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Control Eléctrico y Accionamientos
Electrotecnia
Circuito R-L-C Serie – Práctica de Laboratorio Resuelta
Objeto del Ensayo: verificar los conceptos teóricos vistos del circuito serie.
Circuito a utilizar:
Nota: la carga se modifica para cada caso.
Nota: el circuito de la figura, es un circuito real, por lo tanto los instrumentos consumirán energía. El método de conexión utilizado es el de tensión bien medida, dado que el voltímetro se
encuentra conectado posteriormente al amperímetro. En consecuencia debemos descontar los
consumos propios de las bobinas del voltímetro y de la bobina voltimétrica del vatímetro, para
ello hacemos:
⎛U2
U2 ⎞
⎟
+
Potencia corregida = Potencia Medida - ⎜⎜
⎟
⎝ RV RVW ⎠
Muy importante: cabe hacer notar que al medir las tensiones parciales de la carga, se comete
un error de inserción importante, si el instrumento es analógico, ya que la resistencia interna
del voltímetro es comparable con las correspondientes a cada carga. Por lo tanto se recomienda utilizar como voltímetro, un multímetro digital, dado que posee una impedancia mucho más
alta y no genera error de inserción.
Instrumentos y Aparatos Utilizados:
Autotransformador
Marca: “Powerstat”
Potencia: 2,1 kVA
Observaciones:
Corriente Máxima: 7,5 A
Tensión: 0 – 280 V
Amperímetro: Magnitud a medir: IT
Marca: “Crompton”
Tipo: Hierro Móvil
Clase: 1
Alcances: 0 – 0,5 – 1 A
Resistencia Interna: 4,5 – 2,7
Observaciones:
Voltímetro: Magnitud a medir: E - U
Marca: “Okay” 130
Tipo: Digital
Clase: S/C
Alcances: Multiples
Resistencia Interna: > 1 MΩ
Observaciones:
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Vatímetro: Magnitud a medir: P
Marca: : “Crompton”
Tipo: Electrodinámico
Clase: 1
Alcance Amperométrico: 0 – 0,5 – 1 – 2 A
Alcance Voltimétrico: 0 – 24 Resistencia Amperométrica: 7,7 Ω Resistencia Voltimétrica: 482 – 1200 – 2400 - 4800 Ω
Observaciones:
Resistor:
Marca: “The Zenith”
Valor indicado: 95 Ω
Observaciones:
Tipo: variable de cursor
Corriente máxima admisible: 4,2 A
Inductor:
Marca: s/marca
Corriente máxima: 0,5 A
Observaciones:
Valor indicado: 0,5 H
Resistencia de pérdidas: 28 Ω en C.C.
Capacitor:
Marca: Leyden
Tensión máxima: 600 V
Observaciones:
Valor indicado: 10 μF
Primer Caso:
Circuito R
I.- Colocar en el siguiente cuadro, los valores medidos, para una carga resistiva, y luego completar el cuadro de valores calculados, que se detalla posteriormente.
NOTA IMPORTANTE: como en definitiva el ensayo se trata de un circuito serie, imponemos
como criterio común a todos los estados de carga la corriente, la cual fijamos en 0,25 A, independientemente de la tensión que tenga que suministrar el autotransformador.
Valores Medidos
P
E
I
f
k
α
[W]
k
α
[V]
k
α
[A]
[Hz]
1
6,2
6,2
1
25
25
1
0,25
0,25
50
Valores Calculados
PCorr.
Z
Cos φ
φR
R
XL
L
UR
UL
Q
S
[W]
[Ω]
[---]
[°]
[Ω]
[Ω]
[H]
[V]
[V]
[VAr]
[VA]
5,9
100
0,944
19,26
94,4
32,99
0,105
23,6
8,24
2,06
6,25
II.- Explique las razones por las cuales el circuito, que en apariencia es resistivo puro, resulta
no serlo.
El fenómeno se debe a razones constructivas del resistor, ya que el mismo está construido con
el alambre arrollado en un cilindro cerámico, tomando la forma de solenoide y el número de
vueltas no es despreciable. El fenómeno de auto inductancia se manifiesta debido a que la excitación (alimentación) es una señal variable en el tiempo. Cabe recordar que no existe un paPágina 3 de 35
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rámetro puro, sino que todos poseen manifestaciones de los restantes parámetros en mayor o
menor medida.
III.- Indique todos los cálculos realizados, expresándolos en forma literal, y en forma numérica.
1.- Corrección de la Potencia Medida
Deberíamos utilizar la expresión descripta con anterioridad, pero a los fines debemos recordar que los valores de resistencia interna suministrada por los fabricantes, están medidos en corriente continua y además hemos incluido un voltímetro digital cuya resistencia
interna es muy alta respecto del resistor a ensayar. Por lo tanto solo debemos descontar
la potencia consumida por la bobina voltimétrica del vatímetro.
Por todo lo dicho, recurrimos a un método práctico para descontar la potencia consumida
por el vatímetro. El mismo consiste en:
a.- Aplicamos tensión hasta lograr que circulen los 0,25 A por el amperímetro, medimos
todas las magnitudes (E, P e I) y las volcamos en el cuadro de valores medidos.
b.- Desconectamos la carga por intermedio de la llave L sin modificar la tensión de entrada, nuevamente y volvemos a medir la potencia indicada. Dicha potencia será la correspondiente al consumo del vatímetro.
c.- Conclusión, la potencia corregida será:
Potencia Corregida = (Potencia Leída en la condición a) - (Potencia Leída en la condición b)
Potencia Corregida = 6,2 W – 0,3 W = 5,9 W
2.- Cálculo de la Potencia Aparente
S = E.I = 25 V.0,25 A = 6,25 VA
3.- Cálculo del Ángulo de Carga.
Sabemos que:
P
5,9 W
P = E.I.cos φ por lo tanto cos ϕ =
=
= 0,944
E.I 25 V . 0,25 A
Donde
φ = arc cos φ= arc cos 0,944 = 19,26º
4.- Cálculo de la Impedancia.
E
25 V
Z= =
= 100 Ω
I 0,25 A
5.- Cálculo de la Resistencia.
R = Z.cosϕ = 100 Ω . 0,944 = 94,4 Ω
6.- Cálculo del Coeficiente de Autoinducción, que aparece en la Resistencia.
X L = Z.sen ϕ = 100 Ω . 0,33 = 33 Ω
Donde
X L = 2.π . f. L
Por lo tanto
XL
33 Ω
=
= 0,105 H
2.π .f 2.π .50 Hz
7.- Cálculo de la Potencia Reactiva.
Q = E. I. sen ϕ = 25 V . 0,25 A . 0,33 = 2,06 VAr
L=
8.- Cálculo de la Caída de Tensión en la Resistencia.
U R = I.R = 0,25 A . 94,4 Ω = 23,6 V
9.- Cálculo de la Caída de Tensión en la Inductancia.
U L = I.X L = 0,25 A . 33 Ω = 8,25 V
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IV.- Indique la expresión instantánea de las tensiones y la corriente tanto en forma literal como
numérica.
Es conveniente plantear las ecuaciones de valor instantáneo, tomando a la corriente pasando justo por cero, dado que es un circuito serie, como consecuencia tendremos a las
tensiones en fase o a +90º o -90º, salvo la tensión de alimentación que estará a un ángulo
±φ
i (t ) = I máx . sen ωt = 0,3535 A . sen 314t
u (t ) = U Rmáx . sen ωt = 33,375 V. sen 314t
u L (t ) = U Lmáx . sen( ωt + 90 o ) = U Lmáx . cos ωt = 11,667 V. cos 314t
e(t ) = E máx . sen ( ωt + ϕ ) = 35,35 V. sen (314t + 19,26 o )
NOTA: A PARTIR DE ESTE ÍTEM SE CONSIDERARÁ AL CIRCUITO COMO RESISTIVO
PURO, POR LO TANTO SE TOMARÁ: UR = -E = 23,6 V
V.- Expresar en forma literal y numérica la potencia instantánea en un circuito resistivo puro.
Explicar brevemente el significado de cada término.
E .I
E .I
p(t ) = máx máx - máx máx cos 2ωt = E.I - E.I.cos 2ωt =
2
2
33,375 V. 0,3535 A 33,375 V. 0,3535 A
p(t ) =
. cos 628 t =
2
2
= 23,6 V. 0,25 A - 23,6 V. 0,25 A. cos 628 t = 5,9 W - 5,9 W cos 628 t
El primer término de la expresión es un valor constante que representa la potencia instantánea promedio disipada por la resistencia, mientras que el segundo término muestra la
doble frecuencia de la potencia instantánea, debido al producto tensión corriente.
VI.-Realizar en un mismo gráfico, en escala, el diagrama de valores instantáneos, de la corriente, la tensión y la potencia.
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Diagrama de Valores Instantáneos
de Potencia, Tensión y Corriente
40 p,e,i
35
30
25
20
15
10
5
0
-5 0
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
5
10
15
i(t)
20
e(t)
25
t[ms] 30
p(t)
VII.- Deducir y calcular la energía disipada en un ciclo de la señal.
La energía disipada por un resistor, para un instante es:
dw R = p.dt = i 2 .R.dt
Para un tiempo equivalente a un período será:
T
T
∫
T
∫
T
∫
∫
2
2
2
w R = R i 2 .dt = R I máx
. sen 2 ωt .dt = R .I máx
sen 2ωt . dt = R.I máx
. sen 2 ωt .dt =
0
0
0
Por trigonometría se sabe que: sen 2α =
wR
2
R . I máx
=
2
wR =
(1 − cos 2α )
2
T
2
R . I máx
2
0
R .I 2
(1 − cos2ωo).dt = máx
2
0
∫
T
⎡ sen 2 ωt ⎤
⎢t − 2ω ⎥ =
⎣
⎦0
2
.T
sen 2ωω sen 2ωω⎤ R . I máx
⎡
−
−
+
T
0
=
⎢
⎥
2ω
2ω ⎦
2
⎣
Ya que: sen 2ωt = sen 4π = sen 0º = 0 , quedando la ecuación:
wR =
2
R .T . I máx
94,4 Ω . 0,02 s . 0,3535 A 2
=
= 0,1179 Joule
2
2
VIII.- Realizar en un mismo gráfico y en escala, las componentes y la resultante de la potencia
instantánea.
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Diagrama de Potencia Instatánea
p[W]
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1 0
-2
-3
-4
-5
-6
5
10
E.I
15
-E.I.cos(2wt)
20
25
t[ms]
p(t)=E.I-E.I.cos(2wt)
IX.- Realizar los siguientes diagramas en escala:
a.- Fasorial de Tensión y Corriente
b.- Vectorial de Impedancias
c.- Vectorial de Potencias
Segundo Caso:
Circuito C
I.- Colocar en el siguiente cuadro, los valores medidos, para una carga capacitiva, y luego completar el cuadro de valores calculados, que se detalla posteriormente.
NOTA IMPORTANTE: como en definitiva el ensayo se trata de un circuito serie, imponemos
como criterio común a todos los estados de carga la corriente, la cual fijamos en 0,25 A, independientemente de la tensión que tenga que suministrar el autotransformador.
Valores Medidos
P
E
I
f
k
α
[W]
k
α
[V]
k
α
[A]
[Hz]
1
0,3
0,3
1
80
80
1
0,25
0,25
50
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Valores Calculados
PCorr.
XC
C
Cos φ
φC
Q
S
[W]
[Ω]
[μF]
[---]
[°]
[VAr]
[VA]
0
320
9,947
0
90
20
20
II.- Indique todos los cálculos realizados, expresándolos en forma literal y en forma numérica.
1.- Corrección de la Potencia:
Como los instrumentos utilizados en la medición, son los mismos que en el caso anterior,
el consumo de los mismos es idéntico. Utilizando el mismo procedimiento que en el primer caso (Circuito R), se tiene:
Potencia Corregida = (Potencia Leída en la condición a) - (Potencia Leída en la condición b)
Potencia Corregida = 0,3 W – 0,3 W = 0 W
2.- Cálculo de la Potencia Aparente:
S = E . I = 80 V . 0,25 A = 20 VA
3.- Cálculo del Ángulo de Carga
0W
P
=
=0
E .I 80 V .0,25 A
ϕ = arc cos ϕ = arc cos 0 = 90º
P = E .I. cos φ , por lo tanto, cosφ =
4.- Cálculo de la Capacidad
Z = XC =
XC =
E
80 V
=
= 320 Ω
I
0,25 A
1
1
1
=
= 0,000009947 F = 9,947 μF
, por lo tanto, C =
2 .π . f . X C 2 .π . 50 Hz . 320 Ω
2.π .f.C
5.- Cálculo de la Potencia Reactiva
Q = E . I . sen ϕ = 80 V . 0,25 A .1 = 20 VAr
III.- Indique la expresión instantánea de la tensión, la corriente y la potencia, tanto en forma
literal como numérica.
i (t ) = I máx . sen ωt = 0,3535 A . sen 314t
e(t ) = − u C (t ) = E máx . sen (ωt - ϕ ) =113,137 V. sen (314t - 90) = - 113,137 V. cos 314t
p (t ) = e(t ) . i (t ) = E máx . I máx . sen ωt. cos ωt =
Por trigonometría sen α . cos α = sen
Por lo tanto p(t ) =
2α
2
E máx . I máx
. sen 2ωt = E.I.sen 2ωt = 80 V. 0,25 A. sen (2.314.t) =
2
p(t ) = 20 W. sen 628t
IV.- Explicar el significado físico de la potencia instantánea puesta en juego en el capacitor.
Es la potencia que instante a instante, almacena (o devuelve, según la polaridad) el capacitor en forma de campo eléctrico. La misma es de carácter reversible y no disipativa.
V.- Realizar en un mismo gráfico, en escala, el diagrama de valores instantáneos, de la corriente, la tensión y la potencia.
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Diagrama de Valores Instantáneos
de Potencia, Tensión y Corriente
120 p,e,i
100
80
60
40
20
0
-20 0
5
10
15
20
25
t[ms] 30
-40
-60
-80
-100
-120
i(t)
e(t)
p(t)
VI.- Deducir y calcular la energía máxima que llega a almacenar el capacitor.
Al aplicar una señal variable al capacitor, éste almacena energía en forma de campo eléctrico, para luego reconvertirla nuevamente cuando cambia de sentido de crecimiento de la
señal. La energía almacenada en un instante será: dw = e. i . dt , recordando que
u C (t ) = − e(t ) .
Para cuantificar la energía máxima se pueden seguir dos caminos, a saber:
1º caso:
Por definición de energía dw = u. i . dt , además se sabe que dq = i . dt = C . du , reemplazando en la ecuación anterior queda: dw = C. u. du , integrando miembro a miembro:
U
U
∫
U
∫
∫
w = C u.du = C U máx .sen ωt.du = C .sen ωt U máx .du
0
0
w=
0
2
C.U máx
. sen ωt = C.U. sen ωt
2
El tiempo para el cual se produce el almacenamiento máximo es T/4, como se puede como se puede observar de la gráfica precedente, por tanto:
⎡ 314 . 0,02 s ⎤
w = 0,00000994 7 F . 80 2 V 2 .sen ⎢
⎥
4
⎣
⎦
314 . 0,02 s = 6,28 radianes = 2π = 360º
Por lo tanto:
W = 0,00000994 7 F . 80 2 V 2 . sen 90º = 0,06366 Joule
2º caso:
dw = u.i.dt
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La energía máxima almacenada será para T/4, reemplazando:
T/4
w =
∫
T/4
u.i.dt =
0
∫
T74
∫
U máx .I máx .sen ωt.cosωt.d t = U máx . I máx . sen ωt. cosωt. dt =
0
0
Por tabla de integrales:
w=
[
U máx .I máx
. sen 2 ωt
2.ω
]
T/4
0
=
U.I ⎡
ω.T
⎤ 80 V. 0,25 A
[1 - 0 ] = 0,6369 Joule
sen 2
- sen 2 ω.0 ⎥ =
⎢
ω ⎣
4
314
⎦
VII.- Realizar los siguientes diagramas en escala, indicando las mismas.
a.- Fasorial de Tensión y Corriente
b.- Vectorial de Impedancias
c.- Vectorial de Potencias
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Tercer Caso:
Circuito L
I.- Colocar en el siguiente cuadro, los valores medidos, para una carga inductiva, y luego completar el cuadro de valores calculados, que se detalla posteriormente.
Valores Medidos
P
E
I
f
k
α
[W]
k
α
[V]
k
α
[A]
[Hz]
1
2,1
2,1
1
40
40
1
0,25
0,25
50
Valores Calculados
PCorr.
Z
Cos φ
φ
RL
XL
L
UR
UL
Q
S
[W]
[Ω]
[---]
[°]
[Ω]
[Ω]
[H]
[V]
[V]
[VAr]
[VA]
1,9
160
0,19
79,05
30,4
157,1
0,5
7,6
39,27
9,817
10
II.- Explique las razones por las cuales el circuito, que en apariencia es inductivo puro, resulta
no serlo.
El fenómeno se debe a razones constructivas, ya que el material conductor utilizado posee
resistividad específica que, afectado por el número de vueltas, arroja como resultado una
resistencia de consideración.
III.- Indique todos los cálculos realizados, expresándolos en forma literal, y en forma numérica.
1.- Corrección de la Potencia:
Como los instrumentos utilizados en la medición, son los mismos que en el caso anterior,
el consumo de los mismos es idéntico. Utilizando el mismo procedimiento que en el primer caso (Circuito R), se tiene:
Potencia Corregida = (Potencia Leída en la condición a) - (Potencia Leída en la condición b)
Potencia Corregida = 2,13 W – 0,3 W = 1,9 W
2.- Cálculo de la Potencia Aparente:
S = E . I = 40 V . 0,25 A = 10 VA
3.- Cálculo del Ángulo de Carga.
1,9 W
P
=
= 0,19
E . I 40 V . 0,25 A
ϕ = arc cos ϕ = arc cos 0,19 = 79,05º
P = E .I. cos φ , por lo tanto, cosφ =
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4.- Cálculo de la Impedancia.
Z=
E
40 V
=
= 160 Ω
I
0,25 A
5.- Cálculo de la Resistencia:
R L = Z.cos ϕ = 160 Ω. 0,19 = 30,4 Ω
6.- Cálculo del Coeficiente de Autoinducción
XL = Z . sen ϕ = 160 Ω . 0,9817 = 157,08 Ω
XL = 2.π .f.L , por lo tanto: L =
XL
157,08 Ω
= 0,5 H
=
2.π. f 2.π .50 Hz
7.- Cálculo de la Tensión en la Resistencia:
U RL = I . R L = 0,25 A . 30,4 Ω = 7,6 V
8.- Cálculo de la Tensión en la Inductancia:
U L = I . XL = 0,25 A . 157,08 Ω = 39,27 V
9.- Cálculo de la Potencia Reactiva:
Q = E .I .sen ϕ = 40 V.0,5 A.0,9817 = 19,63 VAr
IV.- Indique la expresión instantánea de las tensiones, la corriente y la potencia, tanto en forma
literal como numérica:
i (t ) = I máx . sen ωt = 0,3535 A . sen 314t
e(t ) = E máx .sen (ωt + ϕ ) = 56,56 V. sen(314t + 79,05 o )
U RL (t ) = U Rmáx .sen ωt = 10,748 V. sen 314t
u L (t ) = U Lmáx . sen (ωt + 90º ) = U Lmáx . cos ωt = 55,53 V. cos 314t
p(t ) = E.I. sen 2ωt = 40 V. 0,25 A. sen 628t = 20 VA sen 628t
NOTA: A PARTIR DE ESTE ÍTEM SE CONSIDERARÁ AL CIRCUITO COMO INDUCTIVO
PURO, POR LO TANTO SE TOMARÁ: UL = -E = 39,27 V
V.- Explicar el significado físico de la potencia instantánea puesta en juego en el inductor.
Es la potencia que instante a instante, almacena (o devuelve, según la polaridad) el inductor en forma de campo magnético. La misma es de carácter reversible y no disipativa.
VI.- Deducir y calcular la energía máxima que llega a almacenar el inductor.
Debido a la fuerza del campo magnético, se acumula en el inductor una energía aportada
al formarse dicho campo y que queda libre al desaparecer el mismo. Si el campo lo genera
un conductor (arrollado en forma de solenoide, por ejemplo) que tiene aplicada una tensión
u, y lo circula una corriente i, en un intervalo de tiempo dt, el trabajo realizado será:
dw = u .i .dt
Por la ley de Faraday, se produce en la bobina una f.e.m. que mantiene el equilibrio de la
tensión aplicada, para que se cumpla:
u = − e = L.
∫
∫
∫
w = dw = e.i.dt = L.
di
dt
di
L. i
.i. dt = L i.di =
dt
2
∫
2
⎛ ωt ⎞
2
L.I máx
.sen ⎜
⎟
4 ⎠
⎝
=
=
2
0,5 H.0,3535 2 A 2 .sen 90º
= 0,0312 Joule
2
Analizando el problema energético desde el estricto punto de vista eléctrico será:
w =
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dw = u.i.dt
La energía máxima almacenada será para T/4, de acuerdo a lo visto en la gráfica precedente, reemplazando:
T/4
w =
∫
u.i.dt =
0
T/4
∫
T/4
U máx . I máx . senωenωt.ct.dt = U máx . I máx
0
∫ sen ωt. cos ωt .dt =
0
Por tabla de integrales:
w=
[
U máx .I máx
sen 2 ωt
2.ω
]
T/4
0
=
U.I ⎡
ω.T
⎤ 39,27 V. 0,25 A
[1 - 0 ] = 0,312 Joule
. ⎢sen 2
- sen 2 ω.0 ⎥ =
ω ⎣
4
314
⎦
VII.- Realizar en un mismo gráfico, en escala, el diagrama de valores instantáneos, de la corriente, la tensión y la potencia.
Diagrama de Valores Instantáneos
de Potencia, Tensión y Corriente
60
p,e,i
50
40
30
20
10
0
-10 0
5
10
15
20
-20
-30
-40
-50
-60
i(t)
e(t)
p(t)
VIII.- Realizar los siguientes diagramas en escala, indicando las mismas:
a.- Fasorial de Tensión y Corriente
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25
t[ms] 30
Control Eléctrico y Accionamientos
Electrotecnia
Circuito R-L-C Serie – Práctica de Laboratorio Resuelta
b.- Vectorial de Impedancias
c.- Vectorial de Potencias
Cuarto Caso:
Circuito R - L
I.- Colocar en el siguiente cuadro, los valores medidos, para una carga inductiva resistiva, y
luego completar el cuadro de valores calculados, que se detalla posteriormente.
Valores Medidos
P
k
α
E
[W]
k
α
I
[V]
k
α
UR
[A]
Página 14 de 35
k
α
UL
[V]
k
α
f
[V]
[Hz]
Control Eléctrico y Accionamientos
Electrotecnia
Circuito R-L-C Serie – Práctica de Laboratorio Resuelta
1
8,1
8,1
1
56,8 56,8
1
0,25 0,25
1
25
25
1
40
40
50
Valores Calculados
PCorr.
S
Cos φ
φT
Z
RT
R
RLinduct.
Sen φT
XLT
[W]
[VA]
[---]
[°]
[Ω]
[Ω]
[Ω]
[Ω]
[---]
[Ω]
7,8
14,2
0,549
56,68
227,2
124,8
94,4
30,4
0,835
189,9
Valores Calculados
XL
XLresitor
LT
L
LResistor
URT
UR
URinductor
ULT
[Ω]
[Ω]
[H]
[H]
[H]
[V]
[V]
[V]
[V]
157,08
33
0,604
0,5
0,105
31,2
23,6
7,6
47,52
QT
QL
QLresistor
[VAr]
[VAr]
[VAr]
11,87
9,81
2,06
Valores Calculados
UL
ULresistor
[V]
[V]
39,27
8,25
PR
5,9
PRinductor
1,9
II.- Indique todos los cálculos realizados, expresándolos en forma literal, y en forma numérica:
1.- Corrección de la Potencia:
Como los instrumentos utilizados en la medición, son los mismos que en el caso anterior,
el consumo de los mismos es idéntico. Utilizando el mismo procedimiento que en el primer caso (Circuito R), se tiene:
Potencia Corregida = (Potencia Leída en la condición a) - (Potencia Leída en la condición b)
Potencia Corregida = 8,1 W – 0,3 W = 7,8 W
2.- Cálculo de la Potencia Aparente:
S = E . I = 56,8 V . 0,25 A = 14,2 VA
3.- Cálculo del Ángulo de Carga.
7,8 W
P
=
= 0,549
E . I 56,8 V . 0,25 A
ϕ = arc cos ϕ = arc cos 0,549 = 56,68º
4.- Cálculo de la Impedancia.
E 56,8 V
Z= =
= 227,2 Ω
I
0,25 A
P = E .I. cos φ , por lo tanto, cosφ =
NOTA: Cabe recordar que, cuando tratamos el circuito R, nos encontramos en realidad con
una resistencia con una componente inductiva, de igual forma, en el caso del circuito L, nos
encontramos con la resistencia propia del bobinado. Por lo tanto estamos en presencia del
siguiente circuito:
En consecuencia calcularemos los parámetros totales y compararemos con los obtenidos en
el circuito R y en el circuito L
5.- Cálculo de la Resistencia Total.
RT = Z. cos ϕ = 227,2 Ω . 0,549 = 124,73 Ω
Si sumamos las resistencias obtenidas en los casos mencionados y comparamos, se tiene:
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Control Eléctrico y Accionamientos
Electrotecnia
Circuito R-L-C Serie – Práctica de Laboratorio Resuelta
RT = RCirc.R + RCirc.L = 94,4 Ω + 30,4 Ω = 124,8 Ω
Por lo tanto, coincidimos en que:
R = 94,4 Ω y R L = 30,4 Ω
6.- Cálculo de la Inductancia Total:
De igual forma que ocurre con las resistencias, ocurre con las reactancias y en consecuencia con los coeficientes de autoinducción, por tanto procedemos a calcular y comparar.
X LT = Z.sen ϕ = 227,2 Ω . 0,835 = 189,85 Ω
LT =
X LT
189,85 Ω
=
= 0,604 H
2.π.f 2.3,14.50 Hz
Si sumamos las reactancias obtenidas en los casos mencionados y comparamos, se tiene:
X LT = X LCirc.R + X LCirc.L = 32,99 Ω + 157,1 Ω = 190,09 Ω
Por lo tanto, coincidimos en que:
X LR = 32,99 Ω
De la misma forma:
32,99 Ω
XL
=
= 0,105 H
LR =
2.π .f
2.3,14.50 Hz
X L = 157,1 Ω
y
y
L=
157,1 Ω
XL
=
= 0,5 H
2.π.f 2.3,14.50 Hz
LT = LR + L = 0,105 H + 0,5 H = 0,605 H
7.- Cálculo de la Tensión en la Resistencia.
U R = I.R = 0,25 A. 94,4 Ω = 23,6 V
8.- Cálculo de la Tensión en la Resistencia de la Inductancia.
U RL = I.R L = 0,25 A. 30,4 Ω = 7,6 V
9.- Cálculo de la Tensión en la Inductancia de la Resistencia.
U LR = I.X LR = 0,25 A. 32,99 Ω = 8,25 V
10.- Cálculo de la Tensión en la Inductancia.
U L = I.X L = 0,25 A. 157,1 Ω = 39,27 V
11.- Cálculo de la Tensión en la Resistencia Total.
U RT = I.RT = 0,25 A. 124,8 Ω = 31,2 V
12.- Cálculo de la Tensión en la Inductancia Total.
U LT = I.X LT = 0,25 A. 190,09 Ω = 47,52 V
13.- Cálculo de la Potencia Activa en la Resistencia.
PR = U R . I = 23,6 V. 0,25 A = 5,9 W
14.- Cálculo de la Potencia Activa en la Resistencia de la Inductancia.
PRL = U RL . I = 7,6 V. 0,25 A = 1,9 W
15.- Cálculo de la Potencia Reactiva Total.
QT = S. sen ϕ = E.I.sen ϕ = 56,8 V. 0,25 A . 0,835 = 11,87 VAr
16.- Cálculo de la Potencia Reactiva en la Inductancia.
Q L = U L . I = 39,27 V. 0,25 A = 9,81 VAr
17.- Cálculo de la Potencia Reactiva en la Inductancia de la Resistencia.
QLR = U LR . I = 8,25 V. 0,25 A = 2,06 VAr
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Control Eléctrico y Accionamientos
Electrotecnia
Circuito R-L-C Serie – Práctica de Laboratorio Resuelta
III.- Indique la expresión instantánea de las tensiones y la corriente, tanto en forma literal como
numérica:
i (t ) = I máx . sen ωt = 0,3535 A . sen 314t
e(t ) = E máx . sen ( ωt + ϕ ) = 80,32 V. sen (314t + 56,68 o )
u R (t ) = U Rmáx . sen ωt = 33,37 V. sen 314t
u RL (t ) = U RLmáx . sen ωt = 10,75 V. sen 314t
u L (t ) = U Lmáx . sen ( ωt + 90 o ) = 55,53 V. sen (314t + 90 o ) = 55,53 V cos 314t
u L Re sistor (t ) = U LResistormáx . sen ( ωt + 90 o ) = 11,66 V. sen (314t + 90 o ) = 11,66 V cos 314t
IV.- Realizar en un mismo gráfico, en escala, el diagrama de valores instantáneos de la corriente y las tensiones.
Diagrama de Valores Instantáneos de Tensiones y Corriente
u,i
85
75
65
55
45
35
25
15
5
-5
-15 0
-25
-35
-45
-55
-65
-75
-85
t
5
10
i(t)
uR(t)
15
uRL(t)
20
uL(t)
uLR(t)
25
30
e(t)
V.- Expresar en forma literal y numérica la potencia instantánea en un circuito R-L. explicar
brevemente el significado de cada término.
E .I
E .I
E .I
p(t ) = máx máx ⋅ cos ϕ - máx máx ⋅ cos ϕ ⋅ cos 2 ωt - máx máx ⋅ sen ϕ ⋅ sen 2 ωt =
2
2
2
p (t ) = E .I . cos ϕ − E .I . cos ϕ. cos 2ωt − E . I . sen ϕ .sen 2ωt
p (t ) = 56,8 V. 0,25 A . 0,549 - 56,8 V. 0,25 A. 0,549. cos 628t - 56,8 V. 0,25 A . 0,835. sen 628t =
p (t ) = 7,79 W - 7,79 W. cos 628t - 11,857 sen 628t
El primer término es un valor constante que representa la potencia instantánea promedio
disipada por las resistencias, el segundo muestra la doble frecuencia de la potencia instantánea disipada, y el tercero muestra la potencia absorbida de la fuente por los inductores,
almacenándola en forma de campo magnético, para luego devolverla a la misma durante el
siguiente semiciclo.
VI.- Realizar en el mismo gráfico y en escala, la corriente, la tensión de alimentación y la potencia instantánea.
Página 17 de 35
Control Eléctrico y Accionamientos
Electrotecnia
Circuito R-L-C Serie – Práctica de Laboratorio Resuelta
Diagrama de Valores Instantaneos de Potencia, Corriente y Tensión
80
p,i,u
65
50
35
20
t
5
-10 0
5
10
15
20
25
-25
-40
-55
-70
-85
i(t)
e(t)
p(t)
VII.- Deducir y calcular el pico de energía máxima que la carga absorbe de la fuente.
Analizando el problema energético desde el estricto punto de vista eléctrico será:
dw = u .i .dt
T
T
∫
W = u.i .dt =
∫ [U
máx .
sen (ωt + ϕ )] . [I máx .sen ωt ].dt
o
0
T
W = U máx . I máx . sen (ωt + ϕ ) .sen ωt.dt
∫
0
[cos (α − β ) − cos (α + β )]
Por trigonometría: sen α . sen β =
2
Por lo tanto:
W =
E máx .I máx
2
T
∫ [cos (ωt + ϕ − ωt ) − cos (ωt + ϕ + ωt )] . dt
0
E .I
W = máx máx
2
T
⎡T
⎤
⎢ cos ϕ . dt − cos (2 ωt + ϕ) . dt ⎥
⎢⎣ 0
⎥⎦
o
∫
∫
E .I
E .I
W = máx máx ⋅ cosϕ . T − máx máx
2
2
Por trigonometría:
T
∫ cos (2ωt ) . dt
0
cos (α + β ) = cosα . cosβ − senα . senβ
T
W = E .I .T . cos ϕ − E .I
∫ [cos ωt . cos ϕ − sen ωt . sen ϕ] . dt
0
T
∫
T
∫
W = E .I .T . cos ϕ − E .I . cos ϕ cos ωt .dt + E .I .sen ϕ sen ωt .dt
o
Por tabla de integrales:
Página 18 de 35
o
30
Control Eléctrico y Accionamientos
Electrotecnia
Circuito R-L-C Serie – Práctica de Laboratorio Resuelta
E .I . cos ϕ
E .I .sen ϕ
T
[cos ωt ]T0
. [sen ωt ]0 −
ω
ω
Hasta el momento se ha desarrollado el cálculo para un tiempo genérico, como lo es T,
pero para establecer el tiempo para el cual se produce el pico de máxima entrega de
energía por parte de la fuente, es necesario observar la gráfica del ítem anterior. Allí se
puede ver que el tiempo buscado es (T/2 – φ) segundos, o lo que es lo mismo (π – φ) radianes. Del gráfico aproximadamente TX = 6,7 milisegundos, por lo tanto:
rad.
α = ω . T X = 314,1592
. 0,0068 s = 2,13 rad
s
Lo cual, expresado en grados, será:
180º
. 2,13 rad = 112, 04 º
α=
π [rad ]
W = E .I .T . cos ϕ −
Que reemplazado en la ecuación de la energía resulta:
E .I . cos ϕ
[sen ωt ]Tx0 − E .I .sen ϕ ⋅ [cos ωt ]Tx0
W = E .I .T X . cos ϕ −
ω
ω
W = 56,8 V. 0,25 A. 0,0067 s. 0,549 -
-
[
[
]
56,8 V. 0,25 A . 0,549
⋅ sen 112,04 o - seno 0 o rad
314,1592
s
]
56,8 V. 0,25 A . 0,835
⋅ cos 112,04 o - cos 0 o = 0,053 J - 0,023 J + 0,014 J = 0,044 J
rad
314,1592
s
VIII.- Realizar en un mismo gráfico y en escala, las componentes y la resultante de la potencia
instantánea.
Diagrama de Potencia Instantánea
25
p
20
15
10
5
t
0
-5
0
5
10
15
20
25
30
-10
-15
E.I.cos(fi)
E.I.cos(fi).cos(2wt)
E.I.sen(fi).sen(2wt)
IX.- Realizar los siguientes diagramas en escala, indicando las mismas:
a.- Fasorial de Tensión y Corriente.
Página 19 de 35
p(t)
Control Eléctrico y Accionamientos
Electrotecnia
Circuito R-L-C Serie – Práctica de Laboratorio Resuelta
b.- Vectorial de Impedancias.
c.- Vectorial de Potencias
Quinto Caso:
Circuito R - C
Página 20 de 35
Control Eléctrico y Accionamientos
Electrotecnia
Circuito R-L-C Serie – Práctica de Laboratorio Resuelta
I.- Colocar en el siguiente cuadro, los valores medidos, para una carga inductiva, y luego completar el cuadro de valores calculados, que se detalla posteriormente.
Valores Medidos
P
E
k
α
[W]
k
1
6,2
6,2
1
I
α
[V]
k
75,5 75,5
UR
α
1
[A]
0,25 0,25
UC
f
k
α
[V]
k
α
[V]
[Hz]
1
25
25
1
80
80
50
Valores Calculados
PCorr.
S
Cos φ
φT
Z
R
X
Sen φ
[W]
[VA]
[---]
[°]
[Ω]
[Ω]
[Ω]
[---]
5,9
18,875
0,312
71,78
302
94,4
286,86
0,95
Valores Calculados
Xc
C
XLresitor
LResistor
UR
ULR
QC
QL
Q
[Ω]
[µC]
[Ω]
[H]
[V]
[V]
[VAr]
[VAr]
[VAr]
320
9,947
33,13
0,105
23,6
8,28
20
2,07
17,93
II.- Indique todos los cálculos realizados, expresándolos en forma literal, y en forma numérica:
1.- Corrección de la Potencia:
Como los instrumentos utilizados en la medición, son los mismos que en el caso anterior,
el consumo de los mismos es idéntico. Utilizando el mismo procedimiento que en el primer caso (Circuito R), se tiene:
Potencia Corregida = (Potencia Leída en la condición a) - (Potencia Leída en la condición b)
Potencia Corregida = 6,2 W – 0,3 W = 5,9 W
2.- Cálculo de la Potencia Aparente:
S = E . I = 75,5 V . 0,25 A = 18,875 VA
3.- Cálculo del Ángulo de Carga.
5,9 W
P
=
= 0,312
E . I 75,5 V . 0,25 A
ϕ = arc cos ϕ = arc cos 0,307 = 71,78º
4.- Cálculo de la Impedancia.
E 75,5 V
Z= =
= 302 Ω
I
0,25 A
P = E . I. cos φ , por lo tanto, cosφ =
NOTA: Cabe recordar que, cuando tratamos el circuito R, nos encontramos en realidad con
una resistencia con una componente inductiva. Por lo tanto estamos en presencia del siguiente circuito:
En consecuencia estamos en presencia de un circuito RLC serie.
5.- Cálculo de la Resistencia Total.
RT = Z. cos ϕ = 302 Ω . 0,312 = 94,4 Ω
6.- Cálculo de la Reactancia Total.
X = Z.sen ϕ = 302 Ω . 0,95 = 286,86 Ω
7.- Cálculo de la Reactancia Capacitiva y la Capacidad:
Página 21 de 35
Control Eléctrico y Accionamientos
Electrotecnia
Circuito R-L-C Serie – Práctica de Laboratorio Resuelta
XC =
UC
80 V
=
= 320 Ω
I
0,25 A
Por lo tanto:
C=
1
1
=
= 0,000009947 F = 9,947 μF
2.π .f.X C 2.π .50 Hz. 320 Ω
8.- Cálculo de la Reactancia Inductiva y la Inductancia:
Dado que: X = X L - X C , esto implica que: X L = X - X C = 286,86 Ω - 320 Ω = - 33,13 Ω , el
signo negativo, tiene por único sentido indicarnos que el circuito tiene comportamiento
capacitivo.
33,13 Ω
X
= 0,105 H
LT = LT =
2.π.f 2.π .50 Hz
9.- Cálculo de la Tensión en la Resistencia.
U R = I.R = 0,25 A. 94,4 Ω = 23,6 V
10.- Cálculo de la Tensión en la Inductancia de la Resistencia.
U LR = I.X LR = 0,25 A. 33,13 Ω = 8,28 V
11.- Cálculo de la Potencia Reactiva Total.
QT = S. sen ϕ = E.I.sen ϕ = 75,5 V. 0,25 A . 0,95 = 17,93 VAr
12.- Cálculo de la Potencia Reactiva en el Capacitor.
QC = U C . I = 80 V. 0,25 A = 20 VAr
13.- Cálculo de la Potencia Reactiva en la Inductancia de la Resistencia.
QLR = U LR . I = 8,28 V. 0,25 A = 2,07 VAr
III.- Indique la expresión instantánea de las tensiones y la corriente, tanto en forma literal como
numérica:
i (t ) = I máx . sen ωt = 0,3535 A . sen 314t
e(t ) = E máx . sen ( ωt − ϕ ) = 80,32 V. sen (314t − 71,8 o )
u R (t ) = U Rmáx . sen ωt = 33,37 V. sen 314t
u L Re sistor (t ) = U LResistormáx . sen ( ωt + 90 o ) = 11,71 V. sen (314t + 90 o ) = 11,71 V cos 314t
uC (t ) = U Cmáx . sen (ωt - 90 o ) =113,137 V. sen (314t - 90) = - 113,137 V. cos 314t
IV.- Realizar en un mismo gráfico, en escala, el diagrama de valores instantáneos, de la corriente y las tensiones.
Página 22 de 35
Control Eléctrico y Accionamientos
Electrotecnia
Circuito R-L-C Serie – Práctica de Laboratorio Resuelta
120
u,i
Diagrama de Valores Instatáneos de Tensiones y Corriente
100
80
60
40
20
t
0
-20 0
5
10
15
20
25
30
-40
-60
-80
-100
-120
i(t)
uR(t)
uLR(t)
uC(t)
e(t)
V.- Expresar en forma literal y numérica la potencia instantánea en un circuito R-C. Explicar
brevemente el significado de cada término.
p(t ) =
E .I
E .I
E máx . I máx
⋅ cos ϕ - máx máx ⋅ cos ϕ ⋅ cos 2ωt + máx máx ⋅ sen ϕ ⋅ sen 2ωt =
2
2
2
p(t ) = E .I. cos ϕ − E .I. cos ϕ . cos 2ωt + E . I. sen ϕ .sen 2ωt
p (t ) = 75,5 V. 0,25 A . 0,312 - 75,5 V. 0,25 A . 0,312. cos 628t + 75,5 V. 0,25 A . 0,95. sen 628t =
p (t ) = 5,9 W - 5,9 W. cos 628t + 17,93 sen 628t
El primer término es un valor constante que representa la potencia instantánea promedio
disipada por las resistencias, el segundo muestra la doble frecuencia de la potencia instantánea disipada, y el tercero muestra la potencia absorbida de la fuente por el capacitor, almacenándola en forma de campo eléctrico, para luego devolverla a la misma durante el siguiente semiciclo.
VI.- Realizar en un mismo gráfico y en escala, la corriente, la tensión de alimentación y la potencia instantáneas.
Página 23 de 35
Control Eléctrico y Accionamientos
Electrotecnia
Circuito R-L-C Serie – Práctica de Laboratorio Resuelta
Diagrama de valores Instantáneos de Tensión, Corriente y Potencia
120
p,i,u
100
80
60
40
20
t
0
-20 0
5
10
15
20
25
30
-40
-60
-80
-100
-120
i(t)
u(t)
p(t)
VII.- Deducir y calcular el pico de energía máxima que la carga absorbe de la fuente.
El tratamiento es análogo al visto en el circuito R-L, donde las únicas diferencias residen
en el signo del ángulo de carga φ, y el tiempo para el cual se produce el pico máximo de
energía entregado por la fuente.
Observando el cuadro de valores de la gráfica del ítem anterior. Allí se puede ver que el
tiempo buscado es (T/2 – φ) segundos, o lo que es lo mismo (π – φ) radianes. Del gráfico
TX = 7,2 milisegundos, por lo tanto:
rad
α = ω . T x = 314,1592
.0,0072 s = 2,26 radianes
s
Lo cual expresado en grados, será:
360º
α=
.2,26 rad = 129,49 º
2π [rad ]
Que reemplazando en la ecuación de la energía resulta:
E . I . cosϕ
[sen ωt ]Tx0 − E . I .senϕ [cos ωt ]T0
W = E . I . T x . cosϕ −
ω
ω
W = 75,5 V . 0,25A . 0,0072 s . 0,312 −
75,5 V . 0,25 A . 0,312
[sen129,49º −sen 0º ] −
314,1592 rad/s
75,5 V . 0,25 A . 0,95
.[cos 129,49º − cos 0º ] = 0,0424 J - 0,0144 J + 0,0363 J = 0,0643 J
314,1592 rad/s
VIII.- Realizar en un mismo gráfico y en escala, las componentes y la resultante de la potencia
instantánea.
−
Página 24 de 35
Control Eléctrico y Accionamientos
Electrotecnia
Circuito R-L-C Serie – Práctica de Laboratorio Resuelta
25
Diagrama de Valores Instantáneos de Potencia
p
20
15
10
5
t
0
-5
0
5
10
15
20
25
-10
-15
-20
E.I.cos fi
E.I.cos fi.cos 2wt
E.I.sen fi.sen 2wt
IX.- Realizar los siguientes diagramas en escala, indicando las mismas:
a.- Fasorial de Tensión y Corriente.
b.- Vectorial de Impedancias.
Página 25 de 35
pT(t)
30
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c.- Vectorial de Potencias
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Sexto Caso:
Circuito R- L- C
I.- Colocar en el siguiente cuadro, los valores medidos, para una carga inductiva, y luego completar el cuadro de valores calculados, que se detalla posteriormente.
Valores Medidos
P
E
I
f
k
α
[W]
k
α
[V]
k
α
[A]
[Hz]
1
8,1
8,1
1
45,1
45,1
1
0,25
0,25
50
Valores Medidos
UR
UL
UC
k
α
[V]
k
α
[V]
k
α
[V]
1
25
25
1
40
40
1
80
80
Valores Calculados
PCorr.
S
Cos φ
φT
Z
RT
Sen φ
XT
Xc
C
[W]
[VA]
[---]
[°]
[Ω]
[Ω]
[---]
[Ω]
[Ω]
[µC]
7,8
11,275
0,691
46,227
180,4
124,65
0,722
130,26
320
9,947
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Valores Calculados
XLT
LT
R
RL
XL
XL
L
LR
UR
URL
[Ω]
[H]
[Ω]
[Ω]
[Ω]
[Ω]
[H]
[H]
[V]
[V]
189,9
0,604
94,4
30,4
157,1
33,13
0,5
0,105
23,6
7,6
Valores Calculados
URT
UL
ULR
ULT
PR
PRL
Q
QC
QL
QLR
[V]
[V]
[V]
[V]
[W]
[W]
[VAr]
[VAr]
[VAr]
[VAr]
31,2
39,27
8,28
47,55
5,9
1,9
8,14
20
9,81
2,07
II.- Indique todos los cálculos realizados, expresándolos en forma literal, y en forma numérica:
1.- Corrección de la Potencia:
Como los instrumentos utilizados en la medición, son los mismos que en el caso anterior,
el consumo de los mismos es idéntico. Utilizando el mismo procedimiento que en el primer caso (Circuito R), se tiene:
Potencia Corregida = (Potencia Leída en la condición a) - (Potencia Leída en la condición b)
Potencia Corregida = 8,1 W – 0,3 W = 7,8 W
2.- Cálculo de la Potencia Aparente:
S = E . I = 45,1 V . 0,25 A = 11,275 VA
3.- Cálculo del Ángulo de Carga.
7,8 W
P
=
= 0,691
E . I 45,1 V . 0,25 A
ϕ = arc cos ϕ = arc cos 0,691 = 46,227º
4.- Cálculo de la Impedancia.
E 45,1 V
Z= =
= 180,4 Ω
I
0,25 A
P = E . I. cos φ , por lo tanto, cosφ =
5.- Cálculo de la Resistencia Total.
RT = Z. cos ϕ = 180,4 Ω . 0,691 = 124,65 Ω
6.- Cálculo de la Reactancia Total.
X = Z.sen ϕ = 180,4 Ω . 0,722 = 130,26 Ω
7.- Cálculo de la Reactancia Capacitiva y la Capacidad:
XC =
UC
80 V
=
= 320 Ω
I
0,25 A
Por lo tanto:
C=
1
1
=
= 0,000009947 F = 9,947 μF
2.π .f.X C 2.π .50 Hz. 320 Ω
8.- Cálculo de la Reactancia Inductiva Total y la Inductancia Total.
Dado que: X = X L - X C , esto implica que: X L = X - X C = 130,26 Ω - 320 Ω = - 189,74 Ω , el
signo negativo, tiene por único sentido indicarnos que el circuito tiene comportamiento
capacitivo.
X
189,74 Ω
LT = LT =
= 0,604 H
2.π.f 2.π .50 Hz
9.- Cálculo de las Resistencias, Reactancias Inductivas e Inductancias correspondientes al
Resistor y al Inductor.
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NOTA: Cabe recordar que, cuando tratamos el circuito R, nos encontramos en realidad con
una resistencia con una componente inductiva, de igual forma, en el caso del circuito L, nos
encontramos con la resistencia propia del bobinado. Por lo tanto estamos en presencia del
siguiente circuito:
En consecuencia tomamos los valores calculados en cada uno de esos casos, los cuales fueron verificados cuando tratamos el circuito RL.
Por lo tanto, coincidimos en que:
R = 94,4 Ω
y
R L = 30,4 Ω
X LR = 33,13 Ω
LR = 0,105 H
y
X L = 157,1 Ω
y
L = 0,5 H
10.- Cálculo de la Tensión en la Resistencia.
U R = I.R = 0,25 A. 94,4 Ω = 23,6 V
11.- Cálculo de la Tensión en la Resistencia de la Inductancia.
U RL = I.R L = 0,25 A. 30,4 Ω = 7,6 V
12.- Cálculo de la Tensión en la Inductancia de la Resistencia.
U LR = I.X LR = 0,25 A. 33,13 Ω = 8,28 V
13.- Cálculo de la Tensión en la Inductancia.
U L = I.X L = 0,25 A. 157,1 Ω = 39,27 V
14.- Cálculo de la Tensión en la Resistencia Total.
U RT = I.RT = 0,25 A. 124,8 Ω = 31,2 V
15.- Cálculo de la Tensión en la Inductancia Total.
U LT = I.X LT = 0,25 A. 190,23 Ω = 47,55 V
16.- Cálculo de la Potencia Activa en la Resistencia.
PR = U R . I = 23,6 V. 0,25 A = 5,9 W
17.- Cálculo de la Potencia Activa en la Resistencia de la Inductancia.
PRL = U RL . I = 7,6 V. 0,25 A = 1,9 W
18.- Cálculo de la Potencia Reactiva Total.
QT = S. sen ϕ = E.I.sen ϕ = 45,1 V. 0,25 A . 0,722 = 8,14 VAr
19.- Cálculo de la Potencia Reactiva en el Capacitor.
QC = U C . I = 80 V. 0,25 A = 20 VAr
20.- Cálculo de la Potencia Reactiva en la Inductancia.
Q L = U L . I = 39,27 V. 0,25 A = 9,81 VAr
21.- Cálculo de la Potencia Reactiva en la Inductancia de la Resistencia.
QLR = U LR . I = 8,28 V. 0,25 A = 2,07 VAr
III.- Indique la expresión instantánea de las tensiones y la corriente, tanto en forma literal como
numérica:
i (t ) = I máx . sen ωt = 0,3535 A . sen 314t
e(t ) = E máx . sen ( ωt − ϕ ) = 63,78 V. sen (314t − 46,22 o )
u R (t ) = U Rmáx . sen ωt = 33,37 V. sen 314t
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u RL (t ) = U RLmáx . sen ωt = 10,75 V. sen 314t
u L (t ) = U Lmáx . sen ( ωt + 90 o ) = 55,53 V. sen (314t + 90 o ) = 55,53 V cos 314t
u L Re sistor (t ) = U LResistormáx . sen ( ωt + 90 o ) = 11,71 V. sen (314t + 90 o ) = 11,71 V cos 314t
uC (t ) = U Cmáx . sen (ωt - 90 o ) =113,137 V. sen (314t - 90) = - 113,137 V. cos 314t
IV.- Realizar en un mismo gráfico, en escala, el diagrama de valores instantáneos, de la corriente y las tensiones.
Diagrama de Valores Instantáneos de Corriente y Tensiones
u,i
125
100
75
50
25
t
0
-25
0
5
10
15
20
25
30
-50
-75
-100
-125
i(t)
uR(t)
uRL(t)
uL(t)
uLR(t)
uC(t)
e(t)
V.- ¿Porqué razón la tensión en bornes del capacitor es mayor que la tensión que entrega la
fuente?
La razón por la cual, se manifiesta la tensión en el capacitor es mayor que la que entrega la
fuente se debe a que el circuito tiene un factor de mérito mayor a la unidad.
Potencia Aparente (Q) Recatancia (X)
Factor de Mérito del Circuito = FM =
=
Potencia Activa (P)
Re sistencia(R )
FM =
Q 8,14 VAr
=
= 1,04
7,8 W
P
implica FM > 1
Pero siempre que simultáneamente, en un circuito, tenemos conectados un capacitor y un
inductor, una parte de la energía puesta en juego se intercambia entre ambos, habiéndose
obtenido la misma durante el transitorio de conexión.
Durante el régimen permanente de trabajo, un circuito siempre es visto por la fuente como
RL o RC, según prepondere el Inductor o el capacitor, en nuestro caso prepondera el capacitor.
VI.- Expresar en forma literal y numérica la potencia instantánea en un circuito R-L-C. Explicar
brevemente el significado de cada término.
p(t ) =
E máx . I máx
E .I
E .I
⋅ cos ϕ - máx máx ⋅ cos ϕ ⋅ cos 2ωt + máx máx ⋅ sen ϕ ⋅ sen 2ωt =
2
2
2
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p(t ) = E .I. cos ϕ − E .I. cos ϕ . cos 2ωt + E . I. sen ϕ .sen 2ωt
p (t ) = 45,1 V. 0,25 A . 0,691 - 45,1 V. 0,25 A . 0,691. cos 628t + 45,1 V. 0,25 A . 0,722. sen 628t =
p (t ) = 7,8 W - 7,8 W. cos 628t + 8,14 sen 628t
El primer término es un valor constante que representa la potencia instantánea promedio
disipada por las resistencias, el segundo muestra la doble frecuencia de la potencia instantánea disipada, y el tercero muestra la potencia absorbida de la fuente por el capacitor, almacenándola en forma de campo eléctrico, para luego devolverla a la misma durante el siguiente semiciclo. También cabe hacer notar, que una parte de la potencia, no cuantificada
aquí juega entre el capacitor y el inductor, como manifestamos con anterioridad.
VII.- Realizar en un mismo gráfico y en escala, las componentes y la resultante de la potencia
instantánea.
70
p,i,u
Diagrama de Valores Instantáneos de Tensión, Corriente y Potencia
60
50
40
30
20
10
0
-10 0
t
5
10
15
20
25
30
-20
-30
-40
-50
-60
-70
e(t)
p(t)
i(t)
VIII.- Deducir y calcular el pico de energía máxima que la carga absorbe de la fuente.
El tratamiento es análogo al visto en el circuito R-L, donde las únicas diferencias residen
en el signo del ángulo de carga φ, y el tiempo para el cual se produce el pico máximo de
energía entregado por la fuente.
Observando el cuadro de valores de la gráfica del ítem anterior. Allí se puede ver que el
tiempo buscado es (T/2 – φ) segundos, o lo que es lo mismo (π – φ) radianes. Del gráfico TX = 6,7 milisegundos, por lo tanto:
rad
α = ω . T x = 314,1592
.0,0067 s = 2,105 radianes
s
Lo cual expresado en grados, será:
360º
α=
.2,105 rad = 120,60 º
2π [rad ]
Que reemplazando en la ecuación de la energía resulta:
E . I . cosϕ
[sen ωt ]Tx0 − E . I .senϕ [cos ωt ]T0
W = E . I . T x . cosϕ −
ω
ω
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W = 45,1 V . 0,25A . 0,0067 s . 0,691 −
−
45,1 V . 0,25 A . 0,691
[sen120,6º −sen 0º ] −
314,1592 rad/s
45,1 V . 0,25 A . 0,722
.[cos 120,6º − cos 0º ] = 0,0522 J - 0,0213 J + 0,0132 J = 0,0441 J
314,1592 rad/s
IX.- Realizar los siguientes diagramas en escala, indicando las mismas:
a.- Fasorial de Tensión y Corriente.
b.- Vectorial de Impedancias.
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c.- Vectorial de Potencias
X.- Realizar en un mismo gráfico y en escala, las potencias instantáneas de cada parámetro
del circuito.
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Diagrama de Potencia Instantánea en cada Parámetro
p
15
10
5
t
0
0
2,5
5
7,5
10
12,5
15
17,5
20
22,5
25
27,5
-5
-10
-15
-20
Serie1
Serie2
Serie3
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