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Electrónica y Microelectrónica para Científicos
Puente de Wheatstone
El puente de hilo (o puente de Wheatstone) es un instrumento de gran precisión
que puede operar en corriente continua o alterna y permite la medida tanto de
resistencias óhmicas como de sus equivalentes en circuitos de corriente alterna
en los que existen otros elementos como bobinas o condensadores
(impedancias). Muchos instrumentos llevan un puente de Wheatstone
incorporado, como por ejemplo medidores de presión (manómetros) en
tecnología de vacío, circuitos resonantes (LCR) para detectar fenómenos como
la resonancia paramagnética, etc.
Para determinar el valor de una resistencia eléctrica bastaría con colocar entre
sus extremos una diferencia de potencial (V) y medir la intensidad que pasa
por ella (I), pues de acuerdo con la ley de Ohm, R=V/I. Sin embargo, a
menudo la resistencia de un conductor no se mantiene constante –variando,
por ejemplo, con la temperatura y su medida precisa no es tan fácil.
Evidentemente, la sensibilidad del puente de Wheatstone depende de los
elementos que lo componen, pero es fácil que permita apreciar valores de
resistencias con décimas de ohmio.
El circuito inicialmente descrito en 1833 por Samuel Hunter Christie (17841865). No obstante, fue el Sr. Charles Wheatestone quien le dio muchos usos
cuando lo descubrió en 1843. Como resultado este circuito lleva su nombre.
Es el circuito más sensible que existe para medir una
resistencia
La figura 1 esquematiza un puente de Wheatstone
tradicional. El puente tiene cuatro ramas resistivas, junto
con una fuente de fem (una batería) y un detector de
cero, generalmente un galvanómetro u otro medidor
sensible a la corriente.
Figura 1
Análisis del circuito
Para el análisis del puente vamos a considerar
que todas las ramas están formadas por
elementos resistivos. Podremos conocer su
forma de utilización a través del análisis del
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circuito. Aplicando la ley de Kirchhoff a los nodos a, b, y d
I  I1  I 2  0
I1  I 3  I5  0
I3  I4  I  0
Como hay cuatro nodos en el puente de Wheatstone, estas tres ecuaciones de
las intensidades serán independientes, por lo que no utilizaremos la cuarta que
correspondería al nodo c.
Aplicando la ley de Kirchhoff para las mallas abdefa, acba, y bcdb, las
ecuaciones son
 I 1 R1  I 3 R 3  V  0
 I 2 R 2  I 5 R5  I 1 R1  0
I 5 R5  I 4 R 4  I 3 R 3  0
Téngase bien en cuenta las polaridades indicadas de las distintas caídas
óhmicas de tensión que se encuentran al recorrer cada malla. Como hay seis
intensidades desconocidas, 6 - 4 + 1 = 3 serán las ecuaciones necesarias y las
demás serán superabundantes.
Las ecuaciones anteriores constituyen un sistema de seis ecuaciones con seis
incógnitas. Por tanto, para aplicar la regla de Cramer será necesario, para
calcular cada intensidad, calcular dos determinantes de sexto orden. La
solución total implica siete determinantes diferentes. Aun cuanto el cálculo de
un determinante de sexto orden no ofrece dificultades pues existen varios
métodos para reducir su orden antes de alcanzar el cálculo final, la solución
completa de siete determinantes de sexto orden resulta muy laboriosa. Por
tanto, aun cuando la solución del sistema de ecuaciones no ofrezca dificultades
en principio, será útil buscar otros métodos.
Método de corrientes circulantes
El análisis de redes complejas puede simplificarse mediante el empleo de las
corrientes circulantes. Esta técnica, conocida con el nombre de método de
Maxwell en honor a JAMES CLERK MAXWELL, aplica simultáneamente las dos
leyes de Kirchhoff, con lo que reduce el
número de ecuaciones necesarias.
Las corrientes circulantes se dibujan
recorriendo cada malla, tal como se indica
con las tres representadas en la figura 2.
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Se señalan las caídas óhmicas de tensión de acuerdo con los sentidos de las
corrientes y se escriben las ecuaciones de las tensiones a lo largo de cada
malla.
V  R1 I a  I b   R3 I a  I c   0
R2 I b  R5 I b  I c   R1 I b  I a   0
R4 I c  R3 I c  I a   R5 I c  I b   0
Aquí también deberemos observar la polaridad de las caídas óhmicas de
tensión y los sentidos de las corrientes. Reagrupando
V  I a  R1  R3   R1 I b  R3 I c
0   I a R1  I b ( R2  R5  R1 )  R5 I c
0   I a R3  I b R5  I c R3  R4  R5 
De las ecuaciones podemos despejar una intensidad cualquiera, por ejemplo, Ib,
formando una fracción cuyo denominador sea el determinante de los
coeficientes de las intensidades y cuyo numerador sea el determinante que se
obtiene remplazando en el anterior los coeficientes de la intensidad incógnita
por los segundos miembros de las ecuaciones. Así pues, despejando Ib se tiene
R1  R3 V
Ib 
 R3
 R1
0
 R5
 R3
0
R3  R4  R5

R1  R3
 R1
 R3
 R1
R2  R5  R1
 R5
 R3
 R5
R3  R 4  R5
V R1 R3  R4  R5   R3 R5 

Donde  representa al denominador. análogamente, Ic es
Ic 
3
R1  R3
 R1
V
 R1
 R3
R2  R5  R1
 R5
0
0
R1  R3
 R1
 R1
R2  R5  R1
 R3
 R5
 R3
 R5
R3  R 4  R5

V R3 R2  R5  R1   R1 R5 

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Para que el puente este en equilibrio la corriente I5=0, entonces:
I5  Ib  Ic  0
V R1 R3  R 4  R5   R3 R5  V R3  R2  R5  R1   R1 R5  V R1 R4  R 2 R3 





R1 R4  R2 R3
I5 
Esta última ecuación presenta una importancia extraordinaria para el puente de
Wheatstone. Observe que sí
R1 R3

R2 R4
Como se puede observar I5 será nula, independientemente de cual sea la
tensión aplicada. Si las resistencias de las ramas del puente cumplen la
proporción indicada en la última ecuación, se dice que el puente esta en
equilibrio.
Si tres de las resistencias tienen valores conocidos, la cuarta puede
establecerse a partir de la ecuación anterior. De aquí, si R4 es una resistencia
desconocida, su valor Rx puede expresarse en términos de las resistencias
restantes como sigue:
R x  R3
R2
R1
La resistencia R3 se denomina rama patrón del puente, y las resistencias R2 y
R1, se les nombra ramas de relación.
La medición de la resistencia desconocida Rx es independiente de las
características o de la calibración del galvanómetro detector de cero, puesto
que el detector de cero tiene suficiente sensibilidad para indicar la posición de
equilibrio del puente con el grado de precisión requerido.
Ejemplo:
Si R1 y R2 = 1 KΩ y R3 = 5 KΩ, Rx deberá de 5 KΩ para lograr que el voltaje
entre A y B (VAB) sea cero (corriente igual a cero)
Así, basta conectar una resistencia desconocida (Rx) y empezar a variar R3
hasta que la corriente entre B y C sea cero. Cuando esto suceda, el valor de
RX será igual al valor de R3
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Una aplicación muy interesante del puente Wheatstone en la industria es
como sensor de temperatura, presión, etc. (dispositivos que varían el valor de
su resistencia de acuerdo a la variación de las variables antes mencionadas).
Es en el amperímetro donde se ve el nivel o grado de desbalance o diferencia
que hay entre el valor normal a medir y la medida real.
También se utiliza en los sistemas de distribución de energía eléctrica donde
se lo utiliza para detectar roturas o fallas en las líneas de distribución.
Medida de resistencias de alta precisión
En la Figura siguiente se esquematiza el circuito correspondiente a un puente
(de corriente continua), el cual consta de un hilo conductor de longitud total L
sobre el que se desliza un terminal que permite efectuar la conexión eléctrica en
el punto conveniente del mismo. Si la resistividad del hilo es ρ y la sección
(supuesta uniforme) es S, la resistencia de una porción del hilo de longitud λ
será:
R
L
S
(1) 
Si, como en el dibujo, denotamos como D al punto donde se efectúa el
contacto, el hilo queda dividido en dos resistencias R y R que, según la
1
expresión (1), valen R1  
5
2
L1
L
y R2   2 con L  L1  L2 y, por lo tanto:
S
S
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R1
L
 1
( 2)
R 2 L2
R es una resistencia conocida o resistencia patrón y R es la resistencia
3
x
problema.
Se dice que el puente está equilibrado cuando la diferencia de potencial entre
los puntos C y D es nula. En este momento no circulará corriente por el
galvanómetro intercalado entre éstos. En estas condiciones, la misma
intensidad I pasa por AC y CB; análogamente, I pasará por AD y BD,
1
2
pudiéndose escribir:
V A  VC  V A  V D
(3)
es decir:
I 1 R3  I 2 R2
( 4)
e igualmente:
VC  V B  V D  V B
I 1 R x  I 2 R1
( 6)
(5)
Dividiendo miembro a miembro las ecuaciones (4) y (6) se tiene:
Rx R1

(7 )
R3 R2
y, sustituyendo el resultado de (2), se llega a:
Rx  R3
L1
L2
(8)
que proporciona el valor de la resistencia problema en función de datos
conocidos.
Errores de medición
El puente de Wheatstone.se emplea ampliamente en las mediciones de
precisión de resistencias desde 1Ω hasta varios megaohms. La principal fuente
de errores de medición se encuentra en los errores límites de las tres
resistencias conocidas. Otros errores pueden ser los siguientes:
a) Sensibilidad insuficiente en el detector de cero.
b) Cambios en la resistencia de las ramas del puente debido a efectos de
calentamiento por la corriente a través de las resistencias. El efecto de
calentamiento (I2R) por las corrientes en las ramas del puente puede
cambiar la resistencia en cuestión. El aumento de la temperatura no sólo
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afecta la resistencia durante la medición, sino que, las corrientes
excesivas pueden producir un cambio permanente en el valor de la
resistencia. Estos puede obviarse y no ser detectado a tiempo y las
mediciones subsecuentes resultar erróneas. La disipación de potencia de
las ramas del puente se debe calcular previamente, en particular cuando
se van a medir valores de resistencia bajos y la corriente debe ser
limitada a un valor seguro.
c) Las fem térmicas en el circuito del puente o en el circuito de
galvanómetro pueden causar problemas cuando se miden resistencias
de valor bajo.
d) Los errores debidos a la resistencia de los contactos y terminales
exteriores al circuito puente intervienen en la medición de valores de
resistencia muy bajos. Estos errores se pueden reducir mediante el uso
del puente Kelvin.
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