMETRÍA BÁSICA: CUADRO DE ÁREAS Y VOLÚMENES
1. Teorema de Pitágoras.
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de los catetos.
a 2 = b2 + c 2
2. Áreas de figuras planas.
Polígono
Definición
Dibujo
Área
Triángulo
Es la porción de plano limitada por tres
segmentos de recta.
Cuadrado
Cuadrilátero de cuatro lados y 4 ángulos
iguales.
Rectángulo
Cuadrilátero de cuatro lados iguales dos a
dos y 4 ángulos iguales.
Rombo
Cuadrilátero cuyas dos diagonales se
cruzan en ángulo de 90º.
A=
Romboide
Son los cuadriláteros que tienen sus lados
opuestos iguales y paralelos.
A = b⋅h
Trapecio
Cuadrilátero que tiene dos de sus lados
paralelos y los otros dos no.
Polígono
regular
Es la porción de plano limitada por
segmentos de recta, es regular si todos sus
lados y ángulos son iguales.
A=
b⋅h
2
A = l2
b
h
A = b⋅h
A=
A=
D ⋅d
2
B +b
⋅h
2
P ⋅a n⋅l ⋅a
=
2
2
3. Figuras circulares
Figura
circular
Definición
Círculo
Es la porción de plano limitada por la
circunferencia.
Dibujo
Área
A = π ⋅ r2
L = 2⋅π ⋅r
Corona
circular
Es la porción de plano que hay entre
dos circunferencias concéntricas.
Sector
circular
Es la porción de círculo comprendida
entre un arco de circunferencia y sus
respectivos radios delimitadores.
Segmento
circular
Es la parte del círculo limitada entre
una cuerda y un arco de circunferencia.
A = π ⋅ (R2 − r 2 )
A=
A=
π ⋅ r2 ⋅ n
360 º
π ⋅ r2 ⋅ n
360 º
− Atriángulo
4. Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos
Poliedros
Definición
Prisma
regular
Cuerpo geométrico cuyas bases
son dos poligonos iguales y
paralelos y sus caras laterales
son paralelogramos.
Ortoedro
Prisma cuyas bases son dos
rectángulos.
Cubo
Ortoedro
donde
las
dimensiones son iguales.
Dibujo
Área y volumen
AL = n ⋅ l ⋅ h
AT = n ⋅ l ⋅ (h + a )
V = Abase ⋅ h
AT = 2 ⋅ ( al + hl + ah)
V = a ⋅h ⋅l
AT = 6 ⋅ a 2
tres
V = a3
n ⋅ l ⋅ a´
2
n ⋅ l ⋅ ( a + a´)
AT =
2
1
V = ⋅ Abase ⋅ h
3
AL =
Pirámide
regular
Cuerpo geométrico cuya base
es un polígono cualquiera y sus
caras laterales triángulos.
Tronco de
pirámide
regular
Es un poliedro que tiene dos
caras
paralelas,
llamadas
bases, y otras caras laterales
que son trapecios.
Cuerpos de
revolución
Definición
Cilindro
Es el cuerpo geométrico
engendrado
por
la
revolución de un rectángulo
alrededor de uno de sus
lados.
AT =
V =
Dibujo
P + P´
⋅ a + A B + Ab
2
1
⋅ ( A B + Ab + A B ⋅ Ab ) ⋅ h
3
Área y volumen
AL = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h
AT = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ (h + r )
V = π ⋅ r2 ⋅ h
Cono
Tronco de
cono
Es el cuerpo geométrico
engendrado
por
la
revolución de un triángulo
rectángulo alrededor del
lado perpendicular a la
base.
Es el cuerpo geométrico
engendrado
por
la
revolución de un trapecio
rectángulo alrededor del
lado perpendicular a sus
bases.
AL = π ⋅ r ⋅ g
AT = π ⋅ r ⋅ ( g + r )
V =
1
⋅ π ⋅ r2 ⋅ h
3
AL = π ⋅ ( R + r) ⋅ g
AT = π ⋅ ( R + r ) ⋅ g + π ⋅ ( R 2 + r 2 )
1
⋅ π ⋅ h ⋅ ( R 2 + r 2 + R ⋅ r ) aná log a
3
tronco de pirámide
V =
5. Áreas y volúmenes de cuerpos esféricos
Cuerpo
esférico
Definición
Esfera
Es el cuerpo geométrico engendrado por la
revolución completa de un semicírculo
alrededor de su diámetro.
Uso
esférico
Es cada una de las partes de la superficie
esférica que está comprendida entre dos planos
distintos que pasan por uno de sus diámetros.
Zona
esférica
Es la parte de la superficie esférica que está
comprendida entre dos planos paralelos que
cortan a la esfera.
A = 2⋅π ⋅ R ⋅h
Casquete
esférico
Es cada una de las partes de la superficie
esférica que se obtiene al cortar ésta por un
plano.
A = 2⋅π ⋅ R ⋅h
Cuña
esférica
Es cada una de las partes de la esfera que está
comprendida entre dos planos distintos que
pasan por uno de sus diámetros.
4
⋅ π ⋅ R3 ⋅ n
V = 3
360º
Dibujo
Área y volumen
A = 4 ⋅ π ⋅ r2
4
V = ⋅ π ⋅ r3
3
A=
4 ⋅ π ⋅ r2 ⋅ n
360 º