Download curso de ingreso - FAUD - Universidad Nacional de San Juan

2016
CURSO DE
INGRESO
CUADERNILLO DE ESTUDIO
Bienvenida
Me es particularmente grato abrir las puertas de esta Facultad con una proyección
inimaginable, para aquellos que inician el desafío de enfrentar una carrera universitaria.
En este sentido estoy expresando también el sentimiento de toda la comunidad universitaria
que conformamos, que la ha visto crecer y desarrollarse aceleradamente en estos últimos
años.
Esta Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Diseño, perteneciente a la Universidad Nacional de
San Juan, les da la Bienvenida al corriente Ciclo Lectivo 2016 - 2017.
Nuestro objetivo es formar profesionales, con un alto saber y profesionalismo en las tres
Carreras que se dictan en nuestra casa: Arquitectura y Urbanismo, Diseño Gráfico y Diseño
Industrial.
Oferta académica que se desarrolla en el marco de una enseñanza libre y pluralista que
garantiza la universidad pública. Siendo nuestro anhelo primordial que los educandos
adquieran conocimientos, asimilen valores y se orienten hacia el encuentro con la verdad,
porque el descubrimiento y el reconocimiento de ella, los hará respetuosos de la dignidad
humana, con un amplio espíritu de servicio para con ellos mismos y comprometidos con el
desarrollo de la realidad social.
En ese marco, el Curso de Ingreso propuesto, es de carácter introductorio y de diagnóstico,
tendiente a garantizar el ingreso a los aspirantes; Pensado como un período de comprensión
del compromiso que significa esta nueva etapa, reconociendo aptitudes y actitudes,
reconociendo la estructura académica, el funcionamiento, ritmos y tiempos de nuestra FAUD,
a la vez asegurar al estudiante el acierto de su elección universitaria.
Creemos y afirmamos que el proceso de formación de los futuros profesionales se caracteriza
por reafirmar una concepción integral del saber, fundada sobre una escala de valores que
sustenta nuestra capacidad para educar, es decir para formar al hombre a partir de su
dimensión.
Arq. Gustavo Roberto Gómez
Decano FAUD - UNSJ
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Autoridades
Universidad Nacional de San Juan
Rector
Vicerrectora
Secretario Académico
Secretario de Ciencia y Técnica
Secretaria Administrativo Financiera
Secretario de Obras y Servicios
Secretario de Bienestar Universitario
Secretario de Extensión Universitaria
Secretaria de Posgrado y Relaciones Internacionales
Secretaria de Comunicación
Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Diseño
Decano
Vicedecana
Secretaria Académica
Secretario de Extensión Universitaria
Secretario de Investigación y Creación
Secretario Técnico
Secretaria Administrativa Financiera
Coordinadora de Asuntos Estudiantiles
Jefa Departamento Arquitectura y Urbanismo
Jefa Departamento de Diseño
Directora Departamento de Estudios de Posgrado
CONSEJO DIRECTIVO
Dr. Ing. Oscar NASISI
Lic. Esp. Mónica COCA
Mg. Ing. Marcelo Rubén BELLINI
Dr. Mario Ernesto GIMÉNEZ
CPN María del Carmen ZORRILLA
Mg. Arq. Jorge Manuel COCINERO RAED
Ing. Alfredo DARONI
MsC. Ing. Tomás Argentino DURÁN
Mg. Miriam AUGUSTO
Lic. Mariela MIRANDA
Arq. Roberto GÓMEZ
Arq. María Elina NAVARRO
Dr. Arq. Alicia Verónica PRINGLES
Esp. Arq. Alejandro ALVAREZ
Arq. Alejandro ROSAS
Arq. Osvaldo ALBARRACÍN
Sra. Esther DIAZ de MERCADO
Esp. Arq. Claudia ROLDAN MATURANO
Arq. Mónica BACHMANN
D.I. Graciela LAPLAGNE
Mg. Arq. Silvia VEGA
Presidente
Arq. Roberto GÓMEZ
Secretario del Consejo
Arq. Mario FLUMIANI
Consejeros Docentes
Arq. Mirta ROMERO
Arq. Alejandra KURBAN
Arq. Nelly LEÓN
Arq. Carina CARESTIA
Arq. Estela CAROSSIA
Arq. Marcelo SORIA
Arq. Inés PERSIA
Arq. Silvia PRIEGO
Consejeros PAU
Sr. Juan RÍOS
Arq. Jorge RUIZ
Consejeros Egresados
Arq. Miguel DI PANE
Arq. Lorena HERAS
Consejeros Alumnos
Srta. María Josefina ROSALES
Srta. Ágata Nerea PAIVA
Sr. Mariano VÁZQUEZ
Sr. Matías VILLAFAÑE
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FAUD- UNSJ - CURSO DE INGRESO
SUPERVISIÓN ACADÉMICA | Vice Decana ARQ. María Elina Navarro
GRUPO DE COORDINACIÓN ACADÉMICA
Secretaría Académica | Dra. Arq. Alicia Verónica PRINGLES
Coordinación de Asuntos Estudiantiles | Arq. Claudia ROLDÁN MATURANO
COORDINADORES ÁREA DISCIPLINAR
Arquitectura | Arq. Carlos HERRERA
Diseño Industrial | D.I. David SOMERVILLE
Diseño Gráfico | D.G. Sergio SORIA
COORDINADORES ÁREAS DE APOYO
Lectoescritura | Prof. Isabel GALDÓS
Matemática | Arq. Érica MINET BRAVO
Centro de Estudiantes - CEAD
Es un organismo gremial de primer grado que representa a todos los alumnos de una Facultad.
Tienen como objetivo impulsar, organizar, coordinar y canalizar las inquietudes del estudiante
en el ámbito académico, cultural y social.
En el caso de nuestra Facultad, es el Centro de Estudiantes de Arquitectura y Diseño (CEAD) el
que nuclea a todos los alumnos.
Presidente | Rocío SEVILLA
Secretaría General | Francisco SEGUI
Tesorería | Mariano VAZQUEZ
Secretaría Académica | Ivonne QUISPE
Sub Secretaría Académica | Carlos Emmanuel VERA
Secretaría de Extensión | Celeste NASISI
Sub Secretaría de Extensión | Maira AMAYA GATICA
Secretaría de Bienestar | Morena SORIA
Sub Secretaría de Bienestar | Lujan MOLINA
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PLANES DE ESTUDIO
El Plan de Estudio es donde ordenadamente figuran todas las materias, con sus respectivos
códigos (es el número que identifica la materia según la carrera) que cursaras año tras año.
Para conocer los planes de estudio de las carreras ARQUITECTURA Y URBANISMO; DISEÑO
INDUSTRIAL y DISEÑO GRÁFICO, visita el siguiente link
http://www.faud.unsj.edu.ar/alumnos/planes-de-estudio/arquitectura-y-urbanismo/, allí encontrará
información detallada sobre las asignaturas que se cursan en cada caso, el Despliegue dentro del año
académico, la cantidad de horas semanales y anuales, y el sistema de correlatividades para cursar y
aprobar las demás materias.
REGULARIZAR UNA MATERIA
Dejas de ser alumno regular de una materia cuando rendís y aprobás el examen final de dicha
asignatura.
A partir de obtener Certificación de Trabajos Prácticos, "Boleta", en una asignatura, tenés dos
años para rendirla en los turnos de Examen Regulares propuestos en el Calendario Académico.
Si se te venciera la Boleta, podés revalidarla por un año más, la revalidación depende de la
metodología de cada cátedra.
RENDIR EXAMEN
Para inscribirte a exámenes regulares debes hacerlo al menos 72 hs. antes de la fecha de
examen vía internet, salvo el caso de los requisitos de Idioma e Informática, en cuyo caso
debes registrar la inscripción en Departamento Alumnos.
PROMOCIONAR UNA MATERIA
Significa aprobar la materia sin rendir examen final, lo que implica una exigencia extra durante
el cursado de la materia. Es fundamental para esto aprobar el total de los trabajos prácticos,
los parciales y el porcentaje de asistencia establecidos por la cátedra a tal fin.
Materias Electivas, son diferentes materias las cuales podes elegir cuales hace, según la
exigencia propia u orientación de la carrera.
INSCRIPCIÓN DEFINITIVA
Debes presentar en un plazo que no exceda la reglamentación (31 de Julio del año vigente) los
siguientes documentos:
• Certificado Analítico de Nivel Medio.
• Carpeta Colgante.
• Cartilla Sanitaria (Certificado de Salud Extendido por Salud Universitaria).
• 2 fotos carnet.
Una vez presentada la documentación en Departamento Alumnos, se inicia el trámite de
NÚMERO DE REGISTRO, que es tu identificación para el cursado de la carrera, asimismo se
inicia el trámite de la LIBRETA UNIVERSITARIA que utilizarás para registrar todas tus
calificaciones.
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CRÉDITOS ACADÉMICOS
Algo nuevo también son “los créditos académicos”, que se traducen en puntaje extra que vas
acumulando al realizar actividades extracurriculares que se meritan con créditos académicos.
Por cada actividad tales como: congresos, encuentros, jornadas, conferencias etc. puedes
obtener créditos académicos. En esto debes estar atento a las actividades que se realizan en la
Facultad, en muchos casos organizadas por la misma, el Centro de Estudiantes también es una
fuente importante de generación de actividades, de aquí una de las tantas razones para
acercarse. Cada carrera tiene una cantidad asignada de créditos: Arquitectura y Urbanismo 50
(cincuenta); Diseño Gráfico y Diseño Industrial 20 (veinte).
CURSO DE INGRESO
OBJETIVOS
• Articular y facilitar el ingreso del alumno aspirante del Nivel Secundario al Nivel Superior
Universitario.
• Crear un espacio de reflexión sobre el proyecto vocacional del aspirante a ingreso en la
especificidad disciplinar de las tres carreras de la FAUD.
• Promover la toma de conciencia y la posibilidad de reafirmar al ingresante su elección
vocacional.
• Nivelar los conocimientos y/o habilidades de los alumnos en función del “hacer proyectual” y
los requerimientos básicos de cada carrera.
INDICADORES DE LOGROS
Los indicadores de logros sobres los objetivos planteados serán:
• Conocer los contenidos básicos de las carreras Arquitectura y Urbanismo, Diseño Industrial y
Diseño Gráfico, a fin de reafirmar la elección vocacional realizada.
• Acercarse a la realidad que vivirá como alumno de la Facultad de Arquitectura, Urbanismo y
Diseño a través de ejercicios simples referidos al campo proyectual.
• Desarrollar la creatividad a través de esquicios y trabajos prácticos.
• Comprender la importancia de la matemática, la geometría, la lectura y la escritura como
herramientas de la práctica proyectual.
EVALUACIÓN
Se realiza una EVALUACIÓN CONTINUA.
Esta Evaluación Continua se lleva a cabo a través de diferentes instancias durante el Curso de
Ingreso:
• Instancias de Evaluación Grupal: Exposición de trabajos prácticos y debate general –colgada-,
propia del quehacer proyectual cotidiano de la FAUD.
• Instancia de Evaluación Individual: En Fichas y registros de Evaluación, los docentes valoran
las fortalezas y debilidades de los ingresantes, a partir de diferentes criterios de evaluación.
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APROBACIÓN DEL CURSO DE INGRESO
La aprobación del Curso de Ingreso será con el 80% de asistencia y la aprobación del 100% de
los ejercicios de aplicación de contenidos y el trabajo práctico integrador.
Los aspirantes a ingreso que no aprueben el 100% de los trabajos tendrán la posibilidad de
recuperar todos aquellos trabajos que no hayan sido aprobados del miércoles 02 al viernes 04
de marzo de 2016 y realizarán un trabajo con los Alumnos Tutores.
CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL CURSO DE INGRESO
OBJETIVOS
Las actividades propuestas para desarrollar en los Talleres, pretenden lograr que el estudiante
aspirante:
• Experimente las modalidades de trabajo que caracteriza el desarrollo de las carreras de la
FAUD.
• Desarrolle una actitud experimental y exploratoria como instancia del proceso de enseñanzaaprendizaje.
• Produzca e intercambie opiniones y reflexiones sobre las temáticas abordadas.
• Establezca vínculos significativos entre las prácticas y las carreras de la FAUD.
• Disponga de fundamentos sólidos al momento de decidir su inscripción en una de las
carreras de la FAUD.
Los Talleres organizarán los contenidos correspondientes a MATEMÁTICA, LECTOESCRITURA,
GEOMETRÍA Y DISEÑO, en una serie de actividades integradas, simultánea, alternada o
consecutivamente:
1. Producción: Consiste en acciones productivas manuales, con desarrollo e instrucciones
detalladas, (por ejemplo: plegar, ordenar, cortar, registrar, medir, trazar, etc.). Se caracterizan
por cierto grado de generalidad adecuado para las carreras proyectuales, sin resultar
especificas para una u otra carrera. Las producciones se comparten y exponen en comisión.
2. Reflexión: Instancia tendiente a descubrir, comprender y construir relaciones explicitas
entre los razonamientos activados en la instancia de producción, y lecturas temáticas, videos
seleccionados, contenidos de otros módulos, etc.
3. Vínculos disciplinares: Consistente en la construcción colectiva (coordinada por los
docentes) de los vínculos específicos con la disciplina a través de ejemplos o “casos
disciplinares” (Arquitectónico, Gráfico o Industrial).
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CRONOGRAMA DE CURSADO
HORARIOS
Cursado 8:30 a 13:00 hs.
Receso 10:30 a 11:00 hs.
Febrero
Marzo
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
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1 - 5 FEBRERO
Taller 1: “Razón, Proporción y Escala”
Vida Universitaria
8 y 9 FEBRERO
Feriados
11 - 16 FEBRERO
Taller 2: “Dimensiones”
Vida Universitaria
18 - 23 FEBRERO
Taller 3: “Espacio y Volumen”
Vida Universitaria
24 - 29 FEBRERO / 1 MARZO
Taller 4: “Aproximaciones y Reflexiones sobre el Proceso proyectual”
2 - 4 MARZO
Vida Universitaria Semana de Recuperación
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LECTO ESCRITURA
OBJETIVOS
Comprender el funcionamiento del lenguaje como instrumento
producción/interpretación de sentidos en textos verbales y visuales.
de
comunicación;
Desarrollar competencias en el proceso de comprensión de textos para optimizar su
aprendizaje en la Universidad.
Reflexionar sobre el rol del lenguaje en la producción y recepción de textos escritos que
circulan en el universo disciplinar de la Arquitectura y el Diseño.
CONTENIDOS
Lenguaje y comunicación. Texto. La comprensión lectora. Etapas o fases de la Lectura y de la
Escritura. Rutina de lectura. Guía orientadora para la compresión de un texto.
LENGUAJE Y COMUNICACIÓN
“No habrá ser humano completo, es decir, que se conozca y se dé a conocer, sin un grado
avanzado de posesión de su lengua. Porque el individuo se posee a sí mismo, se conoce,
expresando lo que lleva dentro, y esa expresión sólo se cumple por medio del lenguaje. Hablar
es comprender y comprenderse, es construirse a sí mismo y construir el mundo”
Así reflexiona el poeta Pedro Salinas sobre el lenguaje y nos invita a reflexionar a nosotros.
Todos coincidimos en la importancia que posee para la vida personal y social y todos
aceptamos la supremacía del lenguaje humano sobre los otros sistemas de comunicación
existentes; pero, rara vez valoramos que el lenguaje:
• Nos manifiesta a nosotros mismos, ya que por él damos a luz nuestra interioridad,
sentimientos y pensamientos.
• Nos permite el acercamiento a las formas más complejas del desempeño cognoscitivo.
• Facilita el acceso a valores culturales y da forma a nuestra visión de la realidad.
• Posibilita nuestro encuentro con el “otro”, por ser el lenguaje una función humana cuyo
imperativo nace de la sociabilidad de nuestra naturaleza.
En definitiva, favorece tanto el desarrollo personal cuanto la capacidad de integración del
hombre en el mundo.
En el ámbito de lo social, el lenguaje es, consecuentemente, la base y enlace de una
comunidad. Es el principal medio de comunicación humana.
En el proceso de comunicación intervienen seis componentes o factores, según el esquema
clásico de Roman Jakobson, y son los siguientes:
• Destinador (o emisor): quien codifica y emite el mensaje.
• Destinatario (o receptor): quien recibe y decodifica el mensaje.
• Mensaje: el conjunto de signos que efectivamente se transmite.
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• Canal o contacto: la vía por donde circula el mensaje desde el destinador hacia el
destinatario.
• Código: sistema de signos y reglas que se usa para la constitución del mensaje.
• Referente: aquello a los que se refiere el mensaje, es decir, la realidad extralingüística
representada a través de los signos verbales.
Jakobson nombra a este componente como "contexto de referencia", pero en la bibliografía
circulante se reserva el término de "contexto" para denominar al conjunto de circunstancias
de tiempo, lugar y modo en que se produce la interacción comunicativa.
El Texto
Para la Semiótica, “texto” es cualquier sistema de signos, verbales y no verbales, que sirven
para la comunicación.
La carrera universitaria exige del alumno una interacción permanente con textos frente a los
cuales, el alumno debe ser capaz de leerlos comprensiva y críticamente así como de escribir
sobre él sin errores, con fluidez y precisión.
Los textos permiten diferentes abordajes e interpretaciones según cada campo disciplinar. Así
por ejemplo, el arquitecto o el diseñador deben leer y producir textos (verbales, visuales
bidimensionales o tridimensionales) a partir de un nivel de pertenencia semiótica que surge de
su propio lugar epistemológico, esto es, la comunicación con y desde el espacio.
El módulo de Lectoescritura o Comprensión lectora y producción de textos se propone afianzar
la competencia en este saber, y “saber hacer”, puesto que la lectura implica una actividad
cognitiva compleja que involucra una serie de procesos, que si bien algunos ya han sido
adquiridos en otras etapas de la educación formal, otros requieren un grado de reflexión
consciente.
El acto de comprensión tiene como objetivo “reconstruir el sentido del mismo y lograr una
representación mental”
En síntesis, la comprensión lectora es un proceso interactivo entre un lector que tiene
conocimientos previos, y un propósito que lo lleva a leer. Este lector busca algo en el texto que
a su vez tiene características que le son propias. En esta interacción surge este proceso de
comprensión lectora. Las etapas de dicha comprensión lectora son las siguientes: lectura
exploratoria, lectura analítica y representación de la información.
El Texto en Arquitectura y Diseño
El texto arquitectónico o del diseño es considerado como una unidad de lenguaje, de
comunicación y de significación. Pensemos, por ejemplo, en un edificio, una maqueta, un
afiche publicitario, una reposera, etc.
Es importante señalar, que debe distinguirse entre:
a. Textos sobre Arquitectura y Diseño y
b. Textos de Arquitectura y Diseño (planos, maquetas, diseños, proyectos).
Para su interpretación necesitará desarrollar competencias específicas que incluyen
convenciones de la propia disciplina, nuevas formas discursivas y un conjunto de nociones y
estrategias necesarias para participar de la cultura discursiva del campo. Estos conocimientos y
capacidades se irán construyendo durante su formación académica en contacto con los textos
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disciplinares y sobre todo, mediante su diálogo con los docentes y su mirada atenta a la
relación discursiva de estos con el objeto de estudio de su carrera.
ETAPAS O FASES DE LA COMPRENSIÓN LECTORA
Lectura exploratoria
Esta fase involucra una primera aproximación al texto, luego de una lectura global. El lector
identifica la información básica del texto (quién lo escribió, dónde, cuándo, en qué soporte), es
decir, focaliza su atención en el modo de circulación del texto; luego tiene que enmarcar el
texto en el discurso social en el que éste se inscribe. A partir de estas primeras indagaciones,
tiene que activar (o, si no los tiene, buscar) los conocimientos o informaciones requeridos por
el texto para iniciar el proceso de comprensión:
• Actualizar la enciclopedia o conocimiento del mundo requeridos por el texto, es decir, el
conjunto de informaciones sobre las que el texto trabaja a modo de implícitos o supuestos –
especie de telón de fondo cognoscitivo-previstos como saberes que el lector puede descubrir
a partir de las pistas dadas por el propio texto, por ejemplo: referencias a nombres propios
de personas, lugares o épocas históricas, términos teóricos-conceptuales, etc.
• Ampliar la contextualización del texto, es decir, poder inferir sus condiciones sociohistóricas
de producción, a partir, siempre de las huellas textuales inscriptas en el texto.
• Finalmente, ya se está en condiciones de hacer una aproximación conjetural a la temática
textual (de qué trata o habla el texto), pudiendo asimismo, relacionar el título con dicha
temática, descubriendo la función discursiva del título (esto es si sintetiza la temática, abre
un interrogante o despierta la curiosidad del lector). Es el momento también de descubrir
palabras claves, que se repiten a lo largo del texto.
Cabe destacar que este ordenamiento no implica un secuenciamiento estricto; muchas veces
se superponen o sobreentienden.
Lectura analítica
Constituye una compleja etapa en la cual el lector profundiza el análisis del contenido textual,
a fin de lograr- por aproximaciones sucesivas- interpretar su sentido. Se valida, o rectifica, la
conjetura sobre la primera aproximación acerca de la temática textual realizada durante la
lectura exploratoria.
Las operaciones que deben ocupar la atención del lector son las siguientes:
• Interpretar adecuadamente el sentido de las palabras y de las expresiones del texto.
Distinguir significado (diccionario) y sentido (en el texto).
• Analizar el aporte de los párrafos al eje temático, según su función discursiva (introducir,
ilustrar, plantear el problema, indicar antecedentes, establecer causas, definir, etc.). En este
momento conviene separar y enumerar los párrafos, como así también enunciar su contenido
y función. Al respecto, una importante aclaración: no siempre es factible establecer una
correspondencia unívoca o estricta entre los párrafos (considerados como una unidad gráfico
espacial, de superficie) y los bloques informativos (unidad de contenido). A veces un bloque
está formado por un párrafo; otras veces varios párrafos contribuyen al desarrollo de un
bloque e, incluso, otras veces un párrafo contiene más de un bloque informativo.
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• Reconocer (o inferir) las relaciones lógico-semánticas que organizan las informaciones de los
párrafos en el texto. No se trata de la búsqueda de conectores o palabras conectivas, sino, de
un trabajo de descubrimiento de las “relaciones” (de causa-consecuencia, de comparación, de
oposición, de cambio de fuerza argumentativa, de secuenciación cronológica, de inclusión,
etc.) que organizan el discurso.
• Jerarquizar la información discriminando información nuclear y periférica. Es decir, descubrir
el esquema de su organización.
• Formular el tópico del texto. Entendemos por tópico al particular tratamiento, recorte o
articulación de un tema en un determinado texto. Es una actividad inferencial, realizada por el
lector. Es una actividad orientada a la síntesis, por lo tanto es lícito formularlo con palabras
propias. Diferenciamos tema de tópico, ya que diversos textos pueden abordar una misma
temática pero cada uno de ellos la recortará, modelará y desarrollará de una manera
diferente. El tópico es justamente esta particularización del tema. Por ejemplo: el tema de un
texto podría ser “Las ballenas”, y su tópico: “la matanza indiscriminada de las ballenas”.
La formulación del tópico es la fase final de la etapa analítica.
Graficamos lo que venimos desarrollando hasta el momento:
Representación de la información
Finalmente, se trata de elaborar un resumen, una síntesis, cuadro comparativo, cuadro
sinóptico, mapa conceptual u otra representación de carácter gráfico-verbal que englobe el
desarrollo jerarquizado del contenido. No todas las representaciones sirven para cualquier tipo
de texto. Cada tipo de texto, por su estructuración o plan textual impone un modo de
elaboración de la nueva representación textual.
Cuando se describe un fenómeno, se puede elaborar un cuadro sinóptico.
Cuando se analiza un suceso, que está desplegado sobre un eje temporal, se puede elaborar
una línea de tiempo o un resumen.
Si el texto es argumentativo, es necesario encontrar la tesis, los argumentos (que se adoptan o
se refutan) y las conclusiones.
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La representación de la información puede hacerse al finalizar las etapas o fases anteriores o,
puede ir desarrollándose paralelamente con el desarrollo de los momentos de la lectura
analítica.
La selección de una representación gráfico-verbal debe realizarse teniendo en cuenta la
relación lógica que cada tipo de representación permite expresar visualmente, tal como
aclaramos anteriormente.
Algunos ejemplos:
Cuadros comparativos
Sirven para representar comparaciones o contrastaciones entre elementos, fenómenos,
conceptos.
Cuadro sinóptico
Hacen visibles relaciones de inclusión (incluyente/ incluido) entre elementos, fenómenos,
conceptos. Construido por medio de llaves que van estableciendo esa jerarquía.
Ejes cronológicos (o líneas de tiempo)
Son apropiados para dar cuenta del secuenciamiento temporal.
Mapa conceptual
Permite seleccionar los conceptos más importantes de un tema, jerarquizarlos desde los más
generales hasta los menos abarcativos y luego relacionarlos por medio de flechas.
Red conceptual
Es un mapa conceptual al que se le han agregado conectores verbales para representar o
explicar las vinculaciones que existen entre los conceptos. A diferencia del mapa conceptual, la
red no exige una relación jerárquica entre los conceptos.
Resumen
Es la reconstrucción y reelaboración del significado de un texto en forma más breve que el
original. Es la reducción del texto original construida con las mismas palabras del autor.
Síntesis
Es la reelaboración personal y valorativa del significado global de un texto. Es la reducción del
original, pero con las palabras del lector, quien emite opinión sobre el tema cuyo sentido ha
construido.
Escritura
La escritura es una actividad vinculada a la producción de textos. Un proceso complejo de
producción de sentido, que exige una serie de acciones, de elecciones y de decisiones por
parte del escritor.
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Etapas de la escritura
Pueden reconocerse tres etapas: planificación, puesta en texto y revisión o reescritura.
1. Planificación: es el momento en que el escritor se prepara para producir su texto y decide a
quién se va a dirigir, sobre qué tema va a hablar, cómo va a presentar el tema, para qué va a
realizar el acto de escritura (cuál es su intención), etc.
En esta etapa, el escritor elabora el plan de texto, (mental o escrito según su experiencia de
escritura) y aunque no llegue a la confección total de un plan, ya se plantea en esta instancia
cómo va a empezar y con qué va a seguir.
2. Textualización o puesta en texto: el segundo momento es el de la textualización o puesta
en texto, (lo que tradicionalmente se llamaba redacción). Es la puesta en palabras, la
concreción del plan, el momento del proceso en que la semántica (ideas) se convierte en
sintaxis (oraciones). Supone transformar la información seleccionada en un texto legible y,
dentro de él, en enunciados gramaticalmente aceptables.
3. Revisión y reescritura: el tercer momento del proceso es el de revisión y reescritura, y
comprende la relectura del texto, el análisis y evaluación de la producción para hacer las
modificaciones o correcciones que considere necesarias de acuerdo con el plan prefijado. Esta
instancia implica la realización de operaciones de sustitución, conmutación, reducción y
expansión.
Si nunca escribió un informe, una nota, un curriculum vitae, una solicitud de empleo o un acta,
y no sabe cómo hacerlo, es aconsejable que solicite un modelo para conocer el esquema
organizativo del texto. Conocer el esquema o esqueleto (superestructura) de un texto ayuda a
organizar mejor las ideas.
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“REFLEXIONES SOBRE LA APRECIACIÓN ESTÉTICA. BELLEZA
Y FEALDAD; PROPORCIONES Y ESCALA.”
Contenidos
Producción: Esquemas conceptuales, Glosarios. Trazados Geométricos (Abstraer, medir, trazar).
Reflexión: Sobre los conceptos de Belleza-Fealdad, cánones estéticos, el “hombre/mujer ideal”.
Vínculos disciplinares: Proporciones; Escala; Modulaciones; Ergonomía; Ejemplos disciplinares.
Objetivos
Al concluir las siguientes actividades, se pretende que los estudiantes sean capaces de:
• Poner en práctica rutinas de lectura y post-lectura de textos en diversos formatos.
• Producir e intercambiar opiniones y reflexiones sobre las temáticas abordadas.
• Elaborar comunicaciones en diversos formatos (gráficos, textuales, verbales, multimediales, etc.)
• Reflexionar sobre la temática de diversidad e inclusión.
• Elaborar trazados geométricos con precisión.
• Establecer vínculos significativos entre las prácticas y las carreras de la FAUD.
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JORNADA 1- LUNES 1 DE FEBRERO 2016
8:00 – 9:00 hs. - Hall ingreso. Talleres
Recepción y palabras de bienvenida. Autoridades FAUD-UNSJ
Organización de Comisiones. Presentación de equipo docente.
Descripción de las Características del Curso. Presentación de actividades semanales.
9:30 – 11:00 hs. - Aulas Talleres
Lecto-Escritura. Profesores responsables de Comisiones
La Comunicación en general y en el campo del diseño
Tipos de Textos. Emisor - Mensaje – Receptor.
Lectura y etapas de la lectura.
Técnicas de poslectura: Glosario – Esquemas conceptuales.
Actividades teórico – prácticas.
11:30 – 13:00 hs. - Aulas Talleres
Teórica: Lecto-Escritura. Profesores responsables de Comisiones.
Rutina de lectura
Actividad 1: Lectura individual.
Objetivos:
Al concluir las siguientes actividades, se pretende que los estudiantes sean capaces de:
• Poner en práctica las técnicas de lectura y pos lectura.
• Abordar modalidades de comunicación y presentación de trabajos correspondientes al nivel
educativo universitario (exposición, debate, opinión, etc.)
• Acercarse al conocimiento de vocabulario disciplinar.
a)
Realizar la LECTURA Individual de los textos asignados, poniendo en práctica las “rutinas
de lectura”.
Texto 1.- “La inmolación por la belleza”. Marco Denevi
Texto 2.- “Leonia” (Fragmento de “Las Ciudades invisibles”). Italo Calvino
b)
Elaborar un ESQUEMA CONCEPTUAL, con las ideas centrales expuestas en los textos
asignados.
c)
Exponer, en el ámbito de cada Comisión e Intercambiar opiniones y comentarios.
Actividad Colectiva presencial con la moderación del equipo docente.
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TEXTO 1
“LA INMOLACIÓN POR LA BELLEZA”
Marco Denevi
(Sáenz Peña, 1922 - Buenos Aires, 1998)
Novelista y dramaturgo argentino, escribió guiones de cine y televisión,
pero se sentía particularmente satisfecho con el periodismo político.
Algunas obras: Rosaura a las diez (1955) y Ceremonia secreta (1960)
Los expedientes (1957, Premio Nacional de Teatro), El emperador de la China (1959),
Un pequeño café (1967), Manual de historia (1985),
Hierba del cielo (1991) y El amor es un pájaro rebelde (1993).
El erizo era feo y lo sabía. Por eso vivía en sitios apartados, en matorrales sombríos, sin hablar
con nadie, siempre solitario y taciturno, siempre triste, él, que en realidad tenía un carácter
alegre y gustaba de la compañía de los demás. Sólo se atrevía a salir a altas horas de la noche
y, si entonces oía pasos, rápidamente erizaba sus púas y se convertía en una bola para ocultar
su rubor.
Una vez alguien encontró una esfera híspida, ese tremendo alfiletero. En lugar de rociarlo con
agua o arrojarle humo -como aconsejan los libros de zoología-, tomó una sarta de perlas, un
racimo de uvas de cristal, piedras preciosas, o quizá falsas, cascabeles, dos o tres lentejuelas,
varias luciérnagas, un dije de oro, flores de nácar y de terciopelo, mariposas artificiales, un
coral, una pluma y un botón, y los fue enhebrando en cada una de las agujas del erizo, hasta
transformar a aquella criatura desagradable en un animal fabuloso.
Todos acudieron a contemplarlo. Según quién lo mirase, semejaba la corona de un emperador
bizantino, un fragmento de la cola del Pájaro Roc o, si las luciérnagas se encendían, el fanal de
una góndola empavesada para la fiesta del Bucentauro, o, si lo miraba algún envidioso, un
bufón.
El erizo escuchaba las voces, las exclamaciones, los aplausos, y lloraba de felicidad. Pero no se
atrevía a moverse por temor de que se le desprendiera aquel ropaje miliunanochesco. Así
permaneció durante todo el verano. Cuando llegaron los primeros fríos, había muerto de
hambre y de sed. Pero seguía hermoso.
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TEXTO 2
“LEONIA” (Fragmento de “Las ciudades invisibles”)
Italo Calvino
(La Habana, Cuba, 1923 - Siena, Italia, 1985)
Escritor, novelista, ensayista y periodista italiano nacido en Cuba.
"El barón rampante" (1957), "Cosmicómicas" (1965),
"Las ciudades invisibles" (1972), "Si una noche de invierno un viajero" (1979)
"Bajo el sol jaguar" (1988), Seis propuestas para el próximo milenio (1985).
La ciudad de Leonia se rehace a si misma todos los días: cada mañana la población se despierta
entre sábanas frescas, se lava con jabones apenas salidos de su envoltorio, se pone batas
flamantes, extrae del refrigerador más perfeccionado latas aún sin abrir, escuchando las
últimas retahílas del último modelo de radio. En los umbrales, envueltos en tersas bolsas de
plástico, los restos de la Leonia de ayer esperan el carro del basurero. No solo tubos de
dentífrico aplastados, bombillas quemadas, periódicos, envases, materiales de embalaje, sino
también calentadores, enciclopedias, pianos, juegos de porcelana: más que por las cosas que
cada día se fabrican, venden, compran, la opulencia de Leonia se mide por las cosas que cada
día se tiran para ceder lugar a las nuevas. Tanto que uno se pregunta si la verdadera pasión de
Leonia es en realidad, como dicen, gozar de las cosas nuevas y diferentes, y no más bien el
expeler, alejar de sí, purgarse de una recurrente impureza. Cierto es que los basureros son
acogidos como ángeles, y su tarea de remover los restos de la existencia de ayer se rodea de
un respeto silencioso, como un rito que inspira devoción, o tal vez sólo porque una vez
desechadas las cosas nadie quiere tener que pensar más en ellas. Dónde llevan cada día su
carga los basureros nadie se lo pregunta: fuera de la ciudad, claro; pero de año en año la
ciudad se expande, y los basurales deben retroceder mis lejos; la importancia de los
desperdicios aumenta y las pilas se levantan, se estratifican, se despliegan en un perímetro
cada vez más vasto. Añádase que cuanto más sobresale Leonia en la fabricación de nuevos
materiales, más mejora la sustancia de los detritos, más resisten al tiempo, a la intemperie, a
fermentaciones y combustiones. Es una fortaleza de desperdicios indestructibles la que
circunda Leonia, la domina por todos lados como un reborde montañoso.
El resultado es éste: que cuantas más cosas expele Leonia, más acumula; las escamas de su
pasado se sueldan en una coraza que no se puede quitar; renovándose cada día la ciudad se
conserva toda a sí misma en la única forma definitiva: la de los desperdicios de ayer que se
amontonan sobre los desperdicios de anteayer y de todos sus días y años y lustros.
La basura de Leonia poco a poco invadiría el mundo si en el desmesurado basurero no
estuvieran presionando, más allá de la última cresta, basurales de otras ciudades que también
rechazan lejos de sí montañas de desechos. Tal vez el mundo entero, traspasados los confines
de Leonia, está cubierto de cráteres de basuras, cada uno, en el centro, con una metrópoli en
erupción ininterrumpida. Los límites entre las ciudades extranjeras y enemigas son bastiones
infectos donde los detritos de una y otra se apuntala n recíprocamente, se superan, se
mezclan. Cuanto más crece la altura, más inminente es el peligro de derrumbes: basta que un
envase, un viejo neumático, una botella sin su funda de paja ruede del lado de Leonia, y un
alud de zapatos desparejados, calendarios de años anteriores, flores secas, sumerja la ciudad
en el propio pasado que en vano trataba de rechazar, mezclado con aquel de las ciudades
limítrofes finalmente limpias: un cataclismo nivelará la sórdida cadena montañosa, borrará
toda traza de la metrópoli siempre vestida con ropa nueva. Ya en las ciudades vecinas están
listos los rodillos compresores para nivelar el suelo, extenderse en el nuevo territorio,
agrandarse, alejar los nuevos basurales.
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ACTIVIDAD EXTRA-ÁULICA
Actividad 2: LINEA DE TIEMPO
ENTREGA: Hasta el Viernes 5 de febrero. 0:00 hs.
Objetivos
Al concluir las siguientes actividades, se pretende que los estudiantes sean capaces de:
• Organizarse en grupos de trabajo y poner en práctica las técnicas de lectura y pos lectura.
• Abordar modalidades de comunicación y presentación de trabajos correspondientes al nivel
educativo universitario (exposición, debate, opinión, etc.)
• Acercarse al conocimiento de vocabulario disciplinar.
a)
Organizar Grupos de Lectura de 3 integrantes.
b)
Realizar la LECTURA Grupal del texto “El canon de belleza a lo largo del tiempo”
Identifique y organice cronológicamente, hechos, obras, autores, escuelas, estilos
referidos al tema central del texto.
Busque imágenes referidas a obras, estilos, autores, lugares, citados en el texto.
c)
Elaborar un GLOSARIO ILUSTRADO (con Textos e Imágenes), que describa términos, obras
y/o autores citados en el texto asignado.
d) Organizar una LÍNEA DE TIEMPO a partir de la información disponible.
Actividad Colectiva. Panel 50 x 70 cm.
e) Exponer, en el ámbito de cada Comisión e Intercambiar opiniones y comentarios.
Actividad Colectiva presencial con la moderación del equipo docente.
Material necesario
Textos, diccionarios, acceso a internet.
Papel afiche. Marcadores, lápices, cinta adhesiva, pegamento vinílico, etc.
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Texto 3
“El canon de belleza a lo largo del tiempo”
Texto adaptado de páginas de Wikipedia
http://canonesbelleza.wordpress.com/2007/05/23/desde-la-prehistoria-al-s-xx/
En la época prehistórica y más concretamente en la Edad de Piedra ya existía un canon de
belleza sobre las mujeres, puesto que en aquellos tiempos lo más importante para las
personas era la supervivencia y el crecimiento de los asentamientos nómadas.
Gracias a ciertas muestras escultóricas que han pervivido de aquellos tiempos hoy podemos
decir que posiblemente los hombres escogían mujeres con los órganos reproductores muy
marcados (pechos, vientre, caderas anchas…) para que a la hora del alumbramiento les
resultase más fácil y no muriesen durante el parto ni la mujer ni el niño. Aunque quizás eran
estas mujeres las que escogían con que hombres querían formar una familia.
Esto se sabe gracias a los estudios y los descubrimientos arqueológicos de las diferentes
esculturas denominadas Venus o diosas de la fertilidad femenina que se han encontrado en
numerosos descubrimientos arqueológicos, una de estas esculturas donde podemos apreciar
todos estos rasgos anatómicos es en la Venus de Willendorf o el relieve de la Venus del
Cuerno.
Para los antiguos egipcios, el canon de belleza no era el mismo que tenemos en la actualidad.
Para ellos la belleza consistía en armonía, perfección, frontalidad…
El cuerpo humano debía estar armónicamente proporcionado, utilizaban el puño como unidad
de medida, así codificaron la estatura perfecta de las personas en 18 puños: 2 para el rostro,
10 desde los hombros hasta las rodillas y los 6 restantes para las piernas y los pies. En
consecuencia, una mujer o un hombre eran “bellos” si medían 18 veces su propio puño y
estaban debidamente proporcionados como establecía el canon.
Según el canon de belleza egipcio una mujer debía ser delgada, con pequeños miembros pero
de caderas anchas y pechos pequeños y torneados, solían ensalzar su belleza mediante joyas y
bisutería.
Su preocupación por mantener el cuerpo lo más perfecto posible, les llevo a conocer muy bien
la naturaleza para obtener de ella todos aquellos productos que les ayudase a conseguirlo.
La teoría más prematura de belleza puede ser encontrada con los trabajos filósofos griegos a
partir del período presocrático. La escuela Pitagórica vio una fuerte conexión entre las
matemáticas y la belleza. En particular, notaron que los objetos que poseen simetría son más
llamativos. La arquitectura griega clásica está basada en esta vista de simetría y proporción. La
investigación moderna también sugiere que las personas cuyos rasgos faciales son simétricos y
poseen la proporción preferida son más atractivas que aquellas cuyos rasgos no los son.
El ideal estético del mundo clásico se fraguó en la antigua Grecia a partir sobre todo de la
escultura. La belleza se concebía como el resultado de cálculos matemáticos, medidas
proporciones y cuidado por la simetría. Es hasta cierto punto lógico que esto se diera así en
Grecia, pues en ese contexto es donde nacen otras disciplinas como la filosofía entendida
como conocimiento del mundo, de la ética y del hombre para ser más feliz.
En Grecia se entendía al cuerpo humano como el ideal de belleza en el que todas las partes
deben guardar una proporción armónica entre ellas. Este canon de belleza establece que el
cuerpo humano para ser perfecto debe medir siete veces la cabeza (Policleto Siglo V a.C) En el
siglo IV pasa de siete a ocho cabezas.
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Un cuerpo es considerado como bello cuando todas sus partes están proporcionadas a la
figura entera, tanto en las mujeres como en los hombres cuya belleza se basaba en la simetría.
Claro está que a pesar de esto, hay algunas diferencias entre el ideal femenino y el masculino
debidas, claro está, a la concepción cultural.
Las esculturas de las mujeres, aunque proporcionadas, representan a mujeres más bien
robustas y sin sensualidad, los ojos eran grandes, la nariz afilada, boca y orejas ni grandes ni
pequeñas, las mejillas y el mentón ovalados, pues daban un perfil triangular; el cabello
ondulado detrás de la cabeza, y los senos pequeños y torneados.
En cambio el ideal masculino estaba basado directamente y exclusivamente en los atletas y
gimnastas, puesto que a los atletas y a los dioses se les atribuían cualidades comunes:
equilibrio, voluntad, valor, control, belleza. Algunos de estos rasgos los podemos encontrar en
esculturas como el Doríforo de Policleto, El Apolo de Belvedere y la Venus de Milo que nos
sirven como ejemplos del ideal artístico y de la concepción de lo bello.
Con el paso del tiempo se observa que algunas de estas esculturas están dotadas de un
movimiento excesivo (Época Helenística) contra el hieratismo reinante del inicio del imperio
(época Arcaica) a través de esta representación del movimiento se observan también como los
músculos de estas esculturas se marcan todavía más, y comienzan a observarse figuras con el
pelo más largo e incluso con barba y bigote (el Laoconte) lo que nos hace sospechar en ese
periodo algunas modas habían cambiado.
El canon de belleza griego será adquirido del mismo modo en el Imperio Romano durante
cuatro siglos aproximadamente.
El romano ideal fue definido como alto, musculado, de piernas largas, con una cabeza llena de
pelo fuerte, la frente alta y amplia (un signo de inteligencia) ojos de juego amplio, una nariz
fuerte y el perfil perfecto, una boca pequeña, y una de mandíbula poderosa. Esta combinación
de factores, produciría “una magnífica” mirada impresionante de hermosa masculinidad. Con
las excepciones notables de peso de cuerpo y estilos de moda, normas de belleza son bastante
constantes con el tiempo y el lugar.
La belleza, en la Edad Media (Siglos V-XV), dependía de la intervención de Dios como
consecuencia del auge del cristianismo. De modo que, si se consideraba bello algo, es porque
había sido una creación divina. La belleza material era externa, física o sensible y es una
cualidad que se marchita con el tiempo, al contrario que la belleza espiritual no se marchita
con el tiempo, sino que permanece en el interior de las personas, algunas de estas cualidades
son: la bondad, el amor, la simpatía, etc.
La fe y la moralidad cristianas impusieron un recato en las vestimentas y la práctica
desaparición del maquillaje, que se consideraba contrario a la moral cristiana en cuanto que
desfiguraba lo que Dios había creado, lo que contrasta con el uso de maquillajes excesivos
utilizados en épocas anteriores como la egipcia. El cristianismo tenía tanto poder en la Edad
media que aplico una censura a la hora de representar cuerpos desnudos lo que propicio que
cuando tenían que mostrarse, como en la Caída de Adán y Eva o El Juicio final, los cuerpos se
esquematizaran al máximo para quitarles cualquier matiz de sexualidad.
El ideal de belleza de la época, ha sido tantas veces pintado, que nos resulta ya muy conocido,
la mujer medieval muestra blancura en la piel, cabellera rubia y larga pese a que el pelo suele
estar recogido, rostro ovalado, ojos pequeños pero vivos y risueños, nariz pequeña y aguda,
labios pequeños y rosados, torso delgado de complexión ósea como corresponde a las
nórdicas (caderas estrechas, senos pequeños y firmes, y manos blancas y delgadas). La
blancura de la piel era un símbolo de belleza muy importante ya que era un indicador de la
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pureza de la mujer y al mismo tiempo un símbolo de la procedencia del norte de Europa. Las
vírgenes medievales presentan también estas mismas características.
En cuanto a los hombres, eran representados como caballeros guerreros del mismo estilo que
los que nos encontramos en las novelas románticas: Pelo largo un indicador de fuerza, virilidad
y libertad, que llevaban los pueblos del norte de Europa para desafiar a sus reyes.
La descripción responde a la de un caballero con armadura, alto y delgado, fuerte y vigoroso,
esbelto; pecho y hombros anchos para aguantar la armadura; piernas largas y rectas como
señal de elegancia y porte; manos grandes y generosas como símbolo de habilidad con la
espada y de masculinidad.
El Renacimiento (S. XV – XVI) tiene un canon de belleza semejante al del mundo clásico, donde
tenía su principal fuente de inspiración estética, de este modo es que se basa sobre todo en la
armonía y en la proporción.
En esta época Italia pasa a ser el referente artístico de todo el continente ya que todas las
artes reflejaron este canon de belleza del mismo modo.
Dentro de las producciones artísticas, han quedado como emblemáticas en la historia el David
de Miguel Ángel como canon de belleza masculina (aún hoy referente publicitario) y El
nacimiento de Venus de Sandro Botticelli en cuanto al femenino.
Las características femeninas son bien conocidas: piel blanca, sonrosada en las mejillas, cabello
rubio y largo, frente despejada, ojos grandes y claros; hombros estrechos, como la cintura;
caderas y estómagos redondeados; manos delgadas y pequeñas en señal de elegancia y
delicadeza; los pies delgados y proporcionados; dedos largos y finos; cuello largo y delgado;
cadera levemente marcada; senos pequeños, firmes y torneados; labios y mejillas rojos o
sonrosados. En la época tan solo usaban maquillaje como el colorete y el carmín para esos
tonos rosas de la cara. Aunque donde si encontramos diferencias con épocas anteriores es en
el vestido ya que es bastante ostentoso. A pesar de eso a los renacentistas, en su afán por
mostrar la perfección corporal, les gustaba mostrar la desnudez de los cuerpos en muchas de
sus obras.
En cuanto al ideal de belleza masculino todo el mundo tiene en mente, la fabulosa escultura
del David de Miguel Ángel, tan sólo se le podría añadir como otras características los cabellos
largos y relucientes, las cejas pobladas y marcadas, una mandíbula fuerte y unos pectorales
anchos. Este canon esta aplicado por lo general a figuras jóvenes.
No podríamos hablar de la belleza renacentista sin dedicar un breve espacio a Leonardo da
Vinci quien dedicó buena parte de su Tratado de pintura a expresar las proporciones más
armónicas entre todas las partes del cuerpo con el hombre de Vitruvio. En él, el ombligo era el
punto central natural del cuerpo humano y el centro de la circunferencia y del cuadrado en el
que se inscribe el cuerpo del hombre extendido. En este dibujo Leonardo Da Vinci representa
las proporciones que podían establecerse en el cuerpo humano, la proporción áurea que viene
representada por el número 1.618. Esta proporción refleja la máxima belleza y perfección, es
decir la belleza divina. Para Leonardo, el hombre era el modelo del universo y lo más
importante era vincular lo que descubría en el interior del cuerpo humano con lo que
observaba en la naturaleza.
La época del Barroco (S. XVII – XVIII) estuvo caracterizada por ser la edad de la apariencia y la
coquetería. Las cortes europeas enfatizaron su poder mediante el arte de la apariencia y la
fastuosidad.
Se destaca el uso y abuso tanto de lunares postizos o pintados y peinados pomposos, ropa
ceñida al cuerpo, encajes, tacones, espejos y joyas.
22
La Ilustración del siglo XVIII puso fin a estos hechos e impuso la sobriedad en las formas,
aunque a pesar de esto no abandonaron muchos de estos hábitos adquiridos. Un ejemplo de
esto, es el uso de las pelucas tanto para los hombres, como para las mujeres.
No en vano, nació la palabra “maquillaje” y se extendió por varias lenguas, en muchas
ocasiones era un sinónimo de truco y engaño. Por lo que puede clasificarse el ideal de belleza
femenino, como bastante artificial. En cuanto al aspecto físico, se pueden adivinar bajo los
ropajes unos cuerpos más rellenitos que en épocas anteriores, pechos más prominentes
resaltados por el uso de los corsés, caderas anchas y cinturas estrechas, hombros estrechos y
brazos redondeados y carnosos, la piel blanca sigue siendo un referente de belleza. De los
hombres destaca mucho el pelo (muchas veces con peluca), la piel muy blanca y las mejillas
rosadas y, por encima de todo, unos trajes suntuosos de infinitas capas.
Desde entonces hasta ahora ha habido muchas modas: la gracia, ligereza y galantería del
rococó; la sobriedad de la Ilustración; la moda del dandi inglés, etc. El siglo XX ha impuesto
diversas tendencias que, como expusimos antes, dependen de motivaciones económicas y de
lo que se quiera mostrar: cuerpos rellenitos porque no se quiere dar a entender que se pasa
hambre; cuerpos "danone" si se quiere mostrar que hay un alto nivel de vida que permite
seleccionar los alimentos, preocuparse por la imagen e ir al gimnasio. Ha habido momentos en
el siglo XX que el ideal de belleza femenina ha estado más próximo al primer modelo que al
segundo, especialmente en periodos de entreguerras e inmediatas posguerras. Ahora bien,
parece evidente que a partir de los años 60, la tendencia —pese a la individualidad que
algunos proclaman— es la de los cuerpos delgados, gran altura, vientres lisos, cabello
abundante, ojos grandes, nariz pequeña, labios carnosos, senos simétricos y sólidos, piernas
largas y delgadas, cadera marcada aunque no excesiva, cuerpos bronceados, y, sobre todo,
jóvenes (sin arrugas). Ha habido leves alternativas, por ejemplo, en los setenta, cuando
predominó la estética de figura recta, sin cadera ni pecho, alta y extremadamente delgada,
tipo Barbie en el trance de una severa dieta. De nuevo las caderas y pechos han adquirido
formas más redondeadas y voluminosas en las últimas tendencias.
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ACTIVIDAD EXTRA-ÁULICA
Actividad 3 - TRAZADOS GEOMÉTRICOS
ENTREGAS PARCIALES
Miércoles 10 de febrero. EJERCICIOS N° 1 a N° 8
Miércoles 17 de febrero. EJERCICIOS N° 9 a N° 18
Miércoles 24 de febrero. EJERCICIOS N° 19 a N° 27
Objetivos
Que los estudiantes:
• Descubran relaciones geométricas espaciales.
• Ejerciten procedimientos de trazado con elementos de precisión.
• Revisen nociones de geometría básicas.
• Identifiquen elementos geométricos (posiciones relativas, ángulos, direcciones, etc.)
Elementos necesarios
• Láminas formato A4 (21 cm x 29,7 cm). Papel blanco (Gramaje 80 grs).
• Lápiz (mina HB – 2B). Cinta adhesiva.
• Regla milimetrada, Escuadra 45°, Escuadra 30°, Transportador. Compás.
Actividad Individual
• Para cada uno de los ejercicios, trace los recuadros para definir el espacio de dibujo, según el
siguiente detalle.
• En todos casos revise los PROCEDIMIENTOS DE TRAZADO detallados más adelante.
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Detalle Recuadro Láminas
Detalle Rótulo
INFORMACION COMPLEMENTARIA
FORMATOS
IRAM (en
milímetros)
OTROS FORMATOS
COMERCIALES (en
milímetros)
A0: 841 x 1189
Letter: 210 x
279,4
A1: 594 x 841
Legal: 210 x 355,6
A2: 420 x 594
350 x 500
A3: 297 x 420
500 x 700
A4: 210 x 297
500 x 1000
A5: 148 x 210
A6: 105 x 148
A7: 74 x 105
A8: 52 x 74
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ACTIVIDAD EXTRA-ÁULICA
Actividad 3: TRAZADOS GEOMÉTRICOS - EJERCICIOS N° 1 a N° 8
ENTREGA: MIERCOLES 10 DE FEBRERO 2016
• Dibuje líneas rectas paralelas continuas, separadas a una distancia uniforme (5 mm) de
modo de cubrir todo el espacio de dibujo, según el siguiente detalle:
N° 1: Líneas Horizontales
N° 2: Líneas Verticales
N° 3: Líneas Oblicuas a 45°
N° 4: Líneas Oblicuas a 30°
• Dibuje líneas rectas alternando distintos tipos de Trazos, separadas a una distancia
uniforme (5 mm) de modo de cubrir todo el espacio de dibujo, según el siguiente detalle:
N° 5: Líneas Horizontales
N° 6: Líneas Verticales
Tipos de Trazos
Continuo
Trazo corto
Trazo corto y punto
• Dibuje líneas rectas alternando distintas Jerarquías, separadas a una distancia uniforme (5
mm) de modo de cubrir el espacio de dibujo.
N° 7: Líneas Horizontales
N° 8: Líneas Verticales
Jerarquías de Líneas
Línea visible 1°
Línea visible 2°
Línea auxiliar
Línea No visible
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PROCEDIMIENTO DE TRAZADO de Rectas Paralelas
1°- Trace una recta perpendicular (línea auxiliar) a la dirección de las rectas solicitadas.
Por ejemplo: Si las rectas solicitadas son verticales, trace una recta auxiliar horizontal.
2°- Sobre la recta auxiliar, mida y marque las separaciones deseadas o solicitadas.
3°- Trace las rectas solicitadas paralelas entre sí, desplazando una escuadra sobre el lado
mayor de una escuadra empleada a modo de base o soporte.
Desplazamiento de escuadra
Escuadra
fija
4°-Ejemplo: Si las rectas solicitadas son oblicuas a 45° con respecto a una horizontal, trace una
recta auxiliar inclinada 45°.
Ejemplo: Si las rectas solicitadas son oblicuas a 60° con respecto a una horizontal, trace una
recta auxiliar inclinada 30°.
Ejemplo: Si las rectas solicitadas son oblicuas a 20° con respecto a una horizontal, trace una
recta auxiliar inclinada 70°.
5°- Sobre la recta auxiliar, mida y marque las separaciones deseadas o solicitadas.
6°- Trace las rectas solicitadas paralelas entre sí, desplazando una escuadra sobre el lado
mayor de una escuadra empleada a modo de base o soporte.
Desplazamiento
de escuadra
Escuadra
fija
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ACTIVIDAD - EXTRA-ÁULICA
Actividad 3: TRAZADOS GEOMÉTRICOS - EJERCICIOS N° 9 a N° 18
ENTREGA: MIERCOLES 17 DE FEBRERO 2016
• Realice los siguientes ejercicios empleando Trazos continuos y jerarquías para Líneas
Visibles y Auxiliares.
N° 9: Dado un segmento cualquiera, trace su mediatriz.
N° 10: Divida un segmento de 17 cm de longitud, en 8 partes iguales aplicando el Teorema
de Thales.
N° 11: Trace una circunferencia que pase por tres puntos determinados previamente.
N° 12: Trace una circunferencia de radio 6 cm. Inscriba en ella un pentágono regular.
Calcule perímetro y superficie.
N° 13: Trace una circunferencia de radio 6 cm. Inscriba en ella un heptágono regular.
Calcule perímetro y superficie.
N° 14: Trace una circunferencia de radio 6 cm. Inscriba en ella un octógono regular. Calcule
perímetro y superficie.
N° 15: Cuadrado (7 cm de lado) apoyado en un lado.
Cuadrado (7 cm de lado) inclinado 30°.
N° 16: Rectángulo 2:1 (5 cm el lado menor) apoyado en un lado.
Rectángulo 2:1 (5 cm el lado menor) inclinado 30°.
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N° 17: Triángulo Rectángulo (Lados de 6 y 8 cm; Hipotenusa de 10 cm) apoyado en un lado.
Triángulo Rectángulo (Lados de 6 y 8 cm; Hipotenusa de 10 cm) inclinado 30°.
N° 18: Sobre el ejercicio N° 17 y en papel transparente, determine la posición del
baricentro, circuncentro e incentro del triángulo apoyado en uno de sus lados. Utilice
colores para diferenciar.
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ACTIVIDAD - EXTRA-ÁULICA
Actividad 3: TRAZADOS GEOMÉTRICOS - EJERCICIOS N° 19 a N° 27
ENTREGA: MIERCOLES 24 DE FEBRERO 2016
• Realice los siguientes ejercicios empleando Trazos continuos y jerarquías para Líneas
Visibles y Auxiliares.
N° 19: Triángulo Equilátero (7 cm de lado) apoyado en un lado.
Hexágono (5 cm de lado) apoyado en un lado.
N° 20: Rectángulo áureo (7,5 cm el lado menor) apoyado en un lado.
Rectángulo áureo (7,5 cm el lado menor) inclinado 30°.
N° 21: Dos Cuadrados centrados de 8 cm y 10 cm de lado respectivamente.
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N° 22: Sobre el ejercicio N° 22 y en papel transparente, trace las circunferencias inscriptas en
los cuadrados.
N° 23: Elipse de Eje menor: 8 cm y Eje mayor: 12 cm
N° 24: Ovalo encajado en rombo. Eje menor: 8 cm y Eje mayor: 12 cm
N° 25: Curva continua con Tres centros Alineados (Radios R1: 3 cm; R2: 2 cm; R3: 4 cm)
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N° 26: Curva continua con Tres centros No Alineados (Radios R1: 3 cm; R2: 2 cm; R3: 4 cm)
N° 27: Curva continua con Seis centros no alineados. Radios según la Serie de Fibonacci
(R1: 1 cm; R2: 1 cm; R3: 2 cm; R4: 3 cm; R5: 5 cm; R6: 8 cm; R7: 13 cm).
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PROCEDIMIENTO DE TRAZADO
EJERCICIO N°19
Triángulo Equilátero
1°- Trace una recta horizontal y marcar
dimensión del lado base (línea auxiliar).
2°- Trace un arco de círculo con Centro en
el inicio del lado y radio igual a la
dimensión del lado (línea auxiliar).
3°- Repita el trazado del arco de círculo con
Centro en el punto final del segmento y
con radio igual a la dimensión del lado
hasta cortar con el arco de circulo tazado
previamente (línea auxiliar).
4°- Trace un lado del triángulo uniendo la
intersección de los arcos con el punto final
del segmento base (línea continua).
5°- Trace el lado restante del triángulo
(línea continua).
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PROCEDIMIENTO DE TRAZADO
Hexágono regular
EJERCICIO N°19
1°- Trace una recta horizontal y marcar
dimensión del lado base (línea auxiliar).
2°- Trace por el punto final del segmento
base una recta con inclinación igual a 60°
con respecto a la horizontal.
Trace un arco de círculo con Centro en el
punto final del segmento base y radio igual
a la dimensión del lado (línea auxiliar).
3°- Trace una recta horizontal por el punto
intersección entre el arco y la recta
inclinada (línea auxiliar).
4°- Trace por el punto inicial del segmento
base una recta con inclinación igual a 60°
con respecto a la horizontal, hasta
intersectar la recta horizontal trazada
previamente (línea continua).
5°- Trace las rectas “internas” con
inclinación igual a 60° para encontrar el
punto “central” del hexágono y definir un
cuarto lado del polígono (línea auxiliar).
6°- Trace la recta horizontal superior y una
inclinada 60° para definir los lados
restantes del polígono (línea auxiliar).
7°- El trazado de rectas (verticales y
oblicuas a 60°) y arcos de círculos auxiliares
“internos” son de utilidad para verificar la
precisión de la construcción. Observe la
alineación de puntos (línea auxiliar).
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PROCEDIMIENTO DE TRAZADO
Rectángulo Áureo
EJERCICIO N°20
1°- Trace un cuadrado.
2°- Marque el punto medio del lado base
(A).
3°- Divida el cuadrado en dos rectángulos
iguales (verticales).
4°- Trace la diagonal de uno de los
rectángulos (AB).
5°- Trace un arco de círculo, con centro en
A y radio AB (diagonal), desde el punto B
hasta la recta base horizontal (C).
6°- Trace una vertical por el punto C.
7°- Los lados del rectángulo definido
poseen una relación áurea.
Mida las dimensiones de los lados del
rectángulo resultante y verifique las
siguientes relaciones:
Lado Mayor/ Lado Menor = ϕ (fi) =
1,61803…
Suma de Lados/ Lado Mayor = ϕ (fi) =
1,61803...
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PROCEDIMIENTO DE TRAZADO
Elipse (Método de Construcción conocidos
los ejes principales, mediante afinidad.)
EJERCICIO N°23
1°- Trace dos círculos concéntricos con
radios iguales a las dimensiones de los ejes
(mayor y menor) de la elipse (línea
auxiliar).
2°- Trace desde la intersección de los ejes
de la elipse de modo que “corte” a ambos
círculos (línea auxiliar). Identifique los
puntos “intersección”, uno “interior” y uno
“exterior”.
3°- Trace una recta horizontal por el punto
interior y una recta vertical por el punto
exterior hasta encontrar la intersección
entre ambas (línea auxiliar). El nuevo punto
encontrado pertenece a la línea curva que
define a la elipse.
4°- Repita el paso anterior la cantidad de
veces necesarias para encontrar la
cantidad de puntos adecuada para trazar el
sector de la curva de la elipse en el primer
cuadrante. (Línea auxiliar).
5° - Repita el paso anterior para los
cuadrantes restantes. (Línea auxiliar).
Observe la simetría existente.
6°- Trace a mano alzada la curva de la
elipse (línea continua).
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PROCEDIMIENTO DE TRAZADO
Ovalo (como sustituto de elipse)
EJERCICIO N°24
1°- Trace un rombo simétrico con los lados
inclinados 30° con respecto a una
horizontal. Trace medianas y diagonales
(línea auxiliar).
2°- Trace un arco de círculo con centro en
el vértice inferior del rombo, y radio en el
punto medio del lado opuesto del rombo.
(línea auxiliar).
3°- Reitere el paso anterior con centro en
el vértice superior del rombo (línea
auxiliar).
4°- Trace un arco de círculo con centro en
punto encontrado en la intersección del eje
mayor con los radios trazados en el paso
previo (línea auxiliar) cuidando los
empalmes de curvas.
5°- Trace la curva de la elipse (línea
continua).
38
PROCEDIMIENTO DE TRAZADO
EJERCICIO N°25
Curva continua. Centros Alineados. 3 – 2 – 4
1°- Trace una línea auxiliar horizontal.
2°- Trace un cuadrado contenedor de un círculo de 3 cm de radio, con el punto central situado
en la línea auxiliar. Jerarquías de líneas auxiliares.
3°- Trace los cuadrados contenedores de círculos de 2 y 4 cm de radio respectivamente, con
los punto centrales situados en la línea auxiliar y en contacto con el cuadrado trazado
previamente. Jerarquías de líneas auxiliares.
4°- Trace la curva continua definitiva, con centros en A, B, C, y Radios 3; 2 y 4 cm. Observe que
los puntos de empalme (A, B) se encuentran situados en la línea de unión de los centros
consecutivos (línea auxiliar trazada inicialmente).
39
PROCEDIMIENTO DE TRAZADO
Curva continua. Centros No Alineados. 3 – 2 – 4
EJERCICIO N°26
1°- Trace un cuadrado contenedor (limites, medianas y diagonales) de un círculo de 3 cm de
radio, situado izquierda de la lámina. Jerarquías de líneas auxiliares.
2°- Trace la recta sobre la cual se ubicará el centro siguiente. Determinando el punto de
empalme (A).
. Jerarquías de líneas auxiliares.
3°- Determine la posición del Centro siguiente, trazando un arco de círculo de radio 2 cm y
centro en A.
Trace el círculo siguiente con centro en B y radio 2 cm. (línea auxiliar).
4°- Trace el cuadrado contenedor del nuevo círculo. (Límites, medianas y diagonales) (Línea
auxiliar).
40
4°- Continúe la misma secuencia para trazar el tercer círculo (4 cm de radio) contenido en un
cuadrado (Línea auxiliar).
5°- Trace la curva continua definitiva, con centros en A, B, C, y Radios 3; 2 y 4 cm. Observe que
los puntos de empalme se encuentran situados en la línea de unión de los centros
consecutivos.
41
PROCEDIMIENTO DE TRAZADO
Curva continua. Serie de Fibonacci
EJERCICIO N°27
1°- Trace un cuadrado de 1 cm de lado.
2°- Trace un cuadrado de 1 cm de lado, apoyado sobre el cuadrado anterior.
3°- Trace un cuadrado de 2 cm de lado, a la izquierda y en contacto con los anteriores.
4°- Continúe la secuencia de trazado de cuadrados de 3 cm, 5 cm, 8 cm y 13 cm de lado.
5°- Trace la curva continua, con centros en A, B, C, D, E y F, y Radios 1; 2; 3; 5; 8; y 13 cm.
PROCEDIMIENTOS DE TRAZADOS – Ejercicios varios
TRAZADOS BÁSICOS
http://www.educacionplastica.net/trazbas.htm
POLIGONOS
http://www.educacionplastica.net/poligonos.htm
42
JORNADA 2- MARTES 2 DE FEBRERO 2016
8:30 – 10:30 hs. - Aulas Talleres
11:00 – 13:00 hs. - Aulas Talleres
Actividad 4: Lectura Grupal. Glosario y Esquema conceptual.
Objetivos
Al concluir las siguientes actividades, se pretende que los estudiantes sean capaces de:
- Organizarse en grupos de trabajo y poner en práctica las técnicas de lectura y pos lectura.
- Abordar modalidades de comunicación y presentación de trabajos correspondientes al nivel
educativo universitario (exposición, debate, opinión, etc.)
- Acercarse al conocimiento de vocabulario disciplinar.
a) Realice la LECTURA Grupal (3 integrantes) de los textos asignados, poniendo en práctica
las “rutinas de lectura”.
Texto 4.- “Historia de la belleza”. Introducción. Umberto Eco
Texto 5.- “Historia de la fealdad”. Introducción. Umberto Eco
b) Elabore un GLOSARIO ILUSTRADO (con Textos e Imágenes), que describa términos,
obras y/o autores desconocidos detectados en el texto asignado.
Actividad Colectiva.
Presentación: Lámina formato A1
Entrega: Viernes 5 febrero
c) Elabore un ESQUEMA CONCEPTUAL, con las ideas centrales expuestas en el texto
asignado.
Actividad Colectiva.
Presentación: Lámina formato A1
Entrega: Viernes 5 febrero
Material necesario
Enciclopedias, diccionarios, acceso a internet (no excluyente).
Papel, imágenes, marcadores, lápices, cinta adhesiva, pegamento vinílico, etc.
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TEXTO 4
“LA HISTORIA DE LA BELLEZA”. Introducción.
Umberto Eco
Nació en Italia (1932). Doctor en Filosofía y Letras en la Universidad de Turín. Profesor de Comunicación visual en Florencia en
1966.
En 2001 creó la Escuela Superior de Estudios Humanísticos, destinada a difundir la cultura universal.
Cofundador en 1969 la Asociación Internacional de Semiótica.
Distinguido crítico literario, semiólogo y comunicólogo.
Algunas obras: El problema estético en Santo Tomás de Aquino (1956). Obra abierta (1962) y La estructura ausente (1968).
El nombre de la rosa (1980) El péndulo de Foucault (1988).
Obra abierta (1962) Apocalípticos e integrados (1965).
El signo (1973), Tratado de semiótica general (1975), Semiótica y filosofía del lenguaje (1984).
“Bello” – al igual que “gracioso, “bonito”, o bien “sublime”, “maravilloso”, “”soberbio” y
expresiones similares- es un adjetivo que utilizamos a menudo para calificar una cosa que nos
gusta. En este sentido, parece que ser bello equivale a ser bueno y, de hecho, en distintas
épocas históricas se ha establecido un estrecho vínculo entre lo Bello y lo Bueno. Pero si
juzgamos a partir de nuestra experiencia cotidiana, tendemos a considerar bueno aquello que
no solo nos gusta, sino que además querríamos poseer. Son infinitas las cosas que nos parecen
buenas –un amor correspondido, una fortuna honradamente adquirida, un manjar refinado- y
en todos estos casos desearíamos poseer ese bien. Es un bien aquello que estimula nuestro
deseo. Asimismo, cuando juzgamos buena una acción virtuosa, nos gustaría que fuera obra
nuestra, o esperamos llegar a realizar una acción de mérito semejante, espoleados por el
ejemplo de lo que consideramos que está bien. O bien llamamos bueno a aquello que se
ajusta a cierto principio ideal pero que produce dolor, como la muerte gloriosa de un héroe, la
dedicación de quien cuidad a un leproso, el sacrificio de la vida de un padre para salvar a su
hijo… En estos casos reconocemos que la acción es buena, pero –ya sea por egoísmo o por
temor- no nos gustaría vernos envueltos en una experiencia similar. Reconocemos ese hecho
como un bien, pero un bien ajeno, que contemplamos con cierto distanciamiento, aunque con
emoción, y sin sentirnos arrastrados por el deseo. A menudo, para referirnos a actos virtuosos
que preferimos admirar hablamos de una “bella acción”.
Si reflexionamos sobre la postura de distanciamiento que nos permite calificar de bello un bien
que no suscita en nosotros deseo, nos damos cuenta de que hablamos de belleza cuando
disfrutamos de algo por lo que es en sí mismo, independientemente del hecho de que lo
poseamos. Incluso una torta nupcial bien hecha, si la admiramos en el escaparate de una
pastelería, nos parece bella, aunque por razones de salud o falta de apetito no la deseemos
como un bien que hay que conquistar. Es bello aquello que, si fuera nuestro, nos haría felices,
pero que sigue siendo bello aunque pertenezca a otra persona. Naturalmente, no estamos
considerando la actitud de quien, ante un objeto bello como del cuadro de un gran pintor,
desea poseerlo por el orgullo de ser su dueño, para poder contemplarlo todos los días o
porque tiene un gran valor económico. Estas formas de pasión, celos, deseo de posesión,
envidia o avidez no tienen ninguna relación con el sentimiento de lo bello. El sediento que
cuando encuentra una fuente se precipita a beber no contempla su belleza. Podrá hacerlo más
tarde, una vez que ha aplacado su deseo. De ahí que el sentimiento de la belleza difiera del
deseo. Podemos juzgar bellísimas a ciertas personas, aunque no las deseemos sexualmente o
sepamos que nunca podremos poseerlas. En cambio, si deseamos a una persona (que, por otra
parte, incluso podría ser fea) y no podemos tener con ella las relaciones esperadas, sufriremos.
En este análisis de las ideas de belleza que se han ido sucediendo a lo largo de los siglos
intentaremos, por tanto, identificar ante todo aquellos casos en que una determinada cultura
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o una determinada época histórica han reconocido que hay cosas que resultan agradables a la
vista, independientemente del deseo que experimentemos ante ellas. En este sentido, no
partiremos de una idea preconcebida de belleza, sino que iremos examinando las cosas que los
seres humanos han considerado (a lo largo de los milenios) bellas.
Otro de los criterios que tendremos en cuentea es que la estrecha relación que la época
moderna ha establecido entre belleza y arte no es tan obvia como nos parece. Si bien ciertas
teorías estéticas modernas solo han reconocido la belleza del arte, subestimando la belleza de
la naturaleza, en otros periodos históricos ha ocurrido lo contrario: la belleza era una cualidad
que podían poseer los elementos de la naturaleza (un hermoso claro de luna, un hermoso
fruto, un hermoso color), mientras que la única función del arte era hacer bien las cosas que
hacía, de modo que fueran útiles para la finalidad que se les había asignado, hasta el punto de
que se consideraba arte tanto el del pintor y del escultor como el del constructor de barcas o
del barbero. No fue hasta mucho más tarde cuando se elaboró la noción de “bellas artes” para
distinguir la pintura, la escultura y la arquitectura de lo que hoy llamaríamos artesanía.
Veremos, sin embargo, que la relación entre belleza y arte se ha planteado a menudo de forma
ambigua porque, aun privilegiando la belleza de la naturaleza, se admitía que el arte podía
representar la naturaleza de una forma bella, incluso cuando la naturaleza representada fuese
en si misma peligrosa o repugnante.
En cualquier caso, esta es una historia de la belleza y una historia del arte (o de la literatura, o
de la música) y, por tanto, se citaran las ideas que se han ido expresando sobre el arte solo
cuando esas ideas establezcan una relación entre arte y belleza.
La pregunta que cabe esperar es: ¿por qué, entonces, esta historia de la belleza solo está
documentada con obras de arte? Porque han sido los artistas, los poetas, los novelistas los que
nos han explicado a través de siglos qué era en su opinión lo bello, y nos han dejado ejemplos.
Los campesinos, los albañiles, los panaderos o los sastres han hecho cosas que tal vez
consideraban bellas, pero nos han quedado pocos restos (una vasija, una construcción para
albergar a los animales, un traje); lo más importante es que nunca escribieron una palabra
para decirnos si y por qué consideraban bellas estas cosas, o para explicarnos qué era para
ellos la belleza natural. Hasta que los artistas no representaron personas vestidas, cabañas y
utensilios no podemos pensar que nos dieran alguna información acerca del ideal de belleza de
los artesanos de su época, y ni siquiera así podemos estar completamente seguros. A veces los
artistas, para representar personajes de su época, se inspiraban en las ideas que tenían acerca
de la moda en tiempos de la Biblia o de los poemas homéricos; otras veces, en cambio a la
hora de representar personajes de la Biblia o de los poemas homéricos, se inspiraban en la
moda de su época. Nunca podemos intentar efectuar inferencias, siempre que sean cautas y
prudentes.
Muchas veces, ante un resto artístico o artesanal antiguo, recurriremos a la ayuda de textos
literarios y filosóficos de la época. Poe ejemplo, no podremos decir si el que esculpía
monstruos en las columnas o capiteles de las iglesias románicas los consideraba bellos; sin
embargo, existe un texto de san Bernardo (para quien estas representaciones no eran ni
buenas ni útiles) que da fe de que los fieles disfrutaban con su contemplación (hasta el punto
que incluso san Bernardo, al condenarlas, da muestras de sucumbir a su fascinación). Y de este
modo, dando gracias al cielo por el testimonio que nos llega de donde menos cabría esperar,
podremos afirmar que la representación de los monstruos, para un místico del siglo XII, era
bella (aunque totalmente reprobable). Este libro se ocupa solo de la idea de la belleza en la
cultura occidental. De los llamados pueblos primitivos, tenemos hallazgos artísticos como
máscaras, grafiti, esculturas, pero no disponemos de textos teóricos que nos expliquen si estos
objetos estaban destinados a ser admirados, a los ritos religiosos o simplemente al culto
cotidiano. Para otras culturas, con gran riqueza de textos poéticos y filosóficos (como por
45
ejemplo la india o la china), es casi siempre difícil establecer hasta qué punto algunos
conceptos pueden asimilarse a los nuestros, incluso si la tradición nos ha llevado a traducirlos
en términos occidentales como “bello” o “justo”. En cualquier caso se trataría de una empresa
que iría más allá de los límites de este libro. Hemos dicho que utilizaríamos con preferencia
documentos que proceden del mundo del arte. Pero, sobre todo al acercarnos a la
modernidad, dispondremos también de documentos que no tienen una finalidad artística, sino
de mero entretenimiento, de promoción comercial o de satisfacción de impulsos eróticos,
como, por ejemplo, las imágenes que proceden del cine comercial, de la televisión o de la
publicidad. En principio, concederemos el mismo valor a las grandes obras de arte que a los
documentos de escaso valor estético, con tal de que nos ayuden a comprender cuál era el
ideal de belleza en un determinado momento. Al decir esto se nos podrá acusar de relativismo,
como si quisiéramos decir que la consideración de bello depende de la época y de las culturas.
Y esto es exactamente lo que pretendemos decir. Hay un célebre pasaje de Jenófanes de
Colofón, uno de los filósofos presocráticos, que dice así: "si los bueyes, los caballos y los leones
tuviesen manos, o pudiesen dibujar con las manos, y hacer obras como las que hacen los
hombres, semejantes a los caballos el caballo representaría a los dioses, y semejantes a los
bueyes, el buey, y les darían cuerpos como los que tiene cada uno de ellos".
Es posible que, más allá de las distintas concepciones de la belleza, haya algunas reglas únicas
para todos los pueblos y en todos los tiempos. En esta obra no nos empeñaremos en el intento
de buscarlas y hallarlas a todas, sino que nos dedicaremos más bien a sacar a la luz las
diferencias. Deberá ser el lector quien busque la unidad que subyace a estas diferencias.
Este libro parte del principio de que la belleza nunca ha sido algo absoluto e inmutable, sino
que ha ido adoptando distintos rostros según la época histórica y el país: esto es aplicable no
solo a la belleza física (del hombre, de la mujer, del paisaje) sino también a la belleza de Dios,
de los santos o de las ideas…
En este sentido seremos muy respetuosos con el lector. A veces mostraremos que, mientras en
un mismo periodo histórico las imágenes de los pintores y de los escultores parecían celebrar
un cierto modelo de belleza (de los seres humanos, de la naturaleza o de las ideas), la
literatura celebraba otro. Es posible que algunos liricos griegos hablen de un tipo de gracia
femenina que solo veremos plasmada en la pintura y en la escultura de otra época. Por otra
parte, basta pensar en la estupefacción que experimentaría un marciano del próximo milenio
que descubriera de repente un cuadro de Picasso y la descripción de una hermosa mujer en
una novela de amor de la misma época. No entendería qué relación existe entre las dos
concepciones de belleza. De ahí que de vez en cuando debamos hacer un esfuerzo y ver cómo
distintos modelos de belleza coexisten en una misma época y como otros se remiten unos a
otros a través de épocas distintas.
El proyecto y la inspiración de la obra se anticipan desde el comienzo para hacer que el lector
curioso sienta de inmediato el gusto por la obra; al principio se presentan diez tablas
comparativas para visualizar inmediatamente de qué modo las distintas ideas de belleza
retornan y se desarrollan (tal vez transformadas) en épocas distintas y en las obras de
filósofos, escritores y artistas en ocasiones muy distantes entre sí. Posteriormente, para cada
época o modelo estético fundamental se presentarán junto al texto imágenes o citas
relacionadas con el problema tratado, en algunos casos con una remisión destacada también
en el cuerpo del texto.
46
TEXTO 5
“LA HISTORIA DE LA FEALDAD”. Introducción.
Umberto Eco
Nació en Italia (1932). Doctor en Filosofía y Letras en la Universidad de Turín. Profesor de Comunicación visual en Florencia en
1966.
En 2001 creó la Escuela Superior de Estudios Humanísticos, destinada a difundir la cultura universal.
Cofundador en 1969 la Asociación Internacional de Semiótica.
Distinguido crítico literario, semiólogo y comunicólogo.
Algunas obras: El problema estético en Santo Tomás de Aquino (1956). Obra abierta (1962) y La estructura ausente (1968).
El nombre de la rosa (1980) El péndulo de Foucault (1988)
Obra abierta (1962) Apocalípticos e integrados (1965)
El signo (1973), Tratado de semiótica general (1975), Semiótica y filosofía del lenguaje (1984).
A lo largo de los siglos, filósofos y artistas han ido proporcionando definiciones de lo bello, y
gracias a sus testimonios se ha podido reconstruir una historia de las ideas estéticas a través
de los tiempos. No ha ocurrido lo mismo con lo feo, que casi siempre se ha definido por
oposición a lo bello y a lo que casi nunca se han dedicado estudios extensos, sino más bien
alusiones parentéticas y marginales. Por consiguiente, si la historia de la belleza puede valerse
de una extensa serie de testimonios teóricos (de los que puede deducirse el gusto de una
época determinada), la historia de la fealdad por lo general deberá ir a buscar los documentos
en las representaciones visuales o verbales de cosas o personas consideradas en cierto modo
"feas". No obstante, la historia de la fealdad tiene algunos rasgos en común con la historia de
la belleza. Ante todo, tan solo podemos suponer que los gustos de las personas corrientes se
correspondieran de algún modo con los gustos de los artistas de su época. Si un visitante
llegado del espacio acudiera a una galería de arte contemporáneo, viera rostros femeninos
pintados por Picasso y oyera que los visitantes los consideran "bellos", podría creer
erróneamente que en la realidad cotidiana los hombres de nuestro tiempo consideran bellas y
deseables a las criaturas femeninas con un rostro similar al representado por el pintor. No
obstante, el visitante del espacio podría corregir su opinión acudiendo a un desfile de moda o
a un concurso de Miss Universo, donde vería celebrados otros modelos de belleza. A nosotros,
en cambio, no nos es posible; al visitar épocas ya remotas, no podemos hacer ninguna
comprobación, ni en relación con lo bello ni en relación con lo feo, ya que solo conservamos
testimonios artísticos de aquellas épocas. Otra característica común a la historia de la fealdad y
a la belleza es que hay que limitarse a registrar las vicisitudes de estos dos valores en la
civilización occidental. En el caso de las civilizaciones arcaicas y de los pueblos llamados
primitivos, disponemos de restos artísticos pero no de textos teóricos que nos indiquen si
estaban destinados a provocar placer estético, terror sagrado o hilaridad. A un occidental, una
máscara ritual africana le parecería horripilante, mientras que para el nativo podría
representar una divinidad benévola. Por el contrario, al seguidor de una religión no occidental
le podría parecer desagradable la imagen de un Cristo flagelado, ensangrentado y humillado,
cuya aparente fealdad corporal inspiraría simpatía y emoción a un cristiano. En el caso de otras
culturas, ricas en textos poéticos y filosóficos (como, por ejemplo, la india, la japonesa o la
china), vemos imágenes y formas pero, al traducir textos literarios o filosóficos, casi siempre
resulta difícil establecer hasta qué punto ciertos conceptos pueden ser identificables con los
nuestros, aunque la tradición nos ha inducido a traducirlos a términos occidentales como
"bello" o "feo". Y aunque se tomaran en consideración las traducciones, no bastaría saber que
en una cultura determinada se considera bella una cosa dotada, por ejemplo, de proporción y
armonía.
47
¿Qué significan, en realidad, estos dos términos? Su sentido también ha cambiado a lo largo de
la historia occidental. Solo comparando afirmaciones teóricas con un cuadro o una
construcción arquitectónica de la época nos damos cuenta de que lo que se consideraba
proporcionado en un siglo ya no lo era en el otro; cuando un filósofo medieval hablaba de
proporción, por ejemplo, estaba pensando en las dimensiones y en la forma de una catedral
gótica, mientras que un teórico renacentista pensaba en un templo del siglo XVI, cuyas partes
estaban reguladas por la sección áurea, y a los renacentistas les parecían bárbaras y,
justamente, "góticas", las proporciones de las catedrales. Los conceptos de bello y de feo están
en relación con los distintos períodos históricos o las distintas culturas y, citando a Jenófanes
de Colofón, "si los bueyes, los caballos y los leones tuviesen manos, o pudiesen dibujar con las
manos, y hacer obras como las que hacen los hombres, semejantes a los caballos el caballo
representaría a los dioses, y semejantes a los bueyes, el buey, y les darían cuerpos como los
que tiene cada uno de ellos". En la Edad Media, Giacomo da Vitri, al ensalzar la belleza de toda
la obra divina, admitía que "probablemente los cíclopes, que tienen un solo ojo, se sorprenden
de los que tienen dos, como nosotros nos maravillamos de aquellas criaturas con tres ojos.
Consideramos feos a los etíopes negros, pero para ellos el más negro es el más bello". Siglos
más tarde, se hará eco Voltaire "Preguntad a un sapo qué es la belleza, el ideal de lo bello. Os
responderá que la belleza la encarna la hembra de su especie, con sus hermosos ojos redondos
que resaltan de su pequeña cabeza, boca ancha y aplastada, vientre amarillo y dorso oscuro.
Preguntad a un negro de Guinea: para él la belleza consiste en la piel negra y aceitosa, los ojos
hundidos, la nariz chata. Preguntádselo al diablo: os dirá que la belleza consiste en un par de
cuernos, cuatro garras y una cola"
Hegel, en su “Estética” observa que “ocurre que, si no todo marido a su mujer, al menos todo
novio encuentra bella, y bella de una manera exclusiva, a su novia; y si el gusto subjetivo por
esta belleza no tiene ninguna regla fija, se puede considerar una suerte para ambas partes… Se
oye decir con mucha frecuencia que una belleza europea desagradaría a un chino o hasta a un
hotentote, porque el chino tiene un concepto de belleza completamente diferente al del
negro… Y ciertamente, si consideramos las obras de arte de esos pueblos no europeos, por
ejemplo las imágenes de sus dioses, que han surgido de su fantasía dignas de veneración y
sublimes, a nosotros nos pueden parecer los ídolos mas monstruosos, del mismo modo que su
música puede resultar sumamente detestable a nuestros oídos. A su vez, esos pueblos
considerarán insignificantes o feas nuestra esculturas, pinturas y músicas”.
A menudo la atribución de belleza o fealdad se ha hecho atendiendo no a criterios estéticos,
sino a criterios políticos y sociales. En un pasaje de Marx (Manuscritos económicos y filosóficos
- 1844) se recuerda que la posesión de dinero puede suplir la fealdad: “El dinero, en la medida
en que posee la propiedad de comprarlo todo, de apropiarse de todos los objetos, es el objeto
por excelencia… Mi fuerza es tan grande como lo sea la fuerza del dinero… Lo que soy y lo que
puedo no está determinado en modo alguno por mi individualidad. Soy feo, pero puedo
comprarme la mujer más bella. Por tanto, no soy feo, porque el efecto de la fealdad, su fuerza
ahuyentadora, queda anulado por el dinero. Según mi individualidad, soy tullido, pero el
dinero me procura veinticuatro piernas; luego, no soy tullido… ¿Acaso no transforma el dinero
todas mis carencia en su contrario?” Basta, pues, aplicar esta reflexión sobre el dinero al poder
en general y se entenderán algunos retratos de monarcas de siglos pasados, cuyas facciones
fueron devotamente inmortalizadas por pintores cortesanos, que desde luego no pretendían
destacar demasiado sus defectos, y hasta hicieron todo lo posible por refinar sus rasgos. No
cabe duda de que estos personajes nos parecen bastante feos (y probablemente también lo
eran en su tiempo) pero era su carisma y la fascinación que les otorgaba su omnipotencia que
sus súbditos los contemplaban con ojos de adoración.
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Por último, basta leer uno de los relatos más hermosos de la ciencia ficción contemporánea,
Centinela de Fredric Brown, para ver que la relación entre lo normal y lo monstruoso, lo
aceptable y lo horripilante, puede invertirse según la mirada de nosotros la monstruo del
espacio o del monstruo del espacio a nosotros:
“Estaba húmedo, lleno de barro; tenía hambre y tenía frío y se hallaba a cincuenta mil años de
luz de su casa. Un sol daba una rara luz y la gravedad, que era el doble de aquella a la que él
estaba acostumbrado, hacía difícil cada movimiento.
Pero en decenas de millares de años esta parte de la guerra no había cambiado. Los pilotos del
espacio tenían que ser ágiles con sus diminutas astronaves y sus armas refinadas. Cuando las
naves habían aterrizado, era, sin embargo, el soldado de a pie, la infantería, la que tenía que
hacerse dueña del terreno, palmo a palmo y costase la sangre que costase. Esto es
precisamente lo que sucedía en aquel maldito planeta de una estrella de la que no había oído
hablar hasta que puso el pie en él. Y, ahora, era terreno sagrado porque los extranjeros
también estaban allí. Los extranjeros, la otra única raza inteligente en la Galaxia..., raza cruel
de monstruos abominables y repulsivos.
Se había tomado contacto con ellos cerca del centro de la Galaxia, después de la colonización
lenta y dificultosa de unos doce mil planetas; fue la guerra a primera vista; habían disparado
sin tan sólo intentar negociaciones o hacer una paz.
Ahora se luchaba planeta por planeta, en una guerra amarga. Se sentía húmedo, lleno de
polvo, frío y hambriento, el día era crudo con un viento que dolía en los ojos. Pero los
extranjeros estaban tratando de infiltrarse y cada puesto avanzado era vital.
Estaba alerta, con el fusil preparado. A cincuenta mil años de luz de su casa, luchando en un
mundo extraño y dudando de si viviría para volver a ver el suyo.
Y entonces vio a uno de aquellos extranjeros que se arrastraba hacia él. Encaró el fusil y
disparó. El extranjero dio este grito extraño que ellos dan y después quedó tendido en el suelo.
Le hizo temblar el espectáculo de aquel ser tumbado a sus pies. Uno puede acostumbrarse a
ello después de un rato, pero él no lo había logrado nunca. ¡Eran unas criaturas tan repulsivas,
con solamente dos brazos y dos piernas, y una piel horriblemente clara y sin escamas...!”
Decir que la belleza y fealdad son conceptos relacionas con épocas y con las culturas (o incluso
con los planetas) no significa que no se haya intentado siempre definirlos en relación con un
modelo estable. Se podría incluso sugerir, como hizo Nietzsche en el “Crepúsculo de los
ídolos”, que “en lo bello el hombre se pone a sí mismo como medida de la perfección” y “se
adora en ello… EL hombre en el fondo se mira en el espejo de las cosas, considera bello todo
aquello que le devuelve su imagen… Lo feo se entiende como señal y síntoma de
degeneración… Todo indicio de agotamiento, de pesadez, de serenidad, de fatiga, toda especie
de falta de libertad, en forma de convulsión o parálisis, sobre todo el olor, el color, la forma de
disolución, de la descomposición, todo esto provoca una reacción idéntica, el juicio de valor
“feo”… ¿A quién odia aquí el hombre? No hay duda: odia la decadencia de su tipo”
El argumento de Nietzsche es narcisistamente antropomorfo, pero nos dice precisamente que
belleza y fealdad están definidas en relación con un modelo “especifico” –y la noción de
especie se puede extender de los hombres a todos los entes, como hacia Platón en la
República, al aceptar que se considerara bella una olla fabricada según las reglas artesanales
correctas, o Tomas de Aquino (Suma teológica), para quien los componentes de la belleza
eran, además de una proporción correcta, la luminosidad o claridad y la integridad-, es decir,
que una cosa (ya sea un cuerpo humano, un árbol, una vasija) había de presentar todas las
características que su forma debía haber impuesto a la materia. En este sentido, no solo se
consideraba fea una cosa desproporcionada, como un ser humano con una cabeza enorme y
49
unas piernas muy cortas, sino que también se consideraban feos a los seres que Tomás definía
como turpi en el sentido de “disminuidos” o –como dirá Guillermo de Uvernia (Tratado del
bien y del mal)- aquellos a los que les faltaba un miembro, que tienen un solo ojo (o tres,
porque se puede adolecer de falta de integridad también por exceso). Por consiguiente, se
consideraban feos, sin piedad alguna los adefesios, que los artistas han representado a
menudo de forma despiadada, y en el mundo animal los híbridos, que fundían de forma
violenta los aspectos formales de dos especies distintas.
¿Podrá, pues, definirse simplemente lo feo como lo contrario de o bello, un contrario que
también se transforma cuando cambia la idea de su opuesto? ¿La historia de la fealdad puede
ser un contrapunto simétrico de la historia de la belleza?
La primera y más completa Estética de lo feo, la que elaboro en 1853 Karl Rosenkranz,
establece una analogía entre lo feo y el mal moral. Del mismo modo que el mal y el pecado se
oponen al bien, y son su infierno, así también lo feo es “el infierno de lo bello”. Rosenkranz
retoma la idea tradicional de que lo feo es lo contrario de lo bello, una especie de posible error
que lo bello contiene en sí, de modo que cualquier estética, como ciencia de la belleza está
obligada a abordar también el concepto de fealdad. Pero justamente cuando pasa de las
definiciones abstractas a una fenomenología de las distintas encarnaciones de lo feo, es
cuando nos deja entrever una especie de “autonomía de lo feo”, que lo convierte en algo
mucho más rico y complejo que una simple serie de negaciones de las distintas formas de
belleza.
Rosenkranz analiza minuciosamente la fealdad natural, la fealdad espiritual, la fealdad en el
arte, la ausencia de forma, la asimetría, la falta de armonía, la desfiguración y la deformación
(lo mezquino, lo débil, lo vil, lo banal, lo casual y lo arbitrario), y las distintas formas de lo
repugnante (lo grosero, lo muerto y l vacio, lo horrendo, lo insulso, lo nauseabundo, lo
criminal, lo espectral, lo demoniaco, lo hechicero, y lo satánico). Demasiadas cosas para seguir
diciendo que lo feo es simplemente lo opuesto de lo bello entendido como armonía,
proporción e integridad.
Si se examinan los sinónimos de “bello” y “feo”, se ve que se considera bello lo que es bonito,
gracioso, placentero, atractivo, agradable, agraciado, delicioso, fascinante, armónico,
maravilloso, delicado, gentil, encantador, magnifico, estupendo, excelso, excepcional,
esplendido, sublime, soberbio, mientras que feo es lo repelente, horrendo, asqueroso,
desagradable, grotesco, abominable, odioso, indecente, inmundo, sucio, obsceno, repugnante,
espantoso, abyecto, monstruoso, horrible, hórrido, horripilante, terrible, terrorífico, tremendo,
angustioso, repulsivo, execrable, penoso, nauseabundo, fétido, innoble, aterrador,
desgraciado, lamentable, enojoso, deforme, disforme, desfigurado (por no hablar de cómo el
horror puede aparecer también en terrenos como el de lo fabuloso, lo fantástico, lo mágico y
lo sublime, asignados tradicionalmente a lo bello).
La sensibilidad del hablante común percibe que, si bien en todos los sinónimos de bello se
podría observar una reacción de apreciación desinteresada, en casi todos los de feo aparece
implicada una reacción de disgusto, cuando no de violenta repulsión, horror o terror.
En su obra sobre La expresión de las emociones en los animales y en el hombre, Darwin
observaba que lo que provoca disgusto en una determinada cultura no lo provoca en otra, y
viceversa, pero concluía que sin embargo “parece que los distintos movimientos descritos
como expresión de desprecio y de disgusto son idénticos en una gran parte del mundo”.
Conocemos sin duda algunas descaradas manifestaciones de aprobación ante algo que nos
parece bello porque es físicamente deseable, basta pensar en la broma de mal gusto al paso
50
de una mujer guapa o en las inconvenientes manifestaciones de alegría del glotón ante su
comida preferida. En estos casos, sin embargo, no se trata tanto de una expresión de goce
estético como de algo parecido a los gruñidos de satisfacción o incluso a los eructos que se
emiten en algunas civilizaciones para expresar el agrado de un alimento (aunque en esas
ocasiones se trata de una forma de etiqueta). En general, parece que la experiencia de lo bello
provoca lo que Kant (Critica del juicio) definía como “placer sin interés”, si bien nosotros
quisiéramos poseer todo aquello que nos parece agradable o participar en todo lo que nos
parece bueno, la expresión de agrado ante la visión de una flor proporciona un placer del que
está excluido cualquier tipo de deseo de posesión o de consumo.
En este sentido, algunos filósofos se han preguntado si se puede pronunciar un juicio estético
de fealdad, puesto que la fealdad provoca reacciones pasionales como el disgusto descripto
por Darwin.
A lo largo de nuestra historia deberemos distinguir realmente entre la fealdad en si misma (un
excremento, una carroña en descomposición, un ser cubierto de llagas que despide olor
nauseabundo) y la fealdad normal, como desequilibrio en la relación orgánica entre las partes
de un todo. Imaginemos que vemos por la calle a una persona con la boca desdentada, lo que
nos molesta no es la forma de los labios o de los pocos dientes que quedan, sino el hecho de
que los dientes supervivientes no estén acompañados de los otros que deberían estar allí, en
aquella boca. No conocemos a esa persona, esa fealdad no nos implica pasionalmente y sin
embargo –ante la incoherencia o la no completud de aquel conjunto- nos sentimos
autorizados a manifestar desapasionadamente que aquel rostro es feo. Por esto, una cosa es
reaccionar pasionalmente al disgusto que nos provoca un insecto viscoso o un fruto podrido y
otra cosa es decir que una persona es desproporcionada o que un retrato es feo en el sentido
de que está mal hecho (la fealdad artística es una fealdad formal). Y respecto a la fealdad
artística, recordemos que en casi todas las teorías estéticas, al menos desde Grecia hasta
nuestros días, se ha reconocido que cualquier forma de fealdad puede ser redimida por una
representación artística fiel y eficaz. Aristóteles (Poética) habla de la posibilidad de realizar lo
bello imitando con maestría lo que es repelente, y Plutarco nos dice que en la representación
artística lo feo imitado sigue siendo feo, pero recibe como una reverberación de belleza
procedente de la maestría del artista.
Hemos identificado, pues, tres fenómenos distintos: la fealdad en sí misma, la fealdad moral y
la representación artística de ambas. Lo que hay que tener presente al hojear las paginas de
este libro es que por lo general solo a partir del tercer tipo de fealdad se podrá inferir lo que
eran en una cultura determinada los dos primeros tipos.
Al hacerlo, nos exponemos a muchos equívocos. En la Edad Media, Buenaventura de
Bagnoregio nos decía que la imagen del diablo se vuelve bella si representa bien su fealdad;
pero ¿realmente era esto lo que pensaban los fieles que contemplaban escenas de inauditos
tormentos infernales en los portales o en los frescos de las iglesias? ¿No reaccionaban tal vez
con terror y angustia, como si hubiesen visto una fealdad del primer tipo, horripilante y
repúgnate como sería para nosotros la visión de un reptil que nos amenaza?
Los teóricos muchas veces no tienen en cuenta numerosas variables individuales, idiosincrasias
y comportamientos desviados. Si bien es cierto que la experiencia de la belleza implica una
contemplación desinteresada, un adolescente alterado puede experimentar una reacción
pasional incluso ante la Venus de Milo. Lo mismo cabe decir respecto a lo feo: de noche, un
niño puede soñar con la bruja que ha visto en un libro de cuentos, que para otros niños de su
edad no sería más que una imagen divertida. Probablemente muchos contemporáneos de
Rembrandt, además de apreciar la maestría con que el artista representa un cadáver
diseccionado sobre la mesa de anatomía, podían experimentar reacciones de horror como si el
cadáver fuese real, del mismo modo que el que ha padecido un bombardeo tal vez no puede
51
mirar el Guernica de Picasso de una forma estéticamente desinteresada y revive el terror de su
antigua experiencia.
De ahí la prudencia con que debemos disponernos a seguir esta historia de la fealdad, en sus
variedades, en sus múltiples articulaciones, en la diversidad de reacciones que sus distintas
formas suscitan, en los matice conductuales con que se reacciona. Considerando en cada
ocasión si, y hasta qué punto, tenían razón las brujas que en el primer acto de Macbeth gritan
“lo bello es feo y lo feo es bello…”
52
JORNADA 3 - MIERCOLES 3 DE FEBRERO 2016
8:00 – 10:30 hs. - Aulas Talleres
Módulo: Vida Universitaria
11:00 – 13:00 hs. - Aulas Talleres
Razón, Proporción y Escala. Aportes Teóricos y Ejercicios afines.
Profesores responsables de Comisiones.
53
DOCUMENTO DE APOYO: MÓDULO MATEMATICA
RAZONES – PROPORCIONES – ESCALA
CONTENIDOS: Concepto de razón y proporción. Extremos y medios, propiedad fundamental.
Proporcionalidad directa e inversa. Ejercicios. Proporción Aurea. Teorema de Thales.
Aplicación. Proporcionalidad a segmentos. Escala: aplicación. Ejemplos. Determinación de la
escala más adecuada para la confección de planos. Aplicaciones.
RAZONES Y PROPORCIONES NUMÉRICAS
RAZÓN
Dados en un cierto orden dos números a y b
número n, cociente entre ambos números.
Razón:
≠
0 se llama razón entre a y b, al
a
=n
b
Al primer número "a" se le llama antecedente de la razón y al segundo "b" se le llama
consecuente. Ejemplo: En su actividad normal el corazón de un adulto late alrededor de 70
veces por minuto, mientras que el de un recién nacido alcanza 140 latidos por minuto.
números de latidos del corazón del recién nacido 140
=2
=
70
números de latidos del corazón del adulto
Respuesta: la razón de latidos entre un adulto y un recién nacido es igual a 2
PROPORCIÓN
Dados en un cierto orden cuatro números a, b, c y d ≠ 0, se dice que forman
proporción cuando la razón entre los dos primeros a y b es igual a la razón entre los
dos últimos c y d; es decir que una proporción es una igualdad entre dos razones.
a c
=
b d
(I)
Los números a y d se llaman extremos de la proporción y los números c y b, medios.
La proporción (I) se llama proporción ordinaria. Al extremo d se le llama cuarto proporcional.
Una proporción se dice continua cuando los medios son iguales. Al extremo c se le llama
a b
=
tercero proporcional y al medio b se le llama medio proporcional: b c
54
Ejemplos
3 9
=
6 18
Proporción ordinaria
8 4
=
4 2
Proporción continua
PROPIEDAD FUNDAMENTAL
El producto de los medios es igual al producto de los extremos. Se llaman medios a los
números b y c, se llaman extremos a los números a y d.
a.d = b.c
De una proporción se pueden deducir otras:
a c
(I)
=
b d
1. Invierto sus razones en (I):
b d
=
a c
2. Permuto sus extremos en (I):
d c
=
b a
3. Permuto medios en (I):
a b
=
c d
4. Permuto razones en (I):
c a
=
d b
5. Permuto razones en (1):
d b
=
c a
6. Permuto razones en (2):
c d
=
a b
7. Permuto razones en (3):
b a
=
d c
8. Se le llama Serie de razones iguales a la igualdad de dos o más razones:
a c
e g
= = =
b d
f
h
En la vida cotidiana se pueden encontrar muchas magnitudes que se relacionan entre sí
mediante una proporción (velocidad, tiempo, peso, precio, etc.)
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EJEMPLOS DE APLICACIÓN
1) La velocidad media de un automóvil es 4 veces la de un ciclista; Si el auto tarda 50 minutos
en recorrer 84 km, ¿Cuánto tardará el ciclista en recorrer 63 km?
Recordando que la velocidad media de un móvil se define
V med. =
espacio recorrido e
=
tiempo empleado t
Vmed auto =
84 km
50 min
Partiendo de los datos aportados por el problema donde:
Velocidad del auto = 4 Velocidad del ciclista
84 km
63km
= 4.
50 min
Tiempo ciclista
Operando en esta proporción y "despejando"
Tiempo ciclista =
4.63km.50min
= 150min = 2,5 hs
84km
2) Un rectángulo mide 50 cm de ancho y 20 cm de alto. Hallar la razón entre su ancho y su alto.
Diga: ¿Qué nos indica la razón?
Solución:
Calculamos el cociente ancho del rectángulo/altura = 50cm/20cm=2.5
La razón es 2,5 e indica que el ancho es 2,5 veces su altura
3) Una chica tiene 15 años y su padre 45.Hallar la razón entre la edad de la hija y la edad del
padre. Explica qué significa la razón.
Solución:
Calculamos el cociente edad hija/edad padre = 15/45 = 1/3
La razón es 1/3 e indica que la edad de la hija es la tercera parte de la edad del padre.
56
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES E INVERSAMENTE PROPORCIONALES
PROPORCIONALIDAD DIRECTA
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar o disminuir una,
aumenta o disminuye la otra en la misma proporción.
La constante de proporcionalidad directa, k, es el cociente entre una cantidad cualquiera de la
2ª magnitud y la correspondiente de la 1ª.
Magnitud 1
0,5
1
1,5
2
3
10
Magnitud 2
1,5
3
4,5
6
9
30
k=
k= 3
Piensa:
¿Qué quiere decir?
Que la edad de una persona y su peso son magnitudes directamente proporcionales.
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA.
FORMAS DE RESOLVER EJERCICIOS:
Ejemplo:
Si 8 kilos de manzanas valen $10,40 ¿cuánto costarán 13 kilos?
1ª magnitud
Nº kilos
2ª magnitude (las mismas unidades deben quedar verticalizadas)
Pesos
8 kg _____________ $10,40
13 kg ___________ x $ ⇒ x=
=$16,90
Solución: 13 kg de manzanas costarán $16.90 pesos.
57
PROPORCIONALIDAD INVERSA
En algunas ocasiones dos magnitudes están relacionadas de modo que cuando aumenta una,
la otra disminuye. Lo hacen de forma proporcional, es decir, que al multiplicar una de ellas por
un número la otra queda dividida por el mismo número. Estas magnitudes están relacionadas
por una proporcionalidad inversa, o bien son inversamente proporcionales.
REGLA DE TRES INVERSA
FORMAS DE RESOLVER EJERCICIOS:
Ejemplo
Un coche circulando a 90 km/h ha tardado 12 horas en realizar un viaje. ¿Cuántotiempo
tardará en el mismo trayecto a una velocidad de 80 km/h?
1ª magnitud
2ª magnitud
Km/h
horas
90 Km/h _____ 12h
80 Km/h ______ x⇒
=13,5h
Respuesta: Tardará 13,5 horas en realizar el mismo trayecto a una velocidad de 80km/h.
PROPORCIONALIDAD COMPUESTA
Diremos que un problema es de proporcionalidad compuesta si intervienen tres o más
magnitudes. Al intervenir más de dos magnitudes las relaciones proporcionales dos a dos de
las magnitudes pueden ser distintas.
Ejemplo: 3 obreros trabajando 8 horas diarias realizan un trabajo en 15 días. ¿Cuántos días
tardarán en hacer el trabajo 5 obreros trabajando 9 horas?
1ª magnitud
2ª magnitud
3ª magnitud
N°de obreros Horas diarias
Tiempo
3 obreros _________8hs________ 15días
5 obreros ________9hs_________ x días
• Observamos que la primera y la tercera magnitud son inversamente proporcionales.
Más obreros tardarán menos días en realizar el trabajo.
• Luego, observamos que la segunda y la tercera magnitud son inversamente
proporcionales.
Si trabajan más horas diarias tardarán menos días en realizar el trabajo.
La proporción nos queda:
x= 8 días
Respuesta: 5 obreros trabajando 9 horas tardarán 8 días
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EJERCICIOS PROPUESTOS
1)
Indique si las siguientes magnitudes son directa (MD) o inversamente proporcionales (MI)
-
Las horas trabajadas de un empleado con el sueldo correspondiente......................
-
La cantidad de máquinas que produce un producto y el tiempo que tardan en
producir.............................
-
La velocidad que un móvil emplea para recorrer cierto espacio y el tiempo
empleado...........................
-
La longitud del lado de un cuadrado y la superficie de dicho cuadrado.......................
-
El número de personas que viajan en un remis y la cantidad dinero que deberá pagar cada
uno........................
RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS
1) Una tubería tiene una fuga de agua y pierde 322 litros de agua cada 7 minutos. ¿En cuánto
tiempo se perderán 2300 litros?
2) Un rectángulo tiene 25 centímetros de base y 18 centímetros de altura. ¿Qué altura
deberá tener un rectángulo de 15 centímetros de base para que tenga la misma
superficie?
3) Seis obreros enlosan 1200 m2 en 4 días. ¿Cuántos metros cuadrados enlosarán 12obreros
en 5 días?
4) En una campaña publicitaria 6 personas reparten 5000 folletos en 5 días. ¿Cuántos días
tardarán 2 personas en repartir 3000 folletos?
5) Para construir 4 casas iguales en 30 días hacen falta 60 albañiles. ¿Cuántos albañiles se
necesitarán para construir 6 casas en 90 días.
6) Para imprimir unos folletos publicitarios, 9 impresoras han funcionado 8 horas diarias
durante 40 días. ¿Cuántos días tardarán en imprimir el mismo trabajo 6 impresoras
funcionando 10 horas diarias?
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PROPORCIÓN AÚREA
Aunque algunos proyectistas o diseñadores pasen por alto la temática de la proporción
áurea la realidad es que a lo largo de la historia ha sido aplicada con éxito en múltiples
proyectos, diseños, edificios, fotografía… etc. Comprendiendo que la proporcionalidad ante el
espectador es necesaria para obtener una visual con armonía.
En realidad se le ha asignado muchas definiciones y nombres; El número de oro, el
número dorado o número áureo, sección áurea, razón áurea, razón dorada, medida áurea o
divina proporción. Representado por la letra griega Phi = 1,618034 en honor al escultor griego
Fidias. Un número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la
antigüedad, no como una “unidad” sino como una relación o proporción.
Durante los últimos siglos, creció el mito de que los antiguos griegos estaban sujetos a una
proporción numérica específica, esencial para sus ideales de belleza y geometría (creían que la
proporción conducía a la salud y a la belleza). Esta proporción está totalmente vinculada a
Pitágoras, filósofo y matemático griego, cuyas doctrinas influyeron mucho en Platón,
pudiéndose demostrar la proporción que Platón había denominado “la sección” y que más
tarde se conocería como “sección áurea”, en la Edad Media, la sección áurea era considerada
de origen divino: se creía que encarnaba la perfección de la creación divina. Ésta, constituía la
base en la que se fundaba el arte, el diseño y la arquitectura, donde se considera agradable la
proporción entre longitud y anchura de aproximadamente 1,618. Uno de los ejemplos más
renombrado es el diseño del Partenón de Atenas, por ello y muchos más motivos, podemos
afirmar que toda armonía puede ser expresada por este números, y podemos encontrarlo con
sorprendente frecuencia en las estructuras naturales como también en aquellas creadas por el
hombre, sus extrañas propiedades son la causa de que la Sección Áurea haya sido considerada
históricamente como divina en sus composiciones e infinita en sus significados.
A simple vista podemos apreciar el equilibrio que nos brinda la proporción, la que Luca
Paccioli matemático italiano (uno de los grandes tratadistas del siglo XV en álgebra y
aritmética, que desarrollaba para aplicar en el comercio) llamaba Proporción divina; Kepler
que es el primero que menciona su interés en botánica y para el cual, es una joya preciosa, uno
de los tesoros de la Geometría ( el otro tesoro es el teorema de Pitágoras), la llama también
Sección Divina; Leonardo Da Vinci le da el nombre de Sección Áurea o Sección Dorada y la de
Numero de Oro estos son los nombres con los que podemos encontrar esta proporción divina.
Podemos resumir estas concepciones, exponiendo que en el mundo perceptible donde solo
la estructura, la forma y el ritmo, tienen un carácter de realidad, en el mismo modo que en el
dominio de las ideas puras; este número, es la esencia de la forma o la forma por excelencia.
La existencia de un número nada fácil de imaginar convive con la humanidad porque
aparece en la naturaleza y desde la época griega como ya dijimos y hasta nuestros días en el
arte y el diseño.
60
RAZON AÚREA Y SUS APLICACIONES
Vimos que la razón es la relación en lo que se refiere a la dimensión entre dos magnitudes
homogéneas y la proporción es la igualdad de razones.
Segmento Aúreo
Un segmento es una recta comprendida entre dos puntos A y B llamados extremos.
Dado el segmento
Se trata de encontrar el punto C entre A y B tal que la razón de
de
a
a
es igual que la razón
. A esta razón se le llama razón áurea, y la denotaremos por ø (Fi) que es la inicial
del nombre del escultor griego Fidias que lo tuvo presente en sus obras.
Simbólicamente.
Razón Aúrea:
Razón Aúrea= ø (Número de Oro)
Esta partición asimétrica obtenida, es la más directa, más general y más armoniosa, por su
característica basada en la razón de la “sección Áurea”.
Número de Oro
¿Qué es y de dónde proviene el Número de Oro?
El número de oro es el valor de la sección Aúrea, matemáticamente, como ya dijimos
anteriormente nace de plantear la proporcionalidad entre dos segmentos: "Buscar dos
segmentos tales que el cociente entre el segmento mayor a y el menor b sea igual al cociente
que resulta entre la suma de los dos segmentos y el mayor".
a
b
c
61
Expresado matemáticamente:
a (a + b )
=
b
a
Es decir:
segmento mayor
segmento menor
segmento total
segmento mayor
A esta razón, Euclides lo llamo “división de una longitud en media y extrema razón”, siendo
esto la divina proporción, pudiéndose alcanzar el valor numérico del “numero de oro”.
Podemos obtener el número a partir de la expresión anterior:
a (a + b )
=
b
a
Dividimos por “b” los dos términos del segundo miembro.
Si ponemos
x=
a
= x ; reemplazamos en la expresión anterior nos queda :
b
x +1
x
por lo que, x 2 = x + 1 o bien x 2 − x − 1 = 0
Esta última, es una ecuación completa de segundo grado en x, cuyas raíces se pueden
encontrar por la fórmula:
x1,2 =
− b ± b 2 − 4.a.c
de donde
2.a
x1 = +
5 +1
5 −1
x2 = −
2
2
Como valor de la razón buscada elegimos:
a
5 +1
=+
= 1.618003398.... = Φ (fi) es el número de oro
2
b
“Es decir, la relación entre las dos partes en que dividimos el segmento es el número de
oro”.
Este valor ø es un número algebraico inconmensurable trivial a primera vista, posee
características casi únicas entre los números de esta clase por lo que se lo llamo “Número de
Oro” .Este número, es un número irracional y ha sido tema de estudio de matemáticos, físicos,
filósofos, arquitectos, pintores y músicos desde la antigüedad.
62
Rectángulo Aúreo
Un rectángulo áureo es aquél en el que la razón de las longitudes de sus lados es ø.
a
m
b
c
Para construir un rectángulo áureo:
1. Se dibuja un cuadrado.
2. Se toma el punto medio m de uno de sus lados (en este caso lado
).
3. Unimos este punto con uno de los vértices del lado opuesto.
4. Se traza un arco de circunferencia con centro en m y radio
(donde i es
el punto de intersección de la circunferencia con el vértice superior derecho del
cuadrado).
5. Se prolonga el lado
hasta el punto de intersección c con la circunferencia obteniendo
así el lado mayor del rectángulo.
Un rectángulo áureo tiene la propiedad de que se puede dividir en un cuadrado y un
rectángulo, de manera que este último es también un rectángulo áureo. Si iteramos este
proceso indefinidamente dibujando arcos de circunferencia en los cuadrados que vamos
obteniendo, se obtiene una espiral áurea cuyo centro está en la intersección de las dos
diagonales dibujadas en azul.
En realidad esta curva no es una espiral puesto que está formada por arcos de
circunferencia pegados. Es una aproximación de una espiral logarítmica. Observamos que cada
rectángulo (o cuadrado) es semejante al inmediatamente inferior en tamaño pero ø veces
mayor (y rotado 90º alrededor del centro de la espiral). Por tanto un giro de 90º compuesto
con una homotecia de razón ø dejaría invariante la espiral. La espiral logarítmica es el único
63
tipo de espiral que mantiene su forma al ser reescalada. Este hecho explica porque existen
numerosas formas en la naturaleza que siguen esta pauta; por ejemplo, semillas de flores
como el girasol y conchas. Por otra parte, los fenómenos de crecimiento biológico presentan
frecuentemente pautas relacionadas con la sucesión de Fibonacci. Éstas aparecen, por
ejemplo, en distribuciones de hojas alrededor de tallos o de pétalos en flores.
64
Sucesión de Fibonacci
La sucesión de Fibonacci es una secuencia infinita de números que comienza por: 1, 1, 2, 3,
5, 8, 13..., en la que cada uno de ellos es la suma de los dos anteriores.
Así: 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, 13=8+5. Para cualquier valor mayor que 3 contenido en la
secuencia, la proporción entre cualesquiera dos números consecutivos es 1,618 o Sección
Áurea.
La sucesión presenta diversas regularidades numéricas y hemos calculado los primeros
catorce términos:
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14
1
1
2
3
5
8
13 21 34 55
89
144 233 377
Proporciones en el cuerpo humano
La percepción de las proporciones humanas ha variado a lo largo de las épocas. Uno de los
primeros documentos escritos sobre las proporciones humanas es de Marcus Vitruvius Pollio,
arquitecto y escritor romano del siglo I.
El estudio de las proporciones en el cuerpo humano también ha interesado a numerosos
artistas y matemáticos. Uno de los dibujos más conocidos de Leonardo da Vinci es el hombre
de Vitruvio, en el que muestra una visión del hombre como centro del Universo al quedar
inscrito en un círculo y un cuadrado. En él se realiza un estudio anatómico buscando la
proporcionalidad del cuerpo humano, el canon clásico o ideal de belleza. Durante la gran
época de la arquitectura griega, el cuerpo humano fue considerado como el ejemplo vivo más
perfecto de simetría y proporción, debiendo servir a la arquitectura de inspiración, de modelo
para la composición de sus trazados.
Un ejemplo de proporción humana armoniosa que el mismo Vitruvio menciona es la altura
que, en el hombre bien formado, es igual a la amplitud de sus brazos extendidos .Estas
medidas iguales generan un cuadrado que abarca todo el cuerpo, en tanto que las manos y los
pies desplazados tocan un círculo centrado en el ombligo. Esta relación del cuerpo humano
con el círculo y el cuadrado se asienta en la idea arquetípica de la cuadratura del círculo, que
fascinó a los antiguos, porque esas formas se consideraban perfectas e incluso sagradas,
tomándose el primero como símbolo de las orbitas celestiales y segundo como representación
de la cuadrada "solidez de la tierra. Los dos combinados en el cuerpo humano sugieren, en el
lenguaje simbólico de los modelos, que aunamos en nosotros las diversidades del cielo y de la
tierra, idea compartida por muchas mitologías y religiones.
65
Cuando el Renacimiento redescubrió la vigencia clásica de Grecia y Roma, Leonardo da Vinci
ilustró con su famoso dibujo la versión de esta idea expuesta por Vitruvio.
Leonardo en su Tratado de la pintura (Proporciones y Movimientos del Cuerpo Humano)
menciona lo siguiente:
- Todos los hombres alcanzan al tercer año de vida la mitad de la altura que tendrán cuando
sean adultos. Si un hombre que mida dos brazas (medida de longitud equivalente a
1.618) es pequeño y uno que mida cuatro es grande en demás, habrá de admirarse el
término medio. Tres es el término medio entre dos y cuatro. Toma entonces un hombre de
tres brazas de alto, modelo según las reglas que he de brindarte. Si crees que puedo estar
equivocado, tomando por proporcionado a un hombre que no lo es en absoluto, respondo
que veras muchos hombres que midan tres brazas de alto, y a un número todavía mayor
que tengan miembros regulares. Debes medir al más proporcionado.
- El largo de la mano es la tercera parte del brazo y entra diez veces en la altura de un
hombre, lo mismo sucede con el rostro y los espacios que están comprendidos entre la
juntura del hombro y las clavículas, entre la tetilla y el hombro, entre una y otra tetilla y
entre cada tetilla y la anterior juntura.
- La distancia que hay entre la base de la nariz y el principio de la boca es un séptimo del
rostro.
- La distancia que hay entre la boca y la línea del mentón es un cuarto del rostro y es
equivalente al largo de la boca.
- La distancia que hay entre el puente de la nariz, de donde parten las cejas, y la línea del
mentón, es igual a dos tercios del rostro.
- La distancia entre la línea de la boca y el nacimiento del mentón, allá donde comienza el
labio inferior, es un tercio de la distancia que hay entre la línea de la boca y la línea inferior
del mentón, así como es, también, la doceava parte de la cara. La distancia que hay entre el
nacimiento del mentón y su base, por otra parte, es igual a la fracción sexta de la cara y a la
cincuenta y cuatro ava parte del alto total de una persona. Desde la boca hasta la línea
inferior del mentón hay un cuarto del rostro, al igual que desde la saliente última del
mentón hasta la garganta.
- La distancia entre el mentón y la nuca es igual a la que hay entre la boca y el nacimiento del
cabello, esto es: tres cuartos de la cabeza.
- La distancia entre el mentón y la quijada es equivalente a la mitad de la cabeza, así como al
ancho del cuello.
- El ancho del cuello entra una vez y tres cuartos en la distancia que media entre las cejas y la
nuca. La distancia entre la inserción de una oreja y de la otra es igual a la que hay entre el
mentón y el entrecejo. En un rostro hermoso, la boca es tan grande como la distancia entre
la línea de los labios hasta la línea inferior del mentón.
- La depresión o línea que hay debajo del labio inferior, se ubica en la mitad de la distancia
entre línea inferior del mentón y la base de la nariz.
66
Los diseños y la belleza en las medidas
Como ya vimos, muchos consideran que los rectángulos de sección de oro son más
armoniosos y placenteros a la vista y el número áureo aparece, en las proporciones que
guardan edificios, esculturas, objetos, folletos, partes de nuestro cuerpo, etc. Veremos algunos
de los tantos ejemplos de aplicación de cada una de las disciplinas.
Diseño Industrial
67
Diseño Gráfico
Arquitectura
El Partenón es el templo griego situado en la Acrópolis de Atenas dedicado a Atenea
Parthenos, diosa protectora de la ciudad de Atenas. Es el monumento más importante de la
civilización griega antigua y se lo considera como una de las más bellas obras arquitectónicas
de la humanidad. Es uno de los principales templos dóricos que se conservan. Mide 69,5 x 31
m en planta y 18 metros de altura. Su ancho y alto están en una proporción aúrea, que
también se repite en todas las líneas de construcción una y otra vez.
68
PIRÁMIDE DE KEOPS
CATEDRAL DE NOTRE DAME
VILLA ROTONDA
69
ACTIVIDAD 1
Calcule x en las siguientes proporciones.
21
x
= 6
3 11
7 14
1.
(Rta. x= 21/11 )
2
8
=
x
1
2
(Rta. x= 1 )
2.
3 4
=
15 x
3.
0,5
x
(Rta. x1= +0,25; x2 =-0,25)
=
0,125
x
(Rta. x= 20)
ACTIVIDAD 2
Aplique la propiedad fundamental de las proporciones y calcule x.
1.
x +1 2
(Rta. x= -3)
=
x
3
2.
5
3
(Rta. x= 9/13)
=
3 − x 2x
1
3 = x (Rta. x= -1/18)
14
2
x−
3.
TEOREMA DE THALES
Alguien le preguntó a Thales ¿cómo
procedería para calcular la altura de la
pirámide de Keops? El matemático le
respondió: “clavaré en la arena un bastón
cuya longitud (h) conozco, y mediré su
sombra(s). A esa misma hora, mediré la
sombra que proyecta la pirámide (S)y así
determinaré la longitud del segmento(H) La
razón entre la altura de la pirámide y la
sombra de ella es igual a la razón entre la
longitud del bastón y su sombra”.
Es decir:
70
h.S
H h
= de donde la altura de la pirámide será: H=
S
s
s
TEOREMA DE THALES
“Si 3 o más paralelas son cortadas por dos transversales, dos segmentos cualesquiera de
una de éstas son proporcionales a los dos segmentos correspondientes a la otra”.
a // b // c // d
OP MN
=
PQ NT
Nota: Cuando mencionamos
resto de los segmentos.
nos referimos a la longitud de dicho segmento. Idem para el
71
CONSECUENCIA DEL TEOREMA DE THALES
Si dos rectas r y r’, concurrentes en O,
son cortadas por dos rectas paralelas AA´
y BB´, entonces:
OB
AB
OA
=
=
OA´ A´B´ OB´
El teorema antes mencionado hace posible los siguientes cálculos:
1) División de un segmento en partes iguales.
2) Construcción de un segmento que sea:
a c
= 
b x
-
Cuarto proporcional a otros tres dados: 
-
Tercero proporcional a otros dos segmentos dados: 
-
Dividir un segmento AB en dos partes tales que su razón sea a/b.
a b
= 
b x
3) Semejanza de polígonos en general.
-
Proporcionalidad de los perímetros de polígonos semejantes.
-
Proporcionalidad de superficie de polígonos semejantes.
4) Escalas.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1) Dado el segmento AB dividirlo en 3 partes iguales.
Una vez trazado el segmento AB , se traza una
semirrecta formando un ángulo agudo cualquiera, que
pase por alguno de los extremos del segmento a dividir,
en este caso pasa por A; sobre esta recta auxiliar y a
partir de A se marca un segmento unidad (AP) y se lo
repite dos veces más (AR), quedando determinados los
puntos A,P,Q,R. Se une R con B y luego se trazan paralelas
a esta última recta por los puntos Q y P, determinando
los puntos N y M.
Se obtiene: AN = NM = MB
72
1) Dados tres segmentos encontrar el cuarto proporcional
-
a c
= 
b x
Dados tres segmentos a, b, c encontrar el cuarto segmento x que cumpla 
Sobre una recta se trasladan los
segmentos a y b, sobre otra recta que
forme un ángulo agudo con la anterior
y por el origen de a, se marca el
segmento c. Se traza la recta PM y
luego por N se traza una paralela a la
anterior, quedando determinado el
segmento PQ =x.
2) Dados dos segmentos encontrar el tercero proporcional que cumpla Esta construcción
es un caso particular del anterior cuando b=c
Sobre una recta se trasladan los
segmentos a y b, sobre otra recta que
forme un ángulo agudo con la anterior
y por el origen de a, se marca
nuevamente el segmento b. Se traza
la recta PM y luego por N se traza una
paralela a la anterior, quedando
determinado el segmento PQ =x.
3) Dado un segmento AB dividirlo según una razón dada; en este caso 2/3.
Por A se traza una semirrecta que forma con AB
un ángulo agudo. Se elige sobre esta última recta
un segmento arbitrario (a) y se lo transporta dos
veces consecutiva sobre la semirrecta; quedando
determinado el punto P; luego se marcan tres
veces consecutivas más, a partir de P, quedando
determinado el punto Q. Unimos Q con B; por P
se traza una paralela a la QB, que determina
sobre AB un punto R. Este punto divide el
segmento en la razón pedida, donde AR =x
; RB = y.
Por el corolario del Teorema de
Thales
x AP 2
ya que por construcción
=
=
y PQ 3
73
Actividad 3
Si la razón de los perímetros de dos hexágonos semejantes es igual a la razón de dos
cualesquiera de sus lados homólogos, escriba dicha proporción y dibuje aproximadamente la
situación. Analice que sucede con la superficie de dichos hexágonos. ¿Cómo es la relación de
superficies entre ambos?
Actividad 4
Aplique el teorema de Thales para encontrar los segmentos pedidos.

1. Dado def y A // de .
Encuentre
Long. fp
y las longitudes fp y pe sabiendo que:
= x; long. pe = x+3; long. ft = 4 cm; long. td
= 6 cm (Rta. x=6= fp
; pe =9 ).
2.
Hallar la longitud ab sabiendo que:
74
long.
= 25 cm
long.
= 16 cm
long.
=3,2 cm
Criterios de semejanza de triángulos
El concepto de semejanza de triángulos significa que dos triángulos de medidas diferentes,
guardan una cierta proporcionalidad entre ellos. Dicha proporcionalidad entre triángulos se da
cuando todas las partes (lados y ángulos) de esas figuras son proporcionales entre sí.
Para ver que dos triángulos son semejantes basta con comprobar uno de los siguientes
criterios de semejanza:
Criterio 1
Dos triángulos son semejantes si
tienen los tres lados
proporcionales.
Dos triángulos son semejantes si
tienen los tres ángulos iguales.
=
=
Dos triángulos son semejantes si
tienen dos lados proporcionales
y el ángulo comprendido entre
ellos igual.
La razón de semejanza se denomina k
Ejercicio :
1. Razona si son semejantes los lados de los siguientes triángulos
2. Razona si son semejantes los ángulos de los siguientes triángulos
75
3. Razona si son semejantes los siguientes triángulos
DIFERENCIA ENTRE SEMEJANZA Y CONGRUENCIA.
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS se da cuando dos triángulos son exactamente iguales en
todos los sentidos, es decir, miden lo mismo y tienen los mismos ángulos.
SEMEJANTES son aquellos triángulos que no son idénticos pero guardan una proporción (o
escala) en sus lados y ángulos.
76
ESCALA
La representación de objetos a su tamaño natural no es posible cuando éstos son muy grandes
o cuando son muy pequeños. En el primer caso, porque requerirían formatos de dimensiones
poco manejables y en el segundo, porque faltaría claridad en la definición de los mismos. Esta
problemática la resuelve la ESCALA, aplicando la ampliación o reducción necesarias en cada
caso para que los objetos queden claramente representados en el plano del dibujo.
La Escala es la relación matemática que existe entre las dimensiones reales y las del dibujo que
representa la realidad sobre un plano o mapa. Las escalas se escriben en forma de razón
donde el antecedente indica el valor de las medidas del plano y el consecuente, el valor de las
medidas en la realidad.
Escala = long.del dibujo
Long. Real
Despejando la fórmula obtenemos:
long. del dibujo= Escala. Long.Real
Long. Real= long. del dibujo
Escala
La proporción relativa entre elementos debe ser equilibrada, lo que implica el uso de una
escala correcta en la composición.
Esta representación gráfica que se hace, cuidando de conservar exactamente la forma, es
necesaria, para que el objeto y su representación sean semejantes. Por lo general, de distinto
tamaño que el objeto real; pero como la forma debe conservarse, las relaciones entre las
dimensiones reales y las correspondientes a la representación deben ser constantes.
Así por ejemplo, si a una longitud de 15 m corresponde en la representación una longitud de
5 cm, la escala del plano es:
5 cm = 5 cm
15 m
1500cm
= 1
300
Esto significa que una longitud del dibujo es 300 veces menor que la correspondiente a la
longitud real.
77
EJEMPLOS DE ESCALAS NORMALIZADAS
ESCALA REAL
78
1:1
EJEMPLO DE APLICACIÓN
El siguiente plano corresponde a una casa en Esc=
o también Esc=1:100, esto significa
que cada unidad del dibujo, representa 100 unidades de longitud en el objeto real. Si
queremos calcular las dimensiones reales de una de las habitaciónes a partir del dibujo, será:
long. dibujo = 4,8 cm(medir con la regla)
Esc. =
reemplazando
Despejando
La otra medida de la habitación es:
Actividad 1
EJERCITACIÓN
1. Calcular la longitud en el mapa correspondiente a una distancia de 18.5 km. Representada
en escala 1/500000. (Rta: long. en el mapa = 3,7cm)
2. Calcular la longitud real en metros que corresponde a una distancia de 4.9 cm en un plano
cuya escala es de 1/ 1750.(Rta.L=85,75m )
3. Calcular la escala de un plano que hace corresponder 190 dm a 5,7 km (Rta. Esc. =
)
4. Un terreno rectangular tiene por dimensiones 300 m de largo y 125 m de ancho. ¿Qué
dimensiones tienen en la representación gráfica si se usa una escala 1/1000?
(Rta. 30 y 12,5 cm)
5. Si en un mapa en escala 1/ 4000000 la distancia entre dos ciudades corresponde 4 cm
¿Cuál es la distancia efectiva expresada en kilómetros? (Rta. L real=160 km)
6. Dibuje el plano del terreno del ejercicio 4 en escala 1/2500.
79
ACTIVIDAD - EXTRA-ÁULICA
Actividad 5: Dimensiones y Proporciones del cuerpo humano.
ENTREGA: VIERNES 5 DE FEBRERO 2016
Objetivos
Al concluir las siguientes actividades, se pretende que los estudiantes sean capaces de:
- Acercarse al conocimiento de conceptos de Razón, Proporción y Escala, y sus aplicaciones
disciplinares.
- Establecer vínculos significativos entre contenidos de Matemática, Geometría y las carreras
de la FAUD.
- Realizar trazados de figuras geométricas con elementos de precisión.
a) Elabore una tabla (similar a la adjunta) que contenga la información correspondiente a las
dimensiones de “su propio cuerpo” (utilice una cinta métrica) Actividad Individual.
Distancia
Medida (cm)
Observaciones
AB
Altura total.
Sin tacos o zapatos altos.
CD
Ombligo - pies.
Sin tacos o zapatos altos.
EF
Ancho de brazos
extendidos.
Distancia entre extremos de dedos
mayores.
GH
Antebrazo.
Distancia entre dedo mayor y codo.
IJ
Cabeza
Desde la parte superior hasta los hombros.
KL
Ancho de hombros
Otras (mano, pie, paso
largo, paso corto, etc.)
80
Sugeridas por equipo docente.
K
E
L
F
A
I
J
G
H
C
D
B
Hombre de Vitrubio según Leonardo Da Vinci (ca. 1490)
b) Realice la división áurea del segmento AB (altura total), determinando los segmentos AM y
MB, mediante los procedimientos geométrico y matemático.
81
Procedimiento geométrico
En escala 1: 10
Escala = Dibujo (1 cm) / Realidad (10 cm).
Lámina Papel blanco, liso. Formato A4.
1°- Trace el segmento AB (altura total de
“su cuerpo”).
2°- Marque el punto medio (M) del
segmento AB.
3°- Por el extremo B, trace un segmento BC
perpendicular al segmento AB.
4°- Trace un arco de círculo, con centro en
B y radio MB, hasta intersectar el
segmento vertical.
5°- Trace el segmento AC, hipotenusa del
triángulo rectángulo ABC.
6°- Trace un arco de círculo, con centro en
C y radio CB, hasta intersectar el segmento
inclinado AC, definiendo el punto N.
7°- Trace un arco de círculo, con centro en
A y radio AN, hasta intersectar el segmento
AB, definiendo el punto P.
Procedimiento matemático
Mida las dimensiones de los segmentos
obtenidos (AP y PB) y verifique si poseen
entre ellos una relación áurea, según la
siguiente razón:
AB (segmento total)
AP (segmento mayor)
AP (segmento mayor)
PB (segmento menor)
82
= 1,61803...
= 1,61803...
c) Realice la siguiente construcción geométrica con las dimensiones obtenidas en las
actividades previas (a – b).
Lámina Papel blanco, liso. Formato 100 cm x 100 cm (Dos láminas de 50 cm x 100 cm).
En escala 1: 2.- Escala = Dibujo (1 cm) / Realidad (2 cm).
Por ejemplo: Para una altura de 180 cm corresponderá un dibujo de 90 cm.
- Dibuje un cuadrado de lado AB (altura total de “su cuerpo”).
- Trace la mediana vertical y sobre la misma sitúe el punto P, que determina la subdivisión
áurea.
El segmento menor debe estar situado arriba y el mayor abajo.
A
A
P
B
B
- Trace un círculo de centro P y radio PB. Trace los diámetros vertical y horizontal.
- Trace una recta horizontal, separada del lado superior del cuadrado la distancia IJ (altura de
“su cabeza”).
I
P
J
B
- Complete el dibujo con la figura humana en la misma posición que el Hombre de Vitrubio.
Tenga en cuenta las proporciones y dimensiones.
Proporciones del cuerpo humano
83
d) Realice el siguiente gráfico tomando las dimensiones de su propio cuerpo.
Lámina Papel blanco, liso. Formato 50 cm x 70 cm.
Dibuje el gráfico en escala 1:5. Escala = Dibujo (1 cm) / Realidad (5 cm).
Por ejemplo: Para una altura de 180 cm corresponderá un dibujo de 36 cm.
A-B-C-D-E-F-G-H: Alturas desde plano del piso.
Ancho aproximado de cada uno de los sectores (1 a 8)= 60 cm.
1
2
3
4
5
6
7
8
Le Modulor. Le Corbusier (1948)
84
ACTIVIDAD - EXTRA-ÁULICA
Actividad 6: DIMENSIONES Y PROPORCIONES DE LA MANO
ENTREGA: VIERNES 5 DE FEBRERO 2016
a) Elabore una tabla (similar a la adjunta) que contenga la información correspondiente a
las dimensiones de “una de sus manos”, siguiendo la guía de los gráficos anexos.
Actividad Individual.
Distancia
A
Largo del dedo meñique
B
Largo del dedo anular
C
Largo del dedo mayor
D
Largo del dedo índice
E
Largo del dedo pulgar
F
Largo de la palma de la mano
G
Largo total de la mano
H
Ancho de la mano incluyendo dedo pulgar
I
Ancho de la mano excluyendo el dedo pulgar
J
Perímetro de la mano
K
Perímetro de la articulación de la muñeca
L
Diámetro de agarre de la mano
M
Índice – Meñique
N
Palmo o cuarta. Pulgar e índice
O
Codo (extremo dedo índice – codo)
P
Ancho pulgar
Medida (cm)
85
Gráfico 1
Gráfico 2
Gráfico 3
Gráfico 4
b) Realice los gráficos 1 y 2 tomando las dimensiones de su propia mano.
Escala 1:1. Escala = Dibujo (1 cm) / Realidad (1 cm).
86
Jornada 4 - Jueves 4 de Febrero 2016
8:00 – 10:30 hs. - Aulas Talleres
Razón, Proporción y Escala. Aportes Teóricos y Ejercicios afines.
Profesores responsables de Comisiones.
Documento de apoyo: Módulo Matemática
11:00 – 13:00 hs. - Aulas Talleres
Razón, Proporción y Escala. Aportes Teóricos y Ejercicios afines.
Profesores responsables de Comisiones.
Documento de apoyo: Módulo Matemática
Jornada 5 - Viernes 5 de Febrero 2016
Actividad 7: EXPOSICIÓN Y REFLEXIÓN
- Exponga, en el ámbito de cada Comisión, las producciones correspondientes a las
actividades previas.
- Intercambie opiniones y comentarios.
- Participe de la Instancia de Debate Reflexivo Colectivo, con la moderación del equipo
docente.
- Presente una CARPETA GRUPAL (3 Integrantes) que contenga la totalidad de las
producciones desarrolladas:
a. Carátula con los siguientes datos:
Curso de Ingreso 2016– FAUD-UNSJ (logos);
Taller Uno:
“Reflexiones sobre la apreciación estética. Belleza y Fealdad; proporciones y
escala”;
Autores: Apellido/s y Nombre/s; DNI; foto.
Comisión: Profesores responsables;
Fecha.
b. Esquema Conceptual. Textos 1 y 2. Individuales.
c. Glosario Ilustrado y Línea de Tiempo. Texto 3. Grupal.
d. Glosario Ilustrado y Esquema Conceptual. Textos 4 y 5. Grupal.
e. Tabla y Dibujos con Dimensiones Corporales y de la Mano. Individuales.
f. Láminas de Trazados Geométricos. Individuales.
g. Conclusiones Generales de la Actividad Exposición y Reflexión (1 carilla).
Grupal
Documento de texto: Formato: A4.
Márgenes: Superior e Inferior: 2,5 cm. – Izquierdo: 3,00 cm. - Derecho: 1,5 cm.
Fuente: Calibri. Tamaño: 11.
Interlineado: 1,15 pts. Espaciado: Anterior y Posterior: 0 pts.
FECHA DE ENTREGA: miércoles 10 de febrero de 2016
87
TALLER DOS
Dimensiones
Contenidos del Taller Dos
LECTOESCRITURA: Rutina de Lectura y Poslectura. Metalenguaje
GEOMETRÍA: Entes Geométricos Fundamentales. Transformaciones 2d y 3d
MATEMÁTICA: Magnitudes. Sistemas de Medición. Cálculos.
VINCULOS DISCIPLINARES
Objetivos del Taller
Al concluir las siguientes actividades, se pretende que los estudiantes sean capaces de:
- Poner en práctica rutinas de lectura y post-lectura de textos en diversos formatos.
- Producir e intercambiar opiniones y reflexiones sobre las temáticas abordadas.
- Elaborar comunicaciones en diversos formatos (gráficos, textuales, verbales, multimediales,
etc.)
- Explorar formas geométricas y Elaborar trazados con precisión.
- Integrar contenidos aportados desde distintas asignaturas en la Creación de un nuevo Texto
Objetual y tejer relaciones a producciones del campo profesional de Arq. DI. DG.
- Identificar las generalidades y particularidades de las Carreras de la FAUD-UNSJ.
89
DIAGRAMA ORGANIZACIONAL
MATERIALES, COMPONENTES DE ENTREGA Y FORMAS DE PRESENTACIÓN
Cada Equipo necesitará:
- Papeles de distinto tipo, color y tamaño para recorte de libre elección.
- Revistas, folletos, material ilustrativo fotocopiado, etc.
- Lápices, fibras, marcadores, pegamento, útiles de geometría.
- Un paquete de Spaguetti + Un Elemento Predeterminado.
- Una cámara de foto.
- Hojas de Formato A3 y A4 blancas y de color (opcional)
Cada Equipo entregará:
- Sobre el comienzo de la Jornada el Panel correspondiente para ser visado (Formato A3)
- Durante la Jornada 5, un Modelo Abstracto (Papel, spaguetti, Elemento) y la totalidad de los
Paneles que incluye la Experiencia
90
JORNADA 1 – MIÉRCOLES 10 DE FEBRERO
ACTIVIDADES
De 8:30 a 10:30hs - ESPACIO RESERVADO “Vida Universitaria”
De 11 a 13hs
Objetivo Específico de la Jornada
- Estimular la comprensión de la Experiencia desde el Modulo de Lecto - Escritura
- Desarrollar capacidad de lectura sobre distintos tipos de textos (literal, Oral, Audiovisual,
Objetual)
- Explorar el Metalenguaje del Profesional de Diseño
- Construir nuevos Textos Disciplinares (literal. Oral, Audiovisual, Objetual)
Los Docentes deberán:
- Presentar la Experiencia 2 “Dimensiones”. Explicar la Dinámica Operativa de la misma. (Ver
pautas de Presentación). Extraer conceptos relevantes.
- Presentar el Texto seleccionado para la Experiencia “Dimensiones”. Compilado especifico
provisto por la Comisión de Ingreso (texto escrito)
- Presentar modos de abordaje de Texto/s (escrito, oral, audiovisual, objetual) seleccionados
para dicha Experiencia. Rutina de Lectura y Poslectura.
Los Alumnos deberán:
- Formar Equipos de Trabajo según lo establecido para la Experiencia.
- Rescatar Conceptos Relevantes sobre la exposición docente. Sobre Formato A4
- Abordar el Compilado de Texto seleccionado para la Experiencia desarrollando la Rutina de
Lectura y Poslectura.
- Generar debate, intercambio de opiniones y extraer conceptos de importancia según criterio
de grupo de trabajo. Sobre Formato A4
Extra-áulico
PANEL 1: Rescatando todos los Conceptos explorados en las tareas anteriores, CONSTRUIR un
PANEL GRÁFICO A3 de libre creación utilizando la técnica de “COLLAGE”, que manifieste
belleza, armonía y la interpretación grupal de todos los TEXTOS abordados durante la Jornada
1. Puede incluir conceptos claves, frases, imágenes, gráficos, color, etc.
91
MATERIAL DIDACTICO - Compilado de Textos
JORNADA 1
CREATIVIDAD
“Ten la valentía de vivir creativamente. La creación es el lugar donde nadie ha estado. No
puedes llegar en autobús, de modo que tendrás que trabajar mucho y arriesgarte. Allí
descubrirás algo maravilloso, tú mismo.” - Alan Alda
“Etimológicamente la palabra creatividad deriva del latín creare, que significa crear engendrar,
nombrar. El individuo griego, para referirse al acto creativo, utilizaba la palabra poiesis. La raíz
poe dio origen a conceptos como poema o poeta.” La creatividad es una fuerza que todo ser
humano trae incorporado. Algunos la desarrollan antes, otros después. Es un medio eficaz para
explorar nuevas facetas de lo que somos. Ella exige paciencia, compromiso, conocimiento. Ser
creativo significa poseer una actitud transformadora; capacidad para desarrollar nuestras
potencialidades, tener una visión amplia y gran apertura mental, lo que nos permite crecer y
superarnos como personas creativas. La persona creativa manifesta, previo al proceso
creativo, curiosidad, pasión, creencias en el logro, compromiso, apertura mental, actitud
positiva. Descubrir y crear son términos diferentes. Descubrir es sacar a luz algo que ya existía,
incluso puede ser un hallazgo fortuito, mientras que crear es hacer, es construir algo nuevo
por medio de nuestro pensamiento, implica un arduo trabajo que lleva pasión y un profundo
deseo de transformación. Esto significa optar entre varias soluciones, sintetizar, mezclar dos o
más cosas para así lograr una nueva. Sin embargo existe una instancia anterior al pensamiento,
un choque repentino con la creatividad que es la INTUICIÓN. Aparece fugaz e inconsciente
dando luz fuera de toda racionalidad.”
Fragmento de Texto de “Creatividad + Pensamiento Practico: Actitud Transformadora” escrito por Javier Cruz.
Escritor Mexicano.
PERCEPCIÓN Y CREATIVIDAD
“Los hombres somos, captadores de información; creadores de conocimientos. El creador
selecciona su información, dirige su mirada sobre la realidad y se fija sus propias metas. Posee
una actitud esencialmente, activa y poética. Lo que llamamos poesía, o arte en general, es
sólo un ejemplo del poder creador de nuestras actividades mentales. “El hombre necesita
sobre-salir, sobre-ponerse. Vivir sobre sí mismo. No es que viva por encima de sus
posibilidades, lo que sería imposible: vive por encima de sus realidades”. “La expresión
INVENTAR posibilidades en la realidad puede sonar extraña”. Sin embargo inventar
posibilidades, es decir encontrarlas, es CREAR. Las cosas tienen posibilidades reales, en las que
inventamos eventos libres. “El hombre ha inventado la música de cámara pero también ha
inventado la cámara de gas. En nuestro haber figura la belleza y el horror, y tejemos el
porvenir con esperanza y miedo. Estamos obligados a elegir lo que no nos garantiza que lo
hagamos correctamente. De ahí que sea necesario discernir las posibilidades. Y lo debemos
hacer desde principios éticos”. EL ACTO CREATIVO, se inicia en un proyecto, que es ante todo,
92
una idea, una irrealidad. “Así entonces entre el acto perceptivo y el acto creador no hay un
abismo. La mirada es creadora, innovadora e inteligente cuando se convierte en una búsqueda
dirigida por un proyecto”
El hombre así, recibe permanentemente energía a través de la percepción, que le permite
alimentar el acto creativo.”
Fragmento de Texto de Marina José Antonio, Teoría de la Inteligencia creadora, ed. Anagrama, Barcelona, 1993
EXPLORAR
“El recorrido de la exploración es siempre cambiante. Su motto no es la línea recta. La
exploración tiene algo de errático y dubitativo. El explorador sabe que no sabe y, por tanto, no
busca: su objetivo no es encontrar, sino conocer. El explorador tiene una predilección por las
encrucijadas y ha aprendido a acariciar los argumentos sin penetrarlos, sabe que explorar
quiere decir pasar una y otra vez por los alrededores de lugares y conceptos, percibiéndolos
cada vez desde una perspectiva diversa hasta llegar a poseerlos.
Explorar quiere decir rastrear y recorrer, sondear y escrutar, indagar e inspeccionar. El
explorador sabe que la memoria es mala consejera y desconfía de ella, por esto conserva sus
apuntes en libretas, traza mapas, recoge documentos y, sobre todo, se deja guiar por la
intuición volviendo sobre sus pasos por sendas ya conocidas.
Vagabundeando sin rumbo fijo, al explorador le encanta entrecruzar las sendas de su
deambular de un modo que sólo a un observador distraído podrá parecerle casual. Tales
cruces son los puntos de referencia que, una vez concluida la exploración, le ayudarán a
reconstruir el mapa del trayecto. Los mapas del explorador y los diseños del proyectista
documentan del mismo modo el territorio explorado.
El proceder del diseñador recuerda al de los barqueros que, en ciertas marismas o zonas
pantanosas, hacen avanzar sus pequeñas balsas no con la propulsión de los remos, sino
empujándose con largas pértigas que apoyan en el fondo. Este casi caminar sobre el agua,
utilizando una larga vara, cual prótesis del cuerpo, para discurrir entre islotes, verdaderos y
presuntos, zigzagueando y negándose a la línea recta, tiene algún parecido con la toma de
conciencia y el lento aproximarse al objetivo necesarios en la actividad de proyectar.
El barquero sabe que el fondo cambia continuamente y que la laguna nunca es la misma. Entre
el ir y el venir, la ruta ha cambiado ya. Paralelamente, el proyectista sabe que durante el
proceso del diseño, desde la gestación de la idea hasta la producción final, deberá avanzar con
sumo cuidado, evitando conceptos apriorísticos y automatismos.”
Fragmento de Texto de “CINCO PALABRAS ANTES DE QUE TODO CAMBIASE” - CUADERNO DE DISEÑO - INSTITUTO
ITALIANO DE DISEÑO
POR Santiago Miranda
Diseñador industrial. Junto a Perry King, fundó en 1976 King-Miranda Associati, fue consultor para la Dirección de
Imagen Corporativa de Olivetti hasta 1979, y anteriormente había diseñado y escrito Air Mail Transatlantic Pictures,
un proyecto de un parque interactivo para solitarios. Profesor del Politécnico de Milán, es miembro del Comité
Científico del Istituto Europeo di Design.
93
FORZANDO ACONTECIMIENTOS
“Adivinar el Futuro es el segundo oficio más antiguo de la Historia” Jorge Wagensberg
El futuro no acontece, se persigue. No somos ajenos a él, lo forjamos desde el presente.
¿Por qué no? El futuro deparará todo aquello que proyectemos. Y si adivinar su forma, sus
componentes y materiales, su proceso constructivo, resulta aventurado, sí es posible
establecer una guía de criterios. La forma importa poco, pero el carácter sí que cuenta. Por
primera vez en la historia tenemos la sensación de que producir más no es sinónimo de
progreso. Ir vomitando más y más objetos en el planeta no supone vivir mejor, sino tal vez ir
esquilmando algo irrecuperable. Sin tremendismos ni demagogia, debemos afrontar esta
certeza con una reflexión que dé luz y alternativas. Aún tenemos la posibilidad de modificar
esta tendencia. Se calcula que el 50% de los objetos que habrá en la Tierra de aquí a 15 años
aún no han sido fabricados. La mitad del mundo en nuestras manos.
Tenemos una ocasión de oro.
Pero aún y con todas estas y otras cualidades, los diseños del futuro tan sólo lograrán ser un
poco mejores, menos nocivos con el medio ambiente que los actuales. Como dijo el diseñador
Dieter Rams, entramos en la era del “menos pero mejor”. Aunque el ver- dadero reto, la
revolución pendiente, consiste en encontrar arte- factos radicalmente alternativos hoy por hoy
desconocidos. Productos realmente innovadores en su concepción. O mejor aún, nos toca
evolucionar hacia la desmaterialización del objeto, única y verdadera estrategia de freno al
colapso, y auténtico reto de futuro. Lyotard ya lo avanzó en 1985 en su exposición Les
inmateriaux en el Centre Georges Pompidou.
Parece un sinsentido, pero no lo es: objetos inmateriales. Productos no físicos. Porque
veamos: la gente no quiere coches, sino desplazarse; la gente no necesita sillas, sino sentarse;
no compra un aparato de televisión, sino que quiere poder ver imágenes. Nadie quiere grifos,
sino agua; no queremos trajes, sino vestirnos. Éste es el verdadero dilema, el auténtico reto
utópico de diseñadores, discurrir hacia un mundo ideal inmaterial, pero pleno de servicios.
Flotar en el espacio cómodamente sin muebles, desplazarnos a través de flujos, escribir con la
mente sin teclados.
Aunque ésta es otra historia y seguro que de otro siglo futuro.”
Fragmento de Texto de “FORZANDO ACONTECIMIENTOS” - CUADERNO DE DISEÑO - INSTITUTO ITALIANO DE
DISEÑO
POR Juli Capella
Arquitecto. Creador de la Primavera del Diseño, de la colección de diseño industrial del Museo de Artes Decorativas,
ha sido también comisario de exposiciones de Achille Castiglioni, Phillipe Starck, Ingo Maurer, Oriol Bohigas
ESTRUCTURAS RESISTENTE
“La podemos definir como un conjunto de elementos simples dispuestos de forma que den
rigidez y permitan soportar, sin romperse, las cargas o esfuerzos a las se ven sometidos. El ser
humano ha diseñado y utilizado desde tiempos remotos estos elementos para la realización de
sus propias construcciones. Podemos encontrar en la naturaleza otros seres vivos que también
94
realizan construcciones (abejas, hormigas, pájaros...) pero lo que diferencian unas estructuras
de otras es la capacidad del ser humano para analizarlas, diseñarlas y dar solución a las
distintas necesidades que se le presenten. Podemos hacer pues, una primera clasificación de
las estructuras en: estructuras naturales y estructuras artificiales. A continuación se ponen
algunos ejemplos de éstas: Estructuras naturales: El esqueleto de un animal vertebrado se
puede considerar como su estructura, capaz de dar rigidez y soporte a los distintos órganos y
tejidos. En las aves los huesos son huecos lo que hace que sean ligeros y resistentes. En el caso
de los animales invertebrados son las conchas o caracolas las que hacen de estructuras
simples. Estructuras artificiales: Hay numerosos ejemplos de estructuras artificiales entre las
que podemos destacar las construcciones de edificios, estatuas, torres, etc., pero también las
encontramos en vehículos de transporte, electrodomésticos, mobiliario, etc.
Las condiciones que debe de cumplir una buena estructura son las siguientes:
Ser resistente
Ser estable
Ser ligereza
Se pueden tener en cuenta otros factores como el económico (utilización mínima de
material) o el estético según la necesidad o finalidad a cubrir por la estructura.”
Fragmento de Texto de Rafael Hidalgo García - Profesor de ESO Tecnología IES “La Torreta” Elda
ESTRUCTURAS VISUALES
“Organización estructural voluntaria de unidades visuales en un campo determinado, según
leyes perceptuales, con el fin de un resultado integrado y armónico. Cada elemento recibe en
la composición una distribución, considerando su valor individual como parte pero
subordinada al todo (teniendo en cuenta las direcciones principales del espacio.
Peso Visual: Zonas que intuitivamente las percibimos más “cargadas” y que tienen un
determinado poder de atracción. Depende de los siguientes factores:
1. Ubicación 2. 3. Color 4. Forma 5. Juego de Fuerzas 6. Equilibrio, Ritmo y Movimiento
Tamaño
Kandinsky propuso dividir el plano en cuatro partes, planteando dos relaciones.: Arriba-abajo
(arriba tolera menos peso) Derecha-izquierda (derecha inferior pesa más.
Los elementos situados en el centro, cerca de él o en el eje vertical, pesan menos, mientras
que los que se alejan gradualmente, aumentan su peso (balanza romana). Aunque hay
factores que lo obstaculizan: Los objetos distantes del espectador, más pequeños, o aquellos
que sabemos son mayores de lo que se ven funcionan como contrapeso”
Fragmento de Texto de Armonía y Equilibrio - Arq. Roberto Céspedes
95
JORNADA 2 – JUEVES 11 DE FEBRERO
Objetivo Específico de Jornada
- Estimular la comprensión de la Experiencia desde el Modulo Geometría
- Comprender los Entes Geométricos Fundamentales (punto, línea, plano) y su importancia en
la Generación de formas geométricas, espacios relacionados al campo disciplinar.
ACTIVIDADES
De 8:30 a 10:30 hs
Los Docentes deberán:
- Exponer la importancia de la Geometría respecto del campo disciplinar. Explicar los
contenidos sobre Geometría que incorpora la experiencia (entes Geométricos - punto, línea,
plano)
- Explicar particiones del espacio bidimensional mediante trazados relacionados a la estructura
compositiva de figuras (rectángulos, cuadrados, círculos, etc) Trayectos del “Pliegue” como
técnica de transformación (unidimensional - bidimensional - tridimensional)
Los Alumnos deberán:
- Abordar el Texto específico “Entes Fundamentales” dispuesto para la Experiencia provisto
por la Comisión de Ingreso de manera impresa o de descarga del sitio virtual. Extraer
conceptos sobre Formato A4
- Formar Equipos de Trabajo según lo establecido para la Experiencia.
- Rescatar Conceptos Relevantes. Sobre Formato A4
De 11 a 13hs
Construir diversos Modelos de Papel basados en figuras planas (rectángulos, cuadrados,
círculos, etc) de libre dimensionado, que representen mediante la Técnica de “Trazado y
Plegado” la Transformación de la Bidimensión a la Tridimensión. (10 modelos por grupo)
- Generar debate, intercambio de opiniones y extraer conceptos de importancia según criterio
de grupo de trabajo. Sobre Formato A4
Extra-áulico
- Ingresar al Sitio Virtual del que dispone el Curso de Ingreso FAUD 2016 y Observar el Video
“Punto, recta, semirecta”.
Sobre Formato A4 Extraer información de importancia para el grupo.
PANEL 2: Recordando lo experimentado en Experiencias anteriores, utilizando la técnica de
trazado, corte y plegado; haciendo uso de color, elementos laminares y filares CONSTRUYA un
PANEL de composición libre, que manifieste belleza, armonía, y los conceptos de
transformación (uni - bi y tridimension) que desarrolla la Experiencia.
MATERIAL DIDACTICO
Video: http://www.youtube.com/watch?v=Cb2zeOb1llk
96
DOCUMENTO DE APOYO: MÓDULO MATEMATICA
GEOMETRÍA
CONTENIDOS: Entes geométricos fundamentales: punto, línea y plano. Relaciones
fundamentales. Postulados geométricos. Ejercitación. Elementos geométricos en el plano:
semirrectas, segmentos semiplanos, ángulos y rectas. Ejercitación.
ENTES GEOMÉTRICOS FUNDAMENTALES
La geometría se basa en tres conceptos fundamentales que se aceptan sin definirlos y que
forman parte del espacio geométrico. Estos elementos son:
Punto
Es el elemento más importante de él se derivan los otros elementos fundamentales: la línea
y el plano.
Es la unidad indivisible de la geometría, no tiene dimensión (largo, alto, ancho). Se dice que
el punto tiene posición en el espacio, pero no extensión.
Cada punto es un elemento del espacio geométrico y lo designaremos con una letra
imprenta mayúscula y se representa con un pequeño círculo o cruz.
Línea
Es una figura geométrica que se genera por un punto en movimiento. Tiene una sola
dimensión. Cada recta es un conjunto de puntos alineados; la designaremos con una letra
minúscula imprenta. Una recta no tiene ni origen ni fin.
Una línea puede extenderse en forma ilimitada y puede ser: recta, curva o combinada
(mixta).
Línea Recta
Es una figura geométrica que se genera cuando una sucesión puntos se mueve sin cambiar
de dirección. Se describe como la presentación gráfica de las infinitas posiciones de un punto
que se mueve siempre en la misma dirección. La recta es la línea más corta que puede trazarse
entre dos puntos.
97
Línea Curva
Es una figura geométrica dada por una sucesión de puntos que cambian continuamente de
dirección.
a
b
Línea Mixta
Es una figura geométrica dada por una sucesión de puntos, que combinan en un solo trazo
líneas curvas y líneas rectas.
c
Plano
Un plano es una superficie que tiene largo y ancho pero no espesor, por lo tanto tiene 2
dimensiones. Se representa con una porción del mismo y se lo designa con una letra del
alfabeto griego.
Relaciones fundamentales
Los tres conceptos anteriores están relacionados a través de las relaciones de pertenencia e
inclusión:
• Los puntos pertenecen a las rectas y los planos.
98
• Las rectas están incluidas en los planos.
Postulados
Se llaman postulados a aquellas propiedades que satisfacen los elementos geométricos que
se aceptan sin demostrar y que surgen de la simple observación.
1. Existen infinitos puntos, infinitas rectas e infinitos planos.
2. Todo punto pertenece a infinitas rectas, ya que por un punto pasan infinitas rectas.
El conjunto de rectas que concurren en un punto se denomina haz de rectas.
3. Toda recta está incluida en infinitos planos ya que por una recta pasan infinitos
planos.
El conjunto de planos que pasa por una recta se denomina haz de planos.
99
4. Dos puntos determinan una y sólo una recta a la cual pertenecen.
5. A una recta pertenecen infinitos puntos y existen también infinitos puntos que no
pertenecen a ella.
6. Una recta y un punto fuera de ella determinan un plano de modo que el punto
pertenece al mismo y la recta está incluida en él.
7. La recta determinada por dos puntos de un plano está incluida a dicho plano. También
puede enunciarse como: Dos puntos incluidos en un plano determinan una recta que
está incluida en el plano.
100
8. A un plano pertenecen infinitos puntos y existen también infinitos puntos que no
pertenecen a ella.
Elementos geométricos en el plano
SEMIRRECTA
Es un conjunto infinito de puntos, que está limitado por uno de sus extremos; tiene
principio pero no fin. Si marcamos nuestra recta definiendo sólo un punto inicial, entonces
tenemos una semirrecta. El punto O, divide nuestra recta en dos partes, formando dos
semirrectas. Es importante saber que el punto O, no pertenece a las semirrectas, sino es sólo
la frontera entre las dos semirrectas. Se denomina origen al punto O que da lugar a dos
semirrectas opuestas.
Para diferenciar las semirrectas, se determinan 2 puntos adicionales, cada uno de los cuales
pertenece a cada semirrecta:
• Semirrecta de origen O que pasa por el punto A.
• Semirrecta de origen O que pasa por el punto B.
Características de las semirrectas
• Todo punto de una recta pertenece a una de las dos semirrectas o coincide con el
origen.
• La intersección de dos semirrectas opuestas es el punto de origen.
101
• La unión de dos semirrectas opuestas es toda la recta.
SEGMENTOS
Dados dos puntos A y B, se llama segmento a la intersección de la semirrecta de origen A que
contiene al punto B y la semirrecta de origen B que contiene al punto A.
Los puntos A y B se denominan extremos del segmento.
Tipos de segmentos
• Segmentos Consecutivos
Dos segmentos son consecutivos cuando tienen un extremo en común y ningún otro punto en
común fuera de éste.
Pueden ser:
1- Alineados o colineales.
2- No colineales, determinando una poligonal.
Los segmentos consecutivos no colineales, llamados poligonal, pueden ser abiertos o
cerrados según tengan o no extremos comunes el primer y el último segmento que lo forman.
Las poligonales cerradas forman polígonos.
102
E
D
Poligonal abierta
Poligonal cerrada
• Segmento nulo
Un segmento es nulo cuando sus extremos coinciden. Ejemplo: un punto
Semiplano
Toda recta perteneciente a un plano separa al mismo en dos porciones, cada uno de ellos
recibe el nombre de semiplano.
A la recta que da lugar a los dos semiplanos se la llama frontera o recta de división.
Para diferenciar los semiplanos se determinan dos puntos adicionales, cada uno de los cuales
pertenece a cada semiplano:
• Semiplano respecto a la recta r que contiene al punto A.
• Semiplano respecto a la recta r que contiene al punto B.
Propiedades de los semiplanos
Se observa que:
• La intersección de dos semiplanos determinados por una recta es la recta de división.
103
• La unión de dos semiplanos determinados por una recta es todo el plano.
• Todo punto de un plano pertenece a uno de los dos semiplanos o a la recta de división.
• Todo segmento determinado por dos puntos de distintos semiplanos corta a la recta de
división.
• Todo segmento determinado por dos puntos del mismo semiplano no corta a la recta de
división.
104
Ángulos
Cuando dos rectas se cortan, forman en el plano 4 regiones llamadas ángulos.
Identificación de un ángulo
Por lo tanto, un ángulo es la porción de plano delimitado por dos semirrectas del mismo
origen, sus elementos son:
• Un vértice: punto de origen de las dos semirrectas que lo forman.
• Dos lados: semirrectas cuyo origen forma el vértice del ángulo.
Los ángulos se identifican por tres letras donde:
• La letra central corresponde al vértice.
• Las otras dos letras son puntos cualesquiera de las semirrectas que lo forman.
a la intersección del semiplano respecto de la
Dados dos planos se llama ángulo convexo
recta
que contiene al punto B y el semiplano respecto a la recta que contiene al punto A.
105
Ángulo convexo
Un ángulo convexo es aquel en el cual, al trazar un segmento uniendo dos puntos cualesquiera
de sus lados, el segmento se encontrará dentro del ángulo.
Los ángulos convexos se clasifican en:
• Agudos
• Rectos
• Obtusos
• Llanos
Ángulo agudo
• UN ÁNGULO AGUDO TIENE UNA ABERTURA MENOR A LA DEL ÁNGULO RECTO.
Ángulo recto
Un ángulo recto es aquel formado por el cruce de dos rectas perpendiculares.
Ángulo obtuso
Un ángulo obtuso tiene una abertura mayor a la del ángulo recto.
106
Ángulo llano
Un ángulo llano es aquel cuyos lados son semirrectas opuestas. Todo ángulo llano es igual a
dos rectos.
Ángulo Cóncavo
Si en cambio, se considera la unión de los dos semiplanos queda determinado un
ángulo cóncavo. Si se suprime un ángulo convexo del plano, lo que queda es un ángulo
cóncavo.
Un ángulo cóncavo es aquel en el cual, al trazar un segmento uniendo dos puntos
cualesquiera de sus lados, el segmento se encontrará fuera del ángulo. Los ángulos cóncavos
son mayores que un llano.
Ángulos complementarios
Dos ángulos son complementarios cuando la suma de sus amplitudes da como resultado un
recto.
107
Ángulos suplementarios
Dos ángulos son suplementarios cuando la suma de sus amplitudes da como resultado un
llano.
Ángulos adyacentes
Dos ángulos son adyacentes cuando tienen un lado en común y el otro lado está formado por
dos semirrectas opuestas.
• Los ángulos adyacentes son siempre suplementarios, ya que su suma es igual a un llano.
• Si dos ángulos adyacentes son iguales, ambos son ángulos rectos.
Ángulos opuestos por el vértice
Dos ángulos son opuestos por el vértice cuando tienen un vértice en común y sus lados son
semirrectas opuestas.
Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
Rectas perpendiculares
Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos iguales.
108
Dado un punto perteneciente a una recta o exterior a ella, por él pasa una y sólo una
perpendicular a dicha recta.
El trazado de perpendiculares puede efectuarse de las siguientes formas:
• Con escuadra, por un punto perteneciente a la recta o exterior a la misma.
• Con compás, por un punto perteneciente a la recta o exterior a la misma.
109
Rectas paralelas
Dos rectas son paralelas cuando no tienen ningún punto en común, o cuando son
coincidentes. La distancia entre ellas es siempre la misma.
Dado un punto perteneciente a una recta o exterior a ella, por él pasa una y sólo una paralela a
dicha recta.
El trazado de paralelas puede efectuarse de las siguientes formas:
• Con regla y escuadra
110
Rectas oblicuas
Dos rectas son oblicuas cuando se cortan entre sí y forman ángulos diferentes a 90°.
r
t
s
t
Mediatriz de un segmento
Se llama mediatriz de un segmento a la recta perpendicular que lo divide en dos segmentos
iguales. Por lo tanto, la mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos que
equidistan de los extremos del segmento.
Bisectriz de un ángulo
Se llama bisectriz de un ángulo a la semirrecta que divide a un ángulo en dos ángulos iguales.
Por lo tanto, la bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de
los lados del ángulo.
111
POLÍGONOS
Contenidos: Polígonos. Clases de polígonos. Algunas propiedades de los polígonos. Polígonos
regulares convexos. Triángulos. Cuadriláteros.
Poligonal Abierta: Si tenemos n puntos no colineales en determinado orden, la figura
resultante de la unión de los pares de puntos consecutivos será compuesta de n-1 segmentos y
se llama línea poligonal abierta.
POLIGONAL ABIERTA
Poligonal Cerrada: Si unimos el último punto al primero, la figura constará de n segmentos y se
llamará línea poligonal cerrada o polígono
POLIGONAL CERRADA
Definición de polígono
La superficie contenida por una línea poligonal cerrada se llama polígono.
Los polígonos pueden ser:
• Convexos: todos sus ángulos interiores son menores de 180º.
• Cóncavos: algunos de sus ángulos interiores son mayores de 180º.
112
Elementos de un polígono
• Cada uno de los segmentos se denomina lado. El número de lados ha de ser mayor o
igual a tres.
• El punto de unión de cada par de segmentos se denomina vértice.
• El ángulo formado por dos lados del polígono se denomina ángulo interior.
• El ángulo formado por un lado cualquiera y la prolongación del lado adyacente se
denomina ángulo exterior.
• El segmento que une dos vértices no consecutivos del polígono convexo se denomina
diagonal.
Clasificación de polígonos
Triángulo
Un triángulo es un polígono de tres lados.
Los triángulos se clasifican:
Según sus lados en:
• Equilátero: tres lados iguales
• Isósceles: dos lados iguales.
• Escaleno: tres lados desiguales.
113
Según sus ángulos en:
• Acutángulo: tres ángulos agudos
• Rectángulo: un ángulo recto
• Obtusángulo: un ángulo obtuso
Propiedad de la suma de los ángulos interiores de un triángulo
La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180º.
Disponiendo los ángulos del triángulo en forma consecutiva se obtiene un ángulo llano.
Corolarios
• En todo triángulo, cada ángulo es igual a 180º menos la suma de los otros dos ángulos.
• Si en un triángulo un ángulo es rectángulo u obtuso, los dos ángulos restantes son agudos.
• Si dos triángulos tienen dos ángulos iguales, los terceros también son iguales.
114
Propiedad del ángulo exterior
Todo ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no
adyacentes.
Corolario
• En todo triángulo, cada ángulo exterior es mayor que cualquiera de los ángulos interiores.
Líneas y puntos notables
En un triángulo se definen cuatro tipos de rectas denominadas, genéricamente, rectas
notables. Esas rectas son:
• Mediatrices: rectas perpendiculares a cada uno de los lados por su punto medio.
• Bisectrices: rectas que dividen a cada uno de los ángulos en dos ángulos iguales.
• Medianas: son los segmentos que van de cada vértice al punto medio del lado opuesto.
• Alturas: rectas perpendiculares a cada uno de los lados que pasan por el vértice opuesto.
En un triángulo tendremos tres rectas de cada tipo.
Los puntos de intersección de dichas rectas se denominan puntos notables y son:
• EL CIRCUNCENTRO es uno de los puntos característicos de un triángulo y es el punto de
intersección de las mediatrices de cada uno de los lados.
• LA MEDIATRIZ es la recta perpendicular a un lado por su punto medio. Recibe este nombre
por ser el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.
MODO DE CONSTRUCCIÓN
1. Se construye el triángulo ABD.
2. Se construyen las mediatrices de cada uno de los lados.
3. El punto C de intersección de las mediatrices es el circuncentro.
4. La circunferencia de centro C y radio la distancia a uno de los vértices será la circunferencia.
115
• El incentro es uno de los puntos característicos de un triángulo y es el punto de intersección
de las bisectrices de cada uno de los ángulos. La bisectriz es la recta que divide el ángulo en
dos partes iguales. Recibe este nombre por ser el centro de la circunferencia inscrita al
triángulo.
MODO DE CONSTRUCCIÓN
1. Se construye el triángulo ABC.
2. Se construyen las bisectrices de cada ángulo.
3. El punto l de intersección de las bisectrices es el incentro.
4. Se traza la perpendicular al lado
T.
que pasa por el punto I obteniéndose el punto tangente
5. La circunferencia de centro C y radio la distancia al punto T recibe es la circunferencia
inscrita.
• El baricentro es uno de los puntos característicos de un triángulo y es el punto de
intersección de las medianas de cada uno de los lados. La mediana es la recta que une un
vértice con el punto medio del lado opuesto. El cociente de distancias
y BMa se mantiene
constante. Lo mismo ocurre en las otras dos medianas.
116
MODO DE CONSTRUCCIÓN
1. Se construye el triángulo ACD.
2. Se construyen las medianas uniendo el punto medio de un lado con su vértice opuesto.
3. El punto B de intersección de las medianas es el baricentro.
• El ortocentro es uno de los puntos característicos de un triángulo y es el punto de
intersección de las alturas del triángulo. La altura es la recta perpendicular a un lado por el
vértice.
MODO DE CONSTRUCCIÓN
1. Se construye el triángulo ABC.
2. Se construyen las alturas sobre cada lado.
3. El punto O intersección de las alturas es el ortocentro.
Si el triángulo es acutángulo, el ortocentro es interior al triángulo. En un triángulo rectángulo,
cada cateto puede ser considerado como base y como altura. El ortocentro es, por tanto, el
vértice del ángulo recto. Si el triángulo es obtusángulo el ortocentro se obtiene prolongando
las alturas, fuera del triángulo.
Cuadriláteros
Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. Sus elementos característicos son: lados,
vértices, ángulos y diagonales.
117
Clasificación de los cuadriláteros
Actividades
1. Responde y completa
a. ¿Cuáles son los entes geométricos fundamentales? Describa brevemente cada
uno y de un ejemplo gráfico.
b. Completa con
• Los puntos …………… a las rectas y a los planos.
Las rectas están ……………….. en los planos.
• Todo punto …………. a infinitas rectas, ya que por un punto pasan infinitas
rectas.
• Toda recta está ………… en infinitos planos ya que por una recta pasan
infinitos planos.
• Dos puntos determinan una y sólo una recta a la cual………...
• A una recta ………… infinitos puntos y ……….. también infinitos puntos que
…………….. a ella.
2. Responde V o F
⃝ El punto es una figura de dimensión 2.
⃝ La línea es una figura que tiene una sola dimensión.
⃝ La línea se la designa con una letra griega.
⃝ El plano tiene dos dimensiones.
⃝ Al plano lo designamos con una letra minúscula imprenta.
⃝ Un plano es una superficie que tiene largo, ancho y espesor.
⃝ La recta es un conjunto de puntos alineados que puede extenderse en forma
ilimitada y puede ser: recta, curva o combinada (mixta).
118
2. Define y de un ejemplo de ángulos: suplementarios, complementarios, adyacentes y
consecutivos.
3.
a. Dibuja tres segmentos consecutivos, no coloniales, poligonal abierta.
b. Dibuja un ángulo de 115º y otro de -78º.
• Clasifíquelo según el tipo de ángulo y coloque la nomenclatura
correspondiente.
• Al primer ángulo trácele su bisectriz.
• El complemento del ángulo de 115° es ............................ y su suplemento
.................................
3. Dada la siguiente gráfica
a
b
c
d
a.
b.
c.
d.
Marca con azul 1 par de ángulos consecutivos.
Marca con verde un par de ángulos opuestos por el vértice.
Marca con negro un par de ángulos adyacentes.
Marca, señala con una flecha y escríbele el nombre a un ángulo recto, un
ángulo llano y un ángulo de 360º.
e. Observa las rectas y completa con la nomenclatura correspondiente si son
paralelas, perpendiculares u oblicuas.
a…………b
c…………a
b………...d
c…………d
119
4. Dibuja un segmento
= 7, 5 cm y traza su mediatriz.
5. Averigua los siguientes datos y completa:
β = 122º
δ=
c
γ
α=
γ=
α
= 5 cm
= 7 cm
δ
a
=
• Según sus lados es un triángulo …………………………..
• Según el ángulo δ es un triángulo …………………………..
• Su perímetro es …………………………..
• Su superficie es ………………………..
120
β
b
UNIDADES DE MEDIDA. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES.
CONTENIDOS: Unidades de medida. Sistema Métrico Legal Argentino (SIMELA). Unidades de
base y Unidades derivadas: medidas de longitud, superficie y volumen. Múltiplos y
submúltiplos Magnitudes escalares y vectoriales. Vectores en el plano y en el espacio. Suma de
vectores: gráfica y analíticamente.
Unidades de medida
Las ciencias exactas como la física, la química, la astronomía se basan en la medición. Ésta es
una técnica por medio del cual le asignamos un número a una propiedad física, como resultado
de una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada como patrón 1, la cual se ha
adoptado como unidad2.
Todo aquello que pueda medirse se llama magnitud.
MAGNITUDES ESCALARES
Las magnitudes Escalares son aquellas que quedan totalmente determinadas dando un sólo
número real y una unidad de medida. Ejemplos de este tipo de magnitud son la longitud de un
hilo, la masa de un cuerpo o el tiempo transcurrido entre dos sucesos. Se las puede
representar mediante segmentos tomados sobre una recta a partir de un origen y de longitud
igual al número real que indica su medida.
Algunos ejemplos de escalares son: longitud, volumen, masa de un cuerpo, tiempo
transcurrido entre dos sucesos, densidad, potencia, trabajo.
El Sistema Internacional de Unidades (SI), surgió como necesidad de adoptar criterios
universalmente aceptados en el uso de unidades de medida. En 1960, reconoció que solo siete
medidas fundamentales pueden medirse. Se puede medir longitud, tiempo, masa, intensidad
de corriente eléctrica, temperatura, intensidad luminosa y contenido químico de una
sustancia. Todas las demás cantidades físicas son alguna combinación de estas siete.
En el año 1972 por ley, se establece en nuestro país, la adopción del Sistema Métrico Legal
Argentino: SIMELA, este sistema está elaborado en base al SI.
En el SIMELA figuran tres clases de unidades: unidades de base, unidades derivadas (se
forman operando con unidades de base) Y UNIDADES SUPLEMENTARIAS.
1
2
Un patrón es un registro físico permanente o fácilmente reproducible de la magnitud de una unidad de medida
Una unidad de medida es la cantidad utilizada como base de comparación en una medición
121
Unidades de base
MAGNITUD FÍSICA
UNIDAD
SÍMBOLO
Longitud
Metro
m
Masa
Kilogramo
kg
Tiempo
Segundo
s
Intensidad de corriente eléctrica
Ampere
A
Temperatura termodinámica
Kelvin
K
Intensidad luminosa
Candela
cd
Cantidad de sustancia
Mol
mol
Unidades suplementarias
MAGNITUD
UNIDAD Nombre
SÍMBOLO
Angulo plano
radián
rad
Angulo sólido
stereoradián
sr
Unidades DERIVADAS (sin nombres especiales)
MAGNITUD
UNIDAD Nombre
SÍMBOLO
Superficie
metro cuadrado
m2
Volumen
metro cúbico
m3
Densidad
ki log ramo
metro cúbico
kg
m
Velocidad
metro
segundo
m
s
Aceleración
metro
segundo cuadrado
m
s
3
2
Existen otras magnitudes derivadas con nombres especiales como las de fuerza,
energía, presión, frecuencia y potencia que no las veremos en este curso.
122
Las unidades de base y las derivadas no siempre nos resultan útiles, es por ello que
se dispone de un método general para formar unidades menores y mayores: las
unidades mayores y menores se forman con prefijos que modifican las unidades
básicas y derivadas por factores de varias potencias de diez.
Medidas de longitud
Valor en m
Múltiplos
Unidad
Submúltiplos
km (kilometro)
1.000
hm (hectómetro)
100
dam (decámetro)
10
m (metro)
1
dm (decímetro)
0,1
cm (centímetro)
0,01
mm (milímetro)
0,001
Unidades DERIVADAS (Se forman operando con unidades de base)
Medidas de superficie
Valor en m2
Múltiplos
Unidad
Submúltiplos
km2
1.000.000
hm2
10.000
dam2
100
m2 (metro cuadrado)
1
dm2
0,01
cm2
0,0001
mm2
0,000001
Otra medida para medir superficie es la hectárea (ha) 1 ha =10.000 m2
123
Medidas de volumen
Valor en m3
Múltiplos
Unidad
Submúltiplos
km3
1.000.000.000
hm3
1.000.000
dam3
1000
m3 (metro cubico)
1
dm3
0,001
cm3
0,000001
mm3
0,000000001
1 tonelada (t): Es el peso equivalente a 1000kilogramos
Relaciones entre volumen, capacidad y peso.
La unidad de medida de capacidad es el litro (l).
1 dm3 = 1l
1 m3 =1000 l = 1 kl
1 cm3= 1 ml
A 4 °C de temperatura y a presión atmosférica normal:
1 l de agua destilada pesa 1 kg.
1 m3 de agua destilada pesa 1000 kg = 1 tonelada métrica. (Tn)
1 cm3 de agua pesa 1 g.
124
Actividad 1
Tengan presente los esquemas para resolver los siguientes ejercicios:
1. ¿Cuántos decímetros son 3 kilómetros?
2. ¿Cuántos milímetros son 3 metros?
3. ¿Cuántos metros son 8.000 centímetros?
4. ¿Cuántos hectómetros son 200 decímetros?
5. ¿Cuántos centímetros son 3 metros?
6. ¿Cuántos centímetros son 3 metros?
7. ¿Cuántos decámetros son 9 kilómetros?
8. ¿Cuántos milímetros son 3 metros?
9. ¿Cuántos decámetros son 9 kilómetros?
10. ¿Cuántos metros son 7.000 milímetros?
11. ¿Cuántos kilómetros son 6.000 hectómetros?
12. ¿Cuántos decímetros son 5.000 milímetros?
1. ¿Cuántos litros son 5 kilolitros?
2. ¿Cuántos centilitros son 7 hectolitros?
3. ¿Cuántos decalitros son 4 hectolitros?
4. ¿Cuántos hectolitros son 1.500 centilitros?
5. ¿Cuántos centilitros son 880 mililitros?
6. ¿Cuántos hectolitros son 2 kilolitros?
7. ¿Cuántos decilitros son 6.000 mililitros?
8. ¿Cuántos kilolitros son 100 decilitros?
125
1. ¿Cuántos gramos son 7 hectogramos?
2. ¿Cuántos miligramos son 9 decagramos?
3. ¿Cuántos hectogramos son 6 kilogramos?
4. ¿Cuántos decagramos son 100 gramos?
5. ¿Cuántos decigramos son 1.500 centigramos?
6. ¿Cuántos hectogramos son 500 gramos?
7. ¿Cuántos kilogramos son 2.000 gramos?
8. ¿Cuántos gramos son 13.000 miligramos?
Actividad 2
Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas V o falsas F.
1. Para envasar un hectolitro se necesitan 100 botellas de 1l.
2.
1 2
1
m es la superficie de un cuadrado con lado de m .
2
2
3. 50 ha equivalen a 500.000 m2.
4. Una botella de 1,5 l contiene 150 cm3.
Actividad 3
Resuelva los siguientes problemas.
1. ¿Cuántos hl se necesitan para llenar 400 botellas de
3
l?
4
2. ¿Cuántas ha tiene un campo de 250.000 m2?
3. Se llenaron 520 bolsas de 100 kg cada una ¿Cuántas toneladas se embolsaron?
4. Por un terreno de 10 m de frente por 25 m de fondo se pagaron $ 43.750. ¿A cuánto se
pagó el m2?
5. Si un frasco de jarabe contiene 150 ml, ¿para cuantas dosis de 2,5 cm3 alcanza el frasco?
126
MAGNITUDES VECTORIALES
Para otras magnitudes, no basta dar un número para determinarlas. Por ejemplo, para
determinar para dar la velocidad de una pelota, no es suficiente con conocer su intensidad,
sino que hace falta saber, además, la dirección y el sentido en que se mueve. Estas magnitudes
en las cuales hay que distinguir entre intensidad (que es una magnitud escalar), su dirección y
su sentido, se llaman magnitudes vectoriales. De la misma forma que en la velocidad, las
fuerzas no solo dependen de su intensidad sino también de las direcciones y sentidos que
actúan en ellas.
Otros ejemplos de magnitudes vectoriales son: aceleración, cantidad de
movimiento, intensidad de un campo o de una corriente.
Vectores
La representación geométrica de una magnitud vectorial se realiza mediante un
segmento orientado denominado vector geométrico, como se muestra en la Fig. 1.1
que posee las siguientes características:
Dirección: está dada por la recta que
contiene al vector.
P

A
Sentido: está dado por la orientación sobre
la recta, definida por el origen y
el extremo del vector.
O= origen del vector
O
P= Extremo del vector
→
→
Notación del vector OP = A
Fig. 1.1
Módulo: (magnitud): está dado por la
longitud
del
segmento
orientado que define al vector y
→
→
se denota como: OP = A .
127
Dos vectores que tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido se
dicen vectores iguales o equipolentes, sin que importe su localización en el espacio.
Nos referiremos siempre a vectores libres: Fig. 1.2. Ello significa que los vectores se
pueden desplazar en el espacio paralelamente a sí mismos o sobre la misma recta
de acción, siempre que su módulo, dirección y sentido no sean modificados.
B
→
A
AB
D
→
C
CD
→
→
AB = CD
Fig. 1.2
→
→
El opuesto de un vector OP , se simboliza como - OP , es un vector que tiene igual
→
modulo, igual dirección y sentido opuesto al vector OP . Fig. 1.3
→
− OP
→
OP
Fig. 1.3
128
Componentes de un vector
Podemos representar un vector en un sistema de coordenadas cartesianas
ortogonales como se muestra en la Fig. 1.4
El origen del vector coincide con el origen del
sistema cartesiano Po (0, 0). La proyección del
y
→
vector OP sobre el eje x dará la componente a1y
la proyección sobre el eje y da la componente a2.
P
a2
o
αx
→
a1
OP = (a1 , a2 )
→
El módulo de este vector se obtiene de la siguiente forma: OP =
α que forma el vector
(a1 )2 + (a2 )2
→
OP con el eje positivo de las x se obtiene
a
a
mediante la relación trigonométrica tg α = 2 ; siendo por lo tanto α =arctg 2
a1
a1
El ángulo
Adición y sustracción de vectores
Estas operaciones se pueden realizar grafica o analíticamente.
Gráficamente podemos adicionar o sumar vectores usando el Método de la Poligonal o el
Método del Paralelogramo.
• Método de la poligonal
→
→
→
→
Dados los vectores V y W encontrar su suma V + W en forma gráfica: Fig.1.5
b
→
→
→
→
V
W
V
W
Fig. 1.5
→
→
→
Para obtener R = V + W en forma gráfica se procede de la siguiente manera:
→
Se traza un vector equipolente al vector V (con origen en a y extremo en b),
→
por este extremo se traza un vector equipolente a W (con origen en b y extremo en
→
c), se obtiene un vector R (con origen en a y extremo en c) este vector se lo suele
llamar vector resultante de la suma. De igual forma se puede obtener la resultante
de sumar más de dos vectores.
129
• Método del paralelogramo
→
→
→
→
Dados los vectores V y W encontrar su suma V + W en forma gráfica usando el
método del paralelogramo:
→
→
→
Para obtener R = V + W en forma gráfica como se muestra en la Fig.1.6 se
procede de la siguiente manera:
→
Se traza un vector equipolente al vector V (con origen en a y extremo en b),
→
coincidente con el origen del vector anterior se traza un vector equipolente a W (con
→
origen en a y extremo en c), para obtener el vector R se completan los lados del
→
paralelogramo trazando una línea paralela al vector V pasando por el extremo c del
→
otro vector, y luego una paralela al vector W por el extremo b, completándose así el
→
paralelogramo. La resultante R se obtiene como la diagonal del paralelogramo que
→
→
tiene origen en a (coincidente con el origen de los vectores V y W ) y extremo en f
como se muestra en la figura 1.6. Para sumar más de dos vectores por este método se
procede a realizar el procedimiento descripto con dos vectores, luego se reitera el
método entre la resultante de estos dos primeros con un tercer vector, y así
siguiendo hasta sumar todos los vectores.
→
→
Para hallar la diferencia, resta o sustracción de dos vectores A− B esta se realiza
como la suma del minuendo y el opuesto del sustraendo como se muestra en la Fig.
→
1.7. Se traza el equipolente al vector A y en el extremo de éste se coloca el origen de
→
un vector equipolente a - B como si se sumara
→
→
A+ (− B ) , obteniendo la resultante
→
como el vector con origen coincidente con el origen de A y extremo coincidente con el
→
extremo del vector - B
130
ANALÍTICAMENTE
→
→
→
→
→
Dados los vectores A = (a1 , a2 ) y B = (b1 , b2 ) , el vector suma C = A+ B se obtiene
la primer componente del vector resultante como la suma de las primeras
componentes de los vectores, y la segunda componente como suma de los
→
segundos componentes. C = (a1 + b1 , a2 + b2 ) = (c1 , c2 )
→
→
Ejemplo: Dados los vectores A = (2,4) y el vector B =(5,1) encontrar el vector
→
→
→ →
C = A+ B C = (2 + 5,4 + 1) = (7,5)
→
→
→
Para obtener la resta analíticamente, D = A− B , a las componentes del primer
vector
se
le
restan
las
componentes
del
segundo
vector.
→
D = (a1 − b1 , a2 − b2 ) = (d1 , d 2 )
→
→
Ejemplo 1: Dados los vectores A = (2,4) y el vector B = (5,1) encontrar el vector
→
→
→
C = A+ B
→
C = (2 + 5;4 + 1) = (7;5)
Ejemplo 2: Para los vectores del ejercicio anterior encontrar en forma analítica
→
→
→
→
→
→
D = A− B
D = A− B = (2-5; 4-1)= (-3; 3)
Para los dos ejemplos anteriores en forma gráfica, pero además referido a un
sistema de coordenadas será:
131
Producto de un vector por un escalar.
→
Si a un vector A lo multiplicamos por un escalar λ (no nulo) se obtiene
→
→
F = λ A = (λa1 , λa2 )
→
El vector F tendrá:
→
-
Igual dirección que el vector A.
-
El sentido será el mismo que A si λ > 0 , o sentido contrario si λ < 0
-
El módulo será menor, si –1< λ <1 y de módulo mayor que A en caso contrario
→
→
Nota: Existe otra forma de expresar un vector, es la expresión canónica, esta forma no se verá
en este curso.
Actividad 3
→
→
→
→
D = (2,4) , λ1 = 3 y λ2 = −
Dados los vectores A = (3,−2), B = (6,1), C = (2,2),
Realiza las operaciones indicadas.
1
.
2
1. Encuentre las sumas algebraicas indicadas en forma gráfica y analítica.
→
→
→
a) A+ B + C
→
→
→
b) A− D + B
→
c) λ1. A
→
→
d) λ2 C
→
e) λ1. A - λ2 C
2. Encuentre el módulo de los cuatro vectores dados.
3. Grafique los vectores dados y encuentre el ángulo que forma cada vector con el eje
coordenado x (Utilice relaciones trigonométricas).
Vectores en el sistema de coordenadas rectangulares.
El vector mostrado en la figura 1.10 cuyo punto inicial es el origen de coordenadas
O y cuyo punto terminal es P(x1,y1,z1)se llama vector posición del punto P y se
→
escribe: OP = ( x1,y1,z1)
Componentes
→
z
El vector OP en el espacio
tridimensional es cualquier triada
ordenada de números reales,
P(x1,y1,z1)
→
OP = (x1, y1, z1) Se dice que los
números x1, y1 , z1 son las componentes
→
del vector OP .
Fig. 1.10
132
→
El módulo de un vector OP = (x1, y1, z1) se obtiene
→
como OP = ( x1 ) 2 + ( y1 ) 2 + ( z1 ) 2
La suma, resta y producto de un vector por un escalar en el espacio tridimensional
se resuelve en forma análoga a los vectores en el plano. Solo lo resolveremos en
forma analítica, ya que en forma gráfica en el espacio es más compleja.
→
→
Sean A = (ax, ay, az) y B = (bx , b y , bz ) ,
→
→
Adición: A+ B = ( a x + bx , a y + b y , a z + bz )
→
Multiplicidad: λ A = (λa x , λa y , λa z )
→
→
Igualdad: A = B si a x = b x , a y = b y , y a z = b z
Actividad 4
→
→
→
Dados los vectores, A = (1,3,−1) ; B = (4,−2, 5) C = (2,3,6) y λ = 2
1. Graficar en un sistema de ejes ortogonales los vectores dados
→
→
→
→
→
→
→
2. Encuentre analíticamente los vectores, a) A+ λ B , b) A− C , c) A− C + B .
3. Encuentre el módulo de los vectores dados.
→
→
→
→
4. ¿Se verifica analíticamente la siguiente igualdad? λ (A − C) = λ A − λ C Justifique
su respuesta
133
PERÍMETRO, SUPERFICIE Y VOLÚMEN
CONTENIDOS: Revisión de figuras y cuerpos. Fórmulas de perímetros y superficies de figuras.
Superficies laterales y totales, desarrollo de los cuerpos geométricos, fórmulas de volumen de
cuerpos. Ejercicios y problemas.
PERÍMETRO
Un polígono (que significa en griego “de muchos ángulos”) es una figura bidimensional
con un cierto número n de lados. Si n=3 es un triángulo, si n=4 recibe diferentes nombres
según sus lados sean iguales o no, paralelos o no, etc.(cuadrado, rectángulo, rombo, romboide,
trapecio, trapezoide o paralelogramo), si n=5 es un pentágono, etc.
Si todos los lados de un polígono son de igual longitud se denomina polígono regular.
El perímetro P de un polígono es la suma de las longitudes de los lados. Si el polígono
tiene n lados de longitudes l1, l2, .......ln entonces su perímetro es:
P= l1+l2 +...+ln.
Longitudes de circunferencias y arcos
Longitudes de circunferencia y arcos.
La longitud de una circunferencia de diámetro d y radio r =
d
es: L= π .d = 2.π .r
2
L= π .d = 2.π .r
Proporcionalmente para la longitud de un arco de circunferencia de radio r y ángulo central de
α grados es:
Long. de arco =
π es el número irracional
134
2π .r.α π .d .α
=
360
360
y su valor para los ejercicios es π = 3,1415 .
Cuadro de perímetros de una figura
135
Actividades
Actividad 1
Calcula el perímetro de los siguientes polígonos regulares expresando el resultado en
decámetros, metros, decímetros, centímetros y milímetros:
lado: 5 cm.
lado: 8 m.
lado: 2 dm.
lado: 4 mm.
a) Perímetro del pentágono.
b) Perímetro del hexágono.
c) Perímetro del octógono.
d) Perímetro del decágono.
Actividad 2
Exprese, en cm, los siguientes perímetros.
1. De un triángulo isósceles de lados iguales de 4,5 cm y lado desigual de 65 mm.
2. De un rectángulo de vértices ABCD en el cual el segmento
= 16,5 cm y
.
Actividad 3
Exprese, en cm, la longitud del lado de:
1. Un triángulo equilátero de 1,5 m de perímetro.
2. Un rombo de 68 mm de perímetro.
3. De un hexágono regular de 72 cm de perímetro.
Actividad 4
Resuelva los siguientes problemas.
1. ¿Cuántos metros se recorren al dar una vuelta alrededor de una pista circular de 5 dam de
radio?
2. La rueda de una bicicleta cuyo radio tiene una longitud de 45 cm, tiene 35 rayos. Calcule:
a) la longitud de rueda entre dos rayos consecutivos
b) ¿cuántas vueltas completas da la rueda en 1 km?
3. Queremos enmarcar un cuadro cuyas dimensiones totales son 103 cm de base por 63 cm
de alto. ¿Qué longitud deberá tener la moldura que debemos usar? Si la moldura cuesta
$12 el metro, calcula el precio de dicho marco.
4. En una ciudad hay un parque cuya forma es la de un pentágono irregular. Los lados miden
respectivamente, 45m, 39m, 29m, 17m y 39 metros. ¿Qué longitud tiene la valla que lo
rodea?
136
5. Se tiene que embaldosar el patio interior de un edificio con baldosas cuadradas de 30 cm
de lado. El patio es rectangular y sus medidas son 10m por 12 m. ¿Cuántas baldosas se
necesitarán?
SUPERFICIE DE FIGURAS PLANAS
La superficie de una figura poligonal está dada por el área de la figura acompañada
de la unidad de superficie (unidad, múltiplo o submúltiplo).
137
Actividad 5
Resuelva los siguientes problemas
1. Calcule la superficie de un rectángulo de 4,8cm de base y 35 mm de altura.
2. Calcule el lado de un cuadrado de 1,96 m2 de superficie.
3. En un rectángulo de 72cm2 de superficie la base es el doble de la altura. ¿Cuánto valen sus
lados?
4. En una pared de 4m de ancho y 3 m de alto se colocan azulejos hasta los
de su altura.
Calcule la superficie de pared azulejada sabiendo que hay una puerta de 2,5m por 80 cm y
a 1,5 m del piso hay una ventana de 1m de alto y 1,5 m de ancho.
Actividad 6
1.
Calcula teniendo en cuenta los siguientes esquemas:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
138
¿Cuántos dam2 son 97 hm2?
¿Cuántos dm2 son 172 dam2?
¿Cuántos cm2 son 0.5 km2?
¿Cuántos mm2 son 256 m2?
¿Cuántos m2 son 250000 mm2?
¿Cuántos m2 son 1500000 cm2?
Actividad 7
1.
2.
3.
4.
5.
Una vela triangular de una barca se ha estropeado y hay que sustituirla por otra. Para
confeccionar la nueva vela nos cobran $21 por m2. ¿Cuánto costará esa nueva vela si debe
tener 8 m de alto y 4 m de base?
Hemos fabricado una cometa con forma de rombo, cuyas diagonales miden 393 cm y 205
cm respectivamente. Para ello se ha usado una lámina plástica rectangular cuya longitud y
anchura son las de la cometa. Calcula el área de la cometa y la de la lámina.
Una empresa fabrica sombrillas para la playa. Para ello usa tela cortada en forma de
polígono regular. Calcula la cantidad de tela que necesitará para fabricar 36 sombrillas de
10 lados si sabemos que el lado mide 173 cm y su apotema mide 266,21 cm.
La torre de una antigua fortificación es de planta hexagonal. Se ha medido el área de la
planta inferior obteniéndose un resultado de 166,27m2. Si cada una de sus paredes mide
8 m de anchura, ¿cuánto mide la apotema de la planta de dicha torre?
En el estudio del arquitecto Leco ha empezado a trabajar Busier, un joven que ha
estudiado en París. Leco le pide a Busier que diseñe una pileta de 4 paredes. Cuando éste
termina su trabajo, presenta los planos de sus diseños. Su jefe no puede dejar de
asombrarse: piletas como ésas no se ven todos los días. En su defensa, Busier alega que él
sólo se dedicó a diseñar siguiendo la pauta que su jefe le había dado.
Éstas son las formas que el joven arquitecto pensó:
a. ¿Les parece que Busier siguió la pauta dada por su jefe?
b. Leco le pide que sólo deje los diseños que corresponden a piletas con paredes
paralelas. ¿Qué figura o figuras de la planta de la pileta debe descartar Busier? ¿Conocen el
nombre de alguna de ellas? Nómbrelas.
c. Leco aún no está conforme: el diseño de la pileta debe tener los dos pares de lados
paralelos y ángulos rectos. ¿Qué figura o figuras de la planta de la pileta debe descartar ahora?
¿Cómo se llaman las que descartaron?
d. Analicen atentamente las diagonales de todas las figuras descartadas. ¿En qué figuras
las diagonales son perpendiculares? ¿En cuáles las diagonales se cortan en el punto medio?
e. A esta altura a Busier sólo le quedan 2 diseños posibles. ¿Qué características los
diferencian?
Para reflexionar
El problema de comunicación entre Leco y Busier es que Leco da por sentadas muchas
cosas y no es preciso en sus pedidos. Las figuras comparten algunas de sus características,
entonces, ¿cómo pueden hacer para referirse a una en particular? ¿Cuáles son algunas de las
características que se deben tener en cuenta en el momento de definir una figura
determinada?
139
JORNADA 3 – VIERNES 12 DE FEBRERO
Objetivo Específico de Jornada
- Valorar la Matemática como aporte sustancial al desarrollo del Taller Dimensiones
- Afirmar conocimientos referidos a las Magnitudes y Sistema de Medición
ACTIVIDADES
Los Docentes deberán:
- Desarrollar Teórica basada en el Tema “Magnitudes”, “Sistema de Medición” y destacar la
importancia que dichos contenidos poseen en relación al campo disciplinar.
Los Alumnos deberán:
- Rescatar Conceptos Relevantes sobre la exposición docente. En Formato A4
- Abordar el Compilado de Texto seleccionado para la Jornada 3 desarrollando la Rutina de
Lectura y Poslectura. (Material de Matemática pag. 46 a 51)
- Generar debate, intercambio de opiniones y extraer conceptos de importancia según criterio
de grupo de trabajo. Sobre Formato A4
- Desarrollar ejercicios específicos (Según criterio Docente)
Extra - áulico
- Ingresar al Sitio Virtual del que dispone el Curso de Ingreso FAUD 2015 y Observar el Video
“HISTORIA DE LA MEDICIÓN”.
Sobre Formato A4 Extraer nuevos conceptos.
- Observar las Formas resultantes sobre el Panel Construido en la Jornada anterior.
- Detectar y registrar Figuras Geométricas que componen las mismas (utilizar distintos colores)
A) Todas las Figuras de 3 lados. Denomínelas, marque sus elementos y calcule perímetro total
en “cm” y superficie total en “mm2”.
B) Todas las figuras de 4 lados, salvo que su perímetro se requiere en “dm” y el valor de
superficie en “m2”
C) ¿cuántos espaguetis necesitaría para cubrir dichas dimensiones? ¿Cuántas hojas de papel
A4?
PANEL 3: Construir un nuevo panel, de libre creación, que manifieste los lo aprendido durante
la totalidad de las actividades de la Jornada 3.
MATERIAL DIDACTICO
Video: http://www.youtube.com/watch?v=P_KfMvIqoJ8
140
JORNADA 4 – LUNES 15 DE FEBRERO
Objetivo Específico de Jornada: Desarrollar un Texto Objetual “Simulador”
ACTIVIDADES
De 8:30 a 13hs
Los Docentes deberán:
- Explicar el Concepto específico “Simulador” y su relación a la Experiencia
- Explicar las Técnicas Constructivas (trazado, corte, pliegue) y los materiales específicos a
utilizar en esta jornada. (espagueti, papel)
- Recordar sobre la incorporación de un elemento predeterminado (huevo, celular, etc.)
Los Alumnos deberán:
- CONSTRUIR UN SIMULADOR. El mismo deberá:
A) Inspirarse en la mayor cantidad de conceptos rescatados anteriormente (J1, J2, J3, J4)
B) Ser de libre creación
C) Desarrollar su forma general de manera horizontal, vertical, oblicua, etc.
D) Utilizar solo espagueti y papel
E) Intentar evitar el uso de pegamento
F) Incorporar un elemento especifico predeterminado (huevo, celular, etc, previa consulta
equipo de cátedra) contenerlo - sostenerlo - protegerlo - exponerlo
G) Utilizar color. Propio del material, aplicado o combinaciones.
Adoptar estrategias de organización para el óptimo desarrollo de la Jornada
- Ensayar un permanente REGISTRO FOTOGRÁFICO de la Obra.
Extra - áulico
- Ingresar al Sitio Virtual del que dispone el Curso de Ingreso FAUD 2015 y Observar el Video
“Un Mar de Fueguitos”.
Sobre Formato A4 Extraer información de importancia para el grupo
- Revisar la construcción Objetual. Modificar si es necesario
- CONSTRUIR un VIDEO, Presentación PWP o Panel que exprese las cualidades e intenciones
del nuevo TEXTO OBJETUAL (SIMULADOR)
MATERIAL DIDÁCTICO
Video Estimulo “Un Mar de Fueguitos”.
141
JORNADA 5 – Martes 16 DE FEBRERO
Objetivo Específico de Jornada
Transferir experiencias hacia el campo disciplinar del proyecto
ACTIVIDADES
De 8:30 a 13hs
Los Alumnos deberán:
- Presentar su OBRA mediante VIDEO, PWP o panel.
Los Docentes deberán:
- Colaborar en la Transferencia al campo Disciplinar (ARQ, DI, DG)
142
TALLER TRES
ESPACIO Y VOLUMEN
CONTENIDOS
Lectoescritura: Lectura / Comprensión de textos / Pos lectura
Geometría: Construcción de cuerpos geométricos. Volumen
Matemática: Sistemas de medición / Escala / Superficie / Perímetro / Trigonometría
Vínculos disciplinares
OBJETIVOS DEL TALLER
Generales
- Estimular las capacidades de interpretación, análisis y síntesis por parte del alumno.
- Fomentar la lectura.
- Estimular el espíritu crítico reflexivo individual y grupal.
- Proponer la interacción y el debate grupal.
Específicos
- Interpretar y desarrollar conceptos tales como volumen, superficie, perímetro, trigonometría.
- Analizar relaciones entre mensaje y soporte.
- Establecer vínculos entre los resultados obtenidos y ejemplos de elementos de uso cotidiano.
143
SÍNTESIS
Esta experiencia propone que el alumno vincule el contenido de un texto
(interpretación/significado) como primera intención de comunicar un mensaje utilizando un
objeto (cuerpo geométrico).
La complejidad de este ejercicio se basa en la capacidad de interpretación, por parte del
alumno de un contenido sugerido y comunicar este mensaje teniendo en cuenta el espacio
tridimensional y la complejidad que sugiere comunicarlo a través de un volumen.
La propuesta apela a potencializar las capacidades manuales del alumno ejercitando
procedimientos de trazado con elementos de precisión estimulando además la imaginación.
MODALIDAD DE TRABAJO
- La experiencia se desarrolla de manera grupal
- Los grupos se conformarán de 3 alumnos
ELEMENTOS NECESARIOS
- Textos específicos propuestos para la experiencia (Diario a diario, Instrucciones para subir
una escalera, Instrucciones para dar cuerda a un reloj del libro Historias de Cronopios y de
Famas de Julio Cortázar).
- Cuerpos geométricos propuestos para la experiencia.
- Laminas formato (A3 29,7cm x 42cm).Papel blanco y/o de color.
- Útiles de geometría (portaminas, compas, semicírculo, regla, escuadra, marcadores, lápices,
goma, cinta adhesiva, pegamento universal etc.).
- Instrumentos de corte (tijera, cutter etc.).
- Cartón maquetero (1mm.).
144
JUEVES 18 DE FEBRERO
ACTIVIDAD 1: Aula Taller
Objetivos
El objetivo de esta etapa consiste en desarrollar un glosario ilustrado que se utilizará en la
etapa siguiente.
8:30 a 10:30 hs
VIDA UNIVERSITARIA
11:00 a 13:00 hs
Presentación del módulo 3| Desarrollo etapa 1
Armado de grupos
Selección de textos
Interpretar un texto
Como primera etapa de la experiencia se proponen tres textos de Julio Cortázar.
Texto 1 |Diario a diario
Texto 2 | Instrucciones para subir una escalera
Texto 3 |Instrucciones para dar cuerda a un reloj
Julio Cortázar
Bruselas, 1914- París 1984. Escritor Argentino con nacionalidad francesa (opto por esta última en 1981, en protesta contra la
dictadura militar argentina). Fue una de las grandes figuras del boom de la literatura iberoamericana del siglo XX.
Cultivo el cuento fantástico, su narrativa constituye un permanente cuestionamiento de la razón y de los esquemas
convencionales del pensamiento. Su afán renovador se manifiesta sobre todo en el estilo y en la subversión de los géneros que se
verifica en mucho de sus libros, de entre los cuales la novela Rayuela (1963), con sus dos posibles ordenes de lecturas, sobresale
como su obra maestra.
145
Texto 1 | DIARIO A DIARIO
Un señor toma el tranvía después de comprar el diario y ponérselo bajo el brazo. Media hora
más tarde desciende con el mismo diario bajo el mismo brazo.
Pero ya no es el mismo diario, ahora es un montón de hojas impresas que el señor abandona
en un banco de plaza.
Apenas queda sólo en el blanco, el montón de hojas impresas se convierte otra vez en un
diario, hasta que un muchacho lo ve, lo lee, y lo deja convertido en un montón de hojas
impresas. Apenas queda solo en el banco, el montón de hojas impresas se convierte otra vez
en un diario, hasta que una anciana lo encuentra, lo lee, y lo deja convertido en un montón de
hojas impresas. Luego se lo lleva a su casa y en el camino lo usa para empaquetar medio kilo
de acelgas, que es para lo que sirven los diarios después de estas inquietantes metamorfosis.
Texto 2 |INSTRUCCIONES PARA DAR CUERDA AL RELOJ
Piensa en esto: cuando te regalan un reloj te regalan un pequeño infierno florido, una cadena
de rosas, un calabozo de aire. No te dan solamente el reloj, que los cumplas muy felices y
esperamos que te dure porque es de buena marca, suizo con áncora de rubíes; no te regalan
solamente ese menudo picapedrero que te atarás a la muñeca y pasearás contigo. Te regalan no lo saben, lo terrible es que no lo saben-, te regalan un nuevo pedazo frágil y precario de ti
mismo, algo que es tuyo pero no es tu cuerpo, que hay que atar a tu cuerpo con su correa
como un bracito desesperado colgándose de tu muñeca.
Te regalan la necesidad de darle cuerda todos los días, la obligación de darle cuerda para que
siga siendo un reloj; te regalan la obsesión de atender a la hora exacta en las vitrinas de las
joyerías, en el anuncio por la radio, en el servicio telefónico. Te regalan el miedo de perderlo,
de que te lo roben, de que se te caiga al suelo y se rompa. Te regalan su marca, y la seguridad
de que es una marca mejor que las otras, te regalan la tendencia de comparar tu reloj con los
demás relojes. No te regalan un reloj, tú eres el regalado, a ti te ofrecen para el cumpleaños
del reloj.
Texto 3 | INSTRUCCIONES PARA SUBIR UNA ESCALERA
Nadie habrá dejado de observar que con frecuencia el suelo se pliega de manera tal que una
parte sube en ángulo recto con el plano del suelo, y luego la parte siguiente se coloca paralela
a este plano, para dar paso a una nueva perpendicular, conducta que se repite en espiral o en
línea quebrada hasta alturas sumamente variables. Agachándose y poniendo la mano izquierda
en una de las partes verticales, y la derecha en la horizontal correspondiente, se está en
posesión momentánea de un peldaño o escalón. Cada uno de estos peldaños, formados como
se ve por dos elementos, se sitúa un tanto más arriba y adelante que el anterior, principio que
da sentido a la escalera, ya que cualquiera otra combinación producirá formas quizá más bellas
o pintorescas, pero incapaces de trasladar de una planta baja a un primer piso. Las escaleras se
suben de frente, pues hacia atrás o de costado resultan particularmente incómodas. La actitud
natural consiste en mantenerse de pie, los brazos colgando sin esfuerzo, la cabeza erguida
aunque no tanto que los ojos dejen de ver los peldaños inmediatamente superiores al que se
pisa, y respirando lenta y regularmente. Para subir una escalera se comienza por levantar esa
parte del cuerpo situada a la derecha abajo, envuelta casi siempre en cuero o gamuza, y que
salvo excepciones cabe exactamente en el escalón. Puesta en el primer peldaño dicha parte,
que para abreviar llamaremos pie, se recoge la parte equivalente de la izquierda (también
llamada pie, pero que no ha de confundirse con el pie antes citado), y llevándola a la altura del
pie, se le hace seguir hasta colocarla en el segundo peldaño, con lo cual en ‚este descansará el
pie, y en el primero descansará el pie. (Los primeros peldaños son siempre los más difíciles,
146
hasta adquirir la coordinación necesaria. La coincidencia de nombre entre el pie y el pie hace
difícil la explicación. Cuídese especialmente de no levantar al mismo tiempo el pie y el pie).
Llegado en esta forma al segundo peldaño, basta repetir alternadamente los movimientos
hasta encontrarse con el final de la escalera. Se sale de ella fácilmente, con un ligero golpe de
talón que la fija en su sitio, del que no se moverá hasta el momento del descenso.
Actividad
A partir de los textos sugeridos, el docente asignará un texto por grupo, este deberá lograr
interpretar su contenido, reflexionando, analizando y sintetizando su significado, para luego
determinar las palabras claves de dicho texto de manera tal que estas palabras, sinteticen el
contenido y logren la comunicación del mensaje.
El objetivo de esta etapa consiste en desarrollar un glosario ilustrado que se utilizará en la
etapa siguiente.
Condiciones de entrega
- Presentación Grupal: Lamina con glosario ilustrado, (Composición a criterio de los alumnos
utilizando como base formato A3 / utilizar la cantidad de formatos que considere necesarios)
- Registrar con fotografía el resultado y subir al aula virtual para su evaluación.
147
VIERNES 19 DE FEBRERO
ACTIVIDAD 2: Aula Taller
Objetivos
El objetivo de esta etapa es que el alumno se familiarice con el cuerpo geométrico y desarrolle
las capacidades de construcción de dicho cuerpo que será utilizado en la tercera etapa de la
experiencia.
8:30 a 10:30 hs
- Presentación de glosario ilustrado
- Debate
- Conclusiones generales
- Modulo 3 | Desarrollo etapa 2
- Asignación de Cuerpo geométrico, a los grupos de trabajo por parte de los - docentes a cargo
11:00 a 13:00 hs
Seleccionar un cuerpo geométrico
La segunda etapa consiste en seleccionar un cuerpo geométrico, esta selección la realiza el
docente asignando un cuerpo geométrico a cada grupo, según su criterio, teniendo en cuenta
los aspectos formales, la complejidad del cuerpo y elementos constitutivos (cantidad de caras,
aristas, ángulos, superficie etc.).
Cuerpos Geométricos
Poliedros
A - Tetraedro
B - Hexaedro o cubo
C - Octaedro
D - Dodecaedro
E - Icosaedro
F - Prisma triangular
G - Prisma cuadrangular
H - Prisma pentagonal
I - Prisma hexagonal
J - Pirámide triangular
K - Pirámide cuadrangular
L - Pirámide pentagonal
M - Pirámide cuadrangular truncada
N- Cono
Ñ - Cono truncado
148
CUERPOS GEOMÉTRICOS
A - Tetraedro
149
B - Hexaedro o Cubo
150
C - Octaedro
151
D - Dodecaedro
152
E - Icosaedro
153
F - Prisma triangular
154
G - Prisma cuadrangular
155
H - Prisma pentagonal
156
I - Prisma hexagonal
157
J - Pirámide triangular
158
K - Pirámide cuadrangular
159
L - Pirámide pentagonal
160
M - Pirámide cuadrangular truncada
161
N - Cono
162
Ñ - Cono truncado
163
LUNES 22 DE FEBRERO
ACTIVIDAD 3: Aula Taller
Objetivos
El objetivo de esta etapa es estimular el análisis crítico/reflexivo individual y grupal del
resultado logrado como parte de la experiencia.
8:30 a 10:30 hs
- Práctica de construcción de cuerpo geométrico
- Actividad Extra-áulica/ Ejercicios de Superficie y Volumen
- Consulta
- Construcción en clase del cuerpo geométrico a escala seleccionada para la maqueta final sin
glosario ilustrado
- Presentación Final / Entrega
11:00 a 13:00 hs
Narrar el texto
Esta etapa de la experiencia consiste en:
a) Reconstruir el cuerpo geométrico, incorporando en las distintas caras del cuerpo las
palabras claves del texto seleccionado, utilizando el glosario ilustrado desarrollado en la
primera etapa, de manera tal que la pieza final tenga sentido de lectura.
b) Análisis y debate de la experiencia, alcance de los resultados logrados.
Tener en cuenta
- Utilizar elementos de medición
- La construcción del cuerpo geométrico se realiza sobre soporte rígido (cartón maquetero)
- Utilizar como mínimo 3 cuerpos geométricos para narrar el texto, la condición es utilizar el
mismo cuerpo
- En el caso que el grupo lo considere puede utilizar colores, texturas, formas etc. Para
enfatizar la intención comunicacional.
- El cuerpo geométrico podrá tener la escala que el alumno considere para comunicar el
mensaje. Se sugiere escala 3:1. (Puede utilizar distintas escalas en los cuerpos, siempre y
cuando respete la consigna de utilizar el mismo cuerpo geométrico).
Condiciones de entrega
- Maqueta final del cuerpo geométrico asignado+ texto incorporado
- Presentación final: presentación PowerPoint / video etc.
164
MARTES 23 DE FEBRERO
ACTIVIDAD 4: Aula Taller
8:30 a 10:30 hs
- Modulo 3 | Desarrollo etapa 3
- Construcción de cuerpo geométrico incorporando glosario ilustrado
- Debate
- Conclusiones + Entrega Maqueta final del cuerpo geométrico asignado + texto incorporado
- Presentación final: presentación PowerPoint / video etc.
- Actividad Extra-áulica / Subir presentación final al aula virtual
11:00 a 13:00 hs
Vínculos Disciplinares
La última etapa de la experiencia consiste en transferir la experiencia hacia el campo
disciplinar.
- Presentación de Docentes de cada disciplina Arquitectura. Diseño Industrial, Diseño Gráfico.
165
CUERPOS GEOMÉTRICOS
Los cuerpos limitados por caras poligonales se llaman poliedros (que significa en griego
poli: mucho; edro: caras, es decir: “de muchas caras”).
La naturaleza nos ofrece muchos ejemplos de cuerpos poliedros. Su manifestación más
perfecta se encuentra en las sustancias cristalizadas. Una sustancia muy común es la sal de
mesa. Esta es la sustancia más abunda en los océanos. Cuando se evapora el agua, se forman
cubos de cloruro de sodio.
En un poliedro podemos distinguir los siguientes ELEMENTOS:
CARAS: son los polígonos que forman el Poliedro
CARAS DE UN POLIEDRO
ARISTAS: son los segmentos en los que se intersectan (cortan) las caras.
ARISTAS DE UN POLIEDRO
VÉRTICES: son los puntos donde se intersectanlas aristas.
VÉRTICE DE UN POLIEDRO
166
Podemos también citar los Ángulos Diedros delimitados por dos caras que se cortan. Hay
tantos Ángulos Diedros como número de aristas tenga.
ÁNGULOS DIEDROS DE UN POLIEDRO
Y los Ángulos Poliedros están determinados por todas las caras que inciden en un mismo
vértice. Hay tantos Ángulos Poliedros como número de vértices tenga.
ÁNGULOS POLIEDIEDROS DE UN POLIEDRO
Por ejemplo en el paralepípedo o prisma rectangular recto encontramos 12 ángulos diedros y
8 ángulos poliedros.
PARALEPÍPEDO O PRISMA RECTANGULAR RECTO
Clasificación
Según sus caras los cuerpos geométricos pueden clasificarse en:
• Poliedros Planos: sus caras son polígonos. Si estos polígonos que conforman sus caras
son todos regulares, entonces al poliedro se le llama Poliedro Regular, en caso
contrario se dice que son Poliedros Irregulares.
• Cuerpos Redondos: sus caras son planas y curvas o solo curvas.
167
Poliedros planos regulares
Solo hay cinco poliedros regulares. Ellos son: Tetraedro (4 caras), Hexaedro o cubo (6
caras), Octaedro (8 caras), Dodecaedro (12 caras), Icosaedro (20 caras). A estos
poliedros convexos regulares se le denominan también “sólidos platónicos” pues en la
Grecia clásica fueron objeto de estudio por Platón.
Estudiaremos estos cinco poliedros regulares, sus elementos, su desarrollo y como
calcular su superficie y volumen.
Tetraedro
Sus caras son cuatro triángulos equiláteros. En cada vértice concurren 3 caras. Para
calcular su superficie se multiplica por 4 la superficie de una cara.
Hexaedro o cubo
Sus caras son 6 cuadrados. En cada vértice concurren 3 caras. Para calcular su superficie total
se multiplica por 6 la superficie de una cara.
168
Octaedro
Sus caras son ocho triángulos equiláteros. En cada vértice cara concurren 4 caras. Para
calcular su superficie se multiplica por 8 la superficie de una cara.
Dodecaedro
Sus caras son 12 pentágonos regulares. En cada vértice concurren 4 caras. Para calcular la
superficie se multiplica por 12 la superficie de una cara.
Icosaedro
Sus caras son veinte triángulos equiláteros. En cada vértice concurren 5 caras. Para calcular su
superficie se multiplica por 20 la superficie de una cara.
169
REFERENCIAS: a = arista ap = apotema h = altura
170
Poliedros planos irregulares
Los principales poliedros irregulares son los prismas y las pirámides.
Prismas
Sus caras laterales son paralelogramos y las bases, dos polígonos iguales ubicados en
planos paralelos. A los prismas se les clasifica según el número de lados de sus bases:
triangular (3 lados), cuadrangular (4 lados), pentagonal (5 lados), hexagonal (6 lados),
etc.
Los prismas pueden ser:
• Rectos: Todas las caras laterales son rectángulos perpendiculares a las bases. Si sus
bases son polígonos regulares, se le llama prisma regular, al ser regulares las bases
podemos referenciar el radio de la circunferencia circunscrita y la apotema de la base;
Por ejemplo, en un prisma pentagonal regular la base es un pentágono regular. Se
muestra la apotema y el radio de la circunferencia circunscrita Prisma cuya base tiene
4 lados; en caso contrario se dice que es un prisma irregular.
• Oblicuos: Algunas o todas las caras no son perpendiculares a las bases.
En todo prisma se puede calcular: Superficie total, superficie lateral y volumen.
Superficie lateral: es la suma de todas las caras laterales.
Superficie total: es la superficie lateral más la superficie de las dos caras.
A continuación se verán algunos ejemplos y en la Tabla se resumen los poliedros más
usados.
Pirámides
Su base es un polígono y sus caras laterales son siempre triángulos que concurren
en un punto llamado vértice o cúspide. Las pirámides se pueden clasificar por la forma
de sus bases.
171
Una pirámide cuya base es un polígono regular y en la cual el pie de la altura coincide
con el centro de la base se llama pirámide regular, en caso contrario se llama
pirámide irregular.
La apotema es la altura de los triángulos isósceles de las caras de la pirámide. NO se
debe confundir con la altura de la pirámide.
Si a una pirámide la intersecamos con un plano paralelo a la base, obtenemos otra pirámide y
otro poliedro denominado: Tronco de pirámide
El tronco de pirámide tiene dos bases que son polígonos semejantes y las caras laterales son
trapecios.
Cuerpos redondos
La esfera, el cilindro y el cono tienen superficies curvas. Se los llama cuerpos redondos.
172
Esfera
La esfera es un cuerpo de revolución que se obtiene al girar un semicírculo (o un
círculo) alrededor del diámetro. La recta en la que se sitúa éste es el eje de revolución
y la semicircunferencia la generatriz. La superficie esférica de centro O y radio r es el
conjunto de todos los puntos del espacio que están a distancia r del punto O.
Sup. Total =4
r2
La esfera de centro O y radio r está formada por la superficie esférica de centro O y radio r y
todos los puntos interiores de ella. Vol. =
Cilindro
Un cilindro recto es un cuerpo de revolución que se obtiene al girar un rectángulo
alrededor de uno de sus lados. La recta en la que se sitúa el lado sobre el que gira se
denomina eje de rotación y el lado paralelo a él es la generatriz.
El cilindro tiene dos bases circulares paralelas. El segmento que une los centros de los
círculos es el eje del cilindro y el radio del cilindro es el radio de sus bases. Un cilindro
cuyo eje es perpendicular a la base se llama cilindro recto. La altura de un cilindro es
un segmento perpendicular desde el plano de una base hasta el plano de la otra.
173
Sup. Lateral = long. circunferencia .altura = 2
Sup. Total = Sup. Lateral +2. Sup. bases =2
Volumen = Sup. Base
rh
r h+2
r2
Altura =
Cono
Un cono recto es un cuerpo de revolución que se obtiene al girar un triángulo
rectángulo alrededor de uno de los catetos. La recta en la que se sitúa el lado sobre el
que gira se denomina eje de rotación y la hipotenusa es la generatriz. En un cono
distinguimos la superficie lateral y base que es un círculo. El punto donde convergen
las generatrices es el vértice. La altura del cono recto es la distancia del vértice a la
base. El cono tiene una base y un vértice. La base de un cono es una circunferencia. El
radio del cono es el radio de la base. La altura de un cono es el segmento
perpendicular trazado desde el vértice hasta el plano de la base.
174
Sup. Lateral =(long. circunferencia
generatriz)/2 =
Sup. Total = Sup. Lateral +Sup. base =
Volumen =
r g+
r2 =
rg
r(g+r)
=
Cono truncado
Si un cono lo intersecamos con un plano paralelo a la base, obtenemos otro cono y
otro sólido de revolución denominado: tronco de cono.
El tronco de cono tiene dos bases que son círculos y una cara lateral cuyo desarrollo
es un sector de una corona circular
Actividades
1. Un obelisco piramidal de base cuadrada tiene 4 m de lado de la base y 40 m de apotema
lateral ¿Cuántos litros de pintura se necesitan para cubrirlo si cada litro cubre 4 m2?
2. La superficie de una esfera es 64 cm2 a) ¿Cuál es su radio? b)¿Cuál es su volumen?
3. Se corta un cuadrado de 10 cm de lado de cada una de las esquinas de un trozo de
cartón de 40 cm por 50 cm y se pliega formando una caja sin tapa. ¿Cuál es el volumen
de la caja?
4. Una pileta tiene la forma la figura. Todas sus dimensiones son en m. ¿Con cuántos litros
de agua se llena?
175
5. Las farolas de una ciudad están culminadas en un farol con forma de pirámide
pentagonal, en el que el lado del pentágono es 25 cm y la apotema de las caras es 30
cm. Calcula la superficie de cristal necesaria para cada farola, si la base es una pieza
metálica.
6. Calcula el volumen de una pirámide cuadrangular sabiendo que el lado de la base mide 6
cm y la apotema mide 10 cm. Calcula las hectáreas de terreno que ocupa dicha
pirámide.
7. Calcula el área total y el volumen de un cono cuya generatriz mide 25 cm y el radio de su
base es de 12 cm.
8. Deseamos construir una caja de madera sin tapa que tenga por base un rectángulo de
12 x 15 cm y altura 9 cm. Calcula la superficie de madera que necesitas para su
construcción.
9. Un florero con forma cilíndrica tiene un diámetro interior de 12 cm y su altura es de 25
cm. Queremos llenarlo. ¿Cuántos litros de agua necesitamos?
10. Calcula el volumen del sólido de la figura:
11. Una empresa de señales marítimas ha fabricado estas boyas de polietileno. Calcula la
cantidad de film transparente necesario para recubrir mil boyas.
176
REFERENCIAS: AT: Área total; AL: Área lateral, AB: Área de la Base, g: generatriz, ap: apotema, r: radio, h: altura.
177
Tabla de volúmenes de los cuerpos geométricos
178
Aproximaciones y Reflexiones sobre el Proceso proyectual
CONTENIDOS
Producción: Esquemas conceptuales, Instructivos, Construcción de Modelo.
Reflexión: Sobre los conceptos de Acción-Reflexión, Proceso proyectual, Anticipación,
Hipótesis, Verificación, Ajuste.
Vínculos disciplinares: Creatividad, sentido de las prácticas.
OBJETIVOS DEL TALLER
Al concluir las siguientes actividades, se pretende que los estudiantes sean capaces de:
- Poner en práctica rutinas de lectura y post-lectura de textos en diversos formatos.
- Producir e intercambiar opiniones y reflexiones sobre las temáticas abordadas.
- Elaborar comunicaciones en diversos formatos (gráficos, textuales, verbales, multimediales,
etc.)
- Reflexionar sobre la temática del rol social-económico-político del diseñador.
- Establecer vínculos significativos entre las prácticas y las carreras de la FAUD.
179
JORNADA 1 - MIERCOLES 24 DE FEBRERO 2016
8:00 – 10:30 hs. - Aulas Talleres
Módulo: Vida Universitaria
11:00 – 13:00 hs. - Aulas Talleres
Actividad 1: Lectura individual
Objetivos
Al concluir las siguientes actividades, se pretende que los estudiantes sean capaces de:
- Poner en práctica las técnicas de lectura y pos lectura.
- Abordar modalidades de comunicación y presentación de trabajos correspondientes al nivel
educativo universitario (exposición, debate, opinión, etc.)
- Acercarse al conocimiento de vocabulario disciplinar.
- Pensar situaciones cotidianas en las cuales se pudieran detectar:
• Identificación de problemas (factibilidad, cotidianeidad, conscientes).
• Hipótesis de solución.
• Organización de procesos (pasos, etapas, simultaneidad o secuencias, etc.)
• Organización de recursos (materia, acciones humanas, espacio, tiempo, dinero, energía,
etc.)
• Verificación de resultados.
• Vuelta a punto de inicio.
f)
Realice la LECTURA Grupal (5 integrantes) del texto “Una confusión cotidiana”, de Franz
Kafka, poniendo en práctica las “rutinas de lectura”.
Actividad 2: Reflexiones Grupales
a)
b)
c)
180
Reflexionen sobre la simpleza de la acción del personaje y la complicación en su
ejecución.
¿Cuáles son los acontecimientos que entorpecen el propósito simple previsto por el señor
A?
Elaboren una historieta o dibujo que represente/n lo absurdo de la situación y su
trasfondo humorístico y/o trágico.
Actividad 3: Intercambio de opiniones y Reflexiones
“UNA CONFUSIÓN COTIDIANA”
Franz Kafka
(Praga, 1883 - Kierling, Austria, 1924) Escritor checo en lengua alemana. Sus narraciones se convierten en parábolas de turbadora
e inagotable riqueza simbólica: protagonizadas por antihéroes extraviados en un mundo incomprensible. Sus novelas reflejan una
realidad en apariencia reconocible y cotidiana, pero sometida a inquietantes mutaciones que sumergen al lector en una opresiva y
asfixiante pesadilla, plasmación de las angustias e incertidumbres que embargan al hombre contemporáneo.
Un incidente cotidiano, del que resulta una confusión cotidiana.
A tiene que cerrar un negocio con B en H. Se traslada a H para una entrevista preliminar, pone
diez minutos en ir y diez en volver, y se jacta en su casa de esa velocidad.
Al otro día vuelve a H, esta vez para cerrar el negocio. Como probablemente eso le exigirá
muchas horas, A sale muy temprano. Aunque las circunstancias (al menos en opinión de A) son
precisamente las de la víspera, tarda diez horas esta vez en llegar a H. Llega al atardecer,
rendido.
Le comunican que B, inquieto por su demora, ha partido hace poco para el pueblo de A y que
deben haberse cruzado en el camino. Le aconsejan que espere. A, sin embargo, impaciente por
el negocio, se va inmediatamente y vuelve a su casa.
Esta vez, sin poner mayor atención, hace el viaje en un momento.
En su casa le dicen que B llegó muy temprano, inmediatamente después de la salida de A, y
que hasta se cruzó con A en el umbral y quiso recordarle el negocio, pero que A le respondió
que no tenía tiempo y que debía salir en seguida.
A pesar de esa incomprensible conducta, B entró en la casa a esperar su vuelta. Y ya había
preguntado muchas veces si no había regresado aún, pero seguía esperándolo siempre en el
cuarto de A.
Feliz de hablar con B y de explicarle todo lo sucedido, A corre escaleras arriba. Casi al llegar
tropieza, se tuerce un tendón y a punto de perder el sentido, incapaz de gritar, gimiendo en la
oscuridad, oye a B -tal vez muy lejos ya, tal vez a su lado- que baja la escalera furioso y que se
pierde para siempre.
181
JORNADA 2 - JUEVES 25 DE FEBRERO 2016
8:00 – 13:00 hs - Aulas Talleres
Actividad 2: “La máquina de Goldberg”
Objetivos
Al concluir las siguientes actividades, se pretende que los estudiantes sean capaces de:
- Poner en práctica las técnicas de lectura y pos lectura.
- Abordar modalidades de comunicación y presentación de trabajos correspondientes al nivel
educativo universitario (exposición, debate, opinión, etc.)
- Acercarse al conocimiento de vocabulario disciplinar.
- Pensar situaciones cotidianas en las cuales se pudieran detectar:
Identificación de problemas (factibilidad, cotidianeidad, conscientes).
Hipótesis de solución.
Organización de procesos (pasos, etapas, simultaneidad o secuencias, etc.)
Organización de recursos (materia, acciones humanas, espacio, tiempo, dinero, energía, etc.)
Verificación de resultados.
Vuelta a punto de inicio.
a) Realice la LECTURA Grupal (5 integrantes) del siguiente texto:
“La máquina de Goldberg”
Una máquina de Rube Goldberg es un aparato excesivamente sofisticado que realiza una tarea
muy simple de una manera deliberadamente muy indirecta y elaborada, normalmente
haciendo uso de una reacción en cadena. El Webster's Third New International Dictionary la
define como:
«llevar a cabo algo, de una manera redundante extremadamente compleja, que real o
aparentemente podría ser hecho de una manera simple».
La construcción de una máquina de Goldberg pone en acción ciertos mecanismos
vinculados a la Creatividad, esa cualidad que ponemos en juego permanentemente en cada
acción cotidiana.
Para construir una máquina de Goldberg , son necesarias:
La observación sensible (a través de los sentidos) del entorno circundante,
Mirada analítica,
Reinterpretación de obviedades,
Mirada diferente de lo habitual y rutinario,
Incorporación de “Tiempo” activo, reflexivo, asociativo, propositivo,
Activación de Temores, Desafíos, Riesgos, Frustraciones, “Pruebas y Errores” como
recurso de aprendizaje.
182
b) Elabore Grupalmente (5 integrantes) los DIBUJOS (pliegos de papel y lápices) necesarios
para IDEAR un PROYECTO, PLAN, o PROPUESTA de una Máquina de Goldberg que cumpla
con las siguientes Condiciones:
-
Debe activarse por el Hombre y su FINALIDAD debe ser un beneficio para el
Hombre. (El equipo docente asignará la finalidad de la máquina)
-
Debe expresar un MENSAJE. (El equipo docente asignará el sentido del mensaje)
-
Debe realizarse íntegramente con Objetos de existencia habitual en el contexto
hogareño. (El equipo docente asignará una lista de elementos)
-
Debe ser desmontable, y sus Componentes deberán almacenarse en una caja de
cartón o bolsa tipo consorcio, para su traslado.
-
El desarrollo total del trayecto de la máquina no debe exceder la superficie –
volumen de un mesón de los talleres de la FAUD.
-
Debe poseer al menos 5 pasos, y podrá ser de trayecto lineal o ramificado.
c) Exposición de Propuestas. Intercambio de opiniones, Debate y Reflexiones
183
JORNADA 3 - VIERNES 26 DE FEBRERO 2016
JORNADA 4 - LUNES 29 DE FEBRERO 2016
8:00 – 13:00 hs - Aulas Talleres
Actividad 3: “Construir una máquina de Goldberg”
Objetivos
Al concluir las siguientes actividades, se pretende que los estudiantes sean capaces de:
- Poner en práctica las técnicas de lectura y pos lectura.
- Abordar modalidades de comunicación y presentación de trabajos correspondientes al nivel
educativo universitario (exposición, debate, opinión, etc.)
- Acercarse al conocimiento de vocabulario disciplinar.
- Pensar situaciones cotidianas en las cuales se pudieran detectar:
Identificación de problemas (factibilidad, cotidianeidad, conscientes).
Hipótesis de solución.
Organización de procesos (pasos, etapas, simultaneidad o secuencias, etc.)
Organización de recursos (materia, acciones humanas, espacio, tiempo, dinero, energía,
etc.)
Verificación de resultados.
Vuelta a punto de inicio.
a)
b)
c)
d)
e)
Construya Grupalmente (5 integrantes) la “máquina de Goldberg” IDEADA en la Jornada
previa, respetando las Condiciones establecidas.
Ensaye el PLAN propuesto.
Registre con Fotografías y Videos, cada una de las instancias de la construcción y puesta
en funcionamiento de la máquina.
Ponga en acción la Autocrítica, realice los Ajustes necesarios y elabore una Nueva Versión
de la Propuesta, si fuera necesario.
Exposición de Propuestas. Intercambio de opiniones, Debate y Reflexiones.
JORNADA 5 - MARTES 1 DE MARZO 2016
8:00 – 13:00 hs. - Aulas Talleres
Actividad 4: “Construir una máquina de Goldberg”
a)
b)
184
Presentación pública de las máquinas construidas.
Entrega de Instructivo (Video). En Aula Virtual http://www.ecampus.unsj.edu.ar/
CURSO DE
INGRESO
2016